赤平极射投影法分析边坡稳定

赤平极射投影法分析边坡稳定

刘安棋（水电0802，200816040229）

摘要：岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。

关键字：赤平投影，边坡，稳定，不利组合

一、赤平投影的基本原理

赤平极射投影是表示物体的几何要素或点、直线、平面的空间方向和它们之间的角距关系的一种平面投影。它以一个球体作为投影工具（称投影球），以球心作通过球心且垂直投影平面的直线与投影球面的交点，称为球极，依人们描述地球的习惯用语，就称投影平面为赤道平面，其相应的两个球极，上部为北极，下部为南极。作赤平投影图时，将物体的几何要置于球心，由球心射线将所有的点、线、面自球心开始投影于球面，就得到了点、直线、平面的球面投影。再以投影球的南极或北极为发射点，将点、直线、平面投影（点或线）在投影于赤道平面上。这种投影就称为赤平极射投影，由此得到的点、直线、平面在赤道平面上的投影图就成为赤平极射投影图。

在岩体工程地质力学研究和实践中，主要应用的是通过投影球心的平面和直线的赤平极射投影，用于表示岩体的结构面、工程开挖面、工程作用力、岩体的滑移方向、滑动力和抗滑力等，在作图时，不考虑直线和平面的空间位置，只表示它们的空间方向而将直线和平面一并平移至投影球中心，作为它们的赤平极射投影。投影网有吴氏网和施米特网两种。赤平投影图常用于坚硬～较坚硬层状结构岩体边坡

二、赤平极射投影的制图方法

利用赤平投影，可以把空间线段或平面的产状化为平来平面来反映。并且，可以在投影图上简便的确定它们之间的夹角、交线、和组合关系。因此，如果已知结构面的产状，就可以通过赤平投影的作图方法来表示。

在实际工作中，为了简化制图方法，常采用预先制成的投影网来制图。常用的投影网是俄国学者吴尔夫制做的投影网（图2-1）。

如已知一结构面的走向为NE40°，倾向SE，倾角40°，利用投影网制图的步骤如下。

图2-1 吴氏投影网

（1）首先将透明纸（P）蒙在选好的吴氏投影网（m）上，在透明纸上作一与投影网相同的圆，并标出EWSN方位及方位角分度（图2-2a）。

（2）经过圆心绘NE40°的方向线与基圆交于A、C二点。AC的方向即代表结构面的走向。

（3）转动透明纸使AC与投影网的南北轴相重合（图2-2b），然后在（W）O线上找到倾角为40°的一点B（当结构面倾向北北西，南西时，倾角应从（E）O线上找），描绘通过B点的经线即得ABC圆弧，同时绘出AOC直线，ACBOA就是该结构面的赤平投影。

（4）将透明纸从吴氏网上取下来，并旋转还原到N极朝上，就得到如图2-2c所示的投影图。

同理，如有一结构面的投影图，则可以利用投影网判读其走向、倾向和倾角。

图2-2 用吴氏网进行结构面的赤平

三、用赤平投影法分析边坡稳定性

1、由一组软弱面控制的斜坡

（1）软弱面与斜坡走向相同、倾角相反时，斜坡投影弧位于软弱面投影弧的对侧。此时岩体稳定，不可能沿着软弱面滑动，属稳定结构（图3-1a）。

（2）软弱面与斜坡的走向、倾向相同，α<β时，斜坡投影位于软弱面投影弧之内，此时岩体不稳定，易于滑动，属不稳定结构（图3-1b）。

（3）软弱面与斜坡面的走向、倾向相同，α>β，时，斜坡投影弧位于结构面投影弧之外，此时因软弱面在坡面上无出口位置，滑动可能性较小，属基本稳定结构（图3-1c）。

（4）若软弱面走向与斜坡面走向相斜交，当交角γ>40°时，可视做基本稳定结构（图3-1d）：当交角γ<40°时，则可仍按软弱面与斜坡平行的情况考虑（图3-1e）。

图3-1 一组软弱面的斜坡稳定情况

2、由两组软弱面控制的边坡

（1）、岩体滑动方向的分析。当边坡岩体滑坡破坏沿两组相交的软弱面发

生时，其滑动方向可利用赤平投影法求得（图3-2）。其方法如下：先做出两组软弱面的赤平投影图，标出它们的倾向线（AO、BO）和软弱面的交线（CO）。①、若交线在两倾向线之间，则交线即为滑动方向，见图3-2a 中之CO。这时两组软弱面都是滑动面。②、若交线在两组软弱面之外，则当中的一条倾向线为滑动方向，如图3-2b中的AO线是滑动线。此是是沿软弱面J1的倾向线滑动。J2仅起割面作用。③、若交线和一根倾向线重合时，则此重合线就是滑动方向，图3-2c中的BO线。这种情况是软弱面J1的倾向线与交线较大，J1面倾角较陡，所以只是切割面作用，而软弱面J2是主要的滑动面。

图3-2 两组软弱面滑动方向分析

（2）、滑动的可能分析。图3-3表示由两组软弱面控制的边坡岩体稳定条件的五种情况。

①、最稳定条件，如图3-3a，两组软弱面交点在赤平投影图中，处于边坡面投影的另外一侧，这是软弱面组合交线倾向坡里。

②、稳定条件，如图3-3b，软弱面交点与坡面在同一侧，但在开挖坡面（cs）投影弧内侧，这时组合交线较边坡陡。

③、较不稳定条件，如图3-3c，软弱面交点落于天然边坡面（ns）投影弧外侧，说明软弱面交线较边坡平缓，但在坡面上无出露点，如无陡倾裂隙切割，则尚比较稳定，如有，则不稳定。

④、较不稳定条件，如图3-3d,软弱面交点落于人工开挖边坡及天然边坡投影弧之间，如果在坡顶面出露点C距开挖面较远，以致软弱面在开挖边坡上不出露，而插于坡脚以下，这时有一定的支撑能力，有利于稳定。但若下部有缓