2020版高三物理最新一轮复习资料_人教版_第五章机械能 第1课时
高考物理一轮复习第五章机械能1功和功率复习教案
1 功和功率一、功1．功：力对空间积累效应,和位移相对应（也和时间相对应）。
功等于力和沿该力方向上的位移的乘积。
求功必须指明是“哪个力”“在哪个过程中”做的2、功的正负①0≦θ≦900时， W＞0 正功利于物体运动，动力②、θ＝900时， W＝0 零功不做功③、 900≦θ≦1800时 W＜0 负功阻碍物体运动，阻力3、功是标量符合代数相加法则，功的正负不具有方向意义，只能反映出该力是有利于物体运动，还是阻碍物体运动，是动力还是阻力。
4、合力功的计算①w合 = F合×S COSθ②w合 = 各个力的功的代数和③用动能定理W =ΔE k 或功能关系5、变力做功的计算①动能定理②用平均值代替公式中的F。
如果力随位移是均匀变化的，则平均值 F =221FF③F～S图象中面积＝功④W = Pt6．一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。
（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做总功可能为正、可能为负、可能为零。
（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。
拓展：作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。
7．功的物理含义关于功不仅要从定义式W=Fs cos α 进行理解和计算， 还应理解它的物理含义． 功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了转化．对物体做正功，物体的能量增加．做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少多少．因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量．8、区别保守力和非保守力做功的不同:与路径有无关系二、功率 ——功率是描述做功快慢的物理量。
⑴功率的定义式：tW P =，所求出的功率是时间t 内的平均功率。
2025届高考物理一轮复习资料 第五章 机械能守恒定律 第1讲 功与功率
第1讲功与功率学习目标 1.理解功的概念，会判断正、负功，会计算功的大小。
2.理解功率的概念，会求解平均功率和瞬时功率。
3.会分析、解决机车启动的两类问题。
1.2.1.思考判断(1)只要物体受力的同时又发生了位移，就一定有力对物体做功。
(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。
(√)(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。
(×)(4)由P＝F v既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率。
(√)(5)由P＝Wt知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率。
(×)(6)当F为恒力时，v增大，F的功率一定增大。
(×)2.水平恒力F两次作用在同一静止物体上，使物体沿力的方向发生相同的位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，两次力F做的功和平均功率的大小关系是()A.W1＝W2，P1＞P2B.W1＞W2，P1＝P2C.W1＞W2，P1＞P2D.W1＝W2，P1＝P2答案A考点一恒力做功的分析和计算1.判断力是否做功及做正、负功的方法判断根据适用情况根据力和位移方向的夹角判断常用于恒力做功的判断根据力和瞬时速度方向的夹角判断常用于质点做曲线运动根据功能关系或能量守恒定律判断常用于变力做功的判断2.(1)恒力做的功直接用W＝Fs cos α计算或用动能定理计算。
(2)合力做的功方法一：先求合力F合，再用W合＝F合s cos α求功，尤其适用于已知质量m和加速度a的情况。
方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3、…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合力做的功。
方法三：利用动能定理，合力做的功等于物体动能的变化量。
例1 (多选)一位质量m ＝60 kg 的滑雪运动员从高h ＝10 m 的斜坡自由下滑，如图1所示，如果运动员在下滑过程中受到的阻力f ＝50 N ，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g 取10 m/s 2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是( )图1A.重力做的功为6 000 JB.阻力做的功为1 000 JC.支持力不做功D.各力做的总功为零 答案 AC解析 对运动员受力分析如图所示，重力做功W G ＝mgh ＝60×10×10 J ＝6 000 J ，阻力做功W f ＝－f ·h sin θ＝－50×1012J ＝－1 000 J ，由于支持力方向与位移方向垂直，支持力不做功，即W N ＝0，各力做的总功W 总＝WG＋W f ＋W N ＝5 000 J ，故A 、C 正确，B 、D 错误。
第五章第3节机械能守恒定律及其应用
④相对性：重力势能具有相对性，重力势能的大小与零势面的选取有 关．但重力势能的变化是绝对的，与零势面的选取无关.零势面的选取可 以是任意的，一般是取地面为重力势能的零势面． ⑤系统性：重力势能是物体和地球共有的．
(3)重力做功与重力势能变化的关系：
功能关系
重力做正功时，重力势能减少；重力做负功时，重力势能增加；重力 做多少正(负)功，重力势能就减少（增加）多少，即
WG＝－Δ Ep=Ep1－Ep2.
3．弹性势能 (1)概念：物体因为发生弹性形变而具有的能叫做弹性 势能． (2)弹簧弹性势能大小：与弹簧的劲度系数和形变量有 关． (3)弹力做功与弹性势能的变化： 弹力做正功，物体的弹性势能减小，弹力做负功， 物体的弹性势能增加．表达式为 功能关系 W＝－Δ Ep (4)对于弹性势能，一般取物体的弹性形变为零时的弹 性势能为零．当弹簧的伸长量与压缩量相等时，其弹 性势能相等．
解：
(1)设小球经过B点时的速度大小为vB，由A点到B点的过 程根据机械能守恒得： 1 mg(H－h)＝ mv －0 2 代入数据解得： vB＝10 m/s. (2)设小球经过C点时的速度为vC，受到的支持力为FN. 由B点到C点的过程根据机械能守恒定律得： 1 1 ＋mgR(1－cosθ)＝ mv mv 2 2 mv 在C点由牛顿第二定律得： FN－mg＝ R 由以上两式联立并代入数据解得：FN＝43 N. (3)设小球在D点的速度大小为vD，从D点到S点的过程中阻 力做功为W，则由动能定理得： 1 1 mgh＋W＝ mv －mv 2 2 而且vD＝vB＝10 m/s 由以上两式联立并代入数据解得：W＝－68 J.
高三物理高考第一轮复习
（第1课时）
2020年高考物理 5-3机械能守恒定律复习课件 人教版 精
• 1．重力势能 举高
• (1)定义：物体m由gh于被
量．
标
而具有的能
• (2)表达式：Ep＝零势能面. • (3)矢标性：重力势能是
量，但有
正负，其意义表示物体的重力势能比
它在
大还是小．
• (4)重力势能的特点
• ①系统性：重力势能物体是 地球和 有的．
所共
地球
• ②相对性：重力势能的大小无与关 参考平面的
• 解析：由牛顿第二定律得：mg－F＝ma
• 所以F＝mg－ma＝ mg，方向竖直向 上．
• 所以拉力做功为：WF＝Fh＝ mgh • 重力做功为：WG＝－mgh，即克服重力
做功为mgh
• 又因为WG＝Ep1－Ep2＝－mgh • 所以Ep1<Ep2，即李宁的重力势能增加了
mgh
• 答案： mgh mgh mgh
表示若系统由A、B两
部分组成，则A部 分物体机械能的增
常用于解决两个或多个
• 点拨：机械能守恒定律是一种“能—能转 化”关系，而动能定理反映了一种“功— 能量度”关系，应用时要注意两个规律中 功和能的不同含义和表达式．
• 2．机械能守恒定律与动能定理的区别
• (1)机械能守恒定律的适用是有条件的， 而动能定理具有普适性．
其意义表示物体的重力势能比它在零势 能面大还是小．
• (2)系统性：重力势能是物体和地球共有 的．
• (3)相对性：重力势能的大小与参考平面 的选取有关，但重力势能的变化与参考
• ●针对训练
• 在2008年北京奥运会开幕式中，中国首 次参加奥运会就独得3金的“体操王子” 李宁在高大雄伟的“鸟巢”内凌波微步， 宣告了北京奥运会比赛序幕的拉开，如图 所示，起重机以 的加速度将质量为m的 李宁匀减速地沿竖直方向提升高度h，则 起重机钢索的拉力对他做的功为多少？李 宁克服重力做功为多少？他的重力势能变 化了多少？(空气阻力不计)
高三物理一轮复习课件55第五章机械能
(1)实验的部分步骤如下： ①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后 端，用细线连接小车和钩码； ②将小车停在打点计时器附近，________，________，小车 拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一列点，________； ③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作．
(2)如图所示是钩码质量为 0.03 kg，砝码质量为 0.02 kg 时得 到的一条纸带，在纸带上选择起始点 O 及 A、B、C、D 和 E 五 个计数点，可获得各计数点到 O 的距离 x 及对应时刻小车的瞬时 速度 v，请将 C 点的测量结果填在下表中的相应位置．
(3)由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点 计时器和纸带测出，如图所示是其中四次实验打出的部分纸带．
(4)试根据第(2)、(3)中的信息，填写下表．
次数
1 23 4
橡皮筋对小车做功 W
小车速度 v(m/s)
v2(m2/s2)
从表中数据可得出的结论是：_________________________
(2)回答下列问题： (ⅰ)实验步骤④⑤的目的是________． (ⅱ)已知实验测得的 μ 值比实际值偏大，其原因除了实验中 测量量的误差之外，其他的可能是________(写出一个可能的原 因即可)．
解析 (1)(ⅰ)根据动能定理，得 EkB＝mgR. (ⅱ)滑块从 C 点平抛，h＝12gt2，s＝v0t，滑块在 C 点的动能 EkC＝12mv02，联立三式，得 EkC＝m4ghs2.
(ⅲ)从 B 到 C 过程中克服摩擦力做的功等于动能的减少量， 故 Wf＝mgR－m4ghs2.
(ⅳ)从 B 到 C 过程中，根据能量转化与守恒，可得 μmgL＝ mgR－m4ghs2，解得 μ＝RL－4hs2L.
高三物理一轮复习第五章机械能
第五章机械能 [备考指南]第1节功和功率(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。
(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。
(√)(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。
(×)(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。
(√)(5)由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。
(√)(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。
(√)要点一功的正负判断与恒力、合力做功的计算1．功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断。
(2)曲线运动中做功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。
(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。
此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。
2．恒力做功的计算方法3．合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
[多角练通]1．(多选)如图511所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。
则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是( )图511A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功解析：选ACD 支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功。
而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a ＝g tan θ，当a >g tan θ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a <g tan θ，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功。
高考物理一轮复习(人教版)ppt课件 第五章《机械能》第1课时
第1课时 功和功率
1．通过知识的梳理和题组训练自主悟透功的正、负判断，恒力 功和变力功的计算． W 2．通过知识的梳理和题组训练自主悟透功率的两个公式 P＝ t 和 P＝Fv，及利用 P＝Fv 计算瞬时功率． 3．通过师生的共研，掌握一种物理模型——机车的两种启动模 型．
考点一
功的正负判断及恒力做功的计算
Ⅱ
有压轴题，考查最多的是动能定理和机械能 守恒定律，且多数题目是与牛顿运动定律、
功能关系、 机械能守 恒定律及其应用 实验：探究动能 定理 实验： 验证机械能守 恒定律
平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相 Ⅱ 结合的综合性试题． 3.动能定理及能量守恒定律仍将是高考考 查的重点．高考题注重与生产、生活、科 技相结合，将对相关知识的考查放在一些 与实际问题相结合的情境中去，能力要求 不会降低.
判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1) 只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做 功．( × ) (2) 一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运 动．( √ ) (3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一 定不做功．( × ) (4)作用力做正功时，反作用力一定做负功．( × )
解析：B
[在抬高 A 端的过程中，小物块受到的摩擦力为静摩
擦力，其方向和小物块的运动方向时刻垂直，故在抬高阶段，摩擦 力并不做功，这样在抬高小物块的过程中，由动能定理得： WFN＋ WG＝0，即 WFN－mgLsin α＝0，所以 WFN＝mgLsin α.在小物块下滑 的过程中，支持力不做功，滑动摩擦力和重力做功，由动能定理得： 1 2 1 2 WG＋Wf＝ mv ，即 Wf＝ mv －mgLsin α，B 错，C、D 正确．在整 2 2 个过程中，设木板对小物块做的功为 W，对小物块在整个过程由动 1 2 能定理得 W＝ mv ，A 正确．] 2
高三一轮复习秘籍-第五章第1讲 功和功率
第五章机械能第1讲功和功率过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．2．必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移．3．物理意义：功是能量转化的量度．4．计算公式(1)恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝Fl.(2)恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝Fl cosα.5．功的正负(1)当0≤α<π时，W>0，力对物体做正功．2<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(2)当π2(3)当α＝π时，W＝0，力对物体不做功．26．一对作用力与反作用力的功做功情形图例备注都做正功(1)一对相互作用力做的总功与参考系无关(2)一对相互作用力做的总功W ＝Fl cos α.l 是相对位移，α是F 与l 间的方向夹角(3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零都做负功一正一负一为零一为正一为负二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．3．公式：(1)P ＝W t，P 描述时间t 内力对物体做功的快慢．(2)P ＝Fv①v 为平均速度，则P 为平均功率．②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点命题点一功的分析和计算1．常用办法对于恒力做功利用W＝Fl cosα；对于变力做功可利用动能定理(W＝ΔE k)；对于机车启动问题中的恒定功率启动问题，牵引力的功可以利用W＝Pt. 2．几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．(3)摩擦力做功有以下特点：①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能的情况，内能Q＝F f x相对．◆类型1恒力功的分析和计算【例1】如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B 保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()A．A所受的合外力对A不做功B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功D．A对B做正功答案C解析A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为g sinθ(θ为斜面倾角)，由于A速度增大，由动能定理知，A所受的合外力对A做正功，对A受力分析，可知B对A的支持力方向竖直向上，B对A的摩擦力方向水平向左，故B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，A、B错误，C正确；A与B相对静止，由牛顿第二定律及几何关系可知A对B的作用力垂直斜面向下，A对B不做功，D错误．【变式1】在一次跳绳体能测试中，一位体重约为50kg的同学，一分钟内连续跳了140下，若该同学每次跳跃的腾空时间为0.2s，重力加速度g 取10m/s2，则他在这一分钟内克服重力做的功约为()A．3500J B．14000J C．1000J D．2500J答案A解析G＝mg＝50×10N＝500N，腾空时间为0.2s表示上升过程用时0.1s，上升的高度为h＝0.05m，则起跳一次克服重力做的功W0＝Gh＝500N×0.05 m＝25J,1分钟内跳了140次，则一分钟内克服重力做功W＝140W0＝140×25 J＝3500J，故选A.【变式2】一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1s 内、第2s 内、第3s 内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3，则以下关系正确的是()A ．W 1＝W 2＝W 3B ．W 1<W 2<W 3C ．W 1<W 3<W 2D ．W 1＝W 2<W 3答案B 解析在第1s 内，滑块的位移为x 1＝12×1×1m ＝0.5m ，力F 做的功为W 1＝F 1x 1＝1×0.5J ＝0.5J ；第2s 内，滑块的位移为x 2＝12×1×1m ＝0.5m ，力F 做的功为W 2＝F 2x 2＝3×0.5J ＝1.5J ；第3s 内，滑块的位移为x 3＝1×1m ＝1m ，力F 做的功为W 3＝F 3x 3＝2×1J ＝2J ，所以W 1<W 2<W 3，故选B.◆类型2变力功的分析与计算方法以例说法图例应用动能定理用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F －mgL (1－cos θ)＝0，得W F ＝mgL (1－cos θ)微元法质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f ＝F f ·Δx 1＋F f ·Δx 2＋F f ·Δx 3＋…＝F f (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋…)＝F f ·2πR等效转换法恒力F 把物块从A 拉到B ，绳子对物块做功W ＝F ·(h sin α－h sin β)平均力法弹簧由伸长x 1被继续拉至伸长x 2的过程中，克服弹力做功W ＝kx 1＋kx 22·(x 2－x 1)图像法一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W ＝F 0＋F 12x 0【例2】(多选)如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是()A ．重力做功为mgLB ．绳的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－F 阻·12πL 答案ABD 解析小球下落过程中，重力做功为mgL ，A 正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，B 正确；空气阻力F 阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F 阻做功为－F 阻·12πL ，C 错误，D 正确．方法1利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．【变式3】如图所示，在一半径为R ＝6m 的圆弧形桥面的底端A ，某人把一质量为m ＝8kg 的物块(可看成质点)．用大小始终为F ＝75N 的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B (圆弧AB 在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g 取10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求这一过程中：(1)拉力F 做的功；(2)桥面对物块的摩擦力做的功．答案(1)376.8J (2)－136.8J解析(1)将圆弧AB ︵分成很多小段l 1、l 2…l n ，拉力在每一小段上做的功为W 1、W 2…W n .因拉力F 大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，所以W 1＝Fl 1cos 37°、W 2＝Fl 2cos 37°…W n ＝Fl n cos 37°所以W F ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F cos 37°(l 1＋l 2＋…＋l n )＝F cos37°·16·2πR ≈376.8J.(2)重力G 做的功W G ＝－mgR (1－cos 60°)＝－240J ，因物块在拉力F 作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知W F ＋W G ＋W f ＝0所以W f ＝－W F －W G ＝－376.8J ＋240J ＝－136.8J.方法2用F －x 图像求变力做功在F －x 图像中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)．【变式4】一物体所受的力F 随位移x 变化的图像如图所示，求在这一过程中，力F 对物体做的功为()A ．3JB ．6JC ．7JD ．8J 答案B 解析力F 对物体做的功等于图线与横轴x 所包围面积的代数和，即W 1＝12×(3＋4)×2J ＝7J ；W 2＝－12×(5－4)×2J ＝－1J 所以力F 对物体做的功为W ＝7J －1J ＝6J.故选项B 正确．方法3用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功．因为使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．【变式5】(多选)如图所示，一个质量为m＝1kg的带孔小球穿在固定的粗糙水平长横杆上，小球与横杆间的动摩擦因数为μ＝0.6.某时刻小球获得一个水平向右的瞬时速度v0＝15m/s，同时小球受到一个竖直向上的作用力F，F与速度的平方成正比，比例常数为k＝0.4，重力加速度为g＝10m/s2，则小球运动的整个过程中()A．作用力F对小球做功为0B．作用力F对小球做功为－112.5J C．摩擦力对小球做功为－112.5J D．摩擦力对小球做功为－100J答案AD解析对小球受力分析可知，初始状态F＝kv2＝0.4v2，当v0＝15m/s，F0＝90N＞mg＝10N，则小球受力如图所示．因为小球所受的作用力F与位移方向垂直，所以作用力F对小球做功为零，A正确，B错误；“小球运动的整个过程中”指从初态至稳定状态的过程．由于小球受到杆的向下的弹力，小球受到与运动方向相反的沿杆的摩擦力f，但由于F＝kv2，随着小球的减速运动，导致F 减小．由于竖直方向上合力为零，则杆给小球的弹力F N 减小，当F ＝mg 时，小球达到匀速状态，有kv 22＝mg ，解得v 2＝5m/s ，在这个过程中弹力在变化，因此摩擦力是变力．在v 0＝15m/s 到v 2＝5m/s 过程中，小球受到重力mg ，向上的拉力F 、向下的弹力F N ，只有摩擦力做功，对小球用动能定理，有W f ＝12mv 22－12mv 20＝－100J ，D 正确，C 错误．方法4“转化法”求变力做功通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题．【变式6】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O .现以大小不变的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．滑块运动到C 点时速度最大．已知滑块质量为m ，滑轮O 到竖直杆的距离为d ，∠OAO ′＝37°，∠OCO ′＝53°，重力加速度为g .求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)拉力F 的大小；(2)滑块由A 到C 过程中拉力F 做的功．答案(1)53mg (2)2536mgd 解析(1)根据共点力的平衡条件，在C 点有F cos 53°＝mg ，解得F ＝53mg .(2)由能量的转化与守恒可知，拉力F 对绳端点做的功就等于绳的拉力F 对滑块做的功滑轮与A 间绳长L 1＝dsin 37°滑轮与C 间绳长L 2＝d sin 53°滑轮右侧绳子增大的长度ΔL ＝L 1－L 2＝d sin 37°－d sin 53°＝5d12拉力做功W ＝F ΔL ＝2536mgd .1．公式P ＝Wt和P ＝Fv 的区别P ＝Wt 是功率的定义式，P ＝Fv 是功率的计算式．2．平均功率的计算方法(1)利用P ＝W t.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度．3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fv cosα，其中v为t时刻的瞬时速度．(2)P＝F·v F，其中v F为物体的速度v在力F方向上的分速度．(3)P＝F v·v，其中F v为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．【例3】质量m＝20kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动.0～2s内F与运动方向相反，2～4s内F与运动方向相同，物体的v－t图像如图所示．g取10m/s2，则()A．拉力F的大小为100NB．物体在4s时拉力的瞬时功率为120WC．4s内拉力所做的功为480JD．4s内物体克服摩擦力做的功为320J答案B解析取物体初速度方向为正方向，由题图可知物体与水平面间存在摩擦力，由题图可知0～2s内，－F－f＝ma1且a1＝－5m/s2；2～4s内，－F＋f＝ma2且a2＝－1m/s2，联立以上两式解得F＝60N，f＝40N，A错误；由P ＝Fv，得4s时拉力的瞬时功率为120W，B正确；由W＝Fx,0～2s内，W1＝－Fx1，2～4s内，W2＝Fx2，由题图可知x1＝10m，x2＝2m，代入数据解得，4s 内拉力所做的功为－480J ，C 错误；摩擦力做功W ＝fs ，摩擦力始终与速度方向相反，故s 为路程，由题图可求得总路程为12m,4s 内物体克服摩擦力做的功为480J ，D 错误．【变式7】如图所示，ad 、bd 、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a 、b 、c 、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为最低点．每根杆上都套着一个质量相等的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a 、b 、c 处由静止释放，用P 1、P 2、P 3依次表示各滑环从静止滑到d 过程中重力的平均功率，则()A ．P 1<P 2<P 3B ．P 1>P 2>P 3C ．P 3>P 1>P 2D ．P 1＝P 2＝P 3答案B解析对小滑环，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定律得小滑环做初速度为零的匀加速直线运动的加速度为a ＝g sin θ(θ为杆与水平方向的夹角)；由图中的直角三角形可知，小滑环的位移s ＝2R sin θ，所以t ＝2sa＝4Rg，t 与θ无关，即t 1＝t 2＝t 3；根据W ＝mgh 可知三个环重力做的功W 1>W 2>W 3，根据P ＝Wt 可知P 1>P 2>P 3，故B 正确，A 、C 、D 错误．1．两种启动方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P －t 图和v －t 图OA 段过程分析v ↑⇒F ＝P不变v↓⇒a ＝F －F 阻m↓a ＝F －F 阻m不变⇒F 不变v ↑⇒P ＝Fv ↑直到P ＝P 额＝Fv 1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aAB 段过程分析F ＝F 阻⇒a ＝0⇒v m ＝P F 阻v ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓运动性质以v m 做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC 段F ＝F 阻⇒a ＝0⇒以v m ＝P 额F 阻做匀速直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝P F min ＝PF阻(式中F min为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝P额F<v m＝P额F阻.(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x ＝ΔE k.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．【例4】(2021·湖南卷)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的．总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶，该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)．动车组能达到的最大速度为v m.下列说法正确的是()A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为34v m D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度v m，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为12mv2m－Pt答案C解析动车组在匀加速启动过程中，F－kv＝ma，a不变，v增大，F则也增大，选项A错误；若四节动力车厢输出功率均为额定值，则4Pv－kv＝ma，知随着v增大，a减小，选项B错误；当动车组达到最大速度v m时，满足4Pv m－kv m＝0；若四节动力车厢总功率为2.25P，动车组匀速行驶时满足2.25Pv－kv＝0，联立可得v＝34v m，选项C正确；动车组从静止启动到达到最大速度v m，由动能定理得4Pt－W f＝12mv2m－0，解得W f＝4Pt－12mv2m，选项D错误．【变式8】某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v－t图像，如图所示(除2～10s时间段内的图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)．已知小车运动的过程中，2～14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为1kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变．求：(1)小车所受到的阻力大小及0～2s时间内电动机提供的牵引力大小；(2)小车匀速行驶阶段的功率；(3)小车在0～10s 运动过程中位移的大小．答案(1)0.75N1.25N(2)2.25W(3)19.7m解析(1)由图象可得，在14～18s 内：a 3＝Δv 3Δt 3＝0－318－14m/s 2＝－0.75m/s 2小车受到阻力大小：f ＝m |a 3|＝0.75N 在0～2s 内：a 1＝Δv 1Δt 1＝12m/s 2＝0.5m/s 2由F －f ＝ma 1得，电动机提供的牵引力大小F ＝ma 1＋f ＝1.25N即小车所受到的阻力大小为0.75N,0～2s 时间内电动机提供的牵引力大小为1.25N.(2)在10～14s 内小车做匀速直线运动，F ′＝f故小车匀速行驶阶段的功率：P ＝F ′v ＝0.75×3W ＝2.25W.(3)根据速度－时间图象与时间轴围成的“面积”等于物体的位移，可得0～2s 内，x 1＝12×2×1m ＝1m2～10s 内，根据动能定理有：Pt －fx 2＝12mv 2－12mv 21解得：x 2＝18.7m故小车在加速过程中的位移为：x ＝x 1＋x 2＝19.7m 即小车在0～10s 运动过程中位移的大小为19.7m【变式9】一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数1v 的图像如图所示．若已知汽车的质量，则根据图像所给信息，不能求出的物理量是()A ．汽车的功率B ．汽车行驶的最大速度C ．汽车受到的阻力D ．汽车运动到最大速度所需的时间答案D解析由F －F f ＝ma 、P ＝Fv 可得a ＝P m ·1v －F f m ，由a －1v 图象可知，Pm＝k ＝40m 2·s －3，可求出汽车的功率P ，由a ＝0时1v m ＝0.05m －1·s ，可得汽车行驶的最大速度v m ＝20m/s ，再由v m ＝PF f ，可求出汽车受到的阻力F f ，但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间．。
高三物理第一轮复习课件：第五章第三讲机械能守恒定律
时 A 球带动 B 球转动)，轻杆对 A 的弹力不沿杆的方向，
会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，
但把两个小球作为一个系统时机械能守恒；丙图中绳 子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有 内能转化，机械能不守恒；丁图过程中细绳也会拉动小车 运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对 小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车作为一个 系统，机械能才守恒．
答案：C
应用机械能守恒定律解题的一般步骤
[对点训练]
2.如图所示，由光滑细管组成的轨
道固定在竖直平面内，AB 段和 BC 段是
半径为 R 的四分之一圆弧，CD 段为平滑的弯管．一小球
从管口 D 处由静止释放，最后能够从 A 端水平抛出落到
地面上．关于管口 D 距离地面的高度必须满足的条件是
()
mv2 FN－mg＝ R ，所以在最低点时大环对小环的支持力 FN
mv2 ＝mg＋ R ＝5mg.根据牛顿第三定律知，
小环对大环的压力 F′N＝FN＝5mg，方向向下．对大 环，据平衡条件，轻杆对大环的拉力 FT＝Mg＋F′N＝Mg ＋5mg.根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为 FT′ ＝FT＝Mg＋5mg，故选项 C 正确，选项 A、B、D 错误．
此时机械能不守恒，故 C 错误；由机械能守恒的条 件知 D 正确．
答案：BD
考点 2 单个物体的机械能守恒
1．机械能守恒的三种表达式对比
项目 守恒角度
转化角度
转移角度
表达式
物理 意义
E1＝E2
系统初状态机 械能的总和与 末状态机械能 的总和相等
ΔEk＝－ΔEp
新课标2023版高考物理一轮总复习第五章机械能第1讲功和功率课件
一点一过 瞬时功率的计算方法
(1)利用公式 P＝Fvcos α，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度。 (2)利用公式 P＝FvF，其中 vF 为物体的速度v 在力 F 方向上的分速度。 (3)利用公式 P＝Fvv，其中 Fv 为物体受到的外力 F 在速度 v 方向上的分力。
研清微点3 平均功率的分析与计算
研清微点1 对功率的理解
1．(选自鲁科版新教材)关于某力做功的功率，下列说法正确的是
()
A．该力越大，其功率就越大
B．该力在单位时间内做的功越多，其功率就越大
C．功率越大，说明该力做的功越多
D．功率越小，说明该力做功的时间越少
解析：由功率公式 P＝Fvcos α 可知，功率的大小由 F、v 及它们间的夹角共同 决定，F 越大，功率 P 不一定越大，A 错误；由 P＝Wt 可知，单位时间内力做 的功越多，其功率就越大，但功率越大，该力做功不一定越多，功率越小，该 力的作用时间不一定越少，故 B 正确，C、D 均错误。
一点一过 平均功率的计算方法
(1)利用 P＝Wt 求解。 (2)利用 P＝Fvcos α 求解，其中 v 为物体运动的平均速度。
(三) 求变力做功的五种方法(培优点) 方法1 利用微元法求变力做功
将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上 的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的 代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
2．恒力做功的计算方法
3．总功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcos α求功，此法要求F合为恒力。 方 法 二 ： 先 求 各 个 力 做 的 功 W1 、 W2 、 W3 、 … ， 再 应 用 W 总 ＝ W1 ＋ W2 ＋ W3 ＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。
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第1课时 功 功率
基础回顾
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A 解析：因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有 弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环 对小环的作用力一直不做功，选项 A 正确，B 错误；开始时大圆环 对小环的作用力背离圆心，后来指向圆心，故选项 C、D 错误．
方法 1 利用微元法求变力做功 将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用 在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无 穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求 解大小不变、方向改变的变力做功问题．
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【变式 2】如图所示，在一半径为 R＝6 m 的圆弧形桥面的底端 A，某人把一质量为 m＝8 kg 的物块(可看成质点)．用大小始终为 F ＝75 N 的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端 B(圆弧 AB 在同一竖直平面 内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成 37°角，整个圆弧桥 面所对的圆心角为 120°，g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝ 0.8.求这一过程中：
Ⅱ
功能关系、机械能守恒定 Ⅱ
律及其应用
实验五：探究动能定理 实验六：验证机械能守恒
定律
2016年Ⅲ卷20题 2015年Ⅰ卷17题
2018年Ⅰ卷18题 2018年Ⅲ卷25题
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第1课时 功 功率
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1.1.功和功率的计算． 2．对动能定理、机械能守恒定律、功能关系 命题特点 的理解． 3．与牛顿第二定律、曲线运动、电磁场知识 相结合考查运动情况和功能关系.
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第1课时 功 功率
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BD 解析：利用公式 P＝Wt 只能计算平均功率；公式 P＝Fv 中当 v 为瞬时速度时，求的是瞬时功率，当 v 为平均速度时，求的 是平均功率；因为汽车有额定功率，行驶时一般不超过额定功率， 汽车的功率并不一定随速度的增大而增大；由 P＝Fv 知，当汽车发 动机功率一定时，牵引力与速度成反比.
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第1课时 功 功率
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二、功率
1．定义：功与完成这些功所用__时__间___的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的_快__慢___．
3．公式：(1)P＝____，P 为时间 t 内的__物__体__做__功__的__快__慢___．
(2)P＝Fv
①v 为平均速度，则 P 为___平__均__功__率___． ②v 为瞬时速度，则 P 为___瞬__时__功__率__．
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第1课时 功 功率
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类型 1 恒力功的分析和计算 【例 1】(多选)(2018·新乡模拟)如图所示，物体沿弧形轨道滑下 后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送 带对物体做功情况可能是( )
A．始终不做功 C．先做正功后不做功
B．先做负功后做正功 D．先做负功后不做功
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第1课时 功 功率
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2. (2018 汕头模拟)一辆汽车从静止出发，在平直的公路上加速 前进，如果发动机的牵引力保持恒定，汽车所受阻力保持不变，在 此过程中( )
A．汽车的速度与时间成正比 B．汽车的位移与时间成正比 C．汽车做变加速直线运动 D．汽车发动机做的功与时间成正比 A 解析：由 F－Ff＝ma 可知，因汽车牵引力 F 和阻力 Ff 不
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方法 2 用 F－x 图象求变力做功 在 F－x 图象中，图线与 x 轴所围“面积”的代数和就表示力 F 在这段位移所做的功，且位于 x 轴上方的“面积”为正，位于 x 轴 下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情 况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图)．
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第1课时 功 功率
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ACD 解析：当物体到达传送带上时，如果物体的速度恰好和 传送带的速度相等，那么物体和传送带将一起在水平面上运动，它 们之间没有摩擦力的作用，所以传送带对物体始终不做功，所以 A 可能．若物体速度大则受向后的摩擦力，做负功．直至速度一致为 止，摩擦力消失，不做功，不会出现再做正功的情况，所以 B 错误．若 物体速度小，则受向前的摩擦力，做正功．到速度一致时，摩擦力 又变为零，不做功，所以 C 正确．若物体速度大，则受向后的摩擦 力，做负功．直到速度一致为止，摩擦力消失，不做功，所以 D 正 确．
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第1课时 功 功率
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(3)摩擦力做功有以下特点： ①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可 以做负功，还可以不做功． ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用 的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值． ③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械 能转移和机械能转化为内能的情况，内能 Q＝Ffx 相对．
第五章 机械能
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课时作业
考点内容 要求 2015～2018年全国课标卷考点考次统计
功和功率 Ⅱ
2018年Ⅱ卷14题 2018年Ⅲ卷19题 2017年Ⅱ卷14题 2016年Ⅱ卷19、21题 2015年Ⅱ卷17题
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第1课时 功 功率
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考点定位
课时作业
动能和动能定理
Ⅱ
重力做功与重力势能
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第1课时 功 功率
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考点定位
课时作业
5．功的正负 (1)当 0≤α ≤π2 时，W>0，力对物体做__正__功__． (2)当π2 <α ≤π 时，W<0，力对物体做__负__功____，或者说物体 __克__服__这个力做了功． (3)当 α＝π2 时，W＝0，力对物体不__做__功___．
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第1课时 功 功率
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课时作业
4．对公式 P＝Fv 的几点认识： (1)公式 P＝Fv 适用于力 F 的方向与速度 v 的方向__在__一__条__直__线__ 的情况． (2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值，没有负值． (3)当力 F 和速度 v 不在同一直线上时，可以将力 F 分解或者 将速度 v 分解．
－sinhβ
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第1课时 功 功率
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课时作业
平均 力法
弹簧由伸长 x1 被继续拉至伸长 x2 的过程 中，克服弹力做功 W＝kx1＋2 kx2·(x2－x1)
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图象法
一水平拉力 F0 拉着一物体在水平面上运动 的位移为 x0，图线与横轴所围面积表示拉
(1)拉力 F 做的功； (2)桥面对物块的摩擦力做的功．
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答案：(1)376.8 J (2)－136.8 J 解析：(1)将圆弧A︵B分成很多小段 l1、l2…ln，拉力在每一小段 上做的功为 W1、W2…Wn.因拉力 F 大小不变，方向始终与物块在该 点的切线成 37°角，所以 W1＝Fl1cos 37°、W2＝Fl2cos 37°…Wn ＝Flncos 37°所以 WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37°(l1＋l2＋…＋ ln)＝Fcos 37°·16·2πR≈376.8 J. (2)重力 G 做的功 WG＝－mgR(1－cos 60°)＝－240 J，因物块 在拉力 F 作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知 WF＋WG＋Wf ＝0 所以 Wf＝－WF－WG＝－376.8 J＋240 J＝－136.8 J.
微元法
质量为 m 的木块在水平面内做圆周运动， 运动一周克服摩擦力做功 Wf＝f·Δ x1＋f·Δ x2＋f·Δ x3＋…＝f(Δ x1＋Δ x2＋Δ x3＋…) ＝f·2π R
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等效 转换法
恒力 F 把物块从 A 拉到 B，绳子对物块做
功
W＝F·sinhα
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类型 2 变力功的分析与计算
方法
以例说法
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应用动 能定理 用力 F 把小球从 A 处缓慢拉到 B 处，F 做
功为 WF，则有：WF－mgL(1－cos θ )＝0， 得 WF＝mgL(1－cos θ )
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一、功 1．定义 一个物体受到力的作用，如果在_力__的__方__向___上发生了一段位 移，就说这个力对物体做了功． 2．必要因素 力和物体在_力__的__方__向____上发生的位移．
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3．物理意义 功是能量转化的量__度___． 4．计算公式 (1)当恒力 F 的方向与位移 l 的方向一致时，力对物体所做的功 为 W＝__F_l_． (2)当恒力 F 的方向与位移 l 的方向成某一夹角 α 时，力 F 对物 体所做的功为 W＝__F_l_co_s__α__，即力对物体所做的功，等于力的大 小、位移的大小、力与位移夹角的余弦值这三者的乘积．
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