数学七年级下册苏教版第十章《二元一次方程组》全章教案
苏科版七年级数学下册第十章二元一次方程组全章导学案
苏科版七年级数学下册第十章二元一次方程组全章导学案.Doc七年级数学教学案第二学期七年级数学教学案第二学期七年级数学教学案第二学期七年级数学教学案第二学期七年级数学教学案第二学期七年级数学教学案第二学期七年级数学教学案要熔成含银30%的合金100千克，这两种合金各取多少千克？3.甲、乙两地之间路程为20km,A,B两人同时相对而行，2小时后相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有2km,求A,B两人速度.三．例题讲解：例1.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h后看到里程碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？例2．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“五一”期间的销售额.四．巩固提高：1.某船在静水中的速度为4千米/时，该船于下午1点从A地出发，逆流而上，下午2点20分到达B地，停泊1小时后返回，下午4点回到A地.求A、B两地的距离及水流的速度.2.某乐园的价格规定如下表所列,某校七年级(1)、(2)两个共104人去游乐园,其中(1)班人数较少,不足50人,(2)班人数较多,超过50人,经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元;问两班各有多少名学生? 如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省多少钱？购票人数1-50人51-100人100人以上每人门票价13元11元9元五．归纳总结：利用方程组解决实际问题的基本步骤？【课后作业】班级姓名学号两超市销售额去年共为150万元,今年共为170万元.A超市销售额今年比去年增加15%.B超市销售额今年比去年增加10%.1、如图AB⊥BC,∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的是：（）A、9015x yx y+=⎧⎨=-⎩B、90215x yx y+=⎧⎨=-⎩C、90152x yx y+=⎧⎨=-⎩D、290215xx y=⎧⎨=-⎩2、根据图给出的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格.3、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子其中一部分在树上欢歌，另一部分在一地上觅食，树上的鸽子对地上觅食的鸽子说：“若你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一，若树上的鸽子飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？4、某市电信局现有600部已申请装机的固定电话沿待装机，此外每天还有新申请装机的电话也待装机，设每天新申请装机的固定电话部数相同，每个电话装机小组每天安装的固定电话部数也相同，若安排3个装机小组，恰好60天可将待装固定电话装机完毕；若安排5个装机小组，恰好20天可将待装固定电话装机完毕.求每天新申请装机的固定电话部数和每个电话装机小组每天安装的固定电话部数.5、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力为：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶.方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成. 你认为选择哪种方案获利最多，为什么？板书设计。
初中数学苏科版七年级下册《第10章 二元一次方程组 101 二元一次方程》教材教案
10.1 二元一次方程1教学目标1、理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念2、会判断一组数是否是某个二元一次方程的解。
3、会求某些二元一次方程的正整数解。
2学情分析学生在七年级上已经学过了一元一次方程，本课通过类比的方法从一元一次方程的概念引出二元一次方程的概念，通过比较记忆，是学生能够较为简单快捷的掌握所学知识。
3重点难点重点：理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念。
难点：会求某些二元一次方程的正整数解。
4教学过程4.1 第一学时教学活动活动1【讲授】新课引入探索讨论：为了鼓励期中考试进步较大的同学，班主任让班长去小店里购买一些笔作为奖品，已知圆珠笔每支3元，铅笔每支1元，班长购买了一些笔一共用去了18元。
问：他购买了多少支圆珠笔，多少支铅笔？(1)如何将这实际问题转化为数学问题？设：那么可得方程：（2）这个方程与我们以前接触过的方程有什么不同？这种含有未知数，并且的整式方程叫二元一次方程。
活动2【活动】概念运用判断：下列哪些是二元一次方程，哪些不是？活动3【活动】概念深化活动4【活动】学习方程解的概念活动5【测试】方程解概念的深化思考∶对于方程2x+y=6，给你一个x的值，你可以求出y的值吗?。
当x=-3时，y= __，当y=1时，x=_____。
x 可以取无数个值，因此，方程2x+y=6有_____对解。
"一般地，二元一次方程的解有_____例二∶fX = 3是方程3x-4Jy= -1 的一个解，求a变式;+C.X=是方程2x-y= 14 的一个解，求my =-3m活动6【活动】求方程整数解（4）回到一开始的那个实际问题，其中的x、y有什么限制吗?（假设两种笔都要呢?），对于方程3x+y=18，当它的一组解中的x、y的值都是正整数时，称这组解是方程的正整数解。
例三∶求方程3x+y=18的正整数解。
活动7【练习】练习练习∶某球员在一场比赛中依靠投两分球和三分球共获得20分，间，他投中多少个两分球、多少个三分球?（1）你能列出方程吗?（2）如果他投中了4个三分球，那么他投中了几个二分球?。
苏科版数学七年级下册10.3.1《解二元一次方程组》教学设计
苏科版数学七年级下册10.3.1《解二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册10.3.1解二元一次方程组》这一节主要介绍了解二元一次方程组的方法和应用。
在学生已经掌握了二元一次方程的基础知识之后，本节课将引导学生学习如何通过代入法、加减法等方法求解二元一次方程组。
教材内容由浅入深，由具体到抽象，符合学生的认知规律。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程的知识，具备了一定的代数基础。
但由于七年级学生的抽象思维能力还在发展过程中，对于解二元一次方程组的思路和方法还需要通过实例进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解解二元一次方程组的概念和方法。
2.能够运用代入法、加减法等方法解二元一次方程组。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：解二元一次方程组的方法。
2.难点：如何选择合适的解法解二元一次方程组。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例子引导学生理解和掌握解二元一次方程组的方法。
2.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
3.练习法：通过大量的练习题让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示和解剖具体的例子。
2.练习题：准备一定数量的练习题，包括基础题和提高题。
3.教学黑板：准备教学黑板，用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子引入二元一次方程组的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解二元一次方程组的解法，包括代入法、加减法等。
通过PPT展示和解剖具体的例子，让学生理解和掌握解法。
3.操练（20分钟）让学生分组进行练习，每组选择一个二元一次方程组进行求解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生在小组内交流各自的解题过程和方法，互相学习和提高。
教师选取几个典型的解题过程进行点评和讲解。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些稍微复杂的二元一次方程组，提高学生的解题能力。
苏科版数学七年级下册10.2.2《二元一次方程组》教学设计
苏科版数学七年级下册10.2.2《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册10.2.2》这一节主要讲述了二元一次方程组的概念、解法和应用。
学生在学习了二元一次方程的基础上，进一步学习二元一次方程组，有助于提高他们解决实际问题的能力。
本节内容是本章的核心，也是后续学习的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但他们在解决实际问题时，还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的学习情况，引导学生将理论知识应用于实际问题，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解二元一次方程组的概念，掌握二元一次方程组的解法；2.能够应用二元一次方程组解决实际问题；3.培养学生的合作交流能力，提高他们的数学素养。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的概念及其解法；2.难点：将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究；2.运用合作交流法，培养学生团队协作能力；3.利用实例讲解法，让学生直观理解二元一次方程组的应用。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解二元一次方程组的概念和应用；2.设计好课件，展示二元一次方程组的解法；3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
例如：某商店进行促销活动，一件商品原价50元，购买两件商品的总价是140元，求购买一件商品的价格。
2.呈现（15分钟）教师引导学生将实际问题转化为二元一次方程组，并展示解题过程。
例如：设购买一件商品的价格为x元，购买两件商品的价格为y元，则有方程组：x + y = 140解方程组得到：x = 50，y = 90。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，尝试解决其他实际问题，并运用二元一次方程组进行求解。
教师巡回指导，解答学生疑问。
10.2 二元一次方程组 苏科版数学七年级下册教案
10.2 二元一次方程组教学目标：1、知识与技能：了解二元一次方程组及其解的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程组的解2、过程与方法：在实际情境中理解二元一次方程组及其解的概念3、情感、态度与价值观：经历二元一次方程组解的意义的建构过程，初步感受集合思想教学重点：二元一次方程组模型的建立、二元一次方程组的概念．教学难点：二元一次方程组的概念．教学过程：一、课前专训1、判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？ ①6x+3y=4z ②7xy+y =9 ③2x+y+1 ④2（x+y）= 8-x2、下列各组数中，既是方程2x-y=3的解，同时又是方程3x+4y=10的解的是( )A x=1B x=2C x=4D x=-2Y=-1 y=1 y=5 y=43、方程5x-3y=4有没有正整数解？如果有，写出其中的几个。
【要求】：学生能熟练根据前面知识作出判断，并能叙述其理由。
二、复习1、含有个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程。
2、适合二元一次方程的一对叫做这个二元一次方程的解。
3、若x－8y=－1是二元一次方程，则m= ，n= 。
4、已知3x－4y=12，用x的代数式表示y= ，用y的代数式表示x= 。
【要求】：学生回忆相关概念，并会用概念解决与之相关的问题。
三、情景导入：“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”教师提问并启发：你有几种方法能解决这个问题？【（1）算术方法；（2）列一元一次方程求解．】提出问题：问题一：问题中的量有哪些相等关系？问题二：你能用数学式子表达吗？1．“上有35头”，指鸡、兔共35只，有相等关系（1）：“鸡的只数＋兔的只数＝35（只）”2．“下有94足”，指鸡的腿与兔的腿共有94条，有相等关系（2）：“鸡腿的条数＋兔腿的条数＝94（条）”设鸡有x只，兔有y只，则有，，这里的两个方程中的x、y分别是同一个数值，即x、y同时满足两个方程，故将这两个方程联立在一起，可写成【要求】：学生独立思考，在教师的引导下将实际问题转化为数学问题，让学生在经历多种方法解决实际问题的过程中，体验方法的优化给解决问题带来的好处。
苏科版数学七年级下册《10.1 二元一次方程》教学设计
苏科版数学七年级下册《10.1 二元一次方程》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的“10.1 二元一次方程”是学生在学习了整式运算、一元一次方程的基础上，对解决实际问题的一种拓展。
本节内容通过引入二元一次方程，让学生了解并掌握二元一次方程的解法，为后续解决实际问题打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一元一次方程的解法，对解方程有一定的基础。
但七年级的学生逻辑思维能力正处于发展阶段，对于解决实际问题的能力有待提高。
因此，在教学过程中，需要注重培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的解法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程的概念及其解法。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程，并灵活运用解法解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究；通过案例分析，让学生了解二元一次方程的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT，展示二元一次方程的解法步骤。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）以一个实际问题引入，如“某商店同时销售电脑和打印机，电脑每台5000元，打印机每台1200元。
如果一次购买一台电脑和一台打印机，则总价打9折。
问：购买一台电脑和一台打印机的最低花费是多少？”让学生思考并尝试解决。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示二元一次方程的定义和解法步骤。
讲解二元一次方程的概念，即含有两个未知数的方程，然后引导学生了解二元一次方程的解法，如代入法、消元法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，将导入环节中的实际问题转化为二元一次方程，并尝试解方程。
苏科版数学七年级下册《10.3 解二元一次方程组》教学设计3
苏科版数学七年级下册《10.3 解二元一次方程组》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的“10.3 解二元一次方程组”是学生在掌握了二元一次方程的基础知识后进一步学习的内容。
这一节主要介绍了用加减消元法、代入消元法解二元一次方程组的方法。
通过这一节的学习，学生能够灵活运用各种方法解决实际问题，为后续学习更复杂的方程组打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了二元一次方程的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但学生在解决实际问题时，可能会对选择合适的解法产生困惑，因此，需要在教学中引导学生理解和掌握各种解法的适用场景。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的解法，能够运用加减消元法和代入消元法解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.提高学生合作交流的能力，培养学生的团队意识。
四. 教学重难点1.重点：掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组。
2.难点：选择合适的解法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题引导学生思考，提供典型案例让学生模仿和拓展，鼓励学生分组讨论和合作交流，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题。
2.准备教学PPT。
3.划分学习小组，每组4-5人。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
示例：某商店进行促销活动，一件T恤衫和一条裤子售价为120元，一件T 恤衫和两条裤子售价为180元。
求一件T恤衫和一条裤子的价格。
2.呈现（15分钟）呈现教材中的案例，引导学生用加减消元法和代入消元法解决问题。
案例1：用加减消元法解方程组案例2：用代入消元法解方程组3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个案例，用加减消元法或代入消元法解决问题，并总结解题步骤和心得。
4.巩固（5分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
(完整版)苏教版七年级下教学案第十章《二元一次方程组》(共9课时)
课题10.1 二元一次方程自主空间1、理解二元一次方程及二元一次方程的解的观点。
2、学会求出某二元一次方程的几个解和查验某对数值能否为二元一次方学习程的解。
目标3、学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示。
4、初步学会依据给定的解求出方程中所含字母的值。
学习二元一次方程的意义及二元一次方程的解的观点要点二元一次方程的解的不定性和有关性。
即二元一次方程的解有无数个，但学习又不是随意两个数是它的解。
难点教课流程1．依据篮球的比赛规则，赢一场得 2 分，输一场得 1 分，在某次中学预生比赛中，一支球队赛了若干场后积20 分，问该队赢了多少场？输了多习导少场？航一．新知研究：1、察看方程2x+y=20 和 6x+8y=38 有哪些共同得特色？你能依据这些特色给它们起一个名称吗？二元一次方程的观点：像这样，含有两个未知数，而且所含未知数的项的次数都是 1 的方程，叫做二元一次方程2、判断以下方程哪些是二元一次方程，哪些不是？⑴ x+3y=3z⑵ 2xy+y =7⑶ x+y+1⑷ 2（x+y）=1-x合3、请同学们编一道二元一次方程和一道不是二元一次的方程。
作探4、下边，我们一同来议论一下二元一次方程的解的状况。
第一我们来复究习一下什么是一元一次方程的解？思虑一下：什么是二元一次方程的解？使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫二元一次方程的解。
①重申：“一对”如 x=8,y=3就是方程2x＋3y=25的一个解，记作：x=8 ,y=3②写出一个二元一次方程，使x=-1 ,y=3 为它的一个解，该二元一次方程能够为_______________二．例题剖析：例 1：已知 3y-2x=1 ，用含 x 的一次式来表示 y，并取 x=1， -5 ， 10，求出方程的三个解。
解：移项，得： 3y=1+2x∴（当用含 x 的一次式来表示 y 后，再请同学做游戏，让同学领会一下计算的速度能否要快）取 x=1，得： y=1；取 x=-5 ，得： y=-3 ；取 x=10，得： y=7；∴是方程 3y-2x=1 的三个解。
新苏科版七年级数学下册《10章 .二元一次方程组 10.1 二元一次方程》公开课教案_32
10.1二元一次方程教学目标：【知识与技能】（1）了解二元一次方程和它的解的概念。
（2）会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
（3）会检验一对数值是不是某个二元一次方程的解。
【过程与方法】经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效的数学模型，体会代数方法的代越性。
【情感、态度与价值观】在对实际问题的探究活动中，培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。
在自主探究学产的基础上，通过小组交流、讨论、合作，使学生体会到成功的喜悦，感受数学与生活的密切联系。
教学重点难点【重点】二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。
【难点】二元一次方程的解的不定性和相关性。
即二元一次方程的解有无数个，但又非任意两个数都是它的解。
教与学互动设计师生活动个人主页创设情境，导入新课想一想：根据篮球比赛规则：赢一场得2分,输一场得1分.在某次中学生篮球联赛中,一支球队,赢了若干场后积20分,问该球队赢了多少场?输了多少场?该队赢了x场，输了y场，那么2x+y=20动动脑筋？你能列出输赢的所有可能情况吗？x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0考考你某球员在一场篮球比赛中共得35分(其中罚球得10分).问:他分别投中了多少个两分球和三分球?设他投中了x个两分球、y个三分球，那么2x+3y=35-10,即 2x+3y=25.请你设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况。
根据你所列的表格，回答下列问题：（１）这名球员最多投中了多少个三分球？（２）这名球员最多投中了多少个球？（３）如果这名球员投中了１０个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？回忆：一元一次方程的概念一元一次方程解的概念议一议：类比一元一次方程方程2x+y=20和2x+3y=25是什么方程？它们有哪些共同的特点？ 像2x+y=20和2x+3y=25，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是１的方程叫做二元一次方程。
七年级数学下册第10章二元一次方程组10.1二元一次方程教案(新版)苏科版
10.1 二元一次方程一、教学目标：1.体验由“一元”到“二元”，建立新的数学模型；体会由“二元”到“一元”的过程，了解一元一次方程与二元一次方程之间的关系；2.了解二元一次方程的概念，理解二元一次方程解的定义；3.学会用一个字母的代数式来表示另一个字母。
二、教学重点：二元一次方程及其解的概念。
三、教学难点：二元一次方程解的不确定性和相关性。
四、教学过程（一）引入:笛卡尔的一句名言：一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。
这句话充分说明了方程是解决实际问题的重要工具，让学生意识到方程的重要性，激发学生的学习兴趣。
（二）二元一次方程的概念:问题（1）太仓市组织初中生篮球联赛，比赛规则是赢一场得3分，输一场得1分。
(1）沙溪实验中学球队在联赛中共积20分，其中输了5场，若设他们赢了x场，则可列方程为；（2）沙溪实验中学球队在联赛中共积20分，其中赢了x场，输了y场，则可列方程为。
问题（2）（1）甲、乙两个数的和为24，若甲数是乙数的3倍少2，设乙数为x，则可列方程为；（2）甲、乙两个数的和为24，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程为。
类比学习:通过刚才的问题情境，学生得出四个方程，其中有两个是一元一次方程，两个是二元一次方程，让学生比较发现得出二元一次方程的概念。
回忆：一元一次方程是如何定义的？你能给二元一次方程下个定义吗？ 二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。
二元一次方程定义的3个要素：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数为1；③整式方程。
二元一次方程的一般形式：ax+by=c （x 、y 是未知数，a 、b 、c 是已知数，且0,0≠≠b a ）.问题（3）下列方程中，哪些是二元一次方程？13)1(=+y x 3)2(x y + 327)3(=+x 162)4(2=-y y 432)(3)5(=-++y x y x 31)6(=+y xy x =)7(（三）二元一次方程的解：回忆：什么是方程的解？能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
苏科版数学七年级下册10.2《二元一次方程组》教学设计
苏科版数学七年级下册10.2《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组》是苏科版数学七年级下册10.2节的内容，主要介绍了二元一次方程组的定义、解法和应用。
本节内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础知识上进行的，是进一步学习三元一次方程组、函数等知识的基础。
教材通过丰富的实例和练习，使学生掌握二元一次方程组的概念，学会用加减法、代入法等方法解二元一次方程组，并能够运用方程组解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了二元一次方程的知识，对解方程有一定的掌握，但解决实际问题的能力还不够强。
因此，在教学过程中，要注重培养学生的实际问题解决能力，引导学生将实际问题转化为方程组问题，并用所学知识解决。
三. 教学目标1.了解二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组的概念。
2.学会用加减法、代入法等方法解二元一次方程组。
3.能够运用方程组解决实际问题。
4.培养学生的合作交流能力和实际问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义和解法。
2.难点：将实际问题转化为方程组问题，并用所学知识解决。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二元一次方程组的解法。
2.用合作交流法，培养学生的团队协作能力。
3.用实例讲解法，使学生更好地理解二元一次方程组的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，用于课堂讲解和练习。
2.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些实际问题转化为方程组问题。
例如，小明和小红一起买书，小明买了x元，小红买了y元，他们一共花了30元，问小明和小红分别买了多少钱的书？2.呈现（10分钟）讲解二元一次方程组的定义，解释二元一次方程组的概念。
通过实例讲解，使学生更好地理解二元一次方程组。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，用加减法、代入法等方法解二元一次方程组。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
新苏科版七年级数学下册《10章 .二元一次方程组 10.2 二元一次方程组》公开课教案_23
10.2 二元一次方程组教学目标知识与技能：了解二元一次方程组的概念，了解二元一次方程组解的概念，会利用枚举法求简单的二元一次方程组的解，会判断一对数是否是某个二元一次方程组的解.过程与方法：1.经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进一步体会二元一次方程组是解决这一类问题的有效的数学模型.2.经历探究二元一次方程组的解的过程，理解二元一次方程组的解的含义，发展推理能力.情感、态度与价值观：通过自主探究与合作交流，激发学生学习的主动性和探究能力，增强学生应用数学的意识.重点、难点重点：了解二元一次方程组的概念及二元一次方程组解的概念，会判断一对数是否是某个二元一次方程组的解.难点：探究实际问题中的数量关系列出二元一次方程组及对二元一次方程组的解的含义的理解.教学过程一、温故知新1.什么是二元一次方程？含有________个未知数，并且所含未知数的项的次数都是________的方程，叫做二元一次方程.2.什么是二元一次方程的解？适合二元一次方程的一对__________，叫做这个二元一次方程的解.复习旧知，加强知识的连贯性，为新知的学习做铺垫.二、合作探究今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何你能解决这个有趣的“鸡兔同笼”问题吗？问题1：“鸡兔同笼”问题中的未知量有几个？有哪些相等关系？问题2：你能用数学式子表达出“鸡兔同笼”问题中的相等关系吗？问题3：这个方程组有哪些特点？二元一次方程组的定义：像这样，把含有__________未知数的__________一次方程联立在一起，就组成了一个二元一次方程组.你能再写出几个这样的方程组吗？从生活经验入手，以趣味性题目激发起学生学习的兴趣，从而达到学生主动探究的目的.小组讨论归纳二元一次方程组的特点，加深对概念的理解.练习1：下列方程组是二元一次方程组吗？并说明理由．⎩⎨⎧=+=-212n m n m ⎩⎨⎧=+=-132z y y x ⎩⎨⎧=+=521y x x ⎩⎨⎧=-=+452y x y x 注意：想一想小明在做摸球游戏，猜猜看摸到一个红球可以得几分，一个白球可以得几分？摸到1个红球，3个白球，共得到11分；摸到1个红球，3个白球，共得到11分.此时，你能得到摸到一个红球可以得几分，一个白球可以得几分吗？ 问题1：根据相等关系，可列方程组为：问题2：根据上面的方程组，请你猜一猜，“摸到红、白球得分”问题的答案. 你用了什么方法？一元二次方程组的解定义：二元一次方程组中两个方程的__________叫做二元一次方程组的解．通过摸球游戏，结合生活经验，既增加学习的乐趣，又调动学生思考问题的积极性. 通过实际操作，感知二元一次方程组的解的含义.练习2:已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-72,425y x y x （1）方程组⎩⎨⎧=+=-72,425y x y x 的解是否满足425=-y x ？（2）满足425=-y x 的一对的值是否是方程组⎩⎨⎧=+=-72,425y x y x 的解？ （3）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-72,425y x y x 的解是（ ）A.⎩⎨⎧=-=32y xB.⎩⎨⎧==32y xC.⎩⎨⎧==72y xD.⎩⎨⎧==33y x（4） 已知方程425=-y x ，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==211y x .做一做你能找出“鸡兔同笼”问题中二元一次方程组的解吗？三、课堂检测1.四个方程组中，是二元一次方程组的是（ ）⎩⎨⎧==-1063.xy y x A ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+4323102.y x y x B ⎩⎨⎧=+=+2010.z y y x C ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+87534.y xy x D2. 下列四对数值，哪几对是二元一次方程3=+y x 的解？哪几对是二元一次方程1-=-y x 的解？哪一对是二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解？⎩⎨⎧-==10.y x A ⎩⎨⎧==12.y x B ⎩⎨⎧==21.y x C ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2321.y x D 3.根据题意列出方程组.（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放.问有多少只鸡，多少个笼？4.如果⎩⎨⎧==32y x 是程组⎩⎨⎧=-=+n y x m y x 2的解，则m =__________，n =__________. 5. 已知方程组()⎩⎨⎧=-+=+31734y a ax y x 的解中x 与y 的值相等，求a 的值.四、能力提升1.已知⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2.13.8b a ，求方程组()()()()⎩⎨⎧=-++=--+9.301523131322y x y x 的解. 【跟踪训练】已知方程组⎩⎨⎧=-=+142723n m n m 的解为⎩⎨⎧-==45n m ，求⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+1412723yx y x 的解.3. 甲、乙二人同时解方程组⎩⎨⎧=-=+123by x y ax 甲看错了a ，解得⎩⎨⎧-==11y x ；乙看错了b ，解得⎩⎨⎧=-=31y x ．试写出正确的方程组．4.【跟踪训练】甲、乙二人同解一个方程组⎩⎨⎧=-=+93133y bx ay x ， 甲因看错①中的a 得解为⎩⎨⎧==76y x ；乙因抄错了②中的b ，解得⎩⎨⎧==51y x ，请求出b a 、的值.3.某班为满足同学们课外活动的需求，要购买排球、足球两种球类.已知排球单价50元，足球单价80元，若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？【跟踪训练】甲种饮料每瓶2.5元，乙种饮料每瓶1.5元，某人买了x 瓶甲种饮料，y 瓶乙种饮料，共花了34元．（1）列出关于y x 、二元一次方程；（2）有几种购买方案呢？（2）若甲、乙共买16瓶，列出关于y x 、的二元一次方程组，并找出它的解．五、课堂小结问题一 什么是二元一次方程组？问题二 什么是二元一次方程组的解呢？问题三 二元一次方程组的解一定是组成这个方程组的两个方程的公共解吗？ ① ②。
苏科版数学七年级下册10.3.2《解二元一次方程组》教学设计
苏科版数学七年级下册10.3.2《解二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册10.3.2解二元一次方程组》这一节主要让学生掌握解二元一次方程组的方法和技巧。
在学习了二元一次方程的基础上，进一步引导学生探索如何求解二元一次方程组。
通过本节课的学习，让学生能够熟练运用加减消元法、代入消元法等方法解二元一次方程组，并能够理解方程组的解与方程组中未知数的系数之间的关系。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了二元一次方程的知识，能够求解单个的二元一次方程。
但在解决二元一次方程组问题时，可能会遇到一些困难，如不知道如何将方程组转化为单个方程求解，或者在求解过程中容易出错。
因此，在教学过程中，需要引导学生掌握解二元一次方程组的基本方法，以及如何检验解的正确性。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握解二元一次方程组的基本方法，能够熟练运用加减消元法、代入消元法等方法求解二元一次方程组。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：掌握解二元一次方程组的基本方法。
2.难点：如何将方程组转化为单个方程求解，以及解的检验。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等教学方法。
通过设置问题，引导学生积极探索，合作交流，发现解二元一次方程组的方法。
同时，教师在教学过程中进行适时引导，帮助学生理解和掌握解题技巧。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括教学内容、例题、练习题等。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
3.准备与教学内容相关的辅导资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题，引入二元一次方程组的概念。
例如：某商店同时进行两个优惠活动，第一个活动是买一件商品打九折，第二个活动是买两件商品送一件。
如果小华想买两件商品，那么他应该如何选择才能使得优惠最大化？2.呈现（10分钟）教师在黑板上展示二元一次方程组的图像，引导学生理解方程组的意义。
新苏科版七年级数学下册《10章 .二元一次方程组 小结与思考》公开课教案_6
第10章二元一次方程组章引言教案教学目标：（1）通过章头图，让学生懂得我国二元一次方程（组）研究的源远流长，又反映了二元一次方程（组）与现实生活的紧密联系。
（2）章头语中，揭示了二元一次方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，同时，也让学生知道了从“一元”到“二元”的数学进化思想，以及化“二元”到“一元”的转化思想。
通过对二元一次方程（组）与直线的类比，得出解的个数的解释，同时，也体现了数学中的数形结合思想。
（3）章引言，激发学生的学习数学的积极性，让学生经历尝试、猜想、验证的过程，引导学生的探究热情。
教学重点和难点：本章的知识结构与数学思想方法的认识。
教学过程：一、学什么？学校准备举行一次环保知识竞赛，规则如下：答对1题得4分，答错1题扣1分。
（1） 如果在这次竞赛中共回答了10个问题，答对5题，答错5题，则可得多少分？（2） 如果在这次竞赛中共回答了10个问题，共得25分，则共答对多少题？答错多少题？方程x+y=10和4x －y =25．它们都只含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1，像这样的方程，叫做二元一次方程（linear equation with two unknowns) 哪些是二元一次方程？为什么？适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解。
一般地，任意一个二元一次方程的解有无数个。
像这样，把含有两个未知数的两个一次方程联立在一起，就组成了一个二元一次方程组(system of linear equations with two unknowns)哪些是二元一次方程组？为什么？我们把二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程的解．1052)2(=+x 12)5(=++z y x 20)1(2=+y x 132)3(=+b a 3)6(=xy 53)4(=+y x ⎩⎨⎧=-=+②①25410y x y x ⎩⎨⎧=+=12)3(y x x ⎩⎨⎧=+=+-53893)2(z y z y x ⎩⎨⎧=+=-05923)1(x y y x ⎩⎨⎧=-=+45)4(y x y xy ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-31325)5(y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+7323)6(y x y x判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程组 的解：二、怎么学？求二元一次方程组的解：三、为什么要学？1、<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？2、一列客车与一列货车同时从AB 两城的中点背向而行，当货车开出5小时后，客车已到达终点，货车走完剩下的路程还要3小时。
数学七年级下册苏教版第十章《二元一次方程组》全章教案
第十章二元一次方程组10.1 二元一次方程（一课时）一、教学目标：1、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2、了解二元一次方程的概念，并会判断一组数据是否是某个二元一次方程的解。
3、培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神。
二、教学重难点：重点:二元一次方程的认识。
难点：探求二元一次方程的解。
三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知情境一根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场？输了多少场？情境二某球员在一场篮球比赛中共得了35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？情境三小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，小亮能答对几题、答错几题？（学生自己先思考5分钟后，再讨论。
最后由4个人一小组中的一位同学说出讨论结果.）（二）探索活动，揭示新知1、如果设该队赢了x场，输了y场，那么可得方程：（）2、你能列出所有输赢的所有可能情况吗？3、如果设投中了（）个两分球，（）个三分球，根据题意可列方程：（）4、请你设计一个表格，列出这名球员投中两分球和三分球的各种情况，根据你所列的表格回答下列问题：（1）这名球员最多投中了（）个三分球（2）这名球员最多投中了（）个球（3）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了（）个三分球，（）个两分球列出上面三小题的方程：（1）设该队赢了x场,输了y场，2x+y=20（2）设赢了x场，输了y场，2x+3y=35-10（3）设答对x题，答错y题，x+y=10观察方程：（1）这三个方程有哪些共同的特点？（2）你能根据这些特点给它们起一个名称吗？引导学生和以前学过的一元一次方程相联系，观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次？含有未知数的项的次数是几次？得出结论：像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
初中苏科版数学七年级下册10.2《二元一次方程组》教案
《二元一次方程组》教案教学目标知识与技能1．了解二元一次方程组和二元一次方程组的解．2．会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解．过程与方法通过实例，认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型．情感、态度与价值观培养学生乐于探究、勇于实践的精神．重点难点重点理解二元一次方程、二元一次方程组的定义及它们解的含义难点二元一次方程的解与二元一次方程组的解的区别与联系．教学设计一、问题引入：有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各多少只？教师提出：这是一个非常有意思的问题，它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，我想这个问题也一定会使在坐的每一名同学感兴趣.那么，现在我们怎样来解答这个问题呢？解法一：在分析时，可提出如下问题：1、50只动物都是鸡，对吗？（不对，因为50只鸡有100只脚，脚数少了）2、50只动物都是兔子吗？（不对，因为50只兔子共有200只脚，脚数多了）3、一半是鸡，一半是兔子对吗？（不对，因为25只鸡，25只兔共有150只脚，多10只脚）.怎么办？4、若增加一只鸡，减少一只兔，那么动物总只数，脚数分别怎样变化？（当增加一只鸡，减少一只兔时，动物的总只数不变，脚数比原来少两只）5、现在你是否知道有几只鸡、几只兔？（若学生回答还是感到困难，教师应引导学生根据一半是鸡，一半是兔时多10只脚，做出5次如问题4所述的方法进行调整，即增加5只兔，减少5只兔，则多出的10只脚就没有了，故答案是30只鸡、20只兔）此时，教师指出：这个问题是解决了，但它在很大程度上依赖于数字，50和140比较小，比较简单，若它们相当大且又很复杂，那么像上述方法这样一次次的试算就很麻烦了，然后提出问题：是否可有其它的方法来解决这个问题呢？解法二：设有x 只鸡，则有（50-x ）只兔根据题意，得2x +4（50-x ）＝140追问：对于上面的问题用一元一次方程可解，是否还有其它方法可解？解法三：设有x 只鸡，y 只兔，依题意得：x +y ＝50，2x +4y ＝140针对学生所列出的这两个方程，提出如下问题：1、结合前面的复习提问，这两个方程应该叫几元几次方程呢？2、为什么叫二元一次方程呢？3、什么样的方程叫二元一次方程呢？x +y ＝50和2x +4y ＝140是一对数x ，y 必须同时满足的两个方程，我们合在一起写成5024140x y x y +=⎧⎨+=⎩并称之为二元一次方程组.从解法一，我们还知道，x ＝30，y ＝20，使方程组中每一个方程成立.所以我们把3020x y =⎧⎨=⎩叫做方程组5024140x y x y +=⎧⎨+=⎩的解. 二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值.二、巩固练习篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程x ＋y ＝222x ＋y ＝40 表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x 和y ），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成22240x y x y +=⎧⎨+=⎩ 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中.表中哪对x 、y 的值还满足方程②一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.三、课堂小结让学生回答以下问题：1、什么叫二元一次方程组？2、什么叫二元一次方程组的解？四、布置作业。
苏科版数学七年级下册教学设计10.3解二元一次方程组
苏科版数学七年级下册教学设计10.3解二元一次方程组一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》第十章第三节“解二元一次方程组”是学生在掌握了二元一次方程、二元一次方程组的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握解二元一次方程组的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程、二元一次方程组的相关知识，对于解一元一次方程的方法已经有所了解。
但学生在解二元一次方程组时，可能会遇到困难，因此，教师在教学过程中要引导学生运用已学知识解决新问题，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握解二元一次方程组的方法，能熟练地解二元一次方程组。
2.过程与方法目标：通过合作交流、探究发现，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的热爱，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：解二元一次方程组的方法。
2.难点：如何引导学生运用转化思想解二元一次方程组。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境导入，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生探究解二元一次方程组的方法，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，分享解题方法，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握解二元一次方程组的方法，了解学生的学习情况。
2.学生准备：掌握二元一次方程、二元一次方程组的相关知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活情境引入二元一次方程组的概念，引导学生思考如何解决实际问题。
例如，一家电器店同时销售电视和洗衣机，电视每台5000元，洗衣机每台2000元，一套售价7000元。
问电视和洗衣机各卖了多少台？2.呈现（10分钟）教师展示二元一次方程组的图像，引导学生理解方程组的意义。
例如，x+y=6，x-y=2。
3.操练（15分钟）教师引导学生运用已学知识解二元一次方程组。
例如，解方程组：学生独立思考，小组讨论，分享解题方法。
七年级数学下第十章 二元一次方程组 教案共9课时教案苏科版
板书设计
多媒体演示（1）解方程组 解题步骤
（1）（2）解方程组
（2）
教学后记
课题
第十章二元一次方程组
课时分配
本课（章节）需2课时
本节课为第2课时
为本学期总第课时
10.3解二元一次方程组（加减消元法）
教学目标
1.使学生会用加减法解二元一次方程组。
2.学生通过解决问题，了解代入法与加减法的共性及个性。
重点
二元一次方程组的解
难点
找“解”的过程
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
情景设置：
（1）用多媒体展示一群鸡
文字出现：某农户供养了白鸡、黑鸡100只，白鸡的数量是黑鸡的3倍，设白鸡有x只，黑鸡有y只，列出关于x,y的二元一次方程组。
（2）用多媒体展示红球、白球。
文字出现：小明第一次摸到了1个红球，3个白球，共得11分。第二次摸到了3个红球，2个白球共得12分，设摸到红球得x分，摸到白球得y分，列出关于x,y的二元一次方程组。
10.3解二元一次方程组（代入消元法）
教学目标
1.学生会用代入法解二元一次方程组。
2.学生通过解决问题，了解解二元一次方程组的必要性。
重点
探寻用代入法解二元一次的方程组的进程。
难点
消元转化的过程
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
情景设置：
从学生熟悉的情景引入课题。
（1）根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在一次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场。设赢了x场，输了y场，积20分，列出方程。
10.1.4 二元一次方程 苏科版数学七年级下册教案
七年级（下）第十章二元一次方程组10.1二元一次方程一、情境创设身边的数学1、不考虑牌的花色情况，下图中牌甲、牌乙的牌面数字之和是9．你知道这两张牌的牌面数字分别是多少吗?（学生解答）牌甲的牌面数字+ 牌乙的牌面数字= 9设牌甲、牌乙的牌面数字分别是x，y．由题意得：方程是表示生活中具有相等的数量关系的数学模型．2、试一试：用方程表示下列问题中的相等关系：（学生解答）（1）七年级(1)班为了奖励优秀学生，花60元购买钢笔和笔记本．已知每支钢笔5元，每本笔记本3元，钢笔和笔记本分别买了多少?解：设买钢笔x支，买笔记本y本由题意得：（2）小明买了面值是50 分的邮票和面值是80 分的邮票若干枚，共花了6.3 元．小明买了两种邮票各多少枚?解：设小明买了面值是50 分的邮票x枚，面值是80 分的邮票y 枚．由题意得：二、探索新知探索（一）1、问题：观察以上三个方程：；；；它们有哪些共同的特点?定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程．2、口答：判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由．探索（二）3、（回到开始的扑克牌问题）：不考虑牌的花色情况，设牌甲、牌乙的牌面数字分别是x与y，则由题意得：（回忆：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．）定义：适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．如：是方程的一个解．我们把二元一次方程的一个解记作4、若已知数甲和数乙分别是x与y，甲乙两数之和是9，则由题意得：.思考：这个方程的解是什么?思考：一个二元一次方程有多少个解？一般地，一个二元一次方程有无数个解。
5、议一议：（1）方程 2 x + 3 y +10= 35有多少个解?你能分别给出一对正整数解、一对异号两数解、一对分数解吗?（2）如何求方程 2 x + 3 y +10= 35的解?总结求二元一次方程的解的一般步骤：①用含x的代数式表示y ;②任意取x的值代入，求出相应的y值;③写出原方程的解．注意：也可用含y的代数式表示x．三、例题讲解：根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程：某球员在一场篮球比赛中共得35 分(其中罚球得10 分)．问：他分别投中了多少个两分球和三分球?思考：此时的二元一次方程2x +3 y+10 =35仍有无数个解吗?（1）请你设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况．（2）根据所列的表格，回答下列问题：①该球员最多投中了多少个三分球?②该球员除罚球外最多投中了多少个球?③如果该球员除罚球外投中了10 个球，那么他投中的两分球、三分球各几个?四、巩固练习设有2分的硬币x枚，5分的硬币y枚，硬币的总值为1元． (1)可以列出方程:_________________;(2)如果全是2 分的硬币，共有多少枚?如果全是5 分的硬币，共有多少枚? (3)用列表格的方式，列出2分和5分硬币枚数所有的可能情况．（课后完成）五、课堂小结：1、说说今天你获得了哪些新知识？2、谈谈“用二元一次方程表达实际问题”与“用一元一次方程表达实际问题”的异同．。
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第十章二元一次方程组10.1 二元一次方程（一课时）一、教学目标：1、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2、了解二元一次方程的概念，并会判断一组数据是否是某个二元一次方程的解。
3、培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神。
二、教学重难点：重点:二元一次方程的认识。
难点：探求二元一次方程的解。
三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知情境一根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场？输了多少场？情境二某球员在一场篮球比赛中共得了35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？情境三小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，小亮能答对几题、答错几题？（学生自己先思考5分钟后，再讨论。
最后由4个人一小组中的一位同学说出讨论结果.）（二）探索活动，揭示新知1、如果设该队赢了x场，输了y场，那么可得方程：（）2、你能列出所有输赢的所有可能情况吗？3、如果设投中了（）个两分球，（）个三分球，根据题意可列方程：（）4、请你设计一个表格，列出这名球员投中两分球和三分球的各种情况，根据你所列的表格回答下列问题：（1）这名球员最多投中了（）个三分球（2）这名球员最多投中了（）个球（3）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了（）个三分球，（）个两分球列出上面三小题的方程：（1）设该队赢了x场,输了y场，2x+y=20（2）设赢了x场，输了y场，2x+3y=35-10（3）设答对x题，答错y题，x+y=10观察方程：（1）这三个方程有哪些共同的特点？（2）你能根据这些特点给它们起一个名称吗？引导学生和以前学过的一元一次方程相联系，观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次？含有未知数的项的次数是几次？得出结论：像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
练习 1、请同学们编一道二元一次方程和一道不是二元一次的方程。
2、判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？ （1）x+3y=3z （2）2xy+y =7 （3）x+y+1 （4）2（x+y ）=1-x 3、把下列方程写成用含x 的代数式表示y 的形式： （1）5x+y=15 （2）3x-4y=12下面，我们一起来讨论一下二元一次方程的解的情况。
首先我们来复习一下什么是一元一次方程的解？ 思考：什么是二元一次方程的解？得出结论：适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次方程的一个解。
记作：⎩⎨⎧==by ax（1）强调：“一对”如x=8,y=3 就是方程2x ＋3y=25的一个解，记作： x=8 ,y=3（2）写出一个二元一次方程，使x=-1 ,y=3为它的一个解，该二元一次方程可以为_______________ 二元一次方程x-y=5的解有多少个？指出：一般地，二元一次方程的解有无数个设问：是否x 、y 任意取两个数都是这个方程的解？试举例。
（三）拓展延伸，运用新知 1、已知方程 3x+2y=12（1）它有多少个解？（2）它有多少个正整数解？2、七年级（1）班为了奖励优秀学生，花60元购买了钢笔和笔记本作为奖品。
每支钢笔5元，每本笔记本3元。
如果设买钢笔x 支，笔记本y 本。
（1）你能列出关于x 、y 的方程吗？（2）请你用列表格的方式，列出所买钢笔支数、笔记本本数所有的可能情况。
（3）你能根据所列方程再编一个类似的问题吗？3、在 x=-2 x=2 x= 1／2 三对数值中， y=2 y=-1 y=2 （1）哪几对是方程2x+y=3的解？ （2）哪几对是方程x-2y=4的解？（3）有没有这样的一对值，它既是方程2x+y=3的解，又是方程x-2y=4的解？ （四）课堂小结，优化新知这节课通过对实际问题的分析，使学生进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效模型．在此基础上，我们了解了二元一次方程及其解等概念，并学会了判断一组数是不是某个二元一次方程的解． （五）布置作业P108习题10.1 2、310.2 二元一次方程组（第一课时）一、教学目标：1、会分析题意，找出等量关系，经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是解决这类问题的有效数学模型。
2、了解二元一次方程组的概念。
3、进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学重难点：重点：了解二元一次方程组的概念，能根据条件列方程组。
难点：体会方程组是解决问题的有效数学模型。
三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知情境一 今有鸡、兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？情境二 某班学生39人，到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满。
问：大船、小船各租了多少艘？ （二）探索活动，揭示新知情境一分析：“上有35头”，指鸡、兔共35只，即“鸡的只数+兔的只数=35（只），”“下有94足”，指鸡的腿与兔的腿共有94条，即“鸡腿的条数+兔腿的条数=94（条）”若设鸡有x 只，兔有y 只，则x+y=35 2x+4y=94情境二分析：设大船租了x 艘，小船租了y 艘，根据题意得 x+y=95x+3y=39像上述这样，含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
方程组中两个方程都是一次方程（即“一次”），同时方程组中只有两个（两种）未知数（即“二元”）要从这个层面上理解二元一次方程组的定义，如x=ay=b (a 、b 为常数) 就是二元一次方程组。
练习 1、写出几个二元一次方程组。
2、判断下列各方程组是不是二元一次方程组？⎩⎨⎧=+=-212n m n m ⎩⎨⎧=+=-132z y y x ⎩⎨⎧=+=521y x x ⎩⎨⎧==21y x ⎪⎩⎪⎨⎧=+=4116y x y ⎩⎨⎧=-=-12422y x y x ⎩⎨⎧==63xy x ⎩⎨⎧==+m n n m 436 3、P120 练一练（学生、教师共同加以评论。
）注意：列二元一次方程组关键找出两个相等关系。
（三）例题分析，领悟新知例1 在学雷锋活动中，我班40人为贫困生捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x 人，捐款3元的有y 人。
根据题意你能列出怎样的方程组。
分析：题目中的等量关系：捐款1元，2元，3元，4元的人数之和等于总人数40，钱数之和为100元。
例 2 为奖励在读书知识竞赛中的获奖同学，赵欣代表班委会去购买两种笔记本作为奖品，已知甲种笔记本为5元/本，乙种笔记本为3元/本，共购买了10本，花去了34元，如果设甲种笔记本购买了x 本，乙种笔记本购买了y 本，请根据题意，列出两种笔记本各买了几本的方程组。
分析：本题中两种笔记本的单价，购买的总数，所花的总费用是已知的，可找出“购买甲种笔记本的数量+购买乙种笔记本的数量=10（本）”“购买甲种笔记本的费用+购买乙种笔记本的费用=34（元）”，由这两个等量关系式，即可列出方程组。
强调：列方程组解应用题，审题是前提，找出等量关系是关键，审题必须弄清各个量表示的含义，单位及量之间的数量关系，找出等量关系，再把已知量、未知量代入关系式，“翻译”成方程（组）。
（四）拓展延伸，运用新知1、方程组① x-y=4 ② 2x-y=5 ③ y=3x ④ x-5=3yxy=3 y=4x+1 x+4z=8 3x -2y =41⑤ x-5=3yx3+y=1中二元一次方程组的个数是 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、若2x2m-1y 2与-34x 3y n+4的和为32x 3y 2，则m = ，n = 。
3、猴山上共有大、小猴2000只，小猴的数量是大猴的4倍，设小猴有x 只，大猴有y 只，可列出关于x,y方程组为 。
4、有参观爱国主义教育基地的参观券若干张，分给若干名同学，若每人4张则多14张，每人5张则少26张，问有多少张参观券，多少名同学，若设有x 张参观券，有y 名同学，根据题意可列方程组为 。
（五）课堂小结，优化新知1、从实际问题到方程组，一般要经历哪些过程？（从实际问题到数学问题，再从数学问题到列出方程组，正确列出方程组的关键在于弄清题意，恰当地设未知数，找出问题中的两个相等关系。
） 2、你能写出一些二元一次方程组吗？ （六）布置作业P112习题10.2 110.2 二元一次方程组（第二课时）一、教学目标：1、了解二元一次方程组的解的概念；2、能检验一对数是不是二元一次方程组的解；3、初步学会根据给定的解求出方程组中所含字母的值。
二、教学重难点：重点：二元一次方程组的解的概念。
难点：1、根据给定的解而解决问题的能力；2、公共解的意义。
三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知箱子里有许多的红球和蓝球，现摸到1个红球，3个绿球，共得11分，你知道摸到1个红球得多少分？1个绿球得多少分？再摸一次，又摸到了3个红球，2个绿球，共得12分。
你知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分？（学生在自己的本子上写出方程组。
再议一议。
）（二）探索活动，揭示新知分析：问题中的量应同时满足以上两个相等关系，因而将这两个方程组成二元一次方程组：x+3y=11 （1）3x+2y=12 （2）根据上面的方程组，请你猜一猜，“摸到红、绿球得分”问题的答案。
你用了什么方法？方程（1）的解是：x=2 x=5, x=8 ……y=3 y=2; y=1方程（2）的解是：x=0 x=2 x=4 ……y=6 y=3 y=0可以看出 x=2,y=3 是这两个方程的一个公共解。
我们把二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二无一次方程组的解。
上例中，方程组 x+3y=11, x=2,3x+2y=12 的解是： y=3因此，我们知道，摸到1个红球得2分，摸到1个绿球得3分。
做一做你能求出“鸡兔同笼”问题中二元一次方程组x+y=352x+4y=94的解吗？练习 1、方程组 5x-2y=42x+y=7 的解是（）A． x=-2, B．x=2, C． x=-2 D．x=3y=3 y=3 y=7 y=-32．如果 x=2,是方程组 x+y=m,的解y=-3 2x-y=n则m= ,n= .（四）拓展延伸，运用新知甲种饮料每瓶2.5元，乙种饮料每瓶1.5元，某人买了x 瓶甲种饮料，y瓶乙种饮料，共花了34元。
（1）列出关于x、y的二元一次方程；（2）如果甲种饮料和乙种饮料共买16瓶，列出关于x、y的二元一次方程组，并找出它的解。
（五）课堂小结，优化新知1、二元一次方程组的解一定是组成这个方程组的两个方程的公共解吗？2、写出解是 x=1,的二元一次方程组？y=1你能写出几个？（六）布置作业P112习题10.2 3、410.3 解二元一次方程组（第一课时）一、教学目标：1、能熟练地用代入消元法解简单的二元一次方程组。