结构力学影响线习题及答案
结构力学影响线习题及答案
影响线及其应用一、判断题：1、图示结构M C 影响线已作出如图（a ）所示，其中竖标E y 表示P = 1在E 时，C 截面的弯矩值。
M C 影 响 线y E（a ）AB60kN C（b ）2、图（b ）所示梁在给定移动荷载作用下，支座B 反力最大值为110 kN 。
二、作图、计算题：3、作图示梁中R A 、M E 的影响线。
2aa a ABCDEa4、单位荷载在梁DE 上移动，作梁AB 中R B 、M C 的影响线。
aa2a5、作图示结构R B 、Q B 右影响线。
4m4m2m2m6、作图示梁的M K 、Q E 影响线。
aaaa aaaaKE F 27、单位荷载在刚架的横梁上移动，作M A 的影响线（右侧受拉为正）。
8、图示结构P = 1在DG 上移动，作M C 和Q C 右的影响线。
4m9、作图示结构的M B 影响线。
4m 4m 2m10、作图示结构：（1）当P = 1在AB 上移动时，M A 影响线；（2）当P = 1在BD 上移动时，MA 影响线。
ll11、作图示结构的M C 、Q F 影响线。
设M C 以左侧受拉为正。
l /2l /2l /2l /2—— 63 ——12、单位荷载在桁架上弦移动，求N a 的影响线。
d d d13、单位荷载在桁架上弦移动，求N a 的影响线。
ddd14、作图示桁架的V 3影响线。
a aaa15、单位荷载在DE 上移动，求主梁R A 、M C 、Q C 的影响线。
2m2m2m111116、作图示结构Q C 右的影响线。
lllllll17、作出图示梁M A 的影响线，并利用影响线求出给定荷载下的M A 值。
2m2m1m18、P = 1沿AB 及CD 移动。
作图示结构M A 的影响线，并利用影响线求给定荷载作用下M A 的值。
2m2m4m40kN/mA19、作图示梁的Q C 的影响线，并利用影响线求给定荷载作用下Q C 的值。
3m 2m20、图示静定梁上有移动荷载组作用，荷载次序不变，利用影响线求出支座反力R B 的最大值。
影响线练习题
（一）概念题例3-2荷载处于某一最不利位置时，按梁内各截面的弯矩值竖标画出的图形，称为简支梁的弯矩包络图。
（）（大连理工1999）答案：×。
例3-3 简支梁绝对最大弯矩值是： （ ）（天津大学1997）A 、梁中某截面的最大弯矩值；B 、梁跨度中点附近某截面的弯矩值；C 、梁中各截面最大弯矩中的最大值；D 、梁中间截面的最大弯矩值。
答案： C 。
例3-4 静定结构中任何量值的影响线都是由直线段组成。
（ ）（西南交大1997） 答案：×。
静定结构的位移影响线是曲线。
例3-5 用静力法作影响线，影响线方程中的变量代表截面位置的横坐标。
（ ）（华中理工1999） 答案： ×。
代表单位力的位置。
例3-6 图3-4所示结构BC 杆轴力影响线应画在BC 杆上。
（ ）（华中理工2000）ABF P =1C图3-4答案：×。
影响线的作用范围是单位荷载的移动范围，应画在AB 杆上，而不是在BC 杆。
例3-7简支梁跨中截面C 弯矩影响线的物理意义是荷载F P ＝1作用在截面C 的弯矩图。
（ ）（湖南大学2005）答案：×。
例3-8结构上某截面剪力的影响线，在该截面处必定有突变。
（ ）（中南大学2005） 答案：×。
提示：间接荷载下的剪力影响线在该截面处不一定有突变。
例3-9作影响线时，只需考虑单位集中荷载，不需要考虑结构上的实际荷载。
（ ）（中南大学2007） 答案：。
例3-10影响线仅用于解决活载作用下结构的计算问题，不能用于恒载作用下的计算。
（ ）（西安交大2003）答案：×。
例3-11图3-5所示结构，M A 影响线（下侧受拉为正）D 处的纵标为：( )（西南交大2002） A 、 0； B 、l ； C 、－l ； D 、l /2。
ABCDF P =1l /2l /2l /2ll图3-5答案：C 。
提示：根据影响线的概念，本题实际是求荷载移动至D 点时，M A 的值。
龙驭球《结构力学Ⅰ》(配套题库【课后习题】(影响线)
第4章影响线4-1 试用静力法作图中：（a）F yA、M A、M C及F QC的影响线。
（b）斜梁F yA、M C、F QC、F NC的影响线。
图4-1解：（a）如图4-1（a）所示，求F yA、M A、M C及F QC的影响线。
相关说明：A点为坐标原点，单位荷载距离A点为x；F yA向上为正，M A、M C使梁下侧受拉为正，F QC以绕微段隔离体顺时针转动为正。
①F yA的影响线左端为固端约束，F yA承担F P的作用，所以影响线与x无关，作影响线如图4-2（a）所示。
②M A的影响线，与x为线性关系，则作影响线如图4-2（b）所示。
③M C的影响线当荷载作用在C左边时，由固定端承担弯矩，C不受弯矩作用，为0；当荷载作用在C右边时，，则作影响线如图4-2（c）所示。
④F QC的影响线当荷载作用在C左边时，由固定端承担剪力，C点不受剪力作用；当荷载作用在C右边时，，则作影响线如图4-2（d）所示。
图4-2（b）如图4-1（b）所示，求斜梁F yA、M C、F QC及F NC的影响线。
相关说明：A点为坐标原点，单位荷载距离A点水平距离为x；F yA向上为正，M C使梁下侧受拉为正，F QC以绕微段隔离体顺时针转动为正，F NC以受拉为正。
图4-3①F yA的影响线对右端取矩，，解得；作影响线如图4-3（a）所示。
②M C的影响线与简支梁相似，荷载作用在C左边时考虑C右边的结构，计算C点弯矩；当荷载作用在C右边时考虑C左边的结构，计算C点弯矩；作影响线如图4-3（b）所示。
③F QC的影响线当荷载作用在C左边时，取右边计算：；当荷载作用在C右边时，取左边计算得；作影响线如图4-3（c）所示。
④F NC的影响线当荷载作用在C左边时，；当荷载作用在C右边时，；作影响线如图4-3（d）所示。
4-2 试用静力法作图4-4中F RA、F QB、M E、F QE、F RC、F RD、M F、F QF的影响线。
附属部分（AB）各量的影响线与简支梁相同，且在基本部分（BD）无竖距；基本部分（BD）各量的影响线在BD段与伸臂梁BD相同，在AB段为一直线。
哈工大结构力学(王焕定第二版)影响线一章答案解析
5-1 用静力法作图示梁的支杆反力F N1、F N2、F N3及力M K 、F Q K 、F N K 的影响线。
解：取隔离体如图(a)所示∑M A =0F N3 = 52l (x−32l)∑F x =0F N1 =F N2∑F y = 0F N1 = 52 (4−x l )x<3l 时取隔离体如图(e)所示M K = F N3lF Q K =−F N3F N K =0x >3l 时取隔离体如图(f)所示M K = F N3l −1×(x−3l)=−x+l8 2F Q K =1−F N3 = − x5 5lF N K =0由求出的影响系数方程可作出影响线如图所示。
5-2 用静力法作图示梁的F By 、M A 、M K 和F Q K 的影响线。
解：取隔离体如图(a)所示∑F y =0F By =1∑M B =0M A =x x <l/2时, 取隔离体如图(f)所示M K =l/2F Q K =−1x >l/2时, 取隔离体如图(e)所示M K =l −xF Q K =0由影响系数方程可作出影响线如图所示。
5-3 用静力法作图示斜梁的F Ay、F Ax、F By 、M C 、F Q C 和F N C 的影响线。
（1）解：∑M A =0F By = x/l∑F y =0F Ay =1−x/l∑F x =0F Ax =0x<a，取右侧∑M c =0 M C= bx/l∑F r =0 F Q C =−x l cosα∑Fβ=0 F N C = x l sinαx>a，取左侧∑M c =0 M C = a(1−x/l)∑F r =0 F Q C = (1−x l )cosαx ∑Fβ=0 F N C =−(1−l )sinα由影响系数方程可作出影响线如图所示。
5-3（2）解：∑M A =0F By = x l tanαx∑F y = 0F Ay =− l tanα∑F x =0 F Ax =−1x<a，取右侧∑M c =0 M C = b l x tanα∑F r =0 F Q C =−x l sinα∑Fβ= 0 F N C = x l sinα⋅tanαx>a，取左侧∑M c =0 M C = tanα⋅a(1−x/l)∑F r =0 F Q C = sinα−x l sinα∑Fβ= 0 F N C = cosα+ x l tanα⋅sinα由影响系数方程可作出影响线如图所示。
影响线习题及答案
影响线习题及答案【篇一：在线测试题试题库及解答(第四章)影响线】>第四章影响线一、单项选择题1、平行弦梁式桁架（上、下节间对齐），当上弦承载和下弦承载时影响线不同的是那个？a、上弦杆轴力影响线b、斜杆轴力影响线c、下弦杆轴力影响线d、竖杆轴力影响线2、带有静定部分的超静定梁，超静定部分的内力影响线的特点是a、在整个结构上都是曲线b、在整个结构上都是直线c、在静定部分上是直线，在超静定部分上是曲线d、在静定部分上是曲线，在超静定部分上是直线3、带有静定部分的超静定梁，静定部分的内力影响线的特点是a、在静定部分上是直线，在超静定部分上是零线b、在静定部分上是零线，在超静定部分上是直线c、在整个结构上都是曲线d、在整个结构上都是直线4、带有静定部分的超静定梁，静定部分的反力影响线的特点是a、在静定部分上是直线，在超静定部分上是零线b、在静定部分上是零线，在超静定部分上是直线c、在整个结构上都是曲线d、在整个结构上都是直线5、带有静定部分的超静定梁，超静定部分的支座反力影响线的特点是a、在静定部分上是直线，在超静定部分上是曲线b、在静定部分上是曲线，在超静定部分上是直线c、在整个结构上都是直线d、在整个结构上都是曲线6、简支梁c截面弯矩影响线中k点的竖标表示p=1作用在a、k点时产生的k截面的弯矩b、k点时产生的c截面的弯矩c、c点时产生的k截面的弯矩d、c点时产生的c截面的弯矩7、简支梁c截面剪力影响线中k点的竖标表示p=1作用在a、k点时产生的k截面的剪力b、k点时产生的c截面的剪力c、c点时产生的k截面的剪力d、c点时产生的c截面的剪力8、悬臂梁固定端截面的弯矩影响线的最大竖标在a、自由端截面为正值b、固定端截面为负值c、固定端截面为正值d、自由端截面为负值9、简支梁的弯矩影响线是a、一条直线b、三角形c、两条平行线d、抛物线10、外伸梁支座反力影响线形状特征是a、一条直线b、两条直线组成的折线c、两条平行线d、抛物线11、简支梁的反力影响线形状特征是a、一条直线b、三角形c、两条平行线d、抛物线12、外伸梁支座间的截面剪力影响线的形状特征是a、一条直线b、两条直线组成的折线c、两条平行线d、抛物线13、简支梁的剪力影响线的形状特征是a、一条直线b、三角形c、抛物线d、两条平行线14、外伸梁支座间的截面弯矩影响线是a、一条直线b、两条直线组成的折线c、两条平行线d、抛物线15、简支梁在结点荷载作用下，某节间截面k截面剪力影响线的轮廓是a、主梁的虚位移图b、纵梁的虚位移图c、横梁的虚位移图d、两条平行线16、由主从结构的受力特点可知：附属部分的内力影响线在基本部分上a、全为零b、全为正c、全为负d、可正可负17、外伸梁上k截面内力影响线在k截面以里是全为零 b、全为正 c、全为负 d、可正可负18、由主从结构的受力特点可知：附属部分的反力影响线在基本部分上a、全为零b、全为正c、全为负d、可正可负19、结构上某量值的影响线的量纲是d、该量值的量纲/[长度]20、二、多项选择题1、简支梁c截面的剪力影响线上，c左的竖标是a，c右的竖标是b，下列论述正确的是a、a为p=1在c左时产生的c截面剪力b、b为p=1在c右时产生的c截面剪力c、a为p=1在c点时产生的c左截面剪力d、b为p=1在c点时产生的c右截面剪力e、a为p=1在c右时产生的c截面剪力标准答案 ab2、外伸梁伸臂上的截面剪力影响线是a、在该截面以外是一条斜直线b、在该截面以外是一条水平线c、在该截面以里是一条斜直线d、在该截面以里是一条水平线e、在该截面以里是零线标准答案 be3、外伸梁伸臂上的截面弯矩影响线是a、在该截面以外是一条斜直线b、在该截面以外是一条水平线c、在该截面以里是一条斜直线d、在该截面以里是一条水平线e、在该截面以里是零线标准答案 ae4、外伸梁支座反力影响线的特点是a、一条直线b、两条直线组成的折线c、两条平行线d、该支座竖标为1e、其他支座竖标为零标准答案 ade5、外伸梁支座间的截面剪力影响线是a、两条直线组成的折线b、一条直线c、两条平行线d、抛物线e、在支座处竖标为零标准答案 ce5.5、外伸梁支座处截面弯矩影响线的形状特点是a、在该支座处竖标为零b、另支座处竖标为零c、该支座以外是一条直线d、该支座以里是零线e、一条直6、外伸梁支座间的截面弯矩影响线的特点是a、在支座处竖标为零b、抛物线c、两条平行线d、两条直线组成的折线e、一条直线标准答案 ad7、下列哪些影响线在相邻节点之间必为一直线？a、静定桁架b、超静定桁架c、静定梁在节点荷载作用下d、超静定梁在节点荷载作用下e、静定刚架标准答案 abcd8、带有静定部分的超静定梁，静定部分的内力影响线的特点是a、在整个结构上都是曲线b、在整个结构上都是直线c、在静定部分上是直线d、在超静定部分上是零线e、在静定部分上是零线f、在超静定部分上是直线标准答案 cd9、带有静定部分的超静定梁，超静定部分的内力影响线的特点是a、在整个结构上都是曲线b、在整个结构上都是直线c、在静定部分上是直线d、在超静定部分上是曲线e、在静定部分上是曲线f、在超静定部分上是直线标准答案 cd10、绘制影响线的方法有a、静力法b、机动法c、力法d、力位移法e、力矩分配法标准答案 ab11、下列哪些量值的影响线是无量纲的？a、支座反力b、剪力c、弯矩d、轴力e、约束力矩标准答案 abd12、下列哪些量值的影响线是长度量纲？a、支座反力b、剪力c、弯矩d、轴力e、约束力矩标准答案 ce13、简支梁的影响线的特点是a、反力影响线是一条直线b、弯矩影响线是折线c、剪力影响线是平行线d、内力影响线是直线e、反力影响线是曲线标准答案 abc14、简支梁在直接荷载和结点荷载作用下哪些量值的影响线相同？a、左支座反力b、右支座反力c、结点处弯矩d、非结点处弯矩e、非结点处剪力标准答案 abc15、伸臂梁上哪些量值的影响线可由相应简支梁的影响线想伸臂上延伸得到？a、支座反力b、两支座间截面剪力c、两支座间截面弯矩d、伸臂上截面剪力e、伸臂上截面弯矩标准答案 abc三、判断题1、简支梁c截面弯矩影响线中k点的竖标表示p=1作用在k点时产生的k截面的弯矩。
结构力学影响线试题答案知识讲解
结构力学影响线试题答案8影响线判断题：1、影响线仅应用在移动荷载作用下的内力计算问题中，而不能应用在恒载作用下的内力计算问题。
( )答案：错2、静定梁任一截面C的剪力影响线在截面C左、右的两线段总是互相平行的。
( )答案：错4、结构各截面弯矩影响线的最大竖标和最小竖标分别相连，即构成该结构的弯矩包络图。
( )答案：错7、内力影响线与内力图的不同之处仅在于内力影响线竖标与内力图竖标的量纲不同。
（）答案：错二、填空：2、用静力法作影响线的基本方法可分为两大步骤：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：列影响线方程、根据列影响线方程作图3、影响线的主要用途有（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：确定最不利荷载位值计算内力、反力5、计算结构位移时可利用＿＿＿＿影响线。
答案：位移6、临界荷载是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：使判别式变号的集中荷载7、最不利荷载位置是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：使某指定量值取最大值时的荷载位置9、静定结构的内力影响线一般由＿＿＿＿＿线段构成。
答案：直10、移动集中荷载组的某种布置状态使某量Z取极大值时，则该布置状态成为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：最不利荷载位置11、作弯矩包络图时要取＿＿＿＿＿＿＿个截面计算该截面弯矩最大（小）值，不需取大量截面计算。
答案：有限12、绝对最大弯矩的是指：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：所有最大弯矩中数值最大的弯矩值13、简支梁的绝对最大弯矩的值一般与跨中截面最大弯矩＿＿＿＿＿＿，且发生在靠近＿＿＿＿＿＿截面处。
答案：值相差不大、跨中点三、选择：1、结构某一内力影响线将＿＿＿＿而改变。
(A)随实际荷载的变化 (B)不随实际荷载的变化(C)因坐标系的不同选择答案：B2、用机动法作影响线的方法建立在＿＿＿＿基础上。
结构力学习题8-影响线
习题88-1 试作图示悬臂梁的反力V B 、M B 及内力Q C 、M C 的影响线。
B B题8-1图8-2 试作图示伸臂梁V A 、M C 、Q C 、M A 、Q A 左、Q A 右的影响线。
8-3 试作图示刚架截面C 的Q C 和M C 影响线。
8-4 试作图示多跨静定梁V A 、V C 、Q B 左、Q B 右和M F 、Q F 、M G 、Q G 的影响线。
8-5 利用影响线，计算伸臂梁截面C 的弯矩和剪力。
8-6 试求图示简支梁在两台吊车荷载作用下，截面C 的最大弯矩，最大正剪力及最大负剪 力。
题8-3图 题8-4图82kN82kN 82kN 82kN q=20kN/m题8-5图 题8-6图8-7 试求图示简支梁在中—活载作用下M C 的最大值及Q D 的最大、最小值。
要求确定出最不利荷载位置。
CIIIIII题8-7图 题8-8图8-8 试判定最不利荷载位置并求图示简支梁V B 的最大值及Q C 的最大、最小值：(a )在中—活载作用下；(b )在汽车-15级荷载作用下。
8-9～8-10 试求图示简支梁在移动荷载作用下的绝对最大弯矩，并与跨中截面最大弯矩作比较。
P 1321题8-9图 题8-10图参考答案第 8 章8-5Q C=-70kN, M C=80kN·m8-6M C(max)=314kN·m, Q C(max)=104.5kN, Q C(min)=-27.3kN 8-7Q D (max)=345kN, Q D(min)=-212kN, M C(max)=3657kN·m 8-8 (a) V B(max)=1294kN, Q C (max)=789kN, Q C (min)=-131kN (b) V B(max)=237kN, Q C (max)=149kN, Q C (min)=-36kNM=426.7kN·m8-9m axM=891kN·m8-10m ax。
影响线习题及答案
影响线习题及答案影响线是结构力学中的一个重要概念，它描述了在结构的某一点施加一个单位力时，结构中其他各点的内力变化情况。
以下是一些影响线习题及相应的答案。
习题1：单跨简支梁的影响线- 题目：假设有一根长度为L的单跨简支梁，求在梁的中点施加一个向下的单位力时，梁上各点的弯矩影响线。
- 答案：在梁的中点施加一个向下的单位力时，梁的中点处会产生一个弯矩，其大小为单位力乘以梁长度的一半。
由于对称性，弯矩影响线在梁的中点处达到最大值，然后随着距离中点的增加而逐渐减小，直到梁的两端点处降为零。
习题2：连续梁的影响线- 题目：考虑一个由三根等长的简支梁组成的连续梁，求在中间梁的中点施加一个向下的单位力时，连续梁上各点的弯矩影响线。
- 答案：在中间梁的中点施加单位力时，由于连续梁的连续性，弯矩影响线在中间梁的中点处达到最大值，然后向两侧逐渐减小。
在中间梁的端点处，由于受到相邻梁的约束，弯矩影响线会出现突变。
在连续梁的支点处，弯矩影响线为零。
习题3：悬臂梁的影响线- 题目：一根长度为L的悬臂梁，在自由端施加一个向下的单位力，求梁上各点的剪力影响线。
- 答案：在悬臂梁的自由端施加单位力时，由于力的作用，梁上各点的剪力影响线为一个线性函数。
在自由端处剪力为单位力，随着距离自由端的增加，剪力线性减小，直到梁的固定端处剪力为零。
习题4：影响线的绘制方法- 题目：简述如何绘制一个结构的影响线。
- 答案：绘制影响线通常包括以下步骤：首先确定结构的几何形状和支撑条件；然后选择一个单位力施加点；接着计算该单位力作用下结构的内力分布；最后，根据内力分布绘制影响线。
影响线通常在结构图上以曲线形式表示，曲线的高度表示在该点的内力大小。
习题5：影响线的应用- 题目：说明影响线在实际工程中的应用。
- 答案：影响线在实际工程中有多种应用，例如：在桥梁设计中，通过影响线可以确定车辆荷载对桥梁内力的影响；在建筑结构设计中，影响线可以帮助工程师评估风载或雪载对结构的影响；在地震工程中，影响线用于评估地震力对结构的响应。
结构力学第四章-静定结构的影响线=作业答案
M AFPxx
A l
b
c
FP=1
FAy FP 1
0
MK FPxla
FP作用 K左 在侧 FP作用 K右 在侧
B
FP=1 x
K
x C
FyC
DE FyD
0 FQK 1
FP作用K在 左侧 FP作用K在 右侧
a FyC
A l
b
c
3
FP=1
B
KC
a
(2) 当FP作用在CD 段时，
2x 0 6 0 4 0 4 8 0x 2 .8 m
40kN 合力作用线位于100kN右侧2.8m
B
Fcr作用点的弯矩最大时，梁的中线正 好平分Fcr与FR之间的距离。
将100kN试作Fcr
Mmax
FR
l 2
a2
2
1l Mcr
10061.42
176.33kNm
a 4b 6
R L0 F KR R10 60 04
a4 b
6
MC Piyi
10 2.0 6 7 6 0 2.6 734 .8k6N m 2
1/3 100kN 4m
60kN 4m
40kN FQC Piyi
21
B
100 60 86.7kN
A33C源自(3).把P2(60kN)试作FK将其放在影响
a FyC
x 0M k a ;x bM K 0 bx
FQK FyC b
A l
x 0F Q k 1 ; x bF Q K 0
b
c (3) 当FP作用在DE 段时，延长CD段影响线
4
FP=1
B
KC
结构力学影响线习题答案
结构力学影响线习题答案结构力学影响线是结构力学中的一个重要概念，它描述了结构在受到局部荷载作用时，结构某一点或某一截面内力变化的图形。
以下是一些结构力学影响线习题的答案示例：# 习题一：简支梁影响线绘制问题描述：给定一个简支梁，长度为L，梁上作用一个集中荷载P，求梁中点的弯矩影响线。
解答：1. 集中荷载P在梁上移动时，对中点产生的弯矩M(x)是一个关于x的函数。
2. 当荷载位于梁中点时，弯矩最大，为PL/4。
3. 当荷载靠近支点时，弯矩减小，趋向于0。
4. 影响线图形是一个抛物线，其方程可以表示为 \( M(x) =\frac{P}{4} \cdot \left(\frac{L}{2} - x\right)^2 \)。
# 习题二：连续梁影响线分析问题描述：一个三跨连续梁，跨度分别为L1, L2, L3，中间支点处受到一个集中荷载P，求中间支点处的剪力影响线。
解答：1. 集中荷载P在梁上移动时，对中间支点产生的剪力V(x)是一个关于x的函数。
2. 当荷载位于中间支点时，剪力为0。
3. 当荷载位于梁的端点时，剪力最大，为P。
4. 影响线图形是一个三角形，其顶点位于中间支点，底边位于梁的端点。
# 习题三：框架结构影响线求解问题描述：一个二维平面框架结构，由两根柱和一根梁组成，梁上作用一个集中荷载P，求柱底的弯矩影响线。
解答：1. 集中荷载P在梁上移动时，对柱底产生的弯矩M(x)是一个关于x的函数。
2. 当荷载位于梁的中点时，柱底弯矩最大，可以通过静力平衡和几何关系计算得出。
3. 当荷载靠近柱底时，柱底弯矩减小，趋向于0。
4. 影响线图形可以通过静力法或能量法进行绘制。
请注意，以上习题答案仅为示例，实际习题答案需要根据具体的结构参数和荷载条件进行详细计算。
在解决实际问题时，还需要考虑结构的边界条件、材料性质以及荷载类型等因素。
(整理)哈工大结构力学题库七章22.
第七章影响线一判断题1. 图示梁AB与A0B0，其截面C与C0弯矩影响线和剪力影响线完全相同。
（X）题1图题2图2. 图示结构Q E影响线的AC段纵标不为零。
（X）3. 图示梁K截面的M K影响线、Q K影响线形状如图a、b所示。
4. 图示梁的M C影响线、Q C影响线形状如图a、b所示。
5. 图示梁的M C影响线、M B影响线形状如图a、b所示。
6. 图示结构M B影响线的AB段纵标为零。
7. 图示梁跨中C截面弯矩影响线的物理意义是荷载P=1作用在截面C的弯矩图形。
（X）8. 用静力法作静定结构某量值的影响线与用机动法作该结构同一量值的影响线是不等价的。
（X）9. 求某量值影响线方程的方法，与恒载作用下计算该量值的方法在原理上是相同的。
（√）10. 影响线是用于解决活载作用下结构的计算问题，它不能用于恒载作用下的计算。
（X）11. 移动荷载是指大小，指向不变，作用位置不断变化的荷载，所以不是静力荷载。
（X）12. 用静力法作影响线，影响线方程中的变量x代表截面位置的横坐标。
（X）13. 表示单位移动荷载作用下某指定截面的内力变化规律的图形称为内力影响线。
（√）14. 简支梁跨中截面弯矩的影响线与跨中有集中力P时的M图相同。
（X）15. 简支梁跨中C截面剪力影响线在C截面处有突变。
（√）16. 绝对最大弯矩是移动荷载下梁的各截面上最大的弯矩。
（√）17. 静定结构及超静定结构的内力影响线都是由直线组成。
（X）18. 图示结构Q C影响线的CD段为斜直线。
19. 图示结构K断面的剪力影响线如图b所示。
（√）题19图20. 用机动法作得图a所示Q B左结构影响线如图b。
题20图题21图21. 图示结构a杆的内力影响线如图b所示22. 荷载处于某一最不利位置时，按梁内各截面得弯矩值竖标画出得图形，称为简支梁的弯矩包络图。
（X）23. 单位力P=1沿图a所示桁架上移动，杆K内力影响线如图b.24. 图为图所示结构Q C右的影响线。
《结构力学习题集》3-影响线讲解学习
《结构力学习题集》3-影响线仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20第三章 影响线及其应用一、是非题1、图示结构M C 影响线已作出如图所示，其中竖标E y 表示P = 1在E 时，C 截面的弯矩值。
M C 影 响 线y E（a ）2、图 示 结 构 支 座 反 力 V A 影 响 线 形 状 为 下 图 所 示 。
3、用 机 动 法 作 得 图 a 所 示 结 构 左B Q 影 响 线 如 图 b 。
( )ab( )B( 左 )Q B )4、图所示梁在给定移动荷载作用下，支座B 反力最大值为110 kN 。
12mAB6m60kN C5、影响线是用于解决活载作用下结构的计算问题，不能用于恒载作用的计算。
6、任何静定结构的支座反力、内力的影响线，均由一段或数段直线所组成。
二、选择题1、 据 影 响 线 的 定 义 ，图 示 悬 臂 梁 C 截 面 的 弯 矩 影 响 线 在 C 点 的 纵 标 为 ：A . 0 ；B . -3m ；C . -2 m ；D . -1 m 。
2m3m2、图示结构，M A影响线（下侧受拉为正）D 处的纵标为：A . 0 ； B . l；C . - l ；D . -2.236l/2 。
l l2 2 l/23、图示结构在移动荷载（不能调头）作用下，截面C产生最大弯矩的荷载位置为：A . P1在 C 点；B . P2在 C 点；C . P1和P2合力在 C 点；D . P1及P2的中点在 C 点。
1m4mP2= 28kNm4、已知图示梁在 P = 5kN 作用下的弯矩图，则当P = 1 的移动荷载位于 C点时K截面的弯矩影响线纵标为：A. 1m ；B. -1m ；C. 5m ；D. -5m 。
l l1055图M(kN.m)5、影响线的基线应当与：A . 梁轴线平行；B . 梁轴线垂直；C . 单位力的作用线垂直；D . 单位力的作用线平行。
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢21仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢226、一般在绘制影响线时，所用的荷载是一个：A . 集中力；B . 集中力偶；C . 指向不变的单位移动集中力；D . 单位力偶。
结构力学例题解析
结构力学—影响线【例2-13】求图2-27b所求简支梁在中一活载作用下截面K的弯矩最大值。
图2-27中一活载（图2-27a）是中华人民共和国铁路标准活荷载的简称，它是我国铁路桥涵设计使用的标准荷载。
与前例吊车荷载不同的是要考虑左行、右行两种情况。
作出影响线如图2-27c所示，各段直线的坡度为由式（2-7）确定临界位置。
1、列车由右向左开行时的情况将轮4置于D点试算（图2-27d）：荷载左移荷载右移不满足判别条件，故轮4处于D点不是临界位置。
由于左移时，而，故，即荷载左移会使值增加。
因此荷载应继续左移才会使达到最大值。
将轮2置于C点（图2-27e）试算，有荷载左移荷载右移满足判别条件，轮2位于C点时是临界位置。
在此位置算得值为继续试算，没有其它临界位置。
2、列车从左向右开行情况将轮4置于D点（图2-27f）试算，有荷载左移荷载右移满足判别条件，故从左向右开行时轮4位于D点时是临界位置。
相应的值为继续试算，没有其它临界位置。
3、比较可得的最大值为发生于从右向左开行，轮2处于C点时。
以上讨论的是如何求最大值，若求最小值，则把判别式中的大于号改成小于号，小于号改成大于即可。
如果影响线是直角三角形或竖标有突变，则前述判别式不适用。
此时的最不利荷载位置可按前面提到的试算原则由试算确定。
【例2-14】求图2-28a所示简支梁K截面剪力的最大值和最小值。
荷载运行方向不变。
图2-28解：作出影响线如图2-28b所示。
使发生最大或最小值的荷载位置只有（图2-28c、d）两种可能性。
1、处于K点（图2-28c），有2、F P2位于K点（图2-28d），有3、经比较，得的最大值和最小值分别为伸臂梁的影响线内力影响线的量纲影响线与内力图的区别影响线绘制举例（1）伸臂梁跨中截面内力影响线跨中截面是指两支座间的截面。
在不动荷载作用下求这种截面内力时要先求支座反力，然后通过支座反力求内力。
作影响线时也是这样，先绘支座反力的影响线，然后通过它，绘内力影响线。
(完整版)(完整版)结构力学影响线试题答案
8影响线判断题：1、影响线仅应用在移动荷载作用下的内力计算问题中，而不能应用在恒载作用下的内力计算问题。
( )答案：错2、静定梁任一截面C的剪力影响线在截面C左、右的两线段总是互相平行的。
( )答案：错4、结构各截面弯矩影响线的最大竖标和最小竖标分别相连，即构成该结构的弯矩包络图。
( )答案：错7、内力影响线与内力图的不同之处仅在于内力影响线竖标与内力图竖标的量纲不同。
（）答案：错二、填空：2、用静力法作影响线的基本方法可分为两大步骤：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：列影响线方程、根据列影响线方程作图3、影响线的主要用途有（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：确定最不利荷载位值计算内力、反力5、计算结构位移时可利用＿＿＿＿影响线。
答案：位移6、临界荷载是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：使判别式变号的集中荷载7、最不利荷载位置是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：使某指定量值取最大值时的荷载位置9、静定结构的内力影响线一般由＿＿＿＿＿线段构成。
答案：直10、移动集中荷载组的某种布置状态使某量Z取极大值时，则该布置状态成为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：最不利荷载位置11、作弯矩包络图时要取＿＿＿＿＿＿＿个截面计算该截面弯矩最大（小）值，不需取大量截面计算。
答案：有限12、绝对最大弯矩的是指：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：所有最大弯矩中数值最大的弯矩值13、简支梁的绝对最大弯矩的值一般与跨中截面最大弯矩＿＿＿＿＿＿，且发生在靠近＿＿＿＿＿＿截面处。
答案：值相差不大、跨中点三、选择：1、结构某一内力影响线将＿＿＿＿而改变。
(A)随实际荷载的变化(B)不随实际荷载的变化(C)因坐标系的不同选择答案：B2、用机动法作影响线的方法建立在＿＿＿＿基础上。
龙驭球《结构力学Ⅰ》(配套题库【章节题库】(影响线)
第4章影响线一、选择题1．超静定结构影响线的外形为（）。
A．一定为曲线B．一定为折线C．可能为曲线，也可能为直线D．一定为直线【答案】C2．图4-1所示为截面剪力的影响线，求在图示荷载作用下剪力的大小（）。
A．3/8（kN）B．7/8（kN）C．－3/8（kN）D．－7/8（kN）图4-1【答案】A【解析】当荷载为均布荷载时，利用影响线求量值就是均布荷载的集度乘以它所对应的影响线的面积（带正负号）：。
二、填空题1．已知某量值S的影响线如图4-2（a），在给定的移动荷载（F P1＝8kN，F P2＝1kN，F P3＝2kN）作用下，其最不利荷载位置为图＿＿＿。
（填b、c、d或e）图4-2【答案】c【解析】最不利荷载位置即使荷载达到最大值时的位置。
S值为各荷载与影响线标值乘积之和，比较5个荷载布置，要使S最大，则8kN应处于顶端，即c图满足。
2．图4-3所示梁在移动荷载作用下，使M C达到最大的荷载位置是移动荷载中的＿＿＿kN的力在＿＿＿截面处。
A BC8m8m2m图4-3【答案】80；C【解析】在一组集中荷载作用下，要使其达到最值，必有一荷载在其影响线的最大值处（即C点），而且该荷载一般为其中的最大值即80kN。
3．图4-4所示结构在给定移动荷载作用下，截面A弯矩最大值为＿＿＿。
图4-4【答案】72 Pa【解析】（1）设截面A弯矩以上部受拉为正，令一单位荷截在BD上移动。
（2）静力法。
作其M A的影响线（图4-5（a））。
图4-5（3）易知图示荷载中右边集中力作用在C点时M A达到最大值（图4-5（b））。
4．图4-6所示结构在均布荷载作用下，支座A右侧截面的剪力为＿＿＿。
图4-6【答案】7qa/6【解析】利用影响线来求截面内力，先作出P＝1直接作用在主梁上时支座A右侧截面的剪力Q A右的影响线，如图4-7所示。
图4-7然后作出间接荷载作用下Q A右的影响线，节点处用直线连接即可，如图4-8所示。
结构力学影响线习题及答案
影响线及其应用一、判断题:1、图示结构影响线已作出如图(a)所示,其中竖标表示P = 1在E时,C截面得弯矩值。
(a) (b)2、图(b)所示梁在给定移动荷载作用下,支座B反力最大值为110 kN。
二、作图、计算题:3、作图示梁中、得影响线。
4、单位荷载在梁DE上移动,作梁AB中、得影响线。
5、作图示结构、右影响线。
6、作图示梁得、影响线。
7、单位荷载在刚架得横梁上移动,作得影响线(右侧受拉为正)。
8、图示结构P = 1在DG上移动,作与右得影响线。
9、作图示结构得影响线。
10、作图示结构:(1)当P = 1在AB上移动时,影响线;(2)当P = 1在BD上移动时,影响线。
11、作图示结构得、影响线。
设以左侧受拉为正。
12、单位荷载在桁架上弦移动,求得影响线。
13、单位荷载在桁架上弦移动,求得影响线。
14、作图示桁架得影响线。
15、单位荷载在DE上移动,求主梁、、得影响线。
16、作图示结构右得影响线。
17、作出图示梁得影响线,并利用影响线求出给定荷载下得值。
18、P = 1沿AB 及CD 移动。
作图示结构得影响线,并利用影响线求给定荷载作用下得值。
19、作图示梁得得影响线,并利用影响线求给定荷载作用下得值。
3m 2m20、图示静定梁上有移动荷载组作用,荷载次序不变,利用影响线求出支座反力得最大值。
21、绘出图示结构支座反力得影响线,并求图示移动荷载作用下得最大值。
(要考虑荷载掉头)1kN 3kN3kN1m 2m 4m 2m 4m影响线及其应用(参考答案)1、(O)2、(O)7、影 响 线8、(1)影 响 线 (2)右 影 响 线9、 影 响 线 10、影 响 线(设 内 侧 受 位 为 正 )11、 12、13、 14、影 响 线16、 右影 响 线 17、影 响 线18、19、 11D E F GQ C 影 响 线 C 1+A = 70kN 20、 影 响 线。
21、 影 响 线+A"B D C15/43/23/43。
结构力学测试题及答案-精选.
1．图示排架在反对称荷载作用下，杆的轴力为：（ ）P / 2；B P ；C 0 ；D －P 。
2．图示结构影响线如图所示，则影响线上纵标表示1作用在（ ） 点时，A 截面的弯矩 点时，B 截面的弯矩 点时，A 截面的弯矩 点时，B 截面的弯矩3．图示多跨静定梁的基本部分是（ ）A 部分B 部分C 部分D 部分ABCDE4．悬臂s 梁两种状态的弯矩图如图所示，图乘结果是（ ）AEIl F P 33BEIl F P 323CEI l F P 322DEIl F P 34F PlEIF P l l5．图5所示对称结构的等代结构为（ ）q q 图5q A q B q qC D1．图示体系为（ ）A. 几何不变无多余约束B. 几何不变有多余约束C. 几何常变D. 几何瞬变2． 图a 结构的最后弯矩图为：( )A.图b;B. 图c;C. 图d;D.都不对。
( a) (b) (c) (d)3连续梁和M 图如图所示，则支座B 的竖向反力是( )A. 1.21(↑)B. 5.07(↑)C. 11.07(↓)D.17.07(↑)l34 434 34 482M4．图示梁A点的竖向位移为（向下为正）：( ) Ａ．3(24); B. 3(16); C. 53(96); D. 53(48).5．图示结构：（）A. 段有内力；B. 段无内力；C. 段无内力；D. 全梁无内力。
qq q图5q A q B q qC D4．图示简支梁B 截面的弯矩为（ ）。
A.48（下侧受拉） B.48（上侧受拉） C.72（下侧受拉） D.72（上侧受拉） 5．图示体系的几何组成为（ ）。
A.几何不变，无多余联系； B.几何不变，有多余联系；C.瞬变；D.常变。
1．图中链杆1和2的交点O 可视为虚铰。
（ ）12O2．图示桁架α杆内力是零。
（ ）3．图示对称桁架中杆1 至8 的轴力等于零。
（ ）4．图示结构在荷载作用下的弯矩图形状是正确的。
( )1．图示结构，影响线（下侧受拉为正）D处纵标是l。
结构力学课程作业-超静定梁影响线(详解)
结构力学课程作业——连续梁的影响线、最不利荷载布置及内力包络图班级学号姓名华中科技大学土木工程与力学学院二0一三年十月结构力学课程作业一、题目EI=C K123x 1l 2l 3l二、要求1、用力法计算求得支点弯矩1M 、2M 的影响线；2、用挠度法计算求得支点弯矩1M 、2M 的影响线；3、求第二跨内截面K 的弯矩，剪力影响线及支座1反力影响线；4、在求影响线的基础上，进行均布移动荷载的最不利布置；5、连续梁承受均布活荷载18p KN m =及恒载12q KN m =时，绘出弯矩、剪力包络图。
三、计算由此可以求得2312211122122()()=,,363l l l l lEI EI EI δδδδ++===25 151212X=0.25L 3已知 115l m=212l m=312l m=30.250.25123x l m==⨯=111X l α≤≤≤≤当 0 ，即 0时()()11111112211230PP l PP l l ds M M l EI EI ds M M EIαδααδ-==⨯-⨯==⎰⎰得力法方程:2122111212321121()()()(1)(1)0366()()()063l l l l M X M X EI EI EIl l l M X M X EI EI ααα+++-+=++=解之得112175()(1)(1)1775()(1)(1)68M X M X αααααα=--+=-+大致弯矩图如下：由图可求出：1121121111211211111123()()825()(1)(1)4272()()125()(1)(1)272()()()205()=(1)(1)+272K QK R M X M X M X M X M X F X l M X M X M X F X l l ααααααααααα+==--+-==-+-=-++-+221X l α≤≤≤≤当 0 ，即 0时()()2211221123PP l l ds M M l EI EI αδαα-==⨯-⨯⎰()()2222211123P Pl l ds M M l EI EI αδαα+==⨯-⨯⎰得力法方程：212221222223221222()()()(1)(2)0366()()()(1)(1)0636l l l l M X M X EI EI EIl l l l M X M X EI EI EI αααααα+++--=+++-+=解之得1212()(1)(75)17M X ααα=--- 226()(1)(511)17M X ααα=--+大致弯矩图如下：由图可求出：21222222122212221212123,0.253()()(1)(57141)()99434()()(1)(921)()34()()()(1)(101145)()(1)(1)170K QK R X M X M X M X M X M X F X l M X M X M X F X l l αααααααααααααααα≤≤≤≤+--=+=+---=-=----=-++-=+-当 0即 0时大致弯矩图如下：由图可求出：212222221222122212121212,13()()(1)(57141)()3(1)3(1)434()()(1)(921)()(1)(1)34()()()(1)(101145)()(1)(1)170K QK R X M X M X M X M X M X F X l M X M X M X F X l l αααααααααααααααα≤≤≤≤+--=+-=+----=+-=+----=-++-=+-当 3即 0.25时331X l α≤≤≤≤当 0 ，即 0时3110PP l dsM M EIδ==⎰ ()()3322321123PP l l ds M M l EI EI αδαα-==⨯-⨯⎰得力法方程1221323223321323()()()036()()()(1)(2)0636l l lM X M X EI EIl l l l M X M X EI EI EI ααα++=+++--=解之得132312()(1)(2)1754()(1)(2)17M X M X αααααα=--=---大致弯矩图如下：由图可知：3132332313321323131312123()()9()(1)(2)434()()11()(1)(2)34()()()63()(1)(2)170K QK R X M X M X M X M X M X F X l M X M X M X F X l l αααααααααα≤≤≤≤+==----==----=-+=---当 0，即 01时下面用挠度法计算M 1(X),M 2(X)211122122313121111111111111212111213()(1)(1)6()(1)(75)24()(1)(2)248.52(20.25)66()75()(1)(1)17()12()(1)(75)17(()l y X EI l y X EI l y X EIl l EI EI EI y X M X y X M X y X M X αααααααααδδδαααδαααδ=-+=--=---'''=+=⨯+-==-=--+=-=---=-11)12(1)(2)17αααδ=-- 同理求得212122222222222322()(1)(1)68()6()(1)(511)17()54()(1)(2)17M X y X M X y X M X αααδαααδαααδ=-=-+=-=--+=-=---与力法求得值相同画出M1，M2 影响线1()()()K QK R M X F X F X 根据力法中求得的、、总长度/m置Mk(X) F Q k(X) F R1(X)第一跨0 0.0000 0.0000 0.00001.5 0.1 -0.3003 0.0455 0.17463 0.2 -0.5824 0.0882 0.34474.5 0.3 -0.8280 0.1255 0.50586 0.4 -1.0191 0.1544 0.65327.5 0.5 -1.1374 0.1723 0.78269 0.6 -1.1647 0.1765 0.889410.5 0.7 -1.0828 0.1641 0.969112 0.8 -0.8735 0.1324 1.017113.5 0.9 -0.5187 0.0786 1.0289 15 1 0.0000 0.0000 1.000016.2第二跨0.1 0.5419 -0.0817 0.945817.4 0.2 1.1901 -0.1774 0.867818 0.25 1.5510 -0.2293 0.8214 18 0.25 1.5510 0.7707 0.821418.6 0.3 1.3347 0.7167 0.771019.8 0.4 0.9656 0.6042 0.660721 0.5 0.6728 0.4890 0.541922.2 0.6 0.4461 0.3746 0.419823.4 0.7 0.2756 0.2648 0.299424.6 0.8 0.1511 0.1633 0.185925.8 0.9 0.0626 0.0738 0.0844 27 1 0.0000 0.0000 0.000028.2第三跨0.1 -0.0453 -0.0553 -0.063429.4 0.2 -0.0762 -0.0932 -0.106730.6 0.3 -0.0945 -0.1155 -0.132331.8 0.4 -0.1016 -0.1242 -0.142333 0.5 -0.0993 -0.1213 -0.139034.2 0.6 -0.0889 -0.1087 -0.124535.4 0.7 -0.0723 -0.0883 -0.101236.6 0.8 -0.0508 -0.0621 -0.071237.8 0.9 -0.0262 -0.0320 -0.036739 1 0.0000 0.0000 0.0000 求出Mk的影响线求出F Qk的影响线求出F R1的影响线我们知道，求某一截面的Mmax,Mmin，F Q max，F Q min，要先求出这一截面的M恒，F恒，这种情况下全梁布满荷载q，如下图所示然后根据此截面的弯矩、剪力影响线布置荷载，若其M影响线为Mmax的荷载布置Mmin的荷载布置F Qmax 的荷载布置F Q min 的荷载布置则M 恒=q*(S1+S2+S3+S4)Mmax=M 恒+P*（S2+S4) Mmin=M 恒+P*（S1+S3) FQ 同理求出(S 表示曲线与横轴所包围的面积,上为“+”，下为“—”，也就是对应包络图函数对坐标轴的积分）显然仅仅单跨满载组合无法计算出绝对的Mmax 、Mmin 、F Q max 、F Q min ，现在考虑每跨仅有部分布置荷载的情况！！！ 现在求某一点（K 点）的弯矩、剪力影响线的函数表达式一、集中力在第一跨时112175()(1)(1)1775()(1)(1)68M X M X αααααα=--+=-+1111111111111111175()()+(1-)(1)(1)15(1-)17()5()(1)(1)17175()()+(1)(1)(1)+15(1)17()5()(1)17K K QK K QK X l M X M X l M X F X l M X M X l M X F X l λαλλλαλαααλααααααλαλλαλαααλαα=≤≤==--++=-=--+-≤≤=-=--+-=+-=-当 K 点在第一跨时，设，则当 0时，当 时，(1)(1)(1)αααα-++-21112121111275()(1)()()(54)(1)(1)68()()125()(1)(1)272K K QK X l M X M X M X M X M X F X l λλλλαααααα==-+=--+-==-+当 K 点在第二跨时，设，则3121211375()(1)()(1)(1)(1)68()25()(1)(1)272K K QK X l M X M X M X F X l λλλαααααα==-=--+=-=--+当 K 点在第三跨时，设 ，则二、集中力在第二跨时1212()(1)(75)17M X ααα=--- 226()(1)(511)17M X ααα=--+ 1212122112()()(1)(75)17()4()(1)(75)85K K QK X l M X M X M X F X l λλλαααααα===---==---当 K 点在第一跨时，设，则22122222212220126()(1)()()+(1)(1)(1)(75)(1)(511)1717+12(1)()()(1)(921)()34K K QK X l M X M X M X l M X M X F X l λαλλλλαλαααλαααλαααααα=≤≤=-+-=------+----=-=-当 K 点在第二跨时，设，当时2122222212221126()(1)()()+(1)(1)(1)(75)(1)(511)171712(1)()()(1)(921)()(1)(1)34K QK M X M X M X l M X M X F X l λαλλλαλαααλαααλαααααα≤≤=-+-=------++----=+-=+-当时322222236()(1)()(1)(1)(511)17()1()(1)(511)34K K QK X l M X M X M X F X l λλλαααααα==-=---+=-=-+当 K 点在第三跨时，设，则三、集中力在第三跨时132312()(1)(2)1754()(1)(2)17M X M X αααααα=--=--- 1313133112()()(1)(2)17()4()(1)(2)85K K QK X l M X M X M X F X l λλλαααααα===--==--当 K 点在第一跨时，设，则23132323133201254()(1)()()(1)(1)(2)(1)(2)1717()()11()(1)(2)34K K QK X l M X M X M X M X M X F X l λαλλλλαααλαααααα=≤≤=-+=-------==---当 K 点在第二跨时，设，当时33233233312332154()(1)()+(1-)(1)(1)(2)12(1-)17()9()(1)(2)34154()(1)()+(1)(1)(1)(2)12(1)17()K K QK K QK X l M X M X l M X F X l M X M X l M F X λαλλλαλαααλααααααλαλλαλαααλα=≤≤=-=----+=--=---≤≤=--=----+-=-当 K 点在第三跨时，设，则当 0时，当 时，33()9(1)(1)(2)(1)34X l ααααα+-=--+- 现在对这些函数进行积分3221022210122211222112012013037515()(2)(1)68251()(2)6827515()(1)(1)68251()(1)(1)6829()=173()853()17()K QK K QK K Q K K Q K K M X d F X d M X d F X d M X d F X d M X d F X λλλλαλλλλαλλλαλλλλαλλαλααλ=--+-=---=--+-=--+--=-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰当点在第一跨时10185d α=⎰1101105432220432220154322275()=(54)272125()10886212525()(7)6(1)1742212191()(10)3442236212525()(6)(7)6(1)3417422(K Q K K QK K QK K M X d F X d M X d F X d M X d F λλλαλααλλλλλλαλλλλαλλλλλλλ-==--+-++-=-+-=-++-+-++-⎰⎰⎰⎰⎰当点在第二跨时143222130130112191)(10)(1)13634422633()3411()136K Q K X d M X d F X d λαλλλλααα=--++--==-⎰⎰⎰110110120120432220432220143275()=(1)27225()108821()(1)347()136541()(1)()6(1)174911()()34425411()(1)(1744K Q K K Q K K QK K K M X d F X d M X d F X d M X d F X d M X d λλλαλααλααλλλλλλαλλλλαλλλλ-=-=--==---++-=-+-=----+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰当点在第三跨时22143222)6(1)9111()()(1)34442QK F X d λλλαλλλλ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=--++-⎢⎥⎣⎦⎰根据计算所需，计算下列积分K 点在第一跨时λ10()K M X d λα⎰10()QK F X d λα⎰11()K M X d λα⎰11()QK F X d λα⎰120()K M X d α⎰120()QK F X d α⎰130()K M X d α⎰0.0 0.0000 0.0000 0.0000 0.4265 0.0000 -0.0353 0.0000 0.1 0.0653 -0.0065 0.4994 0.3329 -0.0529 -0.0353 0.0176 0.2 0.2227 -0.0258 0.7567 0.2522 -0.1059 -0.0353 0.0353 0.3 0.4156 -0.0576 0.8285 0.1841 -0.1588 -0.0353 0.0529 0.4 0.5901 -0.1016 0.7687 0.1281 -0.2118 -0.0353 0.0706 0.5 0.6962 -0.1572 0.6273 0.0836 -0.2647 -0.0353 0.0882 0.6 0.6893 -0.2234 0.4489 0.0499 -0.3176 -0.0353 0.1059 0.7 0.5313 -0.2994 0.2717 0.0259 -0.3706 -0.0353 0.1235 0.8 0.1920 -0.3840 0.1256 0.0105 -0.4235 -0.0353 0.1412 0.9 -0.3493 -0.4759 0.0317 0.0023 -0.4765 -0.0353 0.1588 1.0-1.1029 -0.5735 0.0000 0.0000 -0.5294 -0.0353 0.1765K 点在第二跨时λ11()KM X d α⎰ 110()QKFX d α⎰ 2()KM X d λα⎰20()QK F X d λα⎰12()K M X d λα⎰12()QKFX d λα⎰13()KM X d α⎰13()QK F X d λα⎰0.0 -1.1029 0.1149 0.0000 0.0000 -0.5294 0.5074 0.1765 -0.0809 0.1 -0.9651 0.1149 0.0333 -0.0040 -0.0315 0.4113 0.0794 -0.0809 0.2 -0.8272 0.1149 0.1220 -0.0168 0.2909 0.3242 -0.0176 -0.0809 0.3 -0.68930.11490.2435-0.03980.46060.2471 -0.1147-0.08090.4 -0.5515 0.1149 0.3691 -0.0737 0.5062 0.1810 -0.2118 -0.0809 0.5 -0.4136 0.1149 0.4660 -0.1190 0.4605 0.1264 -0.3088 -0.0809 0.6 -0.2757 0.1149 0.4998 -0.1759 0.3578 0.0832 -0.4059 -0.0809 0.7 -0.1379 0.1149 0.4368 -0.2440 0.2320 0.0513 -0.5029 -0.0809 0.8 0.0000 0.1149 0.2458 -0.3226 0.1142 0.0300 -0.6000 -0.0809 0.9 0.1379 0.1149 -0.0994 -0.4109 0.0306 0.0182 -0.6971 -0.0809 1.0 0.27570.1149-0.6176-0.50740.00000.0147 -0.7941-0.0809K 点在第三跨时λ11()KM X d α⎰110()QKFX d α⎰120()KMX d α⎰120()QKFX d α⎰3()KM X d λα⎰30()QKFX d λα⎰13()KMX d λα⎰13()QKFX d λα⎰0 0.2757 -0.0230 -0.6176 0.0515 0.0000 0.0000 -0.7941 0.5662 0.1 0.2482 -0.0230 -0.5559 0.0515 0.0282 -0.0026 -0.2029 0.4688 0.2 0.2206 -0.0230 -0.4941 0.0515 0.1097 -0.0114 0.2150 0.3776 0.3 0.1930 -0.0230 -0.4324 0.0515 0.2334 -0.0278 0.4707 0.2940 0.4 0.1654 -0.0230 -0.3706 0.0515 0.3808 -0.0529 0.5827 0.2191 0.5 0.1379 -0.0230 -0.3088 0.0515 0.5267 -0.0878 0.5763 0.1540 0.6 0.1103 -0.0230 -0.2471 0.0515 0.6399 -0.1333 0.4825 0.0995 0.7 0.0827 -0.0230 -0.1853 0.0515 0.6847 -0.1902 0.3370 0.0564 0.8 0.0551 -0.0230 -0.1235 0.0515 0.6216 -0.2590 0.1795 0.0252 0.9 0.0276 -0.0230 -0.0618 0.0515 0.4082 -0.3401 0.0524 0.0063 10.0000 -0.0230 0.0000 0.0515 0.0000 -0.4338 0.0000 0.000011112301111230=(()()())(()()())K K K QK QK QK QK M q M X d M X d M X d F q F X d F X d F X d αααααα++=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰恒恒根据影响线方程，当K 点在第一跨：集中力在第一跨的时候，画出Mk 的影响线，集中力在其他跨的时候不出现零点（影响线与坐标轴横轴相交）（结点除外）；F Q 影响线图不出现零点（结点除外）。
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影响线及其应用
一、判断题：
1、图示结构M C 影响线已作出如图（a ）所示，其中竖标E y 表示P = 1在E 时，C 截面的弯矩值。
M C 影 响 线
y E
（a ）
12m
A
B
6m
60kN C
（b ）
2、图（b ）所示梁在给定移动荷载作用下，支座B 反力最大值为110 kN 。
二、作图、计算题：
3、作图示梁中R A 、M E 的影响线。
2a
a a A
B
C
D
E
a
4、单位荷载在梁DE 上移动，作梁AB 中R B 、M C 的影响线。
a
a
2a
5、作图示结构R B 、Q B 右影响线。
4m
4m
2m
2m
6、作图示梁的M K 、Q E 影响线。
a
a
a
a a
a
a
a
K
E
F 2
7、单位荷载在刚架的横梁上移动，作M A 的影响线（右侧受拉为正）。
8、图示结构P = 1在DG 上移动，作M C 和Q C 右的影响线。
4m
9、作图示结构的M B 影响线。
4m 2m
10、作图示结构：（1）当P = 1在AB 上移动时，M A 影响线；（2）当P = 1在BD 上移动时，M A 影响线。
l
l
11、作图示结构的M C 、Q F 影响线。
设M C 以左侧受拉为正。
l /2
l /2
l /2
l /2
12、单位荷载在桁架上弦移动，求N a 的影响线。
d d d
13、单位荷载在桁架上弦移动，求N a 的影响线。
d
d
d
14、作图示桁架的V 3影响线。
a a
a
a
15、单位荷载在DE 上移动，求主梁R A 、M C 、Q C 的影响线。
16、作图示结构Q C 右的影响线。
l
l
l
l
l
l
l
17、作出图示梁M A 的影响线，并利用影响线求出给定荷载下的M A 值。
2m
2m
1m
18、P = 1沿AB 及CD 移动。
作图示结构M A 的影响线，并利用影响线求给定荷载作用下M A 的值。
2m
2m
4m
40kN/m
A
19、作图示梁的Q C 的影响线，并利用影响线求给定荷载作用下Q C 的值。
100kN
20、图示静定梁上有移动荷载组作用，荷载次序不变，利用影响线求出支座反力R B 的最大值。
6m 4m
21、绘出图示结构支座反力R B 的影响线，并求图示移动荷载作用下的最大值。
（要考虑荷载掉头）
1kN 3kN
3kN
1m
2m 4m
2m
4m
影响线及其应用（参考答案）
1、（O ）
2、（O ）
7、
l l/2
M A 影 响 线
8、(1)M C 影 响 线
(2)Q C 右 影 响 线
D
E
F
2
3
G
D
E
F
2
3G
1//4
9、M B 影 响 线
10、M A 影 响 线（设 侧 受 位 为 正 ）
A B D
E
4m
A B
C
D
11、
12、
影 响 线
影 响 线
Q F 左 M
C 1
l
1
13、N x
d
a =
-1
14、V 3影 响 线
A
C
16、
Q C 右
影 响 线
17、M A 影 响 线
E
G
H
F
1/2+
1m
2m
M A =0
18、
M A M A 影 响 线
= - 520kN m
4m
19、
1
1D
E F
G
Q
C
影 响 线
C 1
+
A
Q C = 70kN
20、R B 影 响 线
23
1
12
kN 72 max =B R 。
21、R B 影 响 线
+
A"B D C
1
5/4
3/2
3/4
3
KN R B 625.8max =。