概率论大题练习题

台确实发出信号“__”的概率.
2. 甲乙丙车间生产同一种螺钉，每个车间产量分别占产量的
25％，35％，40％，若每个车间成品中的次品率分别占产量的
5％，4％，2％，
(1)全部产品中任意抽出一螺钉，试问它是次品的概率是多
少？
(2)全部产品中任意抽出恰好是次品 ，试问这个次品是甲车间
生产的概率是多少
3. 在电源电压不超过200V、200-240V、超过240V三种情况下，某电子
元件损坏的概率分别为0.1、0.001、0.2，假设电压，试求电子元件损坏
的概率（）。
4.
三人同时向一敌机独立射击，击中的概率都是0.5，一人击中
vvvvvvvvvvvvvvv，敌机被击落的概率为0.2；二人击中，敌机被击
落的概率为0.6；三人击中，敌机必被击落，试求敌机被击落的概率。
5. 人们为了解一只股票未来一定时期内价格的变化，往往会
电阻
15 18 19 21 22.6 23.6 26
求关于的线性回归方程，计算用到的中间数据为：
第五章练习题
1. 设总体～均未知，已知样本容量,样本均值 解：由于未知，需用统计量，由104页定理4， 2.在正态总体中抽取2个独立样本，样本均值分别为，又样本容量分别 为10，15，则理工大02级试题）
注：～～独立。， 3.在正态总体中抽取16个独立样本，均未知，为样本方差，则 注：
第六章练习题
1 1
5. 设二维随机变量的概率密度为（1）求随机变量的密度 （2）求概 率，
解：（1）当时， 例4图 当时， 故 （2）如图 6. 一仪器由二个部件构成，以和分别表示二个部件的寿命（单位：千 小时），已知和的联合分布函数（1990考研数学4） （1）与是否独立？（2）两个部件的寿命都超过100小时的概率 7. 设随机变量 的概率密度函数为：（1）求,(2)问是否相互独立？ 8. 设二维随机变量的概率密度函数为（1）求常数的边缘概率密度。 （3） 9. 设随机变量的联合密度 试求（1）常数；（2） 10.随机变量的分布函数为=. 求：（1）的概率密度；（2）边缘概率密度.（3）随机变量与是否独 立？ 11. 设二维随机变量的概率密度函数为 = 求边缘概率密度. 12. 设二维随机变量的概率分布如下表：
第二章练习题
1. 设连续型随机变量的分布函数为 其中试求（1）常数，（2）求（3）求的概率密度 2 设随机变量～求：（1）常数,(2) 的分布函数，（3）落在区间的概 率。 3 设随机变量的概率密度试求（1）随机变量落在区间内的概率，（2） 的分布函数
4. 设随机变量的概率密度为试求（1）系数的分布函数，（3）内的概 率。 5. 用表示某商店从早晨开始营业起到第一个顾客到达的等待时间（以 分计），的分布函数是 （1）求 （2）求（3）求概率密度 6. 已知的概率密度为试求（1）未知系数,(2) 的分布函数(3) 落在区间内 取值的概率。
20. 设随机变量服从正态分布，求随机变量的概率密度函数.
第三章练习题
1. 设随机变量和的联合分布律如下表：
01
0
1
（1）求随机变量和的边缘分布律；（2）问随机变量和是否 相互独立? （3）求.
2.设服从参数为的指数分布，随机变量
求与的联合分布律。 3. 设有下表
X Y0 0 1
试求与的联合分布律及。 4. 设随机变量与的联合密度为 试判定与是否独立。
而由公式得
13. 设随机变量的概率密度函数为的概率密度函数
解：当时：
当时：
所以：
例14. 设X～的概率密度，
解 当时，
15. 已知随机变量的概率密度函数则的分布函数
（ 解：随机变量的分布函数 当 当 故的分布函数 16.设随机变量的概率密度函数为求随机变量的概率密度函数 解：由定义有： 故所求的概率密度函数 17. 设～的概率密度，（2）求的概率密度， 18. 设，，试求的概率密度。 19. 设 ，，试求的概率密度。
0.512
问在显著性水平下，检验机器是否正常? （，）
2. 某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（％）：3.25，3.27， 3.24，3.26，3.24；设测定值总体服从正态分布，问在下能否接受假 设：这批矿砂的镍含量均值为3.25。（ 3. 设考生成绩服从正态分布，抽得36位考生成绩，平均分为66.5分， 标准差为15分，问在水平0.05下，是否可认为平均成绩为70分？给出检 验过程。参考数据如下表所示。(1998考研数学1）
0.95 0.975
35
1.68962.0301
36
1.68832.0282
4. 设在木材中抽出100根，得到样本平均数为问该批木材的直径能否认
为在12㎝以上？（已知标准正态分布函数。
第九章练习题
1. 在钢线碳含量对于电阻的效应研究中，得如下数据： 碳含量（％） 0.1 0.3 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95
10. 已知连续型随机变量的分布函数为
，
求（1）常数和；（2）的概率密度；（3）概率。
11. 设随机变量的概率密度函数为的概率密度函数
解：对任意的.
，所以：
12.设随机变量服从,求随机变量在]内的概率密度函数解法一（分布函数
法）当时：
，所以：
解法二（公式法）在（0，2）单增，由于反函数在（0，4）可导，，从
7. 设连续型随机变量的概率密度为
，
学院
专业
姓名
任课教师姓名
班级
学号
密
封
线
内
不
得
答
题
求：（1）未知系数；（2）的分布函数；（3）的概率。
8. 设随机变量的分布函数为
，试求：
学院
专业
班级
姓名
任课教师姓名
学号
密
封
线
内
不
得
答
题
（1）常数的值；（2）；
（3）概率密度；（4）。
9设随机变量的概率密度为：试求：（1）系数的分布函数。
1
2
1
0
2
1
（1） 求的边缘分布律。 （2）求的条件下的条件分布律及的条件下的条件分布律。
源自文库
13. 设令求的联合概率分布。 在一只箱子中有12只开关，其中2只是次品，在其中取两次，每次任取一 只，考虑两种试验：（1）放回抽样；（2）不放回抽样，我们定义随机变 , 如下：
试分别就（1）、（2）两种情况，写出和的联合分布律．并问随机变量 和是 否相互独立？
第七章练习题
1. 某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的每袋糖重是一个 随机变量, 假定它服从正态分布.当机器正常时, 其均值为 0.5千克, 标准差为=0.015千克.某日开工后为检验包装机是否 正常, 随机地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(千克):
0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515
第一章练习题
1. 发报台分别以概率0.6，0.4发出信号“.”与“__”,由于通讯系统
受到干扰,当发出信号“.”收 报台收报台未必收到信号“.”,而是分
别以概率0.8与0.2收到信号“.”与“__”,, 当发出信号“__”时 ,收报
台分别以概率0.9与0.1收到信号“__”与“.”,求收报台收到信
号“.”, 发报台确实发出信号“.”的概率,以及收到信号“__”, 发报
去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化.现假设人
们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%.
根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上
涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率
为40%，求该支股票将上涨的概率.
6. 设甲袋中有2只白球，4只红球，乙袋中有3只白球，2只红球，今从甲
4. 一工厂生产的某种设备的寿命(以年计)服从指数分布，概率密度为 工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换，若工厂售出 一台设备获毛利100元，调换一台设备厂方需化费300元.试求厂方出售 一台设备净赢利的数学期望. 5. 设随机变量的概率密度分别为：求.（2）又设相互独立，求 6. 设随机变量相互独立，其概率率密度分别为：求 7. 设随机变量的概率密度为求： 8. 设随机变量服从某一期间上的均匀分布，且 （1）求的概率密度。（2）求；（3）求 9. 设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天就 停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元，发生一次故 障仍可获利润5万元，发生二次故障可获利润0万元，发生三次或三次以 上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？
1. 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以㎜计）： 试求总体均值均值及方差的矩估计. 2. 设滚珠轴承直径服从正态分布，从某天的产品里随机的抽出5个，量 得直径（单位㎜）如下：14.6，15.1，14.9，15.2，15.1。若知道直径 的方差是0.05，试找出平均直径的置信度为0.05的置信区间。（已知 3. 设有一批零件，其长度～，为了估计参数今从中抽取9件，测得样本 均值，样本方差，求的置信度为95％的置信区间.() 4. 设总体的概率密度，其中未知参数为α.，设为其样本值，试求α的 极大似然估计和矩估计， 5. 设总体的概率密度，其中为未知参数，是总体的样本值，求的极大 似然估计。 6. 设是来自参数为的指数分布的总体的概率密度，其中未知参数为， 试求的极大似然估计和矩估计。 7. 总体的概率分布为
第四章练习题
1. 假设10只同种元件中有2只次品，从中任取一只，若是次品，则扔掉 重取一只；若仍是次品，则扔掉再取一只。试求在取到正品前，取出的 次品数的分布律及方差。 2. 设流水线上生产的某零件内径，已知销售利润与内径有如下关 系：
求销售一个零件的平均利润。
3. 设随机变量的概率密度为，已知，求：(1)的值; (2).
袋中任意取一球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一球。
（1）问取到白球的概率是多少？
（2）假设取到白球，问该球来自甲袋的概率是多少？
7一批元件，，其中一等品占95％，二等品占4％，三等品占1％，它们
能工作500h以上的概率分别为90％，80％，70％，求任取一元件能工作
500h以上的概率。
8. 某厂用甲乙丙三地收购而来的药材加工生产一种中成药，三地供货量 分别占40％，35％，25％，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分 别为0.65，0.70，和0.85， （1）求从该厂产品中任取一件是优等品的概率。 （2）若取一件是优等品的概率，求它的材料来自甲地的概率。 9.设工厂甲和工厂乙的产品的次品率分别为1％和2％，现从由甲和乙的 产品分别占60％和40％的一批产品中随机的抽取一件，求（1）取到的 产品是次品的概率。（2）若取到的产品发现是次品，求该次品是工厂 甲生产的概率 10. 三人同时向一敌机射击，击中的概率分别是0.4，0.6和0.7；一人 击中，敌机被击落的概率为0.2；二人击中，敌机被击落的概率为0.6； 三人击中，敌机必被击落；求（1）敌机被击落的概率。（2）已知敌机 被击落，求该机是三人击中的概率。 11.某厂产品有70％，不需调试即可出厂，另30％，需经调试，调试后 有80％，能出厂，求： （1）该厂产品能出厂的概率。 （2）任取一出厂产品未经调试的概率。 12. 用某种检验方法检查癌症，根据临床记录，患癌症者施行此项检 查，结果是阳性的概率为0.95，无癌症者施行此项检查，结果是阴性的 概率为0.90，若据统计，某地癌症的发病率为0.0005，试求用此法检查 结果为阳性者而而实际患癌症的概率。
0
1
2
3
其中是未知参数，利用总体的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3。求 的极大似然估计和矩估计 8. 设总体～，样本观察值： 求总体均值的置信度为0.95的置信区间 （1）已知 （2）未知 9. 设总体～,现从总体取得容量为4的样本值：1.2， 3.4， 0.6， 5.6， （1）若已知，求μ的置信水平为99％的置信期间2）若已知σ未知，求 μ的置信水平为95％的置信期间。 10. 设是取自总体的样本，试证明：样本方差是未知参数的无偏估计 量。 11. 设 0.5,1.25,0.80,2.00是来自总体的样本值，已知,
试求： （1）的矩估计； （2）的置信水平为95%的置信区间。 1） 的矩估计是：
（2）的置信区间是：
12. 设总体是的样本，是样本值，试求的矩估计。
学院
专业
班级
姓名
任课教师姓名
学号
密
封
线
内
不
得
答
题
13. 设 是的样本，用作为的无偏估计量，试确定，，使最有效，其中。
14. 设总体的概率分布为：
其中为未知参数.现抽得一个样本，求的矩估计值.