人教版高二数学上册期末复习知识点总结
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人教版高二数学上册期末复习知识点总结
一、直线与圆:
1、直线的倾斜角α的范围是[0,π)
在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线l ,如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α,α就叫做直线的倾斜角。当直线l 与x 轴重合或平行时,规定倾斜角为0;
2、斜率:已知直线的倾斜角为α,且α≠90°,则斜率k =tan α. 过两点(x 1,y 1),(x 2,y 2)的直线的斜率k=( y 2-y 1)/(x 2-x 1),另外切线的斜率用求导的方法。
3、直线方程:⑴点斜式:直线过点00(,)x y 斜率为k ,则直线方程为00()y y k x x -=-,
⑵斜截式:直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ,则直线方程为y kx b =+
4、111:l y k x b =+,222:l y k x b =+,①1l ∥2l 21k k =⇔,21b b ≠; ②12121l l k k ⊥⇔=-.
直线1
1
1
1
:0l A x B y C ++=与直线2
2
2
2
:0l A x B y C ++=的位置关系: (1)平行⇔ A 1/A 2=B 1/B 2 注意检验 (2)垂直⇔ A 1A 2+B 1B 2=0
5、点0
(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式d ;
两条平行线10Ax By C
++=与20Ax By C ++=的距离是d =
6、圆的标准方程:2
2
2
()()x a y b r -+-=.⑵圆的一般方程:2
2
0x y Dx Ey F ++++=
注意能将标准方程化为一般方程
7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x 轴垂直的直线.
8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.
①d r >⇔相离 ②d r =⇔相切 ③d r <⇔相交
9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角
形) 直线与圆相交所得弦长||AB =二、圆锥曲线方程:
1、椭圆: ①方程1b
y
a x 2
2
2
2
=+(a>b>0)注意还有一个;②定义: |PF 1|+|PF 2|=2a>2c ; ③
e=2
2a b 1a c -
=
④长轴长为2a ,短
轴长为2b ,焦距为2c ; a 2
=b 2
+c 2
;
2、双曲线:①方程1b
y
a x 2
2
2
2
=-(a,b>0) 注意还有一个;②定义: ||PF 1|-|PF 2||=2a<2c ; ③e=
22
a
b 1a
c +=;④实轴长为
2a ,虚轴长为2b ,焦距为2c ; 渐进线
0b y a x 2
2
22=-或x a
b
y ±= c 2
=a 2
+b 2
3、抛物线 :①方程y 2
=2px 注意还有三个,能区别开口
方向; ②定义:|PF|=d 焦点F(2p ,0),准线x=-2p
;③焦半径2
p
x
AF A
+
=; 焦点弦AB =x 1+x 2+p ;
4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式:
5、注意解析几何与向量结合问题:1、1
1
(,)a x y =,2
2
(,)b x y =. (1)12
21
//0a b x y x y ⇔-=;(2)12
12
00a b a b x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=.
2、数量积的定义:已知两个非零向量a 和b ,它们的夹角为θ,则数量|a ||b |cos θ叫做a 与b 的数量积,记作a ·b ,即12
12
||||cos a b a b x x y y θ⋅==+
3、模的计算:|a |=2a . 算模可以先算向量的平方
4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用:如()a b c a c b c +•=•+•
三、直线、平面、简单几何体: 1、学会三视图的分析: 2、斜二测画法应注意的地方:
(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox 、Oy 。画直观图时,
把它画成对应轴 o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135° ); (2)平行于x轴的线段长不变,平行于y轴的线段长减半.(3)直观图中的45度原图中就是90度,直观图中的90度原图一定不是90度.
3、表(侧)面积与体积公式:
⑴柱体:①表面积:S=S 侧+2S 底;②侧面积:S 侧=rh π2;③体积:V=S 底h
⑵锥体:①表面积:S=S 侧+S 底;②侧面积:S 侧=rl π;③体积:V=3
1S 底h :
⑶台体①表面积:S=S 侧+S 上底S 下底②侧面积:S 侧=l r r )('+π ⑷球体:①表面积:S=2
4R π;②体积:V=33
4R π
4、位置关系的证明(主要方法):注意立体几何证明的书写
(1)直线与平面平行:①线线平行⇒线面平行;②面面平行⇒线面平行。
(2)平面与平面平行:①线面平行⇒面面平行。 (3)垂直问题:线线垂直⇒线面垂直⇒面面垂直。核心是线面垂直:垂直平面内的两条相交直线
5、求角:(步骤-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角) ⑴异面直线所成角的求法:平移法:平移直线,构造三角形;
⑵直线与平面所成的角:直线与射影所成的角 四、导数: 导数的意义-导数公式-导数应用(极值