中央电大离散数学(本科)考试试题

A．8、2、8、2
B．无、2、无、2
C．6、2、6、2
D．8、1、6、1
3．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（ a ）．
A．1024
B．10
C．100
D．1
4．设完全图K有n个结点(n≥2)，m条边，当（ c ）时，K中存在欧拉
回路．
A．m为奇数 B．n为偶数 C．n为奇数 D．m为偶数
6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为___d___．
A．8、1、6、1
B． 8、2、8、2
C．6、2、6、2
D．无、2、无、2
5．有5个结点的无向完全图K5的边数为___a___．
A．10
B．20
C．5
D．25
6．设完全图K有n个结点(n≥2)，m条边，当___b___时，K中存在
欧拉回路．
C．4
D．5
7．无向树T有7片树叶，3个3度结点，其余的都是4度结点，则T
有__c___个4度结点．
A．3
B．2
C．1
D．0
8．与命题公式P（QR）等值的公式是___a___．
A．(PQ)R
B．(PQ)R
C．(PQ)R
D．P(QR)
9．谓词公式中量词x的辖域是___b___．
A． B．
C．P(x)
D．
9．已知一棵无向树T中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一 个，T的树叶数为 5 ．
10．(x)(P(x)→Q(x)∨R(x，y))中的自由变元为R(x，y )中的y
6．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为 1024 ．
7．设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为 8．
7．设G是连通平面图，v, e, r分别表示G的结点数，边数和面数， 则v，e和r满足的关系式v-e+r=2 ．
8．设G＝<V, E>是有6个结点，8条边的连通图，则从G中删去 3 条边，可以确定图G的一棵生成树．
9．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且所有结点的度数全为 偶数
10．设个体域D＝{1,2}，则谓词公式消去量词后的等值式 为A(1)A(2)
5．下列公式 ( c )为重言式．
A．PQPQ
B．(Q(PQ)) (Q(PQ))
C．(P(QP))(P(PQ)) D．(P(PQ)) Q
1．若集合A={a，b}，B={ a，b，{ a，b }}，则（ a ）．
A．AB，且AB
B．AB，但AB
C．AB，但AB
D．AB，且AB
2．集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x, yA}，
B． deg(v)=E
C．
D．
3．命题公式（P∨Q）→R的析取范式是 ( d )
A．（P∨Q）∨R
B．（P∧Q）∨R
C．（P∨Q）∨R
D．（P∧Q）∨R
4．如图一所示，以下说法正确的是 ( a )．
A．e是割点
B．{a, e}是点割集
C．{b, e}是点割集
D．{d}是点割集
5．下列等价公式成立的为( b )．
A．{a}A
B．{{{a}}}A
C．{a，{a}}A
D．A
2．命题公式（P∨Q）的合取范式是 ( c )
A．（P∧Q）
B．（P∧Q）∨（P∨Q）
C．（P∨Q）
D．（P∧Q）
3．无向树T有8个结点，则T的边数为( b )．
A．6
B．7
C．8
D．9
4．图G如图一所示，以下说法正确的是 ( b )．
A．a是割点
B．{b, c}是点割集
C．{b, d}是点割集
D．{c}是点割集
图一 5．下列公式成立的为( d )．
A．P∧Q P∨Q
B．PQ PQ
C．QP P
D．P∧(P∨Q)Q
1．“小于5的非负整数集合”采用描述法表示为___a___．
A．{xxN, x<5 }
B．{xxR, x<5 }
C．{xxZ, x<5 }
个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中 结点数|S|与W满足的关系式为 W|S| ．
8．给定一个序列集合{000，001，01，10，0}，若去掉其中的元素 0 ，则该序列集合构成前缀码．
9．已知一棵无向树T中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一 个，T的树叶数为 5 ．
中央电大离散数学（本科）考试试题
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1．若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( a
)．
A．AB，且AB
B．BA，且AB
C．AB，且AB
D．AB，且AB
2．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图一所示，则下列结
论成立的是 ( d )．
5．已知图G的邻接矩阵为
，
则G有（ d ）．
A．5点，8边
B．6点，7边
C．6点，8边
D．5点，7边
1．若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( c )．
A．{a，{a}}A
B．{2}A
C．{a}A
D．A
2．设图G＝<V, E>，vV，则下列结论成立的是 ( c ) ．
A．deg(v)=2E
8．若A={1,2}，R={<x, y>|xA, yA, x+y=10}，则R的自反闭包为 {<1,1>,<2,2>}．
9．结点数v与边数e满足 e=v-1 关系的无向连通图就是树．
10．设个体域D＝{a, b, c}，则谓词公式(x)A(x)消去量词后的等值式 为A (a) ∧A (b)∧A（c）
图一
A．（a）是强连通的 C．（c）是强连通的
3．设图G的邻接矩阵为
B．（b）是强连通的 D．（d）是强连通的
则G的边数为( b )．
A．6
B．5
C．4
D．3
4．无向简单图G是棵树，当且仅当( a )．
A．G连通且边数比结点数少1 B．G连通且结点数比边数少1
C．G的边数比结点数少1
D．G中没有回路．
A．PQPQ
B．P(QP) P(PQ)
C．Q(PQ) Q(PQ) D．P(PQ) Q
1．若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( d )．
A．平面图
B．对偶图
C．欧拉图
D．连通图
2．集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, yA}，则R的
性质为（ c ）．
A．不是自反的
B．不是对称的
10．谓词公式的类型是___c___．
A．蕴涵式
B．永假式
C．永真式
D．非永真的可满足式
1．设A={1,2,3,4}，B={1,3}，C={-1,0,1,2}，则___a___．
A．
B．
C．
D．
2．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为___b___．
A．1000
B．1024
C．1
D．10
3．设集合A={1,2}，B={a,b}，C={}，则__c____．
图一
B．{(a, e)}是边割集 D．{(d, e)}是边割集
5．设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“不是所有人
都是学生”可符号化为（ c ）．
A．(x)(A(x)∧B(x))
B．┐(x)(A(x)∧B(x))
C．┐(x)(A(x) →B(x))
D．┐(x)(A(x)∧┐B(x))
1．设A={a, b}，B={1, 2}，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1=
有反函数．
A．fg
B．gf
C．f
D．g
4．已知图G的邻接矩阵为，则图G有___d___．
A．5点，8边
B．6点，7边
C．6点，8边
D．5点7边
5．无向完全图K4是___a___．
A．汉密尔顿图
B．欧拉图
C．非平面图
D．树
6．在5个结点的完全二叉树中，若有4条边，则有___b___片树
叶．
A．2
B．3
D．{(b, d)}是边割集
图一
5．设A（x）：x是人，B（x）：x是工人，则命题“有人是工
人”可符号化为（ a ）．
A．(x)(A(x)∧B(x))
B．(x)(A(x)∧B(x))
C．┐(x)(A(x) →B(x))
D．┐(x)(A(x)∧┐B(x))
1．若集合A＝{ a，{a}}，则下列表述正确的是( a )．
6．若集合A={1，3，5，7}，B={2，4，6，8}，则A∩B=空集（或） ．
7．设集合A={1，2，3}上的函数分别为：f={<1,2>,<2,1>, <3,3>,}，g={<1,3>,<2,2>,<3,2>,}，则复合函数gf ={<1, 2>, <2, 3>, <3, 2>,}
9．结点数v与边数e满足 e=v-1 关系的无向连通图就是树．
6．设集合A＝{a，b}，那么集合A的幂集是{,{a,b},{a},{b }}． 7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自
反关系有 2 个． 8．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中
A．n为偶数
B．n为奇数
C．m为偶数
D．m为奇数
7．一棵无向树T有5片树叶，3个2度分支点，其余的分支点都是3
度顶点，则T有__c___个顶点．
A．3
B．8
C．11
D．13
8．命题公式（P∨Q）→R的析取范式是___b___．
A．（P∧Q）∨R
B． （P∨Q）∨R
C．（P∧Q）∨R
D．（P∨Q）∨R
10．(x)(P(x)→Q(x)∨R(x，y))中的自由变元为R(x，y )中的y
6．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为 1024 ．
7．设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为 8．
8．若A={1,2}，R={<x, y>|xA, yA, x+y=10}，则R的自反闭包为 {<1,1>,<2,2>}．
9．下列等价公式成立的是___b___．
A．PQPQ
B． P(QP) P(PQ)
C．P(PQ) Q
D．Q(PQ) Q(PQ)
10．谓词公式的类型是__c____．
A．蕴涵式
B．永假式
C．永真式
D．非永真的可满足式
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6．命题公式的真值是 T （或1） ． 7．若图G=<V, E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每
则R的性质为（ b ）．
A．自反的
B．对称的
C．传递且对称的
D．反自反且传递的
3．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反
关系有（ b ）个．
A．0
B．2
C．1
D．3
4．如图一所示，以下说法正确的是 ( d ) ．
源自文库
A．{(a, e)}是割边 C．{(a, e) ,(b, c)}是边割集
6．命题公式的真值是 T （或1） ． 7．若图G=<V, E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每
个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中 结点数|S|与W满足的关系式为 W|S| ．
8．给定一个序列集合{000，001，01，10，0}，若去掉其中的元素 0 ，则该序列集合构成前缀码．
{<a，2>, <b，2>}，R2={<a，1>, <a，2>, <b，1>}，R3={<a，1>, <b，
2>}，则（ b ）不是从A到B的函数．
A．R1和R2
B．R2
C．R3
D．R1和R3
2．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则
集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( b )．
D．{xxQ, x<5 }
2．设R1，R2是集合A={a,b,c,d}上的两个关系，其中R1={(a,a),
(b,b),(b,c), (d,d)}，R2={(a,a),(b,b),(b,c),(c,b),(d,d)}，则R2是R1的__b____
闭包．
A．自反
B．对称
C．传递
D．以上答案都不对
3．设函数f：R→R，f(a)=2a+1；g：R→R，g(a)=a2，则___c___
删去 4 条边后使之变成树．
9．设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为 3 ．
10．设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(x)A(x)∧（x）B（x）消去量 词后的等值式为(A (a)∧A (b))∧(B（a）∨B（b）) ．
6．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系， 则R的有序对集合为{<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3, 3>．
A．{<1,a,>,<1,b,>,<2,a,>,<2,b,>}
B．{<1,<a,>>,<1,<b,>>,<2,<a,>>,<2,<b,>>}
C．{<<1,a>,>,<<1,b>,>,<<2,a>,>,<<2,b>,>}
D．{{1,2},{a,b},{}}
4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4,
C．传递的
D．反自反
3．设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系是A上的整除关系，则
偏序集<A，>上的元素5是集合A的（ b ）．
A．最大元
B．极大元 C．最小元
D．极小元
4．图G如图一所示，以下说法正确的是 ( c ) ．
A．{(a, d)}是割边
B．{(a, d)}是边割集
C．{(a, d) ,(b, d)}是边割集