第五章 频率响应法5_1

解：传递函数零极点的分布如图所示，令
S j2
10( j 2 1) G( j 2) ( j 2 2 j3)( j。 2 2 j3)
10 563.4 2968.2 5 26.6 1.85721.8
图 传递函数零极点的分 布
图5-7频率响应曲线
E2 ( s ) 1 E1 ( s ) 1 RCS
令：RC T , 则上式可以变为： E2 ( s ) 1 E1 ( s) 1 Ts
设输入
e1 A sin t
其拉氏变换为
A E1 ( s ) 2 s 2
则输出 e 2的拉氏变换为
求拉氏反变换，得
1 A E2 ( s ) 2 2 Ts 1 s
数据见书上表5-1
4. 证明一般情况（自学） 设线性系统的传递函数为：
C (s) U (s) G( s) R( s ) V ( s)
当 r (t ) A sin t
C ( s)
R( s)
A 时， 其输出为： 2 2 s
U (s) A 2 2 V (s) s
暂态分量
t T
稳态分量
AT e2 e 2 2 1 T
其中


A 1 T
2 2
sin(t )
Hale Waihona Puke arctgTＲＣ电路的频率响应为 A lim e2 sin(t ) t 1 T 2 2 1 1 A sin(t ) 1 jT 1 jT 1 ＲＣ电路的频率特性为 G ( j ) A( )e j ( ) 1 jT 1 1 式中 A( ) 为幅频特性 2 2 1 jT 1 T 1 ( ) ( ) arct anT 为相频特性 1 jT
G( j) P() jQ() G( j) e G( j) G( j) e j ( )
j ( )
c(t ) A G( j)
e
j [t ( )]
e 2j
j[t ( )]
A G( j) sin(t )
三.频率特性 定义
在正弦输入下，线性定常系统或环节，其输出
的稳态分量与输入的复数比，称为系统或环节的频 率特性，记为：
C ( j ) G ( j ) R( j )
G( j) G( j) e
j ( )
在正弦输入下，线性定常系统或环节，其稳态输出的幅值 与输入幅值之比，称为系统或环节的幅频特性，记为：
g ()
2.物理意义 在 线性系统中，加入一个正弦信号，其稳态输出具有与输 入同一频率的正弦信号。 当输入量的 改变时，输出量的 与之同频，但幅值及相位随 变化，这种基于 的输出与输 入复数之比关系为系统的频率特性。
3.RC电路的频率特性
如图所示电路图，可以得出传递函数为：
•典型环节及系统开环频率特性的奈氏图、波 特图的绘制和分析方法 •控制系统稳定性的频域分析法
•系统稳定裕度的概念和求法
•频率法：工程研究方法
•根据系统的频率特性
1）分析系统的动、静态性能；
2）判断系统参数对性能的影响，并指出改进 的方向。
•优点：其频率特性可由实验测的
第一节
一、基本概念 1. 实验
C ( j ) G( j ) A() R( j )
在正弦输入下，线性定常系统或环节，其稳态输出的相位 与输入相位之差，称为系统或环节的相频特性，记为：
G( j) ()
（１）幅频特性反映系统对不同频率正弦信号
的稳态衰减（或放大）特性．
（２）相频特性表示系统在不同频率正弦信号 （３）已知系统的传递函数，令 s j ，可 得系统的频率特性。 （４）频率特性包含了系统的全部动态结构参 数，反映了系统的内在性质．
U ( s)
(s p )
i 1 i
n

A s2 2
式中： pi 为 G ( s ) 的极点，对于稳定系统，为简单起见， 令这些极点为不相等的负实数极点。
n bi a a C ( s) s j s j i 1 (s pi )
其中：
a 、a
、 bi 均为待定系数。
第五章 频率法（12+2学时）




第一节 频率特性的基本概念 第二节 对数坐标图 第三节 极坐标图 第四节 传递函数的实验确定 第五节 奈奎斯特稳定判据 第六节 相对稳定性 第七节 频域性能指标与时域性能指标间的关 系 第八节 MATLAB在频率法中的应用
本章重点
•频率特性的概念与性质
对上式取拉氏反变换，得
c(t ) ae
稳态分量为：
jt
ae
jt
bi e
i 1
n
pi t
c(t ) ae
jt
ae
jt
式中待定系数：
A a G ( j ) 2j A a G ( j ) 2j A jt A jt c(t ) G ( j ) e G ( j ) e 2j 2j
系统的频率特性由系统的结构和参数决定，与输入信号的幅值 与相位无关。
幅频特性
相频特性
图 R-C电路的频率特性
二、由传递函数确定系统的频率响应
例5-1 G( s)
10( S 1) 10( S 1) S 2 4S 13 ( S 2 j3)(S 2 j3)
试绘制系统的幅频和相频特性曲线。
2.对数频率特性 3. 对数幅相频率特性
半对数坐标图（Bode 伯德图） （尼科尔斯图）
纵坐标为L(ω），横坐标为 ( )
0
)，传递函数 G ( s ) 变为频率特性 G ( j )
频率特性可当作是传递函数的一个特例，它反映了系 统在复频率
j 下的输入输出传递函数关系。
3）通过实验测得
五、频率特性的几种图示法 工程上： 采用图解法 分析系统性能 ，并得到改善系
统性能的途径
特点：直观
每一种图解法都基于某一形式的坐标图表示法 1. 幅相频率特性 极坐标图（Nyqust 乃氏图）
下输出的相位移．
d s dt
传递函数
微分方程
系统
s j
频率特性
d j dt
四、频率特性的求取方法
1）由系统的微分方程求取
r (t ) 为正弦函数
c(t )
的稳态解
取输出的稳态分量与输入的复数比，即得频率特性。 2）由系统的传递函数求取 当取复变量 取
s j
时（定义 s j ，
信号 发生器
频率特性
双踪 被测电路
R
示波器
e1 (t ) A sin t
C
稳态时 : e2 (t ) U om sin(t )
A
U om

U om f ()
A 1 (T)2
g () tg 1T
可见：
1） 输出为同频正弦量 2） 3）
Uom f () Uom