2007年常州市数学中考试卷及答案

常州市2007年初中毕业、升学统一考试

一、填空题（本大题每个空格1分，共18分．把答案填在题中横线上） 1．2-的相反数是 ，1

3

-

的绝对值是 ，立方等于64-的数是 ． 2．点(12)A -，关于x 轴对称的点的坐标是 ；

点A 关于原点对称的点的坐标是 ． 3．若30α=o

∠，则α∠的余角是 °，cos α= ．

4．在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下：9.8，9.5，9.7，9.6，9.5，9.5，9.6，则这组数据的平均数是 ，极差是 ． 5．已知扇形的半径为2cm ，面积是24

cm 3

π，则扇形的弧长是 cm ，扇形的圆心角为 ° ．

6．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(02)A -，，(10)B ，，则b = ，k = ． 7．如图，已知DE BC ∥，5AD =，3DB =，9.9BC =，

B =∠则ADE =∠ °，DE = ，

ADE

ABC

S S =△△ ．

8．二次函数2

y ax bx c =++的部分对应值如下表：

二次函数2

y ax bx c =++图象的对称轴为x = ，2x =对应的函数值y = ．

二、选择题（下列各题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后（ ）内，每小题2分，共18分） 9．在下列实数中，无理数是（ ） A ．

1

3

B ．π

C D ．

227

10．在函数1

2

y x =-+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠

B ．2x -≤

C ．2x ≠-

D ．2x -≥

（第7题）

B

11．下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ） A ．圆

B ．正六边形

C ．正方形

D ．等边三角形

12．袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．

1

5

B ．

25

C ．

23

D ．

13

13．如图，图象（折线OEFPMN ）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误．．的是（ ）

A ．第3分时汽车的速度是40千米/时

B ．第12分时汽车的速度是0千米/时

C ．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米

D ．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时

14．下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是（ ）

15．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ ） A ．15号

B ．16号

C ．17号

D ．18号

16．若二次函数2

2

2y ax bx a =++-（a b ，为常数）的图象如下，则a 的值为（ ） A ．2- B

．

C ．1

D

（第13题）

/分

A ．

B ．

C ．

D ．

（第16题）

（第17题）

A

C

17．如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA CB ，分别相交于点P Q ，，则线段PQ 长度的最小值是（ ） A ．4.75

B ．4.8

C ．5

D

．三、解答题（本大题共2小题，共18分．解答应写出演算步骤） 18．（本小题满分10分）化简： （1

）0

2

22-+ （2）

2

41

42

x x ---．

19．（本小题满分8分）解方程： （1）34

1x x

=-； （2）2220x x +-=．

四、解答题（本大题共2小题，共12分．解答应写出证明过程） 20．（本小题满分5分） 已知，如图，在

ABCD Y 中，BAD ∠的平分线交BC 边于点E ．

求证：BE CD =．

（第20题）

已知，如图，延长ABC △的各边，使得BF AC =，AE CD AB ==，顺次连接D E F ，，，得到DEF △为等边三角形． 求证：（1）AEF CDE △≌△；

（2）ABC △为等边三角形．

五、解答题（本大题共2小题，共15分．解答应写出文字说明或演算步骤） 22．（本小题满分7分）

图1是某市2007年2月5日至14日每天最低气温的折线统计图．

（1）图2是该市2007年2月5日至14日每天最高气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；

（2）在这10天中，最低气温的众数是 ，中位数是 ，方差是 ．

（第21题）

图1

（第22题）

A 口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2；

B 口袋中装有3个小球，它们分别标有

数字3，4和5．每个小球除数字外都相同．甲、乙两人玩游戏，从A B ，两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．

六、探究与画图（本大题共2小题，共13分） 24．（本小题满分6分）

如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．

（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m o

和n o

，将菱形的“接近度”定义为m n -，于是，m n -越小，菱形越接近于正方形．

①若菱形的一个内角为70o

，则该菱形的“接近度”等于 ； ②当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形．

（2）设矩形相邻两条边长分别是a 和b （a b ≤），将矩形的“接近度”定义为a b -，于是a b -越小，矩形越接近于正方形．

你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．

a b