广东省广州市海珠区2018-2019学年九年级下学期一模数学试卷
2019年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷(含解析)
![2019年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷(含解析)](https://img.taocdn.com/s3/m/18bcf384a6c30c2258019e21.png)
D . x5﹣ x2= x3
3.一元一次不等式组
的解集在数轴上表示正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
4.如图,直线 a∥ b, AC⊥ AB, AC 交直线 b 于点 C,∠ 1= 55°,则∠ 2 的度数是(
)
A . 35°
B. 25°
C. 65°
D .50°
5.如图,由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是(
【点评】 本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.
6. 【分析】 根据众数、中位数的定义分别进行解答即可. 【解答】 解:由表知数据 5 出现次数最多,所以众数为 5;
因为共有 20 个数据,
所以中位数为第 10、11 个数据的平均数,即中位数为
=6,
故选: B. 【点评】 本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据 的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置
切,若点 A 的坐标为( 0, 8),则圆心 M 的坐标为(
)
A .( 4, 5)
B.(﹣ 5, 4)
C.(﹣ 4, 6)
D .(﹣ 4, 5)
10.如图,以正方形 ABCD 的 AB 边为直径作半圆 O,过点 C 作直线切半圆于点 E,交 AD 边于点 F ,则 sin ∠ FCD =( )
A.
B.
25.( 14 分)已知,抛物线 y= ax2+ax+b( a≠ 0)与直线 y= 2x+m 有一个公共点 M ( 1, 0),且 a< b. ( 1)求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标(用 a 的代数式表示); ( 2)直线与抛物线的另外一个交点记为 N,求△ DMN 的面积与 a 的关系式; ( 3)a=﹣ 1 时,直线 y=﹣ 2x 与抛物线在第二象限交于点 G,点 G、H 关于原点对称,现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位( t> 0),若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点,试求 t 的取值范围.
中考数学复习:专题7-2 中考折叠问题的归类解析
![中考数学复习:专题7-2 中考折叠问题的归类解析](https://img.taocdn.com/s3/m/c2ae84d44793daef5ef7ba0d4a7302768e996f7a.png)
专题02 中考折叠问题的归类解析【专题综述】折叠问题在近年来各地的中考试卷中频频出现,解决这一类问题主要抓住两点:折叠前后重合的角相等,重合的边也相等.【方法解读】一、折叠与平行例1:如图,在四边形ABCD中,∠A=100°,∠C=70°.将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B=___.【来源】2013-2014学年江苏省宜兴市和桥学区七年级下学期期中考试数学试卷(带解析)【答案】95°在△BMN中,∠B=180°-(∠BMN+∠BNM)=180°-(50°+35°)=180°-85°=95°.考点:1.平行线的性质;2.三角形内角和定理;3.翻折变换(折叠问题).【解读】根据两直线平行,同位角相等求出∠BMF,∠BNF,再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【举一反三】如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠,折叠后点C落在点F处,DF交AB于点E.(1)求证:EDB EBD∠=∠;(2)判断AF与BD是否平行,并说明理由.【来源】2015中考真题分项汇编第1期专题4 图形的变换【答案】【解析】试题解析:(1)由折叠可知:∠CDB =∠EDB∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB∴∠CDB =∠EBD∴∠EDB=∠EBD(2) ∵∠EDB=∠EBD∴DE=BE由折叠可知:DC=DF∵四边形ABCD是平行四边形∴DC=AB∴AE=EF∴∠EAF=∠EFA△BED中, ∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°即2∠EDB+∠DEB=180°同理△AEF中,2∠EFA+∠AEF=180°∵∠DEB=∠AEF∴∠EDB= ∠EFA∴AF∥BD考点:折叠变换,平行四边形的性质,等腰三角形的性质与判定,三角形的内角和二、折叠与全等例2:如图,在□ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在点B′,C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG,B′G。
2019年广州市海珠区中山大学附属中学初三一模数学试卷(附答案和解析)
![2019年广州市海珠区中山大学附属中学初三一模数学试卷(附答案和解析)](https://img.taocdn.com/s3/m/8e33c39d10a6f524cdbf855a.png)
( 2 )求 、 两点的坐标.
( 3 )如果直线
与直线 没有公共点但与抛物线有公共点,求 的取值范围.
( 4 )当
时,在抛物线上是否存在一点 ,使得
的面积是
面积的
倍?若存在,请求出点 的坐标,若不存在,请说明理由.
【答案】( 1 )
.
( 2 )点 的坐标为
,点 的坐标为
.
(3)
且
.
( 4 )存在,
.
不存在,请说明理由. 25. 如图,已知四边形的一组对边、的延长线交于点.
( 1 )如图①,若,求证:.
图 ( 2 )如图②,若,,,,的面积为,求四边形的面积.
图 ( 3 )如图③,另一组对边、的延长线相交于点.若,,,求出的长(用含的式子表示).
图
/
2019年广东广州海珠区中山大学附属中学初三一模数学 试卷(详解)
D.
元
∵
,
∴
,
在
中,
,
,
米,
∴
米,
∴
∵这种草皮每平方米售价为 元,
∴购买这种草皮至少需要 元,
故选 .
米,
9. 如图, 是⊙ 的直径,弦 、 相交于点 ,那么 的值为( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】 B 【解析】 连接 ,
/
则
;
∵
,
;
∴
,
∴
,
在
中,
,
又
,
∴
.
10. 如图, 是⊙ 的直径,弦 并延长交⊙ 于点 ,连接
.
13. 已知抛物线与轴有交点,则的最大整数值是
.
14. 如下图,边长为的小正方形网格中,⊙的圆心在格点上,则的余弦值是
2019届广东省广州市海珠区九年级下学期第一次模拟考试数学试卷【含答案及解析】
![2019届广东省广州市海珠区九年级下学期第一次模拟考试数学试卷【含答案及解析】](https://img.taocdn.com/s3/m/26eee3e02cc58bd63186bda8.png)
2019届广东省广州市海珠区九年级下学期第一次模拟考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 如果向东走50m记为50m,那么向西走30m记为()A. -30mB. mC. -(-30)mD. m2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.3. 如图,点A、B、C在⊙D上,∠ABC=70°,则∠ADC的度数为()A. 110°B. 140°C. 35°D. 130°4. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的俯视图是A. B. C. D.5. 下列计算正确的是()A. B.C. D.6. 下列命题中,假命题是()A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 对角线相等的平行四边形是矩形7. 下列函数中,y随x的增大而增大的是()A. B. C. D.8. 如图.在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD,若BD=1,则AC的长是()A. 2B. 2C. 4D. 49. 已知抛物线的图象如图所示,顶点为(4,6),则下列说法错误的是()A. B.C. 若点(2,m)(5,n)在抛物线上,则m>nD.10. 如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为,点C的坐标为(1,0),点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值为()A. B. C. 2 D.二、填空题11. 在不透明口袋内有形状.大小.质地完全一样的5个小球,其中红球3个,白球2个,随机抽取一个小球是红球的概率是________.12. 分解因式:=_________.13. 某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况,随机调查了6天该种饮料的日销售情况,结果如下(单位:罐):33,28,32,25,24,30,这6天销售量的中位数是________.14. 某公司制作毕业纪念册的收费如下:设计费与加工费共1000元,另外每册收取材料费4元,则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为___________.15. 如图,AB是⊙O的直径,AC.BC是⊙O的弦,直径DE⊥BC于点M.若点E在优弧上,AC=8,BC=6,则EM=_______.16. 16.若一元二次方程有两个相同的实数根,则的最小值为___.三、解答题17. 解不等式组(2)解方程18. 如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E.F分别在AB、AD上,且AE=AF.求证:△ACE≌△ACF.19. 已知A=(1)化简A;(2)若满足,求A的值.20. 中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注.某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度,对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查,并绘制出如图所示的两幅统计图.在条形图中,从左向右依次为:A 级(非常喜欢),B 级(较喜欢),C 级(一般),D 级(不喜欢).请结合两幅统计图,回答下列问题:(1)本次抽样调查的样本容量是__________,表示“D级(不喜欢)”的扇形的圆心角为__________°;(2)若该校九年级有200名学生.请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级(较喜欢)的学生人数;(3)若从本次调查中的 A 级(非常喜欢)的5名学生中,选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛,已知A级学生中男生有 3名,请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率.21. 某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识,管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需 580元,且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元.(1)问购买1个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元?(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,费用不超过8000元,问最多购买垃圾箱多少个?22. 如图,在△ABC 中,∠C=90°(1)利用尺规作∠B 的角平分线交 AC于D,以BD为直径作O交AB于E(保留作图痕迹,不写作法);(2)综合应用:在(1)的条件下,连接DE①求证:CD=DE;②若sinA=,AC=6,求AD.23. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数(≠ 0)的图象与轴相交于点A,与反比例函数(≠0)的图象相交于点B(3,2)、C(-1,n).(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)根据图象,直接写出>时的取值范围;(3)在轴上是否存在点P,使△PAB为直角三角形,如果存在,请求点P的坐标,若不存在,请说明理由.24. 抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点C,抛物线上有一动点P.(1)若A(-2,0),C(0,-4),①求抛物线的解析式;②在①的情况下,若点P在第四象限运动,点D(0,-2),以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP,求平行四边形BDQP面积的取值范围;(2)若点P在第一象限运动,且,连接AP、BP分别交y轴于点E、F,则问是否与有关?若有关,用表示该比值;若无关,求出该比值.25. 如图1:AD与⊙O相切于点D,AF经过圆心与圆交于点E、F,连接DE、DF,且EF=6,AD=4.(1)证明:;(2)延长AD到点B,使DB=AD,如图2,直径EF上有一动点C,连接CB交DF于点G,连接EG,设,.①当时,探索EG与BD的大小关系?并说明理由;②当时,求与的关系式,并用的代数式表示.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
2018年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷-有答案
![2018年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷-有答案](https://img.taocdn.com/s3/m/0b0b2cd465ce0508763213d0.png)
(- p q )= - p q 2 5 3 ⎩ x - 3 y = 2m海珠区 2018 年第二学期九年级一模调研测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题 25 小题,满分 150 分,考试用时 120 分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必在答题卡第 1 页、第 5 页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的学校、姓名、考号;并用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用 2B 铅笔画图. 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域,不准使用铅笔,圆珠笔和涂改 液,不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁,不能折叠答题卡. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 题,每小题 3 分,满分 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.某种药品说明书上标有保存温度是(20±3)℃,则该药品在()℃范围内保存最合适。
A . 17~20B .20~23C .17~23D .17~242. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体可能是()3.某班抽取 6 名同学参加体能测试,成绩如下:75,95,85,80,90,85.下列表述不正确的是()A .众数是 85B .中位数是 85C .平均数是 85D .方差是 154.下列计算正确的是( )A.a ⋅b =ab B. (a + b )2 = a 2 + b 2 C.1 1 1 + = D. x y x + y3△5.在 ABC 中,∠C=90°,AC=12,BC=5,以 AC 为轴将△ABC 旋转一周得到一个圆锥,则该圆锥的侧面积为( )A. 130πB. 60πC. 25πD. 65π⎧3x + y = m + 1 6.已知方程组 ⎨的解 x, y 满足 x + 2 y ≥ 0 ,则 m 的取值范围是( )A. m ≥ 1 1B. ≤ m ≤ 1C. m ≤ 1D. m ≥ -13 32C.122D.3A.-2≤b≤2B.1四形形AEFE'=7.如图,已知在圆O中,AB是弦,半径OC⊥AB,垂足为点D,要使四边形AOACB为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是()A.OA=ACB.AD=BDC.∠CAD=∠CBDD.∠OCA=∠OCB第7题第8题第10题8.如图,有一个边长为2cm的正六边形纸片,若在该纸片上剪一个最大圆形,则这个圆形纸片的直径是()A.3cmB.23C.2cmD.4cm△9.平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(3,2),C(2,3).当直线时,b的取值范围是()3≤b≤2≤b≤≤b≤221y=x+b2与△ABC的边有交点10.正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE平分∠ADO交AC于点△E,把ADE沿AD翻折,得到△ADE',点F是DE的中点,连接AF、B F、E'F.若AE=2。
2018-2019学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷--附答案解析
![2018-2019学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷--附答案解析](https://img.taocdn.com/s3/m/8869fec2804d2b160b4ec0da.png)
那么m 的取值范围是 m <1 .
【考点】 AA:根的判别式
【分析】若一元二次方程有两不等根,则根的判别式△= b2 − 4ac > 0 ,建立关于m 的不等
第 6 页(共 24 页)
式,求出m 的取值范围. 【解答】解:Q方程有两个不相等的实数根, a =1,b = −2,c = m △ , ∴ = b2 − 4ac = (−2)2 − 4 ×1× m > 0 解得 m <1. 【点评】总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系: (1)△> 0 ⇔ 方程有两个不相等的实数根; (2)△= 0 ⇔ 方程有两个相等的实数根; (3)△< 0 ⇔ 方程没有实数根.
14.(3 分)(2018 秋•海珠区期末)如图已知二次函数 y1 = x2 + c 与一次函数 y2 = x + c 的图 象如图所示,则当 y1 < y2 时 x 的取值范围 0 < x <1 .
第 7 页(共 24 页)
【考点】 HC :二次函数与不等式(组) 【专题】1:常规题型 【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标,进而得出当 y1 < y2 时 x 的取值范围. 【解答】解:由题意可得: x2 + c = x + c , 解得: , , x1 = 0 x2 = 1 则当 y1 < y2 时 x 的取值范围: 0 < x < 1. 故答案为:0 < x <1. 【点评】此题主要考查了二次函数与不等式(组 ) ,正确得出两函数的交点横坐标是解题关
. ∽ . A ∆ABC ∆ADE B DE / /BC
.C DE : BC = 1: 2
.D S∆ABC = 9S∆ADE
2018年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷含答案.docx
![2018年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷含答案.docx](https://img.taocdn.com/s3/m/59805c633186bceb19e8bbfe.png)
2018 年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷含答案海珠区 2018 年第二学期九年级一模调研测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25 小题,满分150 分,考试用时120 分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必在答题卡第 1 页、第 5 页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的学校、姓名、考号;并用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B 铅笔画图. 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域,不准使用铅笔,圆珠笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁,不能折叠答题卡.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共 30 分)一、选择题(本大题共10 题,每小题 3 分,满分 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.某种药品说明书上标有保存温度是(20±3)℃,则该药品在()℃范围内保存最合适。
A.17~20B.20~23C.17~23D.17~242.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体可能是()3.某班抽取6 名同学参加体能测试,成绩如下:75,95,85,80,90,85. 下列表述不正确的是()A.众数是 85 B.中位数是 85C.平均数是 85D.方差是 154.下列计算正确的是()A.a babB. a b 2a2b2C.111D.p2 q 3p5 q3x y x y5.在△ ABC 中,∠ C=90°, AC=12,BC=5,以AC为轴将△ ABC 旋转一周得到一个圆锥,1则该圆锥的侧面积为()A. 130πB. 60πC. 25πD.65π6.已知方程组3x y m 1的解 x, y 满足 x2y0 ,则m的取值范围是()x3y2m11m1 C. m 1 D. m1A. mB.337.如图,已知在圆O中,AB 是弦,半径 OC⊥AB,垂足为点D,要使四边形AOACB为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是()A.OA=ACB.AD=BDC.∠CAD=∠CBDD.∠OCA=∠OCB第 7 题第 8 题第 10 题8.如图,有一个边长为2cm的正六边形纸片,若在该纸片上剪一个最大圆形,则这个圆形纸片的直径是()A.3cmB. 23C.2cmD.4cm9.平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(3 ,2),C(2 ,3). 当直线y1x b2与△ ABC的边有交点时,b 的取值范围是()A. 2 b 2B.1b 2C.1b3D.3b 2 222210.正方形 ABCD中,对角线 AC、BD 相交于点 O,DE平分∠ ADO交 AC于点 E,把△ ADE 沿 AD 翻折,得到△ADE ,点F是DE的中点,连接AF、BF、E F . 若 AE= 2。
2018年广州市海珠区九年级综合练习卷(中考一模)数学试题(附参考答案及评分标准)
![2018年广州市海珠区九年级综合练习卷(中考一模)数学试题(附参考答案及评分标准)](https://img.taocdn.com/s3/m/fd566e157cd184254b353559.png)
3. 某班抽取 6 名同学参加体能测试,成绩如下:75,95,85,80,90,85. 下列表述不正确 的是 ( ※ ) . A. 众数是 85 B. 中位数是 85 C. 平均数是 85 D. 方差是 15 4. 下列计算正确的是 ( ※ ) . 2 3 A. √ a ·√ b = √ab B. ( a+b) = a2 + b 2 C. 1 + 1 = 1 D. ( -p 2q) = -p 5q 3 x y x+y 5. 在 ΔA BC 中,∠C=90°,A C=12,BC=5,以 A C 为轴将△ABC 旋转一周得到一个圆锥,则 该圆锥的侧面积为 ( ※ ) . A. 130π B. 60π C. 25π D. 65π 3x+y=m+1, 6. 已知方程组 的解 x,y 满足 x+2y≥0,则 m 的取值范围是 ( ※ ) . x-3y=2m A. m≥ 1 B. 1 ≤m≤1 C. m≤1 D. m≥-1 3 3
E′ A
E
第 10 题图
第二部分
11. 分解因式 a3-ab 2 = ※ .
非选择题 (共 120 分)
二、 填空题 (本题有 6 个小题, 每小题 3 分, 共 18 分) 12. 函数 y= √x-1 自变量 x 的取值范围是 3 ※ ※ .
13. 三角形的重心是三角形的三条
14. 在平面直角坐标系中,在 x 轴、y 轴的正半轴上分别截取 OA 、OB,使 OA =OB;再分别 n= ※ 用含 m 的代数式表示) ( .
的交点.
以点 A、B 为圆心,以大于 1 A B 长为半径作弧,两弧交于点 C. 若点 C 的坐标为( m-3, 2n ) ,则 2
2018-2019学年广州市海珠区八年级下期中数学试卷(含答案解析)
![2018-2019学年广州市海珠区八年级下期中数学试卷(含答案解析)](https://img.taocdn.com/s3/m/caafa37ce518964bcf847c7a.png)
2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题意)1.下列运算正确的是()A.+=B.•=C.=D.=32.若,则()A.b>3B.b<3C.b≥3D.b≤33.若的整数部分为x,小数部分为y,则(x+)y的值是()A.B.3C.D.﹣34.下列给出的条件中,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠C,∠B=∠DC.AB∥CD,AD∥BC D.AB=CD,AD=BC5.如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON=30°.公路PQ上A处距O点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时,A处受噪音影响的时间为()A.12秒B.16秒C.20秒D.30秒.6.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则点A到对角线BD的距离为()A.B.2C.D.7.如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,AH⊥BC于H,FD=8,则HE等于()A.20B.16C.12D.88.如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为()A.28°B.52°C.62°D.72°9.如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对下列各值:①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN,AB之间的距离;⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是()A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤10.如图,正方形ABCB1中,AB=1,AB与直线l的夹角为30°,延长CB1交直线l于点A1,作正方形A1B1C1B2,延长C1B2交直线1于点A2,作正方形A2B2C2B3,延长C2B3交直线l于点A3,作正方形A3B3C3B4…依此规律,则A2018A2018=()A.()2018B.()2018C.2()2018D.2()2018二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分,只要求写出最后的结果11.若式子+有意义,则x的取值范围是.12.若x,y满足+|3x+y+m|=0且y<0,则m的取值范围是.13.在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,如果∠B=50°,则∠D=.14.一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60°,这个角所对的边长为20cm,则该矩形的面积为.15.如图,已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm,则这个菱形的高DE为cm.16.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为.三、解答题(本大题共7小题,共62分,作答时应写出文字说明、推理依据、演算步骤)17.(8分)(1)÷2﹣×+4;(2)(+)2﹣(3+2)(3﹣2)18.(6分)已知实数m,n满足n=,求的值.19.(8分)如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,BC=8,求∠ACB及AC、AB的长.20.(7分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.试判断四边形AODE的形状,并说明理由.21.(9分)已知a、b、c满足|a﹣|++(c﹣4)2=0.(1)求a、b、c的值;(2)判断以a、b、c为边能否构成三角形?若能构成三角形,此三角形是什么形状?并求出三角形的面积;若不能,请说明理由.22.(12分)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?23.(12分)如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD的一点,点E在AD的延长线上,且PA =PE,PE交CD于点F.(1)求证:PC=PE;(2)若PD=DE,求证:BP=BC;(3)如图2把正方形ABCD改为菱形ABCD,其它条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,∠BAP与∠DCE有何数量关系?证明你的结论.2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题意)1.下列运算正确的是()A.+=B.•=C.=D.=3【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断;根据二次根式的乘法法则对B进行判断;根据二次根式的除法法则对C进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断.【解答】解:A、与不能合并,所以A选项错误;B、原式==,所以B选项正确;C、原式=,所以C选项错误;D、原式==2,所以D选项错误.故选:B.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.2.若,则()A.b>3B.b<3C.b≥3D.b≤3【分析】等式左边为非负数,说明右边3﹣b≥0,由此可得b的取值范围.【解答】解:∵,∴3﹣b≥0,解得b≤3.故选D.【点评】本题考查了二次根式的性质:≥0(a≥0),=a(a≥0).3.若的整数部分为x,小数部分为y,则(x+)y的值是()A.B.3C.D.﹣3【分析】先估算出的范围,再求出x、y的值,最后代入求出即可.【解答】解:∵2<<3,∴x=2,y=﹣2,∴(x+)y=(2+)×(﹣2)=7﹣4=3,故选:B.【点评】本题考查了估算无理数的大小,能估算出的范围是解此题的关键.4.下列给出的条件中,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠C,∠B=∠DC.AB∥CD,AD∥BC D.AB=CD,AD=BC【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可.【解答】解:平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.∴C能判断,平行四边形判定定理1,两组对角分别相等的四边形是平行四边形;∴B能判断;平行四边形判定定理2,两组对边分别相等的四边形是平行四边形;∴D能判定;平行四边形判定定理3,对角线互相平分的四边形是平行四边形;平行四边形判定定理4,一组对边平行相等的四边形是平行四边形;故选:A.【点评】此题是平行四边形的判定,解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法.5.如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON=30°.公路PQ上A处距O点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时,A处受噪音影响的时间为()A.12秒B.16秒C.20秒D.30秒.【分析】过点A作AC⊥ON,利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200m相比较,发现受到影响,然后过点A作AD=AB=200m,求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间.【解答】解:如图:过点A作AC⊥ON,AB=AD=200米,∵∠QON=30°,OA=240米,∴AC=120米,当火车到B点时对A处产生噪音影响,此时AB=200米,∵AB=200米,AC=120米,∴由勾股定理得:BC=160米,CD=160米,即BD=320米,∵72千米/小时=20米/秒,∴影响时间应是:320÷20=16秒.故选:B.【点评】本题考查的是点与圆的位置关系,根据火车行驶的方向,速度,以及它在以A为圆心,200米为半径的圆内行驶的BD的弦长,求出对A处产生噪音的时间,难度适中.6.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则点A到对角线BD的距离为()A.B.2C.D.【分析】本题只要根据矩形的性质,利用面积法来求解.=×3×4=6,【解答】解:因为BC=4,故AD=4,AB=3,则S△DBC=×5AE,故×5AE=6,AE=.又因为BD==5,S△ABD故选:A.【点评】本题考查矩形的性质,矩形具有平行四边形的性质,又具有自己的特性,要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质.7.如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,AH⊥BC于H,FD=8,则HE等于()A.20B.16C.12D.8【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC;然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了.【解答】解:∵D、F分别是AB、BC的中点,∴DF是△ABC的中位线,∴DF=AC(三角形中位线定理);又∵E是线段AC的中点,AH⊥BC,∴EH=AC,∴EH=DF=8.故选:D.【点评】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线.三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.8.如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为()A.28°B.52°C.62°D.72°【分析】根据菱形的性质以及AM=CN,利用ASA可得△AMO≌△CNO,可得AO=CO,然后可得BO⊥AC,继而可求得∠OBC的度数.【解答】解:∵四边形ABCD为菱形,∴AB∥CD,AB=BC,∴∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO,在△AMO和△CNO中,∵,∴△AMO≌△CNO(ASA),∴AO=CO,∵AB=BC,∴BO⊥AC,∴∠BOC=90°,∵∠DAC=28°,∴∠BCA=∠DAC=28°,∴∠OBC=90°﹣28°=62°.故选:C.【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质,注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质.9.如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对下列各值:①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN,AB之间的距离;⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是()A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB,从而判断出①不变;再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的;确定出点P到MN的距离不变,然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变;根据平行线间的距离相等判断出④不变;根据角的定义判断出⑤变化.【解答】解:∵点A,B为定点,点M,N分别为PA,PB的中点,∴MN是△PAB的中位线,∴MN=AB,即线段MN的长度不变,故①错误;PA、PB的长度随点P的移动而变化,所以,△PAB的周长会随点P的移动而变化,故②正确;∵MN的长度不变,点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半,∴△PMN的面积不变,故③错误;直线MN,AB之间的距离不随点P的移动而变化,故④错误;∠APB的大小点P的移动而变化,故⑤正确.综上所述,会随点P的移动而变化的是②⑤.故选:B.【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,等底等高的三角形的面积相等,平行线间的距离的定义,熟记定理是解题的关键.10.如图,正方形ABCB1中,AB=1,AB与直线l的夹角为30°,延长CB1交直线l于点A1,作正方形A1B1C1B2,延长C1B2交直线1于点A2,作正方形A2B2C2B3,延长C2B3交直线l于点A3,作正方形A3B3C3B4…依此规律,则A2018A2018=()A.()2018B.()2018C.2()2018D.2()2018【分析】由四边形ABCB1是正方形,得到AB=AB1=1,AB∥CB1,于是得到AB∥A1C,根据平行线的性质得到∠CA1A=30°,解直角三角形得到A1B1=,AA1=2,同理:A2A3=2()2,A3A4=2()3,找出规律A n A n+1=2()n,答案即可求出.【解答】解:∵四边形ABCB1是正方形,∴AB=AB1=1,AB∥CB1,∴AB∥A1C,∴∠CA1A=30°,∴A1B1=AB1=,AA1=2AB1=2,∴A1B2=A1B1=,∴A1A2=2A1B2=2,同理:A2A3=2()2,A3A4=2()3,…∴A n A n+1=2()n,∴A2018A2018=2()2018,故选:C.【点评】本题考查了正方形的性质,含30°直角三角形的性质,平行线的性质,熟记各性质并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍是解题的关键.二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分,只要求写出最后的结果11.若式子+有意义,则x的取值范围是x>﹣2且x≠1.【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案.【解答】解:若式子+有意义,则x+2≥0,且(x﹣1)(x+2)≠0,解得:x>﹣2且x≠1.故答案为:x>﹣2且x≠1.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件,正确把握相关定义是解题关键.12.若x,y满足+|3x+y+m|=0且y<0,则m的取值范围是m>6.【分析】根据非负数的性质列方程求出x的值并表示出y,再根据y<0列出关于m的不等式,然后求解即可.【解答】解:由题意得,x+2=0,3x+y+m=0,解得x=﹣2,y=6﹣m,∵y<0,∴6﹣m<0,∴m>6.故答案为:m>6.【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.13.在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,如果∠B=50°,则∠D=50°.【分析】首先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定出四边形ABCD是平行四边形,再根据平行四边形两组对角相等可得∠B=∠D=50°.【解答】解:∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D=50°,故答案为:50°.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质,关键是掌握平行四边形的判定定理与性质定理.14.一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60°,这个角所对的边长为20cm,则该矩形的面积为400cm2.【分析】本题首先求证由两条对角线的所夹锐角为60°的角的为等边三角形,易求出短边边长.【解答】解:∵已知矩形的两条对角线所夹锐角为60°,矩形的对边平行且相等.∴根据矩形的性质可求得由两条对角线所夹锐角为60°的三角形为等边三角形.又∵这个角所对的边长为20cm,所以矩形短边的边长为20cm.∴对角线长40cm.根据勾股定理可得长边的长为20cm.∴矩形的面积为20×20=400cm2.故答案为400cm2.【点评】本题考查的是矩形的性质(对角线相等),先求出短边边长后根据勾股定理可求出长边边长,最后可求出矩形的面积.15.如图,已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm,则这个菱形的高DE为 4.8cm.【分析】直接利用勾股定理得出菱形的边长,再利用菱形的面积求法得出答案.【解答】解:∵菱形的两条对角线分别为6cm和8cm,∴菱形的边长为:=5(cm),设菱形的高为:xcm,则5x=×6×8,解得:x=4.8.故答案为:4.8.【点评】此题主要考查了菱形的性质,正确得出菱形的边长是解题关键.16.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为4.【分析】设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x,根据中点的定义可得BD=3,在Rt △BND中,根据勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求解.【解答】解:设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x,∵D是BC的中点,∴BD=3,在Rt△BND中,x2+32=(9﹣x)2,解得x=4.故线段BN的长为4.故答案为:4.【点评】此题考查了翻折变换(折叠问题),折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,综合性较强.三、解答题(本大题共7小题,共62分,作答时应写出文字说明、推理依据、演算步骤)17.(8分)(1)÷2﹣×+4;(2)(+)2﹣(3+2)(3﹣2)【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式,再利用二次根式的乘除法则运算,然后化简后合并即可;(2)利用完全平方公式和平方差公式计算.【解答】解:(1)原式=4÷2﹣3×+2=2﹣3+2=2﹣;(2)原式=2+2+3﹣(18﹣12)=5+2﹣6=2﹣1.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.18.(6分)已知实数m,n满足n=,求的值.【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.【解答】解:由题意可知:∴m=﹣2,∴n==0∴=0【点评】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件,本题属于基础题型.19.(8分)如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,BC=8,求∠ACB及AC、AB的长.【分析】根据三角形的内角和定理可得出∠ACB的度数,过点C作CD⊥AB与点D,在RT△CDB 中先求出CD、BD的长,然后在RT△ACD中可求出AD的长,继而根据AB=AD+DB可求出AB 的长.【解答】解:∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°,过点C作CD⊥AB于点D,在RT△ACD中,CD=BC sin∠B=4,BD=BC cos∠B=4,在RT△ACD中,AD=CD tan∠A=4,AC==4,∴AB=AD+BD=4+4.综上可得∠ACB=105°,AC=4,AB=4+4.【点评】本题考查解直角三角形的应用,对于此类题目一般要先构造直角三角形,作高是最直接的手段,难点在于找到过度线段CD的长.20.(7分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.试判断四边形AODE的形状,并说明理由.【分析】根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形,再由菱形的性质可得出AC⊥BD,即∠AOD=90°,继而可判断出四边形AODE是矩形.【解答】解:四边形AODE是矩形.∵DE∥AC,AE∥BD,∴四边形AODE是平行四边形,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD∴∠AOD=90°,∴四边形AODE是矩形.【点评】本题考查了菱形的性质及矩形的判定,解答本题的关键是掌握菱形对角线互相垂直的性质及矩形的判定定理.21.(9分)已知a、b、c满足|a﹣|++(c﹣4)2=0.(1)求a、b、c的值;(2)判断以a、b、c为边能否构成三角形?若能构成三角形,此三角形是什么形状?并求出三角形的面积;若不能,请说明理由.【分析】(1)根据非负数的性质得到方程,解方程即可得到结果;(2)根据三角形的三边关系,勾股定理的逆定理判断即可.【解答】解:(1)∵a、b、c满足|a﹣|++(c﹣4)2=0.∴|a﹣|=0,=0,(c﹣4)2=0.解得:a=,b=5,c=4;(2)∵a=,b=5,c=4,∴a+b=+5>4,∴以a、b、c为边能构成三角形,∵a2+b2=()2+52=32=(4)2=c2,∴此三角形是直角三角形,==.∴S△【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,非负数的性质,求三角形的面积,熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.22.(12分)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?【分析】(1)由DF=BE,四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD,从而证出CE=CF.(2)由(1)得,CE=CF,∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE =45°所以可得∠GCE=∠GCF,故可证得△ECG≌△FCG,即EG=FG=GD+DF.又因为DF =BE,所以可证出GE=BE+GD成立.【解答】(1)证明:在正方形ABCD中,∵,∴△CBE≌△CDF(SAS).∴CE=CF.(2)解:GE=BE+GD成立.理由是:∵由(1)得:△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF,∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°,又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.∵,∴△ECG≌△FCG(SAS).∴GE=GF.∴GE=DF+GD=BE+GD.【点评】本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想,在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段,从而证出关系是不是成立.23.(12分)如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD的一点,点E在AD的延长线上,且PA =PE,PE交CD于点F.(1)求证:PC=PE;(2)若PD=DE,求证:BP=BC;(3)如图2把正方形ABCD改为菱形ABCD,其它条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,∠BAP与∠DCE有何数量关系?证明你的结论.【分析】(1)欲证明PC=PE,只要证明△ADP≌△CDP即可.(2)只要证明∠BPC=∠BCP即可.(3)结论:∠BAP=∠DCE,只要证明△PCE是等边三角形即可解决问题.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠ADP=∠CDP,在△ADP和△CDP中,,∴△ADP≌△CDP∴PA=PC,∵PA=PE,∴PC=PE.(2)证明:四边形ABCD为正方形,∴∠ADC=∠CDE=90°,∴∠E+∠DFE=90°,∵PA=PE,∴∠PAD=∠E,由(1)知△ADP≌△CDP,∴∠PAD=∠PCD,∴∠PCD=∠E,∵∠PFC=∠DFE,∴∠PCD+∠PFC=∠E+∠DFE=90°,∴∠CPE=90°,∴∠BPC+∠DPE=90°,∵PD=DE,∴∠DPE=∠E,∴∠DPE=∠PCD,∵∠BCP+∠PCD=90°,∴∠BPC=∠BCP,∴BP=BC.(3)∠BAP=∠DCE,∵四边形ABCD是菱形,BD是对角线,∴AB=BC,∠ABP=∠PBC,∠BAD=∠BCD,在△ABP和△CBP中,,∴△ABP≌△CBP,∴PA=PC,∠BAP=∠BCP,∴∠PAD=∠PCD∵PA=PE,∴PC=PE,∠PAE=∠PEA,∴∠PEA=∠PCD,∵∠EFC=∠CPE+∠PCD=∠CDE+∠PEA,∴∠CPE=∠CDE,∵四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,∴∠BCD=60°,∠ADC=120°,∴∠CDE=60°,∴∠CPE=60°,∴△PCE是等边三角形,∴∠PCE=60°,∴∠BCP=∠DCE,∴∠BAP=∠DCE.【点评】本题考查四边形综合题、正方形、菱形的性质、全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,正确寻找全等三角形是解题的关键,属于中考常考题型.。
2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
![2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷(解析版)](https://img.taocdn.com/s3/m/44ecf675192e45361166f526.png)
2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)每小题给出四个选项在只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选修涂黑。
1.下列图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.3,4,8B.6,7,8C.5,6,11D.1,4,73.点A(2,﹣1)关于x轴对称的点B的坐标为()A.(2,1)B.(﹣2,1)C.(2,﹣1)D.(﹣2,﹣1)4.若分式有意义,则x的取值范围是()A.x≠0B.x≠1C.x≠﹣1D.x取任意实数5.下列计算正确的是()A.a2+a3=a5B.(a2)3=a6C.a6÷a2=a3D.2a×3a=6a6.如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,CE=BF,下列结论错误的是()A.∠C=∠B B.DF∥AE C.∠A+∠D=90°D.CF=BE7.下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是()A.a2﹣1B.a2+4C.a2+2a+1D.a2﹣4a﹣48.如果把分式中的x,y都扩大3倍,那么分式的值()A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.扩大2倍9.如图,在△ABC中,∠B=50°,∠A=30°,CD平分∠ACB,CE⊥AB于点E,则∠DCE的度数是()A.5°B.8°C.10°D.15°10.如图,设k=(a>b>0),则有()A.0<k<B.<k<1C.0<k<1D.1<k<2二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11.(4分)2﹣1=.12.(4分)如图,△ABC≌△DCB,∠DBC=35°,则∠AOB的度数为.13.(4分)因式分解:a2﹣2a=.14.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC=度.15.(4分)已知(x+y)2=25,(x﹣y)2=9,则x2+y2=.16.(4分)如图,等边△ABC的周长为18cm,BD为AC边上的中线,动点P,Q分别在线段BC,BD上运动,连接CQ,PQ,当BP长为cm时,线段CQ+PQ的和为最小.三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.(6分)计算:(2x+y)(2x﹣y)+y(2x+y).18.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.(1)尺规作图:作∠B的平分线BD交AC于点D;(不写作法,保留作图痕迹)(2)若DC=2,求AC的长.19.(6分)解方程:.四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.(7分)先化简,再求值:÷(﹣1),其中x=﹣2018.21.(7分)如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AC=BD,AD=DC,将△ACD沿AD折叠至△AED,AE交BC于点F.(1)求∠C的度数;(2)求证:BF=CD.22.(7分)港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥,连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市,其中珠海站到香港站全长约55千米,2018年10月24日上午9时正式通车.一辆观光巴士自珠海站出发,25分钟后,一辆小汽车从同一地点出发,结果同时到达香港站.已知小汽车的速度是观光巴士的1.6倍,求观光巴士的速度.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23.(9分)观察下列式子:0×2+1=12……①1×3+1=22……②2×4+1=32……③3×5+1=42……④……(1)第⑤个式子,第⑩个式子;(2)请用含n(n为正整数)的式子表示上述的规律,并证明:(3)求值:(1+)(1+)(1+)(1+)…(1+).24.(9分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,过点B作BD⊥AB,过点C作CD⊥BC,两线相交于点D,AF平分∠BAC交BC于点E,交BD于点F.(1)若∠BAC=68°,则∠DBC=°;(2)求证:点F为BD中点;(3)若AC=BD,且CD=3,求四边形ABDC的面积.25.(9分)如图,在Rt△ABO中,∠BAO=90°,AO=AB,BO=8,点A的坐标(﹣8,0),点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动,运动时间为t秒,连接BC,过点A 作AD⊥BC,垂足为点E,分别交BO于点F,交y轴于点D.(1)用t表示点D的坐标;(2)如图1,连接CF,当t=2时,求证:∠FCO=∠BCA;(3)如图2,当BC平分∠ABO时,求t的值.2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)每小题给出四个选项在只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选修涂黑。
广东省广州市海珠区2019年中考数学一模试卷(Word版,含答案解析)
![广东省广州市海珠区2019年中考数学一模试卷(Word版,含答案解析)](https://img.taocdn.com/s3/m/e7556a93b9f3f90f76c61b9e.png)
2019年广东省广州市海珠区中考数学一模测试卷一、选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.若a2=4,b2=9,且ab<0,则a﹣b的值为()A.﹣2B.±5C.5D.﹣52.下列计算正确的是()A.x2•x3=x6B.(x2)3=x5C.3﹣=2D.x5﹣x2=x33.一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.4.如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=55°,则∠2的度数是()A.35°B.25°C.65°D.50°5.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是()A.B.C.D.6.某车间20名工人每天加工零件数如表所示:这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是()A.5,5B.5,6C.6,6D.6,57.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本,某组共互赠了210本图书,如果设该组共有x名同学,那么依题意,可列出的方程是()A.x(x+1)=210B.x(x﹣1)=210C.2x(x﹣1)=210D.x(x﹣1)=2108.某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°(如图),测量队在山坡上前进600米到D处,再测得树顶的仰角为60°,已知这段山坡的坡角为30°,如果树高为15米,则山高为()(精确到1米,=1.732).A.585米B.1014米C.805米D.820米9.如图,在直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为()A.(4,5)B.(﹣5,4)C.(﹣4,6)D.(﹣4,5)10.如图,以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O,过点C作直线切半圆于点E,交AD边于点F,则sin∠FCD=()A.B.C.D.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.﹣的绝对值是,倒数是.12.要使代数式有意义,x的取值范围是.13.如图,点A、B、C、D都在方格纸的格点上,若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,则旋转角为.14.若a是方程x2﹣3x+1=0的根,计算:a2﹣3a+=.15.已知⊙O的半径为26cm,弦AB∥CD,AB=48cm,CD=20cm,则AB、CD之间的距离为.16.在直角坐标系内,设A(0,0),B(4,0),C(t+4,4),D(t,4)(t为实数),记N为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则N的值可能为.三.解答题(共9小题,满分102分)17.(9分)解方程组:.18.(9分)如图,在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE 于F,连接DE.证明:DF=DC.19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A (﹣4,2)、B(0,4)、C(0,2),(1)画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C;平移△ABC,若点A 的对应点A2的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A2B2C2;(2)△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为.20.(10分)车辆经过润扬大桥收费站时,4个收费通道A、B、C、D中,可随机选择其中一个通过.(1)一辆车经过此收费站时,选择A通道通过的概率是.(2)用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率.21.(12分)某工厂准备购买A、B两种零件,已知A种零件的单价比B 种零件的单价多30元,而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等.(1)求A、B两种零件的单价;(2)根据需要,工厂准备购买A、B两种零件共200件,工厂购买两种零件的总费用不超过14700元,求工厂最多购买A种零件多少件?22.(12分)如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,OC∥AD交⊙O于E,点F在CD延长线上,且∠BOC+∠ADF=90°.(1)求证:;(2)求证:CD是⊙O的切线.23.(12分)如图,已知点A在反比函数y=(k<0)的图象上,点B在直线y=x﹣3的图象上,点B的纵坐标为﹣1,AB⊥x轴,且S△OAB=4.(1)求点A的坐标和k的值;(2)若点P在反比例函数y=(k<0)的图象上,点Q在直线y=x﹣3的图象上,P、Q两点关于y轴对称,设点P的坐标为(m,n),求+的值.24.(14分)已知,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点P是AB延长线上一点,连接CP.(1)如图1,若∠PCB=∠A.①求证:直线PC是⊙O的切线;②若CP=CA,OA=2,求CP的长;(2)如图2,若点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,MN•MC=9,求BM的值.25.(14分)已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H 关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.2019年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.【分析】利用平方根的定义得出a,b的值,进而利用ab的符号得出a,b异号,即可得出a﹣b的值.【解答】解:∵a2=4,b2=9,∴a=±2,b=±3,∵ab<0,∴a=2,则b=﹣3,a=﹣2,b=3,则a﹣b的值为:2﹣(﹣3)=5或﹣2﹣3=﹣5.故选:B.【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识,得出a,b的值是解题关键.2.【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;C、原式合并同类二次根式得到结果,即可做出判断;D、原式不能合并,错误.【解答】解:A、原式=x5,错误;B、原式=x6,错误;C、原式=2,正确;D、原式不能合并,错误,故选:C.【点评】此题考查了二次根式的加减法,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.【分析】先求出不等式组的解集,然后根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来,再进行比较可得到答案.【解答】解:第一个不等式的解集为:x>﹣3;第二个不等式的解集为:x≤2;所以不等式组的解集为:﹣3<x≤2.在数轴上表示不等式组的解集为:.故选:C.【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.4.【分析】根据平行线的性质求出∠3,再求出∠BAC=90°,即可求出答案.【解答】解:∵直线a∥b,∴∠1=∠3=55°,∵AC⊥AB,∴∠BAC=90°,∴∠2=180°﹣∠BAC﹣∠3=35°,故选:A.【点评】本题考查了平行线的性质的应用,注意:平行线的性质有①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补.5.【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【解答】解:从左面看易得第一层有2个正方形,第二层最左边有一个正方形.故选:B.【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.6.【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可.【解答】解:由表知数据5出现次数最多,所以众数为5;因为共有20个数据,所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为=6,故选:B.【点评】本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.7.【分析】根据题意列出一元二次方程即可.【解答】解:由题意得,x(x﹣1)=210,故选:B.【点评】本题考查的是一元二次方程的应用,在解决实际问题时,要全面、系统地申清问题的已知和未知,以及它们之间的数量关系,找出并全面表示问题的相等关系.8.【分析】过点D作DE⊥AC,可得到△ACB是等腰直角三角形,直角△ADE中满足解直角三角形的条件.可以设EC=x,在直角△BDF中,根据勾股定理,可以用x表示出BF,根据AC=BC就可以得到关于x的方程,就可以求出x,得到BC,求出山高.【解答】解:过点D作DF⊥AC于F.在直角△ADF中,AF=AD•cos30°=300米,DF=AD=300米.设FC=x,则AC=300+x.在直角△BDE中,BE=DE=x,则BC=300+x.在直角△ACB中,∠BAC=45°.∴这个三角形是等腰直角三角形.∴AC=BC.∴300+x=300+x.解得:x=300.∴BC=AC=300+300.∴山高是300+300﹣15=285+300≈805米.故选:C.【点评】本题的难度较大,建立数学模型是关键.根据勾股定理,把问题转化为方程问题.9.【分析】过点M作MD⊥AB于D,连接AM,设⊙M的半径为R,因为四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M 与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),所以DA=4,AB=8,DM=8﹣R,AM=R,又因△ADM是直角三角形,利用勾股定理即可得到关于R的方程,解之即可.【解答】解:过点M作MD⊥AB于D,连接AM,设⊙M的半径为R,∵四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M 与x轴相切,点A的坐标为(0,8),∴DA=4,AB=8,DM=8﹣R,AM=R,又∵△ADM是直角三角形,根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2,∴R2=(8﹣R)2+42,解得R=5,∴M(﹣4,5).故选:D.【点评】本题需仔细分析题意及图形,利用勾股定理来解决问题.10.【分析】由四边形ABCD为正方形,得到四个内角为直角,四条边相等,可得出AD与BC都与半圆相切,利用切线长定理得到FA=FE,CB =CE,设正方形的边长为4a,FA=FE=x,由FE+FC表示出EC,由AD﹣AF表示出FD,在直角三角形FDC中,利用勾股定理列出关系式,用a表示出x,进而用a表示出FD与FC,利用锐角三角函数定义即可求出sin∠FCD的值.【解答】解:∵四边形ABCD为正方形,∴∠A=∠B=90°,AB=BC=CD=AD,∴AD与BC都与半圆O相切,又CF与半圆相切,∴AF=EF,CB=CE,设AB=BC=CD=AD=4a,AF=EF=x,∴FC=EF+EC=4a+x,FD=AD﹣AF=4a﹣x,在Rt△DFC中,由勾股定理得:FC2=FD2+CD2,∴(4a+x)2=(4a﹣x)2+(4a)2,整理得:x=a,∴FC=4a+x=5a,FD=4a﹣x=3a,∴在Rt△DFC中,sin∠FCD==.故选:B.【点评】此题考查了正方形的性质,切线的判定,切线长定理,勾股定理,以及锐角三角函数定义,利用了转化及等量代换的思想,灵活运用切线长定理是解本题的关键.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,乘积是1的两数互为倒数可得答案.【解答】解:﹣的绝对值是,倒数是﹣,故答案为:;﹣.【点评】此题主要考查了倒数和绝对值,关键是掌握绝对值的性质和倒数定义.12.【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0,根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0,再解即可【解答】解:由题意得:x≥0,且x﹣1≠0,解得:x≥0且x≠1,故答案为:x≥0且x≠1.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.13.【分析】根据旋转的性质,对应边的夹角∠BOD即为旋转角.【解答】解:∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角,∴旋转的角度为90°.故答案为:90°.【点评】本题考查了旋转的性质,熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键.14.【分析】由方程的解的定义得出a2﹣3a+1=0,即a2﹣3a=﹣1、a2+1=3a,整体代入计算可得.【解答】解:∵a是方程x2﹣3x+1=0的根,∴a2﹣3a+1=0,则a2﹣3a=﹣1,a2+1=3a,所以原式=﹣1+1=0,故答案为:0.【点评】本题主要考查一元二次方程的解,解题的关键是掌握方程的解的定义及整体代入思想的运用.15.【分析】首先作AB、CD的垂线EF,然后根据垂径定理求得CE=DE =10cm,AF=BF=24cm;再在直角三角形OED和直角三角形OBF中,利用勾股定理求得OE、OF的长度;最后根据图示的两种情况计算EF 的长度即可.【解答】解:有两种情况.如图.过O作AB、CD的垂线EF,交AB于点F,交CD于点E.∴EF就是AB、CD间的距离.∵AB=48cm,CD=20cm,根据垂径定理,得CE=DE=10cm,AF=BF =24cm,∵OD=OB=26cm,∴在直角三角形OED和直角三角形OBF中,∴OE=24cm,OF=10cm(勾股定理),∴①EF=24+10=34cm②EF=24﹣10=14cm.故答案为:34或14cm.【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理的综合运用.解答此题时,要分类讨论,以防漏解.16.【分析】作出平行四边形,结合图象得到平行四边形中的整数点的个数.【解答】解:当t=0时,平行四边形ABCD内部的整点有:(1,1);(1,2);(1,3);(2,1);(2,2);(2,3)(3,1);(3,2);(3,3)共9个点,所以N(0)=9,此时平行四边形ABCD是矩形,当平行四边形ABCD是一般平行四边形时,将边AD,BC变动起来,结合图象得到N(t)的所有可能取值为11,12.综上所述:N的值可能为:9或11或12.故答案为:9或11或12.【点评】本题考查了平行四边形的性质以及一次函数图形,此题画可行域、利用数形结合的数学思想方法得出是解题关键.三.解答题(共9小题,满分102分)17.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解:,①+②×3得:10x=50,解得:x=5,把x=5代入②得:y=3,则方程组的解为.【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.18.【分析】求出∠AED=∠EDC,∠DFE=∠C,证△DFE≌△DCE,即可得出答案.【解答】证明:∵DF⊥AE于F,∴∠DFE=90°在矩形ABCD中,∠C=90°,∴∠DFE=∠C,在矩形ABCD中,AD∥BC∴∠ADE=∠DEC,∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED,∴∠AED=∠DEC,∠DFE=∠C=90°,又∵DE是公共边,∴△DFE≌△DCE(AAS),∴DF=DC.【点评】本题考查了矩形性质和全等三角形的性质和判定的应用,主要考查了学生的推理能力.19.【分析】(1)根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置,再与点A顺次连接即可;根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置,然后顺次连接即可;(2)根据中心对称的性质,连接两组对应点的交点即为对称中心.【解答】解:(1)△A1B1C如图所示,△A2B2C2如图所示;(2)如图,对称中心为(2,﹣1).【点评】本题考查了利用旋转变换作图,利用平移变换作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.20.【分析】(1)根据概率公式即可得到结论;(2)画出树状图即可得到结论.【解答】解:(1)选择A通道通过的概率=,故答案为:;(2)设两辆车为甲,乙,如图,两辆车经过此收费站时,会有16种可能的结果,其中选择不同通道通过的有12种结果,∴选择不同通道通过的概率==.【点评】本题考查了列表法与树状图法,概率公式,正确的画出树状图是解题的关键.21.【分析】(1)设B种零件的单价为x元,则A零件的单价为(x+30)元,根据用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等,列方程求解;(2)设购进A种零件m件,则购进B种零件(200﹣m)件,根据工厂购买两种零件的总费用不超过14700元,列不等式求出m的取值范围,然后求出工厂最多购买A种零件多少件.【解答】解:(1)设B种零件的单价为x元,则A零件的单价为(x+30)元.=,解得x=60,经检验:x=60 是原分式方程的解,x+30=90.答:A种零件的单价为90元,B种零件的单价为60元.(2)设购进A种零件m件,则购进B种零件(200﹣m)件.90m+60(200﹣m)≤14700,解得:m≤90,m在取值范围内,取最大正整数,m=90.答:最多购进A种零件90件.【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意检验.22.【分析】(1)证明弧相等可转化为证明弧所对的圆心角相等即证明∠BOC=∠COD即可;(2)由(1)可得∠BOC=∠OAD,∠OAD=∠ODA,再由已知条件证明∠ODF=90°即可.【解答】证明:(1)连接OD.∵AD∥OC,∴∠BOC=∠OAD,∠COD=∠ODA,∴∠OAD=∠ODA.∴∠BOC=∠COD,∴=;(2)由(1)∠BOC=∠OAD,∠OAD=∠ODA.∴∠BOC=∠ODA.∵∠BOC+∠ADF=90°.∴∠ODA+∠ADF=90°,即∠ODF=90°.∵OD是⊙O的半径,∴CD是⊙O的切线.【点评】本题考查了切线的判定,要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.23.【分析】(1)想办法求出点A坐标即可解决问题;(2)设P(m,﹣),则Q(﹣m,﹣),想办法构建方程即可解决问题;【解答】解:(1)由题意B(2,﹣1),∵×2×AB=4,∵AB∥y轴,∴A(2,﹣5),∵A(2,﹣5)在y=的图象上,∴k=﹣10.(2)设P(m,﹣),则Q(﹣m,﹣),∵点Q在y=x﹣3上,∴﹣=﹣m﹣3,整理得:m2+3m﹣10=0,解得m=﹣5或2,当m=﹣5,n=2时,+=﹣,当m=2,n=﹣5时,+=﹣,故+=﹣.【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上的点的坐标等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.24.【分析】(1)①欲证明PC是⊙O的切线,只要证明OC⊥PC即可;②想办法证明∠P=30°即可解决问题;(2)如图2中,连接MA.由△AMC∽△NMA,可得,由此即可解决问题;【解答】(1)①证明:如图1中,∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,∵∠PCB=∠A,∴∠ACO=∠PCB,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACO+∠OCB=90°,∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP,∵OC是⊙O的半径,∴PC是⊙O的切线.②∵CP=CA,∴∠P=∠A,∴∠COB=2∠A=2∠P,∵∠OCP=90°,∴∠P=30°,∵OC=OA=2,∴OP=2OC=4,∴.(2)解:如图2中,连接MA.∵点M是弧AB的中点,∴=,∴∠ACM=∠BAM,∵∠AMC=∠AMN,∴△AMC∽△NMA,∴,∴AM2=MC•MN,∵MC•MN=9,∴AM=3,∴BM=AM=3.【点评】本题属于圆综合题,考查了切线的判定,解直角三角形,圆周角定理,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,属于中考压轴题.25.【分析】(1)把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系,可用a表示出抛物线解析式,化为顶点式可求得其顶点D的坐标;(2)把点M(1,0)代入直线解析式可先求得m的值,联立直线与抛物线解析式,消去y,可得到关于x的一元二次方程,可求得另一交点N的坐标,根据a<b,判断a<0,确定D、M、N的位置,画图1,根据面积和可得△DMN的面积即可;(3)先根据a的值确定抛物线的解析式,画出图2,先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时,t的值,再确定当线段一个端点在抛物线上时,t的值,可得:线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t 的取值范围.【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0),∴a+a+b=0,即b=﹣2a,∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a(x+)2﹣,∴抛物线顶点D的坐标为(﹣,﹣);(2)∵直线y=2x+m经过点M(1,0),∴0=2×1+m,解得m=﹣2,∴y=2x﹣2,则,得ax2+(a﹣2)x﹣2a+2=0,∴(x﹣1)(ax+2a﹣2)=0,解得x=1或x=﹣2,∴N点坐标为(﹣2,﹣6),∵a<b,即a<﹣2a,∴a<0,如图1,设抛物线对称轴交直线于点E,∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣,∴E(﹣,﹣3),∵M(1,0),N(﹣2,﹣6),设△DMN的面积为S,∴S=S△DEN+S△DEM=|(﹣2)﹣1|•|﹣﹣(﹣3)|=,(3)当a=﹣1时,抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣x+2=﹣(x+)2+,有,﹣x2﹣x+2=﹣2x,解得:x1=2,x2=﹣1,∴G(﹣1,2),∵点G、H关于原点对称,∴H(1,﹣2),设直线GH平移后的解析式为:y=﹣2x+t,﹣x2﹣x+2=﹣2x+t,x2﹣x﹣2+t=0,△=1﹣4(t﹣2)=0,t=,当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0),把(1,0)代入y=﹣2x+t,t=2,∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是2≤t<.【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识.在(1)中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键,在(2)中联立两函数解析式,得到关于x 的一元二次方程是解题的关键,在(3)中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键,本题考查知识点较多,综合性较强,难度较大.。
广东广州海珠区2019年初三下学期综合练习(一模)数学试题
![广东广州海珠区2019年初三下学期综合练习(一模)数学试题](https://img.taocdn.com/s3/m/b4bf17f7a6c30c2258019e9e.png)
广东广州海珠区 2019 年初三下学期综合练习(一模)数学试题数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题 25 小题,共 4 页,总分值 150 分,时间 120分钟,可以使用计算器、 本卷须知1、答卷前,考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色笔迹的钢笔或署名笔填写 自己的学校、班级、姓名、座位号、考号;再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑、2、选择题每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑;如需变动,用橡皮擦洁净后,再选涂其余答案标号;不可以答在试卷上、3、非选择题一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答,波及作图的题目, 用 2B 铅笔绘图、答案一定写在答题卡各题指定地区内的相应地点上; 如需变动, 先划掉本来的答案, 而后再写上新的 答案;变动的答案也不可以高出指定的地区、 禁止使用铅笔、 圆珠笔和涂改液, 不按以上要求作答 的答案无效、4、考生一定保持答题卡的整齐、考试结束后,将本练习卷和答题卡一并交回、第一部分选择题〔共 30 分〕【一】选择题 〔本题共 10 小题,每题 3 分,总分值 30 分、下边每题给出的四个选项中,只有一 个是正确的、 〕1、实数 -2 的绝对值是〔※〕A 、 2B 、 -2C 、 1D 、1 222、以下交通标记中,是轴对称图形的是〔※〕A 、B 、C 、D 、3、以下列图几何体的正视图是〔※〕A 、B 、C 、D 、主视方向4、以下计算中,正确的选项是〔※〕A 、C 、2( a b) 2a b B 、 2(a b) 2a b 2( a b)2a 2b D 、 2(a b)2a 2b5、两个相像三角形的相像比是 1: 2,此中较小三角形的周长为6 cm ,那么较大的三角形的周长为〔※〕A 、 3 cmB 、 6cmC 、 9 cmD 、 12 cm6、分式方程12的解是〔※〕x 2 xA 、 -2B 、 2C 、 -4D 、 47、函数 x 2 中自变量x 的取值范围是〔※〕 y1xA 、 x 2B 、 x 2且x1C 、 x 1D 、 x 2或x 18、一次数学测试,甲、乙两班的数学成绩统计数据以下表:班级 人数 均匀分 中位数 方差 甲 55 118 119 197 乙55118121180小明经过上表剖析后得出以下结论:〔 1〕从均匀分来看,甲、乙两班学生的数学成绩均匀水平同样;〔 2〕若是不低于 120 分为优异,那么甲班获取优异的人数比乙班多; 〔 3〕甲班同学的成绩颠簸相对照较大、上述结论正确的选项是〔※〕A 、〔 1〕〔 2〕B 、〔 1〕〔 3〕C 、〔 2〕〔 3〕D 、〔1〕〔 2〕〔 3〕9、一次函数y kx k 和反比率函数 yk(k 0) 在同向来角坐标系中的图象大概是〔※〕xA 、B 、C 、D 、10、如图,在ABC 中, ABAC 5, CB 8 ,分别以 AB 、 AC为直径作半圆,那么图中暗影部分面积是〔※〕A 、2524 B 、 2524 C 、 25 12 D 、 251244第 10题图第二部分非选择题〔共120 分〕【二】填空题 〔本题共 6 小题,每题 3 分,共 18 分、〕 11、分解因式: a 2 1 ※、12、请写出抛物线yx 2 1 上随意一个点的坐标※、13、假定对于x 的方程 x 2 x m0 有实数根,那么 m 的取值范围是※、14、菱形的边长为 3,一个内角为60 °,那么菱形较长的对角线长是※、15、如图,边长为 1 的正方形网格中,点 A 、 B 、 C 在格点上,那么 sin CAB※、A16、如图,在 ABC 中, AD 、CE 分别是 BC 、 AB 边上的高, DE 3,BE4,BC 6,那么 AC※、【三】解答题 〔本题共 9 小题,共 102 分、解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤、〕17、〔本题总分值 9 分〕解不等式组:2x 3 x 1 B DC3(x1) x7第 16题图18、〔本题总分值 9 分〕先化简,再求值:(11 x)1 ,而后选择一个你喜欢且切合题意的 x 值代入求值、xx 2 x 2 119、〔本题总分值 10 分〕袋中装有除数字不一样其余都同样的六个小球,球上分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6、〔 1〕从袋中随机摸出一个小球,求小球上数字等于4 的概率;〔 2〕将标有 1, 2, 3 数字的小球拿出放入此外一个袋中,分别从两袋中各摸出一个小球,求数字的积为偶数的概率、〔用列表法或画树状图求解〕20、〔本题总分值10 分〕“地震无情人有情” ,雅安地震牵动了全国人民的心、某地震营救队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象,废墟一侧地面上探测点A、 B相距2 m ,探测线与地面的夹角分别是30o和 60o,试确立生命所在点 C 的深度、〔结果保存到0.1 m〕21、〔本题总分值12 分〕如图,正方形ABCD 的边长为4,点E是CD边上一点, CE 1 ,点 F 是BC的中点,求证:AF EF 、22、〔本题总分值12 分〕如图:假定⊙O 的半径 OA 垂直于弦 BC ,垂足为P, APA 3, BC 6 3 、 B C〔 1〕求⊙O的半径;P O〔 2〕求图中暗影部分的面积、23、〔本题总分值12 分〕跟着经济进展,污染问题日趋严重、某环保厂家看到那个商机,以200万元购置了某项空气净化产品的生产技术后,再投入280 万元购置生产设施进行该产品的生题图第 22 产、生产这类产品的成本价为每件30 元,经过市场调研发明,该产品的销售单价定在40 到50 元之间较为合理,同时该产品的年销售量y 〔万件〕与销售单价x 〔元〕之间的关系以下图、〔 1〕请依据图像斩钉截铁写出销售单价是45 元时的年销售量;〔 2〕求出年销售量y〔万件〕与销售单价x 〔元〕之间的函数关系式;〔 3〕求该企业第一年的年赢利W 〔万元〕与销售单价x 〔元〕之间的函数关系式;并说明投资的第一年,销售单价定为多少时该厂家能获取最大盈余?最大收益是多少?24、〔本题总分值14 分〕如图,在直角梯形ABCD 中, A B 90°,AD 5,AB 10 ,BC 6 ,点E是线段AB上的动点,连结 CE , EF CE交AD于F,连结 CF ,设BE x 、〔 1〕当BCE 30°时,求BCE 的周长;〔 2〕当x 5 时,求证: CF AF BC ;〔 3〕能否存在x ,使得CF 2(AF BC ) ?若是存在,求出x 的值;若是不存在,请说明原因、25、〔本题总分值14 分〕如图,直线y kx k 2 与抛物线 y 1 x2 1 x 5 交于A、B4 2 4两点,抛物线的对称轴与x 轴交于点Q、〔 1〕证明直线y kx k 2 过定点 P ,并求出 P 的坐标;〔 2〕当k 0 时,证明AQB 是等腰直角三角形;〔 3〕对于随意的实数k ,能否都存在一条固定的直线与以AB为直径的圆相切?假定存在,恳求出此直线的分析式;假定不存在,请说明原因、海珠区 2018 学年第二学期九年级综合练习数学参照答案【一】选择题1-5.ADACD6-10.CBBCD【二】填空题 11. (a1)( a 1) 12. 略 13. m ≤1414. 33 15. 21316.4.513【三】解答题〔由各学校自行决定评分标准〕 17、〔本题总分值 9 分〕 解:解不等式①得:x >4 解不等式②得:x <5所以原不等式组的解集是4< x <518、〔本题总分值9 分〕解:原式= ( 1xx 21 )( x 2x1)= x2x1( x1)(x x( x 1)1)= x 2 1 x 1x x= x (x 1)x= x 1当 x 2 时,原式 =1〔 x 可以取除 -1 、 0、 1 之外的随意实数〕 19、〔本题总分值 10 分〕 解:〔 1〕P 〔小球上数字等于4〕 =16〔 2〕P 〔数字的积为偶数〕=7920、〔本题总分值 10 分〕 解:如图:过点C 作 CD ⊥ AB ,垂足为 D ,依题意:∵∠ 1=60°,∠ 2=30°, AB=2m ∴∠ DBC=∠ 1=60°,∠ BAC=∠ 2=30° ∴∠ BCA=∠ DBC-∠ BAC=30° =∠ BAC∴ BC=AB=2m ∴ CD=BC= 3 ≈ 1.7m第 20sin 60 0题图即:生命所在点 C 的深度约为 1.7m 21、〔本题总分值 12 分〕 证明:∵正方形ABCD 的边长为 4, CE=1,点 F 是 BC 的中点,∴ A B=BC=4, BF=FC=1BC=22∠ B =∠ C=90°∴在 Rt △ ABF 和 Rt △FCE 中:∴△∴∠ AFB=∠ FEC ∵∠ EFC+∠ FEC=90°∴∠ EFC+∠ AFB=90°,∠ AFE-180° - 〔∠ EFC+∠ AFB 〕 =90°,即: AF ⊥EF 22、〔本题总分值 12 分〕 解:〔 1〕如图:连结 OC ,6 3,设圆 O 的半径为rA∵OA ⊥ BC , PA=3, BC=1BC∴在 Rt △ OPC 中, PC=3 3r 3rP2 BC=,OP=, OC=O依据勾股定理:222OP+PC=OC(r 3) 2(3 3) 2r 2第 22题图r 6即:圆 O 的半径是 6.〔 2〕如图:连结 OB ,∵ OA ⊥BC , PA=3, PC=1BC=3 3 ,设圆 O 的半径 r =62∴ O P=3, sin ∠ POC=PC= 3OC 2∴∠ POC=60°,∠ BOC=120°∴S 暗影部分S 扇形 O -BAC - S △OBC=120 62-1 6 3 3 3602=12-9 323、〔本题总分值12 分〕解:〔 1〕如图:销售单价是45 元时的年销售量是30 万件、〔2〕如图:当,分别代入〔 40,40 〕和〔45,30 〕,那么:解得:,分别代入 〔 45,30 〕和〔 50,25 〕,那么: 解得:所以年销售量y 〔万件〕与销售单价 x 〔元〕之间的函数关系式为:40≤ x ≤ 45y2x 120 x 7545< x ≤ 50〔 3〕该企业第一年的年赢利W 〔万元〕与销售单价 x 〔元〕之间的函数关系式为:W ( x 30) y 200 2802x 2 180x 4080 40≤ x ≤ 45x 2105x273045< x ≤ 50当 40≤ x ≤ 45 时, W2x 2 180x 40802( x 45)230x 45 时, W max30所以现在厂家不论怎样定销售单价,都不行能盈余、当 45< x ≤ 50 时, Wx 2 105x 2730( x 52.5)2 26.25x 50 时, W max 20综上所述:销售单价定为 50 元时,厂家能获取最大盈余,最大收益是 20万元.24、〔本题总分值 14 分〕90°, BC6,BEx , BCE解:〔 1〕如图:∵AB30 °∴ Rt △ EBC 中, BE=BCtan30° =23 ,EC= BC= 4 3cos300BCE 的周长 =BC+EB+EC=6+6 3〔 2〕如图:取 FC 的中点 P ,连结 E 、 P ,∵ AB 90°, AD5 , AB 10 ,BC 6, BEx 5, EF CE ,∴ EP 是直角梯形ABCF 的中位线, EP=AFBCEP 也是 Rt △ EFC 斜边上的中线, EP=CF2∴ EP=AF BC =CF,即 CF2AF BC22〔 3〕如图:取 AB 的中点 Q ,连结 Q 、 P ,∵ AB90°, AD 5, AB10, BC 6 ,BE x , EF CE ,∴ AE=10- x ,QE= 5 x ,∠ AFE+∠ AEF=90°,∠ BEC+∠ AEF=90°QP 是直角梯形ABCF 的中位线, QP= AF BC,∠ PQE=90°2EP 是 Rt △ EFC 斜边上的中线, EP=CF2要使得 CF2( AF BC ) ,只要 EP=2 QP,即 Rt △ PQE 是等腰直角三角形,5 xQP=QE=∴ AF=2QP-BC=25 x -6 ∵A B 90°, EF CE ,∴∠ AFE+∠ AEF=90°,∠ BEC+∠ AEF=90° ∴∠ AFE=∠ BEC ∴ Rt △ EBC ∽ Rt △ FAE∴ EBBC ,即2 5 x 6 10 6 xFA AE x当 0≤ x ≤ 5 时, 5 x = 5 x , 2 5 x -6= 4 2xx6 , x 1 1197 〔舍〕, x 2 11 974 2x 10x当 5< x ≤ 10 时, 5 x = x 5 , 2 5 x -6= 2x 16x6 , x 1197 , x 2197 〔舍〕2x 1610 x综上所述: x 1197或 -1+97 时, CF2( AFBC )25、〔本题总分值 14 分〕解:〔 1〕证明:∵y kxk 2 k( x 1) 2∴当 x 1 时, y 2 ,即直线 y kx k 2过定点 P 〔1,2 〕〔2〕当 k0 时,直线 y kxk 22 ,交点 A 〔 x 1 , y 1 〕、 B 〔 x 2 , y 2 〕的坐标切合方程组:y 2 x 1 1 x 2 3115 ,解得:x 2 y 12y 2 ,即 A 〔 -1,2 〕, B 〔 3,2 〕yx 424 2抛物线 y1 x2 1 x 5 = 1( x 1)2 1 ,抛物线的对称轴与 x 轴交于点 Q4 2 4 4∴ Q 〔 1,0 〕∴ AB= ( 1 3)2 (2 2)2 4AQ= ( 1 1)2 (2 0) 2 2 2BQ=(3 1)2 (2 0) 2 2 2222AQB 是等腰直角三角形∴ AB=AQ+BQ , AQ=BQ ,即〔3〕存在定直线与以AB 为直径的圆相切,此直线即 x 轴,分析式是 y 0 . 原因以下:交点 A 〔 x 1 , y 1 〕、 B 〔 x 2 , y 2 〕的坐标切合方程组:y kx k 2,即: 1x2(13y 1 x 2 1 x 5 k )x k4 244 2 4∵x 1 x 2 2 4k , x 1x 2 4k 3∴( x 1 x 2 )2 (x 1 x 2 )2 4x 1x 2 16k 2 16 ( y 1 y 2 )2k 2 ( x 1 x 2 ) 2y 1 y 2 (kx 1 k2) (kx 2 k 2) k( x 1 x 2 ) 2k4 4k 2 4∴ AB=( x 1 x 2 ) 2 ( y 1 y 2 ) 2 k 21 ( x 1 x2 )2 4k 2 4 ,即以 AB 为直径的圆的半径为2k 2 2∵ AB 的中点是〔x 1 x2 ,y1y 2 〕2 22k 1, 2k2∴ AB 的中点,即以 AB 为直径的圆的圆心坐标为〔2 〕,∵圆心到 x 轴的距离恰好等于半径x 轴,分析式是∴存在定直线与以AB 为直径的圆相切,此直线即y0.。
太原市2018-2019第一学期期中九年级数学试题及答案
![太原市2018-2019第一学期期中九年级数学试题及答案](https://img.taocdn.com/s3/m/c65bd5bbb9f67c1cfad6195f312b3169a551ea55.png)
2018-2019学年第一学期九年级阶段性测评数学试卷一、选择题(每小题2分,共20分)1. 若2()a cb d b d==+≠0,则a cb d ++是( ) A. 1 B. 2 C.12D. 4 2. 将方程(1)(23)1x x +-=化成“20ax bx c ++=”的形式,当a =2时,则b ,c 的值分别为( ) A. 13b c =-=-, B. 53b c =-=-, C. 14b c =-=-, D. 54b c ==-, 3. 矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是( )A. 对角线相等B. 对角线相互平分C. 对角线相互垂直D. 对角线互相垂直平分4. 如图,一组互相平行的直线a 、b 、c 分别与直线l 1,l 2交于A 、B 、C 、D 、E 、F ,直线l 1,l 2交于点O ,则下列各式不正确的是( )A. AB DEBC EF = B. AB DEAC DF = C. EF DEBC AB = D.OE EBEF FC= 5. 一元二次方程2690x x ++=的根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6. 小明要用如图两个转盘做“配紫色”游戏,每个转盘均被等分成若干个扇形,他同时转动两个转盘,停止时所指的颜色恰好配成紫色的概率为( )A. 16B. 14C. 13D.127. 配方法解方程2850x x -+=,将其化为2()x a b +=的形式,正确的是( )A. 2(4)11x +=B. 2(4)21x +=C. 2(8)11x -=D. 2(4)11x -=8. 如图,△ABC ,点P 是AB 边上的一点,过P 作PD ∥BC ,PE ∥AC ,分别交AC 、BC 于D 、E ,连接CP ,若四边形CDPE 是菱形,则线段CP 应满足的条件是( )A. CP 平分∠ACBB. CP ⊥ABC. CP 是AB 边上的中线D. CP =AP9. 为宣传“扫黑除恶”专项行动,社区准备制作一幅宣传版面,喷绘时为了美观,要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边,已知图案的长为2米,宽为1米,图案面积占整幅宣传版面面积的90%,若设白边的宽为x 米,则根据题意可列出方程( )A. 90%(2)(1)21x x ⨯++=⨯B. 90%(22)(12)21x x ⨯++=⨯C. 90%(22)(12)21x x ⨯--=⨯D. (22)(12)2190%x x ++=⨯⨯ 10. 如图,在矩形ABCD 内有一点F ,FB 与FC 分别平分∠ABC 和∠BCD ,点E 为矩形ABCD 外一点,连接BE 、CE ,现添加以下条件:①BE ∥CF ,CE ∥BF ;②BE =CE ,BC =BF ;③BE ∥CF ,CE ⊥BE ;④BE =CE ,CE ∥BF 。
2018—2019学年度第一学期期中测试初三数学试卷(含答案)
![2018—2019学年度第一学期期中测试初三数学试卷(含答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/e22544dd700abb68a982fb4c.png)
2018~2019学年度初三年级数学第一学期期中检测(考试时间:120分钟 分值:150分)一、选择题(本大题共8小题.每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请将答案序号填在答题卡相应的位置上.................) 1. 方程x 2+x= 的解是 ( ) A .x=0 B .x=1 C . x 1=0,x 2=1 D . x 1=0,x 2=﹣1 2. 关于x 的一元二次方程(a −1)x 2−2x +3=0有实数根,则整数a 的最大值是( )A.2B.1C.0D.−1 3. 已知关于x 的方程x 2+mx +n =0有一个根是-n(n ≠0),则下列代数式的值恒为常数的是 ( ) A .n +m B .n / m C .n -m D .nm 4. 对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试,他们的成绩通过计算得:甲x =乙x ,2甲S =0.026, 2乙S =0.025,下列说法正确的是 ( )A.甲短跑成绩比乙好B.乙短跑成绩比甲好C.甲比乙短跑成绩稳定D.乙比甲短跑成绩稳定 5.圆锥的底面半径为4cm ,高为3cm ,则它的表面积为 ( )A .24πcm 2B .36πcm 2C .48πcm 2D .72πcm 26. 如图,一个直角三角形ABC 的斜边AB 与量角器的零刻度线重合,点D 对应56°,则∠BCD 的度数为 ( )A .28°B .56°C .62°D .64°7. 如图,AB 是⊙O 的直径,⊙O 交BC 的中点于D,DE ⊥AC 于E,连接AD,则下列结论正确的个数是 ( )①AD ⊥BC ②∠EDA=∠B ③2OA=AC ④DE 是⊙O 的切线 A .1 个 B .2个 C .3 个 D .4个8. 如图,矩形ABCD 中,AB=2,BC=3,分别以A 、D 为圆心,1为半径画圆,E 、F 分别是⊙A 、⊙D 上的一动点,P 是BC 上的一动点,则PE+PF 的最小值是( )A .2B .3C .4D .5第6题图 第7题图 第8题图二、填空题(本大题共10小题.每小题4分,共40分.请将答案填在答题卡相应的位.............置上..)9. 如果一组数据-2,0,1,3,x的极差是7,那么x的值是.10. 已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为x=3,则实数k的值为.11.设a、b是方程x2+x-2018=0的两个不等的实根,则a2+2a+b的值为.12.若⊙O的直径是4,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与⊙O的位置关系是.13.如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,已知AB=5,BC=3,则圆心O到弦BC的距离是.14.如图,⊙O的半径为1cm,弦AB、CD cm,1cm,则弦AC、BD所夹的锐角α=.15.如图所示,小华从一个圆形场地的A点出发,沿着与半径OA夹角为α的方向行走,走到场地边缘B后,再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走.按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上,此时∠AOE=56°,则α=.第13题图第14题图第15题图16.如图,△ABC的内切圆O与边BC切于点D,若∠BOC=135°,BD=3,CD=2,则△ABC的面积为=.17.如图正方形ABCD的边长为3,点E是AB上的一点,将△BCE沿CE折叠至△FCE,若CF,CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切,则折痕CE第16题图第17题图第18题图三、解答题(本大题共9大题,共86分.请将答案..........,解答时应....写在答题卡相应的位置上写出必要的计算过程,推演步骤或文字说明.作图时用铅笔)19. (本题满分8分) 解下列方程:(1)(x+1)2= 9 (2)x2﹣2x﹣2=020.(本题满分9分)某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的跳水运动员人数为多少?求出图①中m的值;(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21.(本题满分9分)已知□ ABCD两邻边是关于x的方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个实数根.(1)当m为何值时,四边形ABCD为菱形?求出这时菱形的边长.(2)若AB的长为2,那么□ ABCD的周长是多少?22.(本题满分9分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.调查表明:这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就将减少10个,但售价不能超过70元.为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少元?23.(本题满分9分)在半径为17dm 的圆柱形油罐内装进一些油后,横截面如图. ①若油面宽AB=16dm ,求油的最大深度.②在①的条件下,若油面宽变为CD=30dm ,求油的最大深度上升了多少dm ?24.(本题满分9分) 如图,在平面直角坐标系中,过格点A ,B ,C 作一圆弧. (1)画出圆弧所在圆的圆心P ; (2)过点B 画一条直线,使它与该圆弧相切;(3)连结AC ,求线段AC 和弧AC 围成的图形的面积.25.(本题满分10分)如图,已知⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 是⊙O 的直径,点D 是AB 延长线上的一点,AE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ,AC 平分∠DAE .(1)DE 与⊙O 有何位置关系?请说明理由. (2)若AB=6,CD=4,求CE 的长.26.(本题满分10分)在一节数学实践活动课上,老师拿出三个边长都为2cm 的正方形硬纸板,他向同学们提出了这样一个问题:若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上,用一个圆形硬纸板将其盖住,这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大?问题提出后,同学们经过讨论,大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置,圆形硬纸板能盖住时的最小直径.老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上,如下图所示:(1)通过计算(结果保留根号与π).(Ⅰ)图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为cm;(Ⅱ)图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm;(Ⅲ)图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm;(2)其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的,请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法,(只要画出示意图,不要求说明理由),并求出此时圆形硬纸板的直径.27.(本题满分13分)如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点B在x轴的正半轴上,OA 边在直线x y 33=上,AB 边在直线233+-=x y 上. (1)直接写出:线段OA= ,∠AOC= ;(2)在对角线OB 上有一动点P ,以O 为圆心,OP 为半径画弧MN ,分别交菱形的边OA 、OC 于点 M 、N ,作⊙Q 与边AB 、BC 、弧MN 都相切,⊙Q 分别与边AB 、BC 相切于点D 、E ,设⊙Q 的半径为r ,OP 的长为y ,求y 与r 之间的函数关系式,并写出自变量r 的取值范围;(3)若以O 为圆心、OA 长为半径作扇形OAC ,请问在菱形OABC 中,在除去扇形OAC 后的剩余部分内,是否可以截下一个圆,使得它与扇形OAC 刚好围成一个圆锥,若可以,求出这个圆的半径,若不可以,说明理由.2018-2019学年度第一学期第二次质量调研测试初三数学参考答案(考试时间:120分钟分值:150分)二、填空题(本大题共10题,每小题4分,共计40分).9. 5或-4, 10. 1, 11. 2017 12. 相离, 13. 2,14. 75°, 15. 52°, 16. 6, 17. 23, 18. 43π三、解答题(本大题共9大题,共86分.请将答案..........,解答时应....写在答题卡相应的位置上写出必要的计算过程,推演步骤或文字说明.作图时用铅笔)19.(1)x1=2,x2=﹣4 (4分)(2)x1=1+,x2=1﹣;(4分)20.(1)4÷10%=40(人),…………………2分m=100-27.5-25-7.5-10=30;答为40人,m=30.…………………4分(2)平均数=(13×4+14×10+15×11+16×12+17×3)÷40=15,…………………6分16出现12次,次数最多,众数为16;…………………7分按大小顺序排列,中间两个数都为15,(15+15)÷2=15,中位数为15.…………………9分21.(1)若四边形为菱形,则方程两实根相等.∴△=m2﹣4(m﹣1)=0 …………………1分∴m2﹣4m+4=0∴m1=m2=2 …………………3分∴方程化为x2﹣2x+1=0解得:x1=x2=1∴菱形边长为1.…………………5分(2)由AB=2知方程的一根为2,将x=2代入得,4﹣2m﹣1=0,解得:m=3 …………………6分此时方程化为:x2﹣3x+2=0,解得(x﹣1)(x﹣2)=0解得:x1=1,x2=2 …………………8分∴平行四边形ABCD的周长=2×(1+2)=6.…………………9分22.(本题满分9分)设售价定为x元[600−10(x−40)](x−30)=10000 ……………………3分整理,得x2−130x+4000=0解得:x1=50,x2=80…………………………7分∵x≤70∴x=50 ………………………… 8分答:台灯的售价应定为50元。
2018-2019学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
![2018-2019学年九年级上学期期末数学试题(解析版)](https://img.taocdn.com/s3/m/f94ec265e53a580217fcfe32.png)
2018—2019学年度上学期期末教学质量监测试题九年级数学温馨提示:1.本试题共4页,考试时间120分钟.2.答题前务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上;选择题答案选出后,请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,请先用橡皮擦拭干净,再改涂其他答案;非选择题,请用0.5毫米的黑色签字笔笔直接答在答题卡上.试卷上作答无效.3.请将名字与考号填写在本卷相应位置上.一、选择题(共12小题,下列各题的四个选项中只有一个正确)1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故该选项错误;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故该选项错误;C.既是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项正确;D.既不轴对称图形,又不是中心对称图形,故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义. 轴对称图形的关键是找对称轴,图形两部分折叠后可完全重合,中心对称图形是要找对称中心,旋转180°后两部分能够完全重合.2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A. x2+3x=0 B. y2-2x+1=0C. x2-5x=2D. x2-2=(x+1)2【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,即可进行判定,【详解】A选项,x2+3x=0,因为未知数出现在分母上,是分式方程,不符合题意,B选项,y2-2x+1=0,因为方程中含有2个未知数,不是一元二次方程,不符合题意,C选项,x2-5x=2,符合一元二次方程的定义,符合题意,D选项,将方程x2-2=(x+1)2整理后可得:-2x-3=0,是一元一次方程,不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.3. “明天降水概率是30%”,对此消息下列说法中正确的是()A. 明天降水的可能性较小B. 明天将有30%的时间降水C. 明天将有30%的地区降水D. 明天肯定不降水【答案】A【解析】【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小,依此分析选项可得答案.【详解】解:A. 明天降水概率是30%,降水的可能性较小,故选项正确;B. 明天降水概率是30%,并不是有30%的时间降水,故选项错误;C. 明天降水概率是30%,并不是有30%的地区降水,故选项错误;D. 明天降水概率是30%,明天有可能降水,故选项错误.故选:A.【点睛】本题考查概率的意义,随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.概率表示随机事件发生的可能性的大小.4. 如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为()A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1,得,=,=,AC=4,∵OC 2+AO 2=22+=16, AC 2=42=16,∴△AOC 是直角三角形, ∴∠AOC=90°. 故选C .【点睛】考点:勾股定理逆定理.5. 圆外一点P 到圆上最远的距离是7,最近距离是3,则圆的半径是( ) A. 4 B. 5C. 2或5D. 2【答案】C 【解析】【分析】分两种情况:点在圆外,直径等于两个距离的差;点在圆内,直径等于两个距离的和. 【详解】解:∵点P 到⊙O 的最近距离为3,最远距离为7,则: 当点在圆外时,则⊙O 的直径为7-3=4,半径是2; 当点在圆内时,则⊙O 直径是7+3=10,半径为5, 故选:C .【点睛】本题考查了点与圆的位置关系,注意此题的两种情况.从过该点和圆心的直线中,即可找到该点到圆的最小距离和最大距离.6. 关于x 的方程kx 2+2x -1=0有实数根,则k 的取值范围是( ) A. k >-1且k≠0 B. k≥-1且k≠0C. k >-1D. k ≥-1【答案】D 【解析】【分析】由于k 的取值范围不能确定,故应分0k =和0k ≠两种情况进行解答. 【详解】解:(1)当0k =时,原方程为:210x -=,此时12x =有解,符合题意; (2)当0k ≠时,此时方程式一元二次方程∵关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根, ∴()2242410b ac k =-=--≥即44k ≥- 解得1k ≥-综合上述两种情况可知k 的取值范围是1k ≥- 故选D .【点睛】本题考查了根的判别式,解答此题时要注意分0k =和0k ≠两种情况进行分类讨论解答. 7. 如图,AB 是⊙O 的弦,半径OC⊥AB 于点D ,若⊙O 的半径为5,AB=8,则CD 的长是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】【详解】试题分析:已知AB 是⊙O 的弦,半径OC⊥AB 于点D ,由垂径定理可得AD=BD=4,在Rt△ADO 中,由勾股定理可得OD=3,所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A. 考点:垂径定理;勾股定理.8. 用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0,下列变形正确的是( ) A. (x ﹣6)2=﹣4+36 B. (x ﹣6)2=4+36C. (x ﹣3)2=﹣4+9D. (x ﹣3)2=4+9【答案】D 【解析】【分析】配方时,首先将常数项移到方程的右边,然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方,据此进行求解即可. 【详解】x 2﹣6x ﹣4=0, x 2﹣6x=4, x 2﹣6x+9=4+9,(x ﹣3)2=4+9, 故选D.9. 抛物线23y x =向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2=--y x D. 23(1)2y x =-+【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象平移判断即可;【详解】23y x =向右平移1个单位得到()231y x =-,再向下平移2个单位得到()2312x y =--; 故答案选C .【点睛】本题主要考查了二次函数的图像平移,准确分析判断是解题的根据.10. 在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的小球共50个,除颜色不同外其他完全相同,通过多次摸球实验后,摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在26%和44%,则口袋中白色球的个数可能是( ) A. 20 B. 15C. 10D. 5【答案】B 【解析】【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44,则摸到白球的概率为0.3,然后根据概率公式求解.【详解】解:∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44, ∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44, ∴摸到白球的概率为1-0.26-0.44=0.3, ∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50=15. 故选:B .【点睛】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确. 11.()A. 2B. 1C. 3D.3 【答案】B 【解析】【分析】根据题意可以求得半径,进而解答即可. 【详解】因为圆内接正三角形的面积为3, 所以圆的半径为23, 所以该圆的内接正六边形的边心距23×sin60°=23×3=1, 故选B .【点睛】本题考查正多边形和圆,解答本题的关键是明确题意,求出相应的图形的边心距.12. 如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象,与x 轴交点为()()3,0,1,0-,则下列说法正确的有( )①a >0 ②20a b +=③a b c ++>0 ④当1-<x <3时,y >0A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】由开口方向可判断①;由对称轴为直线x=1可判断②;由x=1时y >0可判断③;由1-<x <3时,函数图像位于x 轴上方可判断④. 【详解】解:∵抛物线的开口向下∴a <0,故①错误; ∵抛物线的对称轴x=2b a-=1 ∴b=-2a ,即2a+b=0,故②正确;由图像可知x=1时,y=a+b+c >0,故③正确;由图像可知,当1-<x <3时,函数图像位于x 轴上方,即y >0,故④正确;故选C .【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.二、填空题(共6小题)13. 在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于原点对称点的坐标为________. 【答案】(2,-3) 【解析】【分析】直接利用点关于原点对称点的性质,平面直角坐标系中任意一点P (x ,y ),关于原点的对称点是(-x ,-y ),从而可得出答案.得出答案.【详解】解:点P (-2,3),关于原点对称点坐标是:(2,-3). 故答案为:(2,-3).【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键. 14. 如图,在⊙O 中,点C 是弧AB 的中点,∠A =50°,则∠BOC 等于_____度.【答案】40. 【解析】【分析】由于点C 是弧AB 的中点,根据等弧对等角可知:∠BOC 是∠BOA 的一半;在等腰△AOB 中,根据三角形内角和定理即可求出∠BOA 的度数,由此得解. 【详解】△OAB 中,OA =OB , ∴∠BOA =180°﹣2∠A =80°, ∵点C 是弧AB 的中点, ∴AC BC =, ∴∠BOC =12∠BOA =40°, 故答案为40.【点睛】本题考查了圆心角、弧的关系,熟练掌握在同圆或等圆中,等弧所对的圆心角相等是解题的关键. 15. 方程的()()121x x x +-=+解是______.【答案】11x =-,23x = 【解析】【分析】先移项,再分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可. 【详解】解:()()121x x x +-=+,()()12(1)0x x x +--+=, ()()1210x x +--=,即10x +=或210x --=,解得121,3x x =-=, 故填:121,3x x =-=.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程,解决本题时需注意:用因式分解法解方程时,含有未知数的式子可能为零,所以在解方程时,不能在两边同时除以含有未知数的式子,以免丢根. 需通过移项,将方程右边化为0.16. 已知扇形的圆心角为120°,半径为3cm ,则这个扇形的面积为_____cm 2. 【答案】3π 【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可求解.【详解】解:扇形的面积=21203360π⨯=3πcm 2.故答案是:3π.【点睛】本题考查了扇形的面积公式,正确理解公式是解题的关键.17. 分别写有-1,0,-3,2.5,4的五张卡片,除数字不同,其它均相同,从中任抽一张,则抽出负数的概率是___ 【答案】25【解析】【分析】根据概率的计算公式直接得到答案.【详解】解:-1,0,-3,2.5,4五张卡片中是负数的有:-1,-3, ∴P (抽出负数)=25,故答案为:25. 【点睛】此题考查概率的计算公式,负数的定义,熟记概率的计算公式是解题的关键. 18. 正方形边长3,若边长增加x ,则面积增加y ,y 与x 的函数关系式为______. 【答案】y=x 2+6x 【解析】【详解】解:22(3)3y x =+-=26x x +,故答案为26y x x =+.三、解答题(共7小题)19. 解方程:x 2-4x -7=0.【答案】12211211x x ,=+=- 【解析】【详解】x²-4x -7=0, ∵a=1,b=-4,c=-7, ∴△=(-4)²-4×1×(-7)=44>0, ∴x=--4444211211±±==±() , ∴12211,211x x =+=-.20. 如图,P A 、PB 是⊙O 的切线,A 、B 为切点,AC 是⊙O 的直径,∠P =50º,求∠BAC 的度数.【答案】25° 【解析】【分析】由PA ,PB 分别为圆O 的切线,根据切线长定理得到PA=PB ,再利用等边对等角得到一对角相等,由顶角∠P 的度数,求出底角∠PAB 的度数,又AC 为圆O 的直径,根据切线的性质得到PA 与AC 垂直,可得出∠PAC 为直角,用∠PAC-∠PAB 即可求出∠BAC 的度数. 【详解】解:∵P A ,PB 分别切⊙O 于A ,B 点,AC 是⊙O 的直径, ∴∠P AC =90°,P A =PB , 又∵∠P =50°,∴∠PAB =∠PBA =180502︒︒-=65°,∴∠BAC =∠P AC ﹣∠P AB =90°﹣65°=25°.【点睛】此题考查了切线的性质,切线长定理,以及等腰三角形的性质,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.21. 某种商品每件的进价为30元,在某段时向内若以每件x 元出售,可卖出(100-x )件,应如何定价才能使利润最大?最大利润是多少?【答案】当定价为65元时,才能获得最大利润,最大利润是1225元 【解析】【分析】本题是营销问题,基本等量关系:利润=每件利润×销售量,每件利润=每件售价-每件进价.再根据所列二次函数求最大值. 【详解】解:设最大利润为y 元, y=(100-x)(x -30)=-(x -65)2+1225 ∵-1<0,0<x <100,∴当x=65时,y 有最大值,最大值是1225∴当定价为65元时,才能获得最大利润,最大利润是1225元.【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数,再利用二次函数的性质进行实际应用.此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.22. 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球,小球上分别标有1、2、3、4四个数字. (1)从袋中随机摸出一只小球,求小球上所标数字为奇数的概率;(2)从袋中随机摸出一只小球,再从剩下的小球中随机摸出一只小球,求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率. 【答案】(1)12;(2)13. 【解析】【详解】试题分析:(1)用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率;(2)首先根据题意画出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率.试题解析:(1)∵质地完全相同的4只小球,小球上分别标有1、2、3、4四个数字,∴袋中随机摸出一只小球,求小球上所标数字为奇数的概率=24=12;(2)列表得:∵共有12种等可能的结果,两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4,∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率=412=13.考点:列表法与树状图法;概率公式.23. 如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF相交于点D,(1)求证:BE=CF ;(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.【答案】(1)证明见解析(22【解析】【分析】(1)先由旋转的性质得AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACF≌△ABE,从而得出BE=CF;(2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE,根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°,所以∠AEB=∠ABE=45°,于是可判断△ABE为等腰直角三角形,所以22BD=BE﹣DE求解.【详解】(1)∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,在△ACF和△ABE中,AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.(2)∵四边形ACDE为菱形,AB=AC=1,∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°,∴∠AEB=∠ABE=45°,∴△ABE为等腰直角三角形,∴∴BD=BE﹣1.考点:1.旋转的性质;2.勾股定理;3.菱形的性质.24. 有一条长40m的篱笆如何围成一个面积为275m的矩形场地?能围成一个面积为2101m的矩形场地吗?如能,说明围法;如不能,说明理由.【答案】能围成一个面积为75m2的矩形场地,矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m.不能围成一个面积为101m2的矩形场地,理由见解析【解析】【分析】设围成的矩形场地一边长为xm,则相邻的另一边长为(20-x)m,根据矩形场地的面积为75m2,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论;不能围成一个面积为101m2的矩形场地,设围成的矩形场地一边长为ym,则相邻的另一边长为(20-y)m,根据矩形长度的面积为101m2,即可得出关于y 的一元二次方程,由根的判别式△=-4<0,可得出不能围成一个面积为101m2的矩形场地.【详解】解:设围成的矩形场地一边长为xm,则相邻的另一边长为(20-x)m,依题意得:x(20-x)=75,整理得:x2-20x+75=0,解得:x1=5,x2=15,当x=5时,20-x=15;当x=15时,20-x=5.∴能围成一个面积为75m2的矩形场地,矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m.不能围成一个面积为101m2的矩形场地,理由如下:设围成的矩形场地一边长为ym,则相邻的另一边长为(20-y)m,依题意得:y(20-y)=101,整理得:y2-20y+101=0,∵△=(-20)2-4×1×101=-4<0,∴不能围成一个面积为101m2的矩形场地.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.25. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若OB=5,CD=4,求BE的长.【答案】(1)见解析(2)6【解析】【详解】分析:(1)连接OD,由BD为角平分线得到一对角相等,根据OB=OD,等边对等角得到一对角相等,等量代换得到一对内错角相等,进而确定出OD与BC平行,利用两直线平行同位角相等得到∠ODC 为直角,即可得证;(2)过O作OM垂直于BE,可得出四边形ODCM为矩形,在直角三角形OBM中,利用勾股定理求出BM的长,由垂径定理可得BE=2BM.详解:(1)连接OD.∵OD=OB,∴∠OBD=∠ODB.∵BD是∠ABC的角平分线,∴∠OBD=∠CBD.∵∠CBD=∠ODB,∴OD∥BC.∵∠C=90º,∴∠ODC=90º,∴OD⊥AC.∵点D在⊙O上,∴AC是⊙O的切线.(2)过圆心O作OM⊥BC交BC于M.∵BE为⊙O的弦,且OM⊥BE,∴BM=EM,∵∠ODC=∠C=∠OMC= 90°,∴四边形ODCM为矩形,则OM=DC=4.∵OB=5,∴BM =22-=3=EM,54∴BE=BM+EM=6.点睛:本题考查了切线的判定,平行线的判定与性质,以及等腰三角形的性质,熟练掌握切线的判定方法是解答本题的关键.26. 已知,二次函数y=x2+bx+c 的图象经过A(-2,0)和B(0,4).(1)求二次函数解析式;(2)求AOB S;(3)求对称轴方程;(4)在对称轴上是否存在一点P,使以P,A,O,B为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求P点坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)y=x2+4x+4;(2)4;(3)x=-2;(4)存在,(﹣2,4)或(﹣2,﹣4)【解析】【分析】(1)由待定系数法,把点A、B代入解析式,即可求出答案;(2)由题意,求出OA=2,OB=4,即可求出答案;(3)由2bxa=-,即可求出答案; (4)由题意,可分为两种情况进行讨论:①当点P 在点A 的上方时;②当点P 在点A 的下方时;分别求出点P 的坐标,即可得到答案.【详解】解:(1)∵y=x 2+bx+c 的图象经过A (-2,0)和B (0,4)∴42b 04c c +=⎧⎨=⎩- 解得:b 44c =⎧⎨=⎩;∴二次函数解析式为:y=x 2+4x+4; (2)∵A (﹣2,0),B (0,4), ∴OA=2,OB=4, ∴S △AOB =12OA•OB=12×2×4=4; (3)对称轴方程为直线为:4221x =-=-⨯; (4)∵以P ,A ,O ,B 为顶点的四边形为平行四边形, ∴AP=OB=4,当点P 在点A 的上方时,点P 的坐标为(﹣2,4), 当点P 在点A 的下方时,点P 的坐标为(﹣2,﹣4),综上所述,点P 的坐标为(﹣2,4)或(﹣2,﹣4)时,以P ,A ,O ,B 为顶点的四边形为平行四边形. 【点睛】本题考查了二次函数的性质,平行四边形的性质,待定系数法求二次函数的解析式,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题,注意运用分类讨论的思想进行分析.新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
广东省中山市东区中学2018_2019学年九年级数学下学期第二次月考试卷(含解析)
![广东省中山市东区中学2018_2019学年九年级数学下学期第二次月考试卷(含解析)](https://img.taocdn.com/s3/m/58506533336c1eb91a375d91.png)
2018-2019学年广东省中山市东区中学九年级(下)第二次月考数学试卷一.选择题(共5小题,满分15分,每小题3分)1.3的相反数是()A.﹣3 B.3 C.D.﹣2.我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位,它的峰值速度达到每秒403 200 000 000次,用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒()A.0.4032×1012次B.403.2×109次C.4.032×1011次D.4.032×108次3.点A(a,4)、点B(3,b)关于x轴对称,则(a+b)2010的值为()A.0 B.﹣1 C.1 D.720104.如图,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时,人影长度()A.变长3.5m B.变长2.5m C.变短3.5m D.变短2.5m5.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为()A.1 B.C.4﹣2D.3﹣4二.填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)6.计算:(﹣)5×26=.7.如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E,∠A=45°,∠BDC=60°,则∠BDE=度.8.已知反比例函数的图象在第二、四象限,则m的取值范围是.9.在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取1个进行检测,抽到合格产品的概率是.10.如图,正三角形ABC内接于圆O,AD⊥BC于点D交圆于点E,动点P在优弧BAC上,且不与点B,点C重合,则∠BPE等于.三.解答题(共12小题,满分85分)11.计算: +()﹣1﹣4cos45°﹣()0.12.先化简,再求值:,其中.13.已知二次函数y=﹣x2+2x+3.(1)写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值;(2)求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标.14.如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,以任意长为半径画圆弧,分别交边AD、AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,以大于MN长为半径画圆弧,两弧交于点P,作射线AP交边CD 于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F.求证:四边形ADEF是菱形.15.已知:如图,在△ABC中,∠1=∠2,DE∥AC,求证:△ADE是等腰三角形.16.某商场在元旦期间,开展商品促销活动.将某型号的电视机按进价提高35%后,打9折另送50元路费的方式销售,结果每台电视机仍获利208元,问每台电视机的进价是多少元?17.某校举行手工制作比赛,赛后整理参赛同学的成绩,并制作成图表如下:请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:(1)表中m和n所表示的数分别为:m=______,n=______,(2)请在图中,补全频数分布直方图;(3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段?(4)如果比赛成绩80分以上(含80分)可以获得奖励,那么获奖率是多少?18.某市在地铁施工期间,交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF(如图所示),已知立杆AB的高度是3米,从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°,求路况警示牌宽BC的值.19.如图,△ABC为圆O的内接三角形,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.(1)求证:△ABE∽△ADB,并求AB的长;(2)延长DB到F,使BF=BO,连接FA,那么直线FA与⊙O相切吗?为什么?20.我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A,B,C三种西瓜共200吨到外地销售.按计划,40辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种西瓜,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题:(1)设装运A种西瓜的车辆数为x辆,装运B种西瓜的车辆数为y辆,求y与x的函数关系式;(2)如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;(3)若要是此次销售获利达到预期利润25万元,应采取怎样的车辆安排方案?21.已知矩形PMON的边OM、ON分别在x、y轴上,O为坐标原点,且点P的坐标为(﹣2,3).将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位,得到矩形P1M1O1N1再将矩形P1M1O1N1绕着点O1旋转90°得到矩形P2M2O2N2.在坐标系中画出矩形P2M2O2N2,并求出直线P1P2的解析式.22.如图,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,点P为x轴上的一个动点,但是点P不与点0、点A重合.连接CP,D点是线段AB上一点,连接PD.(1)求点B的坐标;(2)当∠CPD=∠OAB,且=,求这时点P的坐标.2018-2019学年广东省中山市东区中学九年级(下)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共5小题,满分15分,每小题3分)1.3的相反数是()A.﹣3 B.3 C.D.﹣【分析】依据相反数的定义回答即可.【解答】解:3的相反数是﹣3.故选:A.【点评】本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.2.我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位,它的峰值速度达到每秒403 200 000 000次,用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒()A.0.4032×1012次B.403.2×109次C.4.032×1011次D.4.032×108次【分析】在实际生活中,许多比较大的数,我们习惯上都用科学记数法表示,使书写、计算简便.确定a×10n(1≤|a|<10,n为整数)中n的值是易错点,由于403 200 000 000有12位,所以可以确定n=12﹣1=11.【解答】解:403 200 000 000=4.032×1011.故选:C.【点评】把一个数M记成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,这种记数的方法叫做科学记数法.规律:(1)当|a|≥1时,n的值为a的整数位数减1;(2)当|a|<1时,n的值是第一个不是0的数字前0的个数,包括整数位上的0.3.点A(a,4)、点B(3,b)关于x轴对称,则(a+b)2010的值为()A.0 B.﹣1 C.1 D.72010【分析】根据关于关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,可得a、b的值,进而得到答案.【解答】解:∵点A(a,4)、点B(3,b)关于x轴对称,∴a=3,b=﹣4,∴(a+b)2010=1,故选:C.【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.4.如图,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时,人影长度()A.变长3.5m B.变长2.5m C.变短3.5m D.变短2.5m【分析】小明在不同的位置时,均可构成两个相似三角形,可利用相似比求人影长度的变化.【解答】解:设小明在A处时影长为x,AO长为a,B处时影长为y.∵AC∥OP,BD∥OP,∴△ACM∽△OPM,△BDN∽△OPN,∴,,则,∴x=;,∴y=,∴x﹣y=3.5,故变短了3.5米.故选:C.【点评】此题考查相似三角形对应边成比例,应注意题中三角形的变化.5.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为()A.1 B.C.4﹣2D.3﹣4【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°,再求出∠DAE的度数,根据三角形的内角和定理求∠AED,从而得到∠DAE=∠AED,再根据等角对等边的性质得到AD=DE,然后求出正方形的对角线BD,再求出BE,最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解.【解答】解:在正方形ABCD中,∠ABD=∠ADB=45°,∵∠BAE=22.5°,∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°,在△ADE中,∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,∴∠DAE=∠AED,∴AD=DE=4,∵正方形的边长为4,∴BD=4,∴BE=BD﹣DE=4﹣4,∵EF⊥AB,∠ABD=45°,∴△BEF是等腰直角三角形,∴EF=BE=×(4﹣4)=4﹣2.故选:C.【点评】本题考查了正方形的性质,主要利用了正方形的对角线平分一组对角,等角对等边的性质,正方形的对角线与边长的关系,等腰直角三角形的判定与性质,根据角的度数的相等求出相等的角,再求出DE=AD是解题的关键,也是本题的难点.二.填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)6.计算:(﹣)5×26=﹣2 .【分析】根据幂的乘方解答即可.【解答】解:,故答案为:﹣2【点评】此题考查幂的乘方,关键是根据幂的乘方的法则解答.7.如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E,∠A=45°,∠BDC=60°,则∠BDE=15 度.【分析】利用三角形的外角性质先求∠ABD,再根据角平分线的定义,可得∠DBC=∠ABD,运用平行线的性质得∠BDE的度数.【解答】解:∵∠A=45°,∠BDC=60°,∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=15°.∵BD是△ABC的角平分线,∴∠DBC=∠ABD=15°,∵DE∥BC,∴∠BDE=∠DBC=15°.【点评】本题比较简单,考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系.8.已知反比例函数的图象在第二、四象限,则m的取值范围是m<﹣2 .【分析】反比例函数的图象在二四象限,让比例系数小于0列式求值即可.【解答】解:∵反比例函数的图象在第二、四象限,∴m+2<0,解得m<﹣2,故答案为m<﹣2.【点评】考查反比例函数的性质;用到的知识点为:对于反比例函数(k≠0),k<0,反比例函数图象在第二、四象限内.9.在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取1个进行检测,抽到合格产品的概率是.【分析】由在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:∵在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,∴现从中任意抽取1个进行检测,抽到合格产品的概率是:=.故答案为:.【点评】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.10.如图,正三角形ABC内接于圆O,AD⊥BC于点D交圆于点E,动点P在优弧BAC上,且不与点B,点C重合,则∠BPE等于30°.【分析】由于点P始终在优弧BAC上移动,故∠P度数不易直接求,可转化为求同弧所对的其他它圆周角的度数.【解答】解:∵△ABC为正三角形,AD⊥BC,∴AD为∠BAC的平分线,∴∠BAE=60°×=30°,又∵∠BPE=∠BAE,∴∠BPE=30°.【点评】在解此类动点问题时,一般将位置不固定的角转化为固定角来解,体现了转化思想在解题中的应用.三.解答题(共12小题,满分85分)11.计算: +()﹣1﹣4cos45°﹣()0.【分析】先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂把原式化简,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【解答】解:原式=2+2﹣4×﹣1,=2+2﹣2﹣1,=1.故答案为:1.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及二次根式等考点的运算.12.先化简,再求值:,其中.【分析】首先将括号内的式子进行通分,然后将除法统一为乘法运算,再约分、化简即可.【解答】解:====;当x=﹣3时,原式==.【点评】此题是典型的“化简求值”类问题,解题的关键在于化简,应熟练掌握分式混合运算的解题方法.13.已知二次函数y=﹣x2+2x+3.(1)写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值;(2)求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标.【分析】(1)根据二次项系数确定开口方向,根据顶点坐标公式确定顶点坐标和对称轴.(2)当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解方程可求得与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0);当x=0时,y=3,即求得与y轴的交点坐标为(0,3).【解答】解:∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4∴开口方向向下,对称轴x=1,顶点坐标是(1,4)当x=1时,y有最大值是4(2)∵当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得x1=﹣1,x2=3当x=0时,y=3∴抛物线与x轴的交点坐标是(﹣1,0),(3,0),与y轴的交点坐标是(0,3).【点评】此题主要考查了二次函数的性质,利用解析式求坐标轴的交点的方法以及顶点坐标公式是本题的关键.14.如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,以任意长为半径画圆弧,分别交边AD、AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,以大于MN长为半径画圆弧,两弧交于点P,作射线AP交边CD 于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F.求证:四边形ADEF是菱形.【分析】利用基本作法克判定AE平分∠BAD,再根据平行四边形的性质得到AD∥EF,则可判断四边形ADEF是平行四边形,再利用AE平分∠BAD证明∠AED=∠DAE,则AD=AE,然后根据菱形的判定方法可判断四边形ADEF是菱形.【解答】证明:由作法得AE平分∠BAD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴DE∥AF,∠AED=∠BAE,∵EF∥BC,∴AD∥EF,∴四边形ADEF是平行四边形,∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE.∴∠AED=∠DAE.∴AD=AE,∴四边形ADEF是菱形.【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了平行四边形的性质.15.已知:如图,在△ABC中,∠1=∠2,DE∥AC,求证:△ADE是等腰三角形.【分析】欲证明△ADE是等腰三角形,只要证明∠ADE=∠1即可.【解答】证明:∵DE∥AC,∴∠ADE=∠2,∵∠1=∠2,∴∠ADE=∠1,∴EA=ED,即△ADE是等腰三角形.【点评】本题考查等腰三角形的判定,平行线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.16.某商场在元旦期间,开展商品促销活动.将某型号的电视机按进价提高35%后,打9折另送50元路费的方式销售,结果每台电视机仍获利208元,问每台电视机的进价是多少元?【分析】若设每台电视机的进价是x元,则进价提高35%后为(1+35%)x,再打九折后为0.9(1+35%)x,再另送50元路费后的售价为0.9(1+35%)x﹣50,然后根据获利208元,即可列出方程.【解答】解:设每台电视机的进价是x元.根据题意得:0.9(1+35%)x﹣50=x+208,解得:x=1200.答:每台电视机的进价是1200元.【点评】注意要正确找到题目中的实际售价.同时注意在利润问题中的公式:售价=利润+进价.17.某校举行手工制作比赛,赛后整理参赛同学的成绩,并制作成图表如下:请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:(1)表中m和n所表示的数分别为:m=______,n=______,(2)请在图中,补全频数分布直方图;(3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段?(4)如果比赛成绩80分以上(含80分)可以获得奖励,那么获奖率是多少?【分析】(1)根据统计表中,频数与频率的比值相等,可得关于m、n的关系式;进而计算可得m、n的值;(2)根据(1)的结果,可以补全直方图;(3)根据中位数的定义判断;(4)读图可得比赛成绩80分以上的人数,除以总人数即可得答案.【解答】解:(1)根据统计表中,频数与频率的比值相等,即有==解可得:m=90,n=0.3;(2)图为:;(3)根据中位数的求法,先将数据按从小到大的顺序排列,读图可得:共200人,第100、101名都在70分~80分,故比赛成绩的中位数落在70分~80分;(4)读图可得比赛成绩80分以上的人数为60+20=80,故获奖率为获奖率为: %=40%【点评】本题考查条形统计图、图表等知识.结合生活实际,绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息,是近年中考的热点.只要能认真准确读图,并作简单的计算,一般难度不大.18.某市在地铁施工期间,交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF(如图所示),已知立杆AB的高度是3米,从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°,求路况警示牌宽BC的值.【分析】在Rt△ABD中,知道了已知角的对边,可用正切函数求出邻边AD的长;同理在Rt△ABC 中,知道了已知角的邻边,用正切值即可求出对边AC的长;进而由BC=AC﹣AB得解.【解答】解:∵在Rt△ADB中,∠BDA=45°,AB=3米,∴DA=3米,在Rt△ADC中,∠CDA=60°,∴tan60°=,∴CA=3.∴BC=CA﹣BA=(3﹣3)米.答:路况显示牌BC是(3﹣3)米.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,当两个直角三角形有公共边时,先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路.19.如图,△ABC为圆O的内接三角形,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.(1)求证:△ABE∽△ADB,并求AB的长;(2)延长DB到F,使BF=BO,连接FA,那么直线FA与⊙O相切吗?为什么?【分析】(1)易得△ABE与△ADB的三个内角相等,故△ABE∽△ADB,进而可得;代入数据可得答案.(2)连接OA,根据勾股定理可得BF=BO=AB;易得∠OAF=90°,故可得直线FA与⊙O相切.【解答】(1)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∵∠C=∠D,∴∠ABC=∠D.又∵∠BAE=∠DAB,∴△ABE∽△ADB,∴,∴AB2=AD•AE=(AE+ED)•AE=(2+4)×2=12,∴AB=2.(5分)(2)解:直线FA与⊙O相切.理由如下:连接OA,∵BD为⊙O的直径,∴∠BAD=90°,∴BD=,∴BF=BO=.∵AB=2,∴BF=BO=AB,∴∠OAF=90°.∴直线FA与⊙O相切.(8分)【点评】本题考查常见的几何题型,包括切线的判定及相似三角形证明与性质的运用,要求学生掌握常见的解题方法,并能结合图形选择简单的方法解题.20.我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A,B,C三种西瓜共200吨到外地销售.按计划,40辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种西瓜,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题:(1)设装运A种西瓜的车辆数为x辆,装运B种西瓜的车辆数为y辆,求y与x的函数关系式;(2)如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;(3)若要是此次销售获利达到预期利润25万元,应采取怎样的车辆安排方案?【分析】(1)关键描述语是:用40辆汽车装运完A,B,C三种西瓜共200吨到外地销售;依据三种车装载的西瓜的总量是200吨,即可求解.(2)关键描述语是:装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆;(3)关键描述语是:此次销售获利达到预期利润25万元.【解答】解:(1)根据题意得4x+5y+6(40﹣x﹣y)=200,整理得y=﹣2x+40,则y与x的函数关系式为y=﹣2x+40;(2)设装运A种西瓜的车辆数为x辆,装运B种西瓜的车辆数为y辆,装运C种西瓜的车辆数为z辆,则x+y+z=40,∵,∴z=x,∵x≥10,y≥10,z≥10,∴有以下6种方案:①x=z=10,y=20;装运A种西瓜的车辆数为10辆,装运B种西瓜的车辆数20辆,装运C种西瓜的车辆数为10辆;②x=z=11,y=18;装运A种西瓜的车辆数为11辆,装运B种西瓜的车辆数为18辆,装运C种西瓜的车辆数为11辆;③x=z=12,y=16;装运A种西瓜的车辆数为12辆,装运B种西瓜的车辆数为16辆,装运C种西瓜的车辆数为12辆;④x=z=13,y=14;装运A种西瓜的车辆数为13辆,装运B种西瓜的车辆数为14辆,装运C种西瓜的车辆数为13辆;⑤x=z=14,y=12;装运A种西瓜的车辆数为14辆,装运B种西瓜的车辆数为12辆,装运C种西瓜的车辆数为14辆;⑥x=z=15,y=10;装运A种西瓜的车辆数为15辆,装运B种西瓜的车辆数为10辆,装运C种西瓜的车辆数为15辆;(3)由题意得:1600×4x+1000×5y+1200×6z≥250000,将y=﹣2x+40,z=x,代入得3600x+200000≥250000,解得x≥13,经计算当x=z=14,y=12;获利=250400元;当x=z=15,y=10;获利=254000元;故装运A种西瓜的车辆数为14辆,装运B种西瓜的车辆数为12辆,装运C种西瓜的车辆数为14辆;或装运A种西瓜的车辆数为15辆,装运B种西瓜的车辆数为10辆,装运C种西瓜的车辆数为15辆.【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.21.已知矩形PMON的边OM、ON分别在x、y轴上,O为坐标原点,且点P的坐标为(﹣2,3).将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位,得到矩形P1M1O1N1再将矩形P1M1O1N1绕着点O1旋转90°得到矩形P2M2O2N2.在坐标系中画出矩形P2M2O2N2,并求出直线P1P2的解析式.【分析】由点P的坐标为(﹣2,3).将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位,得到矩形P1M1O1N1,得到P1的坐标为(2,3).将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2,得P2的坐标为(7,2);当将矩形P1M1O1N1绕着点O1逆时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2,得P2的坐标为(1,﹣2),然后利用待定系数法分别求出它们的直线解析式.【解答】解:如图:当将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2.∵点P的坐标为(﹣2,3).将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位,得到矩形P1M1O1N1,∴P1的坐标为(2,3),∵将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2.∴P2的坐标为(7,2),设P1P2的解析式为:y=kx+b,把P1(2,3),P2(7,2)代入得,2k+b=3①,7k+b=2②,解由①②组成的方程组得,k=﹣,b=.所以直线P1P2的解析式为y=﹣x+;当将矩形P1M1O1N1绕着点O1逆时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2.如图,∴P2的坐标为(1,﹣2),设P1P2的解析式为:y=kx+b,把P1(2,3),P2(1,﹣2)代入得,2k+b=3①,k+b=﹣2②,解由①②组成的方程组得,k=5,b=﹣7.所以直线P1P2的解析式为y=5x﹣7;【点评】本题考查了旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.也考查了图形的平移和矩形的性质以及用待定系数法求直线解析式.22.如图,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,点P为x轴上的一个动点,但是点P不与点0、点A重合.连接CP,D点是线段AB上一点,连接PD.(1)求点B的坐标;(2)当∠CPD=∠OAB,且=,求这时点P的坐标.【分析】(1)依题意可得∠BAQ=∠COA,已知AB=4,∠COA度数利用三角函数可求出BQ,AQ,OQ的值.(2)利用相似三角形的判定证明△OCP∽△APD,根据等比性质可求出AP,OP的值.【解答】解:(1)作BQ⊥x轴于Q.∵四边形OABC是等腰梯形,∴∠BAQ=∠COA=60°在Rt△BQA中,BA=4,BQ=AB•sin∠BAO=4×sin60°=(1分)AQ=AB•cos∠BAO=4×cos60°=2,(1分)∴OQ=OA﹣AQ=7﹣2=5点B在第一象限内,∴点B的坐标为(5,)(1分)(2)∵∠CPA=∠OCP+∠COP,即∠CPD+∠DPA=∠COP+∠OCP,而∠CPD=∠OAB=∠COP=60°,∴∠OCP=∠APD.(1分)∵∠COP=∠PAD,(1分)∴△OCP∽△APD.(1分)∴.∴OP•AP=OC•AD.(1分)∵,且AB=4,∴BD=AB=,AD=AB﹣BD=4﹣=.∵AP=OA﹣OP=7﹣OP,∴OP(7﹣OP)=4×,(1分)解得:OP=1或6.∴点P坐标为(1,0)或(6,0).(2分)【点评】本题综合考查了三角函数,相似三角形的判定和性质,等腰梯形性质的运用,难度中上.。
2019年广州市海珠区中考一模数学试卷及答案
![2019年广州市海珠区中考一模数学试卷及答案](https://img.taocdn.com/s3/m/d9afd42bc5da50e2534d7f2a.png)
2019广州市海珠区中考一模数学试卷及答案时间:120分钟,满分:150分 成绩姓名: 分发日:201 年 月 日;回收日201 年 月 日 一、选择题(10小题,共30分)1、实灵敏-3的绝对值是( )A 、3B 、-3C 、0D 、±3 2、下面汽车标志中,属于轴对称图形的是( )3、如图,在平行四边形ABCD 中,如果∠A=50°,则∠C=(A 、40°B 、50°C 、130°D 、150°4、下列运算中,错误的题是( ) A 、2a-3a=-a B 、3)(ab -=-33b a C 、6a÷2a=4a D 、a ·2a =2a 5、方程组⎩⎨⎧=+=-31y x y x 的解是( )A 、⎩⎨⎧==21y x B 、⎩⎨⎧==31y x C 、⎩⎨⎧==13y x D 、⎩⎨⎧==12y x6、为了解当地气温变化情况,某研究小组纪录了寒假期间连续4天的最高气温,结果如下(单位:°C ): 5, -1,-3,-1.则下列结论错误的是( ) A 、方差是8 B 、中位数是-1 C 、众数是-1 D 、平均数是07、某几何体的三视图如图所示,则侧面积是( ) A 、12π B 、6πC 、4πD 、68、已知一元二次方程0352=+-x x ,则该方程根的情况是( ) A 、有二个不相等的实数根 B 、有两个相等的实数根 C 、无实数根 D 、无法确定9、如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径为r,扇形的半径为R ,扇形的圆心角 等于90°,则r 与R 之间的关系是( ) A 、R=2r B 、R=3r C 、R=4r D 、R=5rC第7题图主视图左视图俯视图A B C DR10、将抛物线342+-=x x y 向上平移至顶点落在x 轴上,如图所示,则两条抛物线、 对称轴和y 轴围成的图形的面积S (图中阴影部分)是( )A 、1 BC 、3 D二、填空题11、已知∠α=25°,那么∠α的余角= 度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第1页,总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名:____________班级:____________学号:___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省广州市海珠区2018-2019学年九年级下学期一模数学试卷考试时间:**分钟 满分:**分姓名:____________班级:____________学号:___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项:1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题(共10题)1. -3的相反数为 ( ) A . -3 B . 3 C . D .2. 下列图形中是中心对称图形的是( )A .B .C .D .3. 把不等式组的解集表示在数轴上正确的是( )A .B .C .D .4. 在△ABC 中,点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,DE=6,则BC=( )A . 3B . 6C . 9D . 125. 在一次立定跳远的测试中,小娟等6位同学立定跳远的成绩分别为: 1.8、2、2.2、1.7、2、1.9,那么答案第2页,总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………关于这组数据的说法正确的是( )A . 平均数是2B . 中位数是2C . 众数是2D . 方差是26. 若一个正多边形的一个外角是30°,则这个正多边形的边数是( ) A . 12 B . 11 C . 10 D . 97. 如图,AB△DE ,△E=62°,则△B+△C 等于( )A . 138°B . 118°C . 38°D . 62°8. 对于二次函数 ,下列说法正确的是A . 当,y 随x 的增大而增大 B . 当 x=-1 时,y 有最大值3C . 图象的顶点坐标为D . 图象与 x 轴有一个交点9. 已知圆锥的母线长是4cm ,侧面积是12πcm 2 , 则这个圆锥底面圆的半径是( ) A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm10. 将抛物线 向左平移至顶点落在y 轴上,如图所示,则两条抛物线、直线y=-3和x 轴围成的图形的面积S (图中阴影部分)是( )A . 5B . 6C . 7D . 8第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释第3页,总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名:____________班级:____________学号:___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人 得分一、填空题(共6题)1. 分解因式: .2. 计算:.3. 已知命题:“如果两个角是直角,那么它们相等”,该命题的逆命题是 命题(填“真”或“假”).4. 已知一次函数图象经过第一、二、四象限,请写出一个符合条件的一次函数解析式 .5. 如图,PA 、PB 是△O 的两条切线,A 、B 是切点,PA=OA ,阴影部分的面积为6π,则△O 的半径长为 .6. 如图把矩形ABCD 翻折,使得点A 与BC 边上的点G 重合,折痕为DE ,连结AG 交DE 于点F ,若EF=1,DG=,则BE= .评卷人 得分二、计算题(共2题)7. 解分式方程: .8. 先化简,再求值: ,其中.评卷人 得分三、解答题(共1题)9. 如图,在△ABCD 中,BE 、DF 分别是△ABC 和△CDA 的平分线.求证:四边形BEDF 是平行四边形.答案第4页,总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分四、综合题(共6题)10. 某校响应国家号召,鼓励学生积极参与体育锻炼.为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况,从全校2000名学生中,随机抽取50名学生进行调查,按参与体育锻炼的时间t (单位:小时),将学生分成五类:A 类,B 类,C 类,D 类,E 类.绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息,解答下列问题:(1)样本中E 类学生有 △ 人,补全条形统计图;(2)估计全校的D 类学生有 人;(3)从该样本参与体育锻炼时间在 的学生中任选2人,求这2人参与体育锻炼时间都在中的概率.11. 如图,楼房BD 的前方竖立着旗杆AC .小亮在B 处观察旗杆顶端C 的仰角为45°,在D 处观察旗杆顶端C 的俯角为30°,楼高BD 为20米.第5页,总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名:____________班级:____________学号:___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(1)求△BCD 的度数;(2)求旗杆AC 的高度.12. 如图,已知以Rt△ABC 的边AB 为直径作△ABC 的外接圆△O ,△B 的平分线BE 交AC 于D ,交△O 于E ,过E 作EF△AC 交BA 的延长线于F .(1)求证:EF 是△O 切线;(2)若AB=15,EF=10,求AE 的长. 13. 如图,双曲线与直线相交于A,B,点P 是x 轴上一动点.答案第6页,总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(1)当 时,直接写出 的取值范围;(2)求双曲线 与直线 的解析式;(3)当△PAB 是等腰三角形时,求点P 的坐标.14. 如图,二次函数 的图象经过点 和点 ,点(1)求二次函数 的解析式;(2)在图①中仅用尺规作图(保留作图痕迹,不要求写作法)在 轴上确定点 ,使△ =△ ,直接写出点 的坐标;(3)在(2)的条件下,如图②,过点P 的直线交二次函数的图象于D ,E ,且 ,过点D 、E 作 轴的垂线段,垂足分别是F 、G ,连接PF 、PG ,①求证:无论 为何值,总有△FPO=△PGO ; ②当PF+PG 取最小值时,求点O 到直线 的距离.15. 已知点A 、B 在△O 上,△AOB=90°,OA=,第7页,总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名:____________班级:____________学号:___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(1)点P 是优弧 上的一个动点,求△APB 的度数;(2)如图①,当 时,求证: ;(3)如图②,当点P 运动到优弧 的中点时,点Q 在上移动(点Q 不与点P 、B 重合),若△QPA的面积为 ,△QPB 的面积为,求的取值范围.参数答案1.【答案】:【解释】:2.【答案】:【解释】:答案第8页,总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.【答案】:【解释】:4.【答案】:【解释】:5.【答案】:【解释】:第9页,总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名:____________班级:____________学号:___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】:【解释】: 7.【答案】: 【解释】: 8.【答案】:答案第10页,总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】:9.【答案】:【解释】:10.【答案】:【解释】:…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名:____________班级:____________学号:___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】:【解释】: 【答案】: 【解释】:【答案】:…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】:【答案】:【解释】:【答案】:【解释】:…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名:____________班级:____________学号:___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】:【解释】:…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】:【解释】:…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名:____________班级:____________学号:___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】:【解释】: 【答案】: 【解释】:…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(1)【答案】:(2)【答案】:(3)【答案】:【解释】:…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名:____________班级:____________学号:___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(1)【答案】:(2)【答案】:…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】:(1)【答案】:…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名:____________班级:____________学号:___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(2)【答案】:【解释】:…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(1)【答案】:(2)【答案】:(3)【答案】:第21页,总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名:____________班级:____________学号:___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【解释】:(1)【答案】:(2)【答案】:答案第22页,总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………(3)【答案】:第23页,总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名:____________班级:____________学号:___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【解释】:答案第24页,总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………(1)【答案】:(2)【答案】:第25页,总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名:____________班级:____________学号:___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………(3)【答案】:答案第26页,总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【解释】:第27页,总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名:____________班级:____________学号:___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………。