云雾降水物理学讲义

第十二章云降水数值模拟简介

1.概述

大多数云都是伴随着上升空气的膨胀冷却作用而形成的。只有雾是个例外，其中有些雾是通过近地面空气的辐射冷却形成的，或者是由不同温度的气团混合而产生。在层状云情况下，上升运动受大尺度运动的控制，如沿倾斜的锋面上升，或在一气旋尺度的辐合场中缓慢上升。在积状云中，上升运动归结为层结不稳定空气中的对流运动。

大尺度运动可以通过动力气象学中的方程组来了解，但对对流运动，了解得尚不很清楚，因为在对流运动中，小尺度湍流作用很重要。当有云生成时，要从数学上来描述此时的空气运动就更为困难了，因为这时伴随着相变释放潜热，而且凝结生成物对空气还产生阻曳作用。尽管如此，有关云的理论模式，特别是对流云模式，现已有了发展，可以考虑云的动力学和微物理学之间的相互制约关系，可以在某些方面模拟出近乎自然云的特征。作为近代气象学研究的一个重要领域，云的数值模式正在稳步地不断改善和发展。

在云的模式中必须考虑三种过程：即动力学过程、热力学过程和云物理学过程。对这些过程中的绝大多数我们都有一定了解，因此问题在于要将它们组成一组能描述这些过程且可以求解的微分方程。但由此建立的方程组目前只能求得其数值解，这是云的理论模式化的困难之一。为此，在方程组解的确定性具体采用的数值近似方法等方面必须做大量的工作。另一个主要的困难是对云内外空气混合的动力学过程了解得很不够。虽然在有些模式中已经考虑了混合效应，但通常还是采用经验的甚至是任意的取近似的方法。

一般都是针对单个的孤立积云进行模拟研究。这样云体可以处理成与其周围环境无关，尽管实际上它们之间总是互相有影响的。即使作了这样的近似，需要考虑的空间体积(即计算的范围)仍达到甚至超过5×1010米3的量级，而且还希望研究云体在几十分钟时间内的发展。通过数值处理，在空间和时间的网格点上确定需要计算的量(即温度、空气速度、云中含水量)。数值模拟所要求的计算时间随着网格点数的增加而迅速加长，为了确保计算时间适当缩短，必须采用相对少一些的网格点或采取其它简化手续，这样处理后必然带来一些不可靠性。例如，虽然云中湍流运动的大部分能量均包含在尺度小于100米的涡流或乱流中，而大多数云模式中的网格空间总大于100米。小的涡流实际上是造成混合的主要因素，但是在通常的计算网格中却不能把它们分辨出来。因此如何近似考虑湍流的效应而又不需要实际求解涡流结构这样的问题一直为人们所关注。为了缩短计算时间，另一个途径是只考虑云的一维或二维模式，而不考虑三维。但是愈来愈多的证据表明少于三维的模式，并不能正确地考虑云的动力学效应，这将给结果带来不可靠性。

本章的目的在于概要介绍云模式化的基本原理以及一些结果，至于数值处理和计算方法虽然也是这一课题的重要组成部分，这里就不涉及了。有关这方面的资料，读者可查阅参考书。为了叙述方便，这里所考虑的模式均按空间维数以及云物理过程的复杂性进行分类。

按照积云模式的动力学框架，可归纳成以下几类：

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧）

三维时变模式（）

平面对称模式（）轴对称模式（二维时变模式）一维半时变模式（））和时变模式（一维定常模式（一维模式积云模式t z y x t z x t r z t z t z z ,,,,,,,,, 2. 一维云模式

根据积云的外形特征、结构及形成机制，可将积云设想为两种不同的模型，即气柱模型（羽状模式）和气泡模型（球涡模式），如图13.2所示。气柱模型把积云看作一股连续向上的射流，云柱外的空气以正比于射流的速度流入云体，云体呈锥形。气泡模型认为积云是由比外界暖的气泡所构成，其内部是向上的浮升运动，四周有较弱的下沉气流，构成了涡环状的对流运动。这种云泡在穿行于干冷环境中时会和环境混合而被浸蚀掉，但在其经过的路径上留有残存的水汽和热量，从而可使后继的气泡在较暖湿的通道中升得更高。接踵而至的气泡逐渐上升，达到凝结高度形成积云。这两种模型都将积云对流看作垂直方向上的运动，是建立一维模式的物理基础。

简单的一维暖云模式代表：Srivastava, R. C., (1967), A study of the effect of precipitation on cumulus dynamics. J. A tmos. Sci., 24, 36--45.

在积云中的动力学过程和微物理过程之间，存在着强烈的相互作用。上升气流控制了降水的发展，然而降水质粒的增长和下落又干扰了上升气流。云的一维模式虽然对动力学和微物理学两方面的过程考虑得都比较简单，但是却对两者之间的相互作用直接进行了模拟。假定云的特征量只在垂直方向有变化，同时把环境条件视作不随时间变化，而且忽略冻结作用；云中水分以水汽、云滴和雨滴的形式出现，对云滴和雨滴的大小不作限定，但云滴直接随空气运动，而雨滴则相对于空气具有一下落速度，其值取决于单位体积中的雨水总量；不考虑凝结过程的细节，只假定当水汽压超过平衡值时，它都通过凝结形成云水，类似地当水汽压低于平衡值时，云中的凝结水就会蒸发以维持水汽压平衡状态；也不考虑碰并作用，假定云中含水量—旦超过某一特定的阈值时，就自发地转化为雨水。

斯里瓦斯塔瓦(1967)提出的模式可以作为这类模式的代表，在许多近似假设条件下，模式简化为由5个方程组成的方程组，包括5个未知量，即垂直速度U ，温度T ，水汽混合比X ，云水混合比W 和雨水混合比R ，每个未知量均表示成高度和时间的函数。

一维模式虽然对动力过程考虑的十分粗糙，但由此带来的计算量的巨大减少使得一维模式非常适合于微物理过程的细节分析。

参考阅读：

复杂一维暖云模式代表：Danielsen, E. F., R. Bleck, and D. A. Morris (1972)， Hail growth by stochastic coalescence in a cumulus model. J. Atmos. Sci.， 29,

135—155。

对微物理特征作了进一步的考虑，既包括水相也包括冰相，同时明确地对水滴和冰质粒的大小分布作了考虑。只需对云底的初始水滴分布作出具体的规定，然后云体通过凝结、随机碰并和冻结作用面获得发展。他们按照水滴的半径范围，从2.5微米到0.5毫米取对数尺度，把水滴的分布划分为31种尺度类别，同时再加上9种不同尺度的冰质粒类别，冰质粒的半径一直扩展到2厘米大小。有了上述这种分布之后，就不需要对自动转化、凝结和蒸发采用参数化处理方法，通过这种途径确定的从云到雨的重要的转化过程，要比简单的参数化模式精确得多。对挟卷作用看成与浮升单元的水平范围成反比关系。把马歇尔—帕尔默的负指数分布形式直接应用于大滴尺度，可以对大滴的破碎作用进行模拟。对冻结作用则采用经验方法进行模拟，即认为当温度低于-7℃时，就可能产生冻结，首先是大滴开始冻结；当T<-45℃时，所有的水滴都发生冻结。

3.二维云模式

长时间维持的对流云中，由于风切变对降水轨迹的作用，下沉气流水平地排挤上升气流。但一维模式不可能包括环境风的垂直切变，因此不能模拟大的风暴云体的这种重要特征。为此，有些研究人员设计了两维空间模式，以便考虑环境风切变对云体发展的影响。又可以避免三维模式所需要的大计算量。

在二维情况下，必须把各种特征量作为垂直平面上时间的函数进行计算，以代替仅沿一铅直线处理的简单情况。也必须同时对该平面内的垂直速度分量和水平速度分量都进行计算。这里假定没有气流流进或流出该平面，同时沿着平面的法向各种特征量均不产生变化（面对称模式，另一种是轴对称模式，应用柱坐标并把所有的独立变量看成是同从垂直轴向外测定的与角度无关的常数，只适用于无切变环境中孤立的单细胞对流云）。由于流动限于二维情况，就可以用简单的流函数来表示这两个速度分量，从而简化计算，而且还可以把两个运动方程合并成单个的涡度方程，以达到简化方程的目的。当然还必须叠加上描述云的热力学过程和微物理学过程的相应方程。

参考阅读：

面对称二维模式：Farley, R. D., and Orville, H. D., 1986, Numerical modeling of hailstorms and hailstone growth. J. Clim. Appl. Meteor., 25, 2104-2035.

模拟强雹云和冰雹形成过程。云水、云冰和雨水用总体积水参数化方法（bulk water parameterization）。霰和雹的尺度分20档。

轴对称模式：Murray, F. W., and L. R. Koenig, 1972, Numerical experiments on the relation between microphysics and dynamics in cumulus convection. Mon. Wea. Rev., 100, 717--732.

4.三维云模式

二维模式虽然比一维模式更符合实际，但是仍存在着某些缺陷。把流动局限于一个平面内，实际上就是意味着在平行于风的平面内，环流是闭合的，即下沉