小学毕业班数学总复习概念整理
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一、整数和小数
1.最小的自然数是0,最小的一位数是1。
2.小数的意义:把整体“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
3.小数点左边是整数部分,依次是个位、十位、百位、千位……;小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位……4.小数的分类:
有限小数纯循环小数
小数无限循环小数
无限小数混循环小数
无限不循环小数(如:π
=3.1415926……)
5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
6.小数的性质:小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
7.小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍……
二、数的整除
1.整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。2.约数、倍数:如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b 就叫做a的约数。
3.一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数约数的个数是有限的,最小的约数是1,最大的约数是它本身。
4.根据一个数能否被2整除,非0的自然数可分成“偶数和奇数”两类;能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。(最小的奇数是1,最小的偶数是2。)
5.根据一个数含有的约数个数的多少,非0的自然数可分为“1、质数、合数”三类。
质数:一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。质数只有2个约数。
合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。
(最小的质数是2,最小的合数是4。)
1—20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19
1—20以内的合数有:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 6.能被2整除的数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。
能被5整除的数的特征:个位上是0或者5的数,都能被5整除。
能被3整除的数的特征:一个数的各个数位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。
7.质因数:如果一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数。
8.分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
9.公约数、公倍数:
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
10.一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数可以用短除法来求;
互质关系的两个数最大公约数是1,最小公倍数是两数的乘积;倍数关系的两个数的最大公约数是较小数,最小公倍数是较大数。
11.互质数:公约数只有1的两个数叫做互质数。
12.两数之积等于这两个数的最小公倍数和最大公约数的乘积。
三、四则运算
1.一个加数= 和 - 另一个加数被减数= 差 + 减
数减数= 被减数 - 差
一个因数= 积÷另一个因数被除数= 商×除
数除数= 被除数÷商
2.在四则运算中,加、减法叫做一级运算;乘、除法叫做二级运算。如果算式中含有两级运算,要先做二级运算,后做一级运算,即先做乘除法,后做加减法。加法和减法互为逆运算;乘法和除法互为逆运算。
3.运算定律:
(1)加法交换律:a+b=b+a两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
乘法交换律:a×b=b×a两个数相加,交换因数的位置,它们的积不变。
(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。
(3)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
(4)减法的性质:a-b-c=a-(b+c)从一个数里连续减去两个数,
等于从这个数里减去两个减数的和。
除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的乘积。
四、常见的数量关系式
1、速度×时间=路程(路程÷时间=速度、路程÷速度=时间)
2、工作效率×工作时间=工作总量(工作总量÷工作效率=工作时间、工作总量÷工作时间=工作效率)
3、单价×数量=总价(总价÷数量=单价、总价÷单价=数量)
4、单产量×数量=总产量(总产量÷单产量=数量、总产量÷数量=单产量)
五、方程
1.方程:含有未知数的等式叫做方程。
2.方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
3.解方程:求方程解的过程叫做解方程。
六、分数和百分数
1.分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2.分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。
3.分数和除法的联系:分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数。
分数和小数的联系:小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
分数和比的联系:分数的分子相当于比的前项,分数的分母相当于比的后项。
4.分数的分类:分数可以分为真分数和假分数两类。
5.真分数:分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数:分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。
(大于1的假分数可以改写成带分数;等于1的假分数可以改写成整数。)
6.最简分数:分子与分母互质的分数叫做最简分数。
7.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
8.这样的分数可以化成有限小数:首先这个分数要是最简分数,其次如果这个最简分数的分母只含有2、5这两种质因数,这样的分数就能化成有限小数。
9.百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。
七、量的计量
1.长度单位有:千米、米、分米、厘米、毫米,每相邻两个单