场强电场线电势等势面的关系

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电场线与等势面的关系

电场线与等势面的关系
1等势面与电场线的关系
（1）电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。

（2）电场线互不交互，等势面也互不交互。

（3）电场线和等势面在交互处相互垂直。

（4）电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的地方。

（5）电场线密的地方等差等势面密，等差等势面密的地方电场线也密。

2电场线
为形象地描述场强的分布，在电场中人为地画出一些有方向的曲线，曲线上一点的切线方向表示该点场强的方向。

电场线的疏密程度与该处场强大小成正比。

电场线也称电力线。

电场是一种物质，电场线不是客观存在的一种物质，最早由法拉第引入与使用。

是人为地画出的形象描述电场分布的辅助工具。

3等势面
等势面，指静电场中电势相等的各点构成的面。

等势面通常分为等比等势面和等差等势面。

等比等势面的两个等势面的电势之比相等，等差等势面的两个等势面的电势之差相等。

在实际运用中等比等势面占有优势，而学习中一般倾向于考查等差等势面。

电场强度、电场线、等势面、电势的关系

电场强度、电场线、等势里、电势的关系之阳早格格创做一.沉易面剖析：（一）匀强电场中电势好跟电场强度的关系：（1）大小关系.推导历程如下：如图所示的匀强电场中，把一面电荷q从A移到B，则电场力干功为：且与路径无关.其余，由于是匀强电场，所以移动电荷时，电场力为恒力，可仍用供功公式间接供解，假设电荷所走路径是由A沿直线到达B，则干功，二式相比较，，那便是电场强度与电势好之间的关系.证明：①正在匀强电场中，任性二面间的电势之好，等于电场强度跟那二面沿电场强度目标上的距离的乘积.即d必须是沿场强目标的距离，如果电场中二面不沿场强目标，d的与值应为正在场强目标的投影，即为电场中该二面天圆的等势里的笔直距离.②公式标明，匀强电场的电场强度，正在数值上等于沿电场强度目标上单位距离的电势的降降，正是依据那个关系，确定电场强度的单位：.③公式只适用于匀强电场，然而正在非匀强电场问题中，咱们也不妨用此式去比较电势好的大小.比圆图所示是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三面，比较的大小.咱们不妨设念，AB段的场强要比BC段的场强盛，果而，，，.那里的E1、E2分别指AB段、BC段场强的仄稳值.由此咱们不妨得出一个要害论断：正在共一幅等势里图中，等势里越稀的场合场强越大.究竟上，正在共一幅等势里图中，咱们往往把每二个相邻等势里间的电势好与一个定值，如果等势里越稀，即相邻等势里的间距越小，那么场强便越大.④场强与电势无间接关系.果为某面电势的值是相对于采用的整电势面而止的，采用的整电势面分歧，电势的值也分歧，而场强稳定.整电势不妨人为采用，而场强是可为整则由电场自己决断.初教简单犯的一个过失是把电势下矮与电场强度大小通联起去，误认为电场中某面电势下，场强便大；某面电势矮，场强便小.（2）目标关系：①场强的目标便是电势降矮最快的目标.惟有沿场强目标，正在单位少度上的电势好最大，也便是道电势降矮最快的目标为电场强度的目标.然而是，电势降降的目标纷歧定是电场强度的目标.②电场线与等势里笔直.（二）几种罕睹的等势里及等势里的特性：（1）面电荷电场中的等势里：以面电荷为球心的一簇球里如图所示.（2）等量同种面电荷电场中的等势里：是二簇对于称直里，如图所示.（3）等量共种面电荷电场中的等势里：是二簇对于称直里，如图所示.（4）匀强电场中的等势里是笔直于电场线的一簇仄里，如图所示.（5）形状不准则的戴电导体附近的电场线及等势里，如图所示.等势里的特性：（1）等势里一定与电场线笔直，即跟场强的目标笔直.倘使电场线与等势里不笔直，则场强E正在等势里上便会爆收一个分量，正在共一等势里上的二面便会爆收电势好，出现了一个冲突的论断，故等势里一定与电场线笔直.（2）电场线经常由电势下的等势里指背电势矮的等势里，二个分歧的等势里永近不会相接.（3）二个等势里间的电势好是相等的，然而正在非匀强电场中，二个等势里间的距离本去不恒定，场强盛的场合，二个等势里间的距离小，场强小的场合，二个等势里间的距离大，如图5所示.（4）正在共一等势里上移动电荷时，电场力不干功.证明：果为电场强度E与等势里笔直，则电荷正在共一等势里上移动时，电场力总与疏通目标笔直，故正在共一等势里上移动电荷时，电场力不干功.注意：若一电荷由等势里A先移到等势里B，再由等势里B移回等势里A，所有历程电场力干功为整，然而分段去瞅，电场力大概先干正功，后干背功，也大概先干背功，后干正功，比圆，正在如图所示中戴正电的物体由A面疏通到B面的历程中，电场力先干背功，后干正功，然而总功为整.（5）处于静电仄稳状态的导体是一个等势体，表面是一个等势里.（三）等势里与电场线的关系：电场中电势相等的面形成的里是等势里.正在共一等势里上任性二面间移动电荷时，电场力不干功.电场线经常与等势里笔直（如果电场线与等势里不笔直，电场正在等势里上便有分量，正在等势里上移动电荷，电场力便会干功）.正在共一电场中，等势里的疏稀也反映了电场的强强，等势里稀处，电场线也稀，电场也强，反之则强.知讲等势里，不妨绘出电场线.然而等势里与电场线的辨别是很明隐的，电场线反映了电场的分散情况，是一簇戴箭头的不关合的有背直线，而等势里是一系列的电势相等的面形成的里，不妨是启关的，也不妨是不启关的.电荷沿电场线移动，电场力肯定干功，而电荷沿等势里移动，电场力肯定不干功.（四）戴电粒子的加速战偏偏转及示波器模型：1. 戴电粒子的加速（1）疏通状态的分解：戴电粒子沿与电场线仄止的目标加进匀强电场受到的电场力与疏通目标正在共背去线上，干匀加（减）速直线疏通.（2）用功能瞅面分解：粒子动能变更量等于电场力干的功.若粒子的初速度为整，则：即故离启电场时的偏偏转角??故离启电场时的偏偏移量（3）戴电粒子的沉力是可可忽略；①基原粒子：如电子、量子、α粒子、离子等，除有证明或者精确表示以中普遍皆可忽略不计.②戴电颗粒：如灰尘、液滴、小球等，除有证明或者精确表示以中普遍皆不克不迭忽略.3. 示波器对于示波管的分解有以下三种情形（1）偏偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线疏通，射到荧光屏核心面产死一个明斑.（2）仅正在XX’（或者YY’）加电压：若所加电压宁静，则电子流被加速、偏偏转后射到XX’（或者YY’）天圆直线上某一面，产死一个明斑（不正在核心），如图所示.正在如图所示中，设加速电压为U1，偏偏转电压为U2，电子电量为e，品量为m，由W=△Ek，得：①正在电场中侧移②其中d为二板的间距火仄目标疏通时间③又④由①②③④式得荧光屏上的侧移（3）若所加电压按正弦函数顺序变更，如，偏偏移也将按正弦顺序变更，如或者，即那明斑正在火仄目标或者横直目标干简谐疏通.【典型例题】问题1、等势里问题归纳：例1. 如图所示，真线为电场线，真线为等势里，相邻二等势里间的电势好相等.一个正电荷正在等势里L3处的动能为20J，疏通到等势里L1处时动能为整；现与L2为整电势参照仄里，则当此电荷的电势能为4J时，它的动能为（不计沉力及气氛阻力）（）A. 16JB. 10JC.6J D. 4J变式1、例2. 如图所示，正在面O置一个正面电荷，正在过面O的横直仄里内的面A处自由释搁一个戴正电的小球，小球的品量为m，戴电量为q.小球降下的轨迹如图中的真线所示，它与以面O为圆心、R 为半径的圆（图中真线所示）相接于B、C二面，面O、C正在共一火仄线上，∠BOC=30°，面A距OC的下度为h，若小球通过B 面的速度为v，则（）A. 小球疏通到C面时的速度为B. 小球疏通到C面时的速度为C. 小球从A面疏通到C面的历程中电场力所干的功为D. 小球从A面疏通到C面的历程中电场力所干的功为【模拟试题】1. 关于静电场的电场线战等势里，以下道法精确的是（）A. 处于静电仄稳的导体，里里不电场线，它的电势也一定为整B. 导体周围的电场线一定与导体表面笔直C. 正在共一条电场线上的二面，电势肯定不等D. 正在共一条电场线上的二面，天圆位子的场强肯定不相等2. 对于公式U=Ed的明白，下列道法精确的是（）A. 正在相共的距离上的二面，电势好大的其场强也肯定大B. 此公式适用于所有的电场中的问题C. 公式中的d是通过二面的等势里间的笔直距离D. 匀强电场中，沿着电场线的目标，所有相等距离上的电势降降肯定相等3. 如图所示，a、b、c是匀强电场中的三个面，各面电势，a、b、c三面正在共一仄里上，下列各图中电场强度的目标表示精确的是（）4. 如图所示，正在面电荷Q产死的电场中，已知a、b二面正在共一等势里上，甲、乙二个戴电粒子的疏通轨迹分别为acb战adb，二个粒子通过a面时具备相共的动能，由此可推断（）A. 甲粒子通过c面时与乙粒子通过d面时具备相共的动能B. 甲、乙二粒子戴同种电荷C. 若与无贫近处为整电势，则甲粒子通过c面时的电势能小于乙粒子通过d面时的电势能D. 二粒子通过b面时具备相共的动能5. 如图所示，二块相对于的仄止金属板M、N与电池贯串，N板接天，正在距二板等近的一面P牢固一个戴正电的面电荷，如果将M板进与仄移一小段距离，则（）A. 面电荷所受的电场力减小B. 面电荷所受的电场力删大C. 面电荷的电势能减小D. 面电荷的电势能脆持稳定6. 如图所示，匀强电场中有一组等势里，若A、B、C、D相邻二面间的距离是2cm，则该电场的场强是__________________V/m，到A面距离为1.5cm的P面电势为______________V.7. 如图所示，正在范畴很大的火仄背左的匀强电场中，一个电荷量为q的油滴，从A面以速度v横直进与射进电场.已知油滴品量为m，沉力加速度为g，当油滴到达疏通轨迹的最下面时，测得它的速度大小恰为.问：（1）电场强度E为多大？（2）A面至最下面的电势好为几？。

场强与电势的关系

E
q0
等势面
a dl b
Aab q0U ab 0
B）电力线与等势面正交。反证法：若 E 与等势面上一线元 E 成一不等于 90 度的角 q0 将 q0移动 dl a b
等势面
dl
dA q0 E dl q0 E cosdl 0
除非等于90度。（证毕）
例二）均匀带电圆盘轴线上任一点P的电势为
2 2 Up ( R x x) 2 0
解：
R
求场强。
P
x
U ˆ E i x X ˆ 2 2 ( R x x )i x 2 0 x ˆ (1 )i 2 2 2 0 R x
U a Ub
b
b
一)场强与电势的微分关系
E
b
b
a
E
dl

E cosdl dU E dl dU
a b a b a l a

a
a E dl (Ub U a )
b
E dl
El dl dU
dU El dl
E
dU El dl
二）场强、电势关系的应用 1）解释现象 A）场强总是沿电势变化最快的空间方向从高电势指向低电势处。 gradU 表示沿电势增加最 E 快的方向的一个矢量。
gradU U dU
B）等势面越密的地方，场强越大。
U
E gradU
U ˆ U ˆ U ˆ E i j k x y z
E）电势不变的空间场强一定为零。 F）场强的单位是伏特/米。
2）已知电势求场强（求导即可）例一）已知点电荷的电势 U Y Z + 解：

等势面,场强的关系

8
讨论: ★电势为零的地方，场强不一定为零。
∂U U = 0, 不一定等于零。 ∂l
o
q+ + + E (r )
+ R + +
q q
+
+
−q q
+
-
U = 0, E ≠ 0
+ a +
★场强为零的地方，电势不一定为零。 o
U ≠ 0, E = 0
不是指等势面上
★电势不变的空间场强一定为零。
U = const , E = 0
12
例3：有一平面电场， = 3 x + 4 y ， U 求场强并大致地画出电力线与等势面。解：E = − gradU Y
θ
E
∂U ˆ ∂U ˆ j =− i− ∂x ∂y
j j o
X
ˆ = −3i − 4 j (V/m)
−4 θ = arctan = arctan Ex −3
Ey
= 233.1
3
电场线与等势面
4
5
二、电场强度与电势梯度的关系 1. 电势梯度
dn dl = cos ϕ dU dU = cos ϕ dl dn
电势梯度

U + dU
n
dn ϕ P1 dl
P2
U
dU dU < dl dn
E
P3
dU ˆ gradU = n dn
E
S1
S2
电势梯度是一个矢量，其方向与该点电势增加率最大的方向相同，大小等于沿该方向上的电势增加率。
§13--5 等势面、场强与电势的关系
（Potential Surface 、The Relation Between Electric Field Intensity and Potential）

大学物理4第四讲等势面场强与电势的的关系,静电场中的导体-精选文档

b
d
0
+
d +
表面上: Ued E dl 0
+ l1 + l2 b+
U U U U a b d e
●整个导体连同表面为一个等势体。
15
e
二、导体上的电荷分布
1.实心导体电荷只分布在导体表面，导体内部电荷为零。证明：在导体内作任意高斯面
§17-5
等势面、场强与电势梯度的关系
一、等势面（电势分布的图示法）
●电场中电势相等的点所构成的曲面 1.等势面的规定 ●电场中任意相邻的两等势面之间的电势差相等。
EE
a
b
c
U U U U U U U const c b a c b b a
U 例：点电荷场 P
1
P 2
E d l E n
5
在直角坐标中:
dU El dl
U Ez z
U Ex x
U Ey y
E dl
U U U ˆ ˆ ˆ E ( i j k ) gradU x y z
电势为标量，易于计算，而由关系
E g r a d UU 可更方便地求得 E 。
U const ,E 0 不是指等势面上
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三、场强与电势梯度关系的应用 q ，求 E 例1：已知点电荷的电势 U 4 0 r 2 2 2 解： r x y z Y q U 2 2 2 + 4 x y z 0
U q x E x 2 2 2 3 / 2 x 4 ( x y z ) 0 U q y E y 2 2 2 3 / 2 y 4 ( x y z ) 0

电场强度电场线等势面电势的关系

电场强度电场线等势⾯电势的关系电场强度电场线等势⾯电势的关系LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020电场强度、电场线、等势⾯、电势的关系⼀.重难点解析：（⼀）匀强电场中电势差跟电场强度的关系：（1）⼤⼩关系。

推导过程如下：如图所⽰的匀强电场中，把⼀点电荷q从A移到B，则电场⼒做功为：且与路径⽆关。

另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，电场⼒为恒⼒，可仍⽤求功公式直接求解，假设电荷所⾛路径是由A沿直线到达B，则做功，两式相⽐较，，这就是电场强度与电势差之间的关系。

说明：①在匀强电场中，任意两点间的电势之差，等于电场强度跟这两点沿电场强度⽅向上的距离的乘积。

即d必须是沿场强⽅向的距离，如果电场中两点不沿场强⽅向，d的取值应为在场强⽅向的投影，即为电场中该两点所在的等势⾯的垂直距离。

②公式表明，匀强电场的电场强度，在数值上等于沿电场强度⽅向上单位距离的电势的降落，正是依据这个关系，规定电场强度的单位：。

③公式只适⽤于匀强电场，但在⾮匀强电场问题中，我们也可以⽤此式来⽐较电势差的⼤⼩。

例如图所⽰是⼀⾮匀强电场，某⼀电场线上A、B、C三点，⽐较的⼤⼩。

我们可以设想，AB段的场强要⽐BC段的场强⼤，因⽽，，，。

这⾥的E1、E2分别指AB段、BC段场强的平均值。

由此我们可以得出⼀个重要结论：在同⼀幅等势⾯图中，等势⾯越密的地⽅场强越⼤。

事实上，在同⼀幅等势⾯图中，我们往往把每两个相邻等势⾯间的电势差取⼀个定值，如果等势⾯越密，即相邻等势⾯的间距越⼩，那么场强就越⼤。

④场强与电势⽆直接关系。

因为某点电势的值是相对选取的零电势点⽽⾔的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，⽽场强不变。

零电势可以⼈为选取，⽽场强是否为零则由电场本⾝决定。

初学容易犯的⼀个错误是把电势⾼低与电场强度⼤⼩联系起来，误认为电场中某点电势⾼，场强就⼤；某点电势低，场强就⼩。

电场线与等势面的关系

电场线与等势面的关系在同一等势面上各点电势相等,所以在同一等势面上移动电荷,电场力不做功电场线跟等势面垂直沿着电场线的方向各等势面上的电势减小电场线密的区域等势面密,电场线疏区域等势面疏；等势面越密,电场强度越大。

我们下面就来详细的解析电场线所具有的若干性质。

电场线并不存在为了形象描述电场，法拉第最早引入了电场线的概念。

但电场线并不客观存在，只是描绘电场的工具，让我们能更直观的探究静电场的性质。

不管是对电场进行定性分析，还是对电场作定量计算，电场线都是非常有效的工具。

电场线最根本的性质电场线是在电场中画出的一簇曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场方向相同，这是电场线画出来的依据，也属于电场线最基本的性质。

电场线最基本的特性并不用去推导，因为我们的电场线就是依照这个特性描绘出来的，同学们要理解这个先后顺序。

电场线的基本性质电场线的基本性质有5条，依次如下：（1）电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷(或无穷远处)；即电场线可以是不闭合的（这是与后面要学习的磁感线的最大区别）；（2）电场线的疏密程度可定性的用来表示电场的强弱，电场线越密集的地方电场强度E越大；（3）电场线与等势面垂直；（4）任意两条电场线不会相交（如果两条电场线相交，就会在交点处形成两个切线方向，而静电场中每一点的电场方向是唯一的），也不会相切（如果相切，则在切点处电场线的密集程度趋于无穷大，也即该处的场强趋于无穷大，这与实际不相符）；（5）沿着电场线的方向电势越来越低，电场方向就是电势降低最快的方向；有哪些常见的电场线？同学们需要掌握的几条电场线：（1）匀强电场线、一个点电荷（正、负）形成的电场线；（2）两个等量异号点电荷形成的电场线；（3）两个等量同号点电荷形成的电场线；（4）一个点电荷与一个带电板形成的电场线。

电场线与电荷的运动轨迹是两码事如果电荷只受电场力，那么电场线上的切线方向就是电荷加速度方向，而运动轨迹的切线方向是速度方向，加速度与速度的方向往往并不相同。

高中物理-电场强度、电场线、等势面、电势的关系

您现在的位置：360教育网 >> 中学 >> 同步辅导 >> 高中二年级同步辅导【本讲教育信息】一. 教学内容：电势差与电场强度的关系及示波器问题的综合二. 学习目标：1、掌握电场中电势差跟电场强度的关系的理论推导及等势面类典型问题的分析方法。

2、掌握示波器的原理及相关习题的的解题思路。

3、掌握带电粒子在电场中加速和偏转的问题的分析方法。

考点地位：本考点是本章内容的难点，是高考考查的热点，对于电势差和电场强度的关系及等势面的考查，通常以选择题目的形式出现，对于带电粒子在场中的加速和偏转，出题的形式则更灵活，突出了本部分内容与力的观点及能量观点的综合，对于示波器原理的考查在历年的高考题目中，有时以大型综合题目的形式出现，如2005年的全国Ⅰ卷，同时也可以通过实验题的形式出现，如2007年高考的实验题目第11题。

三. 重难点解析：（一）匀强电场中电势差跟电场强度的关系：（1）大小关系。

推导过程如下：如图所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，则电场力做功为：且与路径无关。

另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，电场力为恒力，可仍用求功公式直接求解，假设电荷所走路径是由A沿直线到达B，则做功，两式相比较，，这就是电场强度与电势差之间的关系。

说明：①在匀强电场中，任意两点间的电势之差，等于电场强度跟这两点沿电场强度方向上的距离的乘积。

即d必须是沿场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面的垂直距离。

②公式表明，匀强电场的电场强度，在数值上等于沿电场强度方向上单位距离的电势的降落，正是依据这个关系，规定电场强度的单位：。

③公式只适用于匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式来比较电势差的特别推荐高二同步辅导往期导航大小。

例如图所示是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点，比较的大小。

我们可以设想，AB段的场强要比BC段的场强大，因而，，，。

区分电势,电势能,电场线,电场强度

一、电势能1.定义：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零电势能位置时电场力所有做的功。

2.电势能的单位：焦耳，符号为J。

3.电势能零点的选取,若要确定电荷在电场中的电势能，应先确定电场中电势能的零位置。

零势能处可任意选择,常取无限远处或大地的电势能为零点。

4.电荷在电场中某点具有的电势能等于将该点电荷由该点移到电势零点电场力所做的功。

电势能反映电场和处于其中的电荷共同具有的能量。

5.静电力做功与电势能变化的关系：电场力做多少功，电势能就变化多少。

6. 如何比较电荷在电场中A、B两点具有的电势能高低: 将电荷由A点移到B点根据电场力做功情况判断，电场力做正功，电势能减小，电荷在A点电势能大于在B 点的电势能，反之电场力做负功，电势能增加，电荷在A点的电势能小于在B点的电势能。

二、电势1.定义：在电场中，某点电荷的电势能跟它所带的电荷量之比叫做这点的电势。

电势是从能量角度上描述电场的物理量（电场强度则是从力的角度描述电场) 。

2.电势符号是φ，单位是伏特，符号：V。

3.电势只有大小，没有方向，是标量。

4.物理意义：(1)由电场中某点位置决定，反映电场能的性质。

(2)与检验电荷电量、电性无关。

(3)表示将1C正电荷从参考点移到零势点电场力做的功。

5.电势是一个相对量，其参考点是可以任意选取的。

在具体应用中，常取标准位置的电势为零。

电势只不过是和标准位置相比较得出的结果。

我们一般取地球时，常取无限远处为标准位置。

6.电势的特点：不管是正电荷的电场线还是负电荷的电场线，只要顺着电场线的方向总是电势减小的方向，逆着电场线总是电势增大的方向。

7.等势面：电场中电势相等的点构成的面。

三、电势差1.定义：电势差是指电场中两点之间电势的差值，也叫电压，用字母U表示。

2.在国际单位制中，电势差的单位是伏特，简称为伏，符号是V。

3.公式：UAB=WAB/q，电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功与电荷量的比值叫做A、B两点的电势差。

电场线、电势、等势面、电势能的理解与应用

D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
解场，平行力q析＜的所0直做电，线的子所，负带以所功负有以相电UMN等荷NP＝，，和U有电MMWQ子P＞分M由N0别＝M，此的向是W点即条电是两M分φP件势怎M条＜别＞说什样等0运，φ明么的势N动而＝了关？线到Wφ系N，PNM点，?有N点电＝与匀φ和场PqM强U点＝P方M点电φNQ，场的，W中过故M等程AP＝势中错q线，误U为电M，P
转解析
方法提炼
1.电势高、低常用的两种判断方法 (1)依据电场线的方向―→沿电场线方向电势逐渐降低。
(2)依据 UAB＝WqAB ―→UAB>0，φA>φB，UAB<0，φA<φB。 2．电势能增、减的判断方法 (1)做功判断法―→电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。 (2)公式法―→由 Ep＝qφ，将 q、φ 的大小、正负号一起代入公式，若 Ep 的正值越大，电势能越大，若 Ep 为负值，其绝对值越小，电势能越大。 (3)能量守恒法―→在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小，反之，电势能增大。
这条直线上的两点．一带负电的粒出现题干所述情况，A错误；
子以速度vA经过A点向B点运动，一带负电的粒子先向右减速后
段时间后，粒子以速度vB经过B点，且vB与vA方向相反，不计粒子重力，下列说法正确的是( )．
向左加速，其受力向左，电
场线注方意向:过向a右、，b两故点A点的的电
势高电于场B线点附的近电的势其，B它正电确；
解析：电场线密集的地
方场强大，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱEc<Eb，选项A错误；沿电场线方向
电势降低，选项B错误；
从a到b的电场线是曲线，

电场线与等势面的关系

电场线与等势面的关系
目录
CONTENTS
• 引言 • 电场线的基本概念 • 等势面的基本概念 • 电场线与等势面的关系 • 实例分析 • 结论
01
引言
主题简介
电场线是用来表示电场中电场强度分布的虚拟线条，而等势面则是电场中电势相等的点构成的曲面。
电场线和等势面之间存在密切的关系，它们在描述电场的性质和行为方面起着重要的作用。
需要根据具体的交变电场进行分析，以确定电场线与等势面的关系。
03
在分析交变电场时，需要考虑电磁波的传播和分布规律。
04
06
结论
研究成果总结
电场线与等势面之间存在密切关系，电场线的方向总是垂直于等势面，且电场线的密度反映了等势面的弯曲程度。
在静电场中，等势面上的电势值保持不变，而电场强度则随着离开等势面的距离增大而减小。
等势面的性质
3. 等势面密集的地方，电场强度大；
4. 在匀强电场中，等势面是互相平行的平面。
详细描述：等势面的性质是由电场线的性质决定的。由于电场线总是垂直于等势面，且从高电势的等势面指向低电势的等势面，因此等势面的形状和分布可以反映电场的强弱和方向。在等势面密集的地方，电场强度大；而在等势面稀疏的地方，电场强度小。在匀强电场中，由于电场强度处处相等，所以等势面是互相平行的平面。
02
在等势面上，电流密度为零，因为电势是常数。
03
电场线的疏密程度反映了电流密度的大小。
04
在恒定电流场中，电场线始于正极，终止于负极。
交变电场的电场线与等势面分析
01
02
交变电场中，电场线与等势面的关系取决于交变电场的特性。
在某些情况下，电场线与等势面垂直；在另一些情况下，电场线

电场强度和电势梯度的关系

E V
电场中任一点的电场强度等于该点电势梯度的负值
——电场强度与电势的微分关系
电场中某点的场强仅与该点电势的空间变化率有关，与该点电势值本身无直接关系
电场强度的单位可以用 V/m 来表示提供一种计算场强的方法
9.5 电场强度和电势梯度的关系
例题试由电偶极子电场的电势分布求电偶极子的电场强度
小结
一、等势面
二、等势面与电场线的关系
三、电势与电场强度的关系
积分关系微分关系
Q
U PQ VP VQ
E dl
P
E V gradV
演示程序：点电荷的等势面演示程序：均匀带电球面的等势面演示程序：电偶极子的等势面演示程序：两个点电荷的等势面
9.5 电场强度和电势梯度的关系
我们的心脏附近的等电势线（类似于电偶极子）
9.5 电场强度和电势梯度的关系
身体各部分的电势会随着心脏跳动而发生变化, 记录这个变化（电势差）就得到了心脏跳动的情况
lim V dV l0 l dl
E
A
l
B
V V
V
El
dV dl
El
V l
电场中某一点的电场强度沿任一方向的分量，
等于这一点沿该方向上电势变化率的负值
9.5 电场强度和电势梯度的关系
El
V l
E V ln
V
E
ln
enΒιβλιοθήκη 电势梯度V lnen
E
A
l
B
V V
V
大小等于电势沿等势面法向的空间变化率
E dl
P
E V gradV
9.5 电场强度和电势梯度的关系
概念检测
已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M点移到N点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？

静电场4(电场与电势关系)

→
a a
ba →
→
b
dA = q0 E cosθdl = q0 (Ua − Ub ) = −q0dU ∴ E cosθdl = −dU dU El = E cosθ = − dl
2. 微分关系 → 电荷 q0 从a 经位移 dl 到达 b ， → 电场力所作功为：电场力所作功为： E
a
θ
b
→
Ub
= q0 (U A − U B ) > 0
∴U A > U B
q o dl
A
UA
结论2：结论：电场强度的方向总是指向势降低的方向
3. 等势面图示法等势面画法规定规定：等势面画法规定：相邻两等势面之间的电势差相等。电势差相等。将单位正电荷沿等势面法线方向移动。将单位正电荷沿等势面法线方向移动。
对 X，Y，Z 方向有：，，方向有：
[ 例1 ] 已知均匀带电圆环轴线上任一点 q q 的电势为：的电势为： U=4 r = 2 2 1 2 π o ε ε 4π o ( x + R ) 求：轴线上任一点的场强。轴线上任一点的场强。
R
r
X
[解] 解
X ∂U E = Ex = − ∂x q x = 3 4π ε0 (x 2 + R 2 ) 2
R
dq
r
X
dq = σ 2πrdr
dU =
R
dq 4πε0 r + x
2 2
σ
X
=
σrdr
2 2
2ε 0 r + x
U=∫
0
σrdr
2ε 0
σ = 2 2 2ε 0 r +x
(R

几种典型电场线分布示意图及场强、电势的特点

等势面：
一.界说：电场中电势相等的点构成的面
二.等势面的性质：
动电荷,电场力不做功
②电场线跟等势面必定垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面.
③等势面越密,电场强度越大
④等势面不订交,不相切
三.等势面的用处：由等势面描写电场线,断定电场中电势的高下.
四.几种电场的电场线及等势面
①点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面如图l所示.
②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面,如图2所示.
③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面,如图3所示.
④匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面,如图4所示.
⑤外形不规矩的带电导体邻近的电场线及等势面,如图5所示.
中的等势“面”画成了线,即以“线”代“面”.
等势面：
一.界说：电场中电势相等的点构成的面
二.等势面的性质：
①在统一等势面上各点电势相等,所以在统一等势面上移动电荷,电场力不做功
②电场线跟等势面必定垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面.
③等势面越密,电场强度越大
④等势面不订交,不相切
三.等势面的用处：由等势面描写电场线,断定电场中电势的高下.
四.几种电场的电场线及等势面
①点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面如图l所示.
②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面,如图2所示.
③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面,如图3所示.
④匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面,如图4所示.
⑤外形不规矩的带电导体邻近的电场线及等势面,如图5所示.
留意：带偏向的线暗示电场线,无偏向的线暗示等势面.图中的等势“面”画成了线,即以“线”代“面”.。

电场强度和电势的关系

a
【讨论题三】Q、R相同的均匀带电球面和非均匀带电球面，二者球内外的电场强度和电势分布是否相同？球心处的电势是否相同？（设无限远处的电势为零）【提示】二者球内外的电场强度和电势分布均不相同,球心处的电势相同.
【例题一】如图所示，两个均匀带电球面，半径分别为 R1 、R2,带电量分别为Q1、Q2。求此带电系统在空间形成的电场和电势的分布。
由于电势是个标量，所以很多问题都可以先求电势再求电场强度。
电势计算方法：
①.对于电荷分布高度对称的带电体（电场强度易知），用电势的定义式计算
U
p

零点 p
E dl
②.对于电荷分布部分对称或一般的带电体（电场强度不易知），用电势的叠加式计算
U
p
4
dq
0
, 重点关注其中 r
9-8 电场强度和电势的关系
一、等势面(Equipotential Surface): 类似于用电场线来描述电场的分布，我们用等势面来形象地描述电势的分布。
定义：电势相等的各点所组成的面。
场强大处，等势面密；
场强小处，等势面疏。
q
q
等势面的性质：除电场强度为零处外，电力线与等势面正交。 N 证明：因为将单位正电荷从等势面上M点移到N点， d l
解：以圆心 o 为坐标原点，势分布为则带电球面在空间的电 Q 4 R 0 U Q 4 0 x 故细棒的电势能为 W
(0 x R ) (x R)

2L L
Q 4 0 x
dx
QL 4
0
ln
R 2L R L
作业 9-29 9-31 9-32 9-33

场强与等势面的关系

等差等势面越密的地方电场强度越大
沿着电场线的方向，电势越来越低
电势能是标量，具有相对性，有正负。

正负表示该点的电势能比零
点的电势能的高低。

电势能是标量，具有相对性，有正负。

①两点电荷连线的中垂线上，场强方向均相同且总与中垂线垂直②
上下左右大小对称③两电荷连线上中点场强最小，在中垂线上中点
场强最大
电势
①连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低②中垂线（面）上，电
势为0③关于连线对称的点等势
①两点电荷连线中点o处场强为零,中点o附近的电场线非常稀疏，
但场强并不为零②两点电荷连线中垂线上，场强方向总沿线远离
中点o（等量正电荷）或指向中点o（等量负电荷）③在中垂线上
从o点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱。

④
上下左右大小对称（立体图）
电势
①上下左右对称点等势。

②中垂线（面）上，由中点向两侧，电势越来越低。

③连线中
点场强最小（为0），中垂线（面）上该点电势最高。

10--5、场强与电势的关系

第六节场强与电势的微分关系
The Relation Between Electric Field Intensity and Potential
一、电势分布的形象化---等势面
等势面--电场中电势相等的点所连成的面。规定任意相邻两面之间电势差相等
等势面的性质 A）沿等势面移动电荷时，电场力作功为零。 a b
2.孤立导体的电荷分布孤立导体：导体周围无其它带电体。
结论2：电荷面密度与导体表面的曲率半径成反比。球 1 电势 R1 q1 q1 U1 2 0 4R1 4 0 R1 R1 1
R1
R2
0
球 2 电势 R2 q2 R2 2 q2 U2 2 0 4R2 0 4 0 R2 两导体电势相等，
C）疏密程度反映着电场的强弱
等势面较密集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方，场强较小。
D）场强总是从电势高的地方沿变化最快的方向指向电势低的地方。
二、电势梯度电势差 U AB U A U B U U AB E l El cos
E

A
l
B
U U
一、导体的静电平衡条件
导体内有大量的自由电荷，在电场的作用下，导体表面出现感应电荷。
E0
E' E
1.静电平衡
的定向移动，导体处在静电平衡状态。
外场导体内部无宏观电荷感应场
E0 E'
E
导体内部的场
2.静电平衡条件
导体内部的场 E E0 E' 静电平衡时
E' E0 E E0 E' 0 E0
小
一、等势面
结
二、等势面与电场线的关系

电势强度与电势梯度

l0
B
高电势I
z
El

低电势 II
E
O x
y
10
5-8 电场强度与电势梯度
电场强度矢量为：
V V V E Ex i E y j Ez k （ i j k ) gradV V x y z
电场强度等于电势梯度的负值三、求电场强度的三种方法 1、利用电场强度叠加原理
E dl E cos( θ )dl E cos θdl
V
dl
l0
B
El
A

低电势 II
El dl
因为电场分量 El 方向与单位矢量 l 0 方向相反。
E
高电势I
dl dll0
6
5-8 电场强度与电势梯度
dV El dl
dV El dl V El l
R
o
x
P
qx 4πε0 ( x 2 R 2 )3 2
x
13
5-8 电场强度与电势梯度
例2 求电偶极子电场中任意一点A的电势和电场强度。
解：
1 q V 4πε0 r 1 q V 4πε0 r
y
A
r
r

r
+
q r r V V V 4πε0 r r
dl
A
l0
B
高电势I
El

低电势 II
E
dl dll0
8
5-8 电场强度与电势梯度
当 l 0 方向垂直等势面指向电势增大方向，即
l0 en
电势V沿 l0 en 方向的方向导数为：