2011五年级数学解题能力展示初赛试题+答案
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162
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34216
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2009
（15）
512
2413
10
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二、填空题Ⅱ（每题 10 分，共 50 分） 6. 如图，从正方体的顶点 A 沿正方体的棱到顶点 B，每个顶点恰好经过一次，一共有
种不同的走法．
2
7. 在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘
数的和是 ．
0 1 0
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【杯赛真题】 · 【迎春杯】 · 【五年级】 · 【初赛】
15. 一个由某些正整数所组成的数组具有以下的性质：
（1）这个数组中的每个数，除了 1 以外，都可被 2、3 或 5 中的至少一个数整除． （2）对于任意整数 n，如果此数组中包含有 2n、3n 或 5n 中的一个，那么此数组中必同 时包含有 n 及 2n、3n 和 5n． 已知此数组中数的个数在 300 和 400 之间，那么此数组有 个数．
．
2. 十二月份共有 31 天，如果某年 12 月 1 日是星期一，那么该年 12 月 19 日是星
期 ．
(星期一至星期日用数字 1 至 7 表示)
3. 如图的等腰梯形上底长度等于 3，下底长度等于 9，高等于 4．这
个等腰梯形的周长等于 ．
4. 某乐团女生人数是男生人数的 2 倍，若调走 24 名女生，那么男生
10. 一个村庄有 2011 个小矮人，他们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝帽子．小矮人戴红
帽子时说真话，戴蓝帽子时说假话．他们可以改变帽子的颜色．某一天，他们恰好每 两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子．这一天他们总共最少改变了 次帽子的颜色． A
三、填空题Ⅲ（每题 12 分，共 60 分） 11. 如图，一个大长方形被分成 8 个小长方形，其中长方形 A、B、C、D、
E 的周长分别是 26 厘米、28 厘米、30 厘米、32 厘米、34 厘米．那么 大长方形的面积最大是 平方厘米．
B C D
E
12. 如图是一个 6×6 的方格表，将数字 1~6 填入空白方格中，
2/4
Ａ Ａ Ａ
Ｂ Ｃ
A A
Ｄ
【杯赛真题】 · 【迎春杯】 · 【五年级】 · 【初赛】
使得每一行、每一列数字 1~6 都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了 6 块区域， 每个区域数字 1~6 也恰好都只出现一次，那么最下面一行的 前 4 个数字组成的四位数
【杯赛真题】 · 【迎春杯】 · 【五年级】 · 【初赛】
2011“数学解题能力展示”读者评选活动 五年级组初赛试题
（测评时间：2010 年 12 月 19 日 8:30—9:30）
一、填空题Ⅰ（每题 8 分，共 40 分）
1. 算式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 的计算结果是
3/4
【杯赛真题】 · 【迎春杯】 · 【五年级】 · 【初赛】
【参考答案】
2011“数学解题能力展示”读者评选活动 五年级组初赛试题
（测评时间：2010 年 12 月 19 日 8:30—9:30）
题号 答案 题号 答案 题号 答案
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190
（6）
5
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ห้องสมุดไป่ตู้
22
（8）
48
ABCD 是
．
13. 甲、乙两车同时从 A 地出发开往 B 地．出发的时候，甲车的速度比乙车的速度每小时
快 2.5 千米．10 分钟后，甲车降低了速度； 再过 5 分钟后，乙车也降低了速度．这时 乙车比甲车每小时慢 0.5 千米．又过了 25 分钟后两车同时到达 B 地．那么甲车速度降 低了 千米每小时．
人数是女生人数的 2 倍．该乐团原有男女学生一共 人．
5. 规定 1※2 01 如 . 0. 2 0. 3 ，2※3 . 2 . 3 . 4 . 9 ，5※4 . 5 . 6 . 7 . 8 2. 6．
果 a※ 15 16. 5 ，那么 a 等于 ．
8. 两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形．若其中较小正方形的边
长为 12cm，那么较大正方形的面积是 cm 2．
9. 如图的 5×5 的表格中有 6 个字母， 请沿格线将右图分割为 6 个面积不同的小长方形 （含
正方形） ，使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格 中． 若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积， 那么五位数 ABCDE = A C D E F B ．
14. 把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数” ： （1）从左往右数，第三位起，每一
位的数字是它前面离它最近的两个数字的差 （大数减去小数） ； （2） 无重复数字． 例如： 132、871、54132 都是“幸运数” ；但 8918（数字“8”重复） 、990（数字“9”重复） 都不是“幸运数” ．最大“幸运数”从左往右的第二位数字是 ．
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二、填空题Ⅱ（每题 10 分，共 50 分） 6. 如图，从正方体的顶点 A 沿正方体的棱到顶点 B，每个顶点恰好经过一次，一共有
种不同的走法．
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7. 在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘
数的和是 ．
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15. 一个由某些正整数所组成的数组具有以下的性质：
（1）这个数组中的每个数，除了 1 以外，都可被 2、3 或 5 中的至少一个数整除． （2）对于任意整数 n，如果此数组中包含有 2n、3n 或 5n 中的一个，那么此数组中必同 时包含有 n 及 2n、3n 和 5n． 已知此数组中数的个数在 300 和 400 之间，那么此数组有 个数．
．
2. 十二月份共有 31 天，如果某年 12 月 1 日是星期一，那么该年 12 月 19 日是星
期 ．
(星期一至星期日用数字 1 至 7 表示)
3. 如图的等腰梯形上底长度等于 3，下底长度等于 9，高等于 4．这
个等腰梯形的周长等于 ．
4. 某乐团女生人数是男生人数的 2 倍，若调走 24 名女生，那么男生
10. 一个村庄有 2011 个小矮人，他们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝帽子．小矮人戴红
帽子时说真话，戴蓝帽子时说假话．他们可以改变帽子的颜色．某一天，他们恰好每 两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子．这一天他们总共最少改变了 次帽子的颜色． A
三、填空题Ⅲ（每题 12 分，共 60 分） 11. 如图，一个大长方形被分成 8 个小长方形，其中长方形 A、B、C、D、
E 的周长分别是 26 厘米、28 厘米、30 厘米、32 厘米、34 厘米．那么 大长方形的面积最大是 平方厘米．
B C D
E
12. 如图是一个 6×6 的方格表，将数字 1~6 填入空白方格中，
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Ａ Ａ Ａ
Ｂ Ｃ
A A
Ｄ
【杯赛真题】 · 【迎春杯】 · 【五年级】 · 【初赛】
使得每一行、每一列数字 1~6 都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了 6 块区域， 每个区域数字 1~6 也恰好都只出现一次，那么最下面一行的 前 4 个数字组成的四位数
【杯赛真题】 · 【迎春杯】 · 【五年级】 · 【初赛】
2011“数学解题能力展示”读者评选活动 五年级组初赛试题
（测评时间：2010 年 12 月 19 日 8:30—9:30）
一、填空题Ⅰ（每题 8 分，共 40 分）
1. 算式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 的计算结果是
3/4
【杯赛真题】 · 【迎春杯】 · 【五年级】 · 【初赛】
【参考答案】
2011“数学解题能力展示”读者评选活动 五年级组初赛试题
（测评时间：2010 年 12 月 19 日 8:30—9:30）
题号 答案 题号 答案 题号 答案
（1）
（2）
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190
（6）
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ห้องสมุดไป่ตู้
22
（8）
48
ABCD 是
．
13. 甲、乙两车同时从 A 地出发开往 B 地．出发的时候，甲车的速度比乙车的速度每小时
快 2.5 千米．10 分钟后，甲车降低了速度； 再过 5 分钟后，乙车也降低了速度．这时 乙车比甲车每小时慢 0.5 千米．又过了 25 分钟后两车同时到达 B 地．那么甲车速度降 低了 千米每小时．
人数是女生人数的 2 倍．该乐团原有男女学生一共 人．
5. 规定 1※2 01 如 . 0. 2 0. 3 ，2※3 . 2 . 3 . 4 . 9 ，5※4 . 5 . 6 . 7 . 8 2. 6．
果 a※ 15 16. 5 ，那么 a 等于 ．
8. 两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形．若其中较小正方形的边
长为 12cm，那么较大正方形的面积是 cm 2．
9. 如图的 5×5 的表格中有 6 个字母， 请沿格线将右图分割为 6 个面积不同的小长方形 （含
正方形） ，使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格 中． 若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积， 那么五位数 ABCDE = A C D E F B ．
14. 把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数” ： （1）从左往右数，第三位起，每一
位的数字是它前面离它最近的两个数字的差 （大数减去小数） ； （2） 无重复数字． 例如： 132、871、54132 都是“幸运数” ；但 8918（数字“8”重复） 、990（数字“9”重复） 都不是“幸运数” ．最大“幸运数”从左往右的第二位数字是 ．