线的投影特性

Z
a A b X O B a a Z a
b X
O
b
Y
b Y
投影特性： 1、a（b）积聚成一点 2、a b OX ; a b OY ；a b = a b = AB
a(b)
a(b)
Y
（2）正垂线— 垂直于正立投影面（V面）的直线
b (c ) C B O c Z c b (c )
b ′
Z
b″ c″ a″
B C
b″ c ″W a″
c ′
a ′
X
b
O
c
a
Y
A
a
c
b
H
Y
。
若点在直线上, 则点的投影必在直线的同面投影上
若点的各投影均在直线的各同面投影上，则点必 在该直线上。
b c
X
Z
b c
a a c b
a
O Y
Y
判断点K是否在线段AB上？
a k● b a
⑴ 投影面平行线 水平线
a b a b
正平线
a
侧平线
a b a a
实长
b
a
b
实长
b
a
实长
b
b
a
b
投影特性：(两平一斜) ① 在所平行的那个投影面上的投影反映实长。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
物体上平行线的投影分析
投影面平行线的投影特性： 在直线所平行的投影面上，其投影反映实长并倾斜于投影轴；其余两个投影分别平 行于相应的投影轴，且小于实长。
W
a
点A的侧面投影
注意： 空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
H
Y
轴测图
投影面展开
V面不动
绕OZ轴向右 旋转90° Z
V
Z
V
a●
ax a●
az
●
a
W
a●
az
●
A
X
O
aYW aYH
YW
X
ax
a
●
a
O
●
W
ay
H
YH
H 绕OX轴向下 旋转90°
Y
例题1：已知点A的的两面投影，求出其第三面投影。
3．一般位置线的投影
直线与三个投影面都倾斜，这样的直线称为 一般位置线。
E α F P
e
f
3、一般位置直线（投影面倾斜线）
V
a b B b a
b
Z
b
β
γ
b
W
a
a"
X
b
O
Y
A
a
H
a
投影特性
Y
1、三个投影都倾斜于投影轴；
2、三个投影的长度都小于实长；
二、直线上点的投影特性
V
c ′ a ′ b′
练习 判断下列直线是什么位置的直线？
实长
b a
a
b
a
a
a b
a
实长
b
b
b
a
●
b
a
a(b)
b
正平线
铅垂线
侧平线
点的投影
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点A 在P面上的投影。
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
解决办法？
A● P
●
a
P
B2
●
B3
●
●
b
B1
●
采用多面投影。
点的三面投影图
Z
a
a
点A的正面投影 点A的水平投影
X
V
a●
●
az A
●
a
ax
O
a● aY
a● 直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 （收缩性）
直线垂直于投影面 投影重合为一点 （积聚性）
2．投影面平行线
在三投影面体系中，当直线平行于某一个投影 面，同时与另两个投影面倾斜，这样的直线称为投 影面平行线。 共有三种投影面平行线： 平行于水平投影面（H面）的直线：水平线 平行于正立投影面（V面）的直线：正平线 平行于侧立投影面（W面）的直线：侧平线
●
k
b
a
k● b
因k不在a b上， 故点K不在AB上。
a'
b'
a" b"
a'
a β
α
b' γ O
b" a"
a' b' O a b
a"
β
α b"
γ b
a
b
b'
b" a"
(a')b'
a"
b"
a'
b'
a"(b ")
a'
a b(a) b
a
b
口诀： 一斜线对两平线，则直线平行于斜线所在面 一点对两线，则直线垂直于一点所在面 三条斜线 则直线斜对三个面
⑵ 投影面垂直线
铅垂线
a a b d c
●
正垂线
c(d) d c e
侧垂线
f e(f)
●
b
●
a(b)
e
f
投影特性:(两线一点)
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 ② 另外两个投影，反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。
物体上垂直线的投影分析
投影面垂直线的投影特性： 在直线所垂直的投影面上，其投影积聚成一点；另外两个投影分别垂直于相应 的投影轴，且反映实长 。
z
c
b
b
X c
O
Y
X
投影特性： 1、b(c )积聚成一点 2、bc OX ; bc OZ；bc = bc =BC
b
Y
b
Y
（3）侧垂线— 垂直于侧立投影面（W面）的直线
Z a
b
a（b） A
a
b
Z
a(b）
X
B O
XOYa来自bYa
b Y
投影特性：1、a（b） 积聚成一点 2、 ab OY ; ab OZ； ab = ab =AB
(1) 水平线 — 平行于水平投影面（H面）的直线
Z
z a b a b
a
A
b
a
B O
X
b
X
O
Y
a
a b 投影特性：1、ab OX ; ab OY 2、ab =AB b
Y Y
（2）正平线— 平行于正立投影面（V面）的直线
Z b a
B b a O Z
b a
1．投影面垂直线
在三投影面体系中，当直线垂直于某一个投影面 时，则必同时平行于另两个投影面，这样的直线称为 投影面垂直线。 共有三种投影面垂直线： 垂直于水平投影面（H面）的直线：铅垂线 垂直于正立投影面（V面）的直线：正垂线 垂直于侧立投影面（W面）的直线：侧垂线
（1）铅垂线— 垂直于水平投影面（H面）的直线
例题2：已知点A的空间坐标为（20，10，18），求 作它的三面投影。
3.确定两点间的相对位置
据两点A、B的坐标，可确定两点在空间的左右、高低、前后关系。
点A在点B的左、后、下方。
直线的投影
一、 直线对投影面的三种位置及投影特性
A
●
●
B α A●
●
B
A● B● a≡b≡m
● ●
b
● ●
b
a● 直线平行于投影面 投影反映线段实长 （真实性）
X
O
b
a
Y
X
A
a
b
Y
a
b
Y
投影特性： 1、ab OX ; a b OZ 2、a b =AB
（3）侧平线— 平行于侧立投影面（W面）的直线
Z
a
a
a
Z
a
A
b X a O
b
X
b
O
Y
a
b B Y
b
b
Y
投影特性： 1、ab OZ ; ab OY 2、ab = AB