电子教案-电子技术(第4版_付植桐)ppt 39475 第8章 逻辑代数基础-电子课件

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7 0111 7
7
15 1111 17
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第 8 章 逻辑代数基础
8.1.2 编 码
用若干位二进制数按一定的组合方式(即码制)组合起来以表 示数(包括大小和符号)和字符等信息这就是编码。
二进制编码
无符号数
数的编码
BCD码
码制(编码方式)
有符号数
原码 反码
补码
字符的编码
所以得，(0.84375)10=(0.11011)2
※注意： 计算过程可 能无限进行下去；一般根据精度要求 “乘基取整，取有效位，注意确定高低位”即可。
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第 8 章 逻辑代数基础
※此外，如果一个数既有整数又有小数部分， 则可用“除基取余”及“乘基取整”的方法分 别对整数部分和小数部分进行转换，然后合并 起来即可。例如(17.25)10=17+0.25
读 数 顺 序
所以得 ，(47)10=(101111)2
※注意： 一般地，对于十进制数转换为任意进制整数， 方法为“除基取余，直至商为0，注意确定高低位”。
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第 8 章 逻辑代数基础
例： 将十进制数(0.84375)10转换成二进制数。
[解] 用乘2取整法过程如下:
读 数 顺 序
(N)2=±(Kn-1×2n-1+ Kn-2×2n-2+……+K1×21+ K0×20
+K-1×2-1+……+ K-m×2-m )
( N )2 Ki 2i
i
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第 8 章 逻辑代数基础
二进制数的算术运算规则
※
规
则
加法 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 减法 0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1(借位为1) 乘法 0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1 除法 乘法的逆运算, 用乘法和减法可以实现
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第 8 章 逻辑代数基础
(4)二进制与十六进制的相互转换
二进制 十六进制
因为4位二进制数可以表示1位十六进制数,所以从小数 点开始，整数部分向左(小数部分向右) 四位一组，最后 不足四位的加 0 补足四位，再按顺序写出各组对应的 十六进制数 。 例:将二进制数101111.11转换成十六进制数。
第 8 章 逻辑代数基础
例如: [+2]反=[+2]原=00000010B
[-2]反=11111101B
[+0]反=[+0]原=00000000B
[-0]反=11111111B(0的反码有两个值)
※8位二进制反码能表示的数值范围是-127~127
c.补码 正数的补码与原码相同,负数的补码是其原码加1
※ 可见,用八进制和十六进制比用二进制书写更简短,易读, 便于记忆，而且与二进制的转换也非常方便，因此在数字系 统和计算机中原始数据经常用八进制和十六进制书写，而在 数字系统和计算机内部，数则是用二进制表示的。
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第 8 章 逻辑代数基础
※ 十进制、二进制、八进制、十六进制对照表
8.1.1 数制及数制间的转换
一、数制 (计数的方法)
(1)十进制 (Decimal) 表示方法(xxx)10 或 (xxx)D 或XXXD
数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
计数规律：逢十进一，借一当十
按权展开式:十进制数可表示为各位加权系数之和
例如:312.25=3×102+1×101+2×100+2×10-
例如: [+2]补=[+2]原=00000010B
[+2]补=[-2]反+1=11111110B
[+0]补=[+0]原=00000000B
[+0]补= [-0]反+1=00000000B(0的补码有唯一值)
※8位二进制补码能表示的数值范围是-128~127
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第 8 章 逻辑代数基础
ASCII码
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1.数的编码 (1)无符号数
▲二进制编码
第 8 章 逻辑代数基础
码值与二进 制表示的数
值相等
例:129(十进制无 符号数)的二进制 编码为10000001B
▲BCD码
用若干位二进制 数表示1位十进制 数的编码方法,又 称为二-十进制编 码
Decimal Coded Binary
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第 8 章 逻辑代数基础
逻辑代数又称布尔代数或开关代数， 是英国数学家乔治·布尔 (George Boole) 在1847年首先创立的。逻辑代数是研究逻 辑函数与逻辑变量之间规律的一门应用数 学，是分析和设计数字逻辑电路的数学工 具。
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第 8 章 逻辑代数基础
8.2.1 逻辑函数及其基本运算
(150)10 = (000101010000)8421BCD
= (10010110)2
= (226)8
= (96)16
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第 8 章 逻辑代数基础
(2)有符号数(正负数)
有符号数在用二进制编码表示时,通常把二进制码的最高有效 位作为符号位,其余位来表示数值;例如,一个字长为8的二进制 码,由高位到低位依次是D7,D6,D5,D4,D3,D2,D1,D0,则D7是符号 位,0表示正,1表示负;其余代表数值位。
1. 逻辑变量与逻辑函数
逻辑变量
逻辑代数是按一定逻辑规律进行运算的代数，它和普通 代数一样有自变量和因变量。虽然自变量都可用字母A，B， C，…来表示,但是只有两种取值，即0和1。
这里的0和1不代表数量的大小，而是表示两种对立的 逻辑状态。例如，用“1”和“0”表示事物的“真”与 “假”，电位的“高”与“低”，脉冲的“有”与“无”， 开关的“闭合”与“断开”等。
这种仅有两个取值的自变量具有二值性，称为逻辑变 量。
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第 8 章 逻辑代数基础
逻辑函数
普通代数中的函数是“随着自变量变化而变化的因变
量”。逻辑函数就是逻辑代数的因变量,只有0和1两种取 值。如果逻辑变量A，B，C，…的取值确定之后，逻辑函 数Y的值也被惟一地确定了，我们称Y是A，B，C，…的 逻辑函数，
2.字符的编码 用二进制代码表示各种符号(字母,数字, 标点符号,运算符号等)
ASCII码 英文字母的ASCII编码表
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第 8 章 逻辑代数基础
8.2 逻辑函数的表示 和化简
主要要求
理解逻辑函数及其基本运算 掌握逻辑函数公式化简法 掌握逻辑函数卡诺图化简法
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[解] 二进制 0010 , 1111.1100
2 F. C 所以得,(101111.11)2=(2F.C)16
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第 8 章 逻辑代数基础
十六进制 二进制 每位十六进制数用四位二进制数代替，再按原顺序排列。
例:(3BE5.97D)16 = (?)2
0通常省略
(3BE5.97D)16 = ( 0011101111100101.100101111101 )2
主要优点 便于高度集成化、工作可靠性高、抗干扰能 力强和保密性好等
数字电路及其组成器件是构成各种数字 电子系统尤其是数字电子计算机的基础。
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第 8 章 逻辑代数基础
8.1 数制与编码
主要要求:
理解数制间的转换 了解编码组成和分类
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第 8 章 逻辑代数基础
a.原码
最高有效位作为符号位,其余位来表示数值
例如:D=90 ,其原码为[D]原=01011010B
D=-90 ,其原码为[D]原=11011010B
※8位二进制原码能表示的数值范围是-127~127
b.反码
正数的反码与原码相同,负数的反码是将其正数 的原码按未取反得到的
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Y=F（A,B,C,…）
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第 8 章 逻辑代数基础
2. 基本逻辑运算
所谓逻辑，是指“条件”与“结果”的关系。在数字 电路中，利用输入信号反映“条件”，用输出信号反映 “结果”，从而输入和输出之间就存在一定的因果关系， 我们称它为逻辑关系。
在逻辑代数中，有与逻辑、或逻辑、非逻辑三种基本逻 辑关系，相应的基本逻辑运算为与运算、或运算、非运算.
第 8 章 逻辑代数基础
第 8 章 逻辑代数基础
数制与码制 逻辑函数的表示和化简 本章小结
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第 8 章 逻辑代数基础
◆本章前言 数字电路的特点和应用
特点 应用
研究对象 输出信号与输入信号之间的对应逻辑关系
分析工具 信号
逻辑代数 只有高电平和低电平两个取值
电子器件工作状态 导通(开)、截止(关)
十 二 八 十六 十 二 八 十六
0 0000 0
0
8 1000 10
8
1 0001 1
1
9 1001 11
9
2 0010 2
2
10 1010 12
A
3 0011 3
3
11 1011 13
B
4 0100 4
4
12 1100 14
C
5 0101 5
5
13 1101 15
D
6 0110 6
6
14 1110 16
1000 +0.01 1 (3)二进制与八进制间的相互转换
二进制 八进制
(10001.01)2
因为23=8,即三位二进制数可以表示一位八进制数: 从小数点开始，整数部分向左 (小数部分向右) 三位 一组，最后不足三位的加 0 补足三位，再按顺序写 出各组对应的八进制数 。
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11Fra Baidu bibliotek
1+5×10-2
0～9数码
10i十进制的
10称为基
系数
权
数
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第 8 章 逻辑代数基础
(2)二进制 (Binary) 表示方法(xxx)2 或 (xxx)B或XXXB
数码：0、1
计数规律：逢二进一，借一当二
按权展开式: 权：2i , 基数：2 , 系数：0、1
例如:
(1011.11)2 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20 + 1×2-1 + 1×2-2 推广:任意一个二进制数N都可以用按权展开式表示为(通式):
常见的BCD码 有:8421,2421码等;其中 8421BCD码最常用,它是用 4位二进制数表示1位十进 制数,每位都有固定的权值 分别为8,4,2,
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第 8 章 逻辑代数基础
※8421码与十进制数的对应关系
十进制数
8421码
0
0000
1
0001
2
0010
3
0011
a 与运算 也叫逻辑乘(Logic Multiplication),或逻辑积(Logic Production)
逢八进一，借一当八 逢十六进一，借一当十六
8
16
8i
16i
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第 8 章 逻辑代数基础 二、数制间的相互转换
（一个数从一种进位制表示变成另一种进位制表示）
转换
（1）二进制、八进制、十六进制
十进制
方法： 按权展开求和 (1011.11)2 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20 + 1×2-1 + 1×2-2 = 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25
例如:1010.101 + 111.01
10001.111
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第 8 章 逻辑代数基础
(3)八进制(Octal) 和十六进制(Hexadecimal)
进制 数码 表示方法 计数规律 基数
权
八进制
十六进制
0～7
0 ～ 9、A、B、C、D、E、F
(xxx)8 或(xxx)O
(xxx)16 或(xxx)H
4
0100
5
0101
6
0110
7
0111
8
1000
9
1001
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第 8 章 逻辑代数基础 用 BCD 码表示十进制数举例： (36)10 = ( 0011 0110 )8421BCD (4.79)10 = ( 0100.01111001 )8421BCD
(01010000)8421BCD = ( 50 )10 注意区别 BCD 码与数制：
= 11.75
(1011.11)2 = (11.75)10
转换
（2）十进制 二进制
方法：整数和小数分别转换 整数部分：除 2 取余法（由下到上）
小数部分：乘 2 取整法（由上到下）
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第 8 章 逻辑代数基础
例：将十进制数(47)10转换成二进制数。
[解] 用除2取余法过程如下:
第 8 章 逻辑代数基础
例:将二进制数10111.01转换成八进制数。
[解]
二进制
0
向左 1 0 ,1
1
1
. 010
向右
补0
补0
2
7
.
2
所以得,(10111.01)2=(27.2)8
八进制
二进制
每位八进制数用三位二进制数代替，再按原顺序排列。
例: (53.21)8=(?)2
解: (101 011.010 001)2 =(53.21)8