初中数学九年级《投影》公开课教学设计

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北师大版九年级数学上册《投影》第1课时示范公开课教学设计

第五章投影与视图1 投影第1课时一、教学目标1.经历实践探索，了解投影、投影面、中心投影的概念.2.理解投影和中心投影的特征.3.在投影面上画出平面图形的中心投影.4.学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.二、教学重难点重点：理解投影和中心投影的特征.难点：在投影面上画出平面图形的中心投影.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计【情境引入】教师活动：教师描述情境，并提出问题引发学生思考，引出本节课要讲解的内容.皮影戏，旧称“影子戏”或“灯影戏”，皮影戏是让观众通过白色幕布，观看一种平面人偶表演的灯影来达到艺术效果的戏剧形式.在过去还没有电影、电视的年代，皮影戏曾是十分受欢迎的民间娱乐活动之一.观看视频，皮影戏的原理是什么呢?【合作探究】教师出示问题，先让学生两两分组探究，再让学生简单讲解，最后教师用课件展示答案.问题：观察下列图片，说说影子是怎样形成的？预设答案：光的直线传播问题：观察下列图片，说说影子落在什么地方？预设答案：出现在平面上【归纳】小结：物体在光线的照射下，会在地面或某个平面上留下它的影子这就是投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面【思考】教师活动：教师出示问题，先让学生发散思维回答问题，再展示图片问题：举例说说生活中的投影.【探究】教师活动：教师出示需要探讨的问题，先让学生分好组，让学生动手充分讨论探究后再展示分析过程活动规则：前后六人为一组活动要求：（1）一人：固定手电筒（或台灯）一人：改变小棒或纸片的摆放位置和方向共同观察：它们的影子分别发生了什么变化？分析：固定手电筒或台灯改变小木棒或纸片的摆放位置和方向，影子的大小和形状都发生了变化.活动规则：前后六人为一组活动要求：（2）一人：固定小棒或纸片，一人：改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向共同观察：它们的影子分别发生了什么变化？分析：固定小棒或纸片，改变手电筒或台灯的摆放位置和方向，影子的大小和形状也都发生变化.【探究】教师活动：教师展示中心投影的概念并播放中心投影的形成过程，总结投影中心的确定方法.手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点（点光源）发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影.结论：中心投影中的点光源的确定（中心投影法）：是将投影前后两个图形对应点连接相交于一点，这个点即为投影中心【探究】1.确定下图路灯灯泡的位置分析：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必经过光源2.画出下图中路灯光线下木桩的影子分析：将路灯和木桩的顶端连线并延长，与地面相交的点即为木桩影子的顶端.【思考】1.高矮相同的两个人影子一定一样长吗？【追问】如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？分析：高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长，因为站的位置离路灯越近，影子越短，站的位置离路灯越远，影子越长.当两个人离路灯的距离是一样时，他们的影子一样长.2.高矮不同的两个人影子可能一样长吗？分析：只需要矮的人站的位置离路灯比高的人远即可.【归纳】教师活动：教师提出情境导入的问题（点击超链接视频）让学生用学过的方法来解决问题，再归纳总结学过的知识点.问题：同学们还记得情境导入中提到的问题皮影戏的原理吗？皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反【典型例题】【例1】图是两棵小树在同一时刻的影子．请你在图中画出形成树影的光线.解：【例2】确定图中路灯灯泡的位置，并画出小飞飞在灯光下的影子解：【随堂练习】1.如图是两颗小树在同一灯光下的影子，请在下图中画出形成树影的光线，你能确定光源的位置吗？解：2.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子.解：3.一个人在路灯下走动时，影子的长度与他到灯杆的距离有什么关系？分析：中心投影形成的影子(图形)会随着光源的方向和距离而变化.解：光源距人越近，影子就会越大，距离越远，影子就越小.以表格的形式呈现本节课所讲解的内容：。

1投影-初中九年级上册数学(教案)(北师大版)

1投影-初中九年级上册数学（教案）（北师大版）
一、教学内容
《投影》为初中九年级上册数学第四章第四节内容，本节课将涵盖以下知识点：
1.投影的定义：介绍投影的概念，使学生理解点、线、面在光线照射下的影子形成过程。
2.平行投影的性质：探讨平行投影的特点，如投影线平行、投影长度相等、投影角度相等等。
3.中心投影的定义与性质：讲解中心投影的概念，分析中心投影的特点，如投影线会聚于一点、投影大小与物体距离有关等。
举例：通过观察不同角度的投影，推断出物体的三维形状。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《投影》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过物体在阳光下的影子？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索投影于初中生来说，空间观念的培养是一个难点，需要通过直观教具和实例来帮助学生理解。
举例：通过折叠、旋转等操作，让学生观察和体验点、线、面的投影变化。
（2）投影性质的推导：理解并推导投影的性质，如平行投影中投影角度相等、中心投影中相似三角形的性质等，对学生的逻辑思维和几何直观能力要求较高。
举例：通过实际操作和几何图形证明，引导学生发现并理解投影的性质。
（3）解决实际问题时投影角度的确定：在实际问题中，如何确定投影角度是学生容易出错的地方，需要教师着重讲解。
举例：在计算建筑物高度时，如何根据阳光的角度确定投影角度，以及如何根据投影角度计算实际高度。
（4）投影与实际物体的对应关系：学生需要理解投影与实际物体之间的对应关系，能够从投影推断出物体的实际形状和位置。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解投影的基本概念。投影是指光线照射到物体上，在另一平面上形成的影子。它是研究物体在空间中位置关系的重要工具。

人教版九年级数学下册：29.1《投影》教学设计3

人教版九年级数学下册：29.1《投影》教学设计3一. 教材分析《投影》是人教版九年级数学下册第29.1节的内容，主要介绍中心投影和平行投影的概念，以及它们在实际生活中的应用。

本节内容是学生对几何学习的一个拓展，也是对现实生活问题解决能力的一个提升。

通过学习本节内容，学生能够理解投影的原理，会用投影的知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的变换、位置关系等有一定的理解。

但投影的概念对于他们来说是比较抽象的，需要通过具体的实例和操作活动来帮助他们理解和掌握。

此外，学生在生活中对投影的直观感受较多，但缺乏对其数学本质的理解。

三. 教学目标1.理解中心投影和平行投影的概念，掌握它们的性质和特点。

2.能够运用投影的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：中心投影和平行投影的概念及其性质。

2.难点：投影在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题情境，激发学生的探究欲望。

2.利用多媒体演示和实物模型，帮助学生直观理解投影的概念。

3.引导学生通过合作交流，共同探讨投影的性质和应用。

4.注重个体差异，给予学生个性化的指导和建议。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和图片。

3.投影仪。

4.练习题和作业。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的投影现象，如电影、幻灯片等，引导学生关注投影的存在。

然后提出问题：“什么是投影？投影有哪些类型？”让学生思考和讨论。

呈现（10分钟）教师通过多媒体演示和实物模型，介绍中心投影和平行投影的概念。

解释投影的原理，展示不同类型的投影现象。

同时，引导学生积极参与，提出问题和猜想。

操练（10分钟）教师给出一些简单的投影题目，让学生分组讨论和解答。

通过实际操作和观察，学生能够更好地理解投影的性质和特点。

巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用投影的知识解决。

九年级数学下册《投影》教案、教学设计

-鼓励学生遇到问题时主动寻求帮助，可以通过小组讨论、查阅资料或向老师提问。
-建议学生在完成作业后进行自我检查，确保理解正确，避免机械性错误。
我会鼓励学生在小组内进行讨论，分享各自的想法和发现。在讨论结束后，每个小组选代表进行汇报，分享他们的讨论成果。通过这种方式，学生能够相互学习，共同提高。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计一些具有针对性的题目，让学生及时巩固所学知识。这些题目包括：
1.基础题：要求学生根据给定的图形和投影条件，画出相应的投影图形。
3.研究性学习报告：学生可以自由组成小组，选择一个与投影相关的主题，如“投影技术在现代艺术中的应用”或“投影在建筑设计中的创新运用”，进行资料搜集、分析研究，并撰写一份研究报告。
4.创新设计题：鼓励学生发挥想象力，设计一个利用投影原理的小发明或小游戏，要求能够说明设计原理和实现方法，并在班级内进行分享。
1.针对不同学生的认知水平和学习兴趣，设计梯度性的问题和任务，使学生在探究过程中获得成功的体验，增强自信心。
2.注重培养学生的空间想象力，通过丰富的实例和直观的演示，帮助学生建立清晰的投影概念。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，充分表达自己的观点，提高他们的逻辑思维和表达能力。
4.对学习困难的学生给予个别辅导，关注他们的学习进度，及时调整教学策略，确保他们能够跟上教学进度。
3.对投影中涉及的几何变换和坐标变换的掌握，尤其是如何将变换过程可视化。
教学设想：
1.为了突破重点和难点，我设想通过以下教学策略来进行本章节的教学：
a.利用多媒体和实物模型，如幻灯片、建筑模型等，将抽象的投影概念具体化、形象化，帮助学生建立直观的认识。
b.设计一系列从简单到复杂的例题和练习，引导学生逐步掌握投影的计算方法，并能够将其应用到解决实际问题中。

浙教版数学九年级下册3.1《投影》教学设计2

浙教版数学九年级下册3.1《投影》教学设计2一. 教材分析《投影》是浙教版数学九年级下册3.1节的内容，主要介绍了投影的概念和性质。

本节内容是学生在学习了平面几何和立体几何的基础上，对几何图形进行进一步的拓展和深化。

通过学习投影，学生能够理解几何图形在不同视角下的呈现形式，提高空间想象能力，为后续学习解析几何打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面几何和立体几何有一定的了解。

但学生在空间想象能力方面存在一定的差异，部分学生对空间图形的认知仍停留在直观层面，缺乏对几何图形本质的理解。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生从直观到抽象的认识过程，培养学生的空间想象能力。

三. 教学目标1.了解投影的概念，掌握正射投影和斜射投影的特点。

2.能够运用投影的知识解决实际问题，提高空间想象能力。

3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.投影的概念及其性质。

2.不同视角下的投影变化。

3.运用投影解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究投影的性质。

2.运用多媒体辅助教学，展示几何图形在不同视角下的投影，增强学生的空间想象能力。

3.采用合作交流的学习方式，让学生在探讨中加深对投影的理解。

4.结合实例，运用投影解决实际问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.投影仪。

3.教学课件。

4.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示实物投影，如手电筒照射下的物体，引导学生观察和思考：什么是投影？学生分享自己的观察和理解，教师总结并板书投影的概念。

呈现（10分钟）教师运用多媒体展示不同视角下的投影，如正射投影和斜射投影，让学生直观地感受投影的变化。

学生观察并描述投影的特点，教师引导学生总结正射投影和斜射投影的性质。

操练（10分钟）教师给出几个几何图形，如正方体、长方体等，让学生分组讨论并在黑板上展示不同视角下的投影。

人教版数学九年级下册29.1《投影》教学设计

人教版数学九年级下册29.1《投影》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册29.1《投影》是本册的一个重点章节，主要介绍了中心投影和平行投影的概念，以及物体在投影中的基本性质。

本节内容是学生学习立体几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何的知识有了一定的了解。

但投影的概念对学生来说较为抽象，不易理解。

因此，在教学过程中，教师需要利用实物和模型帮助学生建立投影的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握投影的性质和计算方法。

三. 教学目标1.了解中心投影和平行投影的概念，掌握它们的特点。

2.能够运用投影的性质解决一些简单的问题。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.投影的概念。

2.投影的性质。

3.中心投影和平行投影的区别。

五. 教学方法1.实物演示法：通过实物和模型展示投影的原理，让学生直观地理解投影的概念。

2.讲解法：对投影的性质和计算方法进行详细讲解，让学生掌握投影的基本知识。

3.练习法：布置适量的练习题，让学生在实践中巩固投影的知识。

六. 教学准备1.准备一些实物和模型，如立方体、球体等，用于展示投影的原理。

2.准备投影的PPT课件，用于辅助教学。

3.准备一些投影的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实物和模型，如立方体、球体等，让学生观察它们在光线照射下的投影，引发学生对投影的兴趣。

然后提问：“你们知道什么是投影吗？”让学生回顾已知的投影知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，向学生介绍中心投影和平行投影的概念，以及它们的特点。

同时，通过动画演示，让学生直观地理解投影的原理。

在此过程中，教师讲解投影的性质，如相似性、直线与平面的交角等。

3.操练（10分钟）教师布置一些投影的练习题，让学生独立完成。

沪科版数学九年级下册《25.1投影》教学设计2

沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计2一. 教材分析《投影》是沪科版数学九年级下册第25章第1节的内容。

这部分内容主要介绍了投影的概念、性质及其在实际问题中的应用。

通过学习投影，学生可以掌握投影的基本知识，培养空间想象能力和解决问题的能力。

本节课的内容是学生学习立体几何的基础，对于九年级学生来说，具有一定的挑战性。

二. 学情分析九年级的学生在经历了初中阶段的数学学习，已经具备了一定的数学基础。

但是，学生在空间想象能力、逻辑思维能力等方面存在差异。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，尽量让每个学生都能参与到课堂中来，提高他们的学习兴趣和自信心。

三. 教学目标1.让学生了解投影的概念，理解投影的性质，掌握正投影和中心投影的特点。

2.培养学生空间想象能力，提高解决问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

四. 教学重难点1.投影的概念和性质。

2.正投影和中心投影的特点。

3.投影在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究，发现知识。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示投影的性质和特点。

3.采用合作学习的方式，让学生在讨论中提高自己的认知。

4.注重实践操作，让学生在实际问题中运用投影知识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.投影仪。

3.教学课件。

4.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的投影现象，如电影放映、太阳下的影子等，引导学生关注投影现象，激发学生学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解，介绍投影的概念、性质及其特点。

让学生初步了解投影知识，为后续学习打下基础。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析正投影和中心投影的特点。

教师通过投影仪展示一些实例，让学生判断哪些是正投影，哪些是中心投影。

4.巩固（10分钟）学生自主完成练习题，教师巡回指导。

巩固投影的基本知识，提高学生的应用能力。

5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用投影知识解决。

人教版九年级下册数学《投影》教学案

29.1投影（第二课时）【学习目标】（一）知识技能：1、进一步了解投影的有关概念。

2、能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

【学习重点】能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【学习过程】【知识回顾】正投影的概念：投影线于投影面产生的投影叫正投影。

【自主探究】活动1出示探究1如图29.1—7中，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面：（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？A BABABPA*B*A*B*A*(B*)通过观察、讨论可知：（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB A1B1；（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB A2B2；（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是。

设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。

活动2如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面。

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？AQA BCD*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)(1)(2)(3)通过观察、讨论可知：(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的一样;(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的 ;(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为。

九年级数学上册《投影》优秀教学案例

3.小组合作与交流共享
小组合作是本案例的又一亮点。通过分组讨论、分享成果，学生能够互相学习、取长补短。这种合作学习方式有助于培养学生的团队协作能力、沟通能力和共享意识，为他们的未来学习和工作打下坚实基础。
4.关注学生个体差异，实施差异化教学
在教学过程中，教师关注每个学生的个体差异，给予个性化的指导与帮助。这种差异化教学策略有助于提高每个学生的学习效果，使他们在原有基础上不断提高。
5.培养学生的创新意识，鼓励他们勇于提出新的观点和解决问题的方法，培养独立思考的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解投影的概念和应用，我将创设贴近生活的教学情境。例如，通过展示校园建筑物的照片，引导学生观察不同时间阳光在建筑物上形成的影子，让学生亲身体验平行投影和中心投影的特点。此外，还可以利用多媒体手段，展示一些著名的建筑物和它们的投影图，让学生在欣赏美的同时，感受投影在建筑设计中的重要性。
2.学会使用投影的计算方法，解决实际问题，如计算物体的投影面积、求投影的长度等；
3.能够运用几何画板、手工制作等工具，绘制简单物体的投影图，提高空间想象能力；
4.掌握投影在实际生活中的应用，如建筑设计、地图绘制等，培养学生将理论知识应用于实践的能力。
（二）过程与方法
在教学过程中，采用以下方法培养学生解决问题的能力：
本教学案例的最大亮点在于将生活情境与数学知识紧密结合。通过展示校园建筑物的投影现象，让学生在熟悉的场景中感受投影的概念，激发他们的学习兴趣。这种情境创设使得抽象的数学知识变得具体、生动，有助于提高学生对数学学科的兴趣。
2.问题驱动的教学方法
本案例以问题为导向，引导学生主动探索投影的规律。设计具有启发性的问题，激发学生的思维，培养他们提出问题、分析问题和解决问题的能力。这种教学方法有助于提高学生的课堂参与度，增强他们的自主学习能力。

湘教版数学九年级下册教学设计：3.1 投影

湘教版数学九年级下册教学设计：3.1 投影一. 教材分析《投影》是湘教版数学九年级下册的教学内容，主要介绍了投影的概念、性质和分类。

本节课的内容是学生学习几何的重要组成部分，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

通过学习投影，学生能够理解现实世界中的图形和几何现象，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何知识有一定的了解。

但部分学生在面对复杂的空间几何问题时，可能会感到困惑和难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生通过观察、操作、思考和交流，逐步掌握投影的知识。

三. 教学目标1.了解投影的概念，掌握正射投影和中心投影的性质。

2.能够运用投影的知识解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

4.提高学生的合作交流和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.投影的概念和性质。

2.运用投影的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究和发现。

2.利用多媒体和实物模型辅助教学，直观展示投影的性质。

3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。

4.通过练习和实际问题，巩固学生对投影知识的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和图片。

3.投影仪。

4.练习题和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示现实生活中的投影现象，如电影放映、阳光下的影子等，引导学生关注投影的概念。

提问：什么是投影？让学生发表自己的观点。

2.呈现（10分钟）通过实物模型和图片，呈现正射投影和中心投影的性质。

解释正射投影是指物体在光线垂直照射下产生的影子，中心投影是指物体在点光源照射下产生的影子。

让学生观察和思考，总结投影的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，利用投影仪进行正射投影和中心投影的实验。

观察和记录投影的性质，巩固对投影知识的理解。

4.巩固（10分钟）给出一些实际问题，如建筑物的高度测量、物体的体积计算等，让学生运用投影的知识解决问题。

初中数学_投影教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

《投影》的教学设计课题：投影课型：新授课内容：人教版九年级数学下《投影与视图》的第一课时【教具准备】电脑、投影等多媒体设备。

【教学安排】一课时（一）创设情境你看过皮影戏吗？皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行；皮影戏是利用灯光的照射把影子的形态反映在银幕上的表演艺术；皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎.（二）你知道吗北京故宫中的日曷闻名世界，是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“唇面”与“唇针”组成，当太阳光照在日唇中轴上产生投影，唇针的影子就会投向曷面，随着时间的推移，曷针的影的长度发生变化，曷针的影子在曷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻.问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象.一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线，例如，太阳光或探照灯光的一束光中的光线（如下图）.由平行光线形成的投影是平行投影.例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如，物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）问题探究探究平行投影和中心投影和性质和区别1.以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影.2.例题例1 (1)如图(一)，当小猫行至B处时，用线段表示出它在路灯A下的影子.(2)如图(二)，当小猫行至B处时，根据它在路灯A下的影子，判断其身高并用线段表示.(3)如图(三)，当小猫行至B处时，小猫和它在路灯A下的影子如图所示，你认为路灯的位置在哪个方向上，你是怎样判断的？例2确定图中路灯灯泡所在的位置.作法：①过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；②再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点0.点0就是路灯灯泡所在的位置.3.学生练习4、教师指导反馈5.教师引导学生小结请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？平行投影与中心投影的区别与联系四、学习反思：我们这节课学习了什么知识？【板书设计】29.1.1投影1、投影定义4、例题：投影2,观察、归纳5,课堂小结3、练习。

初中数学初三数学下册《投影》教案、教学设计

（二）教学设想
1.创设情境，导入新课：通过展示生活中的实际投影现象，如影子、摄影等，引起学生对投影知识的好奇心和兴趣，自然导入新课。
2.分层教学，循序渐进：针对学生对投影概念理解程度的不同，设计不同层次的教学活动。从简单的定义入手，逐步拓展到平行投影、中心投影等复杂概念，使学生在原有基础上逐步提高。
（二）过程与方法
1.通过观察、实践、探究等教学活动，让学生体验投影知识在实际生活中的运用，培养其运用数学知识解决实际问题的能力。
2.采用问题驱动法，引导学生主动思考，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
3.运用小组合作学习的方式，提高学生的团队协作能力和沟通能力。
4.通过对投影知识的学习，使学生掌握从具体到抽象、从特殊到一般的学习方法。
经过前面的学习，学生已经形成了较为扎实的数学基础和逻辑思维能力，但在面对实际问题时，可能仍然存在一定的困难。因此，在教学过程中，应关注以下学情：
1.学生对投影概念的理解程度，针对不同学生的认知水平进行分层教学，使他们在原有基础上得到提高。
2.学生在解决实际投影问题时，可能缺乏独立思考和创新能力，需要教师引导和启发，帮助他们建立解决问题的方法。
本教学设计以《投影》为核心，旨在使学生在掌握投影知识的基础上，提高空间想象能力、解决实际问题的能力以及数学表达水平。在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维、创新意识、团队协作和沟通能力，使学生在学习数学知识的同时，形成正确的价值观和积极的学习态度。
二、学情分析
本章节的教学对象为初中三年级学生，他们在前两年的数学学习中，已经掌握了平面几何、立体几何的基本知识和相关技能，具备了一定的空间想象能力。在此基础上，学生对投影概念的学习具备一定的基础，但可能对实际应用中的投影问题还缺乏深入了解和独立解决能力。

投影初中数学教案

投影初中数学教案教学目标：1. 了解投影的概念，掌握正射投影和中心投影的特点。

2. 能够运用投影的知识解决实际问题。

3. 培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

教学重点：1. 投影的概念及特点。

2. 运用投影解决实际问题。

教学难点：1. 投影的概念及特点的理解。

2. 运用投影解决实际问题的方法。

教学准备：1. 投影仪或其他投影设备。

2. 投影片或实物。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用投影仪展示一些图片，如房屋平面图、地图等，引导学生观察并提问：“你们注意到这些图片有什么共同的特点吗？”2. 学生回答，教师总结：这些图片都是通过投影的方式得到的。

二、投影的概念及特点（15分钟）1. 教师介绍投影的概念：投影是将三维物体映射到二维平面上的过程。

2. 讲解正射投影和中心投影的特点：a. 正射投影：光线垂直于投影面，物体在投影面上的影子与物体的实际形状相同。

b. 中心投影：光线从一个点（投影中心）发出，物体在投影面上的影子与物体的实际形状相似，但可能存在变形。

3. 利用投影片或实物进行展示，让学生直观地感受正射投影和中心投影的特点。

三、运用投影解决实际问题（15分钟）1. 教师提出一个问题：如何将一个立方体画在二维平面上？2. 引导学生思考并讨论，总结出运用正射投影和中心投影的方法。

3. 学生动手操作，尝试将立方体画在二维平面上。

4. 教师展示正确的方法和步骤，并进行讲解。

四、巩固练习（10分钟）1. 教师给出一些实际问题，让学生运用投影的知识解决。

2. 学生独立完成练习题，教师进行讲解和指导。

五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学的内容：投影的概念、特点及运用。

2. 学生分享自己的学习心得和收获。

3. 教师对学生的表现进行评价和鼓励。

教学延伸：1. 引导学生进一步研究投影在其他领域的应用，如电影、舞台灯光等。

2. 组织学生进行投影创作活动，如制作投影动画、投影艺术作品等。

教学反思：本节课通过讲解和动手操作，使学生了解了投影的概念和特点，并能够运用投影解决实际问题。

九年级数学投影第一课时教案设计

九年级数学投影第一课时教案设计教案标题：九年级数学投影第一课时教案设计教学目标：1. 理解什么是投影，掌握投影的基本概念和性质。

2. 能够应用投影的知识解决实际问题。

3. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

教学重点：1. 投影的概念和性质。

2. 投影的应用。

教学难点：1. 投影的应用解决实际问题。

2. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

教学准备：1. 教师准备：投影相关的教学资料、投影仪、投影屏幕。

2. 学生准备：九年级数学教科书、笔、纸。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用投影仪将一幅有关投影的图片投射到屏幕上，引起学生的兴趣。

2. 提问：你们对投影有什么了解？请举例说明。

二、概念讲解与示范（15分钟）1. 通过投影将教材上有关投影的定义和性质展示给学生。

2. 解释投影的概念，并与学生一起讨论投影的特点和应用。

3. 通过示例演示投影的过程和结果，引导学生理解投影的含义。

三、练习与巩固（20分钟）1. 分发练习题，让学生自主完成。

2. 随堂检查学生的练习情况，解答学生的疑问。

3. 针对练习题中的难点问题进行讲解，帮助学生巩固理解。

四、拓展与应用（15分钟）1. 提供一些实际生活中与投影相关的问题，让学生运用所学知识解决。

2. 引导学生思考如何利用投影解决实际问题，并进行讨论和分享。

3. 结合学生的实际情况，设计一些拓展题目，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

五、总结与反思（5分钟）1. 总结今天的学习内容，强调投影的概念和应用。

2. 让学生自我评价今天的学习情况，并提出问题和困惑。

3. 鼓励学生积极思考，提出对未来学习的期望和目标。

教学延伸：1. 布置相关的作业，巩固学生对投影的理解和应用。

2. 鼓励学生自主学习，寻找更多与投影相关的实际问题，并尝试解决。

注：以上教案仅供参考，具体教学过程和时间安排可根据实际情况进行调整。

人教版九年级数学下册《投影》教学设计

《29.1 投影》教学设计教学目标1．了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影．2．了解平行投影和中心投影的区别．3．了解物体正投影的含义，能根据正投影性质画出简单平面图形的正投影．4．通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识．教学重点：了解平行投影、中心投影、正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面平面图形的正投影．教学难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．教学准备：多媒体课件教学过程一、观察与思考1．手影欣赏：手影艺术表演，全部靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象（影像），是一门神秘而纯净的艺术。

（欣赏投影艺术）2、观察一组图片：思考影子是如何产生的?需要哪些条件？设计意图：让学生从熟悉的投影现象中，感知物体与投影的联系。

3、从一组成语感知物体与影子的关联：如影随形、形影不离、无影无踪、立竿见影设计意图：充分让学生发表观点，讨论交流。

二、交流与归纳1、“影子”是怎样形成的？光线照射在不透明的物体上，被该物体遮挡，在某个平面上留下的影像。

2、形成“影子”需要哪些条件？光线、不透明的物体、呈现影子的平面3、总结出投影、投影线、投影面的概念．总结：一般地，用光线照射物体，在某个平面上，得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．4、利用《几何画板》动态演示中心投影和平行投影的成影过程。

结合演示，深化概念理解；得出投影分类：三、应用与辨识1、你能各举出一个平行投影和中心投影在生活中的实例吗？（学生举例说明；介绍、演示“探照灯”）2．把下列物体与它们的投影用线连接起来：（通过练习，体会物体与它的投影之间的关联。

）3、结合练习，理解平行投影、中心投影及正投影的意义由平行光线形成的投影是平行投影．由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影．投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．4、例：下图是两棵小树在同一时刻的影子. 在图中画出形成树影的光线.你能判定是小树在阳光下还是在灯光下的影子吗？5、你能根据下图确定路灯灯泡的位置吗？试画出小明在灯光下的影子。

《投影》示范公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】第1课时

第五章投影与视图5.1投影第1课时教学设计一、教学目标1.通过背景丰富的实例了解投影、中心投影的概念.2.在具体操作活动中，初步感受在点光源下物体影子的变化情况；在具体情境中了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素：会进行中心投影的有关画图.3.经历有关投影的观察、操作、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念.二、教学重点及难点重点：利用中心投影解决实际问题.难点：利用中心投影解决实际问题.三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板.四、相关资源《中心投影》动画.五、教学过程【情境引入】在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子.比如，太阳光照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子：而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.窗框的影子长椅的影子皮影手影物体在光线的照射下，会在地面或其他平而上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.设计意图：通过教师讲解和出示的图片，让学生初步感受投影现象，激发学生学习本节课的兴趣.【探究新知】做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子.（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？学生活动：学生以小组为单位，完成上面的实验活动并得出答案.答：（1）固定手电筒（或令灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们影子的大小和形状都发生了变化：（2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们影子的大小和形状也都发生了变化.教师总结：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.设计意图：通过具体操作，使学生体会在点光源下物体影子的变化情况.议一议如图，一个广场中央有一盏路灯.（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师也可让学生亲自在路灯下试一试.答：（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长，当他们到这盏路灯的距离一样时，他们的影子就一样长.（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长.设计意图：让学生了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素.【典例精析】例确定下图中路灯灯泡所在的位置.师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论画图方法.解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点。

九年级数学投影教案2

九年级数学投影教案2一、教学目标：1.知识与技能：a.了解线性方程组的概念，并掌握解线性方程组的方法；b.能够在实际问题中建立线性方程组，并求解出方程组的解；2.过程与方法：a.学会分析问题，建立合适的线性方程组；b.熟练掌握解线性方程组的方法；3.情感、态度与价值观：a.培养学生对于数学问题的思考和解决问题的能力；b.增强学生对于合作学习的意识和能力。

二、教学重难点：1.教学重点：a.解线性方程组的方法；b.在实际问题中建立线性方程组的能力；2.教学难点：a.理解抽象的线性方程组概念；b.解非整数解的线性方程组。

三、教学过程：1.导入新知识：a.分小组，每组5-6人，提问题导入：小明和小红两个人共有15块钱，小明有4块钱，小红有多少块钱？b.引导学生探究解决此类问题的方法。

2.提出问题：a.引导学生思考，真实生活中可能会遇到更复杂的求解问题；b.提问：如果小明和小红不仅有钱，还有红、黄、蓝三种颜色的铅笔，那么他们可能同时具有多少种情况？3.引入线性方程组：a.引导学生思考以上问题，并引导学生找出解决问题的规律；b.引出线性方程组的概念，解释其中线性和方程组的含义。

4.概念解释：a.分组讨论，就线性方程组的概念进行解释和讨论；b.学生提交自己理解的概念解释并进行评价。

5.解线性方程组的方法：a.讲解解线性方程组的基本思路：可以采用消元法、代入法和加减法等方法；b.引导学生通过例题和课堂练习来体会和理解这些方法。

6.练习：a.分组进行课堂练习，学生通过实例来解决线性方程组的问题；b.老师适时提问，引导学生复述解题过程，加深理解。

7.解具体问题：a.引导学生通过实际问题来建立线性方程组；b.提供实例和让学生进行实际问题的解决，加深理解和应用能力的培养。

四、巩固与拓展：1.小结：a.总结本节课的重点内容，强化学生对线性方程组的理解；b.总结解线性方程组的方法；c.学生提交本节课的个人学习总结。

2.拓展：a.提供更复杂的线性方程组问题进行解答；b.让学生进一步应用所学知识解决更复杂的实际问题。