八年级数学上册公式法时新版新人教版

B.(x+2)2
C.(x-4)2
D.(x-2)2
解析:首末两项能写成两个数的平方的形 式,中间项是这两个数的积的2倍,所以能 用完全平方公式分解因式.故选D.
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2.下列各式中能用完全平方公式进行因式分
解的是 ( D )
A.x2+x+1
B.x2+2x-1
C.x2-1
(2)(a+b)2 -12(a+b)+36 =(a+b)2-2·(a+b)·6+62 =(a+b-6)2.
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如果把乘法公式的等号两 边互换位置,就可以得到用于分 解因式的公式,用来把某些具有 特殊形式的多项式分解因式,这 种分解因式的方法叫做公式法.
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(2)分析:在(2)中两个平方项前有 负号,所以应考虑用添括号法则将负 号提出,然后再考虑完全平方公式,因 为4y2 =(2y)2,4xy=2·x·2y. 所以:-x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-[x2-2·x·2y+(2y)2]
a2+ 2·a·b+ b2
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知识小结
1.(a±b)2=a2±2ab+b2与 a2±2ab+b2=(a±b)2都叫做完全平
方公式,前者是用来进行多项式的 乘法运算,后者是用来进行因式
分解.
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2.应用a2±2ab+b2=(a±b)2分解因式
时要抓住公式特点:公式左边是一个 二次三项式,右边是二项式的平方, 当左边是两数的平方和加上这两数 的积的2倍时,右边就是这两个数的 和的平方的形式,当左边是两个数平 方的和与这两个数积的2倍的差时, 右边就是这两个数的差的平方的形
解析:A.a2-b2=(a-b)(a+b),故选项错误; B.正确;C.(a+b)2=a2+2ab+b2,等号不成立, 故选项错误;D.x2y+xy2+xy =xy(x+y+1),故选项错误.故选B.
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4.把下列各式分解因式.
(1)a2-4ax+4a ; (2)(x2-1)2+6(1-x2)+9 .
学习新知 你能根据下面图形的面积写出一 个等式吗?
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(a+b)2
a2+2ab+b2
可得a2+2ab+b2=(a+b)2.
两数的平方和加上(或减去)这两数的积的
两倍,等于这两数和(或者差)的平方.形如 a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式.
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一、运用完全平方公式分解因式
下列各式是不是完全平方式?
(1)a2 -4a+4;
(2)x2 +4x+4y2;
1
(3)4a2 +2ab+ 4b2; (4)a2 -ab+b2;
(5)x2 -6x-9;
(6)a2+a+0.25.
完全平方公式的特点是左边是一个二 次三项式,其中有两个数的平方和与这两个 数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反 数,符合这些特征,就可以化成右边的两数
式,仅一个符号不同.
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3.要注意平方差公式的综合应用,分解到 每一个因式都不能再分解为止.
对于因式分解的方法,可参考下图:
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检测反馈
1.把代数式x2-4x+4分解因式,下列结果中正
确的是 ( D )
A.(x+2)(x-2)
和(或差)的平方形式. www.niuwk.com 牛牛文库文档分 享
完全平方公式适合分解三项的多项式, 要掌握这一公式的形式和特点.
运用公式法分解因式的关键是弄清各 公式的形式和结构,选择适当的公式进行因 式分解,公式中的字母可以是任何数、单项 式或多项式.
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例1 分解因式：
(1)16x2+24x+9; (2)-x2+4xy- 4y2.
(1)分析:在(1)中, 16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以 16x2 +24x+9是一个完全平方式,即: 16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32
a2+ 2·a·b+ b2
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解析: (1)直接提取公因式a,进而得出 答案即可;(2)直接利用完全平方公式分 解因式,进而利用平方差公式分解因式.
解:(1)a2-4ax+4a=a(a-4x+4). (2)(x2-1)2+6(1-x2)+9 =(x2-1-3)2=(x+2)2·(x-2)2.
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布 置
【必做题】 教材第119页练习第1,2题.
作 业
【选做题】 教材第119页习题14.3第3,4,5
题.
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例2 分解因式： (1) 3ax2 +6axy+3ay2; (2)(a+b)2 -12(a+b)+36.
(1)中有公因式3a,应先提出公因式,再进 一步分解;(2)中,将a+b看作一个整体,设 a+b=m,则原式化为完全平方式 m2 -12m+36.
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解:(1)3ax2 +6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2.
D.x2-6x+9
解析:A,B,C不符合完全平 方公式法分解因式的式子特点, 故选项错误;D.x2-6x+9=(x-3)2,
故D选项正确.故选D.
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3.下列因式分解正确的是 ( B )
A.a2-b2=(a-b)2 B.16a2-8ab+b2=(4a-b)2 C.a2+ab+b2=(a+b)2 D.x2y+xy2+xy=xy(x+y)