大学自动控制原理第五章 频率响应法

图5-15
自动控制理论
5. 滞后因子 e j
G ( j ) e j 1
( )
图5-16
自动控制理论
二、开环系统的伯德图 设开环传递函数
G(S ) G1 (S )G2 (S )Gn (S )
L() 20lg G1 ( j) 20lg G2 ( j) 20lg Gn ( j)
试绘制系统的幅频和相频特性曲线。 解：令 S jq，
G( j 2) 10( j 2 1) ( j 2 2 j3)( j 2 2 j3)
10 563.4 。 2968.2 5 26.6 1.85721.8
图5-5
自动控制理论
图5-6
自动控制理论
自动控制理论
第三节 极坐标图
G ( j ) p( ) jQ( ) p 2 ( ) Q 2 ( )e j ( )
Q( ) 式中 ( ) arctan p( )
当输入信号的频率ω 由0→∞变化时，向量G(j ω ) 的端点在复平面上移动的轨迹叫极坐标图或称为乃氏图。
3、一阶因子 (1 jT ) 1
1 1 1)G( j ) e j ( ) 1 jT 1 T 2 2
( ) arctanT
2)G( j ) 1 jT 1 T 2 2 e j ( )
( ) arctanT
图5-22
第五章 频率响应法
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 频率特性 对数坐标图 极坐标图 用频率法识别线性定常系统的数学模型 奈奎斯特稳定判据 相对稳定性分析 频域与时域性能指标间的关系 MATLAB在频率响应中的应用
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第一节 频率特性
5.1.1 频率特性的基本概念
频率响应法是一种以传递函数为基础的又一种图解 法，用于线性定常系统的分析与设计。其特点为： 1)具有明确的物理意义，可以用实验方法来确定； 2)通过系统的开环频率特性图形对其闭环系统特性 进行分析，具有直观而且计算量小的特点； 3)不仅适用于线性定常系统，还可以推广应用于不 是有理数的纯滞后系统和某些非线性系统。 4)当系统存在某频段的严重噪声时，可以利用频率 响应法设计出有效抑制噪声的系统。
G ( j ) 10 lim G ( j ) 0 180 lim
0 0
自动控制理论
根据不同的ζ值，作出的乃氏图如图5-23所示。
图5-23
自动控制理论
2 2 2 2 2)G ( j ) 1 2 j 2 (1 2 ) 4 2 2 e j ( ) n n n n 2 n ( ) arct an 2 1 2 n
1 , 1 T
图5-7
自动控制理论
2 当 1时,略去( ) , L( ) 20lg1 0dB 1 当 1时,略去1, L( ) 20lg 1
图5-8
自动控制理论
由于(1 jT )与(1 jT )1互为倒数,则有
1 20 lg 1 jT 20 lg 1 jT 1 arg(1 jT ) arg( ) 1 jT
自动控制理论
L( ) 20lg10 20lg 20lg 1 ( ) 2 20lg 1 ( ) 2 2 10
特点：


1 ）低频段斜率为 20dB
，在 1处，高度为 20lg10 20dB。 dec
2）为 2，斜率由 20dB
3）为 10，斜率由 40dB
图5-25
5、滞后因子 e j
G( j) ej 1 图 5 26
自动控制理论
j
e
1 1 j 1 e 1 j ( j ) 2 2!
e j 1 1 j
图5-26
当 1时
图5-27
自动控制理论
二、开环系统的乃氏图
L() 20lg1 0dB
——低频渐近线
自动控制理论
当
1,略去1和 2 n n
2 L( ) 20 2 40lg n n
——高频渐近线
谐振峰值与谐振频率 1 G( j ) 2 2 2 (1 2 ) (2 ) n n
() argG1 ( j) argG2 ( j) argGn ( j)
例5-2
10(1 0.1S ) G(S ) H (S ) S (1 0.5S ) 解 （1）幅频特性
G ( j ) 10(1 j
绘制Bode图。

10
) )
j (1 j

2
e2 (t ) A 1 T
2 2
sin(t arctanT )
G ( j )
A 1 T 2 2
() tg 1T
二、由传递函数确定系统的频率响应
例5-1
10( S 1) 10( S 1) G( s) 2 S 4S 13 ( S 2 j3)(S 2 j3)
dec
dec
40dB
； dec
20dB
。 dec
（2）相频特性
( ) 90 arctan

2
arctan

10
自动控制理论
图5-17
自动控制理论
三、最小相位系统与非最小相位系统 设a和b两个系统的传递函数和频率特性分别为:
1 T2 S 1 T2 j Ga ( S ) , Ga ( j ) , T1 T2 1 T1S 1 T1 j Gb ( S ) 1 T2 S 1 T2 j , Ga ( j ) 1 T1S 1 T1 j
G( j) G( j) e j ( ) , G( j) G( j) e j ( ) , G( j) G ( j)
c(t ) A G( j) Sin(t )
例1：如图所示电路，求其频率响应特性。
E2 ( s) 1 A , E1 ( s) 2 E1 ( s) 1 RCs s 2
A G(s) R( s) 令 ，设r(t)=Asinwt， 2 2 R(s) V (s) S U (s) A U ( s) A C ( s) 2 2 V ( s) s (s p1 )(s p2 )(s pn ) (s j )(s j )
一、典型因子的乃氏图
1、比例因子K
自动控制理论
G ( j ) K ( ) 0
参考图5-21(a)
图5-21
2、积分和微分因子 1 1 j2 G( j ) e j
参考图5-21(b)
G( j ) j e
j

2
参考图5-21(c)
自动控制理论
自动控制理论
3、Ⅱ型系统
G( j ) K ( j ) 2 (1 j

1 T
)
L( ) 20 lg K 40 lg 20 lg 1 (
低频渐近线的斜率为-40dB/dec。

1 T
)2
低频渐近线（或延长线）在ω=1处的坐标值为20lgK。 开环增益K在数值上等于低频渐近线（或延长线）与0dB线 相交点频率值的平方。
自动控制理论
图5-19
自动控制理论
结论: 最小相位系统的对数幅频特性和相频特性曲线的变化趋势是相 一致的，表示它们间有唯一的对应关系。
四、系统的类型与对数幅频特性曲线低频渐近线斜率的对应关系 1、0型系统
令G( j ) K 1 j

1 T
L( ) 20 lg K 20 lg 1 (
n ( ) arctan 2 1 2 n
2
图5-13
自动控制理论
2 2 2 令g ( ) (1 2 ) (2 ) n n
dg ( ) 0 d
n 1 2 2
1 2 1 2
G( jr ) M r
0 0.707
这两个系统的幅频特性是相同的,即：
L( ) 20lg 1 (

1 T1
) 20lg 1 (
2

1 T2
)2
自动控制理论
相频特性却不同,分别为:
a ( ) arctanT1 arctanT2 b ( ) arctanT1 arctanT2
图5-18
图5-11
图5-12
自动控制理论
4. 二阶因子 [1 2Tn j ( jTn )2 ] 1
1)G ( j ) 1
2 1 2 j n n
2 2 L( ) 20 lg (1 2 ) ( 2 ) n n
2 当 1,略去2 和 2项 n n n
3. 积分、微分因子 ( j ) 1 1 1)积分因子 j
L( ) 20lg
图5-10
自动控制理论
( ) 90 2)微分因子 j ( ) 20lg
K 3) j
( ) 90
L( ) 20 lg 20 lg K ( ) 90
自动控制理论
2 (j ) 4、二阶因子 1 j 2 n n 1 1 1)G( j ) e j ( ) 2 2 2 1 j 2 ( j ) (1 ) 2 4 2
1
n
n
2 n
2 n
2 n ( ) arct an 2 1 2 n
自动控制理论
10 10 e j () 例 G( j) (1 0.1 j)(1 j) 1 (0.1) 2 1 () 2
() arctan0.1 arctan