人教版八年级数学上期中复习提优试题精选附答案

③②

①人教版八年级数学上学期 期中复习提优测试题精选

（全卷总分120分） 姓名 得分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图，直线a 、b 、c 、d 互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（ ）

A ．∠1＋∠6＝∠2

B ．∠4＋∠5＝∠2

C ．∠1＋∠3＋∠6＝180°

D ．∠1＋∠5＋∠4＝180°

2．如图，若∠A ＝27°，∠B ＝45°，∠C ＝38°，则∠DFE 等于（ ）

A ．120°

B ．115°

C ．110°

D ．105°

3．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A′重合，若∠A ＝70°，则∠1＋∠2＝（ ） A ．110° B ．140° C ．220° D ．70° 4．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图

①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ）

A ．①

B ．②

C ．③

D ．①和②

5．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必

须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（ ）

A ．BD ＝CE

B ．∠ABD ＝∠ACE

C ．∠BA

D ＝∠CA

E D ．∠BAC ＝∠DAE 6．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ） 7．如图，在△ABC 中，AC ＝4 cm ，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周

长是7 cm ，则BC 的长为（ ）

A ．1 cm

B ．2 cm

C ．3 cm

D ．4 cm

8．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过

点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是（ ）

A ．8

B ．6

C ．4

D ．2 9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝75°，

E 为BC 延长线上

一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为（ ）

A ．15°

B ．17.5°

C ．20°

D ．22.5°

10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，

即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（ ） (用含n 的代数式表示)． A ．2n ＋1 B. 3n ＋2 C. 4n ＋2 D. 4n －2

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这

样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是 ． 12．如图，一副三角板AOC 和BCD 如图摆放，则∠AOB ＝ ． 13．如图，在△ABC 中，∠B ＝42°，△ABC 的外角∠DAC 和∠ACF 的

平分线交于点E ，则∠AEC ＝ ．

14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12 cm ，BC ＝6 cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使△ABC 和△QPA 全等，则AP ＝ ．

15．如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M ，N 在边OB 上，PM ＝PN ，若MN ＝2，则OM ＝ ． 16．如图所示，顶角A 为120°的等腰△ABC 中，DE 垂直平分AB 于D ，若DE ＝2，则EC ＝ ．

三、解答题(共72分) 17．(6分)个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．

18．(6分)如图所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E. 19．(12分)问题引入：

(1)如图1，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若

∠A ＝α，则∠BOC ＝

(用α表示)；如图2，∠CBO ＝1

3

∠ABC ，∠BCO ＝1

3∠ACB ，∠A ＝α，则∠BOC ＝ (用α表示)； 拓展研究：

(2)如图3，∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝1

3∠ECB ，∠A ＝α，猜想∠BOC ＝ (用α表示)，并说明理由；

(3)BO 、CO 分别是△ABC 的外角∠DBC 、∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO ＝1n ∠DBC ，∠BCO ＝1

n ∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝ ．

第1题

第2题 第3题 第4题 第5题 第7题 第8题 第9题

第16题

第14题 第15题 第12题

第13题

第11题

第18题 第19题

③

②

①

20．(10分)如图，点C 是线段AB 上任意一点(点C 与点A ，B 不重合)，分别以AC ，BC 为边在直线AB 的同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，AE 与CD 相交于点M ，BD 与CE 相交于点N ，连接MN. 求证：(1)△ACM ≌△DCN ； (2)MN ∥AB. 21．(9分) (1)阅读理解：

如图1，在△ABC 中，若AB ＝10，AC ＝6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE ＝AD ，连接BE(或将△ACD 绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB ，AC ，2AD 集中在△ABE 中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值范围是 ；

(2)问题解决：如图2，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF 于点D ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证BE ＋CF ＞EF. 22．(10分)如图所示，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC. (1)若△APQ 的周长为12，求BC 的长； (2)∠BAC ＝105°，求∠PAQ 的度数．

23．(10分)如图，△ABC 为等边三角形，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，

BQ ⊥AD 于Q ，PQ ＝3，PE ＝1. (1)求证：BE ＝AD ； (2)求AD 的长．

24．(9分)如图，在等边△ABC 中，点E 为边AB 上任意一点，点D 在边CB 的延长线上，且ED ＝EC.

(1)当点E 为AB 的中点时(如图1)，则有AE DB(填“＞”“＜”或“＝”)； (2)猜想AE 与DB 的数量关系，并证明你的猜想． 人教版八年级数学上学期 期中复习提优测试题精选

参 考 答 案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图，直线a 、b 、c 、d 互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（ A ）

A ．∠1＋∠6＝∠2

B ．∠4＋∠5＝∠2

C ．∠1＋∠3＋∠6＝180°

D ．∠1＋∠5＋∠4＝180°

2．如图，若∠A ＝27°，∠B ＝45°，∠C ＝38°，则∠DFE 等于（ C ）

A ．120°

B ．115°

C ．110°

D ．105°

3．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A′重合，若∠A ＝70°，则∠1＋∠2＝（ B ） A ．110° B ．140° C ．220° D ．70°

4．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去

配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ C ） A ．① B ．②

C ．③

D ．①和②

5．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（ B ）

A ．BD ＝CE

B ．∠ABD ＝∠ACE

C ．∠BA

D ＝∠CA

E D ．∠BAC ＝∠DAE 6．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ D ） 7．如图，在△ABC 中，AC ＝4 cm ，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是7 cm ，则BC 的长为（ C ）

A ．1 cm

B ．2 cm

C ．3 cm

D ．4 cm

8．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是（ C ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝75°，E 为BC 延长线上

一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为（ A ）

A ．15°

B ．17.5°

C ．20°

D ．22.5°

10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（ C ） (用含n 的代数式表示)．

A ．2n ＋1 B. 3n ＋2 C. 4n ＋2 D. 4n －2 二、填空题(每小题3分，共18分)

11．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这

样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是 三角形的稳定性 ． 12．如图，一副三角板AOC 和BCD 如图摆放，则∠AOB ＝ 165°

． 13．如图，在△ABC 中，∠B ＝42°，△ABC 的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC ＝ 69° ． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12 cm ，BC ＝6 cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使△ABC 和△QPA 全等，则AP ＝ 6cm 或12cm ．

15．如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点

M ，N 在边OB 上，PM ＝PN ，若MN ＝2，则OM ＝ 5 ．

第22题 第23题 第20题 第24题 第1题

第2题

第3题

第4题 第5题 第11题

第12题

第13题

第14题 第15题