点的三面投影及其投影特性-教学设计讲课教案
点线面投影教案
者用于画多面正投影图。
◆直线段和平面形的投影特性
一、直线段的投影特性
线段的投影，由线段上一系列点的投影决定。
由于两平面的P与H的交线ab必定为直线，所以直线的投影一般
仍是直线。线段上其它点的投影，也必定位于由此两端点所决定的线段投影上。
线段对于一个投影面的相对位置有：平行、倾斜、垂直三种情况，其投影特性如下：
画图时，对于投影面平行线，应先画它所平行的投影面上的那个投影（反映实长的斜线）
3、投影面垂直线
垂直一个投影面的直线，称为投影面垂直线。垂直于H面的称为铅垂
线，垂直于V面的称为正垂线，垂直于W面的称为侧垂线。
P、78表3—2列举了几种投影面垂直线的投影图例及其投影特征。
三、两直线的相对位置
两直线的相对位置有平行、相交、交叉三种情况。前两种统称为共面直线，交叉位置的两直线则称为异面直线。
由前向后投射在正面（V）上所得的视图叫主视图，由上向下投射在水平面（H）面上所得的视图叫俯视图，由左向右投射在侧面（W）上所得的视图叫左视图。把这三个视图按正确的投影关系配置的视图，常称为三面视图或三视图。
3、投影面的展开
为了把三面视图画在同一张图纸上，必须把三个互相垂直相交的投影
面展开摊平成一个平面。其方法如下图所示，正面（V）保持不动，水平面（H）绕X轴向下旋转900与正面（V）成一平面，侧面（W）绕Z轴向右旋转900，也与正面（V）成一平面，展开后三个投影面就在同一图纸平面上。
点的投影规律：
点的相邻两个投影的连线，必定垂直投影轴。
点的投影到投影轴的各段投影连线长度，分别等于点到三个投影面的距离，而且两两相等。
点是最基本的几何元素，以上两点投影规律不但为画和读点的投影图所依据，也为今后各种图示、读图以及图解问题所应用。
三面正投影图教案
三面正投影图教案一、教学目标1. 让学生了解并掌握三面正投影图的基本概念和性质。
2. 培养学生运用三面正投影图进行空间想象和几何分析的能力。
3. 引导学生运用三面正投影图解决实际问题，提高其运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 三面正投影图的基本概念2. 三面正投影图的性质3. 三面正投影图的绘制方法4. 三面正投影图的应用5. 练习题三、教学重点与难点1. 教学重点：三面正投影图的基本概念、性质和绘制方法。
2. 教学难点：三面正投影图的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解三面正投影图的基本概念、性质和绘制方法。
2. 利用多媒体演示，帮助学生直观理解三面正投影图。
3. 运用例题解析，引导学生运用三面正投影图解决实际问题。
4. 组织学生进行小组讨论和练习，巩固所学知识。
五、教学准备1. 多媒体教学设备2. 教学PPT3. 练习题及答案4. 绘图工具（如直尺、三角板等）教案内容待补充六、教学过程1. 引入新课：通过复习旧知识，引导学生回顾二维图形的投影，自然过渡到三维图形的投影，进而引出三面正投影图的概念。
2. 讲解三面正投影图的基本概念：投影面、投影、原图、视图等。
3. 讲解三面正投影图的性质：投影规律、三视图之间的关系等。
4. 演示三面正投影图的绘制方法：利用绘图工具，现场演示三面正投影图的绘制过程。
5. 应用举例：通过实际问题，引导学生运用三面正投影图进行分析和解题。
6. 练习与讨论：布置练习题，组织学生进行小组讨论，互相交流解题心得。
7. 总结与评价：对学生的练习情况进行点评，指出优点和不足，给予鼓励和建议。
八、课堂练习1. 绘制一个简单的三面正投影图，并标注出各视图的名称。
2. 根据一个三维几何体，绘制其三面正投影图，并判断各视图之间的关系。
九、课后作业1. 复习三面正投影图的基本概念和性质。
2. 练习绘制不同类型的三面正投影图。
3. 探索三面正投影图在实际问题中的应用。
十、教学反思1. 学生对三面正投影图的基本概念和性质是否掌握牢固？2. 学生是否能熟练运用三面正投影图进行空间想象和几何分析？3. 学生在练习过程中是否存在共性问题？如何改进教学方法？4. 针对学生的个体差异，如何调整教学内容和方法，以提高教学效果？教学评价：通过课堂表现、练习成绩和课后反馈，对学生的学习情况进行综合评价，为下一步教学提供参考。
机械制图电子教案之点,线面的投影精选全文完整版
模块三点、直线、平面的投影〖相关描述〗组成物体的基本几何元素是点、线、面。
为了表达物体的结构，必须首先掌握几何元素的投影规律。
〖知识准备〗学习情境一点的投影一、点的三面投影特性如图3-1，由于投影面相互垂直，所以连影线也相互垂直，八个顶点A、a、aY、a′、a″、aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质，可以得出点的三面投影图的投影特性如下。
（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；同时aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW。
（2）点的投影到投影轴的距离，反映空间点到另一投影面的距离，即a′aX=a″ aYW=Aa，也即空间点A到H面的距离；aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点A到V面的距离；a′aZ=aaYH=Aa″，也即空间点A到W面的距离。
图3-1 立体上点的投影二、点的投影与直角坐标若将三面投影体系看作直角坐标系，则投影面为坐标面，投影轴为坐标轴，这时点O即为坐标原点，如图31所示。
规定OX轴从点O向左为正，OY轴从点O向前为正，OZ轴从点O向上为正，反之为负。
从图31可得，点A(xA，yA,zA)的投影与坐标有下述关系：xA=OaX=a′aZ；yA=OaY=aaX；zA=OaZ=a′aX。
因此，若已知点的坐标(x，y,z)，就可以画出点的投影图。
三、特殊位置点的投影特殊情况下，点可以属于投影面或投影轴。
1.属于投影面的点当点的某一个坐标为0时，点就从属于一个投影面。
如图3-4(a)所示，点A的Z坐标zA=0，则点A在H面上。
点A的水平投影a与空间点A重合，正面投影a′在OX轴上，侧面投影a″在OYW轴上。
所以，属于投影面的点的投影特性如下。
（1）点的一个投影与空间点本身重合。
（2）点的另外两个投影在坐标轴上。
2.在投影轴上的点当点的两个坐标为0时，点就在投影轴上。
如图3-4(b)所示，点B的X坐标xB=0，Y坐标yB=0，则点B在Z轴上。
圆锥及表面点的三视图投影教案
教学方法
启发式、讲练结合法、问题探讨法
教学媒体
CAD 圆锥模型、多媒体等
2
教学过程设计
教学环节
教学过程
学生 活动
导入新课
1、三视图投影规律
2、回顾圆柱面的形成，提出问题。
学生 回答
讲授新课
课题 圆锥投影及表面求点 一、圆锥的形成
介绍圆锥的 形成
圆锥体表面由圆锥面和底面圆组成，而圆锥 面则可看作由直母线绕与其斜交的轴线旋转 而成。
4
板书设计
圆锥投影及表面求点
一、圆锥的形成 二、圆锥的投影特性 三、画圆锥三视图步骤
三、圆锥表面求点 1、辅助线法 2、辅助圆法
5
圆锥及表面点的三视图投影
1
授课人
教案
所在单位
课程名称
机械制图
授课班级
课题 教学目标
知识目标
圆锥投影及表面求点
1．了解圆锥的形成 2．掌握圆锥三视图的画法及投影特性 3．熟练掌握圆锥表面求点的方法
能力目标
1、学会圆锥三视图的画法 2、熟练掌握圆锥表面求点的方法
情 感 目 标 培养学生的探索精神
教学重点
介绍圆锥三 三、圆锥三视图的画图步骤
视图的画图 1、先画中心线，再画圆锥底圆作为俯视图，
步骤
然后画出该底圆的主视图和左视图；
2、画出顶点的三面视图；
学生 观察
思考
3、画出主要素线，完成全图。
归纳 投影特性
投影特性： 一圆两等腰三角形
设计思路
师生共同 分析、总结
师生共同总结
3
通过例题引 四、圆锥表面求点
圆锥三视图的画法及表面求点的方法
教学难点
辅助圆法的理解和正确应用
点的投影教案
点的投影教案引言：点的投影是几何学中重要的概念之一，它在建筑、制图和计算机图形学等领域都有广泛的应用。
点的投影不仅可以帮助我们理解空间中的几何关系，还可以在实际生活中起到实用的作用。
本教案将介绍点的投影的基本概念和性质，并结合实际例子进行讲解，以帮助学生更好地理解和应用点的投影。
一、什么是点的投影？点的投影是指将一个点投射到另一个平面上，并使投影点与原点与投影点在另一平面上的垂直距离最小。
在数学中，点的投影可以通过使用向量和矩阵等工具来进行计算和表示。
二、点的投影的性质1. 投影点存在唯一性：对于给定的点和平面，其投影点是唯一确定的。
这是因为平面上的垂直线只与一个点相交。
2. 投影点与原点直线的垂直性：投影点和原点之间的连线与平面垂直。
这可以通过平行四边形法则来证明。
3. 投影点与目标平面的距离：投影点到目标平面的距离与原点到目标平面的距离相等。
三、点的投影的实际应用1. 建筑设计：在建筑设计中，点的投影可以帮助设计师确定建筑物在不同角度和位置的投影，从而实现空间感的表达和建筑结构的合理布局。
2. 制图学：在制图学中，点的投影可以用于绘制二维图形的立体效果，使图形更加生动和立体感强。
3. 计算机图形学：在计算机图形学中，点的投影是实现三维模型渲染和图像生成的基础，通过计算点的投影可以实现逼真的图像呈现。
四、点的投影的计算方法1. 平行投影：当目标平面与原点所在的平面平行时，点的投影可以简化为平行投影。
平行投影可以通过矩阵变换来实现，其中平行投影矩阵是一个特殊的投影矩阵。
2. 透视投影：当目标平面与原点所在平面不平行时，点的投影需要进行透视投影计算。
透视投影可以通过坐标变换和追踪光线来实现，其中透视投影矩阵是一个非线性变换矩阵。
五、点的投影的练习题1. 已知点A(2, 3, 4)和平面P：x + 2y - 3z = 1，求点A在平面P上的投影点坐标。
2. 已知点B(1, -1, 2)和目标平面Q：2x - y + z = 3，求点B在目标平面Q上的投影点坐标。
点的投影电子教案覃菊梅
课题：点的投影授课教师：覃菊梅【知识目标】：1.熟悉三面投影体系的有关三个面、三个轴和一个点的基本规定；2.掌握点的投影规律和点的坐标与投影关系；【能力目标】：1.根据点的坐标绘制点的投影图，通过动手、动脑、手脑结合提高空间想象能力和逻辑思维能力；2.由点的两投影求第三投影并确定坐标值，通过逆向思维提高分析和解决问题的能力；【情感目标】：1.在严密的讲解与作图的过程中，养成严谨的科学态度；2.培养学生对本课程的热爱与专心；【教学重点】：三面投影中点的投影规律；【教学难点】：点的三面投影与直角坐标的关系；【教学方法与手段】：创设情境法、讲练结合法、讨论法、直观教学法等；教学过程：一、创设情境，导入新课。
为什么要讲点的投影？我们知道点是物体的一个重要元素，举个例子，比如黑板上画的是一个长方体，如果这个立体的所有的点都确定了，这个立体就画出来了，点可以确定线，线可以确定面，面可以形成体。
这就是为什么我们要学习点的投影？二、合作探究，探索新知。
1. 点的投影及其标记点的投影永远是点，即点的投影特性。
按统一规定，用大写字母（如A）标记空间点，它的水平投影、正面投影和侧面投影，分别用相应的小写字母（如a、a′ 和a″）标记。
2. 点的投影规律S点投影完毕后按投影面展开法展开，就得到如图所示的S点的三面投影图。
为了便于进行投影分析，用细实线将点的相邻两投影连起来，如ss′、s′s 〞称为投影连线。
由投影图可以看出点S的投影有以下规律：（1）点S的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴，即s′s⊥OX；（2）点S的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴，即s′a″⊥OZ；（3）点S的水平投影到OX轴的距离等于其侧面投影到OZ轴的距离，即s s x = s″s z 。
（可以用45°辅助线或以原点为圆心作弧线来反映这一投影关系）3．点的投影和点的坐标关系三投影面体系中，点的位置可由点到三个投影面的距离来确定。
如果将三个投影面H、V、W作为坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴的交点O作为坐标原点，则由下图可以看出A点的直角坐标与其三个投影的关点A到W面的距离Aa〞= Oa x= a′a z = a a Y = x坐标；点A到V面的距离Aa′ = Oa Y = a a x= a″a z = y坐标；点A到H面的距离Aa = Oa z= a′a x= a″a Y = z坐标；用坐标来确定空间点的位置，其书写形式：A (x，y，z)。
机械制图第2版教案-022 点的投影作图
教案首页
组织教学
1．检查学生出勤情况和学习用具准备情况。
2．安定课堂秩序，集中学生注意力。
授课内容
一、教学内容
1.点的三面投影
组成物体的基本元素是点、线、面。
图 2.8（a）所示的三棱锥是由四个面、六条线、
四个点组成。
点是最基本的几何元素，下面分析锥顶A点的投影规律
点的投影规律如下：
1）点的V面投影与H面投影的连线垂直于OX轴，即a ＇a⊥OX;
2）点的V面投影与W面投影的连线垂直于OZ轴，即a ＇a〃⊥OZ;
3）点的H面投影到OX轴的距离等于其W面投影到OZ轴的距离，即aaX＝a〃aZ。
2.已知点的两面投影求第三投影
点到W面的距离为X坐标，点到V面的距离为Y坐标，点到H面的距离为Z坐标。
空间点在某一投影面上的位置由该点两个相应的坐标值所确定。
空间点的任意两个投影，
就包含了该点空间位置的三个坐标，即确定了点的空间位置。
3.重影点的可见性判别
空间两点在某一投影面上的投影重合称为重影。
两点重影时，远离投影面的一点为可
见，另一点为不可见，并规定在不可见点的投影符号外加括号表示。
4.结合教材与习题册组织学生课堂讨论
通过课堂讨论，了解学生对所学知识点的掌握情况，以便继续行课，及时讲解习题，
巩固学生对知识的掌握。
二、课堂小结
教
学
方
法
及
授
课
要
点
随
记
教案纸
第页。
点的投影教案
教案设计课程名字：机械制图姓名：田泉学号：132124010045点的投影授课教师：田泉学时：1课时章节名字：1、点的投影及其标记2、点的三面投影规律3、点的三面投影与直角坐标4、特殊位置点的投影5、两点的相对位置内容分析：点是构成线面体最基本的几何要素。
本节课介绍点的正投影机器投影特性。
教学内容：1、介绍空间点及其投影的标记符号2、讲解点的三面投影规律3、讲解特殊位置点的投影4、讲解两点的相对位置和重影点学情分析：因为点是线面体的最基本几何要素，所以学生只要掌握了点的投影规律，对后面的直线面的投影便会变得简单容易，所以要仔细、好好讲授本节课。
教学目标：1、理解并掌握在两面和三面投影图中点的投影规律2、熟练掌握点的投影与与其直角坐标的关系以及由点的两个投影求作第三投影的方法3、掌握由点的轴测图作投影图和由点的投影图作轴测图的方法4、根据两个点的投影，能够理解并判别该两点在空间的相对位置5、掌握重影点的概念及其可见性的判别方法教学重点：1、在两面和三面投影图中点的投影规律2、重影点的概念和两点的相对位置教学难点：1、点的三面投影与直角坐标的关系2、特殊位置点的投影作业：教学过程：一、引入课题任何物体都是由点、线、面等几何元素构成的，只有学习和掌握了几何元素的投影规律和特征，才能透彻理解机械图样所表示物体的具体结构形状。
本次课先来学习点的投影。
二、教学内容（一）点的投影及其标记当投影面和投影方向确定时，空间一点只有唯一的一个投影。
如图2－11（a）所示，假设空间有一点A，过点A分别向H面、V面和W面作垂线，得到三个垂足a、a′、a″，便是点A在三个投影面上的投影。
规定用大写字母（如A）表示空间点，它的水平投影、正面投影和侧面投影，分别用相应的小写字母（如a、a′和a″）表示。
根据三面投影图的形成规律将其展开，可以得到如图2－11（b）所示的带边框的三面投影图，即得到点A两面投影；省略投影面的边框线，就得到如图2－11（c）所示的A点的三面投影图，（注意：要与平面直角坐标系相区别。
机械制图教案----- 点的投影 (公开课)
V
Z
V
a
a′ A
X
aX
H
aZ
W
a″ O
aY Y
X
ax
a
H
Z
az
a″ W
O
YW
ayw
ayH
YH
H面向下旋转90°
W面向右旋转90°
二、点的三面投影规律
Z
a'
az a"
X
ax
ay
O
Y
投影规律
点的投影连线与投影轴的关系 点的投影到投影轴之距的关系
a
ay
Y
a'a OX a'a" OZ
aax= aaz= y
点、直线、平面是构成形体的基本几何元素
点 线
面
想一想 空间一个点在三视图中怎样表达?
一、空间点的三面投影及标注
Α —空间点A； a —点A的水平(H)投影; a′ —点A的正面(V)投影; a″ —点A的侧面(W)投影。
空间点用大写 字母表示，点的 投影用对应的小 写字母表示
V面不动
投影面展开
回顾
1、从从从三------前 上 左视---------图------向 向 向是---怎---后下右------么---------形看看看成，，，的在在在？VHW面面面的的的投投投影影影为为为-俯 左-主----------------视视视图图图 2、三视图的投影规律？
主、俯视图--长---对---正-----主、左视图---高---平---齐----俯、左视图--பைடு நூலகம்宽---相---等-----
（3）根据点的投影规律求出第三投影 a″。
已知点B的坐标（20,10,15），作出点的三面投影。
《机械制图》教案——第二章-2 点线面的投影
点、直线和平面的投影教学目的要求:1.点的投影及作图.2.各种位置直线的投影,及两直线的相对位置.3.直角三角形法求直线的实长和倾角,直角定理.4.各种位置平面的投影,平面上取点取线的作图.教学重点难点:1.各种位置直线的投影.2.各种位置平面的投影.3.平面上取点取线的作图.学时: 3§ 1点的投影1.1点的三面投影本节教学目标：点在第一分角中各种位置的投影特性和作图方法。
重点：点在两投影面体系及三投影面体系中的投影，两点的相对位置及重影点的投影。
难点：重影点的投影。
引入：点是最基本的几何元素，以此来分析点在空间中的位置关系及规律。
1.1.1三面投影的规律点的三面投影：水平投影 a → H正面投影 a´→ V侧面投影 a″→ W点的三面投影规律：a′a ⊥ oxa′a″⊥ oza aх =a″az1.1.2点的投影与坐标的关系一、三投影面体系中点的投影A a = a′ax = a″ay = 高标（Z标）A a′= a ax = a″az = 纵标（Y标）A a″= a′az = aay = 横标（X标）V、H 投影反映XV、W 投影反映ZH、W 投影反映Y1.点在三投影面体系中的投影空间点 A的位置确定后，那么它的三面投影（ a、a′、 a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。
2.术语及规定习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。
3.投影性质点的两投影的连线垂直于相应的投影轴；点的投影到投影轴的距离反映空间点到投影面的距离。
二、特殊位置点的投影1.其他分角内的点两投影面体系——四分角；三投影面体系——八分角。
2.其他情况投影面上的点的投影关系；投影轴上的点的投影关系1.2两点的相对位置和重影点1.2.1两点的相对位置根据两点相对于投影面的坐标不同，即可确定两点的相对位置。
XA<XB B点在A左方 YA>YB B点在A点后方 ZA>ZB B点在A点下方例：比较三棱锥四个顶点S、A、B、C的位置。
《园林制图--点的投影》教案
《点的投影》教案教学过程复习提问（5分钟）1、三视图的三等关系是如何叙述的？2、三投影面体系中各个平面的代号分别是什么？导入新课（2分钟）点、线、面是构成物体形状的基本几何元素。
学习和掌握它们的投影特性和规律，能够透彻理解园林图样所表达的内容。
讲授新课（35分钟）§3-1点的投影一、点在三面投影体系中的投影1．三面投影体系的建立在V、H两面的基础上再增加一个右侧立面，使之与V、H相互垂直，此面以W 表示，称W面。
这样V、H、W互相垂直，组成一个三投影面体系。
V、H面的交线称X轴；V、W面的交线称Z轴；H、W面的交线称Y轴。
X、Y、Z三轴的交点O称为投影原点。
2．点在三面投影体系中的投影设有一空间点A、分别向H、V、W进行投影的a，a′，a″。
a″称为A点的侧面投影。
摊平时，设V面不动，H向下转90°，W面向右后转90°，Y轴随H的以Y H表示，随W的以Y W表示。
省略投影面边界。
3．点在V、H、W中的投影规律(1)、点的正面投影和水平投影均反映空间点的X坐标，所以点的正面投影和水平投影的连线垂直X轴，即a′a⊥X轴；（2、点的正面投影和侧面投影均反映空间点的Z坐标，所以点的正面投影和侧面投影的连线垂直Z轴，即a′a″⊥Z轴；（3）、点的水平投影和侧面投影均反映空间点的Y坐标，所以点的水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离，即aa X=a″a Z。
根据两点相对于投影面的坐标不同，即可确定两点的相对位置。
XA<XB B点在A左方YA>YB B点在A点后方教学过程设计4．点的投影与直角坐标的关系把三面投影体系看作为空间直角坐标体系，则H、V、W面为坐标面，X、Y、Z 轴为坐标轴，原点O为坐标原点。
如上图，空间点A的三个直角坐标X A、Y A、Z A即为A点到三个坐标面的距离，它们与A点的投影a,a′,a″的关系如下：Aa″=aa y=a x o=a′a z=X A;Aa′=aa x=a Y o=a″a z=Y A;Aa=a′a X=a Z o=a″a Y=Z A。
点的三面投影及其投影特性-教学设计.docx
一、教学思想根据目前教育“以就业为指导、以能力为本位、以技能为核心”的教学原则，将培养学生关键能力（即自我或个人能力、社会能力、方法能力以及专业能力）作为重点的指导思想，结合学生认知事物的规律，将教学目标确定如下：二、教学目标与要求1、知识与能力知识目标：通过学习，理解三视图的形成过程，熟练掌握点的投影规律。
能力目标：1、培养学生理论结合实际的学习方法，初步建立平面图形和空间立体图形的转换关系。
2、引导学生培养做事要从基础开始的踏踏实实的良好习惯。
2、过程与方法使学生理解点的投影规律，理解点的坐标与三投影面的关系，能熟练运用“三等关系”绘制点的三面投影。
3、情感与态度让学生通过亲自动手作图，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，在不断摸索中陶冶情操。
三、教学重、难点1、教学重点正投影法中点的投影规律处理措施：系统串讲知识点，使学生建立易于理解、便于记忆的知识框架，从生活中接触到的影子为切入点，引入本章该节内容。
2、教学难点根据点的投影规律画点的三面投影处理措施：根据本节课的特点和学生的认知水平，我主要采用讲授法来使学生获取新知识并且在课堂上让学生通过练习来深化对知识的理解。
在总结的时候尝试让学生先讨论再请学生代表进行总结，更好地提高课堂效率。
四、教学策略、教学方法与手段创设任务情境─引导自主探究─进行归纳总结采用任务驱动法，精讲多练，充分将课堂交给学生，以完成一个具体的任务为线索，把教学内容有机贯穿在任务之中，让学生在任务的引领下，经过思考和教师的点拨，积极主动地参与学习，达成教学目标。
（ 1）任务驱动法：采用任务驱动，带动每位学生参与活动，有利于学生掌握制图过程中的各个环节。
（2）要求学生自己练习，自己分析讲解，让他们在实践的过程中去发现问题，解决问题。
教师在学生练习过程和最后讲评中适当引导。
五、教学过程（含提问、讨论、布置与检查学习任务等）段任奠定基复回正投影法新引入新解教活学生活期效果【复】上，我主要介了正投影法，大家得上回正投影新内容的内容我先来回下：投射互相平行且垂直于投法；奠影面的投影方法，称正投影法。
教学设计-三面正投影的形成及投影规律
教学方法
教 法
任务驱动法、案例教学法
学 法
自主学习法、探究学习法
信息技术资源
多媒体课件；文本、图片或者视频素材资料；各类微课资源；专题学习网站、资源网址；与教学内容有关的学习案例库；试题库。
教学环节
教师活动
学生活动
活动意图
课程导入（1′）
收集网红打卡地——大磁器口的图片，培养学生的审美能力。
2.教学方法教单一。
感知建筑宏伟、梦幻之美，增强专业认同感，认识到修建建筑的图纸都是采用投影法绘制的，而一个面的投影不能反映物体的真实形状。
创设情境，激发学习兴趣，引入新课，明确掌握三面正投影相关知识的重要性。
任务实 施
三面正投影的形成（3′20″）
1.三投影面的形成；
2.形体在三投影体系中的表示。
1.了解什么是三面投影体系；
1.三面投影图的投影规律Байду номын сангаас主要有度量关系、三等关系、方位方案。
通过实物展示，理解三面投影图度量关系、三等关系、方位方案。
展示生活中不同的物体，感受三面投影图投影规律的魅力。
三面正投影图的作图及识图（2′40″）
1.利用三面投影图的度量关系及三等关系进行作图。对形体和投影图进行识读。
通过学习三面投影图的三等关系及投影图识读、培养空间想象能力与识读投影图的能力。
教学设计
授课内容
三面正投影的形成及投影规律
授课课程
建筑装饰制图基础
授课课时
14′50″分钟
授课班级
2021级建筑装饰班
学情分析
知识技能
基 础
掌握了制图的基本规范，会使用常用绘图工具、 仪器和用品；掌握了制图标准中对图幅、 图线、 比例、 字体、 尺寸标注的规定。掌握投影的概念及特性。
《点的投影》教案
教案讲课班级16机电 4讲课日期11.27课题点的投影讲课学时 1 课时讲课方法解说与练习相联合教课手段多媒体（ PPT）1.经过学习，理解三视图的形成过程，娴熟掌握三视图中点的投影规律。
教课目的 2.明确三视图中不一样点的投影关系。
3.指引学生培育做事要从基础开始的踏扎实实的优秀习惯。
教课要点：掌握点的投影规律。
教课要点教课难点 :三视图中不一样点的投影之间的关系。
与难点要点点 : 理解点是最基本的几何元素。
依据本节课的特色和学生的认知水平，我主要采纳解说法来使学生获得新知教课方案识而且在讲堂上让学生经过练习来深入对知识的理解。
在总结的时候试试让说明学生先议论再请学生代表进行总结，更好地提升讲堂效率。
教课组织教课步骤与内容教课方法完成目标形式一、复习回首：1.三视图都形成了哪些面？主视图、俯视图、左视图学生经过议论、交2.三视图中有如何的投影关教课活动流、总结，对已学流程系？理论解说知识加深理解，进班级讲课长对正、高平齐、宽相等师生互动行拓展，引出新知识。
（请个别同学来解说一下其含义）二、新知识点的解说1、三面投影系统的成立投影面：正投影面（V）、水平投影面（ H）、侧投影面（W）构成。
投影轴： OX轴V面与H面的交线OY轴H面与W面的交线OZ轴V面与W面的交线2、空间点 A 在三个投影面上的投影规定把空间点用大写字母 A、B、C等标志，在 H面上的投影用小写字母表示如a、 b、 c，在 V 面上的用 a’、 b’、 c’ 表示，在 W面上的用： a”、b”、 c” 表示。
空间点 A 在三面投影上的投影分别为： a —点 A 的水平面投影a’—点 A 的正面投影a”—点 A 的侧面投影3、投影面的睁开将 H 面向下旋转90°， W面向右旋转90°与 V 面睁开成同一个平面。
4、点的投影规律1、点 A 的 V 面投影和H 面投影的连线垂直于OX轴，即：a a⊥ OX轴。
2、点 A 的 V 面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴，即： a a ⊥ OZ轴。
点的投影教案
点的投影教案一、教学背景介绍在数学教学中，点的投影是一个重要的概念。
学生在学习几何学的同时，需要掌握点在不同平面上的投影规律，并能够灵活运用于解决实际问题。
本教案旨在帮助学生理解点的投影概念，掌握投影的基本性质以及应用，提升数学思维和解决问题的能力。
二、教学目标1. 知识目标：- 了解点在不同平面上的投影概念；- 掌握点的投影的基本性质；- 能够运用点的投影解决几何问题；2. 能力目标：- 培养学生运用几何知识进行推理和解决实际问题的能力；- 培养学生观察、分析和解决问题的能力。
三、教学重点和难点1. 教学重点：- 点在不同平面上的投影概念；- 点的投影的基本性质；- 运用点的投影解决几何问题。
2. 教学难点：- 点的投影在三维空间中的应用；- 解决复杂几何问题的能力培养。
四、教学过程本课程按照以下步骤进行：1. 导入新知识：让学生观察一个实际物体在不同平面上的投影，引出点在不同平面上的投影概念，激发学生的学习兴趣。
2. 点的投影的基本性质讲解：- 定义：点的投影是指点在平面上的垂线与平面的交点；- 性质1：点到平面的垂线段与点的投影的垂线段相等；- 性质2：点在平面上的投影与点所在直线在平面上的投影重合；- 性质3：点在平面上的投影所在直线与点所在直线垂直。
3. 点的投影的例题讲解：通过一些实例讲解点的投影的计算方法和应用场景，培养学生的解决问题的能力。
4. 学生练习：学生进行一些点的投影的练习题，巩固掌握的知识。
5. 拓展应用：引导学生思考如何应用点的投影解决更复杂的几何问题。
6. 总结与展望：对本节课的内容进行总结，回答学生提出的问题，并展望下节课的学习内容。
五、教学评价1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括学生的思考能力、解决问题的方法、合作与交流等；2. 学生书面作业评价，包括课堂练习题和课后作业。
六、教学资源准备1. 教师备课：教案、课件、教学工具；2. 学生学习资料：习题集、笔记本。
中职机械制图教案：立体表面上点的投影
中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别机械组课程名称机械制图所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题立体表面上点的投影教学目标1.理解点的三面投影；2.掌握点的投影规律；3.掌握两点的相对位置；4.正确理解重影点与可见性；重点 1.点的投影规律和两点的相对位置；2.重影点可见性的判断；难点 1.点的投影规律和两点的相对位置；2.重影点可见性的判断；教法引导法、讨论法、探究法、讲练结合法；教学设备多媒体设备、教师用绘图工具、学生用绘图工具、A4幅面的绘图纸教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容【组织教学】检查出勤情况，稳定情绪【教学引入】1．点的投影规律；2．立体表面上点的投影？利用多媒体引导学生回忆点的投影特征、投影作图方法；出示立体图，立体表面上点的投影如何求作？指出掌握常见立体表面上点的投影作图方法是解决立体表面交线投影作图问题的基础和关键。
【新课教学】教学内容从属关系：若点在直线或平面上,则点的投影一定在点所在直线或平面的投影上。
一、棱柱表面上点的投影1．明确点的位置；2．找点所在面或线的投影；3．按投影关系和从属关系作图，先画点所在表面有积聚性的投影；再由两个投影，按三等规律作出第三投影。
演示讨论讲解柱体表面点的投影作图方法步骤；强调点的投影标记和可见性的判断请同学们练一练习题册P28（2）巡回检查指导提示：两块三角板配合画平行线，作图的准确性（培养严谨作风）二、棱锥表面上点的投影凡属特殊位置表面上的点,其投影可利用平面投影的积聚性直接求得；一般位置表面上点的投影,则可通过在该面作辅助线的方法求得。
辅助线法（1）：过已知点作直线（易作）教学内容辅助线法（2）：过已知点作某棱线的平行线（空间平行线的投影仍平行）三、圆柱表面上点的投影已知圆柱三视图和表面点m’,求作M点的另两投影。
分析点在圆柱表面某一素线上作图先求作点所在表面有积聚性的投影m,再由m’、m，按三等规律求作m”四、圆锥表面上点的投影由于圆锥面的投影没有积聚性,所以必须在圆锥面上作一条包含该点的辅助线（直线或圆）,先求出辅助线的投影,再利用线上点的投影关系求出圆锥表面上点的投影。
点三面投影及其投影特性教学设计
课题 1：点的三面投影及其投影特征教课方案方案一、教课思想依据当前教育“以就业为指导、以能力为本位、以技术为中心”的教课原则，将培育学生要点能力（即自我或个人能力、社会能力、方法能力以及专业能力）作为要点的指导思想，联合学生认知事物的规律，将教课目的确立以下：二、教课目的与要求1、知识与能力知识目标：经过学习，理解三视图的形成过程，娴熟掌握点的投影规律。
能力目标：1、培育学生理论联合实质的学习方法，初步成立平面图形和空间立体图形的变换关系。
2、指引学生培育做事要从基础开始的踏扎实实的优秀习惯。
2、过程与方法使学生理解点的投影规律，理解点的坐标与三投影面的关系，能娴熟运用“三等关系”绘制点的三面投影。
3、感情与态度让学生经过亲身着手作图，体验成功，在不停试试中激发求知欲，在不停探索中陶冶情操。
三、教课重、难点1、教课要点正投影法中点的投影规律办理举措：系统串讲知识点，使学生成立易于理解、便于记忆的知识框架，从生活中接触到的影子为切入点，引入本章该节内容。
2、教课难点依据点的投影规律画点的三面投影办理举措：依据本节课的特色和学生的认知水平，我主要采纳解说法来使学生获得新知识而且在课堂上让学生经过练习来深入对知识的理解。
在总结的时候试试让学生先议论再请学生代表进行总结，更好地提升讲堂效率。
四、教课策略、教课方法与手段创建任务情境─指引自主研究─进行概括总结采纳任务驱动法，精讲多练，充足将讲堂交给学生，以达成一个详细的任务为线索，把教课内容有机贯串在任务之中，让学生在任务的引领下，经过思虑和教师的点拨，踊跃主动地参加学习，达成教课目标。
（ 1）任务驱动法：采纳任务驱动，带动每位学生参加活动，有益于学生掌握制图过程中的各个环节。
（2）要修业生自己练习，自己剖析解说，让他们在实践的过程中去发现问题，解决问题。
教师在学生练习过程和最后讲评中适合指引。
五、教课过程（含发问、议论、部署与检查学习任务等）阶段任务确立基础复习回首正投影法新课引入新课解说教师活动学生活动预期成效【复习】上节课，我们主要介绍了正投影法，大家还记得上回顾正投影新课内容节课的内容吗我们先往返想下：投射线相互平行且垂直于投法铺垫；奠影面的投影方法，称为正投影法。
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课题1：点的三面投影及其投影特性
教学设计方案
一、教学思想
根据目前教育“以就业为指导、以能力为本位、以技能为核心”的教学原则，将培养学生关键能力（即自我或个人能力、社会能力、方法能力以及专业能力）作为重点的指导思想，结合学生认知事物的规律，将教学目标确定如下：
二、教学目标与要求
1、知识与能力
知识目标：通过学习，理解三视图的形成过程，熟练掌握点的投影规律。
能力目标：
1、培养学生理论结合实际的学习方法，初步建立平面图形和空间立体图形的转换关系。
2、引导学生培养做事要从基础开始的踏踏实实的良好习惯。
2、过程与方法
使学生理解点的投影规律，理解点的坐标与三投影面的关系，能熟练运用“三等关系”绘制点的三面投影。
3、情感与态度
让学生通过亲自动手作图，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，在不断摸索中陶冶情操。
三、教学重、难点
1、教学重点
正投影法中点的投影规律
处理措施：系统串讲知识点，使学生建立易于理解、便于记忆的知识框架，从生活中接触到的影子为切入点，引入本章该节内容。
2、教学难点
根据点的投影规律画点的三面投影
处理措施：根据本节课的特点和学生的认知水平，我主要采用讲授法来使学生获取新知识并且在课堂上让学生通过练习来深化对知识的理解。
在总结的时候尝试让学生先讨论再请学生代表进行总结，更好地提高课堂效率。
四、教学策略、教学方法与手段
创设任务情境─引导自主探究─进行归纳总结
采用任务驱动法，精讲多练，充分将课堂交给学生，以完成一个具体的任务为线索，把教学内容有机贯穿在任务之中，让学生在任务的引领下，经过思考和教师的点拨，积极主动地参与学习，达成教学目标。
（1）任务驱动法：采用任务驱动，带动每位学生参与活动，有利于学生掌握制图过程中的各个环节。
（2）要求学生自己练习，自己分析讲解，让他们在实践的过程中去发现问题，解决问题。
教师在学生练习过程和最后讲评中适当引导。
五、教学过程（含提问、讨论、布置与检查学习任务等）
阶段任务教师活动学生活动预期效果
奠定基础
复习回顾正投影法【复习】上节课，我们主要介绍了正投影法，大家还记得上
节课的内容吗？我们先来回忆下：投射线互相平行且垂直于
投影面的投影方法，称为正投影法。
工程图中大部分都采用
正投影法作图。
回顾正投影
法
新课内容
铺垫；奠
定理论基
础；
新课引入【导入点在一个投影面上的投影定义】根据日常生活中我们所熟悉的影子，通过对影子的几何抽象就能得到点在一个投
影面上的投影的定义。
思考、讨论生活中的影子
新课讲解
一、点在一个投影面上的投影
二、点的三面投影一、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的
投影。
【讲解点在一个投影面上投影特点，并由此发现问题的方法，
引出本节重点】
由空间中三个不一样的点，但是在投影面上的投影却是同一
个，发现问题：点在一个面上的投影不能反映点的空间位置。
【提问】这时对学生提问：该如何来解决这个问题？
【提出解决问题的办法】
由上面提出的问题，进行回答，既然一个面不能解决，那么
我们就用多个面来解决，因此引入本节重点：点的三面投影。
二、点的三面投影
1、三面投影涉及的基本概念
三面投影，顾名思义，有三个面，那是哪三个投影面呢？这
三个投影面之间又有什么关系呢？这样就进入三面投影的基
本感念讲解。
投影面：
➢正面投影面（正面或V面）
➢水平投影面（水平面或H面）
➢侧面投影面（侧面或W面）
观察、思考回
答：用多个投
影面
培养学生
发现问
题、解决
问题的能
力，引出
本节教学
重点。
多媒体展
示三投影
投影轴：
➢OX轴：V面与H面的交线
➢OY轴：H面与W面的交线
➢OZ轴：V面与W面的交线
2、讲解点的三面投影的基本规律
既然知道了三投影面的位置及关
系，那么就要关心空间中的点具体是怎么投影到这三个面上的呢？并且怎么用平面来表达呢？这就是这节的重点，三面投影的基本规律。
【注意】规定把空间点用大写字母A、B、C…等标记，在H 面上的投影用小写字母表示，如a、b、c…等，在V面上的用a＇、b＇、c＇…等表示，在W面上的用a"、b"、c"…等表示。
空间点A在三个投影面上的投影
分别为：
a'─点A的正面投影
a─点A的水平投影
a"─点A的侧面投影
【注意】空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。
3、投影面展开
将H面向下旋转90°，W面向右旋转90°与V面展开成同一平面。
4、点的投影规律
【提问】空间一点在三投影体系中有何规律呢？
①点的任意两面投影的连线必垂直于投影轴
a'a⊥OX轴a'a"⊥OZ轴
②点的投影到投影轴的距离等于空间点到对应投影面的距离
③点的三面投影与点的三个坐标值具有对应关系
aa x= a"a z= y =A到V面的距离
a'a x= a"a y= z =A到H面的距离
aa y= a'a z= x =A到W面的距离
【应用基本规律，解决实际问题】观察图示、思
考、讨论
点的任意两
面投影的连
线垂直于投
影轴
点的投影到
投影轴的距
离等于空间
点到对应投
影面的距离
点的三面投
影与点的三
个坐标值具
有对应关系
思考、回答：
点A的侧面
面，联系
实际，加
深学生对
三投影面
的认识和
掌握
多媒体展
示三投影
面，联系
实际，使
学生掌握
点的投影
规律，为
后续章节
的内容奠
定基础
先鼓励学生自主思考，利用刚刚讲解的基本规律，解决问题，然后再讲解。
【例题讲解】
例1：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:通过作45°辅助线使a"a z= aa x
解题步骤：
（1）过原点O作45°辅助线；
（2）过a作平行于OX轴的直线与45°
辅助线相交于一点；
（3）过交点作垂直于OYW的直线
（4）该直线与过a´且平行于OX轴的直
线相较于一点即为a"。
解法二:用圆规直接量取a"a z= aa x
例2、已知空间点A的坐标为X=20，Y=15，Z=20，也可写成A （20，15，20），求A点的三个投影。
解题步骤：
（1）在OX轴上从O点向左量取
20，定出ax，过ax作OX轴的垂线；
（2）在OZ轴上从点O向上量取
20，定出az，过az作OZ轴的垂线，与OX轴垂线的交点即为a´；
（3）在a´ax轴的延长线上，从ax向下量取15得a，在a´az的延长线上，从az向右量取15得a"。
a´，a，a"及其点A的三面投影，如上图所示。
投影作图方法：过原点O 作45°辅助线；
过a作平行于OX轴的直线与45°辅助线相交于一点；过交点作垂直于OYW的直线；该直线与过a´且平行于OX轴的直线相较于一点即为a"。
思考、回答：
）在OX轴上从
O点向左量取
20，定出ax，
过ax作OX轴
的垂线；
）在OZ轴上从
点O向上量取
20，定出az，
过az作OZ轴
的垂线，与
OX轴垂线的
交点即为a´；
在a´ax轴的
延长线上，从
ax向下量取
15得a，在
a´az的延长
线上，从az
向右量取15
得a"。
应用基本规律，解决实际问题。
通过例题对重点内容进行讲解，让学生运用点的投影规律，作出空间点的三面投影，熟练掌握点的三面投影作图方法。
课堂小结小结课堂内容，并总结重难点。
1、空间点在三个投影面上的投影
2、点的投影规律
3、点的空间坐标
记笔记巩固点的
投影规律
拓展练习习题集P3第3题强化方法
五、参考资料及学生阅读资料
（1）钱可强.机械制图（第二版）.北京：高等教育出版社，2007 （2）熊洁羽.化工制图（第二版）.北京：化学工业出版社，2008
六、板书设计或电子演示文档
2.2 点的投影
一、点的三面投影
投影面：
➢正面投影面（V面）
➢水平投影面（H面）
➢侧面投影面（W面）
投影轴：
➢OX轴：V面与H面的交线
➢OY轴：H面与W面的交线
➢OZ轴：V面与W面的交线
投影规律
➢①点的任意两面投影的连线必垂直于投影轴
a'a⊥OX轴a'a"⊥OZ轴
➢②点的投影到投影轴的距离等于空间点到对应投影面的距离➢③点的三面投影与点的三个坐标值具有对应关系
aa x= a"a z= y =A到V面的距离
a'a x= a"a y= z =A到H面的距离
aa y= a'a z= x =A到W面的距离
七、教学反思与自我评价。