结构力学中必须掌握的弯矩图说课讲解

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结构力学(“弯矩”相关文档)共6张

---塑性极限弯矩(简称为极限弯矩)
意 ---弹味性着极该限截弯面塑矩两(侧性屈可服铰以弯发与矩生)铰相对的转差角，别形：如一个铰链。
1.塑性铰可承受极限弯矩;
2.塑性铰是单向的;
3.卸载时消失; 4.随荷载分布而出现于不同截面。
k M 意味着该截面两侧可以发生相对转角，形如一个铰链。
塑性铰可承受极限弯矩;
u
s
---弹性极限弯矩(屈服弯矩)
处于弹性的部分称为弹性核.
k ---塑性极限弯矩(简称为极限弯矩意) 味着该截面两侧可以发生相对转角，形如一个铰链。
处意于味弹着性该的截部面分两u称侧为可弹以性发核生相. 对称转角为，塑形如性一铰个铰。链。
塑性铰
若截面弯矩达到极限弯矩,这时的曲率记作 k u 。
ks 3 2 M
k
若截面弯矩达到极限弯矩,这时的曲率记作。
Ms
M u 1.5 Ms
意味着该截面两侧可以发生相对转角，形如一个铰链。
塑性铰可承受极限弯矩;
k 32 M 0 -意--塑味性着极该限截弯面矩两(侧简可称以为发极生限相弯s对矩转) 角，形如一个铰链。 u
---弯矩与曲率关系
非线性关系
或 ks 3 2 M
k
Ms
Mu
bh2 4
s
M
---塑性极限弯矩(简称为极限弯矩)
M u 1.5 Ms
M
b
Ms
bh2 6
s
s s
h s s
s
y0 y0
s
处于弹性的部分称为弹性核. ---弹性极限弯矩(屈服弯矩) 意味着该截面两侧可以发生相对转角，形如一个铰链。中意塑塑-中处塑--意意-意中处塑意塑--------弹塑塑塑性味性性性于性味味味性于性味性性性性性轴着铰铰轴弹铰着着着轴弹铰着铰极极极极附该可可附性可该该该附性可该可限限限限近截承承近的承截截截近的承截承弯弯弯弯处面受受处部受面面面处部受面受矩矩矩矩于两极极于分极两两两于分极两极((((弹侧限限弹称限侧侧侧弹称限侧限屈简简简性可弯弯性为弯可可可性为弯可弯服称称称状以矩矩状弹矩以以以状弹矩以矩弯为为为态发态性发发发态性发;;;;;矩极极极生核生生生核生...)限限限相相相相相..弯弯弯对对对对对矩矩矩转转转转转))) 角角角角角，，，，，形形形形形如如如如如一一一一一个个个个个铰铰铰铰铰链链链链链。。。。。中性轴附近处于弹性状态. 意味着该截面两侧可以发生相对转角，形如一个铰链。中性轴附近处于弹性状态.

材料力学结构力学弯矩图

qL
(47)
B、A处无水平支反力，直接作M图
q=20kN/m
25kN.m
25kN.m q
65kN.m 50kN 50kN
L
25kN.m 25kN.m
0.5m
0.5m
2m
(48)
B、A处无水平支反力，AC、 DB无弯曲变形，EC、ED也无弯曲变形
P
E
L
C N=P/2
D
L
1.5L
4m
2qL2
2qL2
注：P力通过点弯矩为0
第8页/共72页
aa
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
P
P
P
Pa
P
2Pa
A Pa
a Ba
a
a
(23)
注：AB段弯矩(2为3)常数。
(33)
2L 2L
LL
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
P P
PL PL
3PL
L
L
L
L
((2344))
(24)
2PL 2PL
P P
qa
qa
第9页/共72页
L
L
L
q
2qL2
2qL2
A
L
(50)
(60)
P
利用反对称性，直接作M图
105
105
N=P/2
无弯矩 105 105
L
L
P (51)
P
2
2
(61)
第22页/共72页
a
先计算A或B处支反力，再作M图
B
Pa 2 P Pa 2
A
2a
((6522))
a

《船舶结构力学》0预备知识-弯矩图、剪力图复习

x
FS x＝qx
0 x l
FS x
ql
M x＝qx2 / 2 0 x l
依方程画出剪力图和弯矩图
x
ql2 / 2 由剪力图、弯矩图可见。最
大剪力和弯矩分别为
ql 2 / 8
FS max＝ql M max＝ql 2 / 2
x
目录
(Internal Forces in Beams)
例题5-3
F
a
b
A
C
x1 x2
FAY
l
FS Fb / l
图示简支梁C点受集中力作用。
B 试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。
FBY 解：1．确定约束力
M A＝0， MB＝0
FAy＝Fb/l FBy＝Fa/l
2．写出剪力和弯矩方程
Fa / l
Fab/ l
M
x AC
FS x1＝Fb / l 0 x1 a
M x1＝Fbx1 / l 0 x1 a
CB FS x2 ＝ Fa / l a x2 l
M x2 ＝Fal x2 / l a x2 l
x 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。
目录
(Internal Forces in Beams)
例题5-4
a
b
图示简支梁C点受集中力偶作用。
M
A
C
x1
试写出剪力和弯矩方程，并画
M x2 ＝ Mx2 / l 0 x2 b
3. 依方程画出剪力图和弯矩图。
目录
(Internal Forces in Beams)
二、q(x)、Fs(x)图、 M（x）图三者间的关系 (relationships between load,shear force,and bending moment diagrams)

结构力学弯矩图

结构⼒学弯矩图画弯矩图的基本理论1.1 指定截⾯上的弯矩计算弯矩等于截⾯⼀侧所有外⼒对截⾯形⼼⼒矩的代数和，画在受拉⼀侧。

1.2 荷载、剪⼒、弯矩三者之间的微分关系即：当荷载为常数时，剪⼒图为斜直线，弯矩图为⼆次曲线；当荷载为零时，剪⼒图为平⾏线或为零线，弯矩图为斜直线或为平⾏线、零线。

1.3 区段叠加法区段叠加法是以⼀段梁的平衡为依据，⽐拟相应跨度简⽀梁的计算⽽得到的⽅法：以⼀段梁的两端弯矩值的连线为基线，叠加该段相应简⽀梁的弯矩图。

1.4 刚结点处⼒矩的分配与杆端弯矩的传递利⽤⼒矩分配法中的结点分配和传递的原理，计算出结点的分配系数，将结点的不平衡⼒矩快速分配和传递给其他杆的近端及远端。

1.5 剪⼒分配法的应⽤对于在结点⽔平荷载作⽤下的排架（横梁EA为⽆穷⼤）、框架及框排架结构（横梁EI为⽆穷⼤），可以根据各个柱⼦的侧移刚度，计算出剪⼒分配系数，得到各柱的剪⼒。

在弯矩为零处作⽤该柱的剪⼒，按悬臂柱即可计算其柱端弯矩。

速画弯矩图的基本技巧2.1 单跨静定梁和超静定梁的弯矩图熟练掌握单跨静定梁在简单荷载作⽤下的弯矩图，单跨超静定梁的载常数和形常数。

2.2 集中⼒及约束处弯矩图的特征集中⼒处的弯矩图有尖⾓，尖⾓的⽅向同荷载的指向；集中⼒偶处的弯矩图有突变，突变的幅值等于⼒偶的⼤⼩，突变的变化与⼒偶的效应对应。

例如：对于⽔平杆，弯矩图若从左向右绘制，遇到顺时针转向的⼒偶，有增加右段杆下侧受拉的效应，因此弯矩图形向下突变。

固定端处的弯矩⼀般不为零；⾃由杆端、杆端铰⽀座及铰结点处，若⽆外⼒偶作⽤，该处的弯矩恒等于零；当直线段的中间铰上⽆集中⼒作⽤时，由于中间铰两侧的剪⼒相同，因此，中间铰两侧杆的弯矩图形连续，并且经过中间铰（铰结点处的弯矩恒等零）；当直线段的滑动约束上⽆集中⼒作⽤时，由于滑动约束两侧的剪⼒为零，因此，滑动约束两侧杆的弯矩图形为⼀平⾏线；在两杆相连的刚结点处，两杆的杆端弯矩⼤⼩相同、同侧（⾥侧或外侧）受拉；在三杆相连的刚结点处，当已知两杆的杆端弯矩时，另外⼀杆的弯矩值可按结点的⼒矩平衡求得。

结构力学课件-快速作弯矩图的方法和技巧

快速作弯矩图
(Quick drawing of bending moment diagram)
➢ 一、直接绘M图的几点技巧 ➢ 二、本节例题
一、直接绘M图的几点技巧 1、充分利用M图的形状特征与横向荷载的关系
➢无横向荷载作用的直杆区段：弯矩图为直线；
➢有横向荷载作用的直杆区段：只要知道两杆端截面M值，用区段叠加法作M图（熟记简支梁在常见荷载下M图）
l q q
主观题 10分
直接作出下图所示结构的弯矩图。
作答
3、充分利用刚结点的力矩平衡条件
➢无外力偶作用的两杆相交刚结点：两杆端弯矩竖标相等且位于同侧（内侧或外侧）
MAC
MAB A
A MAC
MAB
A MAB
MAC MAB =MAC
A MAC
MAB MAB =MAC
➢有外力偶作用的两杆相交刚结点：两杆端弯矩竖标有突变；
M图
m=2.5ql2 C
1.5ql2
M DC
1 ql2 2
M CD ql 2
D
1 ql2 2
l
m=2.5ql2
C q
2ql Al
③作FS图：根据已作出的弯矩图，利用杆段的
F=2ql
平衡条件先求杆端剪力，从而作出剪力图
D q
ql2
C
FSCD
2ql
D 0.5ql2
FSDC
B l
MC 0
Fy 0
例：直接作图示结构的M图
G q
H q
I q
A 3a
B
C
DEF
2a a 2a a
1.125 4.5
4.5
4.5 4.5
2.25
4.5

结构力学弯矩

结构力学-弯矩————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。

下面总结各种结构弯矩图的绘制及图例：一、方法步骤1、确定支反力的大小和方向(一般情况心算即可计算出支反力)●悬臂式刚架不必先求支反力；●简支式刚架取整体为分离体求反力；●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体;●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。

２、对于悬臂式刚架,从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作Ｍ图（Ｍ图画在受拉一侧）;对于其它形式的刚架,从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作Ｍ图（M图画在受拉一侧）。

二、观察检验M图的正确性1、观察各个关键点和梁段的Ｍ图特点是否相符●铰心的弯矩一定为零；●集中力偶作用点的弯矩有突变,突变值与集中力偶相等;●集中力作用点的弯矩有折角；●均布荷载作用段的Ｍ图是抛物线,其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”;2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。

各种结构弯矩图例如下:ﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫ74６简支梁、悬臂梁、外伸梁弯矩及剪力20１４-０8-1１１１：43 系统分类：管理文章专业分类：建筑结构浏览数:６835静定梁有三种形式:简支梁、悬臂梁、外伸梁。

这三种梁的支座反力和弯矩、剪力只要建立平衡方程,就可以求解。

图１．5.1左右两列分别是简支梁在均布荷载和集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。

图１.5．2左右两列分别是简支梁在2个对称集中荷载作用和一个非居中集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。

图1．5．３左右两列分别是悬臂梁在均布荷载作用和一个端点集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。

结构力学钢架弯矩技巧

结构力学钢架弯矩技巧
钢架弯矩技巧是结构力学中非常重要的内容，可以帮助工程师合理设计、构建钢结构，提高工程的安全性和可靠性。

首先，钢架弯矩技巧需要掌握受力原理。

通常情况下，钢架结构受到的力有静载荷和动载荷两种。

静载荷固定不变，可以通过静力学的知识计算得到。

而动载荷则需要考虑到其变化过程，采用动力学的方法进行计算。

接下来，需要掌握计算钢架弯矩的方法。

通常可以采用矩阵理论、叠加法、截面法等方法。

其中，矩阵理论是一种较为常用的方法，可以通过计算刚度矩阵、位移矩阵来求解钢架的弯矩。

叠加法则是将不同受力情况下的弯矩叠加起来计算，适合计算复合载荷下的弯矩。

而截面法则是将钢架切割成若干个截面，逐一计算每个截面的弯矩并叠加起来计算，适合计算梁受弯状态下的弯矩。

最后，需要注意弯矩计算的精度和误差。

钢架弯矩计算需要考虑到很多因素，如钢材的变形、温度的影响、钢架的连接方式等，需要根据实际情况进行精细计算和分析，避免因计算误差导致的结构失效和破坏。

总之，钢架弯矩技巧是结构力学中的重要内容，需要工程师在实际工作中多加练习和掌握。

弯矩图怎么画3篇

弯矩图怎么画第一篇：弯矩图的概念和绘制方法弯矩图是结构力学中最常见的一种图形，用来表示某个点或某一段杆件的弯曲状态。

它反映了受力构件内不同位置的剪力和弯矩大小和分布情况，是计算某些结构件强度和稳定性的基础。

在绘制弯矩图时，首先要了解受力构造的基本条件：构件必须保持平衡，即外力与内力必须相等，内力呈现平衡状态。

其次，要掌握一定的数学知识和图形表达技巧。

步骤一：绘制载荷图在计算弯矩时，需要先了解构件上的外载荷分布情况。

这时需要画出载荷图，即反映施加在构件上的附加载荷和反力的图形。

步骤二：绘制剪力图剪力图是指在载荷图的基础上，通过使用静力平衡方程推算出构件上各点的剪力值。

绘制剪力图不仅能确定构件各部分受力状态，还能为绘制弯矩图提供必要的信息。

步骤三：绘制弯矩图根据剪力图计算出各个点的弯矩大小以及分布情况，最终就可以通过绘制弯矩图来描述受力构件内部的弯曲状态。

在绘图过程中，需要按照一定的比例进行绘制，并且分段绘制。

总之，绘制弯矩图是一项较为重要的工作，能够为结构力学的计算与分析提供基础。

只有掌握好绘图技巧和必备的概念基础，才能更加准确地绘制出弯矩图，确保工程的稳定性和强度。

第二篇：绘制弯矩图的技巧和注意事项绘制弯矩图需要掌握的技巧和注意事项如下：一、必须熟练掌握剪力和弯矩的定义及其基本性质；二、在绘制载荷图时，应根据结构的特点和外荷载的分布情况，确定各部分的大致方向；三、剪力图应沿构件轴线绘制，按照上正下剪的思想，循着力的变化方向绘制；四、弯矩图的绘制应使用弯矩曲线和弯矩箭头表示，弯矩箭头的大小和方向反映了相应点的弯矩值和作用方向；五、在绘制曲线时应遵循一定的比例关系，比值通常为1: 100或1: 200，以便观察或比较各个点之间的弯矩大小；六、在弯矩图上刻画支点时，应重点考虑本构件的类型及其受力状态，以便尽可能准确地计算出受力构件的强度和稳定性；七、在绘制弯矩图之前，应合理选择坐标系，并采用符号化处理的方法，使计算过程更加简洁明了；八、需要根据绘图结果进行反复检查，排除因计算误差或绘图错误而导致的问题；九、绘图过程中应注意纪录每个关键点的弯矩数值、符号和单位，以便在后续计算和分析中进行参考和比较。

结构力学中必须掌握的弯矩图

结构力学中必须掌握的弯矩图弯矩图（Moment Diagram）是结构力学中非常重要的概念和工具，它用来描述杆件或梁在不同位置上的受力情况，是结构力学中必须掌握的一项技能。

本文将介绍弯矩图的作用、绘制方法和常见的弯矩图形状。

弯矩图的作用在结构力学中，弯矩图主要用于分析和设计杆件或梁在不同位置上的受力情况，其中弯矩和剪力是最常见的受力形态。

虽然弯矩图只描述了弯矩的变化情况，但结合剪力图可以得到杆件或梁上任意截面的完整受力情况。

弯矩图可以帮助我们识别和分析结构中的受力集中点，例如应力极值和断裂风险点。

在结构设计和优化中，弯矩图还可以用于优化结构的几何形状和材料以改善其负载能力。

弯矩图的绘制方法绘制弯矩图需要先绘制剪力图，剪力图是指杆件或梁在不同位置上的剪力大小和方向，是弯矩图的前置条件。

在绘制弯矩图时，我们需要知道杆件或梁的长度、支点位置、受力位置和受力大小等信息。

以杆件为例，假设我们已经绘制好了杆件在不同位置上的剪力图，并确定了截面在每个位置上的几何形状和材料性质。

下面以直杆为例介绍弯矩图的绘制方法：1.在剪力图的基础上，选择一个起点开始绘制弯矩图。

通常起点选择在杆件的左端或右端。

2.确定杆件上某一段的长度区间，并计算该区间的受力情况。

例如，假设我们要绘制杆件左端到一点的弯矩图。

3.根据杆件长度和受力情况，计算该区间内弯矩的变化情况。

弯矩是由剪力引起的，因此需要先计算剪力在该区间内的变化。

然后根据截面形状和材料性质计算弯矩大小。

4.将每个区间内计算得到的弯矩绘制在弯矩图上，并用平滑的曲线将它们连接起来，得到完整的弯矩图。

常见弯矩图形状弯矩图的形状和大小都取决于受力情况和杆件的几何形状和材料性质。

下面介绍一些常见的弯矩图形状。

单点荷载当杆件上只有一个点荷载时，弯矩图呈现为一个单峰形状，峰值在荷载位置。

两个点荷载当杆件上有两个点荷载时，弯矩图呈现为一个两端升高的波浪形状。

分布荷载当杆件上存在分布荷载时，弯矩图呈现为一个平滑曲线，并且曲线的最高点通常出现在荷载中点处。

经典__材料力学结构力学弯矩图

(42)
a a/2 L
Pa
Pa
2
2
Pa Pa
2 Pa
P
2
P
2Pa
a
a
((4335) )
三、简支式刚架
15qa2 4
21qa2 qa8 2qa2
PL
P
PL
L ( (4346) )
qa2
q
qa2
支座B无反力，AB段无变形不用计算支反力，直接作M图
计算A支座水平反力，即可作M图
a
2m 2m
1 qa 2 2
q
qa 2
a
a
( 2 8 )
(38)
10010kN/m
P=40kN
60
100
80 40kN
2m 2m 2m 2m (30)
(39)
2m 2m
qL2+2cqoLs 22 α
qL2
2cos2αq

L
L
(33)
(40)
q
aa
q qa2 2
2
qa
qa
qa2
2
a
a
((4314))
15 3
3
计算A处支反力为0，直接作 M图
Pa/2 P Pa/2
A
a a/2 a/2
(55)
(65)
q=20kN/m
A
(54)
(47)
B、A处无水平支反力，直接作M图
q=20kN/m
25kN.m
25kN.m q
65kN.m 50kN50kN
25kN.m 25kN.m
0.5m
0.5m
(48)
B、A处无水平支反力，AC、 DB无弯曲变形，EC、ED也无弯曲变形

结构力学弯矩图汇总

各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。

2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。

二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。

各种结构弯矩图例如下：。

结构力学：弯矩图速绘ppt课件

×C
↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓
P
D
B
C
q
A
E
（b）
C
× A （e）
B×
A （f）
B
可编辑课件PPT
11
m
A
C
D
×
B
A
C
D
B
m
m
m
C
m
B
×
A
（g）
可编辑课件PPT
（h）
12
×
（1）（）
× ×
× （2）
（）
↓↓↓↓↓↓↓↓
×
（5）（）
√（6）
（）可编辑课件PPT
√（4）
（） 13
可编辑课件PPT
面剪力无定义
弯矩无定义
5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
6、刚结点上各杆端弯矩及集中可力编辑偶课应件P满PT足结点的力矩平衡。两杆相1交0 刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
×P
D
×B
C
×q
A
E
（a）
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q
往只须求出一个与杆件垂直的
ql2/2
l/2
支座反力，然后由支座作起。
q
D
qa2/2
l
C
l/2
qL2/2
q ll
a
Bq
↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qa2/2
A
a
qa2/8 a
qa
可编辑课件PPT
注意：BC杆和CD杆的剪力等于零，相应的弯矩图与轴线平行

结构力学——三铰拱

绘弯矩图三铰拱在竖向荷载作用下的弯矩由两部分组成水平反力产生负弯矩可以抵消一部分正弯矩与简支梁相比拱的弯矩剪力较小轴力较大压力三铰拱在竖向荷载作用下的弯矩由两部分组成水平反力产生负弯矩可以抵消一部分正弯矩与简支梁相比拱的弯矩剪力较小轴力较大压力应力沿截面高度分布较均匀
第三部分
学习内容
三铰拱
三铰拱的组成特点及其优缺点；三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制；三铰拱的合理拱轴线。
无铰拱
拉杆拱2
斜拱
第一节三铰拱的组成和类型
4. 三铰拱的受力特点
FP 拱的基本特点是在竖向荷载作用下会产生水平推力，从而大大减小拱内弯矩。水平推力的存在与否是区别拱与梁的主要标志。
曲梁
FP
拱
第二节竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
当两支座在同一水平线上时，称为等高拱或平拱，否则称为斜拱。分析竖向荷载作用下三铰拱的内力和反力时，与同跨度、同荷载的简支梁相对比，以便于计算和对比分析拱的受力性质。 C FP1 FP2 f A B l
A
B
0 sin k FH cosk FAy P 1
Fx' 0
FS k sin k FH cos k
0
第二节竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
• 三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关； • 由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小; • 三铰拱在竖向荷载作用下内力受压为主;
FA y
0
FS k FAy cos k P 1 cos k FH sin k F cos k FH sin k
0 Sk
0 xk a1 M k0 FAy xk P 1

剪力图和弯矩图1(基础)

剪力图和弯矩图1(基础)x轴，。

以表(a)C (c) (b)（1）（2）（3）≤l (4) 以剪力图是平行于x轴的直线。

AC 段的剪力为正，故剪力图在x轴上方；BC段剪力为负，故剪力图在x轴之下，如图8-12(b)所示。

由式（2）与式（4）可知，弯矩都是x的一次方程，所以弯矩图是两段斜直线。

根据式（2）、（4）确定三点x?0，M(x)?0 Fabl x?a，x?l，M(x)?0 M(x)?由这三点分别作出AC段与BC段的弯矩图，如图8-12(c)。

例8-4 简支梁AB受集度为q的均布载荷作用，如图8-13(a)所示，作此梁的剪力图和弯矩图。

图8-13解（1）求支反力由载荷及支反力的对称性可知两个支反力相等，即FA?FB?（2）列出剪力方程和弯矩方程以梁左端A为坐标原点，选取坐标系如图所示。

距原点为x的任意横截面上的剪力和弯矩分别为ql2 ql?qx2 0＜x＜l (1)xql1M(x)?FAx?qx?x?qx2222 0≤x≤l (2) FQ(x)?FA?qx?（3）作剪力图和弯矩图由式（1）可知，剪力图是一条斜直线，确定其上两点后即可绘出此梁的剪力图（图8-13b）。

由式（2）可知，弯矩图为二次抛物线，要多确定曲线上的几点，才能画出这条曲线。

例如通过这几点作梁的弯矩图，如图8-13(c)所示。

由剪力图和弯矩图可以看出，在两个支座内侧的横截面上剪力为最大值：FQmax?ql2。

1Mmax?ql28，而在此截面上剪力FQ?0。

在梁跨度中点横截面上弯矩最大例8-5 图8-14所示简支梁，跨度为l，在C截面受一集中力偶m作用。

试列出梁的FQ(x)M(x)AB剪力方程和弯矩方程，并绘出梁的剪力图和弯矩图。

图8-14解（1）求支反力由静力平衡方程?MA(x)?0，?MB(x)?0得FA?FB?（2）列剪力方程和弯矩方程由于集中力m作用在C处，全梁内力不能用一个方程来表示，故以C为界，分两段列出内力方程mlml 0＜x≤a (1) AC段mM(x)?FAx?xl 0≤x＜a (2)FQ(x)?FA?ml a≤x＜l (3) BC段mM(x)?FAx?m?x?ml a≤x≤l (4)FQ(x)?FA?（3）画剪力图和弯矩图由式（1）、（3）画出剪力图，见图8-14(b)；由式（2）（4）画出弯矩图，见图8-14(c)。