计算机解决问题的过程——韩信点兵课件
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Python语言经典应用——韩信点兵
（3）我国古代数学家张丘在《算经》中出了 一道“百钱买百鸡”的问题，题意是：5文钱可 以买一只公鸡，3文钱可以买一只母鸡，1文钱可 以买3只雏鸡。现在用100文钱买100只鸡，那么 买到的公鸡、母鸡、雏鸡各有多少只？（30分）
生活中的算法——“百钱买百鸡”
我国古代数学家张丘在《算经》中出了一道“百钱买百 鸡”的问题，题意是：5文钱可以买一只公鸡，3文钱可以 买一只母鸡，1文钱可以买3只雏鸡。现在用100文钱买100 只鸡，那么买到的公鸡、母鸡、雏鸡各有多少只？
在Python中，若要同时满足多个条件，需用 and 连接，即： if (x % 3 == 2 and x % 5 == 3 and x % 7 == 2):
韩信点兵
韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人， 站3人一排，多出2人；站5人一排，多出3人；站7人一排，多出2
人。韩信很快说出人数：1073。
人。韩信很快说出人数：1073。
韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人。 从这句话中，我们可以知道这个数的取值范围1000~1100
for x in range(1000,1100):
range( )函数：返回一个列表
函数语法 range(stop) range(start, stop[, step])
“百钱买百鸡”
韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人。 从这句话中可以知道剩下的兵士人数应在1000~1100人之间。
接下来，我们就只需要将1000~1100（人数）之间的所有整数，一 个一个去判断它是否满足条件。
循环结构
当我们需要计算机重复做某些事情时， 可以使用循环结构来实现。根据指定条件决 定是否重复执行一条或多条指令的控制结构， 称为循环结构。
循环结构格式：
生活中的算法——“百钱买百鸡”
我国古代数学家张丘在《算经》中出了一道“百钱买百 鸡”的问题，题意是：5文钱可以买一只公鸡，3文钱可以 买一只母鸡，1文钱可以买3只雏鸡。现在用100文钱买100 只鸡，那么买到的公鸡、母鸡、雏鸡各有多少只？
在Python中，若要同时满足多个条件，需用 and 连接，即： if (x % 3 == 2 and x % 5 == 3 and x % 7 == 2):
韩信点兵
韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人， 站3人一排，多出2人；站5人一排，多出3人；站7人一排，多出2
人。韩信很快说出人数：1073。
人。韩信很快说出人数：1073。
韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人。 从这句话中，我们可以知道这个数的取值范围1000~1100
for x in range(1000,1100):
range( )函数：返回一个列表
函数语法 range(stop) range(start, stop[, step])
“百钱买百鸡”
韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人。 从这句话中可以知道剩下的兵士人数应在1000~1100人之间。
接下来，我们就只需要将1000~1100（人数）之间的所有整数，一 个一个去判断它是否满足条件。
循环结构
当我们需要计算机重复做某些事情时， 可以使用循环结构来实现。根据指定条件决 定是否重复执行一条或多条指令的控制结构， 称为循环结构。
循环结构格式：
1.1计算机解决问题的过程课件
教学难点
用计算机解决问题的过程中的分析问题、设计算法以 及如何使用比较准确的语言来描述算法（如穷举法）。
天祝藏族自治县第二中学
四、教法、学法
教法
计 算 机 解 决 问 题 的 过 程 问题解决教学法。
学法
教师引导下的自主学习、合作探究学习。
天祝藏族自治县第二中学
7余2，则X就是答案，并记下；
3、令X增加1（为算下一个作准备）； 4、如果算出，则结束；否则跳转到第2步； 5、写出答案。
X整除7余2；
天祝藏族自治县第二中学
五、教学过程
（三）体验活动。
计 算 机 解 决 问 题 的 过 程
“上面的结果超过10万，人工计算要很长时间， 在科技发达的今天，你想到什么？”
天祝藏族自治县第二中学
五、教学过程
（二）探究活动。
计 算 机 解 决 问 题 的 过 程
1、把全班分成六个小组，每个小组的同学一起 探究、讨论问题一。填写如下探究问题记录表并向 教师机提交。
分析问题(找出已知和未知、列出已知和未知之间的关系) 写出解题步骤
天祝藏族自治县第二中学
天祝藏族自治县第二中学
五、教学过程
（四）探讨交流。提高认识。
计 算 机 解 决 问 题 的 过 程 关于求解问题的方式讨论记录：
求解问题的方式
人工求解问题 用计算机求解问题
相同点
不同点
学生讨论。
求解问题的方析问题、设计算 算速度慢。 法、得出结果、验证 编写程序、调试程序， 结果等。 运算速度快等。
（六）布置作业。巩固、消化所学知识。
计 算 机 解 决 问 题 的 过 程
1、课堂作业：从教材“实践”和“练习”部 分选一题，设计算法。未完成的同学下次课提交。
韩信点兵(彭丹)
同学进行异质分组。学生在自主探究、协作交流的过程中，有所 质疑、有所收获，此时再引导学生分析与总结，由表及里，学会
对项目问题进行准确界定，提高应用算法解决问题的能力。
教学目标
• 理解“韩信点兵”问题的解题思路，了解计算机解决问题的一般过程；
知识与技能
• 学会用自然语言描述问题，掌握穷举法并应用。
• 通过课前的问题预热，让学生了解同一问题的不同解法，从而激发学生的 学习积极性和创造性；
分析
最小值加上3、5、7、13的公倍数 同样满足条件，求出10个这样m值。
小组内部多角度思考解题办法，学生代表用清楚的语言向全班同学阐述。
教学过程六：评价总结
自我评价
教师评价
组内评价
通过客观的多元化的评价提高学生 的学习积极性和学习效果， 通过总结帮助学生梳理知识脉络。
教学过程七：作业巩固
通过作业让学生在课下巩固所学，提高算法思维与创新思维能力。
问题驱动 协作探究
对比迁移 发散思维
任务拓展 巩固创新
讲授与探究相结合 突出思维的训练
主讲人：彭 丹
Huanggang Foreign Language School
学情分析
本课的授课对象为八年级学生，虽然他们还没有在数学中 系统的学习算法，但是这个年龄段的孩子抽象逻辑思维能力开始 快速发展，在恰当的启发诱导下能够依据逻辑关系对问题做出分 析和判断。因此，本节课将抽象的算法描述知识渗透到具体的任 务中，激发学生的学习兴趣，让学生在做中学。同时，由于学生
小学阶段接触掌握算法的水平存在差异，所以教学过程中对全班
教学环境及设备、资源
硬件准备
多媒体网络教室
课前准备
软件准备
PPT播放软件
对项目问题进行准确界定，提高应用算法解决问题的能力。
教学目标
• 理解“韩信点兵”问题的解题思路，了解计算机解决问题的一般过程；
知识与技能
• 学会用自然语言描述问题，掌握穷举法并应用。
• 通过课前的问题预热，让学生了解同一问题的不同解法，从而激发学生的 学习积极性和创造性；
分析
最小值加上3、5、7、13的公倍数 同样满足条件，求出10个这样m值。
小组内部多角度思考解题办法，学生代表用清楚的语言向全班同学阐述。
教学过程六：评价总结
自我评价
教师评价
组内评价
通过客观的多元化的评价提高学生 的学习积极性和学习效果， 通过总结帮助学生梳理知识脉络。
教学过程七：作业巩固
通过作业让学生在课下巩固所学，提高算法思维与创新思维能力。
问题驱动 协作探究
对比迁移 发散思维
任务拓展 巩固创新
讲授与探究相结合 突出思维的训练
主讲人：彭 丹
Huanggang Foreign Language School
学情分析
本课的授课对象为八年级学生，虽然他们还没有在数学中 系统的学习算法，但是这个年龄段的孩子抽象逻辑思维能力开始 快速发展，在恰当的启发诱导下能够依据逻辑关系对问题做出分 析和判断。因此，本节课将抽象的算法描述知识渗透到具体的任 务中，激发学生的学习兴趣，让学生在做中学。同时，由于学生
小学阶段接触掌握算法的水平存在差异，所以教学过程中对全班
教学环境及设备、资源
硬件准备
多媒体网络教室
课前准备
软件准备
PPT播放软件
如何用计算机解决问题
中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今 中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今 ：「 有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三， 有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七 数之，剩二，问物几何？」 数之，剩二，问物几何？」 答曰：「二十三」 答曰：「二十三」 ：「二十三 术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三， 术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三， ：「三三数之剩二 置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三， 置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三， 以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十， 以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五 数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」 数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」 孙子算经的作者及确实着作年代均不可考， 孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考 着作年代不会在晋朝之後， 证，着作年代不会在晋朝之後，以这个考证来说上面这种问 题的解法，中国人发现得比西方早， 题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及 其解法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理（ 其解法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重 ） 要的地位。 要的地位。
分析问题(找出已知和未 知、列出已知和未知之 间的关系)
写出解题步骤
结果
分析问题和解题步骤 ——算法 ：穷举法求解 算法1： 算法
分析问题(找出已知 和未知、列出已知 和未知之间的关系) 写出解题步骤 穷举法就 是通过把 需要解决 问题的所 有可能情 况逐一试 验来找出 符合条件 的解的方 法 ，是 效率最低 的一种算 法，优点 是思路简 单，编程 容易。 容易。
第2讲韩信点兵ppt课件
＝一个三位数，余数为4，那么这个三位数最大是
【答案】
多少？ 2020－4＝2016正好是这个两位数的倍数，
进行质因数分解：2016＝2×2×2×2×2×3×3×7，则这个三位数可能
是：672，504，336，288，252，224，228，168，144，126，112。 最大为672.
多少？第二小是多少？
【答案】 余同问题，设这个自然数为a，则a÷8余5；a÷9余5；(a－5)是8
和9的公倍数，则a最小为0＋5＝5；[8，9]＝72，则第二小是5＋72＝77。
（2）一个自然数除以18余5，除以17余4，这个自然数最小是
多少？第二小是多少？
【答案】 缺同问题，设这个自然数为a，则a÷18余5；a÷17余4；因为18
物不知数问题
1．逐步满足条件，找出最小数（枚举大数＋判断） 2．依次加最小公倍数，直到找出答案
小热身
1． 求下列各数：25、110、2019 除以 9、11 的余数分别是多少？
【答案】 25÷9余7；110÷9余2；2019÷9余3 25÷11余3；110÷11余0；2019÷11余6
2． 下列三个数分别是 7、11、15 的倍数：12a ， 234b ， 93834c ，求这三个
（2）用692、608和1126除以同一个数，得到的余数相同，但
余数不为0，这个除数可能是多少呢？
【答案】 利用余数定理，692－608＝84，1126－692＝434，则这个数的正好
是84和434的公因数，84和434的公因数有：1（不符），2（不符），7， 14则这个数可能是：7，14
例题6
陈博士买了63个苹果，90根香蕉，130个桃子平均分给一些同 学，最后一共剩下了25个水果没有分出去，请问剩下最多的水果剩 下多少个？
【答案】
多少？ 2020－4＝2016正好是这个两位数的倍数，
进行质因数分解：2016＝2×2×2×2×2×3×3×7，则这个三位数可能
是：672，504，336，288，252，224，228，168，144，126，112。 最大为672.
多少？第二小是多少？
【答案】 余同问题，设这个自然数为a，则a÷8余5；a÷9余5；(a－5)是8
和9的公倍数，则a最小为0＋5＝5；[8，9]＝72，则第二小是5＋72＝77。
（2）一个自然数除以18余5，除以17余4，这个自然数最小是
多少？第二小是多少？
【答案】 缺同问题，设这个自然数为a，则a÷18余5；a÷17余4；因为18
物不知数问题
1．逐步满足条件，找出最小数（枚举大数＋判断） 2．依次加最小公倍数，直到找出答案
小热身
1． 求下列各数：25、110、2019 除以 9、11 的余数分别是多少？
【答案】 25÷9余7；110÷9余2；2019÷9余3 25÷11余3；110÷11余0；2019÷11余6
2． 下列三个数分别是 7、11、15 的倍数：12a ， 234b ， 93834c ，求这三个
（2）用692、608和1126除以同一个数，得到的余数相同，但
余数不为0，这个除数可能是多少呢？
【答案】 利用余数定理，692－608＝84，1126－692＝434，则这个数的正好
是84和434的公因数，84和434的公因数有：1（不符），2（不符），7， 14则这个数可能是：7，14
例题6
陈博士买了63个苹果，90根香蕉，130个桃子平均分给一些同 学，最后一共剩下了25个水果没有分出去，请问剩下最多的水果剩 下多少个？
最新人教版五年级数学下册《奥数韩信点兵》精品教学课件
A=15 答：这个数最小为15.
例2、一百多个苹果，3个3个数多2个，5个5个数剩2个，7个7 个数缺5个，则苹果有多少个！
解：设苹果有A个.
A÷3...2
A-2满足3的倍数
A÷5...2
A-2满足5的倍数
A÷7...2
A-2满足7的倍数
3、5和7的最小公倍数是105，
A-2=105×k=105k
练习题3：某数除以7余6，除以5余1，除以11余3，求此数 最小值。
练习题1：某数用6除余3，用7除余5，用8除余1，这个数最小是 几？（33）
练习题2：某数除以7余1，除以5余1，除以12余9。这个数最小 是几？
【答案】除以7余1，除以5余1 ，则这个数除以35也余1，符合条件 的数有36,71,106,141,176,210，…，其中除以12余9的数最小是141.
A-4满足是9的倍数
所以：A-4=20k-2-4
有满足k的值，使20k-2-4能被9整
除
当k=1时，带入式子中 A-4=20×1-2-4=14不符合 当k=2时，带入式子中 A-4=20×2-2-4=34不符合 当k=3时，带入式子中 A-4=20×3-2-4=54 符合
A=54+4 A=58
答：至少有58个老人。
A =105k+2
当k=1时，带入式子中
A=105×1+2
A=107
答：苹果有107个.
知识点一：加同补
例3、一个自然数除以6余2，除以8余4，则这个数最小为多少 ？
解：设这个最小为A.
A÷6...2
A+4满足6的倍数
A÷8...4
A+4也满足8的倍数
6和8的最小公倍数是24，
算法与程序设计第一章如何用计算机解决问题课件
水仙花数流程图描述
开始 N=100 N<=999 Y
N
N的个位数的三次方+N 的十位数的三次方+N的 Y 百位数的三次方=N N N=N+1 输出N值
结束
用伪代码描述水仙花数算法 For N=100 to 999 if N的个位数的三次方+N的十位数的三次方+N的百位数的三次方=N then 输出n end if next1
课堂练习： 分别用自然语言和流程图描述求解 1、所有水仙花数的问题。水仙花数是指一个三位数， 它的各位数的立方和正好等于该数本身。如 153=13+53+33。 2、设计统计前1000个自然数中的奇数的个数的流程图
3、设计算法：找出乘积为840的两个相邻偶数
水仙花数自然语言描述 1、将N的初始值赋为100 2、如果N的个位数的三次方加上N的十位数的三次 方再加上N的百位数的三次方等于N,输出N值,否则转 入第3步 3、如果N<=999,将N的值加1，转到第2步,否则转入 第4步 4、输出运算结果，结束程序
算法独立于任何具体的程序设计语言，一个算法 可以用多种程序设计语言来实现。
算法的特征
算法要有一个清晰的起始步，表示处理问题的起点， 且每一个步骤只能有一个确定的后继步骤(1算法的 确定性)，从而组成一个步骤的有限序列(2算法的有 穷性)；要有一个终止步(序列的终止)表示问题得到 解决或不能得到解决；每条规则必须是确定的、可 行的(3算法的可行性)、不能存在二义性。算法总是 对数据进行加工处理，因此，算法的执行过程中通 常要有数据4输入(0个或多个)和数据5输出（至少一 个）的步骤。
人解决问题的一般过程 观察问题→分析问题→脑中收集信息→根据已有的 知识、经验判断、推理→采用方法和步骤解决 简单地概括 ⑴明确问题 ⑵提出假设 ⑶验证假设
《“韩信点兵”与中国的剩余定理 》PPT教学课件
6），23≡13（mod 2）或 23≡13（mod 5）
2020/12/09
我们现在令Z表示所有的整数集合，给定一个正整 数n，我们看同余≡究竟有什么性质？
首先，对于任何整数a ，我们恒有a≡a（mod n） 因为a－a＝0＝0×n，以上的性质就是“同余具有自 反性。
其次，如果a≡b（mod n），则一定有b≡a（mod n） 因为由a≡b（mod n），我们得a－b=n×k，k是一个 整数，
8
2020/12/09
因此b－a=－（a－b）＝n×（－k），即b≡a （modn）。我们说“同余具有对称性”。
另外如果有a≡b（mod n），b≡c（mod n）， 则我们可以得到a≡c（mod n）。 这就是“同余具有传递性。
9
2020/12/09
让我们看看下面的例子：
例1．取n＝2，则我们把整数分成偶数或奇数，就是…… [0]2={0，±2，±4，±6，…±2k，…}包含所有偶数。 [1]2={±1，±3，…±（2k+1)，…}包含所有的奇数。
3
2020/12/09
我们不单听到吹竽鼓瑟、击筑弹琴，也见到斗鸡走 犬。而位于大街的酒家，高朋满座。最热闹的是靠 南城门的墙脚地方，只见许多人围绕在一个竹竿高 挂上写“鬼谷神算”的布条下。挤进去看，我们看 到一个有仙风道骨模样的老人对另一位老观众说： “大爷不需告诉我岁数，只需讲你的岁数除以二、 三、五后的余数是多少，就可以了。”
16
2020/12/09
这和《孙子算经》的答案：“答曰：二十三”是 符合的。
《孙子算经》还给出解这题的方法： “术曰：三三数之剩二，置一百四十；五五数 之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十；并之， 得二百三十三，以二百十一减之即得。” 而书中接下来就给这一类问题的一般解法：
2020/12/09
我们现在令Z表示所有的整数集合，给定一个正整 数n，我们看同余≡究竟有什么性质？
首先，对于任何整数a ，我们恒有a≡a（mod n） 因为a－a＝0＝0×n，以上的性质就是“同余具有自 反性。
其次，如果a≡b（mod n），则一定有b≡a（mod n） 因为由a≡b（mod n），我们得a－b=n×k，k是一个 整数，
8
2020/12/09
因此b－a=－（a－b）＝n×（－k），即b≡a （modn）。我们说“同余具有对称性”。
另外如果有a≡b（mod n），b≡c（mod n）， 则我们可以得到a≡c（mod n）。 这就是“同余具有传递性。
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2020/12/09
让我们看看下面的例子：
例1．取n＝2，则我们把整数分成偶数或奇数，就是…… [0]2={0，±2，±4，±6，…±2k，…}包含所有偶数。 [1]2={±1，±3，…±（2k+1)，…}包含所有的奇数。
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2020/12/09
我们不单听到吹竽鼓瑟、击筑弹琴，也见到斗鸡走 犬。而位于大街的酒家，高朋满座。最热闹的是靠 南城门的墙脚地方，只见许多人围绕在一个竹竿高 挂上写“鬼谷神算”的布条下。挤进去看，我们看 到一个有仙风道骨模样的老人对另一位老观众说： “大爷不需告诉我岁数，只需讲你的岁数除以二、 三、五后的余数是多少，就可以了。”
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2020/12/09
这和《孙子算经》的答案：“答曰：二十三”是 符合的。
《孙子算经》还给出解这题的方法： “术曰：三三数之剩二，置一百四十；五五数 之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十；并之， 得二百三十三，以二百十一减之即得。” 而书中接下来就给这一类问题的一般解法：
韩信点兵算法
韩信点兵算法介绍韩信点兵算法，也称为“合璧算法”，是中国古代著名将军韩信所使用的一种军事策略。
该算法的目的是从一组士兵中找出符合特定条件的人数。
韩信点兵算法在计算机领域中有着广泛的应用，尤其在数据处理与分析中起着重要的作用。
算法原理韩信点兵算法的核心思想是利用取模运算将问题转化为求解一次一元一次方程。
算法的具体步骤如下：1.首先，根据题设条件确定要找的士兵的特征，例如身高、年龄、编号等。
2.将每个士兵的特征与条件进行对比，如果符合条件，则给这个士兵编一个号码。
同时，利用取模运算，将该士兵的编码除以总人数，取余数。
3.继续遍历所有的士兵，每个符合条件的士兵也要进行取模运算，并将结果与之前的结果进行累加。
4.最后，对累加结果进行取模运算，得到最终的结果，即为符合条件的士兵数量。
算法示例下面以一个具体的例子来说明韩信点兵算法的应用。
假设有一支由1000名士兵组成的队伍，韩信要从中找出年龄为30岁的士兵，且编号为1的倍数或者身高大于180cm 的士兵。
根据韩信点兵算法，我们可以得到以下的答案：total =1000# 队伍总人数count =0# 计数器，用于记录符合条件的士兵数量for soldier in range(1, total +1):if soldier %30==0or soldier %180>0:count +=1result = count % total在上述代码中，我们使用了一个循环来遍历所有的士兵。
对于每个士兵，我们首先判断其年龄是否为30岁，如果是，则条件一成立。
接着，我们判断其编号是否为1的倍数或者身高是否大于180cm，只要有一个条件满足，就符合条件。
最后，我们将符合条件的士兵数量进行取模运算，并将结果累加到计数器中。
算法优化韩信点兵算法在实际应用中可能会面临数据量巨大的情况，这时可以对算法进行优化，以提高执行效率。
以下是一些常用的优化方法：1.使用并行计算：对于大规模的士兵队伍，可以利用并行计算的思想，将任务分给多个处理器并行执行，以提高算法的效率。
韩信点兵
算法描述与设计
韩信点兵
历史典故
韩信是我国西汉初著名的军事家，刘邦 得天下，军事上全依靠他。韩信点兵，多多 益善，不仅如此，还能经常以少胜多，以弱 胜强。在与楚军决战时韩信指挥诸侯联军， 在垓下十面埋伏，击败楚军，楚霸王项羽江 边自刎。
想一想
韩信说：“如果每3个人编为一队，那最 后剩下2个人；如果每5个人编为一队，那最 后剩下3个人；如果每7个人编为一队，最后 剩下2个人。请你自己算一下，我有多少士 兵？”
5．双击“form1”窗体中的“韩信点兵”按钮，打开代码窗 口，在“private sub command1_click()”和“end sub” 之间 输入上面的代码
程序编写步骤
6．执行运行菜单中的启动命令（或按F5键） 运行程序。程序运行后单击窗体中的韩信点 兵按钮，就可以查看程序运行的结果了
任务
上机练习，“韩信点兵”问题：求整除3余2、 整除5余3、整除7余2的最小自然数。
程序编写步骤
1．单击“开始”----“程序”----“Microsoft visual basic 6.0中文版”---“Microsoft visual basic 6.0中文版（如图）”
2. 在“新建工程”对话框中选择“标准EXE”，然后单击“打开” 按钮， 建立标准EXE工程
程序编写步骤
3．单击工具箱中的 “commandbutton按钮”，在默认窗体“form1”的 适当位置上拖动鼠标，可以添加一个命令按钮command1（如图）
程序编写步骤
4．单击“form1”窗体中的“command1”命令按钮，在属性 窗口中将它的“caption”属性改为“韩信点兵”
程序编写步骤
韩信点兵
历史典故
韩信是我国西汉初著名的军事家，刘邦 得天下，军事上全依靠他。韩信点兵，多多 益善，不仅如此，还能经常以少胜多，以弱 胜强。在与楚军决战时韩信指挥诸侯联军， 在垓下十面埋伏，击败楚军，楚霸王项羽江 边自刎。
想一想
韩信说：“如果每3个人编为一队，那最 后剩下2个人；如果每5个人编为一队，那最 后剩下3个人；如果每7个人编为一队，最后 剩下2个人。请你自己算一下，我有多少士 兵？”
5．双击“form1”窗体中的“韩信点兵”按钮，打开代码窗 口，在“private sub command1_click()”和“end sub” 之间 输入上面的代码
程序编写步骤
6．执行运行菜单中的启动命令（或按F5键） 运行程序。程序运行后单击窗体中的韩信点 兵按钮，就可以查看程序运行的结果了
任务
上机练习，“韩信点兵”问题：求整除3余2、 整除5余3、整除7余2的最小自然数。
程序编写步骤
1．单击“开始”----“程序”----“Microsoft visual basic 6.0中文版”---“Microsoft visual basic 6.0中文版（如图）”
2. 在“新建工程”对话框中选择“标准EXE”，然后单击“打开” 按钮， 建立标准EXE工程
程序编写步骤
3．单击工具箱中的 “commandbutton按钮”，在默认窗体“form1”的 适当位置上拖动鼠标，可以添加一个命令按钮command1（如图）
程序编写步骤
4．单击“form1”窗体中的“command1”命令按钮，在属性 窗口中将它的“caption”属性改为“韩信点兵”
程序编写步骤
第三章 第三节 韩信点兵与中国剩余定理.ppt
1
(2);
y 7n3
z z
3n1 5n2
(3)
z 7n3 1
38
x x
3n1 5n2
1
(1);
x 7n3
y
y
3n1 5n2
1
(2);
y 7n3
z z
3n1 5n2
(3)
z 7n3 1
（1）式意味着，在5和7的公倍数中（35，70， 105，…）寻找被3除余1的数；
原因是82+23=105，故令 k k 1 第一组
解就成为 x 105(k 1) 82 105k 105 82 105k 23 便转化成第二组解。
36
但是，这82和23来之不易；并且如果 题目中的余数变了，就得重新试算，所以 这方法缺少一般性，为使它具有一般性， 要做根本的修改。
37
3）单因子构件凑成法
整除。也就是说， x 1 是2,3,4,5,6,7,8,9
的公倍数，从而是其最小公倍数 [2,3,4,5,6,7,8,9]的倍数。
24
x 1 k [2,3,4,5,6,7,8,9] k 2520,k 1,2,3,L
即 x 2520k 1,k 1,2,3,L
这就是原问题的全部解，有无穷多个解，其中第 一个解是2519；我们只取正数解，因为“物体的 个数”总是正整数。
这要通过反复的试算去完成。
30
一种试算的方法
x x
3n1 5n2
2 3
(*)
x 7n3 2
31
从第三个等式入手，两边加5（或减2）则 得
x 5 7(n3 1) (或x 2 7n3)
32
则右边是7的倍数了，但两边加5（或减2）并不 能使前两式的右边分别是3的倍数和5的倍数，所以 两边加5（或减2）并不能使右边成为3，5，7的公 倍数。再继续从第三个等式入手，为使第三个等式
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不同点
人工求解 用计算机求解
都需要分析问题, 设计算法.
速度慢,易出错.
速度快,需编写程序 和调试程序
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实践
1、模仿学过的用计算机程序解决问题的方法， 设计一个算法，尝试求解鸡兔同笼问题：
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问鸡兔各几何？
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10
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信息技术（选修一）
算法与程序设计
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任课教师：刘凤娥 1
古典问题——韩信点兵
韩信是我国西汉初著名的军事 家，刘邦得天下，军事上全依靠 他。韩信点兵，多多益善，不仅 如此，还能经常以少胜多，以弱 胜强。在与楚军决战时韩信指挥 诸侯联军，在垓下十面埋伏，击 败楚军，楚霸王项羽因此自杀。
韩信点兵问题：相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御士兵多少，韩信答说，每3 人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人、17人一列 余8刘邦听后茫然而不知其数。你能说出有多少士兵吗？
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2
韩信点兵问题一
求整除3余1、整除5余2、整除7余4的最小自然数。
分析问题(找出已知和未知、列出 已知和未知之间的关系)
写出解题步骤
结果
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3
分析问题
设所求的数为X，则x应满足：x整除3余1、x整 除5余2、x整除7余4。
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4
解题步骤（算法）
1、令X为1 2、如果X整除3余1，X整除5余2，X整除7余4，这就是
Print "韩信统御士兵数："; y
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6
韩信点兵问题二
求整除3余1、整除5余2、整除7余4、整除13 余6、整除17余8的最小自然数。
？程序应该怎么改呢？
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计算机解决问题的步骤
1、分析问题 2、设计算法 3、编写程序 4、调试程序
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8
交流
求解决问题的方式 相同点
题目要求的数，则记下这个X 3、令X为X+1 4、如果算出，则结束，否则跳转2 5、写出答案
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编写程序：VB语言参考代码
Dim X As Integer, Y As Integer
X=1 Y=0 Do
if x mod 3=1 and x mod 5=2 and x mod7=4 then y=x X=x+1 Loop until y>0
Hale Waihona Puke PPT学习交流11