线面平行的判定及性质定理

P
M D C
构建平行四边形！
P
E
A N B M D N B
E
C
充分利用PA与MN确 定的平面！
A
F
如何实现 三角形中位线、平行四边形、比例线段 答题规范性 交待“线在面外、线在面内”！
如图,底面为正方形的棱锥P-ABCD中,PA=PB=PC=
PD=AB,若M、N分别在PA、 BD上,
并且PM:PA=BN:BD=1:3.
P
(Ⅰ) 求证:MN//平面PBC；
(Ⅱ) 求MN与AD所成的角.
A
M D N B C
A F E D C
B
如图,在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点, 若
AE EB AF FD
,则EF与平面BCD的位置关系是 ____ A F D B
E
C
如图，点P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PD 边中点，求证: PB//平面MAC.
P
M
D C O A B
[教材第56页练习第2题] 如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为DD1的中点,试判断

a b

a

b
直线与平面平行的判定定理
平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行, 外 内 则该直线与此平面平行.
(线线平行线面平行) 符号表示：
a b a // a // b
a

b
一起来认识一下判定定理的威力
如图，长方体的六个面都是矩形，则 (1) 与直线AB平行的平面是: (2) 与直线AD平行的平面是: (3) 与直线AA1平行的平面是:
BD1与平面AEC的位置关系,
并Baidu Nhomakorabea明理由.
A1
D1 B1
C1
E
D
C
O A
B
如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,PA⊥AD,且
PA=AD, M,N分别为AB,PC的中点.
(Ⅰ) 求证:MN//平面PAD； (Ⅱ) 求异面直线MN与PD所成的角.
E
利用判定定理证明线/ 面的关键 / 在面内找一条线与已知线平行！
(2) 通过 “三角形中位线”、平行四边形判 定 D C (3) 通过 “比例线段”
A E B
AE EB AF FC
A F C
EF // BC
B

能否通过线线平行证明线面平行?
线面平行的判定
如图,平面 外的直线a平行于平面内的直线b. (1) 这两条直线共面吗？
(2) 直线 a与平面 相交吗？
D1 A1
D B1 C C1
A
B
一起来认识一下判定定理的威力
如图所示的三棱锥小木块,P在面VAC内,过P将 木块锯开使截面与VB和VC都平行,应怎样画线?
V
E
.P
C B G A F
典例.如图,空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点.
求证: EF∥平面BCD. 证明： 连结BD, ∵E、F分别为AB、AD的中点 ∴EF//BD 又EF 面BCD，BD 面BCD ∴EF//平面BCD
直线和平面的三种位置关系
直线在平面内
直线与平面相交
a A
直线与平面平行
a
a //
统称为直线在平面外 记作： a
平面和平面的两种位置关系

l

两个平面平行
两个平面相交
//
l
线面平行的一个判定: // , a a //
(1) 通过 “同位角、内错角、同旁内角”