六年级奥数第三讲巧算分数的和含答案

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六年级下册数学试题-奥数思维训练：-3：巧算的方法(含答案)全国通用

六年级下册数学试题-奥数思维训练：-3：巧算的方法（含答案）全国通用巧算的方法同学们，能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么一定能够增强你学习数学的信心、兴趣和能力。

智慧姐姐例题精选⑴ 9＋99＋999 ⑵ 84＋83＋78＋79＋80＋77 【思路点睛】⑴ 方法一：把9、99、999分别看作10、100、1000进行相加。

因为每个加数都多加了1，所以要再从它们的和中减去3。

9＋99＋999 ＝10＋100＋1000－3 ＝1110－3 ＝1107 方法二：从9中分出1加给99，再分出1加给999。

9＋99＋999 ＝7＋100＋1000 ＝1107 ⑵ 观察这6个的数大小，你会发现这些数的大小相差不大，都接近80，我们可以先把这几个数都看作是80，先求6个80的和，然后再将原来的数逐一和80相比，比80大几的，就再加几，比80小几的就再减几。

这种巧算的方法就叫“找基准数”。

84＋83＋78＋79＋80＋77 ＝80×6＋（4＋3－2－1－3）＝480＋1 ＝481 思维体操1．399＋298＋197＋962．199＋1999＋199993．31＋28＋29＋30＋32＋334．68＋71＋72＋70＋69＋68＋71 例题精选⑴ 355＋82－123＋645－182－77⑵ 578＋（122－46）－（198＋54）【思路点睛】⑴ “355”与“＋645”，合起来凑整；“＋82”与“－182”加减抵消，减数大，抵消之后仍然减；“－123”与“－77”，合成“－200”。

355＋82－123＋645－182－77 ＝1000－100－200 ＝700 ⑵ 在计算有括号的运算时，先算括号里的，但有时可以先去掉括号，然后进行运算会更加简便。

去括号时，如果括号前面是加号，可直接去掉括号，其它都不变；如果括号前面是减号，那么去括号后，原括号里面的运算符号要变号，加号变减号，减号变加号。

【奥数思维拓展】人教版小学数学六年级上册分数巧算奥数思维拓展(试题)含答案与解析

分数巧算奥数思维拓展1．计算﹣﹣﹣2．计算++++3．计算1++++++4．计算+++++++5．两个自然数的倒数和是，这两个自然数分别是？6．计算++++++7．A、B是自然数，并且，那么A+B＝8．A、B为自然数，且+＝，那么A+B＝9．设，，，那么＞＞．10．计算[1﹣（1+﹣+﹣）]×23×14的值为？11．三个数的分母都不大于12，并且是各不相同的分数，它们的和是，这三个数分别是？12．仔细观察下面各式：＝﹣＝﹣＝﹣…（1）请你根据其中的规律再写一道这样的算式：（2）运用这个规律计算：+++…+13．已知可以表示为两个单位分数的和与差的形式即，则A+B+C+D＝?14．A、B、C（A≤B≤C），都是自然数，且++＝，求A，B，C。

15．找规律，并计算.观察下列两组等式：第一组：；；.第二组：；；；.回答下列问题：（1）我发现的规律：两个分数的相同，并且等于分母之，则这两个分数的和就等于它们的积。

（2）根据这个规律计算：①＝；②若，则正整数m等于。

16．计算1+++…+17．计算++…+18．计算++…+19．计算++++++20．计算21．计算++++…+．22．计算++…+23．计算+++…+．24．像，，，…这样，分子是1，分母是某一自然数（0和1除外）的分数称为单位分数，据史书记载，古埃及人只用单位分数，其他分数（除外）都是用单位分数的和表示，例如：他们想表示，他们不用“”这个分数，而是用“”来表示，如果现在要把表示成三个单位分数的和，则（□内填三个不同的数）参考答案与试题解析1．【解答】解：﹣﹣﹣＝1﹣﹣+﹣+﹣+＝故答案为：．2．【解答】解：++++＝++++＝×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）＝×（﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）＝×（﹣）＝×＝．故答案为：．3．【解答】解：1++++++＝1+1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝2﹣＝1故答案为：1．4．【解答】解：+++++++＝+++++++＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣++＝1﹣＝故答案为：．5．【解答】解：设这两个自然数为A、B，+＝＝，所以A+B＝10，A×B＝21，A＝3，B＝7，或A＝7，B＝3；所以这两个自然数是3和7．故答案为：3和7．6．【解答】解：++++++＝×（+++…++）＝×[+（﹣）+（﹣）+…+（）+（﹣）]＝×（+﹣+﹣+…++﹣）＝×（）＝×＝故答案为：．7．【解答】解：因为，所以7A+2B＝13，因为A、B都是自然数，故A＝1，B＝3．因此A+B＝1+3＝4．故答案为：4．8．【解答】解：因为+＝，所以+＝，因此，11A+9B＝86；因为A，B均为自然数，所以A＝7，B＝1，因此A+B＝7+1＝8．故答案为：8．9．【解答】解：1﹣＝；1﹣＝；1﹣＝＝；因为＞＞，因此＞＞＝，所以＜＜．即b＞c＞a．故答案为：b，c，a．10．【解答】解：[1﹣（1+﹣+﹣）]×23×14，＝[1﹣1﹣+﹣+﹣+]×8×14，＝[1﹣1﹣+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）]×112，＝×112，＝14；故答案为：14．11．【解答】解：＝＝++＝++；故答案为：、、12．【解答】解：（1）（答案不唯一）；（2）+++…+，＝，＝﹣，＝；故答案为：（答案不唯一），．13．【解答】解：＝＝＝+＝+，所以A＝30，B ＝6或A＝6，B＝30；＝＝＝﹣＝﹣，所以C＝4，D＝20，因此：A+B+C+D＝30+6+4+20＝60．故答案为：60．14．【解答】解：＝9×＝9×＝9×＝9×（+）＝9×（+）；又＝＝＝＝+，所以＝9×（++）＝++＝＝＝2×（+）＝+；因为A≤B≤C，所以A＝2，B＝3，C＝15．（答案不唯一．）故答案为.2、3、15．15．【解答】解：（1）我发现的规律：两个分数的分子相同，并且等于分母之和，则这两个分数的和就等于它们的积。

六年级奥数第三讲：分数计算技巧--分数裂项(二)

六年级奥数第三讲：分数运算技巧--分数裂项（二）【专题精析】在计算分子相同、分母为三个连续自然数乘积的一列分数求和时，根据裂项公式⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯⨯)2()1(1)1(121211＋＋－＋＝）＋（）＋（n n n n n n n ，将每个加数分解成个分数之差，使前一个数的减数与后一个数的被减数能够抵消，达到化繁为简的目的。

多个分母的裂项和上讲所讲的分母裂项一样，只不过分母变多了，要特别注意的是，多分母裂项，每次只能“降一阶”，比如分母有四项，那么裂项后变成两个三分母的项，然后再依次抵消。

基本公式：))2()(1)(1(21)2()(1k n k n k n n k k n k n n +⨯+-+⨯⨯=+⨯+⨯ 例如：4321⨯⨯＋5431⨯⨯＋……＋2120191⨯⨯ 8406921201321212120120191541431431321212120120191215414312143132121=⨯-⨯⨯=⨯-⨯+⋯⋯+⨯-⨯+⨯-⨯⨯=⨯-⨯⨯+⋯⋯+⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯=）（））（）（）（）（练习：（1）5049481543143213211⨯⨯+⋯⋯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯（2）10982765265425432⨯⨯+⋯⋯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯很多时候，等差数列求和和分数裂项是可以相互转换，再进行计算的。

比如：，就转换成了分数裂项。

例如： 5164511314511501413145150454443425050122441223312=-⨯=-+⋯⋯+-⨯=⨯+⋯⋯+⨯+⨯=⨯++⋯⋯+⨯++⨯+=）（）（）（）（）（练习：36211432113211211+⋯⋯+++⋯⋯+++++++++【基础练习】1、3212⨯⨯＋4322⨯⨯＋5432⨯⨯＋……＋4039382⨯⨯。

2、21＋322⨯＋4323⨯⨯＋54324⨯⨯⨯＋654325⨯⨯⨯⨯＋7654326⨯⨯⨯⨯⨯。

）（）（514125422441143211-⨯=⨯=⨯+=+++50....43212.......543212432123212+++++++++++++++++3、3＋213＋＋3213＋＋＋43213＋＋＋＋……＋1000043213＋＋＋＋＋⋯⋯【拓展提高】1、212＋）＋＋（＋321)21(3⨯+）＋＋＋（）＋＋（43213214⨯+）＋＋＋＋（）＋＋＋＋（10032199321100⋯⋯⨯⋯⋯+⋯+2、计算：3211⨯⨯＋4321⨯⨯＋5431⨯⨯＋……＋10099981⨯⨯。

六年级下册数学试题-奥数专题01：分数的巧算全国通用(含答案)

一、分数的巧算（一）一、填空题1.计算:=÷-⨯+⨯2582.432.02588.6 . 2.=⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++1919989898199800980019001900980980190190989898191919 . 3.1000减去它的一半,再减去余下的三分之一,再减去余下的四分之一,依此下去,直到余下的五百分之一,最后剩下 .4.计算:=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯100991431321211 . 5.计算:=+++++++496124811241621311814121 . 6.计算:=+--+3121131211 . 7.计算:=⨯+⨯+⨯655161544151433141 . 8.计算:=++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++199719953991199619943989537425313199719961995199619951994543432321 . 9.计算:=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯761231537615312353123176 . 10.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++20115110151161121814112191613181614121 = .二、解答题11.尽可能化简427863887116690151.12.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+-+-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+914637281941322314312213211211.13.计算:1999321132112111+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++.14.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-9997319896317531643153314231.———————————————答案—————————————————————— 1. 513. 原式()12.48.62582582.42582588.6-+=-⨯+⨯= 51351610258==⨯=. 2. 19915. 原式101191019898191000198001000119001001980100119010101981010119⨯⨯⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 19981998981998199819⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++= 19915192941998199898193==⨯⨯⨯=.3. 2 1000减去它的一半,余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯2111000,再减去余下的31, 余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯3112111000,再减去余下的41, 余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯4113112111000,…, 直到减去余下的五百分之一,最后剩下: ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯500114113112111000 5004994332211000⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯= 2=4. 10099. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1001991991981413131212111009910011=-=.5. 1615. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=124162162131131181414121211 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+4961248124811241 4961311311811-++-= 163131187161231187⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+=161516187=+=.6. 542. 原式5425144758745873153116311631==⨯==-+=+--+=.7. 123. 原式655660544550433440⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 123150140130=+++++=.8. 21. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=19972399219962399052842632419971199619961199551441331221=.9. 1原式=()()()532376123765315376231+⨯+-⨯--⨯ 1111=+-=.10. 14465. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯=413121151413121141413121131413121121 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=514131214131211 1446560131225201611234612=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+++=.11. 分子数字之和等于30,故它可以被3整除,分母奇位上数字之和与偶位上数字之和的差为32-21=11,所以它可以被11整除,把这此因数提出,得:1131138896717338896717=⨯⨯.12.原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++4642413732312822211914131211 91828173727164636261555251+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++ 9183761061265512764128731298212109+-+⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯=9183763534213281845+-+-+-+-= 91837641532730+-+-+= 504533=.13.因为2)1(21+=+⋅⋅⋅++n n n ,所以原式=200019992432322212⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2000119991413131212112 100099912000112=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=.14.因为()()()()()()()()()11311131111312+---=+--+-=+--K K K K K K K K K ()()()()()()112211222+-+-=+--=K K K K K K K ,所以原式()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()198198298298197197297297151525251414242413132323+-+-⨯+-+-⨯⋅⋅⋅⨯+-+-⨯+-+-⨯+-+-= 99971009698969995647353624251⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=97259710041=⨯=.一、分数的巧算（二）年级班姓名得分一、填空题1.计算:13471711613122374⨯+⨯+⨯= . 2.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-25.1522546.79428.0955= . 3.计算:25114373611125373185444.4⨯+÷+÷= . 4.计算:()()015.06.32065.022.0013.000325.0⨯÷-÷= . 5.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+9115113111011611411211= . 6.计算:222345567566345567+⨯⨯+= . 7.计算:322131433141544151655161766171⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= . 8.计算:4513612812111511016131+++++++= . 9.计算:()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++293112831133112311311312913029132912291291= . 10.计算:217665544332217665544332212⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++ ⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++-76655443327665544332211= .二、问答题11.用简便方法计算:421330112091276523-+-+-.12.计算:()1999119981997199919985.19935.1995÷⨯÷-.(得数保留三位小数)13.计算:⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+++++++++1999219991313233323121222111 1999119992199919981999199919991998++⋅⋅⋅++++.14.计算:299810001299799912001312000211999111999119981199714131211++++⋅⋅⋅+++++++-+⋅⋅⋅+-+-.———————————————答案——————————————————————1. 16 原式162874131413122374=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯=.2. 90 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=45522455378.0942955 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯-=522537458.08 90457210452.7=⨯=⨯⨯=.3. 9. 原式25114373625114373137825114⨯+⨯+⨯= ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯=37363731378251149377525114=⨯=.4. 1 原式1100131351536325=⨯⨯⨯⨯=.5. 1.1 原式1.110119854321011674523==⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=6. 1.原式()2223455663455663455672223451566566345567++⨯⨯+=+⨯+⨯+=1567566345566345567=+⨯⨯+=.7. 205.原式322330433440544550655660766770⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 205120130140150160=+++++++++=.8. 54 原式1092542432322⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=101915141413131212 54101212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=.9. 1. 原式2960285933423313231603059332231130⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯= 13130321605934333229283216059323130=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=.10.21. 令a =+++++766554433221,则原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+-⨯+=21)1(212a a a a 2121212122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=a a a a .11. 原式767665655454434332322121⨯+-⨯++⨯+-⨯++⨯+-⨯+= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=71616151514141313121211 76711=-=.12. 原式199919981200019982⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯= 199811998199824000+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=199811199824000 1998199821998240004000⨯--+= 1998199821998224000⨯-++= 001.4002≈.13. 因为kk k k k k k k k k k k k k k -+⋅⋅⋅+++=+++⋅⋅⋅+-++-+⋅⋅⋅+++)321(212311321 k kk k k =-+=)1(,所以, 原式19990002200019991999321=÷⨯=+⋅⋅⋅+++=.14. 分子⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⋅⋅⋅++++=1998161412121999119981199714131211 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++=9991312111999131211 199911001110001+⋅⋅⋅++= 分母3998139961200412002120001++⋅⋅⋅+++= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++⨯=1999110011100012 原式211999110011100012199911001110001=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++⨯+⋅⋅⋅++=.。

六年级数学奥数第三讲-分数的速算与巧算

第三讲分数的速算与巧算【专题解析】在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。

（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。

两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。

两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。

（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。

【典型例题】例1. 计算：（1）5698÷8 （2）166201÷41分析与解：（1）直接把5698拆写成（56+98），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。

（2）把题中的166201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。

（1）5698÷8＝（56+98）÷8＝（56+98）×81＝56×81+98×81＝7+91＝791 （2）166201÷41 = (164 +2041)×411= 164×411+2041×411= 4201 【举一反三】计算：（1）64178÷8 （2）14575÷12 （3）5452÷17 （4）170121÷13例2. 计算：200412004200420052006÷+分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。

分母200420052004⨯÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006⨯，又可以约分。

聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出÷2004200420052005的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到11÷12005也是很好算的，这一方法就留给你们吧！ 12006⨯÷+20042006原式=20042005 1200620051200620061⨯+⨯=+=2005=200420042006 【举一反三】计算：（5）2000÷200020012000+20021 （6）238÷238239238+2401例3. 计算：199419921993119941993⨯+-⨯分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。

小学六年级分数奥数题100道及答案(完整版)

小学六年级分数奥数题100道及答案(完整版)1. 一个分数，分母比分子大25，分子、分母同时除以一个相同的数后得4/9，原来的分数是多少？答案：20/45。

思路：9-4=5，25÷5=5，分子是4×5=20，分母是9×5=45。

2. 把一根绳子平均分成5 段，每段长6 米，这根绳子长多少米？答案：30 米。

思路：5×6=30（米）。

3. 有一堆煤，第一天用去1/4，第二天用去余下的1/3，还剩下12 吨，这堆煤原有多少吨？答案：24 吨。

思路：第二天用去总数的(1-1/4)×1/3=1/4，剩下总数的1-1/4-1/4=1/2，所以总数为12÷1/2=24 吨。

4. 一桶油，第一次用去1/5，第二次比第一次多用去20 千克，还剩下22 千克，这桶油原来有多少千克？答案：50 千克。

思路：设这桶油原来有x 千克，x-1/5x-(1/5x+20)=22，解得x=50。

5. 某班男生人数是女生人数的4/5，女生比男生多5 人，这个班共有多少人？答案：45 人。

思路：设女生人数为x，x-4/5x=5，解得x=25，男生人数为20，全班人数为45 人。

6. 一本书，第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的1/2，还剩下40 页没看，这本书共有多少页？答案：120 页。

思路：第二天看了全书的(1-1/3)×1/2=1/3，剩下全书的1-1/3-1/3=1/3，所以全书有40÷1/3=120 页。

7. 一条公路，已经修了全长的2/5，再修60 米，就正好修了全长的一半，这条公路长多少米？答案：300 米。

思路：设公路长x 米，1/2x-2/5x=60，解得x=300。

8. 小明看一本书，第一天看了全书的1/5，第二天看了25 页，两天共看了全书的3/10，这本书共有多少页？答案：125 页。

思路：设全书有x 页，1/5x+25=3/10x，解得x=125。

六年级分数简便运算奥数题及答案

六年级分数简便运算奥数题及答案（1）1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+1/5*7......1/98*100+1/99*101=（1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+……+1/98-1/100+1/99-1/101）÷2=（1+1/2-1/100-1/101）÷2=15049/10100÷2=15049/20200（2）6分之1+12分之1+24分之1+48分之1+96分之1+192分之1=1/6×（1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32）=1/6×（1-1/32）=1/6-1/192=31/192（3）1/(1×2)+2/(1×2×3)+3/(1×2×3×4)+4/(1×2×3×4×5)+5/(1×2×3×4×5×6)+6/(1×2×3×4×5×6×7)= 1-1/(1×2)+1/(1×2)-1/(1×2×3)+1/(1×2×3)-1/(1×2×3×4)+1/(1×2×3×4)-1/(1×2×3×4×5)+1/(1×2×3×4×5)-1/(1×2×3×4×5×6)+1/(1×2×3×4×5×6)-1/(1×2×3×4×5×6×7)=1-1/(1×2×3×4×5×6×7)=1-1/5040=5039/5040（4）6360/39）/（1600/39）=6360/1600=3.975一、工程问题甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时开启甲乙两水管，5小时后，再开启排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小时后进水量1-45/80＝35/80表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

【精品】通用版2022年六年级奥数精品讲义易错专项高频计算题-分数的巧算(含答案)

通用版六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编计算问题-分数的巧算【知识点归纳】分数运算符合的定律．（1）乘法交换律 a×b=b×a（2）乘法结合律 a×（b×c）=（a×b）×c（3）乘法分配律 a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c （4）逆用乘法分配律 a×b+a×c=a×（b+c）；a×b-a×c=a×（b-c）（5）互为倒数的两个数乘积为1．除法的几个重要法则（1）商不变性质被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即a÷b=（a×n）÷（b×n）（n≠0）a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）（2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如：（a±b）÷c=a÷c±b÷c； a÷c±b÷c=（a±b）÷c．【解题方法点拨】分数巧算就是熟能生巧的过程，综合运用乘法分配律，分数化小数，小数化分数以及带分数化假分数、带分数拆分等方法达到巧算的目的．1、把同分母的分数凑成整数．a．先去括号；b．利用交换律把同分母分数凑在一起；c．利用减法性质把同分母分数凑在一起．2、分数乘法中，利用乘法交换律，交换数的位置，以达到约分的目的；利用乘法结合律，以达到约分的目的，从而简算．3、分数混合运算中有除法，先将除法转化为乘法，然后再利用乘法的分配律的方法来计算以达到凑整的目的．4、懂得拆分．一．选择题1．+++…++的和是（）A．1 B．2012 C．10062．的值是多少．（）A．B．C．D．3．如果+＝×2＝；++＝×3＝；+++＝×4＝，则+++…+＝（）A．B．C．D．4．用简便方法计算：的结果是（）A．B．C．D．5．若将算式的值化为小数，由小数点后第1个数字是（）A．4 B．3 C．2 D．16．计算：（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）＝（）A．50 B．99 C．100 D．2007．分母为2009的所有真分数相加是多少？（）A．1004 B．2008 C．330 D．789二．填空题8．2019×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×……×（1﹣）＝．9．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”如图：在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为“，，…”的矩形彩色纸片，请你用“数形结合”的思想，依据数形变化的规律，计算+++++…＝．10．+++＝．11．＝．12．+++…+，这个算式结果的整数部分是．13．2006×2008×（+）＝．14．＝．15．+++++＝．三．计算题16．计算我最细心，怎样算简便就怎样算．×+÷（+﹣）×1201999+999×999×（﹣）×0.3÷17．计算题①（9﹣3﹣1）×2②++③8888×58﹣4444×16+44④150﹣120÷1.4×0.84⑤17×37﹣174×1.9+17×82⑥1999×﹣18．运算能力展示．7.8÷[32×（1）+3.6][12×19×（）]9 （）×（）﹣（）×（）19．计算（1）1+12+123+1234+12345+123456 （2）（142857+428571+285714+857142+571428+714285）+9 （3）149×（4）3（5）（10+876+312）×（876+312+918）﹣（10+876+312+918）×（876+312）（6）解方程：13﹣2（2x ﹣3）＝5﹣（x ﹣2） 20．计算。

分数的巧算(A)六年级奥数题之专题串讲试题(附答案)2013

一、分数的巧算（一）年级班姓名得分一、填空题1.计算:=÷-⨯+⨯2582.432.02588.6 . 2.=⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++1919989898199800980019001900980980190190989898191919 . 3.1000减去它的一半,再减去余下的三分之一,再减去余下的四分之一,依此下去,直到余下的五百分之一,最后剩下 .4.计算:=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯100991431321211 . 5.计算:=+++++++496124811241621311814121 . 6.计算:=+--+312113211 . 7.计算:=⨯+⨯+⨯655161544151433141 . 8.计算:=++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++199719953991199619943989537425313199719961995199619951994543432321 . 9.计算:=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯761231537615312353123176 . 10.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++20115110151161121814112191613181614121 = .二、解答题11.尽可能化简427863887116690151. 12.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+-+-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+914637281941322314312213211211. 13.计算:1999321132112111+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++. 14.计算: ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-9997319896317531643153314231.———————————————答案—————————————————————— 1. 513. 原式()12.48.62582582.42582588.6-+=-⨯+⨯= 51351610258==⨯=. 2. 19915. 原式101191019898191000198001000119001001980100119010101981010119⨯⨯⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 19981998981998199819⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++= 19915192941998199898193==⨯⨯⨯=.3. 2 1000减去它的一半,余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯2111000,再减去余下的31, 余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯3112111000,再减去余下的41, 余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯4113112111000,…,直到减去余下的五百分之一,最后剩下: ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯500114113112111000 5004994332211000⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯= 2=4. 10099. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=100199199198141313121211 1009910011=-=. 5. 1615. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=124162162131131181414121211 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+4961248124811241 4961311311811-++-= 163131187161231187⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+=161516187=+=. 6. 542. 原式5425144758745873153116311631==⨯==-+=+--+=.7. 123. 原式655660544550433440⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 123150140130=+++++=.8. 21. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=19972399219962399052842632419971199619961199551441331221=.9. 1原式=()()()532376123765315376231+⨯+-⨯--⨯ 1111=+-=. 10. 14465. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯=413121151413121141413121131413121121 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=514131214131211 1446560131225201611234612=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+++=.11. 分子数字之和等于30,故它可以被3整除,分母奇位上数字之和与偶位上数字之和的差为32-21=11,所以它可以被11整除,把这此因数提出,得:1131138896717338896717=⨯⨯.12.原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++4642413732312822211914131211 91828173727164636261555251+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++ 9183761061265512764128731298212109+-+⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯=9183763534213281845+-+-+-+-=91837641532730+-+-+= 504533=.13.因为2)1(21+=+⋅⋅⋅++n n n ,所以原式=200019992432322212⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2000119991413131212112 100099912000112=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=.14.因为()()()()()()()()()11311131111312+---=+--+-=+--K K K K K K K K K ()()()()()()112211222+-+-=+--=K K K K K K K ,所以原式()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()198198298298197197297297151525251414242413132323+-+-⨯+-+-⨯⋅⋅⋅⨯+-+-⨯+-+-⨯+-+-= 99971009698969995647353624251⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=97259710041=⨯=.。

小学奥数教程：分数裂项计算全国通用(含答案)

本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。

很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。

本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。

分数裂项一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。

遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。

(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：知识点拨教学目标分数裂项计算（1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

六年级数学简便计算：速算与巧算及分数裂项求和含答案

速算与巧算及分数裂项求和一、知识梳理速算与巧算指根据运算律、去括号法则、分数与除法关系等知识使运算简便，便于口算。

分数裂项是计算特殊形式分数加减运算的一种特殊方法。

分数裂项的实质是将一个分数裂项，分成几个分数的和与差的形式。

例 3121232361-=⨯-= 41314343127+=⨯+= 二、方法归纳整数运算中的定律和性质，在分数运算中同样适用。

乘法分配律是最常见的一种运算定律。

另外，分数的运算技巧和方法主要有凑整法、裂项法、代数法等。

运算定律和性质1．加法运算定律：a ＋b ＝b ＋a (a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)2．乘法运算规律：a ×b ＝b ×a (a ×b)×c ＝a ×(b ×c) a ×(b ＋c) ＝a ×b ＋a ×c3．带符号搬家1）在加减混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。

a －b ＋c ＝a ＋c －b a ＋b －c ＝a －c ＋b2）在乘除混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。

a ÷b ÷c ＝a ÷c ÷b a ÷b ×c ＝a ×c ÷b4．添括号、去括号添加括号原则： a ＋b ＋c ＝a ＋(b ＋c) a ×b ×c ＝ a ×(b ×c)a ＋b －c ＝a ＋(b －c) a ×b ÷c ＝ a ×(b ÷c)a －b －c ＝a －(b ＋c) a ÷b ÷c ＝ a ÷(b ×c)a －b ＋c ＝a －(b －c) a ÷b ×c ＝ a ÷(b ÷c)5.分数裂项的方法：将一串分数中的每一个分数适当地裂项，出现一对一对可以抵消的数，从而简化计算。

小学奥数全解之分数加减法速算与巧算

分数加减法速算与巧算知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。

即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）【例 1】如果111207265009A +=，则A =________（4级）【考点】分数约分【难度】2星【题型】计算【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】 111112591207265009873773725125920082008+=+=⨯=⨯⨯⨯⨯，所以A =2008. 【答案】2008【例 2】 11410410042282082008+++=_____ 【考点】分数约分【难度】1星【题型】计算【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】原式=1111=22222+++ 【答案】2模块一：分组凑整思想【例 3】 1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为12+；分母是4分子和为123++；……依次类推；分母是20子和为12319++++. 原式()1111(12)(123)1231923420=+⨯++⨯++++⨯++++ ()1111(12)22(13)3211919223420=+⨯+⨯÷+⨯+⨯÷++⨯+⨯÷ 12319952222=++++=【例 4】 11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类推；分母是1995的和为1995.这样，此题简化成求1231995++++的和.11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 12341995119951995299819951991010=+++++=+⨯÷=⨯=() 【答案】1991010例题精讲【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【解析】因为1996=2×2×499。

小学奥数教程-分数裂项计算教师版全国通用(含答案)

本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。

很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。

本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：知识点拨教学目标分数裂项计算（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

六年级奥数第3讲：分数的巧算(三)

分数的巧算（三）在前面学习分数数列求和的基础上，本讲我们继续学习较复杂的分数数列求和，以及对分数数列求和的灵活应用。

本讲中要学习的方法是将各分母分解成恰当的整数乘积的形式，以便于拆项，而且拆开以后可以消去一些项，从而简化运算。

以下是一些常用公式： (1))2()1(1+⨯+⨯n n n =21×［)1(1＋n n ⨯-)2()1(1＋＋n n ⨯］ (2))2()(1k n k n n ＋＋⨯⨯=k 21×［)(1k n n ＋⨯-)2()(1k n k n ＋＋⨯］(3))3()2()1(1＋＋＋n n n n ⨯⨯⨯=31×［)2()1(1＋＋n n n ⨯⨯-)3()2()1(1n n n ⨯⨯＋＋］ (4))3()2()(1k n k n k n n ＋＋＋⨯⨯⨯= k 31×［)2()(1k n k n n ＋＋⨯⨯－)3()2()(1k n k n k n ＋＋＋⨯⨯］例1、计算：21+43+87+1615+3231+6463+128127+256255做一做：121+341+581+7161+9321+11641+131281+152561+1910241例2、计算：141-209+3011-4213+5615做一做：107-4013+8819-15425+23831例3、计算：31+61+101+151+211+281+361+451做一做：计算：61+301+701+1261+1981例4、从21，32，43，54，65，…,9897,9998,10099中任选10个数，使这10个数之和等于9，这10个数分别是多少？(答案不唯一)做一做：从21，32，43，54，…, 10099中任选五个数，使这五个数之和等于4。

例5、计算：3211⨯⨯+4321⨯⨯+111091⨯⨯做一做：计算：4321⨯⨯+5431⨯⨯+…+10981⨯⨯例6、计算：6421⨯⨯+8641⨯⨯+…+10098961⨯⨯做一做：计算：53 11⨯⨯+7531⨯⨯+9751⨯⨯++9997951⨯⨯例7 、计算：61+241+601+1201+2101做一做：计算：1201+2101+3361+50411、21+322⨯+4323⨯⨯+54324⨯⨯⨯+654325⨯⨯⨯⨯2、1921+4801+9601+168013、1051+3151+6931+12871+214514、有七个单位分数的和等于1，其中的三个是51，151和251，其余四个分数的分母都是偶数，求这四个分数（答案不唯一）。