五章节频率响应法
第5章频率响应法
第 5 章频率响应法频率响应法是控制理论的重要组成部分，是分析和综合控制系统的一种工程实用方法。
它不仅适用于单变量系统，而且也可以推广至多变量系统。
它的特点是：不必求解系统的高阶微分方程，可直接根据频率特性曲线的形状及其特征量来研究系统的性能。
其突出的优点是：物理意义明确，可用实验的方法求出系统的频率特性和传递函数；而且计算量小，方法形象和直观，因而广为工程界所采用。
根据它在系统分析和综合中的应用，将频率响应法分为两部分：频率响应分析法和频率响应综合法，并分别在第 5 章和第6 章讨论。
在这一章里主要介绍：频率响应法的基本概念和控制系统频率特性曲线的绘制方法，以及它在系统分析与综合中的应用，重点在于其基本概念和应用。
5.1 频率特性频率响应法起源于通讯学科。
它的基本思想是：将控制系统的变量也看作是信号；这些信号通过傅里叶(Fourier) 分析，对于周期信号可展开为傅氏级数，对于非周期信号可进行傅氏变换，它们均可视为由不同频率成分的正弦信号所合成的；线性定常系统各个变量的运动，就是系统对各个不同频率信号响应叠加的结果。
频率响应法的优点：第一，这种方法具有鲜明的物理意义。
第二，可以用实验方法测出系统的频率特性，并获得其传递函数以及其它形式的数学模型。
第三，它是一种图解法，形象直观、计算量小。
频率响应法也存在一定的局限性：首先它只适用于线性定常系统。
其次，频率响应法的筒便和实用性是以它的工程近似性为代价的。
5.1.1 频率特性的基本概念首先考察图 5.1 一阶RC 电路图图 5.1 所示的简单系统。
该系统为一阶RC 电路。
该电路的微分方程为：（5.1）系统的传递函数为：（5.2）图 5.1 一阶 RC 电路图若外施正弦输入电压，则可得系统的输出响应为：式中等号右边的第一项为输出响应的暂态分量，第二项为输出响应的稳态分量。
当t趋于无穷大时第一项的暂态分量将趋于零，故系统的稳态输出响应为：可以看到：在正弦输入电压作用下系统的稳态输出，是与输入同频率的正弦电压，其幅值为输入幅值的倍，相角比输入的迟后arctgωT。
第5章 频率响应法
(5.25)
X ( ) jY ( )
30
第五章 频率响应法 则有
X ( ) Y ( )
2 2
1 1 T
2 2
X ( )
即
[ X ( ) 0.5]2 Y 2 ( ) 0.52
1 G( j ) A( )e j ( ) 1 j
式中，
(5.5)
1 1 A( ) 1 j 1 2 2 1 ( ) arctg 1 j
4
第五章 频率响应法
＋ ui(t) －
R
＋ C uo(t) －
图5-1 RC电路
5
正弦信号的幅值比|G(jω)|称为幅频特性，系统稳态输出信号与输
入正弦信号的相移φ(ω)称为相频特性。 线性定常系统的传递函数为零初始条件下，输出和输入的拉 氏变换之比
C ( s) G( s) R( s)
上式的反变换式为
1 j st g (t ) G ( s )e ds 2j j
(5.14)
上式表明，系统的频率特性为输出信号的傅氏变换与输入信 号的傅氏变换之比，而这正是频率特性的物理意义。
在工程分析和设计中，通常把线性系统的频率特性画成曲线，
再运用图解法进行研究。常用的频率特性曲线有奈氏图和伯德图。
12
第五章 频率响应法 式(5.13)中的G(jω)分为实部和虚部，即
G( j ) | G((5.22)
由式(5.22) 可见，微分环节的幅频特性等于角频率ω，而相频特
L( ) 20 lg ( ) 90
(5.23)
胡寿松《题海》第二版勘误与刷题指南
胡寿松《自动控制原理题海与考研指导》第二版勘误与刷题指南前言笔者本科电子信息工程，研究生跨考自动化，本科阶段没有学习《自动控制理论》，在备考期间没有做太多的题，仅仅做了专业课真题与胡寿松编篡的《自动控制原理题海与考研指导》第二版（以下简称题海）。
后来专业课考了145/150，不是说我专业课学的有多好，只是专业课出的确实十分简单，考上的同学专业课平均分也在130上下。
回顾备考点点滴滴，感觉受益《题海》良多。
但是《题海》许多题是重复思路，还有一些是答案有误。
为了让后来的学弟学妹们少走弯路，避免在题海中“溺亡”，笔者抽闲暇时光写一点经验与勘误。
如果能节省读者宝贵的刷题时间，在最短的时间内取得最好的复习效果，那我的初心就达到了。
奈何本人才疏学浅，失误在所难免，如有纰漏，烦请反馈给我。
邮箱：本勘误预计编篡七小节，分别是第一小节控制系统的数学模型、第二小节时域分析法、第三小节根轨迹法、第四小节频率响应法、第五小节线性系统的校正方法、第六小节非线性控制系统分析与第七小节线性系统的状态空间分析与综合。
针对《题海》，我没有写线性离散系统的分析与校正，因为上交考研大纲里面对此没有要求。
报考其它院校的同学还请自己刷离散部分了。
未来这七小节将陆续与大家见面，不定期更新。
感谢起点考研在备考过程中的指点与帮助！欢迎各位与著者交流分享学习经验。
目录第一节控制系统的数学模型............................................................................................ - 1 - 第二节时域分析法.............................................................................................................. - 4 - 第三节根轨迹法................................................................................................................... - 8 - 第四节频率响应法............................................................................................................ - 11 - 第五节线性系统的校正方法.......................................................................................... - 15 - 第六节非线性控制系统分析法 ..................................................................................... - 17 - 第七节线性系统的状态空间分析与综合................................................................... - 19 -第一节控制系统的数学模型2-1，无误 2-2，（1）（2）无误，（3）大家会求n=1,n=2就行了。
5108008：自动控制原理(教学大纲)
《自动控制原理》教学大纲课程名称（中文/英文）：自动控制原理（Automatic Control Princple）课程编号：学分：3.5学时：总学时56 讲授学时48 实验学时8开设学期：第5学期授课对象：电气工程及其自动化专业课程级别：校级重点建设课程课程负责人：吴燕翔教学团队：电气自动化教研室一、课程性质与目的本课程是自动控制类专业的重要专业基础课，其教学目的是通过本课程的学习，使学生掌握自动控制系统的基本概念和自动控制系统分析、设计的基本方法，初步掌握系统实验技能，学会运用Matlab进行控制系统辅助分析设计的方法，为后续课程打下必要的理论基础。
二、课程简介本课程主要讲授自动控制系统的数学描述、时域分析法、根轨迹法、频率响应法、控制系统的校正与综合等。
通过本课程的学习，使学生了解自动控制系统的组成与基本控制原理；掌握控制系统数学模型及建立方法、线性连续系统的稳定性判断、稳态误差的计算及系统时域与频域分析与设计；为后续课程（现代控制理论，计算机控制系统和运动控制系统等）的学习提供所应用的系统分析、设计的基本理论和基本方法，掌握必要的基本技能，为进一步深造打下必要的理论基础。
三、教学内容第一章自动控制的一般概念（2学时）主要内容：介绍自动控制理论发展历程，自动控制的基本概念、术语、自动控制系统的分类，典型输入信号，自动控制系统的性能指标，本课程的主要内容和编排，课程学习的方法学习要求：掌握自动控制系统的组成及工作原理；了解自动控制系统中的有关概念名词及术语。
教学重点：通过开环控制与闭环控制的实例分析，使学生掌握经典控制理论的核心“反馈”的概念，反馈的作用；自动控制系统的构成分析开环控制与闭环控制的优缺点；教学难点：怎样理解自动控制在日常生活中的作用；分析实际系统实现自动控制的原理，各环节的构成；从物理概念上理解自动控制系统的性能指标。
第二章自动控制系统的数学模型（8学时）主要内容：主要讲解自动控制系统的两种数学模型：时域模型——微分方程、复数域模型——传递函数，数学模型的图形表达——结构图和信号流图，结构图变换，Mason增益公式学习要求：掌握线性微分方程和传递函数两种数学模型的建立及其关系，能根据系统工作原理图画出系统的结构图，并由结构图或信号流图求取传递函数。
《频率响应法》课件
频率响应法实践案例
音箱设计
通过频率响应法来分析音箱的 特性，优化音箱的设计，使其 在各个频率下都能提供清晰、 平衡的声音。
均衡器调校
使用频率响应法来分析音频系 统中的均衡器效果，通过调整 不同频段的增益实现音频的优 化。
房间声学矫正
通过频率响应法来分析房间的 声学特性，调整音频设备的配 置和位置，改善音质。
使用频率响应法的步骤
1
准备测试设备
选择一个合适的信号发生器和频率响
设置频率范围
2
应测试设备，确保测试环境的准确性。
根据系统的特性和需求，设置合适的
频率范围，涵盖关键频段。
3
记录测量结果
使用测试设备测量不同频率下的输入 输出信号，记录幅度和相位的测量结 果。
频率响应法的优势和局限性
优势
高精度的频率分析，能够提供详细的系统性 能特征。
局限性
测试环境对结果产生影响，需要严格控制测 试条件。
常见的频率响应法工具
1 频率响应分析仪
用于测量输入输出信号的幅度和相位，生成频率响应曲线图。
2 声学测量设备
通过声学测量仪器，测量房间的频率响应，并对声学特性进行分析和校正。
3 音频处理软件
提供频率响应分析和调校的功能，方便进行音频设备和系统的优化。
《频率响应法》PPT课件
频率响应法是一种用于分析系统对不同频率输入的响应的方法。通过测量系 统的频率响应，我们可以了解系统在不同频率下的性能特点。
频率响应法的介绍
1 概念
2 应用领域
3 重要性
频率响应法是一种通过 研究系统对输入信号在 不同频率下的响应情况 来分析系统特性的方法。
频率响应法广泛应用于 音频系统、电子滤波器、 声学设备等领域的设计 和优化。
05第五章 频率响应法1
A( )
( )
0
90
Re
1 0
0
图5.5 积分环节
图5.4 积分环节 幅相特性曲线
A( ) ( ) 特性曲线
16
3 微分环节
微分环节的传递函数和幅相频率特性为
G( s) s
幅频特性和相频特性为
G( j ) j e
2
j
2
A( )
Im
C (t ) Ae
j t
幅频特性
相频特性
Ae
j t
A( )e
j ( ) j t
e
Ar A j ( ) j t Ar A( )e e 2j 2j
A( ) Ar sin(t ( ))
说明 线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号，
其输出与输入的幅值比为
输出与输入的相位差
A( ) G( j )
( ) G( j )
7
相关概念（系统的频率特性）
幅频特性
为稳态输出与输入的振幅比
Ac A( ) G( j ) Ar
相频特性
稳态输出与输入正弦信号的相位差
幅相频率特性 幅相频率特性又称为奈奎斯特曲线或极坐标图 把频率特性用模值和幅角的形式表示成复合函数
K S S j j Tj 1
K
r (t ) sin 1 t
K
T
2
1
e tg
1
T j
T 1
1
2
1
12 12
T 1 K 24 6
tg T 1
北京理工大学自动控制原理考研知识点
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详情请查阅理硕教育官网北京理工大学自动控制原理考研考点第二章 控制系统的数学模型一 主要知识点传递函数会求各类传递函数：开环传递函数、闭环传递函数、误差传递函数、典型环节传递函数。
针对典型系统结构图来记：图结构图化简。
把握住等效原则即可。
等效原则，即化简前后回路上传递函数的乘积不变、且前向通道上传递函数的乘积不变。
信号流图熟练运用Mason 公式：（关键是每一个量代表的含义）二 需要记忆的：常见的拉氏变换、拉式反变换（掌握留数法）三 备考策略本章内容较简单且单独出题的可能性不大，注意与其他章节的结合，尤其是非线性那章中结构图的化简。
第三章一 主要知识点1 二阶系统的时域分析数学模型单位阶跃响应取不同值时对应的单位阶跃响应曲线：不同情况下系统的根。
欠尼阻二阶系统的动态过程分析动态性能指标公式，要记住并理解各公式的由来。
2 稳定性分析)s s 1i （）（∑∆∆=i i P P 2n n 22n s 2s )()(s ωζωω++==ΦS R S C ）（ζ理解稳定的充要条件劳斯判断：列劳斯表（两种特殊情况的处理）；稳定性判断及稳定范围的确定。
3 稳态误差（首先想到以稳定性为前提）稳态误差的计算：终值定理、由稳态误差系数确定。
扰动作用下的稳态误差：主要取决于扰动作用点前的传递函数。
降低稳态误差的方法：增大系统开环总增益，以降低给定输入作用下的稳态误差；增大扰动作用点前系统前向通路的增益，以降低扰动作用所引起的稳态误差第四章根轨迹法一 主要知识点理解根轨迹的含义、根轨迹增益与开环增益的区别、两个基本条件根轨迹的绘制根轨迹图的分析二 需要记忆的：根轨迹绘制规则三 备考策略本章内容是每年单独出题的章节，是比较重要的章节。
05第五章 频率响应法
第五章 频率响应法一。
基本要求：1． 了解频率特性的基本概念；频率特性的表示方法 2． 熟练掌握典型环节的频率特性 3．掌握奈氏图的绘制方法 4．熟炼掌握伯德图的绘制方法5．熟练掌握奈魁斯特稳定判据及稳定裕量的计算 6．掌握由频率特性分析系统的稳定性和性能的方法。
二．本章要点：1．频率特性（1）在正弦输入信号的作用下，线性定常系统输出的稳态分量与输入正弦信号的复数比称为系统的频率特性。
（2）频率特性与传递函数的关系为：ωωj s s G j G ==)()(频率特性、微分方程与传递函数三种数学模型之间关系如图5-1所示（3）频率特性的表示方法 ()()(()()(ωωωωωϕωjQ P e A e )G(j )j G j j G j +===∠其中： 22)()()()(ωωωωQ P j G A +==)()()()(ωωωωϕP Q arctgj G =∠= )(ωA 和)(ωϕ分别表示幅频特性和相频特性,)(ωP 和)(ωQ 分别表示实频特性和虚频特性。
①幅相频率特性 又称奈奎斯特图)(Nyquist ，极坐标图。
它是以ω为参变量，以复平面的矢量表示)j G ω(的一种方法。
)j G ω(的幅值为)(ωA ，相角为)(ωϕ（从正实轴开始，逆时针为正）。
当频率ω从0变化到∞时，)j G ω(这个矢量的矢端在复平面上描绘出的曲线就称为系统的幅相频率特性，可由)(ωA 和)(ωϕ或)(ωP 和)(ωQ 来绘制。
②对数频率特性(又称伯德图，共两条曲线)(ωL 和)(ωϕ)将幅频特性)(ωA 用增益)(ωL 来表示，其关系为：)(lg 20)(ωωA L =，称作对数幅频特性。
其横坐标为ω，常用对数ωlg 分度；纵坐标为)(ωL ，单位为dB 。
对数相频特性的横坐标与对数幅频特性相同，按对数刻度，标以频率ω值，纵坐标为)(ωϕ，单位为度（o）。
对数幅频特性和对数相频特性合称为对数频率特性，或称作伯德图)(Bode 。
第五章 频率响应法
2
n
2
1 n
n 1 2 2
arctg
相角是 和 的函数
0 0 n 90 180 和 的关系如图
90 arcsin
1 2
1 0 …… …… T 1 …… 0.71 …… 0
0 T
r(t)
t R
arctgT
0 ……45 ……90
物理意义 电容隔直
输出短接
r(t)
C
2. RC网络的频率特性 1 1 G ( j ) 1 TS s j 1 jT
G ( j ) G ( j ) e
0
90
0.1
1
90
1 2
1 2 2
180
1 j 2 j i) 二阶微分环节 n n
2 2 2 可见，当 n 1 2 时， 有最小值即为 4 1 m
峰值
M r=
1 2 1 2
2
0 0.707
和 M r 对应的频率 r 称为谐振频率， =0时，上式 M r = ; 当 >0.707,不能产生谐振。
相频特性 arctg
确定系统等 二.频率响应法的基本概念
线性系统
C ( s) U ( s) G (s) R( s) V (s)
r(t)
控制系统
c(t)
c(t ) AM 1sin( 1t 1)
r (t ) A sin 1 t
0 0
当 r(t)=Asinωt时， R( s) 则系统输出：
模电各章节主要知识点总结
（2）若是开环（无反馈），或正反馈，则放大器处于饱和状态
2、理想运放条件： Ri ,由此得到虚断， i i 0 Avo ,由此得到虚短， v v
3、虚短和虚断：
RO 0 KCMRR
各种运算（比例，加减法，积分微分电路等）中，
i i 0,说明两个输入端无电流 ； v v,说明两个输入端等电位
例如：
vo ic (RL // RC ) ib(RL // RC )
vi ib (rbe (1 )Re )
Av
vo vi
RL // RC
rbe (1 )Re
如果该题有射极旁路电容存在，
则有：
Av
vo vi
RL // RC rbe
Ri
模电各章节主要知识点和解题关键
第一章 绪论
1. 放大电路四种模型 2. 输入电阻（P13） 3. 输出电阻（P13） 4.增益与放大 倍数（符号）（P15）
电压增益=20lg Av dB
5. 频率响应（P15,16）
第二章 运算放大器
主要知识点解读：
1、运算电路特点：
（1）要构成各种运算，必须要有负反馈******，才有虚短和虚断
2.动态分析方法：
采用小信号模型，即微变等效电路。
rbe rbb '(1 )(re re ')
rbb
'(1
)
VT IE
VT 26mV（常温）
一般情况下，取 rbb' 200
解题思路是：先画出交流通路，再将三极管的简化模型替代 三极管进行分析计算。做熟练以后，若没要求画微变等效电路， 就可以不画。提醒：有射极电阻的情况下，要看有没有旁路电容！
自动控制原理第五章频率响应法1PPT课件
*
6
例题1 r(t) 2sin(t 300)
解： A r21
1 S 1
Css (t) ?
SC (S)G (S)
1
S1
1
R(S) G (S)1 S1 11 S2
SSjjj12
1
2 22
(arctg ) j
e2
*
7
S Sj
1 ea rc2tgj 222
r(t)2sin t(30 0) 1
esm s a x0.1
10
0.001
(1K 010)2 01 002 0
*
12
esm s a x0.1
10
0.001
(1K 010)2 01 002 0
(10 K10)02 010201000
K 220 K 0100
K19.59 或0者 K0.505
*
13
▪频频率率特性特、性传、递传函数递和函微数分方和程微的分关方系 程 描述等G(价j的)条G(件s)s是j什么？
*
11
en(j)0.1(j)2ˉ 1j01K 0
n(t)0.1sin 1(0t)0
ˉ 10
要求系统的稳态误差不大于0.001
(10K0.12)j
10
ear1 cK 0 tg 0.12
(1K 00.12)22
e s(s t) 0 .1
10 si1nt0 [0 ()] (1K 0 10 )2 0 10 2 00
j 1 j1 1 21 2 1 2 2e tg 11 2j 0 .4e 5 2.6 6 j
c s ( t ) s 2 • 0 . 4 s t 3 5 i 0 2 n . 6 0 0 0 . 6 9 s t 3 i . 4 0 n
第五章频率响应法
第五章频率响应法5.1 频率特性的基本概念5.1.1 频率特性的定义5.1.2 频率特性和传递函数的关系5.1.3 频率特性的图形表示方法5.2 幅相频率特性（Nyquist图）5.2.1 典型环节的幅相特性曲线5.2.2 开环系统的幅相特性曲线5.3 对数频率特性（Bode图）5.3.1 典型环节的Bode图5.3.2 开环系统的Bode图5.3.3 最小相角系统和非最小相角系统5.4 频域稳定判据5.4.1 奈奎斯特稳定判据5.4.2 奈奎斯特稳定判据的应用5.4.3 对数稳定判据5.5 稳定裕度5.5.1 稳定裕度的定义5.5.2 稳定裕度的计算5.6 利用开环频率特性分析系统的性能L低频渐近线与系统稳态误差的关系5.6.1 )(ωL中频段特性与系统动态性能的关系5.6.2 )(ωL高频段对系统性能的影响5.6.3 )(ω5.7 闭环频率特性曲线的绘制5.7.1 用向量法求闭环频率特性5.7.2 尼柯尔斯图线5.8 利用闭环频率特性分析系统的性能5.8.1 闭环频率特性的几个特征量5.8.2 闭环频域指标与时域指标的关系5.9 频率法串联校正引言频率响应法的特点1）由开环频率特性→闭环系统稳定性及性能2）二阶系统频率特性↔时域性能指标高阶系统频率特性↔时域性能指标3）物理意义明确许多元部件此特性都可用实验法确定工程上广泛应用4）在校正方法中，频率法校正最为方便§5.1频率特性 1.定义1: 2. 3.ss r t A t c t r t G s s j G j c t r t ωωω=⎧⎪=⎨⎪⎩时，与的幅值比，相角差构成的复数中，令得出为频率特性的富氏变换与的富氏变换之比一、 地位：三大分析方法之一二、 特点：1)2)()3)⎧⎪→⎨⎪⎩图解法，简单不直接解闭环根，从开环闭环特征特别适用于校正，设计近似法，不完全精确以右图R －C 网络为例：r cc r c cu iR u i Cu q u Cu R u =+↓===+ ()(1)r c U s CRs U =+⋅()1()()1T CR c r U s G s U s Ts ===+ 设()sin r u t A t ω= 求()c u t22()1t Tc A Tu t e t t T ωωωω-⎡⎤∴=+-⎥+⎦ 2222)11tTA T e t arctg t T T ωωωωω-=+-++瞬态响应稳态响应网络频率特性()()()()()ss ss c r c t G j G j r t G j arctgT ωωωϕϕω⎧⎪⎪===⎨⎪⎪∠=-=-⎩幅频特性：相频特性频率特性定义一：——频率特性物理意义：频率特性()G jω是当输入为正弦信号时，系统稳态输出（也是一个与输入同频率的正弦信号）与输入信号的幅值比，相角差。
第5章频率响应法(5)ppt课件(全)
a r c ta n 0 .2 c a r c ta n 0 .0 5 c 5 0
0.25c
1.2
10.20.05c2
c 4
20lg K 0
K5.22
41.281.02
K2.5
5.5.3 相对稳定性与对数幅频特性中频段斜率 的关系
为了使系统具有良好的相对稳定性，一般要 求在 c 处开环对数幅频渐近线的斜率为 20d/dBec 如果在该处的斜率小于20d/dBe，c则对应的系统 可能为不稳定系统；或者系统即使能稳定，但其 相位裕量一般会较小，因而稳定性也必然会较差。
20lgK g L (g)28dB
根据 K1时的开环传递函数，可知系统的 c 1 ， 据此得
( c) 9 0 a rc ta n 0 .2 a rc ta n 0 .0 5 1 0 4 .1 7 1 8 0 ( c) 7 6
Magnitude (dB)
50 0
-50 -100
Bode Diagram
ar0 c .2tga anr0 c .0ta g 5 n 90
0.2g 0.05g 10.2g 0.05g
10.2g0.0 5g0
g 10
在 g 处的开环对数幅值为
L(g)20lg120lg1020lg1(1 5 0)220lg1(1 20 0） 2
20lg1020lg2.23620lg1.118 28dB
第五章 频率响应法
Chapter 5 Frequency Response Methods
5.5
系统A比系统 B具有更好的 稳定性。显然，
曲线G越(j接)H近(j)
点
，对
应的(1闭, j0环) 主导
极点就越靠近
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G (jc s)(st )G (a ) e ej jt( )aejt
频率特性：
系统对正弦输入信号的稳态响应特性。
G (j) G (j)e j G (j ) G () e j( )
其振幅比依赖于角频率的函数G()称为
系统的幅频特性；
其稳态输出信号对正弦输入信号的相移
f()称为系统的相频特性。
一、 频率特性的极坐标图
G k(s)b a 00 ssm n b a 1 1 ssm n 1 1 b am n 1 1s s a bn m
K
1 sv
h i1
1
(Tis 1)
1(nvh) 2
(Ti2
1
2
s 2iTis 1)
i1
L
1(mL) 2
( j 1)
( 2j s2 2 j js 1)
例5-2系统开环传递函数是
G(s)H(sG )=(js)(H TsK(j1))j,试(T绘Kj制其1奈) 氏图。
－KT
Im 0 Re
当 l渐 i0 近 R 当幅相m 线 G 值 角幅 相横 (e ： ：j值 角 坐0)： ：时H 标时(：j 0 G ) ( lG 9 i)0 (9 H T 0m 0 0)2 (H 9 K 4() 0 )0 T 2 0 1 K 8T
开环系统的频率特性通常是若干典型环节频率特性的乘积
n
G (j) G 1 (j)G 2 (j) G n (j) G i(nj)
极坐标形式：G (j
n
)G ( )ej()
i 1 j i()
G i( )ei1
i1
求系统的开环幅相特性： 分别求出系统各串联环节频率特性的幅值及相角, 然后算出不同频率下开环系统频率特性的幅值及 相角,从而就可绘制极坐标图。
第五章 频率响应法
5.1 频率特性的基本概念 5.2 系统的开环频率特性 5.3 频率法中的稳定性分析 5.4 系统的闭环频率特性 5.5 频率特性与瞬态响应
随着t趋于无穷大,瞬态分量趋于零,于是
lim
t
e0
A sin(t arctgT) 1T 22
A11jTsin t(11jT)
显见， 1
例5-1系统开环传递函数是
G G((js)H)H (s()=j(1)0 s1)(2s201)(0.2s2 1)0 试绘制其奈氏图(1 。j0 1 )2 (j 1 )0 ( .2j 1 )
Im
0
20
Re
当 0 时
幅值： G(0 G )(H ()0H )( 2) 00 相角： 0 090 3 27 0
()arcTtg
（一）典型环节的极坐标图
3、积分环节
Im
0
传递函数
G(s) 1 Ts
幅频特性：
G() 1
Re
T
相频特性：
()
2
（一）典型环节的极坐标图
4、微分环节
Im
传递函数 G(s) = Ts
幅频特性：
G()T
0
Re 相频特性：
( )
2
（一）典型环节的极坐标图
5、振荡环节
Im0
2. 通过半对数座标分别表示幅频特性和相频特 性的图形,称为对数坐称图(Logarithmic plot)或 伯德图(Bode plot)。
3. 用伯德图中的幅频特性与相频特性统一绘制成 的图形来表示系统的频率特性。这种表达频率特 性的图形称为对数幅相图（Log-magnitude-phase diagram）或尼柯尔斯图(Nichols chart) 。
j1
j1
开环系统的传递函数是由一系列具 有不同传递函数的典型环节所组成
（一）典型环节的极坐标图
1、比例环节
Im
传递函数: G(s) = K
幅频特性:
0
Re G()K
相频特性:
() 0o
（一）典型环节的极坐标图
2、惯性环节
Im
0
传递函数பைடு நூலகம்
G(s) K 1Ts
幅频特性：
K
G()
K
Re
1(T)2
相频特性：
和∠ 1 都是输入
1 j T
1 j T
电压频率的函数。
前者称为RC网络的幅频特性, 后者称为RC网络的相频特性。
11 jT
0 1/T 2/T 3/T
∠11 jT
0 1/T 2/T 3/T
RC网络幅频和相频特性
r(t)
c(t)
系统
一般的线性定常系统
系统的传递函数
C(s) G(s) R(s)
a 式则假其 中cG 系定拉sC( ss ((s) 统输氏t))( =s 输入变 G(( s s j(出信换G A ) (z )s 号c1 s 1 A() R ) )t(ee)s s (的j( s( j [)j) z s 拉t (2 2 ( ) s )) (氏rs 2 (A) A jt]变 2e)) ( (j s 换s jes 2 t A 为j j z s [n m t) G) (s s((G ( is ( )) ] njetjjjA )A () )2 s()A s j ( A 2jejjj)t) 在将一上般式情展况成下A 部传分递分函式数为2Gj(s)可写成下列A 形式
C a ( 系其s ) 中统G G (s 对s () s G (a 正s )GBj ( (s弦j ji n()(输)[s ) As s s ts 入 a ( iG nz js信j1 [(1 ))(t) 号)s ( se()s s (r ] j b ((1 t(z j s )s 1 的2 2 )) ) ))]响 s s j b 应 2 s 2 为G (( s ( s j ) z s2 n m j))s b n s n
0.8 0.6 0.4
传递函数：
1.0 Re G(s)
1
T2s2 2Ts1
幅频特性：
G()
1
(12T2)(2T)2
相频特性：
()arc1 t2 g T 2T2
（一）典型环节的极坐标图
6、滞延环节
Im
传递函数：
G(j)ejt
幅频特性：
G() 1
0
Re 相频特性：
()
(二)系统的开环幅相频率特性曲线
系统的频率特性G(j)可以通过系统的传
递函数G(s)来求取：
G(j)G(s)sj
第二节系统的开环频率特性
• 频率特性的极坐标图 • 频率特性的对数坐标图
系统的开环频率特性通常有三种表达形式:
1.通过频率特性G(j)的模| G(j)|与相∠G(j)在
极座标中表示的图形,称为极座标图(Polar plot) 或奈魁斯特图( Nyquist plot) 。