沪科版九年级数学上册《解直角三角形及其应用》教案
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》(第3课时)教学设计
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第3课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容，主要介绍了解直角三角形的知识。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行学习的，对于学生来说，这部分内容相对较难，需要学生有一定的抽象思维能力。
教材通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握解直角三角形的方法和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数和直角三角形的性质有一定的了解。
但是，解直角三角形这部分内容相对较抽象，需要学生具备较强的逻辑思维能力和空间想象能力。
在教学过程中，需要关注学生的学习情况，对于理解有困难的学生，要给予耐心的指导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握解直角三角形的方法和应用。
2.过程与方法目标：通过自主学习和合作交流，培养学生的抽象思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法和应用。
2.难点：对解直角三角形的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生主动探究和解决问题。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，共同解决问题。
3.引导发现法：教师引导学生自主学习，发现和总结解直角三角形的方法和规律。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握解直角三角形的方法。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个实际的直角三角形问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出本节课的主题——解直角三角形。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍解直角三角形的方法和步骤，并通过具体的例题进行讲解，让学生理解和掌握解直角三角形的方法。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》(第4课时)教学设计
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第4课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容，主要介绍了解直角三角形的知识和方法，以及如何应用这些知识解决实际问题。
本节课的内容是学生在学习了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行的，是初中的重要内容，也是中考的热点。
教材通过例题和练习题的形式，让学生掌握解直角三角形的方法，并能够应用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质，对解三角形的概念和基本方法有一定的了解。
但是，解直角三角形的应用能力和解决实际问题的能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要通过引导和操练，让学生熟练掌握解直角三角形的方法，并能够灵活应用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握解直角三角形的方法，并能够应用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和积极的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法和应用。
2.难点：解直角三角形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问和引导，激发学生的思考，让学生主动探索解直角三角形的方法。
2.操练法：教师通过设计不同难度的练习题，让学生反复操练解直角三角形的方法，提高解题能力。
3.小组合作法：教师学生进行小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、直尺、圆规。
3.教学资源：教材、教学参考书、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问和复习锐角三角函数和直角三角形的性质，引导学生思考如何解直角三角形。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示教材中的例题，讲解解直角三角形的方法，并引导学生思考如何应用这些方法解决实际问题。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计5
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计5一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容，本节课主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
教材通过生活实例引入直角三角形的概念，引导学生探究直角三角形的性质，并用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对三角形有了一定的了解。
但是，对于直角三角形的性质和应用，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、探究等活动，发现直角三角形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、探究等活动，培养学生的观察能力、动手能力、思考能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学与生活的密切联系，增强学生对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质，勾股定理和锐角三角函数的应用。
2.难点：如何引导学生发现直角三角形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的概念，引导学生探究直角三角形的性质。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生观察、思考、探究，发现直角三角形的性质。
3.案例教学法：用具体的案例让学生学会用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示直角三角形的图片、实例和相关的数学知识。
2.教学素材：准备一些实际的例子，让学生观察、操作、思考、探究。
3.教学设备：准备白板、黑板、粉笔等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的直角三角形实例，如建筑物、家具等，引导学生关注直角三角形，激发学生的学习兴趣。
同时，让学生初步了解直角三角形在实际生活中的应用。
25解直角三角形及其应用教案教案-九年级上沪科版
教学设计探究：测量底部不可到达物体的高度教学目标1．认知与技能：(1)用测角仪和皮尺等工具,并结合所学的解斜三角形中相关知识解决一些实际问题；(2)一步把数和形结合起来，提高学生分析问题和解决问题的能力.2．过程与方法：(1)设计实地测量方案,在设计过程中会灵活地运用三角函数关系,进行正确的边角互化；(2)学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识.3．情感、态度与价值观：(1)体会改革开放以来马鞍山日新月异的变化，增强作马鞍山人的自豪感(2)在合作解决问题过程中体会理论源于实践,数学源于生活,培养学生学习数学的兴趣,通过对数学知识的应用加深对数学知识内涵的深入理解.重点1．重点：测量和计算底部不可到达物体的高度；2．难点：利用三角函数解决较复杂的物体高度的测量与计算问题.教与学互动设计巩固提高应用迁移学生讨论并设计方案问题:如何测量学校旗杆的高度？方法：用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为α，用卷尺量出测点到旗杆的距离a,测角仪的高度为b 在Rt△AED中，tanAEEDα=∴tanAB AE EB ED EBα=+=+即tanAB a bα=+(此为问题为底部可到达的物体高度的测量)合作交流解读探究情景问题：如果已知佳山电视塔塔身的高度为40米，如何利用测角仪得到佳山的高度？工具：卷尺、测角仪(此为问题为底部不可到达的物体高度的测量)方案一分析:1.计算结果cot cotDEBC ABβα=--2.进行测量的前提是必须保证点C、D、E三点共线拓展:如果不能保证在一个平面内找到共线的三点C、D、E，是否有其他的测量方案？方案二分析:1.计算结果cotcot cotABBCβαβ=-2.进行测量的前提必须保证电视塔的底部(即山的顶端)在视线范围内拓展：如果山的对面有一个建筑物，能否利用建筑物进行山高的测量？方案一方案二课堂小结底部不可到达的物体高度的测量方案：1.方案一需要保证三点共线,方案二需要保证被测物体的端点是清晰可视的,同学们需要根据具体的问题情景灵活选择2.测量的计算结果可以作为公式记忆,方便后期的学习使用发散思维探索实践在高为60米的山顶上,测得山底一建筑物的顶端与底端的俯角分别为30°、60°,则该建筑物高为米.[设置目的]探究问题利用了仰角对底部不可到达的物体的高度进行了测量和计算，练习题中设置了利用俯角，对于物体的高度进行测量和计算，以强化俯角的概念.[家庭作业]P120 B组复习题5、6、730°60°60米。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计1
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计1一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23章第2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的概念和直角三角形的性质的基础上进行学习的。
本节的主要内容有：了解解直角三角形的意义，掌握解直角三角形的方法，直角三角形的应用。
本节课的内容在实际生活中的应用非常广泛，如测量身高、距离等。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数的概念和直角三角形的性质已经有了一定的了解。
但是，对于解直角三角形的意义和方法还需要进一步的引导和讲解。
另外，学生对于数学在实际生活中的应用还比较陌生，需要通过具体的实例来引导和激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.让学生了解解直角三角形的意义，掌握解直角三角形的方法。
2.能够运用解直角三角形的方法解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.解直角三角形的意义和方法。
2.直角三角形的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和解题。
2.使用多媒体教学，通过动画和图片等形式直观地展示解直角三角形的过程。
3.通过实际例题，让学生体验数学在生活中的应用。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.直角三角形的模型或图片。
3.实际问题实例。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数的概念和直角三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示直角三角形的模型或图片，引导学生了解解直角三角形的意义。
然后，通过动画形式展示解直角三角形的方法，让学生初步掌握解直角三角形的基本步骤。
操练（10分钟）教师给出一些实际的例题，让学生独立或合作完成解直角三角形的计算。
教师在这个过程中要注意引导学生运用解直角三角形的方法，并及时给予反馈和指导。
巩固（10分钟）教师可以通过一些练习题让学生进一步巩固解直角三角形的方法。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计2
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计2一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容。
本节主要让学生掌握解直角三角形的知识和方法，能运用解直角三角形解决实际问题。
教材通过引入直角三角形的概念和性质，引导学生探究解直角三角形的方法，并通过例题和练习题使学生熟练掌握解直角三角形的技巧。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质和勾股定理，对基础的三角知识有一定的了解。
但是，对于解直角三角形的应用，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，由于九年级学生的学习压力较大，对于较难的知识点可能存在抵触情绪，因此，在教学过程中，需要注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
三. 教学目标1.理解直角三角形的概念和性质。
2.掌握解直角三角形的方法，能运用解直角三角形解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直角三角形的概念和性质。
2.解直角三角形的方法。
3.运用解直角三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.例题教学法：通过讲解典型例题，使学生掌握解直角三角形的方法和技巧。
3.练习法：通过布置不同难度的练习题，使学生巩固所学知识，提高解题能力。
4.小组合作学习：引导学生分组讨论和解决问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备直角三角板和测量工具。
3.设计不同难度的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的直角三角形，如建筑物、家具等，引导学生观察和思考，引出直角三角形的概念和性质。
2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的定义和性质，如直角三角形的三个内角和为180度，直角边与斜边的比例关系等。
通过讲解，使学生理解直角三角形的特点。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用直角三角板和测量工具，测量教室内的直角三角形的边长和角度，验证直角三角形的性质。
九年级数学上册23-2解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形教案新版沪科版
23.2解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形教学目标【知识与技能】在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上,会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.【过程与方法】通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度价值观】在探究学习的过程中,培养学生合作交流的意识,使学生认识到数与形相结合的意义与作用,体会到学好数学知识的作用,并提高学生将数学知识应用于实际的意识,从而体验“从实践中来,到实践中去”的辩证唯物主义思想,激发学生学习数学的兴趣.让学生在学习过程中感受到成功的喜悦,产生后继学习激情,增强学好数学的信心.教学重难点【教学重点】直角三角形的解法。
【教学难点】灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
课前准备课件、教具等。
教学过程一、情境导入在直角三角形中，除了直角外，一共有五个元素，即三角形的三条边和两个锐角．尝试探究已知哪些元素能够求出其他元素．二、合作探究探究点一：解直角三角形【类型一】已知斜边和一直角边解直角三角形李1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝23，a ＝3，解这个直角三角形．解析：已知一条斜边和一条直角边，可以先利用勾股定理求出另一条直角边的长，再利用正弦或余弦求角的度数．解：在Rt △ABC 中，b ＝c 2－a 2＝12－9＝ 3.∵sin A ＝a c ＝323＝32，∴∠A ＝60°. ∴∠B ＝90°－∠A ＝90°－60°＝30°.方法总结：在解直角三角形时，可以画一个直角三角形的草图，按照题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，进而结合勾股定理、三角形内角和定理、锐角三角函数求解．【类型二】已知两直角边解这个直角三角形例2 已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝3－1，b ＝3－3，解直角三角形．解析：根据直角三角形中各元素之间的关系，选择合适的式子求解．解：由tan B ＝b a ，得tan B ＝3－33－1＝ 3. ∴∠B ＝60°，则∠A ＝30°.由sin A ＝a c ，得c ＝a sin A ＝3－112＝23－2. 【类型三】已知直角三角形一边一锐角解直角三角形例3 在Rt △ABC 中，a 、b 、c 是∠A 、∠B 、∠C 的对边，∠C ＝90°，∠B ＝60°，a ＝4，解这个三角形．解析：如图所示，本题实际上是要求∠A 、b 、c 的值，可根据直角三角形中各元素之间的关系解决．解：∠A ＝90°－∠B ＝90°－60°＝30°，∴c ＝2a ＝2×4＝8.由tan B ＝b a ，知b ＝a ·tan B ＝4·tan60°＝4 3.(或b ＝c 2－a 2＝82－42＝43) 方法总结：解直角三角形时，正确选择关系式是关键，选择关系式遵循以下原则：(1)尽量选可以直接应用原始数据的关系式；(2)选择便于计算的关系式，若能用乘法计算就不用除法计算．探究点二：解直角三角形的简单应用【类型一】利用直角三角形求面积例4 在△ABC 中，∠A ＝55°，b ＝20cm ，c ＝30cm ，求三角形ABC 的面积S △ABC .(精确到0.1cm 2)解析：(1)求三角形面积需要作高；(2)需构造直角三角形．解：作AB 上的高CD ，在Rt △ACD 中，∵CD ＝AC ·sin A ＝b ·sin A .∴S △ABC ＝12AB ·CD ＝12bc ·sin A . ∵∠A ＝55°，b ＝20cm ，c ＝30cm ，∴S △ABC ＝12bc ·sin A ＝12×20×30·sin55° ＝12×20×30×0.8192＝245.8(cm 2)．方法总结：求三角形面积可先作高构造直角三角形，然后用已知量的三角函数表示出高，代入数据即可求得．【类型二】构造直角三角形解决问题例5 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，将此矩形折叠，使C 点和A 点重合，求折痕EF 的长．解析：由题意可知A 点和C 点关于直线EF 对称，连接AC ，则AC ⊥EF ，且OA ＝OC ，于是构造了Rt △AOE ，利用解直角三角形的知识求出OE 即可．解：如图，连接AC ，则AC ⊥EF ，OA ＝OC ，∴∠AOE ＝90°.又∵AB ＝6，BC ＝8，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝62＋82＝10，∴OA ＝5.在Rt △ADC 中，tan ∠DAC ＝DC AD ＝68＝34.在Rt △AOE 中，tan ∠EAO ＝OE AO ，∴OE ＝AO ·tan∠EAO ＝AO ·tan∠DAC ＝5×34＝154.在△AOE 和△COF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOE ＝∠COF ，OA ＝OC ，∠OAE ＝∠OCF ，∴△AOE ≌△COF ，∴OE ＝OF .∴EF ＝2OE ＝2×154＝152. 方法总结：折叠后折痕两边的图形成轴对称，从而利用对称性构造直角三角形，并利用解直角三角形求出线段的长．三、课堂小结师:本节课,我们学习了什么内容?学生回答.师:你还有什么不懂的地方吗?学生提问,教师解答.教学反思教学过程中引导学生对所学理论知识进行系统的复习，归纳整合成一个知识网络，能够清楚认识到各个知识点之间的联系，为接下来综合应用的学习打下基础．教学过程中还应当把握教学进度，确保学生能够牢牢把握基础知识．。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》(第2课时)教学设计
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的概念、直角三角形的性质等知识的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生了解解直角三角形的各种方法，以及如何应用解直角三角形解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固解直角三角形的方法，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形、锐角三角函数等概念有一定的了解。
但是，解直角三角形的方法和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解直角三角形的方法，能够运用解直角三角形解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：解直角三角形的方法和应用。
2.教学难点：如何引导学生运用解直角三角形解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对解直角三角形的兴趣，进而导入新课。
2.讲解新课：讲解解直角三角形的方法，结合例题进行讲解，让学生通过动手操作、思考问题，掌握解直角三角形的方法。
3.应用拓展：让学生运用解直角三角形的方法解决实际问题，培养学生的应用能力。
4.总结提升：对本节课的内容进行总结，使学生形成知识体系。
5.布置作业：布置一些有关解直角三角形的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
沪科版数学九年级上册教案3：23.2 解直角三角形及其应用
23.2 解直角三角形及其应用第一课时1、重点：会利用条件解直角三角形。
2、难点：根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形。
教学过程： 1、复习回忆直角三角形三边的关系: 勾股定理 a 2+b 2=c 2.直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=90°. 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB . 同角之间的三角函数关系:＊特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.2、新课探究：有以上的关系，如果知道了五个元素中的两个元素〔至少有一个是边〕，就可以求出其余的三个元素。
在直角三角形中，除直角外，由元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
例1 在RT △ABC 中,∠C=90°,∠B=42°6′,c=287.4,解这个三角形。
解：∠A=90°-42°6′=47°54′a=c·× ACacbBcaB A ==cos sin cbB A ==sin cos .cos sin tan AAA =1sin cos 22=+B A 得由,cos caB =b=c ·s ×例2 在△ABC 中，∠A=55°,b=20cm,c=30cm,求三角形的面积〔准确到2〕解：如图，作AB 上的高CD ，在RT △ACD 中，CD=AC ·sinA=b ·sinA.当∠A=55°，b=20cm,c=30cm 时，有3、练习：(1)在RT △ABC 中，∠C=90°,AC=6, ∠BAC 的平分线AD= ，解此直角三角形。
(2)如图,根据图中数据,求△ABC 其余各边的长,各角的度数和△ABC 的面积(3)如图,根据图中数据,求△ABC 其余各边的长,各角的度数和 △ABC 的面积.4、小结：本节课主要学习了如何利用条件，选用适宜的三角关系式解直角三角形，这是需要我们熟练掌握的，为后面学习解决实际问题提供打下根底。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计4
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计4一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容。
本节主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
教材通过引入直角三角形的边长关系和三角函数的概念，使学生能够更好地理解直角三角形的应用价值。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对三角形有了一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学的知识。
因此，在教学过程中，需要注重培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理和锐角三角函数的概念。
2.学会用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.直角三角形的性质2.勾股定理的应用3.锐角三角函数的定义和应用五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形的性质。
2.利用几何画板软件，直观展示直角三角形的边长关系。
3.采用案例分析法，让学生学会用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
4.小组讨论，培养学生的合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.教学课件2.几何画板软件3.相关案例资料4.小组讨论问题七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件展示直角三角形的边长关系，引导学生思考直角三角形的特殊性。
2.呈现（10分钟）介绍直角三角形的性质，讲解勾股定理和锐角三角函数的概念。
3.操练（10分钟）让学生利用勾股定理和锐角三角函数计算直角三角形的边长，解决实际问题。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）小组讨论，让学生运用所学知识解决实际问题，如测量高度、角度等。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调直角三角形性质、勾股定理和锐角三角函数的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关直角三角形的练习题，巩固所学知识。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计4
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计4一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质和勾股定理的基础上进行讲解的。
本节主要让学生了解解直角三角形的各种方法，以及如何应用解直角三角形解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握解直角三角形的方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形和勾股定理有一定的了解。
但是，解直角三角形的方法和应用可能还有一些学生不太清楚。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的掌握情况，对于不太理解的学生要及时进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.让学生掌握解直角三角形的方法，并能够灵活运用。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.解直角三角形的方法。
2.如何应用解直角三角形解决实际问题。
五. 教学方法采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题。
3.直角三角板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直角三角形的性质和勾股定理，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT课件展示解直角三角形的方法，并用直角三角板进行演示。
让学生直观地了解解直角三角形的过程。
3.操练（15分钟）教师给出一些例题，让学生独立完成，然后讲解答案，并引导学生总结解题方法。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，教师巡回指导，对学生的掌握情况进行了解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用解直角三角形的方法解决实际问题，如测量高度、距离等。
让学生体会数学在生活中的应用。
6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，让学生明确解直角三角形的方法和应用。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些练习题，让学生回家巩固所学知识。
沪科版九年级数学上册25.3《解直角三角形及其应用》教案
25.3 解直角三角形及其应用第一课时 教学目标：1、熟练掌握直角三角形除直角外五个元素之间的关系。
2、学会根据题目要求正确地选用这些关系式解直角三角形。
教学重难点：1、重点：会利用已知条件解直角三角形。
2、难点：根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形。
教学过程： 1、复习回顾＊直角三角形三边的关系: 勾股定理 a 2+b 2=c 2. 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=90°. ＊直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 ＊互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB . ＊同角之间的三角函数关系:＊特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.2、新课探究：有以上的关系，如果知道了五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素。
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
例1 在RT △ABC 中,∠C=90°,∠B=42°6′,c=287.4,解这个三角形。
解：∠A=90°-42°6′=47°54′a=c·cosB=287.4×0.7420=213.3 b=c ·sinB=287.4×0.6704=192.7 例2 在△ABC 中，∠A=55°,b=20cm,c=30cm,求三角形的面积 （精确到0.1cm 2）解：如图，作AB 上的高CD ，在RT △ACD 中，CD=AC ·sinA=b ·sinA.当∠A=55°，b=20cm,c=30cm 时，有ACacbBcaB A ==cos sin cbB A ==sin cos .cos sin tan AAA =1sin cos 22=+B A 得由,cos c aB =得由,sin cb B =ABCS ∆A bc CD AB S ABC sin 2121=⋅∴=∆3、练习：(1)在RT △ABC 中，∠C=90°,AC=6, ∠BAC 的平分线AD= ，解此直角三角形。
沪科版九年级数学上册 23.2 解直角三角形及其应用 教案
23.2解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形┃教学过程设计┃第2课时 解直角三角形的应用（1）一、复习回顾,导入新课1.什么是解直角三角形？2.解直角三角形的依据是什么？复习解直角三角形的方法.二、师生互动,探究新知1.仰角、俯角.展示教材P126左侧内容.如图,在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.学生阅读教材,体验两个名词概念：仰角与俯角,并完成练习.(1)由A测得B的仰角为36°,由B去测A的俯角为________.(2)一棵树AC在地面上的影子BC为10米,在树影一端B测得树顶A的仰角为45°,则树高________米；若仰角为60°,树高________米.(精确到1米)2.例题.例1：解决本章引言所提问题.如图,某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB,因为不能直接到达塔底B处,他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C,D两处地面上,用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°,同时量得CD为50 m.已知测角器高为1 m,问电视塔的高度为多少米？(精确到1 m)展示教材例4,提出问题：(1)图中的两个直角三角形中直角边之间有怎样的关系？(2)如果设AB1＝x m,则B1C1,B1D1怎样表示？怎样利用Rt△AD1B1求出电视塔的高度？例2：如图,一船以20n mile/h的速度向东航行,在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上,明确铅垂线、水平线、视线、仰角、俯角的概念,为解决问题打基础.初步感受仰角、俯角的应用.继续航行1h到达B处,再测得灯塔C在北偏东30°的方向上.已知灯塔C四周10n mile内有暗礁,问这船继续向东航行是否安全？展示教材例5,引导学生分析：这船继续向东航行是否安全,取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于10n mile.所以只要求出CD的长度即可.师生总结出解决这类问题的基本图形.学会在复杂情境中解题,提高学生分析问题、解决问题的能力.三、运用新知,解决问题教材P126练习1、2题.进一步巩固所学知识.四、课堂小结,提练观点本节课你有什么收获？加强教学反思,帮助学生系统整理知识.五、布置作业,巩固提升1.教材P128练习第1、2题.2.如图,在一座山的山顶处用高为1米的测角仪测地面C、D两点,测得俯角分别为60°和45°,若已知DC长为20 m,求山的高度.加深认识,深化提高.【板书设计】解直角三角形的应用(1)第3课时解直角三角形的应用（2）【教学目标】1.会运用解直角三角形的有关知识解决与坡度、坡角有关的实际问题.2.会运用解直角三角形的有关知识解决综合性问题.【重点难点】重点：解决有关坡度的实际问题.难点：理解坡度的有关术语.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境,导入新课在现实生活中我们看到：筑的坝、开的渠、修的路,它们的上底面与下底面都不是同样宽的,侧面是有斜坡的,且倾斜程度是不一样的.这些在设计图纸上都要注明,以便施工时遵循.同学们,如果你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决：如图,水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6 m,坝高23 m,斜坡的坡度i＝1∶3,斜坡CD的坡度i＝1∶2.5,求斜坡AB的坡面角α,坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1 m).通过学生对此题的思考,由坡度引人新课,以此引起学生的兴趣.二、师生互动,探究新知1.回忆坡度与坡角的概念.(1)学生先看教材,明确坡度与坡角的概念.(2)教师讲解.如图,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面坡度(或坡比).记作i,即i＝ht.坡度通常写成1：m的形式,如i＝1：6.坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α.思考：坡度与坡角有什么关系？i＝hl＝tan α,显然,坡度越大,坡角α就越大,坡面就越陡.(3)针对练习.①一斜坡的坡角为30度,则它的坡度为________；②坡度通常写成1：________的形式,如果一个斜坡坡度1∶2.5,则这个坡角为________.2.有关坡度的例题.例1：如图,铁路路基的横断面是四边形设置这组练习一是为巩固坡度与坡角的概念,二是为后面的例题讲解做铺垫.启发学生分析本题辅助线的作法.ABCD.AD∥BC,路基顶宽BC＝9.8 m,路基高5.8 m,斜坡AB的坡度i＝1∶1.6,斜坡CD的坡度i′＝1∶2.5,求铁路路基下底宽AD的值(精确到0.1 m)与斜坡的坡角α和β(精确到1°)的值.讲解本题要注意：(1)弄懂题意,对照图讲清“坡度”的概念,使学生明确,如果在这段水平宽度为l(就是水平距离)内,坡面上升的高度为h(就是垂直距离),那么hl就表示每单位长度的水平距离内,上升的垂直距离是多少,且坡度等于坡角的正切值.3.利用解直角三角形的有关知识解决其他问题.例2：已知：在直线y＝kx＋b上有任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),这条直线向上方向与x轴正方向所夹的锐角为α.求证：tan α＝y2－y1x2－x1＝k.引导学生构造如图所示的图形,利用Rt△P1P2R中,tan α＝P2RP1R＝y2－y1x2－x1,结合P1、P2两点在y＝kx＋b上得到y1=kx1+b，①y2=kx2+b. ②再利用②－①得到y2－y1x2－x1＝k,即可得证.对应练习：教材130页练习.引导学生分析坡度在解题中的作用,并将此题化为两个直角三角形和一个矩形来解,然后判断在这两个直角三角形中已知什么,求什么,以及坡角三角形是否可解.三、运用新知,解决问题某商场门前的台阶截面如图所示.已知每级台阶的宽度(如CD )均为30 cm ,每级台阶高度(如BE )均为20 cm.为了方便残疾人行走,商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡,并且设计斜坡的倾斜角为9°.请计算从斜坡起点A 到台阶前的点B 的水平距离.(参考数据：sin 9°≈0.16,cos 9°≈0.99,tan 9°≈0.16)四、课堂小结,提炼观点 本节课你有什么收获？五、布置作业,巩固提升 教材P129练习第1、2题.┃教学小结┃【板书设计】解直角三角形的应用(2)坡角、坡度i ＝tan α＝hl例2：解：。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计1
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计1一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容。
本节主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理计算直角三角形的边长，以及学会用三角函数解决实际问题。
教材通过引入直角三角形的边长和角度的关系，引导学生探究并发现勾股定理，进一步运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认识有一定的基础。
同时，学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质，为本节学习解直角三角形提供了前提。
但在解决实际问题时，部分学生可能对将实际问题转化为数学模型有一定的困难。
三. 教学目标1.了解直角三角形的性质，掌握勾股定理及运用。
2.学会用三角函数解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握勾股定理，会用勾股定理计算直角三角形的边长。
2.教学难点：将实际问题转化为数学模型，运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究直角三角形的性质。
2.运用实例分析法，让学生学会将实际问题转化为数学模型。
3.采用合作学习法，培养学生团队合作、交流分享的能力。
六. 教学准备1.准备相关直角三角形的图片和实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪等。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用多媒体展示一些与直角三角形相关的图片，如建筑物的侧面、三角板等。
–提问：你们对这些图片有什么观察和发现？–引导学生关注直角三角形的特征，引发学生对直角三角形性质的兴趣。
2.呈现（10分钟）–介绍直角三角形的定义和性质。
–引导学生发现并总结直角三角形的边长关系，即勾股定理。
–通过实例演示，让学生理解并掌握勾股定理的运用。
3.操练（10分钟）–让学生分组讨论，尝试用勾股定理计算给定直角三角形的边长。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计3
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计3一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容。
本节课主要让学生掌握直角三角形的性质，学会运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
教材通过引入直角三角形的边长关系和三角函数的概念，使学生能够理解直角三角形在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、勾股定理等知识，对直角三角形有一定的了解。
但是，学生对直角三角形的应用可能还不够深入，需要通过实例分析和练习来提高。
此外，学生可能对锐角三角函数的概念和应用还不够熟悉，需要通过引导和讲解来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理和锐角三角函数的概念。
2.学会运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，勾股定理和锐角三角函数的概念及应用。
2.教学难点：勾股定理的证明和锐角三角函数的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的性质和应用，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生思考和探索直角三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和解决问题，提高学生的团队合作能力。
4.巩固练习：通过适量练习，使学生掌握勾股定理和锐角三角函数的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示直角三角形的性质和应用。
2.教学素材：准备相关的实际问题，用于引导学生解决实际问题。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个直角三角形，引导学生回顾直角三角形的性质。
然后，提出问题：“你能用勾股定理解决直角三角形的问题吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（15分钟）展示教材中的实例，引导学生分析直角三角形的性质和应用。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计2
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计2一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行讲解的。
本节主要让学生了解解直角三角形的各种方法，以及如何应用解直角三角形解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形和锐角三角函数有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，可能会对将实际问题转化为数学问题这一步感到困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握解直角三角形的方法，并能灵活运用解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重难点：解直角三角形的方法和应用。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用解直角三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究解直角三角形的方法。
2.利用实例讲解，让学生了解解直角三角形在实际生活中的应用。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备直角三角板和测量工具，以便学生进行实践操作。
3.设计好相关的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“一个长为6米，底边为4米的直角三角形，求其面积。
”让学生思考如何解决这个问题，从而引出解直角三角形的方法。
2.呈现（10分钟）教师讲解解直角三角形的方法，如：利用勾股定理、锐角三角函数等。
并通过PPT展示相关的例题，让学生跟随教师一起解答。
3.操练（10分钟）教师给出一些有关解直角三角形的练习题，让学生独立完成。
沪科版数学九年级上册 23.2 解直角三角形(第一课时) 教案
23.2解直角三角形及其应用（第一课时）一、教学目标1. 理解直角三角形五个元素的关系，会用勾股定理、直角三角形两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
2. 通过学习会选择简单解法解直角三角形，通过学习逐步培养分析问题和解决问题的能力。
3. 培养学生自主探索与合作交流的学习习惯。
二、重难点重点：直角三角形的解法难点：三角函数在解直角三角形中的应用三、教学方法启发引导-问题探究四、教具准备班班通、三角板、课件、练习纸五．教学过程1. 问题引入如何测量位于中国的世界上最高的电视塔-广州电视塔的高度。
2. 复习回顾（1）在Rt △ABC 中共有几个基本元素？哪几个？（2）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，除了直角外，还有几个元素？哪几个元素？（3）如图，在Rt △ABC 中，a 、b 、c ， ∠A 、∠B ，这五个元素间有怎样的关系呢 ？三边之间关系：222c b a =+锐角之间关系：互余 边角之间关系：b a A c b A c a A ===tan ,cos ,sin3. 探究新知在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
问题：（1）在直角三角形中，除直角外，再给你一个已知元素你能解出这个直角三角形吗？（2）在直角三角形中，除直角外，再给你两个已知元素一共有多少种给法？利用这两个已知元素能解出相应的直角三角形吗？ 探索讨论解直角三角形的条件是什么？已知的除直角外的两个元素（至少有一条边）。
解直角三角形的依据是什么？直角三角形三边关系，锐角关系，边角关系。
上面能够确定直角三角形的已知元素，可以分几类？已知两条边，已知一边一角。
4.巩固提升【已知两边】（1）在Rt △ABC 中,∠C=90°,a=1,b=3,解这个直角三角形。
【已知一边一角】（2）在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=53°,c=5,解这个直角三角形。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》(第4课时)教学设计
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第4课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质、勾股定理的基础上，进一步研究直角三角形的解法及其在实际应用中的重要性。
本节内容主要包括直角三角形的边角关系、直角三角形的解法以及直角三角形的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于直角三角形和勾股定理有一定的了解。
但是，对于直角三角形的解法及其应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究的方式，自主发现直角三角形的解法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直角三角形的解法，能够运用直角三角形解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究的方式，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的解法及其应用。
2.难点：直角三角形的解法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考、探究，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计教学方案。
2.学生准备：预习教材，了解直角三角形的相关知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设情境，引出直角三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解、展示直角三角形的解法，使学生掌握解直角三角形的方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用直角三角形的解法解决实际问题。
4.巩固（10分钟）教师选取部分学生的练习进行讲解，帮助学生巩固直角三角形的解法。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第1课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质、锐角三角函数的概念和勾股定理的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会解直角三角形，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
教材中通过丰富的实例，引导学生探究直角三角形的边角关系，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形和锐角三角函数的概念有一定的了解。
但在解决实际问题时，还可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握解直角三角形的方法，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握解直角三角形的方法，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为解直角三角形的问题，并运用相应的解决方法。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探究解直角三角形的方法。
2.实例分析法：教师通过展示实例，让学生观察、操作，培养学生的动手操作能力。
3.小组合作法：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、实例、习题等。
2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解直角三角形的性质和锐角三角函数的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如测量旗杆的高度、计算建筑物的斜边长度等，引导学生思考如何解决这些问题。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》(第2课时)教学设计
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容，主要介绍了解直角三角形的知识和方法。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是初中的重点和难点内容。
本节课的主要内容包括解直角三角形的定义、解直角三角形的步骤和方法、解直角三角形的应用等。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对锐角三角函数有一定的了解。
但是，解直角三角形这一概念对于学生来说比较抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实际操作来理解解直角三角形的概念，并通过大量的练习来巩固解直角三角形的方法和应用。
三. 教学目标1.理解解直角三角形的定义和意义。
2.掌握解直角三角形的步骤和方法。
3.能够应用解直角三角形解决实际问题。
四. 教学重难点1.解直角三角形的概念和步骤。
2.解直角三角形的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题来理解解直角三角形的概念和方法。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图片来形象地展示解直角三角形的步骤和应用。
3.学生进行小组讨论和合作学习，促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量旗杆的高度、计算建筑物的斜面积等，引导学生思考如何利用几何知识解决这些问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现解直角三角形的定义、步骤和方法，并配以动画和图片，帮助学生形象地理解解直角三角形的概念。
3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，让学生通过实际操作来巩固解直角三角形的方法。
可以让学生分组测量教室内的物品长度、高度等，并计算其斜边长度。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些解直角三角形的练习题，检验学生对解直角三角形方法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将解直角三角形的方法应用到实际问题中，如测量山峰的高度、计算桥梁的跨度等。
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《解直角三角形及其应用》教案
教学目标
1、熟练掌握直角三角形中各元素的关系．
2、熟练地解直角三角形．
3、在对直角三角形知识的掌握基础上，能够熟练的运用解决解直角三角形问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识．
教学重点
利用已知条件解直角三角形．
教学过程
一、知识点回顾
特殊角的三角函数值：
(1)1cos sin 22=+A A ，A
A A cos sin tan =； (2)若 90=∠+∠
B A ，则B A cos sin =，1tan tan =⋅B A ．
二、解直角三角形：
1、定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形．
2、解直角三角形的依据：Rt ∠ABC 中，90C ∠=︒，三边分别为a 、b 、c
(1)三边之间的关系：222c b a =+(勾股定理)
(2)两锐角之间的关系： 90=∠+∠B A
(3)边角之间的关系：b
a A c
b A
c a A ===tan cos sin ，，； a
b B
c a B c b B ===tan cos sin ，，． 例1．在RT △ABC 中，∠C =90°，∠B =42°6′，c =287.4，解这个三角形．
解：∠A =90°-42°6′=47°54′
cos a B c =
由 得a =c ·cos B =287.4×0.7420=213.3． sin b B c
=由 得b =c ·sin B =287.4×0.6704=192.7． 例2．在△ABC 中，∠A =55°，b =20cm ，c =30cm ，求三角形的面积．(精确到0.1cm 2) 解：如图，作AB 上的高CD ，在RT △ACD 中，CD =AC ·sin A =b ·sin A ．
A bc CD A
B S AB
C sin 2
121=⋅∴=∆ 当∠A =55°，b =20cm ，c =30cm 时，有 11sin 2030sin 5522ABC S bc A ∆∴=
=⨯⨯ 8192.0302021⨯⨯⨯=8.245=
利用解直角三角形的方法，我们如何解决一些实际问题呢？
提出问题：某飞机在空中A 处的高度AC ＝1500米，此时从飞机看地面目标B 的俯角为18°，求A 、B 间的距离.
提问：
1、俯角是什么样的角？，如果这时从地面B 点看飞机呢，称∠ABC 是什么角呢？这两个角有什么关系？
2、这个△ABC 是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？
教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式.
测量物体的高度或宽度问题.
1、提出老问题，寻找新方法.
我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢.
利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？
学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型.
2、运用新方法，解决新问题.
(1)从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°，测量仪距古塔60米，则古塔高( )米.
(2)从山顶望地面正西方向有C 、D 两个地点，俯角分别是45°、30°，已知C 、D 相距1
00米，那么山高( )米.
(3)要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点B和C，且B、C相距200米，测得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河宽(精确到0.1米).
在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想.
与方位角有关的决策型问题
1、提出问题
一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在北偏东60°的方向上；40nin后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区.这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能？
2、师生共同分析问题按以下步骤时行：
(1)根据题意画出示意图，
(2)分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，
(3)不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？
(4)选用适当的边角关系解决数学问题，
(5)按要求确定正确答案，说明结果的实际意义.
练习
某景区有两景点A、B，为方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路(即线段AB).经测量在A点北偏东60°的方向上在B点北偏西45°的方向上，有一半径为0.7千米
的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？为什么？
D
学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法.
课堂小结
这节课你有什么收获？。