《等腰三角形》习题ppt课件
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五、综合应用
如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是 等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证： △BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明 理由
②∵△BCE≌△ACD ∴∠CBF=∠CAH（全等三角形对应角相等） ∵∠FCH=180°—∠BCF—∠HCD
1
A
一
顶
知
腰
角
腰
识
回
顾
底角
B
底角 C
底边
一 起 回 忆
2
三角形
性质
判定
等腰三角形 等边三角形
1.等边对等角。
2.三线合一 。 3.轴对称图形。
1.等角对等边。 2.定义：两边等的 三角形Fra Baidu bibliotek等腰三角 形。
1.三边相等。 2.三个角都相等， 每个角都是60°。 3.轴对称图形。
1.有一个角是60°
的等腰三角形是
15
七、小结
通过本节课的复习，谈谈你有什么收获？
16
再 见
17
4)、等腰三角形底边是4cm，腰长是6cm，则它的周 长是__1_6__cmcm
5)、等腰三角形有两边长分别为3cm、4cm，则周长 为 __1_0_c_m。或11cm
6)、等腰三角形有两边长分别为2cm、4cm，则周长 为 ___1_0_cm。
4
2.判断题
× 1)、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）
√ 2)、有一个角是60°的等腰三角形其它两内角也60°。（ ）
√ 3)、三角形的三个外角都相等的三角形是等边三角形。（ ）
4)、等腰三角形的底角都是锐角。
√ （ ）
5)、钝角三角形不可能是等腰三角形 。
× （ ）
5
难点突破1 三角形ABC中，已知AB=AC，且 ∠B=80° ，则∠C=——80度，∠A=—2—0 度？
=180°—60°—60° =60° ∴∠BCF=∠FCH=60° 又∵BC=AC ∴△BCF≌△ACH(ASA) ∴CF=CH（全等三角形对应边相等） ③△CFH是等边三角形. 理由：∵CF=CH ，∠FCH=60° ∴△CFH是等边三角形.
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六、补充练习 如图，已知P、Q是△ ABC边BC上的两点，且BP＝ PQ＝QC＝AP＝AQ．求：∠ BAC的度数。
=65°
∵∠ADB=∠C+∠DAC(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角和）
∴∠C=½ ∠ADB
=½ ×65°
=32.5°
10
2、如图，已知∠EAC是△ABC的外角，∠1=∠2， AD∥BC，请说明AB=AC的理由。
理由：∵AD∥BC（已知） ∴∠B=∠1(两直线平行，
同位角相等） ∠C=∠2(两直线平行，内
错角相等） 又∵∠1=∠2（已知） ∴∠B=∠C ∴AB=AC（等角对等边）
思想方法：转化思想
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四、能力提升 已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边
BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证： AD=AE。
证明：∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C(等边对等角） ∵O是底边BC上的中点（已知） ∴OB=OC ∵OD⊥AB，OE⊥AC（已知） ∴∠ODB=∠OEC=90° ∴△BCE≌△ACD(AAS) ∴BD=CE（全等三角形对应边相等） ∴AB—BD=AC—CE 即AD=AE
6
2.在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知 BD=2cm,求DC=_2__cm, BC=__4_cm？
A
12
B
D
C
7
3. 在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知∠ 1=20°,求∠ 2=__2_0__度∠ BAC=___40___度？
A 12
∟
B
D
C
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4 .在三角形ABC中，AB=AC，AD=4cm,且 BD=CD，求点A到线段BC的距离
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五、综合应用
如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是 等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证： △BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明 理由。
证明：①∵△ABC和△CDE都是等边三角形（已知） ∴BC=AC,CE=CD ∠BCF=∠HCD=60°(等边三角形三边相等， 三个角都等于60°） ∴∠BCF+∠FCH=∠HCD+∠FCH 即∠BCA=∠ACD ∴△BCE≌△ACD(SAS)
等边三角形。
2.三个角相等的
三角形是等边三
角形。
3
热身练习 1.填空
思想方法：分类讨论
1)、等腰三角形的一个顶角是100º，则它的底角是 ___4_0_º_。
2)、等腰三角形的一个底角是50º，则它的顶角是 ___8_0_º_。
3)、等腰三角形的一个内角等于70°，则它的底角 等于_7_0_º_或。55º
A
12
B
D
C
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三、拓展训练
1、如图，△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=50°，求∠B、 ∠C的度数．
解：∵AB=AD=DC（已知）
∴ ∠B=∠ADB,
∠C=∠DAC(等边对等角）
∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°（三角形内角等于180°）
∴∠B=∠ADB
=½ （180°—∠BAD) =½ ×(180°—50°)
五、综合应用
如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是 等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证： △BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明 理由
②∵△BCE≌△ACD ∴∠CBF=∠CAH（全等三角形对应角相等） ∵∠FCH=180°—∠BCF—∠HCD
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A
一
顶
知
腰
角
腰
识
回
顾
底角
B
底角 C
底边
一 起 回 忆
2
三角形
性质
判定
等腰三角形 等边三角形
1.等边对等角。
2.三线合一 。 3.轴对称图形。
1.等角对等边。 2.定义：两边等的 三角形Fra Baidu bibliotek等腰三角 形。
1.三边相等。 2.三个角都相等， 每个角都是60°。 3.轴对称图形。
1.有一个角是60°
的等腰三角形是
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七、小结
通过本节课的复习，谈谈你有什么收获？
16
再 见
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4)、等腰三角形底边是4cm，腰长是6cm，则它的周 长是__1_6__cmcm
5)、等腰三角形有两边长分别为3cm、4cm，则周长 为 __1_0_c_m。或11cm
6)、等腰三角形有两边长分别为2cm、4cm，则周长 为 ___1_0_cm。
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2.判断题
× 1)、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）
√ 2)、有一个角是60°的等腰三角形其它两内角也60°。（ ）
√ 3)、三角形的三个外角都相等的三角形是等边三角形。（ ）
4)、等腰三角形的底角都是锐角。
√ （ ）
5)、钝角三角形不可能是等腰三角形 。
× （ ）
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难点突破1 三角形ABC中，已知AB=AC，且 ∠B=80° ，则∠C=——80度，∠A=—2—0 度？
=180°—60°—60° =60° ∴∠BCF=∠FCH=60° 又∵BC=AC ∴△BCF≌△ACH(ASA) ∴CF=CH（全等三角形对应边相等） ③△CFH是等边三角形. 理由：∵CF=CH ，∠FCH=60° ∴△CFH是等边三角形.
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六、补充练习 如图，已知P、Q是△ ABC边BC上的两点，且BP＝ PQ＝QC＝AP＝AQ．求：∠ BAC的度数。
=65°
∵∠ADB=∠C+∠DAC(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角和）
∴∠C=½ ∠ADB
=½ ×65°
=32.5°
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2、如图，已知∠EAC是△ABC的外角，∠1=∠2， AD∥BC，请说明AB=AC的理由。
理由：∵AD∥BC（已知） ∴∠B=∠1(两直线平行，
同位角相等） ∠C=∠2(两直线平行，内
错角相等） 又∵∠1=∠2（已知） ∴∠B=∠C ∴AB=AC（等角对等边）
思想方法：转化思想
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四、能力提升 已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边
BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证： AD=AE。
证明：∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C(等边对等角） ∵O是底边BC上的中点（已知） ∴OB=OC ∵OD⊥AB，OE⊥AC（已知） ∴∠ODB=∠OEC=90° ∴△BCE≌△ACD(AAS) ∴BD=CE（全等三角形对应边相等） ∴AB—BD=AC—CE 即AD=AE
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2.在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知 BD=2cm,求DC=_2__cm, BC=__4_cm？
A
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B
D
C
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3. 在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知∠ 1=20°,求∠ 2=__2_0__度∠ BAC=___40___度？
A 12
∟
B
D
C
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4 .在三角形ABC中，AB=AC，AD=4cm,且 BD=CD，求点A到线段BC的距离
12
五、综合应用
如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是 等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证： △BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明 理由。
证明：①∵△ABC和△CDE都是等边三角形（已知） ∴BC=AC,CE=CD ∠BCF=∠HCD=60°(等边三角形三边相等， 三个角都等于60°） ∴∠BCF+∠FCH=∠HCD+∠FCH 即∠BCA=∠ACD ∴△BCE≌△ACD(SAS)
等边三角形。
2.三个角相等的
三角形是等边三
角形。
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热身练习 1.填空
思想方法：分类讨论
1)、等腰三角形的一个顶角是100º，则它的底角是 ___4_0_º_。
2)、等腰三角形的一个底角是50º，则它的顶角是 ___8_0_º_。
3)、等腰三角形的一个内角等于70°，则它的底角 等于_7_0_º_或。55º
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三、拓展训练
1、如图，△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=50°，求∠B、 ∠C的度数．
解：∵AB=AD=DC（已知）
∴ ∠B=∠ADB,
∠C=∠DAC(等边对等角）
∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°（三角形内角等于180°）
∴∠B=∠ADB
=½ （180°—∠BAD) =½ ×(180°—50°)