6.4 半参数模型
金融计量经济第九讲无参数与半参数模型
一、无参数回归模型
• 设随机变量Y是被解释变量，p维向量X是解释 变量，它既可以是确定性的也可以是随机性的。 在无参数模型中，Y相对于X的回归函数可写成：
m( x ) = E (Y | X = x ) (6.1)
• （6.1）可以看成是条件回归函数，也就是X=x 时，用m(x)来表示Y的均值。如果x取不同的样 m 本（n组）， (x) 实际上就是一个n维向量。 n {( X i , Yi )}下， • 无参数回归模型就是要在给定样本 i =1 m(x) 得到条件回归函数 （向量）的一个估计向 ˆ m( x ) 量 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
无参数回归模型的一般形式
• 一般的无参数模型可写成
Yi = m( X i ) + ε i
i = 1, L , n (6.2)
{ε i }in=1是相互独立、均值为0、方差为 • 其中
的序列 （白噪声）。 • 无参数回归模型的估计方法有三大类，一 是权函数方法，二是最小二乘估计，三是 稳健估计 ，权函数方法是最常用的一种。
n ~ g ( Z) = ∑ Wni (Z)Yi = ∑ Wni (Z)( y i − X i β * ) * i =1 i =1 n
由前面方法我们已知，W的求法与X、Y无关。
g * ( Z ) ，代入最初的模型，有： • 根据得到的
yi = X i β + g * ( Z i ) + u * i
金融计量经济第六讲
无参数与半参数模型
传统的参数函数模型与无参数模型的区别
• 传统的参数函数模型首先根据经济理论和样本数 据设定模型具体的函数关系 (如线性\对数线性等)， 再利用样本数据估计关系参数并检验所设定的关 系 ，这是我们前面几块内容。实际上，参数函数 模型最关键的技术是如何求参数估计值（方法、 效果检验）； • 无参数模型对变量之间具体的函数关系 没有要求， 解释变量和被解释变量的分布也很少限制，回归 的终极目的也不是为了求一个“好的”参数估计 值，而是直接求被解释变量的样本函数值。 • 简单地说，无参数估计实际上是一种特殊的加权 平均。
半参数预测模型在定量的分子结构与其活性之间关系中的应用_百度(精)
半参数预测模型在定量的分子结构与其活性之间关系中的应用殷弘(香港浸会大学数学系摘要我们将要介绍的这个半参数预测模型(也叫 kriging 模型是由一个参数模型和一个非参数随机过程联合构成的。
它比单个的参数化模型更具有灵活性,同时又克服了非参数化模型处理高维数据存在的局限性。
通过对一组实际数据的应用,我们发现它比单个的参数化模型具有更强的预测能力,值得在定量的分子结构与其活性之间的关系的研究中加以推广。
关键字半参数, 回归,预测1:引言我们研究定量的分子结构与其活性之间的关系(QSAR ,其目的是想在分子的活性与分子结构之间建立一个比较理想的统计回归模型:((ff ==(1.1这样我们就可以通过此模型来预测未知某类化合物的物理化学的,生物学的以及毒物学的某种属性,模型中称为回归变量。
而分子描述值是对分子结构的一种定量的描述,我们可以将其看成模型中的自变量。
自从提出第一个分子描述值以来,现在有成千上百个分子描述值,这给模型建立带来了很多困难。
比如说,如何选择变量?选好变量后建立什幺样的模型等等? QSAR 研究中经常用到的参数化模型有普通的线性回归,主成份回归,偏最小二乘回归和邻回归。
这些方法只是充分挖掘了自变量与回归变量之间的线性关系,对剩下的信息没有能力给出解释了。
而本文将要介绍的半参数模型是由一个参数化模型和一个非参数化的随机过程组成的。
其中非参数化的随机过程提高了整个模型的质量,现在我们将此方法介绍给大家。
2: Kriging 模型Kriging 一词的意思是最优的空间预测,它是根据一个南非采矿工程师Krige 的名字命名的,是他将随机过程模型首次运用在空间预测上的。
详细内容读者可以参阅 Cressie (1993, Journel 和 Huijbregts (1978, Rivoirard (1994。
假设我们采集到个训练样本和 , 。
Kriging 方法用如下的模型来建立自变量与回归变量之间的关系 (不含误差,含有误差的模型在后面介绍:m ]', , , [21m s s s S L =]', , [21m y y y Y L =ℜ∈ℜ∈i n i y s ,( ( (s z s u s y += (2.1其中一个参数模型,它表现了回归变量的大部分信息,被称作平均结构。
半参数
半参数最近几十年大量的学者对半参数模型的参数估计和非参数估计做了大量的工作，现在我们其中主要方法进行一个概括介绍，并对其中的补偿最小二乘法和二步估计最小二乘核估计做主要详细的介绍。
第一种参数估计法，就是将非参数分量参数化的估计方法。
关于半参数模型的早期工作是这样的思路:对函数空间附施加一定的限制(主要指光滑性)，由于W 常是无穷维的，通常由光滑性可使用合理的逼近形式，使得W 中的元素参数化。
例如：在函数空间中选定一组基{}i e ，于是1()ni ii s t eλ==∑。
若W 中的元有某种光滑性，使此级数一致收敛，则可用有限和1()ni i i s t e λ==∑逼近。
于是()s t 估计的问题转化为估计有限维参数12(,,,)n λλλλ= ，从而可使用线性模型的方法(如最小二乘法，)同时估计β及λ。
由于这种估计是以非参数分量()s t 的参数化为特征，故大多以使用的参数化的方法命名(如偏光滑样条估计、偏分块多项式估计、分段多项式估计等)。
第二种是两步估计。
两步估计的思路是:先假设x 已知，我们可以做出S 的非参数估计(,)(,)()S t W t Y X βλβ=-，其中的λ为任意的参数，根据(,)W t λ采用的方法的不同，将两步估计分为不同的估计方法(如近邻估计、权估计、核估计、小波估计等).然后定义X 的估计为下述极小问题的解 ：min,(,)T V PV V Y X S t ββ==--求出β的解为β，从而就可以求出(,)S S t β=。
第三种估计方法是两阶段估计.其思路是：(())i E s t α=<∞，2(())i E s t <∞，()i i i e s t α=-+∆，则{}i e 是相互独立的同分布。
且0i Ee =，2i Ee <∞。
那么模型就化为：,(1,2,,)i i i y X e i n αβ=++=对于模型上面的模型使用最小二乘法得到β的估计β(称为β的一次估计):然后基于残差{}i i y X β-，在模型中使用某种方法(如核光滑、概率权、多项式、小波等)估计()s t ，记为()s t 。
非参数半参数模型
Min. 1st Qu. Median 4.605 5.958 6.261 男性（对数工资）
Min. 1st Qu. Median 5.017 6.458 6.745
Mean 6.255
Mean 6.730
3rd Qu. Max. 6.562 7.279
3rd Qu. Max. 6.976 8.537
1.0
0.8
0.6
density
0.4
0.2
0.0
abline(h=) 6.22059
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
fw
Part 2: Projection and Regression
直方图vs核密度估计
直方图密度估计的两大局限
最优带宽h不易解决 原点的影响
即使解决了原点问题，直方图仍然有缺点
核密度估计 局部方法
核回归 局部线性回归 变系数回归 半变系数回归 部分变系数回归
全局方法
样条回归
多元非参数模型
主要内容
Part 2: Projection and Regression
Cornwell与Rupert数据
如何刻画随机变量的特征？
女性（对数）工资
1 jh f (u)du f (x) 1 jh f (u) f (x)du
h ( j1)h
h ( j1)h
f (u) f (x)在m j ( j 1 2)h处的一阶泰勒近似展开为f (u) f (x) f (m j )(u x)
从而有：E fˆh (x) f (x) f (mj )(mj x)
核函数
6.4 半参数模型
Yi βZi g ( Xi ) ui
• 第二步：基于以下参数模型，得到β的最小二乘 估计。
ˆ Yi βZi g ( Xi , β) i
ˆ ( Z T Z) 1 Z T Y β
• 第三步：得到g(x)的最终估计，以及其导数的最 终估计。
ˆ ˆ ˆ g ( x) g ( x, β)
2、最小二乘核估计
• 第一步：假设β已知，对非参数部分进行核估计。
g ( X i ) E (Yi | X i ) β E ( Zi | X i )
ˆ E (Yi | X i ) ˆ E ( Zi | X i )
ˆ ˆ ˆ g ( x, β ) E (Yi | X i ) β E ( Zi | X i )
• 第二步：估计 β。采用OLS估计模型：
ˆ ˆ Yi E (Yi | X i ) ( Zi E ( Zi | X i )) vi
• 第三步：得到最终估计。
ˆ ˆ ˆ ˆ g ( x ) E (Yi | X i ) β E ( Zi | X i )
3、最小二乘局部线性估计
• 由于半参数模型估计的收敛速度慢于参数模型，必须有足 够多的样本才能实现半参数模型的估计。 • 半参数离散选择模型=关于解释变量的参数部分+关于随 机误差项的非参数部分。
2、半参数二元离散选择模型的估计
• 建议不作为课堂教学内容。
ˆ ˆ g (x) ST (x)(Y βZ)
二、半参数二元离散选择模型
1、半参数二元离散选择模型的含义
• 为了估计二元离散选择参数模型，必须基于效用模型的随 机误差项分布已知的假定。 • 但是，在现实中该假定不一定成立，错误的分布设定必然 导致错误的推断。
六点四线相似模型
六点四线相似模型
摘要：
1.模型介绍
2.模型原理
3.模型应用
4.模型优缺点
5.模型发展前景
正文：
1.模型介绍
六点四线相似模型，是一种广泛应用于图像处理、计算机视觉和机器学习领域的模型。
该模型通过六个参数来描述两个图像之间的相似性，这六个参数分别是：水平尺度因子、垂直尺度因子、旋转角、水平平移、垂直平移以及缩放因子。
2.模型原理
六点四线相似模型的原理是基于图像特征点的匹配。
首先，需要在两个图像中分别选取一定数量的特征点，这些特征点通常是图像中的角点或者边缘点。
然后，通过计算这些特征点之间的距离和角度，来确定两个图像之间的变换关系。
具体来说，模型会通过最小化特征点之间的距离和角度来寻找最优的变换关系，从而实现图像的相似性匹配。
3.模型应用
六点四线相似模型在许多领域都有广泛的应用，例如：图像拼接、目标检
测、图像识别、视频处理等。
其中，图像拼接是该模型最常见的应用之一。
通过将多个图像按照相似性进行匹配和拼接，可以得到更大范围的图像，从而提高图像的质量和分辨率。
4.模型优缺点
六点四线相似模型的优点在于计算简单、速度快，且具有较高的准确性。
然而，该模型也存在一些缺点，例如：对于某些具有复杂变换关系的图像，模型可能无法准确匹配；此外，模型对于噪声敏感，当图像质量较差时，匹配效果可能会受到影响。
5.模型发展前景
随着计算机视觉和机器学习领域的快速发展，六点四线相似模型在许多任务中仍然具有重要的应用价值。
非参数回归模型与半参数回归模型讲解
第七章 非参数回归模型与半参数回归模型第一节 非参数回归与权函数法一、非参数回归概念前面介绍的回归模型，无论是线性回归还是非线性回归，其回归函数形式都是已知的，只是其中参数待定，所以可称为参数回归。
参数回归的最大优点是回归结果可以外延，但其缺点也不可忽视，就是回归形式一旦固定，就比较呆板，往往拟合效果较差。
另一类回归，非参数回归，则与参数回归正好相反。
它的回归函数形式是不确定的，其结果外延困难，但拟合效果却比较好。
设Y 是一维观测随机向量，X 是m 维随机自变量。
在第四章我们曾引进过条件期望作回归函数，即称g (X ) = E (Y |X ) （7.1.1）为Y 对X 的回归函数。
我们证明了这样的回归函数可使误差平方和最小，即22)]([min )]|([X L Y E X Y E Y E L-=-（7.1.2）这里L 是关于X 的一切函数类。
当然，如果限定L 是线性函数类，那么g (X )就是线性回归函数了。
细心的读者会在这里立即提出一个问题。
既然对拟合函数类L (X )没有任何限制，那么可以使误差平方和等于0。
实际上，你只要作一条折线(曲面)通过所有观测点(Y i ，X i )就可以了是的，对拟合函数类不作任何限制是完全没有意义的。
正象世界上没有绝对的自由一样，我们实际上从来就没有说放弃对L(X)的一切限制。
在下面要研究的具体非参数回归方法，不管是核函数法，最近邻法，样条法，小波法，实际都有参数选择问题(比如窗宽选择，平滑参数选择)。
所以我们知道，参数回归与非参数回归的区分是相对的。
用一个多项式去拟合(Y i ，X i )，属于参数回归；用多个低次多项式去分段拟合(Y i ，X i )，叫样条回归，属于非参数回归。
二、权函数方法非参数回归的基本方法有核函数法，最近邻函数法，样条函数法，小波函数法。
这些方法尽管起源不一样，数学形式相距甚远，但都可以视为关于Y i 的线性组合的某种权函数。
也就是说，回归函数g (X )的估计g n (X )总可以表为下述形式：∑==ni i i n Y X W X g 1)()(（7.1.3）其中｛W i (X )｝称为权函数。
半参数模型估计方法概述
半参数模型估计方法概述半参数模型估计的一个重要应用是生存分析，即对个体从其中一起始点到达其中一事件发生点所经历的时间进行建模和估计。
在生存分析中，通常关注其中一事件的发生率，如死亡率、失业率等。
半参数模型估计的目标是估计这些事件的发生率，并且不对事件发生率所在的整个分布进行参数化。
1. 首先，确定不完全参数化模型的形式，如生存函数。
生存函数是指在给定时间点t，个体在此时间点之前未发生事件的概率。
常用的生存函数包括Kaplan-Meier estimator和Nelson-Aalen estimator。
2.接下来，通过最大似然估计或其他适当的方法估计模型中的参数。
这些参数可能是已知的常数，也可能是需要估计的未知数。
3. 然后，根据已知参数和已估计的参数，将非参数部分转化为参数化形式。
这可以通过使用半参数估计方法，如Cox比例风险模型来实现。
Cox比例风险模型是生存分析中最常用的半参数模型之一4.最后，使用估计的模型对新数据进行预测，并根据预测结果进行决策或推断。
然而，半参数模型估计也存在一些限制。
首先，由于半参数模型的非参数部分无法精确估计，因此估计结果可能不如完全参数化模型中的估计结果准确。
其次，半参数模型估计通常需要较大的样本量，以获得可靠的估计结果。
最后，半参数模型估计在解释变量和响应变量之间的因果关系上存在一定的局限性。
总结来说，半参数模型估计是一种用于估计不完全参数化概率分布的方法，常用于生存分析和其他有界面数据或缺失数据的分析。
它的基本思想是将参数问题转化为非参数问题，并使用经验似然方法进行估计。
半参数模型估计优点是能够处理复杂的数据，并且不需要对整个分布进行参数化；但也存在一些限制，如估计结果可能不如完全参数化模型准确，需要较大的样本量等。
非参数回归模型及半参数回归模型
第七章 非参数回归模型与半参数回归模型第一节 非参数回归与权函数法一、非参数回归概念前面介绍的回归模型，无论是线性回归还是非线性回归，其回归函数形式都是已知的，只是其中参数待定，所以可称为参数回归。
参数回归的最大优点是回归结果可以外延，但其缺点也不可忽视，就是回归形式一旦固定，就比较呆板，往往拟合效果较差。
另一类回归，非参数回归，则与参数回归正好相反。
它的回归函数形式是不确定的，其结果外延困难，但拟合效果却比较好。
设Y 是一维观测随机向量，X 是m 维随机自变量。
在第四章我们曾引进过条件期望作回归函数，即称g (X ) = E (Y |X ) （7.1.1）为Y 对X 的回归函数。
我们证明了这样的回归函数可使误差平方和最小，即22)]([min )]|([X L Y E X Y E Y E L-=-（7.1.2）这里L 是关于X 的一切函数类。
当然，如果限定L 是线性函数类，那么g (X )就是线性回归函数了。
细心的读者会在这里立即提出一个问题。
既然对拟合函数类L (X )没有任何限制，那么可以使误差平方和等于0。
实际上，你只要作一条折线(曲面)通过所有观测点(Y i ，X i )就可以了是的，对拟合函数类不作任何限制是完全没有意义的。
正象世界上没有绝对的自由一样，我们实际上从来就没有说放弃对L(X)的一切限制。
在下面要研究的具体非参数回归方法，不管是核函数法，最近邻法，样条法，小波法，实际都有参数选择问题(比如窗宽选择，平滑参数选择)。
所以我们知道，参数回归与非参数回归的区分是相对的。
用一个多项式去拟合(Y i ，X i )，属于参数回归；用多个低次多项式去分段拟合(Y i ，X i )，叫样条回归，属于非参数回归。
二、权函数方法非参数回归的基本方法有核函数法，最近邻函数法，样条函数法，小波函数法。
这些方法尽管起源不一样，数学形式相距甚远，但都可以视为关于Y i 的线性组合的某种权函数。
也就是说，回归函数g (X )的估计g n (X )总可以表为下述形式：∑==ni i i n Y X W X g 1)()(（7.1.3）其中｛W i (X )｝称为权函数。
非参数半参数模型
即使解决了原点问题，直方图仍然有缺点
区间内每个点有相同的密度 估计的密度函数不连续
解决方法：核密度估计
没有原点问题 最优带宽得到了较好的解决 收敛速度更快
由直方图到核密度估计
直方图
n
1 区间长度
#{落入某个包含x的小区间内的观察值}
直方图
随机样本：x1,x2,…,xn 直方图的构造
确定原点x0，将数轴分割为宽度为h的区间(bin)
Bj [x0 ( j 1)h, x0 jh], j
数出落在每个区间的观察值个数，记为nj
用nj除以n，再除以h，得到
f
j
nj nh
对每个区间，绘制高为fj ，宽为h的柱形图
其中，2 (K ) s2K (s)ds
Var{
fˆh
(x)}
1 nh
K
2 2
f (x) o 1 nh
其中，K 2 K 2 (s)ds 2
nh
f(t)
核密度估计的均方误差
MSE{ fˆh (x)}
h4 4
f
(
x)2
2
(K
)2
1 nh
K
guassian epanechnikov triangular rectangular
1.0
Kernel Density With Different Kernel Function
guassian epanechnikov triangular rectangular
1.0
0.8
0.8
0.6
Density
半参数面板数据模型
摘要早在上世纪六十年代，Mundlak (1961)以及Balestra and Nerlove (1966)就已将面板数据引入到经济计量中，此后面板数据的理论分析方法和应用实证研究在经济、管理等众多学科领域中得到迅速发展。
在现有的面板数据分析中，不论是对固定效应模型还是随机效应模型，通常首先假设模型为线性。
然而，由于经济或社会系统的复杂性，对模型进行严格的线性假设往往是不合理或不成立的。
在本文中，我将赋予面板数据模型更大的自由度，放松参数线性假设，使用更加具有适应性的非线性模型。
由于传统的非线性参数模型是根据经济理论和样本数据来设定模型的函数关系，在实证应用中当模型及参数的假定与实际背离时就容易造成模型设定误差问题。
因此，传统的非线性参数模型并不能很好地描述数据的非线性特征。
参数模型是估计设定的回归模型参数，非参数模型则是对整个回归函数进行估计，而半参数模型中既含有参数部分也含有非参数部分。
因此，半非参数模型有较大的适应性、更适用于解决经济金融中的诸多问题。
半参数回归模型是由Stone (1977)结合参数模型和非参数模型而提出得一种既含参数分量，又含非参数分量的模型。
当参数分量的系数全部为零时，半参数模型简化为非参数模型；当非参数分量的系数全部为零时，半参数模型变为参数模型。
半参数模型可以概括和描述众多实际问题，因而引起广泛的重视。
基于半参数回归模型的诸多优点，较之经典假设模型有它更好的拟合效果，并且能更精确地推断以往的经济现象。
因此，本文的所有章节都是以半参数模型为主体，将其分别应用于分析不同的具体问题。
面板数据相关效应模型。
自从Koenker and Bassett (1978)最早提出线性分位数回归的理论和方法以后，分位数回归理论研究一直在不断的完善中，分位数回归方法也被广泛应用于生物学、药学、金融学和经济学等领域的理论研究和实证应用中。
尤其是当数据分布具有厚尾和不对称特征且存在较多异常值时，使用分位数回归方法进行分析比使用均值回归方法更为合适。
半参数模型精度研究
绘 Ｖ
工 ． ｎ
ｇ
程
ｄ
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔｈ ｅ ｓ ｅ ｍｉ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ｒ ｅ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｓ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ＡＲ（ ） ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ Ｏ ｉ ３ ａ ｔ ｉ ｍｅ ｓ ｅ ｒ ｉ ｅ ｓ
行 比较研 究 ， 得 出引入半参数后可以检查出一般模 型不能检查 出的粗差或模型误差 ， 提 高结果精度 的结论 。
关键词 ： 时问序列 ； 半 参数模 型 ； 模型误差
中 图分 类 号 ： Ｐ ２ ０ ７ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ６ — ７ ９ ４ ９ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ — ０ ０ １ ２ ０ ４
Ｍ ａ ｓ ｕ ｒ ｖ ｅ ｙ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｍｏ ｄ ｅ １ ．Ａ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｒ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｉ ｓ ｍａ ｄ ｅ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｉ ｓ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｂ ｙ ｕ ｓ ｅ ｏ ｆ ｅ ｘ ａ ｍｐ ｌ ｓ ，
误差。
半参 数 回 归 分 析 模 型 是 一 种 既含 有 参 数 分 量
的随机 因素 。 模 型 主要包 括 ：
１ ． １ 自回归 （ Ａ Ｒ） 模 型
又 含有 非参数 分量 ， 本 文 将 半 参数 回归 分 析方 法 引
入 ＡＲ（ ） 模型 ， 建 立适 于测量 数 据处 理 的理 论 与方 法， 在确定 未知 参数 的 同时 能将 模 型 误 差 与偶 然 误
回归 系数 ， “ ， 是 均值为 ０ 、 方 差为 的正 态分 布 门噪
半参数模型估计方法概述
半参数模型估计方法概述半参数回归模型,是由Engle etal(1986)在研究天气变化与供电需求之间的关系时引入的,是20世纪80年代以来发展起来的一种重要的统计模型。
主要介绍了两类半参数回归模型:线性半参数回归模型和非线性半参数回归模型。
概述了目前两类半参数回归模型常见的估计方法,这其中主要包括补偿最小二乘估计、核光滑估计,虚拟观测法等。
标签：线性半参数回归模型;非线性半参数回归模型;补偿最小二乘估计;正则核估计;虚拟观测法1 线性半参数模型的估计方法概述线性半参数模型的一般向量形式为:Y=Xβ+S+ε(1)其中Y表示为n维观测向量,Y=(Y1,Y2,…,Y n)T;X为n×p维列满秩设计矩阵,X=(X1,X2,…,X n)T,rank(X)=p;β为p维参数向量,β=(β1,β2,…,βp)T;ε为n维偶然误差向量,εN(0,∑),ε=(ε1,ε2,…,εn);S表示描述系统误差的n维非参数向量,S=(S1,S2,…,S n)T。
1.1 补偿最小二乘估计法对于线性半参数回归模型,将上式改写成观测方程:Y+V=Xβ+S(2)得出V=Xβ+S-Y,将此带入V TPV+αJ(S)=min化简整理为(Xβ+S-Y)TP(Xβ+S-Y)+αS TRS=min(3)由此可以按照求极值方法求解,即满足:(X,I)βS-Y TP(X,I)βS-Y+αβT,S T000R(β,S)=min(4)则法方程为:X TPXX TP PXP+αRβS=X TPX PY(5)从而有X TPXβ+X TPS=X TPY,PXβ+(P+αR)S=PY,由此可以得到=(X TPX)-1X TPY-(X TPX)-1X TPS(6)=(P+αR-PX(X TPX)-1X TP)-1(PY-PX(X TPX)-1X TPY)(7)补偿最小二乘法的关键是如何确定光滑因子α和正则矩阵R,对于α的选择方法可由交叉核实法CV以及L-曲线法等方法确定。
半参数模型的估计与检验【最新经济学类】
——附加文档一篇——工程概况刘家湾北段市政工程总长度545m；道路设计红线宽度主线30m,一副路面；车行道16m;绿化带2*4m ；人行道2*3m。
刘家湾北段市政工程设计内容包括：道路、雨水、污水、给水、照明、弱点管道、标志标线工程。
技术指标：1、道路性质：城市主干道（2级）2、设计行车速度：40km/h3、使用年限：15年4、车行道、人行道设计坡度：2%主要设计依据：1、咸阳市住房和城乡建设局：“刘家湾北段市政工程”设计委托书。
2、咸阳市城乡规划建筑设计院：“咸阳市彬县泾河区建设规划图”。
3、《城乡道路设计规范》（CJJ37-90）4、《城市道路和建筑物无障碍设计规范》（JGJ50 -2001、J114-2001）5、《公路沥青路面设计规范》（JTGD50-2006）6、《公路沥青路面施工技术规范》（JTGD40-2004）7、《公路路基设计规范》（JTGD30-2004）8、《公路路基施工技术规范》（JTGF10-2006）9、国家其它有关设计规范及标准。
第一章项目经理部组成1.1 工程项目管理模式项目经理部由公司总部授权管理，按照企业项目管理模式GB、T19001-ISO91001标准模式建立的质量保证体系来运作，质量管理为中心环节，以专业管理和计算机管理相结合的科学化管理体制。
项目经理部按照我公司颁布的《项目管理手册》、《质量保证手册》、《项目技术管理手册》、《项目质量管理手册》、《项目安全管理手册》、《项目成本管理手册》执行。
1.2 工程项目管理的主要目标质量目标：合格工期目标：我公司投标自报工期为180日历天，满足建设单位的要求。
在满足合同工期和工程质量的前提下，尽量加快施工进度，使工程提前交付使用，实现我公司的承诺。
成本目标：科学管理，精密组织，在“人、机、料、法、环”五个影响工程造价的因素方面加强管理和监控，杜绝返工等质量事故，提高工程一次验收合格率，从而降低工程的成本。
安全目标：确保不发生重大伤亡事故，杜绝死亡事故，轻伤事故频率控制在5%o以内。
非参数计量经济学模型概述ppt课件
第6章 非参数计量经济学模型
6.1非参数计量经济学模型概述 6.2非参数模型局部逼近估计方法 6.3非参数模型全局逼近估计方法简介 6.4半参数计量经济学模型
§6.1非参数计量经济学模型概述
一、非参数计量经济学模型的发展 二、非参数计量经济学模型的主要类型
一、非参数计量经济学模型的发展
1、概念
– 如果一部分变量之间的关系是明确的，而另一部分变 量之间的关系是不明确的，称之为半参数模型 （Semiparametric Model）。
– 一般所说的“非参数计量经济学”，既包括非参数单 方程模型，也包括非参数联立方程模型；既包括完全 非参数模型，也包括半参数模型。
• 非参数模型（无参数模型）
• 参数模型和非参数模型
– 经典的线性或非线性计量经济模型，首先根据对研究 对象行为的分析，建立包含变量、参数和描述它们之 间关系的理论模型，然后利用变量的样本观测值，采 用适当的方法，估计参数，故称为参数模型。
– 在现实中,经济变量之间的关系并不是在所有样本点上 都是不变的，或者说不能事先确定某种线性关系或非 线性关系,而是要通过估计才能得到某种关系，而且随 着样本点的不同而不同。这就引出了非参数模型 （Nonparametric Econometric models） 。
模型假定一部分解释变量与被解释变量的关系为线性关 系，这部分解释变量为参数部分的解释变量；其它解释 变量与被解释变量的关系未知，这部分解释变量为非参 数部分的解释变量；
非参数回归模型与半参数回归模型
第七章 非参数回归模型与半参数回归模型第一节 非参数回归与权函数法一、非参数回归概念前面介绍的回归模型，无论是线性回归还是非线性回归，其回归函数形式都是已知的，只是其中参数待定，所以可称为参数回归。
参数回归的最大优点是回归结果可以外延，但其缺点也不可忽视，就是回归形式一旦固定，就比较呆板，往往拟合效果较差。
另一类回归，非参数回归，则与参数回归正好相反。
它的回归函数形式是不确定的，其结果外延困难，但拟合效果却比较好。
设Y 是一维观测随机向量，X 是m 维随机自变量。
在第四章我们曾引进过条件期望作回归函数，即称g (X ) = E (Y |X ) （7.1.1）为Y 对X 的回归函数。
我们证明了这样的回归函数可使误差平方和最小，即22)]([min )]|([X L Y E X Y E Y E L-=-（7.1.2）这里L 是关于X 的一切函数类。
当然，如果限定L 是线性函数类，那么g (X )就是线性回归函数了。
细心的读者会在这里立即提出一个问题。
既然对拟合函数类L (X )没有任何限制，那么可以使误差平方和等于0。
实际上，你只要作一条折线(曲面)通过所有观测点(Y i ，X i )就可以了是的，对拟合函数类不作任何限制是完全没有意义的。
正象世界上没有绝对的自由一样，我们实际上从来就没有说放弃对L(X)的一切限制。
在下面要研究的具体非参数回归方法，不管是核函数法，最近邻法，样条法，小波法，实际都有参数选择问题(比如窗宽选择，平滑参数选择)。
所以我们知道，参数回归与非参数回归的区分是相对的。
用一个多项式去拟合(Y i ，X i )，属于参数回归；用多个低次多项式去分段拟合(Y i ，X i )，叫样条回归，属于非参数回归。
二、权函数方法非参数回归的基本方法有核函数法，最近邻函数法，样条函数法，小波函数法。
这些方法尽管起源不一样，数学形式相距甚远，但都可以视为关于Y i 的线性组合的某种权函数。
也就是说，回归函数g (X )的估计g n (X )总可以表为下述形式：∑==ni i i n Y X W X g 1)()(（7.1.3）其中｛W i (X )｝称为权函数。
两类半参数统计模型中的估计方法的开题报告
两类半参数统计模型中的估计方法的开题报告题目：两类半参数统计模型中的估计方法一、研究背景和意义在统计学中，半参数模型指的是在一些参数被认为是未知的情况下，剩下的参数已知。
半参数统计模型可以分为两类，一类是广义半参数模型，另一类是随机半参数模型。
广义半参数模型是指变量分布的函数形式是已知的，但其参数是未知的；随机半参数模型是指既有未知的参数又有未知的分布形式。
由于其广泛的应用场景，半参数统计模型已成为现代统计学中非常重要的一个研究方向。
在实际科学中，半参数统计模型也被广泛应用于各种领域，例如医学、经济学、环境科学等。
例如，在医学研究中，研究人员对某些疾病的死亡风险或生存时间进行研究时，可以采用半参数模型来描述时间的分布和生存概率。
在经济学研究中，半参数模型也常常被用于研究市场的价格弹性、需求曲线等问题。
半参数统计模型在实际应用中，需要采用适当的估计方法对未知参数进行估计，以便对实际问题进行分析和解决。
因此，如何选择合适的估计方法，成为半参数统计模型研究中重要的研究问题。
二、研究内容和方法本文主要研究两类半参数模型的估计方法：一是广义半参数模型，另一类是随机半参数模型。
其中，广义半参数模型是指变量分布的函数形式是已知的，但其参数是未知的；随机半参数模型是指既有未知的参数又有未知的分布形式。
对于广义半参数模型，常用的估计方法包括最大似然估计和贝叶斯估计。
其中，最大似然估计是指在已知数据的情况下，通过最大化似然函数，以求解参数值为目标的估计过程。
贝叶斯估计则是指在考虑参数概率分布的情况下，通过贝叶斯框架得到后验概率分布，使之成为参数估计的依据。
本文将通过实际数据进行模拟实验，比较两种估计方法的优缺点。
对于随机半参数模型，常用的估计方法包括半参数估计方法和非参数估计方法。
半参数估计方法是指在部分分布的形式已知但未知参数的情况下，通过最大化似然函数等方法求解目标参数的估计过程。
非参数估计方法则是指在没有假定数据分布形式的情况下，通过直接对数据进行建模或者利用核密度估计等方式得到目标参数的估计。
2011半参数估计算例
P1
L1 L2 L3 L4
O
P2
L5
下面以一组水平角观测 数据处理为例， 数据处理为例，对该方法 进行试算。各角如图1所 进行试算。各角如图 所 示，已知AOB=85°，设 已知 ° 为独立等精度观测。 为独立等精度观测。 采用原始数据如表1 采用原始数据如表1
B
图1 水平角观测示意图
A
P1
L1 L2 L3 L4
Байду номын сангаас
将表2中的数据作为观测数据进行数据处理， 将表2中的数据作为观测数据进行数据处理，取各 γ： 1, Pn = I , α = 4.5085 ×10−5 时，GCV取最小值 参数： GCV取最小值 参数 = 2.3417，取此时的α值进行计算，由最小二乘法与 2.3417，取此时的α值进行计算， 半参数回归分别得到平差残差见表3 半参数回归分别得到平差残差见表3。
半参数回归模型中的自然样条插值函数
L = Bx + S + ∆
S = [ s1 , s 2 , L , s n ]
T
（12） 12） （13） 13）
ti 上的自然样条插值函数， 设 s (t ) 为区间[t1 , t n ] 上的自然样条插值函数， 为节点， 满足插值条件： 为节点，且 t1 < L < t n ， s (t ) 满足插值条件：
O
表1
P2
水平角观测数据
L5
数据节点 观测量 观测值 ′″） （°′″） 1 L1 30 00 23 2 3 4 5 L2 L3 L4 L5 60 30 54 24 20 20 59 39 40 17 37 20
B
在各节点处加入系统差 系统误差后数据如表2所示。 系统误差后数据如表2所示。
一类生存数据的半参数模型统计推断
一类生存数据的半参数模型估计方法
估计方法：包括极大似然估 计、贝叶斯估计、 Bootstrap方法等
估计步骤：选择合适的模型、 估计参数、检验假设、预测 未来
半参数模型：结合参数模型 和非参数模型的优点，适用 于生存数据的分析
应用领域：医学、生物学、 经济学等领域的生存数据分
析
05
一类生存数据的半参数 模型统计推断
半参数模型的特点
结合了参数模型和 非参数模型的优点
适用于数据分布未 知的情况
可以处理数据中的 异方差和自相关问 题
具有较强的灵活性 和适应性
半参数模型的应用场景
生物医学领域：用于分析基因表达 数据、蛋白质组学数据等
社会学领域：用于分析人口普查数 据、教育数据等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
经济金融领域：用于分析股票价格、 汇率等金融数据
工程领域：用于分析传感器数据、 信号处理数据等
04
一类生存数据的半参数 模型
一类生存数据的定义
生存数据：表示个体生存状态的数据， 如生存时间、死亡时间等
半参数模型：一种统计模型，其中部 分参数是未知的，需要通过估计得到
一类生存数据的半参数模型：用于描 述一类生存数据的半参数模型，如 Cox比例风险模型、Weibull模型等
参数的统计推断
半参数模型：结合 参数和非参数模型 的优点，具有较强 的灵活性和适应性
参数估计：利用最 大似然估计、贝叶 斯估计等方法对参 数进行估计
假设检验：通过t 检验、方差分析等 方法对参数进行假 设检验
模型选择：根据 AIC、BIC等准则 选择最优模型
非参数部分的统计推断
非参数模型的定义和特点 非参数模型的估计方法 非参数模型的检验方法 非参数模型的应用实例
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2、最小二乘核估计
• 第一步：假设β已知，对非参数部分进行核估计。
g ( X i ) E (Yi | X i ) β E ( Zi | X i )
ˆ E (Yi | X i ) ˆ E ( Zi | X i )
ˆ ˆ ˆ g ( x, β ) E (Yi | X i ) β E ( Zi | X i )
Yi βZi g ( Xi ) ui
• 第二步：基于以下参数模型，得到β的最小二乘 估计。
ˆ Yi βZi g ( Xi , β) i
ˆ ( Z T Z) 1 Z T Y β
• 第三步：得到g(x)的最终估计，以及其导数的最 终估计。
ˆ ˆ ˆ g ( x) g ( x, β)
• 最小二乘核估计不能估计出非参数部分函数的导 数，在具体应用中具有较大的局限性。
• 最小二乘局部线性估计可以估计出非参数部分函 数的导数，该估计方法在实际应用中被广泛使用。 • 半参数线性模型的最小二乘局部线性估计分三步 进行估计。
• 第一步：先设β已知，基于以下模型，得到g(x)的 局部线性估计,同时也可以获得其导数的估计。
一、半参数线性回归模型
1、半参数回归模型
Yi βZi g ( Xi ) i , i 1, 2,, n
Z i ( Z1i , , Z d0i )
X i ( X 1i , , X d1i )
• 模型的参数部分作为主要部分，把握被解释变量的大势走 向，适于外延预测；非参数部分，可以对被解释变量作局 部调整，使模型更好地拟合样本观测值。 • 模型没有常数项。如果有了常数项，则模型不可识别。 • 随机误差序列均值为零，与所有解释变量不相关。
• 第二步：估计 β。采用OLS估计模型：
ˆ ˆ Yi E (Yi | X i ) ( Zi E ( Zi | X i )) E (Yi | X i ) β E ( Zi | X i )
3、最小二乘局部线性估计
• 由于半参数模型估计的收敛速度慢于参数模型，必须有足 够多的样本才能实现半参数模型的估计。 • 半参数离散选择模型=关于解释变量的参数部分+关于随 机误差项的非参数部分。
2、半参数二元离散选择模型的估计
• 建议不作为课堂教学内容。
ˆ ˆ g (x) ST (x)(Y βZ)
二、半参数二元离散选择模型
1、半参数二元离散选择模型的含义
• 为了估计二元离散选择参数模型，必须基于效用模型的随 机误差项分布已知的假定。 • 但是，在现实中该假定不一定成立，错误的分布设定必然 导致错误的推断。
• 将随机误差项的分布作为待估计的未知函数，这样就可以 有效克服二元离散选择模型的应用缺陷。
§6.4半参数计量经济学模型
一、半参数线性回归模型 二、半参数二元离散选择模型
说明
• 从模型设定的角度，在实际应用研究中，一部分解释变量 与被解释变量的关系是可以设定的，而一部分难于设定， 提出了半参数模型问题。 • 从技术角度，完全非参数模型估计的收敛速度随着解释变 量的增加而越来越慢，存在“维数诅咒 ” ，提出了半参 数模型问题。 • 半参数模型在应用研究，特别在微观经济等领域具有广泛 应用 。因为对于微观计量经济学模型，一般需要比较多 的解释变量。 • 半参数模型与微观计量经济学模型结合，是一个方向。本 节以半参数离散选择模型为例。