八年级上数学培优练习

C B A

初二数学综合练习（5）

班级 姓名 学号 等第

1．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A

B

C ．3 D

第1题图 第2题图 第3题图

2．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ） A ．90° B ．60°

C ．45°

D ．30°

3．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,E 是BC 的中点，

AD=5，BC=12，C=0

45，点P 是BC 边上一动点，设PB 长为x.

(1)当x 的值为

时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形. (2)当x 的值为 时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形.

4．Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC 为一边，在△ABC 外部作等腰直角三角形 ACD ，则线段BD 的长为 。

5．如图①，在等腰梯形ABCD ，AD//BC ，AE⊥BC 于点E ，DF⊥BC 于点F ，AD=2cm ，BC=6cm ，AE=4cm ，点P 、Q 分别在线段AE 、DF 上，顺次连接B 、P 、Q 、C ，线段BP 、PQ 、QC 、CB 所围攻成的封闭图形记为M ，若点P 在线段AE 上运动时，点Q 也随之在线段DF 上运动，

使图形M 的形状发生改变，但面积始终．．为10cm 2

，设EP=xcm ，FQ=ycm ，解答下列问题： （1）直接写出当x=3时y 的值； （2）用含x 的代数式表示y ；

（3）当x 取何值是，图形M 成为等腰梯形？图形M 成为三角形？ （4）直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积。

A E P B

C 图①

备用图

备用图

6．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.

⑴求证：△AMB≌△ENB；

⑵①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；

7．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）求证：EG=CG；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

D 第7题图①

D

D

第7题图②

第7题图③

E

N

M

D

C

B

A