损伤力学全套教学课件
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第六章 连续损伤力学 PPT课件
第六章 连续损伤力学
第一节 弹脆性损伤理论 第二节 粘脆性(蠕变)损伤理论 第三节 弹塑性损伤理论 第四节 疲劳损伤理论
第一节 弹脆性损伤理论
1）弹性各向同性损伤模型 对于等温和线弹性情况下的弹性各向同性损伤材
料，由于塑性变形很小、温度梯度为零，因此耗散不 等式变为：
R 0
其中损伤扩展力R的含义是表征材料提供产生新的弹 脆性损伤的能力，数量上等于损伤扩展所耗散的能量 密度。因此， R也可称为损伤能量释放率密度。
金属材料在恒定单轴拉伸应力下的典型蠕变曲线 由OACDEF表示，常可分为3阶段： * 第1阶段是减速蠕变（CD段），应变率随时间连续 降低。
* 第2阶段是稳定蠕变（DE段），应变率近似常数， 应变随时间线性增大。 * 第3阶段是加速蠕变（EF段），应变率随时间迅速 加大，最后发生材料破坏。
实际上，材料在不同的应力水平或不同的温度环 境下，可能处于不同蠕变阶段，具有不同的蠕变机制 和微结构变化。
1
nm
t fi
n 1
A
I
n 0
h0
例2 等矩形截面梁受一般弯曲
设弯矩M=M（x），x是沿梁长度方向的坐标，有 应力场：
x, y M x y1 m
I0
积分损伤演变主程，可得：
x, y,t
1
n
1
A
M
n
I
n 0
x
损伤准则和破坏准则，也可推广到三维的情况。
4）损伤演化方程
（1）Kachanov方程
Kachnov于1958年在研究最简单的单轴拉伸脆性 损伤破坏时，提出以下损伤演变方程：
A(
第一节 弹脆性损伤理论 第二节 粘脆性(蠕变)损伤理论 第三节 弹塑性损伤理论 第四节 疲劳损伤理论
第一节 弹脆性损伤理论
1）弹性各向同性损伤模型 对于等温和线弹性情况下的弹性各向同性损伤材
料，由于塑性变形很小、温度梯度为零，因此耗散不 等式变为：
R 0
其中损伤扩展力R的含义是表征材料提供产生新的弹 脆性损伤的能力，数量上等于损伤扩展所耗散的能量 密度。因此， R也可称为损伤能量释放率密度。
金属材料在恒定单轴拉伸应力下的典型蠕变曲线 由OACDEF表示，常可分为3阶段： * 第1阶段是减速蠕变（CD段），应变率随时间连续 降低。
* 第2阶段是稳定蠕变（DE段），应变率近似常数， 应变随时间线性增大。 * 第3阶段是加速蠕变（EF段），应变率随时间迅速 加大，最后发生材料破坏。
实际上，材料在不同的应力水平或不同的温度环 境下，可能处于不同蠕变阶段，具有不同的蠕变机制 和微结构变化。
1
nm
t fi
n 1
A
I
n 0
h0
例2 等矩形截面梁受一般弯曲
设弯矩M=M（x），x是沿梁长度方向的坐标，有 应力场：
x, y M x y1 m
I0
积分损伤演变主程，可得：
x, y,t
1
n
1
A
M
n
I
n 0
x
损伤准则和破坏准则，也可推广到三维的情况。
4）损伤演化方程
（1）Kachanov方程
Kachnov于1958年在研究最简单的单轴拉伸脆性 损伤破坏时，提出以下损伤演变方程：
A(
损伤力学讲义资料
杨更社教授认为细观研究的界限取决于研究的范围与工程应 用背景范围的比例：金属材料常在10-6mm内；岩土材料以肉眼 不可见的尺度作为细观上限，小于10-6mm到了微观界限。
谢尔盖耶夫所谓的“中观”，实际上就是现在所说的细观 （meso)。顾名思义，只有仔细地看，才能看清（用肉眼看不清， 或看不见；借助普通放大镜，放大数倍，才可看清）。 由此可见， 谢尔盖耶夫划分的细观界限较为合适。故细观界限尺寸：1mm ~
4.1岩体（石）初始细观损伤的CT检测 4.2 岩石细观损伤 CT数分布的特性规律 4.3 岩石细观损伤 CT数分布规律的数学分析 4.4 岩石细观损伤 CT数与岩石损伤密度的关系 4.5 岩石细观损伤CT数据伤变量公式讨论
第1章 损伤力学基础
1.1 材料的损伤与损伤力学
损伤是指材料或介质中各种非设计缺陷的存在和发展。材料 力学中假设材料是均匀的各向同性介质，但在显微镜或光学显微 镜下看到的材料组织并非均匀，存在着如裂纹、夹渣、气泡、孔 穴等缺陷。岩石、混凝土材料由于是一种地质材料或人工合成材 料，本身就在其内部存在各种各样的缺陷。这种缺陷就是其损伤 的实质性表现。
（2）建立损伤演化方程
材料内部的损伤是随外界因素（如载荷、温度变化等）作用的 变化而变化的。为了描述损伤的发展，需要建立描述损伤发展的方 程，即损伤演化方程。选取不同的损伤变量，损伤演化方程也就不 同，但它们都必须反映材料真实的损伤状态。
（3）建立考虑材料损伤的本构关系
这种包含了损伤变量的本构关系，即损伤本构关系或损伤本构 方程，在损伤力学计算中占有重要的地位，或者说起着关键或核心 的作用。
经典不可逆热力学认为：熵是一种同温度变化有关的、描述系统内部 无序混乱变化程度的量。对近平衡态不可逆热力学系统，Prigogine认为： 系统总熵S 是一个具有广泛性质的可加量，熵的变化 dS由两部分组成，即
谢尔盖耶夫所谓的“中观”，实际上就是现在所说的细观 （meso)。顾名思义，只有仔细地看，才能看清（用肉眼看不清， 或看不见；借助普通放大镜，放大数倍，才可看清）。 由此可见， 谢尔盖耶夫划分的细观界限较为合适。故细观界限尺寸：1mm ~
4.1岩体（石）初始细观损伤的CT检测 4.2 岩石细观损伤 CT数分布的特性规律 4.3 岩石细观损伤 CT数分布规律的数学分析 4.4 岩石细观损伤 CT数与岩石损伤密度的关系 4.5 岩石细观损伤CT数据伤变量公式讨论
第1章 损伤力学基础
1.1 材料的损伤与损伤力学
损伤是指材料或介质中各种非设计缺陷的存在和发展。材料 力学中假设材料是均匀的各向同性介质，但在显微镜或光学显微 镜下看到的材料组织并非均匀，存在着如裂纹、夹渣、气泡、孔 穴等缺陷。岩石、混凝土材料由于是一种地质材料或人工合成材 料，本身就在其内部存在各种各样的缺陷。这种缺陷就是其损伤 的实质性表现。
（2）建立损伤演化方程
材料内部的损伤是随外界因素（如载荷、温度变化等）作用的 变化而变化的。为了描述损伤的发展，需要建立描述损伤发展的方 程，即损伤演化方程。选取不同的损伤变量，损伤演化方程也就不 同，但它们都必须反映材料真实的损伤状态。
（3）建立考虑材料损伤的本构关系
这种包含了损伤变量的本构关系，即损伤本构关系或损伤本构 方程，在损伤力学计算中占有重要的地位，或者说起着关键或核心 的作用。
经典不可逆热力学认为：熵是一种同温度变化有关的、描述系统内部 无序混乱变化程度的量。对近平衡态不可逆热力学系统，Prigogine认为： 系统总熵S 是一个具有广泛性质的可加量，熵的变化 dS由两部分组成，即
损伤力学ppt课件第三章 几何损伤理论
1 1 无损时， e ( ) : E : 2 1 ~ 1 T 1 1~ 受损伤后， e ( , D) : E : : M ( D) : E : M ( D) : 2 2 1 ~ 1 : E : 2 ~ 1 T 1
11 11
1
F
o 当 90 时，令 11
f
( 9011 ) f
，有
f
~ ( 9011 ) f 2 F
由此可确定任意角度下的 11 的计算值，将之与实验结果 比较，如二者吻合很好，则可证明定义的损伤张量可用。
第四节 等价性原理
三维应变等价性原理：Lemaitre & Chaboche
有效弹 性张量
* 1 (E ) * 1 E ( D) M ( D) : E
能量等价性原理：Sidoroff 无耦合的各向异性损伤和应变等价性假设不相容 受损材料的性能可以用无损材料的余弹性能表示，只要把其中的应 力换成有效应力即可。 例如：弹性
E ( D) M ( D) : E : M ( D) 1 T , 1 ~ E ( D) M ( D) : E : M ( D)
损伤张量可以定义为表观面积和实际受载截面积的差与表观面积 之比，即：
* dx G dx
* dy G dy
1 T * 1 D I K (G ) [dA dA ] (dA)
S A DD D
对损伤张量反对称部分引起的面积变化分析：
第二节 有效应力张量
定义 为Cauchy应力张量, T 为作用在PQR上的面力
则:
TdA (v dA)
损伤与断裂力学知识点ppt课件
1力学发展的三个阶段及损伤力学定义
破坏力学发展的三个阶段
古典强度理论：
断裂力学：
K, J K IC , J IC
损伤力学：
C
损伤力学定义
以强度为指标 以韧度为指标 以渐进衰坏为指标
细(微)结构 引起的
不可逆劣化(衰坏)过程 材料(构件)性能变化 变形破坏的力学规律
连续损伤力学将具有离散结构的损伤材料模拟为 连续介质模型，引入损伤变量（场变量），描述 从材料内部损伤到出现宏观裂纹的过程，唯像地 导出材料的损伤本构方程，形成损伤力学的初、 边值问题，然后采用连续介质力学的方法求解
17
损伤变量
“代表性体积单元”
它比工程构件的尺寸小得多，但又不是微结构，而
损伤力学
Damage Mechanics
损伤准则与 损伤演化
σC
a
SU
损伤响应 与初边值
损伤参量 i ,
~
d ~ f ,...
本构方程 dt ~
f , ~
演化方程:(2)类本构
4
损伤力学所研究缺陷的分类
损伤力学中涉及的损伤主要有四种：
微裂纹 (micro-crack) 微空洞 (micro-void) 剪切带 (shear bond) 界面 (interface)
D
YD 0
25
YD 损伤过程中的损伤耗散功率
损伤材料存在一个应变能密度和一个耗散势
利用它们，可以导出损伤－应变耦合本构方 程、损伤应变能释放率方程（即损伤度本构 方程）和损伤演化方程的一般形式
26
热力学第二定律限定损伤耗散功率非负值
损伤过程是不可逆 D 0,
破坏力学发展的三个阶段
古典强度理论：
断裂力学：
K, J K IC , J IC
损伤力学：
C
损伤力学定义
以强度为指标 以韧度为指标 以渐进衰坏为指标
细(微)结构 引起的
不可逆劣化(衰坏)过程 材料(构件)性能变化 变形破坏的力学规律
连续损伤力学将具有离散结构的损伤材料模拟为 连续介质模型，引入损伤变量（场变量），描述 从材料内部损伤到出现宏观裂纹的过程，唯像地 导出材料的损伤本构方程，形成损伤力学的初、 边值问题，然后采用连续介质力学的方法求解
17
损伤变量
“代表性体积单元”
它比工程构件的尺寸小得多，但又不是微结构，而
损伤力学
Damage Mechanics
损伤准则与 损伤演化
σC
a
SU
损伤响应 与初边值
损伤参量 i ,
~
d ~ f ,...
本构方程 dt ~
f , ~
演化方程:(2)类本构
4
损伤力学所研究缺陷的分类
损伤力学中涉及的损伤主要有四种：
微裂纹 (micro-crack) 微空洞 (micro-void) 剪切带 (shear bond) 界面 (interface)
D
YD 0
25
YD 损伤过程中的损伤耗散功率
损伤材料存在一个应变能密度和一个耗散势
利用它们，可以导出损伤－应变耦合本构方 程、损伤应变能释放率方程（即损伤度本构 方程）和损伤演化方程的一般形式
26
热力学第二定律限定损伤耗散功率非负值
损伤过程是不可逆 D 0,
损伤力学ppt课件第五章 典型损伤模型(2).ppt
比自由能：
e ij
,
p,
1 2
Ee
e
ij ijkl kl
1
p
2
弹性本构关系：
ij
0
e ij
0
E e ijkl kl
E* e ijkl kl
不考虑损伤时，Mises形式的塑性势为：
F
0
ij
,
R
J
0
ij
R
0
考虑损伤时，假设塑性势形如：
F
0
ij
,
R,
Y
J
0
ij
R
3Yg
A
等效应力 有效等效应力
() J0 () J1() (1 )J2 ()
* ( *
,
D)
J 0
(
*
)
1 2A
J1 ( * )
(1
1
A
)
J2
( *
)
A (1 )D 1 1 D
5.3 广义正则材料损伤模型—Rousselier损伤理论
假设： 1. 2. 3.
材料的硬化是各向同性的：用累积塑性应变描述 延性损伤也是各向同性的：用与材料密度相关的变量 描述 等温过程
0
eq
d1( p)
dp
3
d2 ( d
)
g
0
m
0
0
p pdt
无损时，上式简化为：
0
eq
d1( p)
dp
0
0
g
0
m
的确定
1.
d d
2.
g
0
m
与体积塑性变形有关
3. 由质量守恒定律及
损伤力学ppt课件第二章 一维损伤理论(1)
~ 0 f E 1 D0 C1 ~ E 1 D f C2 f f f u
参数确定 利用条件：
d d
0
f
1 D0
f
f
C1 1 D0 1 f
~
D
D0
~
例:单轴拉伸、线弹性本构方程
e E
~ 取代 产生损伤后，用
，
e
~ E
E 1 D
也可将上式记为:
受损材料的弹性模量 （有效弹性模量）
e ~ E
~ E E1 D
~ E D 1 E
由
e E
可得：
E0 1 DT
损伤演化方程：
f 1 AT f AT DT 1 expBT f
DT 0
0 f
损伤演化率：
f 1 AT dD AT BT T DT d 2 exp BT f
，由于当
F
1 C1 1 f 济成，1989）
模型的提出基于这样一个事实，即一般的混凝土材料只有在加载初期，应 力应变才呈现线性关系。
该模型认为无论峰值应变前还是峰值应变后，应力应变关系均为曲线。
损伤演化方程由实验结果拟合出：
D A1 f
D 1
B1
0 f
A2 C2 1 f f
B2
f
A1 , A2 , B1 为材料常数，可由边界条件确定：
f
损伤力学ppt课件第二章 一维损伤理论(2)
此时的脆性蠕变断裂时间：
tc k11C0
1
Dt11ttc
k1
3、同时考虑损伤与变形
定义损伤： dD dAn An
假想的有效承载面积
d dLdA
LA
~0ex pD ()
~ F An
d B~n
dt
dDC~ C
dt
1D
微分上式得： d~d ~ t B~nC~d 0d0 t
上式为 ~ 的控制方程，给定任意的加载历史0t ，即可由其得
~0
由蠕变断裂条件 ~ ，得蠕变断裂时间： t Bxn1Cx1 1dx
~0
几种情况：
B0 ：没有蠕变，则有：
tR
1
C
0
C0 ：没有损伤，则有：
tR
1
nB 0n
B0,C0：既有蠕变又有损伤，则需要由数值积分计算。
3、晶体滑动蠕变机理 晶界在外力的作用下，会发生相对滑动变形，在常温下，
可以忽略不计，但在高温时，晶界的相对滑动可以引起明显的 塑性形变，产生蠕变。 4、粘弹性机理
高分子材料在恒定应力的作用下，分子链由卷曲状态逐渐 伸展，发生蠕变变形。当外力减小或去除后，体系自发地趋向 熵值增大的状态，分子链由伸展状态向卷曲状态回复，表现为 高分子材料的蠕变回复特性。
缺点： •忽略了扭转破坏 •无法解释小变形破坏
t1 nln1n B0nt
延性断裂条件为 ，因而延性蠕变断裂时间：
tRH
1
nB
n 0
Hoff，1953年
2、有损伤、脆性断裂
0
~ 0
1 D
ddD tC01D
积分上式，并利用初始条件 D00 ，可得：
由演化方程定义的损 伤是可以线性累积的
第七章_细观损伤力学 ppt课件
连续介质力学分析的是宏观试件、结构和裂纹等 的性质；微观力学是用固体物理学的手段研究微空穴、 位错、原子结合力等的行为。而细观损伤力学则是采 用连续介质力学和材料科学的一些方法，对上述两种 尺度之间细观结构如微孔洞、微裂纹、晶界等进行力 学描述。
因此，细观损伤力学一方面忽略了损伤的过于复
杂的微观物理过程，避免了统计学浩繁的计算，另一
这种方法主要在欧洲如法国、英国、前苏联、
瑞典等发展起来；多用于结构强度与寿命的分析。
PPT课件
2
2）细观损伤力学的概念
细观损伤力学，是从材料的细观结构出发，对不 同的细观损伤机制加以区分，通过对细观结构变化的 物理与力学过程的研究来了解材料的破坏，并通过体 积平均化的方法从细观分析结果导出材料的宏观性质。
（2）考虑微缺陷间弱相互作用的自洽方法、微分方 法、Mori-Tanaka方法、广义自洽方法、HashinShtrikman界限方法；
（3）考虑微缺陷间强相互作用的统计细观力学方法。
PPT课件
5
5）细观损伤力学的基本方法
（1）首先在材料中选取一个代表性体积单元 （Representative Volume Element，简记为RVE）或体 胞（cell），它需要满足尺度的二重性：一方面，从 宏观上讲其尺寸足够小，可以看作一个材料质点，因 而其宏观应力应变场可视为均匀的；另一方面，从细 观角度上讲，其尺寸足够大，包含足够多的细观结构 信息，可以体现材料的统计平均性质。
第七章 细观损伤力学
第一节 细观损伤力学的基本概念 第二节 微裂纹损伤 第三节 微孔洞损伤PPT课件1源自第一节 细观损伤力学的基本概念
在损伤力学中，除连续损伤力学方法外，还有 一种同样重要的方法，即细观损伤力学方法。
损伤力学课件第二章
B2 , C2 为曲线参数
力学与建筑工程学院力学系弹性力学电子教案
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
四、分段曲线模型（ 分段曲线模型（钱济成， 钱济成，1989） 1989）
σ
σ
f
D
D =1
εf
ε ≤ 0.4 时，无损伤 εf
ε
εf
ε
以
ε ε ≤ 0.8 时，损伤较小，裂纹扩展 作为对象变量： 0.4 < εf εf
上节内容回顾
一是定义损伤变量并将其视为内变量引入到材料的本构 方程中， 方程中，发展含损伤内变量的本构理论 二是寻找基于试验结果之上的损伤演化方程 归结为求塑性势函数和自由能函数 建立损伤力学的全部方程--建立损伤力学的全部方程---及其初边值问题与变分问 ---及其初边值问题与变分问 题的提法--题的提法---求解 ---求解
ɶ A ϕ= A
A
无承载能力、破坏
~ A
0 取值范围： ϕ = 1
无损伤
力学与建筑工程学院力学系弹性力学电子教案
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
第一节 损伤变量及有效应力
有效应力：
~= = σ ~
Cauchy 应力：
F A
σ ϕ
σ=
F A
~ A σ = ~ σ A
0≤ε ≤εf
~
~ =σ ~ = Eε σ y f
ε f ≤ ε ≤ εu
εf
ε uε
力学与建筑工程学院力学系弹性力学电子教案
5
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
第一章 损伤概念ppt课件
损伤力学
ห้องสมุดไป่ตู้
断裂力学
10mm
损伤断裂过程 的发展
3. 二者研究的模型不同。 • • 断裂力学：针对一个或若干个宏观主裂纹，研究含裂纹模型的奇异缺陷的扩 展规律（裂纹尖端应力场具有奇异性）。 损伤力学：研究材料的分布型细观缺陷的扩展和含有细观缺陷的材料的力学 性质。
三、损伤的分类
金属材料：
脆性破坏（Brittle fracture）：由微裂纹的孕育形成、 扩展和汇合成主裂纹的脆性破坏过程。破坏前，应变 小，涉及弹性应力应变关系。 韧性（延性、粘性）破坏（Ductile failure）：由微观 孔洞形核、长大、汇合的韧性破坏过程，一般涉及弹 塑性大变形本构关系。
二、损伤变量的量测
1. 直接量测： 金相学方法直接测定材料缺陷：如位错的分布于密度、 空洞、微裂纹的数目、分布、取向，破坏的晶粒数与总晶 粒数之比，金属材料的晶粒尺寸为10~100um，晶间缺 陷、蠕变空洞直径为2~5um，所以，直接观察决定于实验 技术水平，获得信息也需作一定宏观尺度下的统计处理， 方可用于损伤力学。 设备与手段：超声显微装置、声谐波、声衰减、红外紫外摄 像机、x射线等检测手段。 2. 间接量测： 测量微观损伤的宏观表现：弹性模量变化、密度、容重、显 微硬度变化等，可以是力学量或电学量等。
损伤固体力学的基本方程
变量为：
， ，
及常数E、
等。
除了以上的所有变量以外，还增加了损伤变量D（可以张量表示,对 各向同性损伤是一个损伤变量 ）, ——物理意义上的时间。 结构的损伤分析即使在弹性范围内，也是非线性的。
3. 应用于不同损伤类型的分析
含损伤本构方程
结构分析变量： 条件：载荷约束
平衡方程 几何方程
损伤力学(中科院课件)
cells
Gibson and Ashby (1997) Cellular solids
LNM
有缺陷、不均匀不一定是坏事！
类金刚石薄膜
注意观察－－ 不均匀是普遍的， 均匀是相对的。
LNM
介质的复杂性
缺陷在不断演化！
缺陷在不断演化！
真实裂纹尖端的高 倍 照 片
群体损伤缺陷的随机性与离散性
应力－应变曲线软化部分的不确定性
应力 1
2
3
1 3
2
应变
损伤演化过程
损伤力学－力学性质 蜕化了的材料性质。
断裂力学－宏观裂纹 裂尖附近的应力应变场。
均匀介质是假定，实际材料都不均匀
何时为均匀，何时不可以？！
有缺陷是材料的本性？！
介质的复杂性
复合材料本身意味其不均匀！
微结构也有缺陷，不均匀？！
讨论线索
• 损伤力学诞生的根源－与断裂力学的关系-面对实际，抽象问题； • 损伤力学的几个基本概念－以当前与将来科学与工程应用为目标； • 损伤力学已辐射到多个学科分支-发展是硬道理； • 损伤研究已从被动的·理论描述发展到主动的·安全控制； • 损伤力学应用的典型例子；
群体损伤缺陷的损离伤散性与, 损断伤局裂部化的与耦强各合向异问性题
学到的与遇到的有差别。 应当也敢于面对实际？！
LNM
固体物理学的研究成果
LNM
LNM
损伤力学研究已辐射到许多学科分支
• 复合材料损伤； • 岩土的损伤； • 环境的复杂性与多场偶合； • 愈合，智能材料，监测； • 非传统力学的方法：＃＃＃
损伤力学有更广阔的发展空间
• 愈合 ---- 尚未认真研究的重要分支； • 抑制 ---- 延长枪炮寿命的有效手段； • 控制 ----智能诊断，智能修复，前途无量；
Gibson and Ashby (1997) Cellular solids
LNM
有缺陷、不均匀不一定是坏事！
类金刚石薄膜
注意观察－－ 不均匀是普遍的， 均匀是相对的。
LNM
介质的复杂性
缺陷在不断演化！
缺陷在不断演化！
真实裂纹尖端的高 倍 照 片
群体损伤缺陷的随机性与离散性
应力－应变曲线软化部分的不确定性
应力 1
2
3
1 3
2
应变
损伤演化过程
损伤力学－力学性质 蜕化了的材料性质。
断裂力学－宏观裂纹 裂尖附近的应力应变场。
均匀介质是假定，实际材料都不均匀
何时为均匀，何时不可以？！
有缺陷是材料的本性？！
介质的复杂性
复合材料本身意味其不均匀！
微结构也有缺陷，不均匀？！
讨论线索
• 损伤力学诞生的根源－与断裂力学的关系-面对实际，抽象问题； • 损伤力学的几个基本概念－以当前与将来科学与工程应用为目标； • 损伤力学已辐射到多个学科分支-发展是硬道理； • 损伤研究已从被动的·理论描述发展到主动的·安全控制； • 损伤力学应用的典型例子；
群体损伤缺陷的损离伤散性与, 损断伤局裂部化的与耦强各合向异问性题
学到的与遇到的有差别。 应当也敢于面对实际？！
LNM
固体物理学的研究成果
LNM
LNM
损伤力学研究已辐射到许多学科分支
• 复合材料损伤； • 岩土的损伤； • 环境的复杂性与多场偶合； • 愈合，智能材料，监测； • 非传统力学的方法：＃＃＃
损伤力学有更广阔的发展空间
• 愈合 ---- 尚未认真研究的重要分支； • 抑制 ---- 延长枪炮寿命的有效手段； • 控制 ----智能诊断，智能修复，前途无量；
超经典损伤力学讲义PPT课件
（5）微层理、劈理面、软弱包含物等。
5
2.
（1） 单轴压缩全应力——应变曲线 岩石材料承受压缩荷载情况下变形与强度特性表现出明显的四个变形
阶段：
第一阶段：即 oa 段，表现出明显的上凹形状，这主要是由于岩石内的微裂纹、 孔隙、空洞的闭合效应引起，而这种微裂纹、孔隙和空洞就是岩石材料初始损伤的实 质性表现。
（2）颗粒边界及界面裂纹 沉积岩中，颗粒与颗粒之间或颗粒与各种胶 结物之间的结合一般都比较薄弱；或者结晶质岩浆岩中矿物颗粒之间或者结 晶界面，以及变质岩中重结晶矿物之间的结合相对较弱。所以岩石中的颗粒 边界成为重要的初始细观损伤。在颗粒边界常形成界面裂纹、或者结晶界面 裂纹的细观损伤的形状受碎屑颗粒、矿物颗粒或者晶体颗粒的外形所控制。
注：LARC—低纵横比孔隙；HARC—高纵横比孔隙
3
结晶岩石中的自然孔隙率
岩石
裂纹(%)
孔隙率 表观的 总的
辉绿岩(Diabase)
0
0.1
0.1
辉长石(Gabbro)
0
0.2
0.2
Raymond 花岗岩
0.22
0.4
0.6
Katahdin花岗岩（Ⅰ） 0.20
0.7
0.9
Katahdin花岗岩（Ⅱ） 0.46
岩石中自然存在的孔隙和微裂纹的形状和尺寸如下图所示。
2
岩石中的自然微孔隙
孔隙类型
形状
接近尺寸 （ m ）气孔（Fra bibliotek）状球形
100~10000+
孔穴
球形
10~2000
裂纹或孔隙
LARC—晶界上 长和薄，纵横比＜10-1
HARC —晶内
等分的， ＞10-1
5
2.
（1） 单轴压缩全应力——应变曲线 岩石材料承受压缩荷载情况下变形与强度特性表现出明显的四个变形
阶段：
第一阶段：即 oa 段，表现出明显的上凹形状，这主要是由于岩石内的微裂纹、 孔隙、空洞的闭合效应引起，而这种微裂纹、孔隙和空洞就是岩石材料初始损伤的实 质性表现。
（2）颗粒边界及界面裂纹 沉积岩中，颗粒与颗粒之间或颗粒与各种胶 结物之间的结合一般都比较薄弱；或者结晶质岩浆岩中矿物颗粒之间或者结 晶界面，以及变质岩中重结晶矿物之间的结合相对较弱。所以岩石中的颗粒 边界成为重要的初始细观损伤。在颗粒边界常形成界面裂纹、或者结晶界面 裂纹的细观损伤的形状受碎屑颗粒、矿物颗粒或者晶体颗粒的外形所控制。
注：LARC—低纵横比孔隙；HARC—高纵横比孔隙
3
结晶岩石中的自然孔隙率
岩石
裂纹(%)
孔隙率 表观的 总的
辉绿岩(Diabase)
0
0.1
0.1
辉长石(Gabbro)
0
0.2
0.2
Raymond 花岗岩
0.22
0.4
0.6
Katahdin花岗岩（Ⅰ） 0.20
0.7
0.9
Katahdin花岗岩（Ⅱ） 0.46
岩石中自然存在的孔隙和微裂纹的形状和尺寸如下图所示。
2
岩石中的自然微孔隙
孔隙类型
形状
接近尺寸 （ m ）气孔（Fra bibliotek）状球形
100~10000+
孔穴
球形
10~2000
裂纹或孔隙
LARC—晶界上 长和薄，纵横比＜10-1
HARC —晶内
等分的， ＞10-1
精品课程《损伤力学》ppt课件全
两大假设：均匀、连续
σC
评选寿
定材命
s
b 强度指标
1
应用
材料力学
SU
强度分析
强度理论
f , k , NC f C
断裂力学的韧度问题
均匀性假设仍成立，但且仅在缺陷处不连续
σC
K IC i,C Ji, JC JR TR
阻力C
选 工 维 缺陷 材 艺 修 评定
应用
断裂力学
裂纹扩展准则 f i C T TC N f f i , a,...
• 晶间开裂 • 夹杂物与基体间的分离
位错型缺陷引起微裂纹
位错运动对材料断裂有两方面的作用： • 引起塑性形变，导致应力松弛和抑制裂纹扩展； • 位错运动受阻，导致应力集中和裂纹成核。
例如：位错塞积群的前端，可产生使裂纹开裂的应力集 中。
位错塞积模型
• 滑移带前端有障碍物，领先位错到达时，受阻而停止不前； • 相继释放出来的位错最终导致位错源的封闭； • 在障碍物前形成一个位错塞积群，导致裂纹成核。
损伤的定义
损伤是指材料在冶炼、冷热工艺过程、载荷、温度、 环境等的作用下，其微细结构发生变化，引起微缺陷成胚、 孕育、扩展和汇合，从而导致材料宏观力学性能的劣化， 最终形成宏观开裂或材料破坏。
• 细观的、物理学—损伤是材料组分晶粒的位错、微孔栋、 为裂隙等微缺陷形成和发展的结果。
• 宏观的、连续介质力学—损伤是材料内部微细结构状态的 一种不可逆的、耗能的演变过程。
强度 稳定
材料 韧化 加工
二、损伤力学研究的范围和主要内容
初边值问题、变 分问题
破坏预报 寿命预报
损伤力学
本构方程与演化 方程
损伤变量的定义、 测量
损伤力学
※ 对 于 不 可 压 材 料 ， 有 效 应 力 与 名 义 应 力 0(=F/A0) 、 真 实 应 变
A A A A ln 0 ln 1 ln 2 ln n 1 A1 A2 A3 An 1 2 3 n i
22:03
i 1 n
2.1 一维损伤状态的描述
Broberg损伤变量B 的2点性质：
A 时，有 B 性质1：当 A
证明：
A 1 1 2 1 A A B ln ln 1 2 A
22:03
2.1 一维损伤状态的描述
性质2：损伤的可叠加性
设材料在劣化过程中，有效横截面面积逐步减小，分别为 A0，
辐照损伤：辐照引起材料性能变化
剥落损伤：材料剥落引起有效材料的减少
22:03
绪论：损伤的分类
按照宏观的材料变形特征分类（广义上分类）
脆性损伤、韧性损伤和准脆性损伤
脆性损伤：材料在变形过程中存在为裂纹的萌生与扩展；
韧性损伤：材料在变形过程中存在为孔洞的萌生、长大、汇 合和发展等； 准脆性损伤：介于以上二者之间。
第二种定义（Rabotnov损伤变量）
1963年，著名力学家 Rabotnov同样在研究金属的蠕变本构方程问题
时建议用损伤因子
1
显然，
（2.1.4）
=0 完全无损状态 =1 完全丧失承载能力的状态
22:03
2.1 一维损伤状态的描述
考虑到
A A
因而
A A 1 A
部将形成大量的微观缺陷（如微裂纹和微孔洞），这些微 缺陷的形成、扩展（或胀大）、汇合将造成材料的逐渐劣 化直至破坏。从本质上讲，这些微缺陷是离散的，但作为 一种简单的近似，在连续损伤力学中，所有的微缺陷被连
A A A A ln 0 ln 1 ln 2 ln n 1 A1 A2 A3 An 1 2 3 n i
22:03
i 1 n
2.1 一维损伤状态的描述
Broberg损伤变量B 的2点性质：
A 时，有 B 性质1：当 A
证明：
A 1 1 2 1 A A B ln ln 1 2 A
22:03
2.1 一维损伤状态的描述
性质2：损伤的可叠加性
设材料在劣化过程中，有效横截面面积逐步减小，分别为 A0，
辐照损伤：辐照引起材料性能变化
剥落损伤：材料剥落引起有效材料的减少
22:03
绪论：损伤的分类
按照宏观的材料变形特征分类（广义上分类）
脆性损伤、韧性损伤和准脆性损伤
脆性损伤：材料在变形过程中存在为裂纹的萌生与扩展；
韧性损伤：材料在变形过程中存在为孔洞的萌生、长大、汇 合和发展等； 准脆性损伤：介于以上二者之间。
第二种定义（Rabotnov损伤变量）
1963年，著名力学家 Rabotnov同样在研究金属的蠕变本构方程问题
时建议用损伤因子
1
显然，
（2.1.4）
=0 完全无损状态 =1 完全丧失承载能力的状态
22:03
2.1 一维损伤状态的描述
考虑到
A A
因而
A A 1 A
部将形成大量的微观缺陷（如微裂纹和微孔洞），这些微 缺陷的形成、扩展（或胀大）、汇合将造成材料的逐渐劣 化直至破坏。从本质上讲，这些微缺陷是离散的，但作为 一种简单的近似，在连续损伤力学中，所有的微缺陷被连
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Lemaitre（1971）建议某些典型材料代表体元的尺寸为：
金属材料
0.1mm×0.1mm×0.1mm
高分子及复合材料
1mm×1mm×1mm
木材
10mm×10mm×10mm
混凝土材料
100mm×100mm×100mm
连续损伤力学中的代表性体积单元
n
A
A~
a
b
损伤变量
Kachanov（1958）连续性因子
损伤力学
损伤力学课程体系
损伤力学是固体力学中近2O年发展起来的一门新分 支学科，是材料与结构的变形和破坏理论的重要组成部分。 损伤力学是研究材料或构件在各种加载条件下，物体中的 损伤随变形而演化发展直至破坏的过程的学科。它与断裂 力学一起组成破坏力学的主要框架，以研究物体由损伤直 至断裂破坏的这样一类破坏过程的力学规律。损伤力学是 不仅是力学专业研究生的学位必修课程，也是面向机械、 材料成型加工、土木工程、铁道、水利、能源、岩土工程 等专业的研究生的一门选修课程。
晶间开裂 夹杂物与基体间的分离
位错型缺陷引起微裂纹
位错运动对材料断裂有两方面的作用： • 引起塑性形变，导致应力松弛和抑制裂纹扩展； • 位错运动受阻，导致应力集中和裂纹成核。
例如：位错塞积群的前端，可产生使裂纹开裂的应力集 中。
位错塞积模型
• 滑移带前端有障碍物，领先位错到达时，受阻而停止不前； • 相继释放出来的位错最终导致位错源的封闭； • 在障碍物前形成一个位错塞积群，导致裂纹成核。
损伤与大于某一门槛值的塑 性应变同时发生。
脆性试样断裂表面的照片 韧性试样断裂表面的照片 脆性试样断裂表面的电镜照片 韧性试样断裂表面的电镜照片
剪切屈服带
蠕变损伤
金属在高温下承载时， 1、断口的宏观特征
塑性应变中包含了粘性。 在断口附近产生塑性变形，
应变足够大时，产生沿
在变形区域附近有很多裂纹，
过程：
选取物体内某点的代表性体积单元 定义损伤变量 建立损伤演化方程 建立损伤本构方程 根据初始条件、边界条件求解，判断各点的损伤状态、建立破
坏准则
细观损伤力学（Meso-Damage Mechanics, MDM）
根据材料细观成分的单独的力学行为，如基体、夹杂、微裂纹、 微孔洞和剪切带等，采用某种均匀化方法，将非均质的细观组 织性能转化为材料的宏观性能，建立分析计算理论
先修课程：弹性力学、塑性力学、断裂力学、张量分析与 连续介质力学
课程主要内容
损伤力学简介 一维损伤理论 几何损伤理论 损伤力学的连续介质热力学理论 经典损伤模型 损伤力学在断裂分析中的应用 损伤测量及工程结构的损伤监测
教材及参考书
损伤力学基础，李灏著，山东科学技术出版社，1992 损伤力学，余寿文，冯西桥编著，清华大学出版社，
损伤准则与 损伤演化
一、损伤力学的定义
Damage Mechanics Continuum Damage Mechanics (CDM) 损伤力学研究材料在损伤阶段的力学行为及相 应的边值问题。它系统地讨论微观缺陷对材料的机 械性能、结构的应力分布的影响以及缺陷的演化规 律。主要用于分析结构破坏的整个过程，即微裂纹 的演化、宏观裂纹的形成直至结构的破坏。
裂纹扩展 断裂力学
破坏
破坏力学
破坏力学的发展
破坏力学发展的三个阶段
古典强度理论：
断裂力学： K , J K IC , J IC 损伤力学： C
以强度为指标 以韧度为指标 以渐进衰坏为指标
损伤力学定义 细(微)结构
引起的
不可逆劣化(衰坏)过程 材料(构件)性能变化 变形破坏的力学规律
传统材料力学的强度问题
损伤力学与断裂力学的关系
损伤力学分析材料从变形到破坏，损伤逐渐积累的整 个过程；断裂力学分析裂纹扩展的过程。
微裂纹 孕育萌生
剪切带
形成
微孔洞
形核
扩展 汇合 快速扩展 长大汇合
损伤力学
脆断
宏观裂纹
分岔 驻止
启裂
扩展
韧断
失稳
疲劳
断裂力学
损伤力学的应用
物理 性能
断裂过 程（脆 、韧）
寿命
损伤力学
力学 性能 预计
A%
A
Rabotnov（1963）损伤度
D 1
损伤本构方程
利用等效性假设 根据不可逆热力学理论
基于等效性假设的损伤本构方程（Lemaitre，1971）
工作对损伤力学的发展作出了重大的贡献 90年代，细观损伤力学发展起来
1980年，国际理论与应用力学联合会再美国召开“用 连续介质力学方法对损伤和寿命进行预测”的研讨会
1981年，欧洲力学委员会在巴黎召开了第一次损伤力 学国际会议
1982年，美国召开了第二次关于损伤力学的国际学术 会议
1982年，中国首次召开了全国损伤力学学术讨论会
过程：
选取物体内某点的代表性体积单元，需满足尺度的双重性 连续介质力学及热力学分析膝关节够的损伤演化、变形 通过细观尺度上的平均化方法将细观结果反映到宏观本构、损
伤演化、断裂等行为上
能量损伤理论：
以连续介质力学和热力学为基础 损伤过程视为不可逆能量转换过程 由体系的自由能和耗散势导出损伤演化方程和本构
损伤的定义
损伤是指材料在冶炼、冷热工艺过程、载荷、温度、 环境等的作用下，其微细结构发生变化，引起微缺陷 成胚、孕育、扩展和汇合，从而导致材料宏观力学性 能的劣化，最终形成宏观开裂或材料破坏。
细观的、物理学—损伤是材料组分晶粒的位错、微孔 栋、为裂隙等微缺陷形成和发展的结果。
宏观的、连续介质力学—损伤是材料内部微细结构状 态的一种不可逆的、耗能的演变过程。
拉伸试样在拉断前产生银纹化现 象，银纹方向与应力方向垂直
损伤的分类
宏观（变形状态）： ➢ 弹性损伤 ➢ 弹塑性损伤 ➢ 蠕变损伤 ➢ 疲劳损伤
微观（损伤形式）： ➢ 微裂纹损伤（micro-crack） ➢ 微孔洞损伤（micro-void） ➢ 剪切带损伤（shear bond） ➢ 界面（interface）
1986年，法国召开了断裂的局部方法国际学术会议， 使损伤理论用于工程结构向前推进了一步
第二节 损伤力学的研究方法与基本理论
连续损伤力学（Continuum Damage Mechanics, CDM）
将具有离散结构的损伤材料模拟为连续介质模型，引入损伤变 量（场变量），描述从材料内部损伤到出现宏观裂纹的过程， 唯像地导出材料的损伤本构方程，形成损伤力学的初、边值问 题，然后采用连续介质力学的方法求解
各种材料的损伤机理
金属材料：位错运动、晶间开裂 聚合物：分子长链之间的键带破坏 复合材料：纤维与基体之间的脱键 陶瓷：夹杂物与基体间的微分离 混凝土：集料与水泥之间的分离
金属材料的损伤机理
在剪应力作用下，原子间的结合键发生位错运动，从 而导致材料发生塑性应变。位错运动被某一微缺陷或 微应力集中所终止，将产生一个约束区。位错的多次 终止产生微裂纹核。
关系 金属及非金属材料的损伤
几何损伤理论：
损伤度的大小和损伤的演化与材料中应力的概念相结合
岩石、混凝土结构的损伤分析
代表性体积单元
它比工程构件的尺寸小得多，但又不是微结构，而是 包含足够多的微结构,在这个单元内研究非均匀连续的 物理量平均行为和响应
SU
K
响应 i
C
奇异场
控制参量 T
σC
a
损伤力学的评定方法
均匀性和连续性假设均不成立
设选寿 计材命
σC
a
应用
SU
损伤临界 ~ C 参量
损伤力学
Damage Mechanics
损伤响应 与初边值
损伤参量
i ,
~
d ~ f ,...
本构方程 dt ~
•
f , ~
演化方程:(2)类本构
强度 稳定
材料 韧化 加工
二、损伤力学研究的范围和主要内容
破坏预报 寿命预报
初边值问题、变 分问题
损伤力学
损伤变量的定义、 测量
本构方程与演化 方程
损伤力学解决的基本问题
如何从物理学、热力学和力学的观点来阐明和描述损伤， 引入简便、适用的损伤变量
如何检测损伤、监测损伤发展规律、建立损伤演变方程 如何建立初始损伤条件和损伤破坏准则 如何描述和建立损伤本构关系 如何将损伤力学的理论分析应用于工程实际问题
◆ 流体力学：研究对象是液体，如气体或液体。分 支学科涉及到水力学、空气动力学等。
◆ 固体力学：研究对象是可变形固体。研究固体材料 变形、流动和断裂时的力学响应。其分支学科有： 弹性力学、 塑性力学、弹塑性力学、粘弹性力学、 损伤力学、断裂力学、板壳理论等。
传统强度理论
变形
损伤
宏观裂纹
塑性失稳
损伤力学
在这些点处只在一些平 面上会产生穿晶微开裂。
失效的循环数很高， NR>10000
复合材料拉伸断口
损伤的宏观测量
直接测量 间接测量
剩余寿命 密度 电阻率 疲劳极限 弹性模量 塑性特征 声速变化 粘塑性特征
损伤变量和结构寿命预报
损伤演变依赖于： 延性失效或疲劳失效中的应力 蠕变、腐蚀或辐照过程中的应力 疲劳损伤时载荷循环周数
位错反应
两个滑移带上位错的聚合
形成裂口
位错墙侧移 刃形位错垂直排列→位错墙→滑移面弯折→外力作用→
晶体滑移→位错墙側移→滑移面上生成裂纹。
晶间开裂
穿晶断裂
沿晶断裂
银纹损伤
许多聚合物，尤其是 玻璃态透明聚合物如聚 苯乙烯、有机玻璃、聚 碳酸酯等，在存储及使 用过程中，由于应力和 环境因素的影响，表面 往往会出现一些微裂纹。 这些裂纹的平面能强烈 反射可见光，形成银色 的闪光，故称为银纹， 相应的开裂现象称为银 纹化现象。