第五章 频率响应

图 5.1.3(a)
相频特性
在低频段，高通电路产生 0 ~ 90° 的超前相移。
二、 RC 低通电路的波特图
1 1 jC Au 1 1 j RC R jC
令 ： fH
1 1 2 H 2RC
R
+
U i
+
C
U O
_
_
图 5.1.2
RC 低通电路图
u A
过渡带愈窄，电路的选择性愈好，滤波特性愈理想。
分析滤波电路，就是求解电路的频率特性，即求解Au (Aup （通带放大倍数） ) 、 fp和过渡带的斜率 。
滤波电路的分类： 无源滤波电路：仅有无源元件（R、C、L） 组成 有源滤波电路：有无源元件和有源元件（双 击型晶体管、单级型管、集成运放）共同组 成
对数幅频特性：
/ dB 20lg A u
实际幅频特性曲线：
0.1 fL fL 10 fL f
0 3dB 20
高通特性：
20dB/十倍频
40
图 5.1.3(a)
幅频特性
1 A u 1 当 f < fL (低频)， A u
当 f ≥ fL(高频)，
最大误差为 3 dB， 发生在 f = fL处
阻 f O
20 lg A u
阻 fp
通 f
O
阻 f1
通
阻 f2 f
O
图 7.4.1
通 阻 通 f2 f f1
二、滤波器的幅频特性 低通滤波器的实际幅频特性中，在 通带和阻带之间存在着过渡带。 通带中输出电压与输入电压之比
Aup 为通带放大倍数
图7.4.2低通滤波器的实际 幅频特性
︱Au︱≈0.707︱AuP︱的频率为通带载止频率fp
U 0 ( s) R2 1 A （ s） ＝ . u U i ( s) R1 1 sR2C
用jω 取代s，且令f0=1/(2π R2C)
图7.4.11反相输入一阶 低通滤波电路
u A
Aup f 1 j f0
fP= f0
2. 二阶电路 在一阶电路的基础上，增加RC环节，可使滤 波器的过渡带变窄，衰减斜率的值加大。

Aup f0 2 1 f0 1 ( ) j f Q f
可见高通滤波电路与低通滤波电路的对数幅频特性互 为“镜像”关系。
二、带通滤波电路(BPF)
只允许某一段频带内的信号通过，将此频带以外的信 号阻断。 低通 高通 U U o i
20 lg A u
O
20 lg A u
低通
用jω 取代s，且令f0=1/(2π RC)
图7.4.7简单二阶低通电路
RF 1 R1 Au f 2 f 1 ( ) j 3 f0 f0
图7.4.8简单二阶低通电路的幅频特性
二、反相输入低通滤波器
1.一阶电路
令信号频率＝0，求出 通带放大倍数
R2 Aup R1
电路的传递函数
L
在放大电路中，
输入信号的频率范围：几赫到几百兆赫
放大倍数范围：几倍到几十万倍
为了在同一坐标系中表示如此宽的变化围，在画频率
特性曲线时常采用对数坐标。
扩大了视野且将放大倍数的乘法运算转换 成加法。
A u

f fL 1 f fL
2
放大电路的对数频率特性称为波特图。
无源单级RC电路的频率相应
一、 高通电路
U R Au O 1 Ui R jC 1 1 1 jRC
C
+
U i
+
R
U O
_ 图 5.1.1（a)
_
RC 高通电路
f fL f 1 f L
2
幅频特性
u 模： A
1 1 令： f L 相频特性 2RC 2 L f f j 相角： 90 arctan( ) 1 1 f L f A u 1 f f L 1 1 1 j fL 称为下限截止频率 j L jf fL
RF Auf 1 R1
Aup f f 1 jQ ( 0) f0 f
——比例系数
三、带阻滤波器(BEF)
在规定的频带内，信号被 阻断，在此频带以外的信号能 顺利通过。
20 lg A u
U i
低通 高通
U o
O
20 lg A u
低通 f1
f
O
20 lg A u
高通 f2 通 f1 阻 通 f2
第五章 放大电路的频率响应
5.1 频率响应概述
5.2 晶体管的高频等效模型 5.3 场效应管的高频等效模型 5.4 5.5 5.6 单管放大电路的频率响应 多级放大电路的频率响应 集成运放的频率响应和频率补偿
5.1 频率响应概述
5.1.1 研究放大电路频率响应的必要性
由于放大电路中存在电抗性元件及晶体管极间电容， 所以电路的放大倍数为频率的函数，这种关系称为
图7.4.5一阶低通滤波电路
用jω 取代s，且令f0=1/(2π RC)，得出电压放大倍数
f0 称为特征频率
电压放大倍数
U Au o U i RF Aup R1 f f 1 j 1 j f0 f0 1
RF 图 7.4.6 Aup 1 ——通带电压放大倍数 R1 可见：一阶低通有源滤波器与无源低通滤波器的通带 截止频率相同；但通带电压放大倍数得到提高。
的值愈小， 且频率愈低，A u
低频信号不能通过。
对数相频特性
f 相角： 90 arctan( ) fL

90º
45º 0 误差 5.71º 45º /十倍频
f f L 时， 0; f f L 时， 90; f f L 时， 45
5.71º 0.1 fL fL 10 fL f
1 fp 2RC
当RC低通滤波电路带上负载RL后，输入信号频率 趋于零时，电容容抗趋于无穷大（开路），通带放大 倍数:
U RL o Aup U RL R i
输入信号频率从0到无穷大时的电压放大倍数为：
U Au o U i fp RL Aup R RL 1 j ( R // RL )C 1 j f fp
fp1
f
O
20 lg A u
高通
fp2
f
O
阻 fp2
通
阻 fp1
f
图 7.4.17
压控电压源二阶带通滤波电路
u A Auf (3 Auf ) j( f f 0) f0 f
f0
1 ——中心频率 2RC Auf Aup QAuf ——通带电压放大倍数 3 Auf 图 7.4.18 1 Q fbw = fp1 – fp2 = f0 /Q ——通频带 3 Auf
容X=1/jwC，物理意义是，系统H(s)对不同的频率分 量有不同的衰减，即这种衰减是发生在频域的，所 以为了与时域区别，引入复数的运算。 在复频域计算的形式仍然满足欧姆定理、KCL、
KVL、叠加法。
四、有源滤波电路的传递函数
通过”拉氏变换“ ，将电压电流变换成像函数 U(S)，I(S)。R（S）=R，ZC(S)=1/Sc，ZL（S） =sL 输出量的象函数与输入量的象函数之比
f
O
f
图 7.4.20
常用有源带阻滤波电路
A u f 2 1 ( ) f0 f 2 f 1 ( ) j2( 2 Aup ) f0 f0 Aup
1 f0 ——中心频率 图 7.4.22常用有源带阻滤波电路 2RC RF Aup 1 ——通带电压放大倍数 R1
U 0 ( s) A （ s） u U i ( s)
分母中s的最高次幂
称为滤波器的阶数
7.4.2 低通滤波器
一、同相输入低通滤波器
1. 一阶电路
RF
U 0 (s) RF A （ s） (1 )U p ( s ) u U i (s) R1 RF 1 ＝(1 )( ) R1 1 sRC
缺点：一阶低通有源滤波器在 f > f 0 时，滤波特性不 理想。对数幅频特性下降速度为 20 dB / 十倍频。 解决办法：采用二阶低通有源滤波器。
2. 简单二阶电路
可提高幅频特性的衰减斜率
RF
U 0 ( s) RF U p ( s) A （ s） (1 ) u U i ( s) R1 U i ( s) RF 1 ＝(1 ) 2 R1 1 3sRC ( sRC )
频率响应或频率特性。
小信号等效模型只适用于低频信号的分析。
本章将引入高频等效模型，并阐明放大电路的上限频 率、下限频率和通频带的求解方法，以及频率响应的 描述方法。
5.1.2 频率响应的基本概念 在放大电路中，耦合电容（容值大）对高 频信号相当于短路，而对于低频信号会在 其上产生压降，导致放大倍数的数值减小 且产生相移。 半导体的极间电容（容值小），对低频信 号开路；对高频信号极间电容会分流，导 致电压放大倍数数值减小且产生相移。
图7.4.4有源滤波电路
拉氏变换是将时间函数f(t)变换为复变函数F(s)，或
作相反变换。
时域(t)变量t是实数， 复频域F(s)变量s是复数。变
量s又称“复频率”。
拉氏变换建立了时域与复频域(s域）之间的联系。 s=jw，当中的j是复数单位，所以使用的是复频域。
通俗的解释方法是，因为系统中有电感X=jwL、电
则有：
f f 20 lg Au 20 lg 20 lg 1 fL f L 0 dB 当 f f 时， 20lg A
L u
2
20 lg f L 20 lg f 当 f f L 时， 20 lg A u f fL
20 lg 2 3dB 当 f f L 时， 20 lg A u
（3）近似分析中，可以用折线化的 近似波特图表示放大电路的频率特 性。
7.4 有源滤波电路
7.4.1 滤波电路的基础知识
作用：选频。 一、滤波电路的种类： 低通滤波器LPF 带通滤波器BPF
20 lg A u
高通滤波器HPF 带阻滤波器BEF
20 lg A u
O
20 lg A u
通 fp
图7.4.12 反相输入简单二 阶低通滤波电路
三、三种类型的有源低通滤波器
滤波器的品质因数Q，也称为滤波器的截止特性系数。
其值决定于f=fo附近的频率特性。
按照f=fo附近频率特性的特点，可将滤波器分为:
巴特沃思（Butterworth）
切比雪夫(Chebyshev) 贝塞尔（Bessel）
图7.4.15三种类型二阶LPF幅频特性
对数相频特性： 在高频段， 低通电路产生 45º 0~ 90°的滞后 相移。 90º
0
0.1 fH
fH 10 fH 45º /十倍频 5.71º
f
5.71º
图 5.1.3(b)
低通电路的波特图
小结
（1）电路的截止频率决定于电容所在 回路的时间常数τ ，即决定了fL和fH。 （2）当信号频率等于fL或fH放大电路 的增益下降3dB，且产生+450或-450相 移。
1 f 1 j fH
1 f 1 fH
2
fH 称为上限截止频率
则： A u
1 1 j H
arctan
f fH
/ dB 20lg A u
对数幅频特性：
0 3dB 20 40
0.1 fH
fH
10 fH
f
20dB/十倍频
7.4.3 其它滤波电路
一、高通滤波电路
高通滤波电路与低通滤波电路具有对称性 1.压控电压源二阶 高通滤波电路 2.无限增益多路反馈 二阶高通滤波电路
图7.4.16二阶高通滤波电路
二阶有源高通滤波器
2 o ( j RC ) Aup U Au U i 1 (3 Aup )jRC ( jRC) 2
1.无源低通滤波器：
信号频率趋于零时，电容容抗 趋于无穷大（开路），通带放 大倍数:
Aup＝1
信号频率从0到无穷大时的电压放大倍数为：
Aup U 1 o Au f f Ui 1 j 1 j fp fp
A u Aup f 1 j fp
如图7.3.3实线所示 图 7.3.3
带负载后电路缺点： Aup 减小， p 升高，即二者都会随负载而 变化，不符合信号处理要求。 解决办法：利用集成运放与 RC 电路组成有源滤波器。
1 2 ( R // RL )C
f
2. 有源滤波电路
Байду номын сангаас
无源滤波电路受负载影响很大，滤波特 性较差。
为了提高滤波特性，可使用有源滤波电 路。
组成电路时，应选用 带宽合适的集成运放