自动控制原理 第五章 频率响应法2

1
2
3
▪ 奈氏图的一般形状（最小相位系统）
G( j)
K (1 j 1)( 2 j 1)( m j 1) ( j ) (T1 j 1)(T2 j 1)(Tn j 1)
,n
m
❖起点：取决于比例环节K和积分或微分环节v（系统型别）
➢v<0，起点为原点； ➢v=0，起点为实轴上的点K处； ➢v>0, 设v=4k+i(k=0,1,2,…;i=1,2,3,4)：
有A0 K , 有A0 , 有A0 ,
0 00； 0 900； 0 1800；
G(
j
)
(
K (1 j 1)( 2 j 1)( m j j ) (T1 j 1)(T2 j 1)(Tn
1) j
1)
,n m
❖终点：取决于开环传函分子、分母多项式中最小相位
环节和非最小相位环节的阶次和
使其变现为在G考2虑s在 传T1s函 1GKT12ss1T1时sK，1 的极基坐础标上的，变增化加情有况限。极点，
G1 s
K T1s
1
A K
1 T12 2
arctan T1
ReA
1
K
T12
2
Im
A
KT1 1 T12 2
当 0 ，有 A0 K,0 0,Re0 K,Im0 0
5-3 系统开环频率特性的绘制
R(s)
G1 ( s )
G2 ( s)
G3 ( s)
G4 (S) C(s)
-
开环传递函数： G(s) G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)
开环频率特性： G( j) G1( j)G2( j)G3( j)G4( j)
A()e j A1()e j1 A2()e j2 A3()e j3 A4()e j4
范围 : 0 内的频率 1
响应特性(直观)。 0
2.缺点 -1
不能清楚地表 -2
明开环传递函数中
Imag Axis
Im
Re[G( j)]
3 0
()
Re
A( )
Im[G( j)]
2
每个环节(参数)对
-3
系统的性能影响。
-4
1 G( j) A()e j()
0
(手工绘图麻烦)
-5
-3
-2
-1
0
)]
(T
2
K 2 1)(1
2
2 n
)
0
0
Re
与实轴无交点
n
n
900
tan1 Tn
1800 ,n
0
n ,
0
n 900 tan1 Tn 1800 , n n , 0
增加零、极点对极坐标图的影响
对于最小相位系统，利用后面即将介绍的奈氏判据， 可以根据对(-1, j0)点的包围情况，直接判断系统的稳定性。 因此，讨论增加零、极点对极坐标图形状的影响，对于分 析系统的稳定性来说很重要。 ❖ 增加有限极点
当K>0时起点为i×(-900)的无穷远处； 当K<0时起点为-1800 +i×(-900) 的无穷远处。
当
0时，频率特性的低频段表达式为G
j
K
j
v
,
故幅频、相频特性分别为：
A G j K , j v
v 900
对于0型系统，v 0, 对于1型系统， v 1, 对于2型系统，v 2,
0
G1
G3s
K
s2 T1s
1
注意：G3(s)的系数不管如何变化，
系统总是闭环不稳定的，
这样的系统称为结构不稳定系统
结论：如果在传函G(s)的基础上增加 n个在原点的极点，
2
s
n
1)
s2 ( ωn2
1)
0
G1(s)H1(s)不含 jn 的极点，则当 趋于n 时，
A( ) 趋于无穷，而：
(n ) 1(n ) G1( jn )H1( jn ), n n
(n ) 1(n ) l 1800 ,
n n
即 ( )在 nn 处，相角突变 l 1800
1800
,
K K
0 0
特殊地，当开环系统为最小相位系统时，有
n m, Gj K
n m, Gj 0m n 900 0n m 900
❖若开环系统存在等幅振荡环节，重数l为正整数，即传函为
1
G(s )H(s )
s2 ( ωn2
1)l
G1 (s )H1 (s )
等幅振荡环节
1
1
s2 ( ωn2
G3
s
T1s
K
1T2s
1T3 s
1
K
0
1
T1T2 T1T3 T2T3
结论：如果在传函G(s)的基础上增加n个有限极点，则
其极坐标图，当 0 时幅值不变，形状也类似，但 当 趋于无穷时，相角将顺时针转过 n 2
增加在原点处的极点
G3
0
K
0
G1 s
K T1s
1
G2s
K
sT1s 1
G2
当 ，有A 0, 2,Re 0,Im 0
增加有限极点对极坐标图的影响
G2
s
T1s
K
1T2 s
1
A
K
1 T12 2 1 T22 2
Re (A( ))
(1
K (1 T1T2 2 ) T12 2 )(1 T22 2
)
arctan T1 arctan T2
Im(
A( ))
详见下面例题
例题：绘制 解:
G(s)
s(Ts
K
1)(
s2
2 n
1)
的幅相曲线。
G( j )
K
K 百度文库T j)
j (Tj
1)
(
(j )2
2 n
1)
(T 2 2
1)(1
2
2 n
)
起点: G( j0 ) 900
n Im
终点: G( j) 0 3600
tg 1Tn
Im[ G(
j
4
A() A1() A2() A3() A4() Ai ()
i 1
4
( ) 1( ) 2( ) 3( ) 4( ) i ( )
i 1
结论：开环幅频特性是串联环节幅频特性幅值之积
开环相频特性是串联环节相频特性相角之和
奈氏图上：相角以逆时针（顺时针）旋转来定义
1.优点
能在一幅图上表
示出系统在整个频率 2
K(T1 T2 ) (1 T12 2 )(1 T22
2
)
当 0 ，有A0 K,0 0,Re0 K,Im0 0
当 ，有A 0, ,Re 0,Im 0
0.5K
K 0
K 0
1 T1T2
Im
K T1
T1T2 T2
增加有限极点对极坐标图的影响
T1 T2 T3
T1T2T3
设开环传函的分子、分母多项式的阶次分别为m和n，记除K
外，分子多项式中最小相位环节的阶次和为m1，非最小相位 环节的阶次和为m2，分母多项式中最小相位环节的阶次和为 n1，非最小相位环节的阶次和为n2，则有m=m1+m2, n=n1+n2
m1 m1
m2 m2
n1 n1
n2 n2
900， 900