锐角三角函数章末复习小结教案
28章锐角三角函数小结与复习教案 -
（一）激趣导入你能根据本章内容画出知识结构图吗？试一试。
（二）指导自学学生查看教材61-77页内容，熟悉本章知识点，教师巡视指导。
（三）合作互助学生分组进行讨论，画出本章知识结构图，学生代表展示结果。
【课件展示】直角三角形中的边角关系锐角三角函数解直角三角形实际问题提问：（1）锐角三角函数定义在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,如图所示.我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sin A,即sin A=;我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cos A,即cos A=;我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tan A,即tan A=.（2）特殊角的函数值[规律方法] 在非直角三角形中求角的三角函数值,常通过作垂直构造直角三角形,利用直角三角形中的边角关系解决.例2计算°°-°°°.解:原式=°---=---=2---=1-2.[解题策略]准确地代入特殊角的三角函数值,再根据二次根式的性质进行化简计算.例3 如图①所示,一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处,渔船从A处沿正南方向航行一段距离后,到达位于小岛南偏东60°方向的B处. (1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最短距离(结果用根号表示);(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶,求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45).〔解析〕(1)如图②所示,过点M作MD⊥AB于点D,由∠AME 的度数得∠AMD=∠MAD=45°,根据AM的值和特殊角的三角函数值可得DM的值,即为所求;(2)在Rt△DMB中,由∠BMF=60°,得∠DMB=30°,进而求出MB的值,最后根据路程÷速度=时间,即可得出答案.解:(1)如图②所示,过点M作MD⊥AB于点D,∵∠AME=45°,∴∠AMD=∠MAD=45°,∵AM=180海里,∴MD=AM·cos 45°=90海里.答:渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最短距离是90海里.(2)在Rt△DMB中,∵∠BMF=60°,∴∠DMB=30°,∵MD=90海里,∴MB=60海里,∴60÷20=3≈3×2.45=7.35≈7.4(小时).答:渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时.[规律方法] 实际问题中的许多问题可以用直角三角形的边角关系解决,解决这类问题的关键是将实际问题转化为解直角三角形问题,选择恰当的边角关系(即三角函数)求解.（五）检测达标1.如图所示,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tan A=,则BC的长是( )A.2B.8C.2D.42.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若BD∶AD=1∶4,则tan∠BCD的值是( )A. B. C. D.23.10.如图所示,在塔AB前的平地上选择一点C,测出看塔顶的仰角为30°,从C点向塔底B走100米到达D点,测出看塔顶的仰角为45°,则塔AB的高为( )A.50米B.100米米C.米D.-通过本节课的学习，你有什么收获？布置作业：1.-(2015-π)0-4cos 45°+(-3)2;2.如图所示,一渔船由西往东航行,在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向,前进20海里到达B点,此时,测得海岛C位于北偏东30°的方向,则海岛C到航线AB的距离CD 等于海里.3.Rt△ABC中,∠C=90°,cos A=,AC=6 cm,那么BC等于( )A.8 cmB. cmC. cmD. cm。
九年级-数学锐角三角函数复习教案
师生活动
设计意图
基础知识之
自我回顾
教师提前一天布置学生对本章知识进行复习整理，本课进行成果展示，比一比，谁更优秀。
提前告知学生本节课要求，让其早作准备，让学生“有备而来”，有利于提高复习效果。让学生以比赛选手身份展示自己复习成果——本节课复习效果。有效地明确其身份——你是本课的主人，一定要参与其中，为提高课堂效益打下基础。
基础知识之
灵活运用
教师控制好投影换页速度，让学生有充分思考时间，学生讲解过程，核对答案，教师点评．
1． 中， ，则 值是（）
A. B. C. D.
2．Rt 中，斜边AB的长为m， ，则BC边长是（）
A. B.
C. D.
3． 中， ，则 的值是（）
A. B. C. D.
4． _________
4道小题，不难不易，具有典型性、示范性，再次检查学生掌握基本知识情况。其中不乏有陷阱题，看学生审题习惯如何，不错最好，错了不是坏事，其他同学的纠正，教师点评有助于其加深印象。
难点突破之
思维激活
投影试题，学生分析，学生板演，学生纠错，教师点评．
1．中学有一块三角形形状的花园ABC，现可直接测得 ，AC=40米，BC=25米，请你求出这块花园的面积。
2．据报道，204国道某地段事故不断，据交通管理部门调查发现，很多事故发生的最直接原因就是司机对限速60km/h的警示视而不见，超速行驶．于是交通管理部门准备在该地段路边离公路100m处设置一个速度监测点A，在如图所示的直角坐标系中，点A位于 轴上，测速路段BC在 轴上，点B在点A的北偏西52°方向上，点C在点A的北偏东60°方向上．（参考数据： ）
（参考数据： ）
本题接近学生实际生活，设计新颖，考查解直角三角形的实际应用。同时，充分体现了方程思想在解直角三角形问题中的应用，是中考命题的热点，中考题并不可怕，师生互动后也能顺利解决，让学生产生“不过如此”的感觉。
九年级数学下册 第28章锐角三角函数复习教案 人教新课标版 教案
第28章 锐角三角函数复习教案锐角三角函数（第一课时） 教学三维目标：一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。
三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。
教材分析：1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切 教学程序： 一．探究活动1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。
2．归纳三角函数定义。
siaA=斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边的对边A A ∠∠3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。
4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60° 归纳结果2. 求下列各式的值（1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30°(3)004530cos sia +ta60°-tan30°三．拓展提高P82例4.（略） 1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=23,AC=23,求AB 四．小结 五．作业课本解直角三角形应用（一） 一．教学三维目标 (一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边． 三、教学过程 (一)知识回顾1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=ba(2)三边之间关系a 2+b 2=c 2(勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二） 探究活动1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．3．例题评析例 1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 2 a=6，解这个三角形．例2在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 20 B ∠=350，解这个三角形（精确到0.1）．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例 3在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． (三) 巩固练习在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。
锐角三角函数复习教案
锐角三角函数复习教案(总6页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-锐角三角函数复习教案锐角三角函数复习教案一、案例实施背景本节课是九年级解直角三角形讲完后的一节复习课二、本章的课标要求：1、通过实例锐角三角函数(sinA、cosA、tanA)2、知道特殊角的三角函数值3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，已知三角函数值求它对应的锐角4、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题此外，理解直角三角形中边、角之间的关系会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，进一步感受数形结合的数学思想方法，通过对实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识。
三、课时安排：1课时四、学情分析：本节是在学完本章的前提之下进行的总复习，因此本节选取三个知识回顾和四个例题，使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化，进一步培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力.因此，本节的重点是通过复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识.进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用，从而发展数学的应用意识和解决问题的能力.五、教学目标:知识与技能目标1、通过复习使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化.2、通过复习培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力.过程与方法：1、通过本节课的复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识.2、通过复习锐角三角函数，进一步体会它在解决实际问题中的作用.情感、态度、价值观充分发挥学生的积极性，让学生从实际运用中得到锻炼和发展.六、重点难点:1.重点：锐角三角函数的定义;直角三角形中五个元素之间的相互联系.2.难点：知识的深化与运用.七、教学过程:知识回顾一：(1)在Rt△ABC中,C=90,AB=6，AC=3，则BC=_________,sinA=_________,cosA=______,tanA=______,A=_______,B=________.知识回顾二：(2)比较大小：sin50______sin70cos50______cos70tan50______tan70.知识回顾三：(3)若A为锐角,且cos(A+15)=,则A=________.本环节的设计意图：通过三个小题目回顾：1、锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中,C=90锐角A的正弦、余弦、和正切统称A的锐角三角函数。
【湘教版】九年级数学上册：第4章《锐角三角函数》章末复习教案(含答案)
第四章锐角三角函数教学目标【知识与技能】1.了解锐角三角函数的概念，熟记30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值.2.能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角的度数.3.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想.【情感态度】通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用.【教学重点】会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.【教学难点】会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.教学过程【布置作业】完成本课时对应练习，并提醒学生预习下一节的内容。
一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.正弦的概念：在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦.记作sinα，即：sinα=角α的对边/斜边.2.余弦的概念：在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦.记作cosα.即cosα=角α的邻边/斜边.3.正切的概念：在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切.记作tanα，即：tanα=角α的对边/角α的邻边4.特殊角的三角函数值：5.三角函数的概念：我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数.6.解直角三角形的概念：在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.7.仰角、俯角的概念：当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫作仰角，在水平线下方的角叫作俯角．8.坡度的概念：坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度(或坡比)；记作i，坡度通常用l∶m 的形式；坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α.坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.【教学说明】引导学生回忆本章所学的有关概念，知识点.加深学生的印象.三、运用新知，深化理解1.已知，如图，D是△ABC中BC边的中点，∠BAD=90°，tanB=2/3，求sin∠DAC．解：过D作DE∥AB交AC于E，则∠ADE=∠BAD=90°，由tanB=2/3，得ADAB=2/3,设AD=2k,AB=3k,∵D是△ABC中BC边的中点，∴DE=3/2k∴在Rt△ADE中，AE=5/2k，2.计算：tan230°＋cos230°－sin245°tan45°3.如图所示，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=3/5，则下列结论正确的个数为（）①DE＝3 cm；②BE＝1 cm；③菱形的面积为15 cm2；④BD＝2 ．A．1个B．2个C．3个D．4个分析：由菱形的周长为20 cm知菱形边长是5 cm．综上所述①②③正确．【答案】 C4.如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离(结果保留根号)．分析：由题意知，在△ABP中∠A＝60°，∠B＝45°，∠APB＝75°联想到两个三角板拼成的三角形．因此很自然作PC⊥AB交AB于C．解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，AP＝80，∴当轮船位于灯塔P南偏东45°方向时，轮船与灯塔P的距离是【教学说明】通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展.四、复习训练，巩固提高1.如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP 的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A．2 B．．3 D．3分析：∵△ABC是等边三角形，点P是∠ABC的平分线上一点，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF·cos30°=2∵FQ是BP的垂直平分线，∴在Rt△BEP中，∵∠EBP=30°，∴【答案】 C2.如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高1.73）解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x，在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，∴≈236.6.答：山AB的高度约为236.6米.3.如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，3≈1.732）．解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米.设AG=x米，GF=y米，∴这棵树AB的高度约为8.4米.五、师生互动，课堂小结师生共同总结，对于本章的知识.你掌握了多少？还存在哪些疑惑？同学之间可以相互交流.课后作业布置作业:教材“复习题4”中第1、3、6、8、12、14题.教学反思根据学生掌握的情况，对掌握不够好的知识点、题型多加练习、讲解.力争更多的学生学好本章内容.昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。
人教版九年级下册数学28锐角三角函数小结与复习【教案】
课 题锐角三角函数小结与复习（1）课 型复 习教 学 目 标知 识 与技能 学过的知识条理画、系统化，同时通过复习找出平时的不足之处，以便及时弥补。
过 程 与方法 培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力情 感 与态度 培养学生独立思考、积极探索的思维品质，善于用数学知识解决身边的数学 问题，提高学习数学的热情和积极性. 教 学 重 点 锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值 教 学 难 点 锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值 教 具 准 备教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动 一、知识回顾、查漏补缺1、 请同学思考锐角三角函数是如何定义？ 如图：斜边的对边αα∠=sin 斜边的邻边αα∠=cos 的邻边的对边ααα∠∠=tan请同学思考特殊角的三角函数值300、450、600、的记忆规律： 2、 记住两个基本图形如图所示：αBCA030BCA045BCA3、 请同学思考角度变化与锐角三角函数的关系？当锐角α在00∽900之间变化时，正弦（切）值随着角度的增 大而增大；余弦（切）值随着角度的增大而减少。
4、 请同学思考同角三角函数之间有哪些关系式？平方关系：sin 2A ＋cos 2A ＝1；商数关系：sinA/cosA ＝tanA ； 5、 请同学思考互为余角的三角函数有哪些关系式？Sin （900－A ）＝cosA ；cos （900－A ）＝sin A ； 6、 直角三角形的边角关系（∠C ＝900）（1）三边之间的关系：222c b a =+； （2）两锐角之间的关系：A ＋B ＝900； （3）边角之间关系：斜边的对边αα∠=sin 斜边的邻边αα∠=cos 的邻边的对边ααα∠∠=tan二、当堂训练、知识巩固1、结合右图，学生口答：什么是∠A 的正弦、余弦、正切？2、互余两角的正弦和余弦、正切和余切 有什么关系？（1）若coaA ＝23，且∠B ＝90º－∠A ，则sinB ＝______。
中考锐角三角函数复习教案
锐角三角函数复习教案一、【教材分析】二、【教学流程】运用第2题图3．式子2cos30°－tan45°－〔1－tan60°〕2的值是 ( )A．2 3－2B．0C．2 3D．24.在△ABC中，假设|cos A-12|＋(1－tan B)2＝0，那么∠C的度数是( )A．45°B．60°C．75°D．105°【组内交流】学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.【成果展示】教师要有意识引导学生体会锐角三角函数在题目解决中所表达的解题规律.给学生充足的时间思考分析通过学生思考梳理锐角三角函数的知识运用.一生展示，其它小组补充完善，展示问题解决的方法，注重一题多解及解题过程中的共性问题，教师注意总结问题的深度和广度.直击1.(威海中考)如图，在以下网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，那么∠AOB的正弦值是( )3101110A B C D102310．．．．第1题图2.(重庆中考)计算6tan 45°-2cos 60°的结果是( )A. B.4 C. D.5教师展示问题，学生有针对性独立思考解答，3435三、【板书设计】锐角三角函数复习作 业必做题1.(重庆中考)如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，假设BC =14，AD =12，tan ∠BAD =求sin C 的值．1题图 2.(苏州中考)如图,在△ABC ,AB =AC =5,BC =8.假设∠BPC = ∠BAC ,那么tan ∠BPC = .选做题 2题图 3.的值，求为锐角，若αααααcos sin 34cos sin -=+第一,二题学生课下独立完成，延续课堂.第三题课下交流讨论有选择性完成.以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.34，12锐角三角函数1、锐角三角函数的定义⑴、正弦⑵、余弦⑶、正切2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值3、各锐角三角函数间的函数关系式⑴、互余关系；⑵、平方关系；⑶、相除关系四、【教后反思】。
中考锐角三角函数复习教案
中考锐角三角函数复习教案【教案内容】一、教学目标1.知识与技能（1）复习锐角三角函数的定义；（2）掌握常见锐角三角函数的计算方法；2.过程与方法（1）通过讲解、分析和解题等学习方法，帮助学生全面复习锐角三角函数的相关知识；（2）通过练习题，巩固学生的计算能力和应用能力；3.情感态度价值观通过学习锐角三角函数，培养学生的数学思维能力，提高学生的逻辑思维和分析问题的能力，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点1.锐角三角函数的定义；2.常见锐角三角函数的计算方法。
三、教学难点1.锐角三角函数的综合运用；2.有关锐角三角函数的实际问题。
四、教学过程1.复习（1）复习锐角三角函数的定义；（2）回顾与锐角三角函数相关的练习题。
2.讲授（1）解析定义法解析定义法是指通过三角形的几何关系来定义锐角三角函数的方法。
其基本定义如下：- 正弦函数sinA：在一个锐角三角形中，对于任意锐角A，a/b就是其正弦函数。
- 余弦函数cosA：在一个锐角三角形中，对于任意锐角A，b/c就是其余弦函数。
- 正切函数tanA：在一个锐角三角形中，对于任意锐角A，a/c就是其正切函数。
（2）练习题演练通过一些具体的练习题，帮助学生巩固解析定义法的运用。
3.拓展（1）锐角三角函数的性质-在锐角三角形中，锐角的对边是锐角三角函数的对边，锐角的邻边是锐角三角函数的邻边。
-在锐角三角形中，正弦函数的值总是小于等于1，余弦函数的值总是小于等于1，正切函数的值没有上界。
（2）常用锐角三角函数的计算- 根据锐角的大小和所在象限，计算sinA、cosA和tanA的值。
- 根据锐角的大小和所在象限，计算cscA、secA和cotA的值。
（3）练习题演练通过一些具体的练习题，帮助学生巩固常用锐角三角函数的计算方法。
4.整合与应用（1）综合运用通过一些综合的锐角三角函数计算题，帮助学生综合应用所学知识解答问题。
（2）实际问题通过一些与现实生活相关的锐角三角函数问题，帮助学生发现锐角三角函数在实际应用中的重要性和作用。
锐角三角函数复习教案
第二十八章锐角三角函数（复习）一、教学目标：：1、掌握锐角三角函数的概念，利用锐角三角函数的意义及直角三角形的边角关系解决一些数学问题。
2、通过运用勾股定理，直角三角形的边角关系以及锐角三角函数知识，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3、渗透数形结合思想，培养学生良好的学习习惯。
二、教学重点：锐角三角函数及直角三角形有关知识的综合运用三、教学难点：实际问题转化成数学模型。
四、教学过程：（一）师生共同复习本章知识结构（1）锐角三角函数及特殊角的三角函数值：①如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．那么∠A的正弦：sin A＝∠A的余弦：cos A＝∠A的正切：tan A＝∠B的正弦：sin A＝∠B的余弦：cos B＝∠B的正切：tan B＝思考：通过边角关系，你发现了什么规律？②特殊角的三角函数值：③三角函数的增减性：当0°< α < 90°时对于sinα与tanα，角度越大，函数值越；对于cosα，角度越大，函数值越 .(2). 解直角三角形①在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．三边关系：三角关系：边角关系：(3). 三角函数的应用 ①仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. ② 坡度，坡角如图：坡面的铅垂高度（h ）和水平长度（l ） 的比叫做坡面坡度.记作i ，即i= h l.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有 i = tan α. 坡度通常写成1∶m 的形式，如i =1∶6.显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡. ③ 方位角：以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角，叫做方位角. 如图所示 （二）、双基练习1、若∠A 为锐角，sinA=13,则：cosA=_____,tanA=______2、比较大小：sin530_____ sin540 sin270______ cos7203、(2014·凉山州)在△ABC 中，若|cos A －12|＋(1－tan B)2＝0，则∠C 的度数是( )A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°4、(2015·兰州)如图，△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2AB ，则cos A ＝( )A .52B .12C .255D .555、如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A ＝35，BE ＝2，则tan ∠DBE的值是_ __． （三）、能力提升练习 6、(2015·巴中)计算：|2－3|－(2015－π)0＋2sin 60°＋(13)－1.7、(2015·丽水)如图，点A 为∠α边上的任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cos ∠α的值，错误的是( )A .BD BCB .BC AB C .AD AC D .CD AC8、(2015·太原)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( )A ．2 B.255 C .55 D .129、如图在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD=8，tan ∠BDC=34，则线段AB 的长为( ) A 、 4 B 、5 C 、6 D 、1010、如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交所成的锐角为α，若AC=a ，BD=b ，则：S □ABCD=( )A 、12absinaB 、absinaC 、abcosaD 、 12abcosa11、如图，直径为10的⊙A 经过点C(0，5)和点O(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( )A .12B .34C .32D .4512、(2014·临沂)如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B ，C 之间的距离为( )A ．20海里B ．10 3 海里C ．20 2 海里D ．30海里13、(2015·曲靖)如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC ＝2，则cos D ＝____． 14、(2015·宁波)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度．站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的俯角为30°.若旗杆与教学楼的距离为9 m ，则旗杆AB 的高度是__________m (结果保留根号)15、(2015·牡丹江)在△ABC 中，AB ＝122，AC ＝13，cos B ＝22，求BC 的长。
锐角三角函数复习与小结
（3）常用关系
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分 别是∠A，∠B，∠C的对边． a2＋b2＝c2 ； 三边关系：______________
三角关系：∠A+ ∠B ＝90° 边角关系： ；
a A的对边 ① ∠A的正弦：sinA=___________ ＝____; 斜边 c
∠A的邻边 b ②∠A的余弦：cosA＝ ＝ c ； 斜边 ∠A的对边 a ③∠A的正切：tanA＝ ∠A的邻边 ＝ b .
；
2 5 ；
（四）坡度与坡角练习
1、斜坡的坡度是1 : 3 ，则坡角
__________ __ . 300
3、某人沿着坡度i=1: 25 米高。 面有________
3
的山坡走了50米，他离地
（五）解直角三角形在实际问题中的应用
1 ． 如图，AB和CD是同一地面上的两座 相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测 得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D 的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留 根号）。
解：(1)由题意得∠ACB＝45°，∠A＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴AC＝AB＝600(米)． (2)DE＝AC＝600 (米)
在Rt△BDE中，
tan∠BDE＝
3 ∴BE＝DE· tan30°= 600 3 = 200
BE DE
3 (米 )
∵CD＝AE = AB－BE = 600 200
；
，cos45°＝
1 ，cos60°＝ 2
；
，tan45°＝
1
，tan60°＝定义
在直角三角形中（除直角外）由已知条 件求出未知条件的过程叫做解直角三角形。
(2)直角三角形可解的条件：
中考锐角三角函数复习教案
综
合
运
用
【自主探究】
1如图，A，B，C三点在正方形网格线的格点上，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）
A. B. C. D.
第1题图
2.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosA的值等于()
A. B. C. D.
第2题图
教师展现问题，学生独立思考完成，要求学生做题时注意知识点和方法的运用，做每一道题进行反思总结.
解题过程中要求学生仔细观察图形，教师要有意识引导学生体会锐角三角函数在题目解决中所体现的解题规律.
给学生充足的时间思考分析
通过学生思考梳
理锐角三角函数
的知识运用.
一生展示，其它小组补充完善，展示问题解决的方法，注重一题多解及解题过程中的共性问题，教师注意总结问题的深度和广度.
以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.
三、【板书设计】
锐角三角函数复习
四、【教后反思】
锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。??
教学
重点
锐角三角函数的定义，记忆特殊角的三角函数值.
教学
难点
能够具有合情推理和初步的演绎推理能力.
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
知
识
回
顾
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tanB的值是()
锐角三角函数-复习教案
《锐角三角函数》小结复习一、三角函数知识点归纳 姓名 1．三角函数定义:在Rt △ABC 中，∠C=90°，则sinA=斜边的对边A ∠= cosA=斜边的邻边A ∠= tanA=的邻边的对边A A ∠∠=2.3.锐角三角函数的取值范围：已知∠A 为锐角，则有（1） <sin A < ；（2） <cos A < ；（3）tan >A 4.锐角三角函数的增减性：已知∠A 为锐角，则 （1）sin A 随角A 的增大而 ；（2）cos A 随角A 的增大而 （3）tan A 随角A 的增大而 4. 三角函数间的关系：（1）同角：22sin cos =A A + ；sin tan cos A A A=（2）余角：()sin =cos 90-αα︒；()cos =sin 90-αα︒；()tan tan 90-1αα︒= 考点1：求特殊角的三角函数值 1.（2005·南充）在△ABC 中，∠C ＝60°，AB ＝5，BC ＝5，那么sin A 等于 2.求下列各式的值（1）sin 30°+cos30° （2）2sin 45°-21cos30°(3) 0(π2009)|tan 602|-+︒- （4）()228cos 303-+︒--3、已知sinA=21(∠A 为锐角)，则∠A=_________，cosA=_______，tanA=__________．考点2：求非特殊角的三角函数值：例1、已知在R t ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为二、解直角三角形在Rt △ABC 中，∠C=90°，则有（解直角三角形的依据） (1)边角之间关系：sinA=ca cosA=cb tanA=ba(2)三边之间关系：a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系：∠A+∠B=90°． 考点3：解直角三角形例2、如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA=43，则AC 的长是 。
人教版初中九年级下册数学教案 第二十八章 锐角三角函数 章末复习
章末复习1.进一步理解并掌握锐角三角形函数的意义，能用定义进行相关的计算；2.熟记特殊角的三角函数值，能用计算器求任意锐角的三角函数值或利用锐角的三角函数值求相应角的度数；3.能用解直角三角形知识解决实际应用问题.4.进一步增强学生分析问题、解决问题的能力，掌握数形结合的思想方法.5.进一步增强学生的数学应用意识，感受数学的转化思想方法，增强学生对数学学习的热情.【教学重点】通过对本章知识的回顾，巩固所学知识，能熟练运用所学知识解决具体问题.【教学难点】运用锐角三角函数解决实际应用问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】教学前，教师应根据本章知识内容设计一个适合要求的知识结构框图，教学时，与学生一道回顾本章知识，按自己的设计思路展示出结构图，让学生加深对本章知识的系统理解.二、释疑解惑，加深理解问题 1 请用计算器探索出锐角函数的函数值随自变量锐角从小到大的变化而变化的情况，你有什么发现?【教学说明】教师可引导学生利用计算器求出0°〜10°，10°〜20°，20°〜30°，……，80°〜90° 之间的某一锐角的三角函数值，通过分析得到的函数值，可获得锐角三角函数的一些简单性质.【归纳结论】对于锐角A，它的正弦函数 (sinA)的函数值随自变量锐角A的增大而增大，且sinA必满足0＜ sinA＜1;它的余弦函数(cosA)的函数值随锐角A的增大而减小，且 cosA必满足0＜COSA＜1;它的正切函数（tanA) 的函数值随锐角A的增大而增大，且tanA满足tanA ＞0.试一试若锐角A的余弦值cosA = 3，则锐角A的取值范围是（）A. 60°＜A＜90°B. 45°＜A＜60°C. 30°＜A＜45°D. 0°＜A＜30°分析与解由于cos30°=≈0. 866,cos45°= ≈0.707 ,cos60° =12，且 cosA = 34= 0.75，知 cos45°＜cosA＜cos30°，结合余弦函数的性质，其函数值随角度的增大而减小，从而可知 30°＜A ＜；45°，故应选 C.问题 2 利用锐角三角函数定义及勾股定理，你能证明sin2A + cos2A = 1吗？你有何发现？问题3 若∠A + ∠B =90，你能探索出 tanA与tanB之间有什么关系吗？与同伴交流.【教学说明】教师应引导学生构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系及相应锐角的三角函数的意义不难得出结论.经历由问题1的感性认识到问题2、3的理性思考可进一步开拓学生的思维能力，增强解题技能.【结论】 1.对于任意锐角A ，总有sin 2A + cos 2A = 1 ；2.若两个锐角∠A ，∠B 满足∠A + ∠B = 90°， 则必有 tanA • tanB = 1.试一试 化简 22sin 232sin 231cos 23︒-︒+-︒-tan1°·tan11°· tan21°·tan31°·tan89°·tan79°·tan69°·tan59°.分析与解 由2sin 232sin 23︒-︒ = 2sin 231︒-（）= |sin 231︒-| = 1 - sin23°，21cos 23-︒ = 2sin 23︒ = sin23°，及tan1°·tan89°=1 等可得到原式 = 1 - sin23°+ sin23°- 1 = 0.三、典例精析，复习新知例1 在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知cosA=13，求cosB 和tanA的值.分析与解 结合图形及已知条件，由cosA= 13 =AC AB ，故不妨设AC=m ，则AB=3m ，由勾股定理易得BC=22m ，从而cosB =BC AB= 223m m = 223, tanA =BC AC = 22m m = 22.例2 如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O经过点C ，E 是⊙O 上一点，且∠BEC=45°.（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）若BE=8 cm，sin∠BCE = 45，求⊙O的半径.分析与解本例是一道圆、平行四边形、锐角三角函数的小综合问题，在（1）中可直接由∠BEC=45°得到∠BOC=90°（添加辅助线OC），再利用平行四边形性质，可得到∠OCD=∠BOC=90°，从而CD是⊙O的切线；在（2）中，应先连AE，利用圆的性质可得∠BAE=∠BCE，又AB为⊙O直径，故△ABC为直角三角形，这样由sin∠BCE= 45，得到sin∠BAE=4 5 = BEAB，又BE=8，从而得AB=10，故⊙O的半径为5.通过上面的分析可以发现，对于不是直角三角形中的锐角三角函数问题，常常需通过添加辅助线，将这一锐角三角函数转化为直角三角形中某个角的三角函数来解决问题.例3 小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO'=2米，当吊臂顶端由A点抬升至点A'（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B'处，紧绷着的吊缆A B''=AB.AB垂直地面O'B于点B，A B''垂直地面O'B于点C，吊臂长度O A'=OA=10 m，且cosA = 35，sin A' = 12.（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B'C.（结果保留根号）分析与解过O作OF⊥AB于F，交A B''于点E（如图），这样可在Rt△AOF中，利用OA=10， cosA= 35，求出AF=6，从而得OF=8，在Rt△A'OE中，由O A'=10，sin A'=12，得OE=5，从而BC=EF=OF-OE=8-5=3 m，即重物在水平方向移动的距离为3 m；同样，可求出AB=AF+BF=AF+OO' =6+2=8，在Rt△A'OE中，可得A'E=53.故A'C=A'E+EC =53+2,这样B'C= A'C-A B''=A'C-AB=53+2-8=53-6，即此重物在竖直方向移动的距离为（53-6） m.例 4 某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度.他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°,已知A 点的高度AB 为2 m ，台阶AC 的坡度为1∶3 (即AB ∶BC=1∶3，且B 、C 、E 三点在同一直线上，请根据以上条件求出树DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）.分析与解 如图，过点A 作AF ⊥DE 于F ，则四边形ABEF 为矩形.∴AF=BE ，EF=AB=2.设DE=x ，在Rt △CDE 中，CE=tan DCE DE ∠ = tan 60?DE = 33x . 在Rt △AFD 中，DF = DE - EF = x - 2，∴AE=tan DAF DF ∠ = 2tan 30?x - = 3(x 2)-. ∵AF = BE = BC + CE ，∴3(x 2)- = 23 + 33x .解得.例5 图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O 到BC （或DE ）的距离大于或等于⊙O 的半径时（⊙O 是桶口所在圆，半径为OA ），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F ，C-D 是CD 〖T ，AB=FE=5 cm ，∠ABC=∠FED=149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.（参考数据：314≈17.72,tan73.6°≈3.40,sin75.4°≈0.97,）分析与解要判断图丙中所示提手是否合格，可过O作OM⊥BC 于M，只须比较OM与OA的大小即可.这时再连OB，在Rt△ABO中，由tan ∠ABO = OAOB= 3.4及tan73.6°=3.4可知∠ABO=73.6°，又∠ABC=149°，从而= 175∠MBO=75.4°，又OB = 22+ =314≈17.72，且sin+ = 25289AB OA，∴OM=OB·sin∠MBO=17.72×sin75.4°=17.72×0.97≈17.2，∠MBO=OMOB由OM＞OA知，这个提手是合格的.【教学说明】上述所选四道题中的例1，例2可由学生自主探究，独立完成，然后相互交流，互相检查.例3、例4文字叙述较长，教师应作好引导，帮助学生分析，找出解决问题的突破口，让学生在理解的基础上探寻结论，进一步体验用锐角三角函数知识解决实际问题的过程、方法，加深对本章知识的理解.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？【教学说明】师生相互交流，让学生谈谈自己的想法，提出来与大家分享，也可帮助学生进行知识、方法的提炼，形成完整的知识结构.1.布置作业：从教材P84～85复习题28中选取.2.完成创优作业中本课时的练习.本课时为复习课，首先要让学生了解本章的知识体系，教学的展开以问题的解决为中心，指导学生自主理清由实际问题转化为三角函数模型的思路，增强学生数学问题的转化意识.。
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tanA=cotB= ，cosA=tanB= ．
2．互余两角三角函数间的关系：如∠A+∠B=90，
那么sinA=cosB，cosA=sinB．
3．同角三角函数间的关系：
sin2A+cos2A=1，tanA·cotA=1，
tanA= ．
典型例题讲解、习题练习
2．如果sin2a+sin230°=1，那么锐角a的度数是（）．
A．15°B．30°C．45°D．60°
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则cosB的值为（）．
A． B． C． D．1
4．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ACB=a，那么AB等于（）．
4．特殊角的三角函数
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
sinα
0
1
cosα
1
0
tanα
0
1
不存在
cotα
不存在
1
0
中考新题型
例1计算：
（1）sin230°-cos45°·tan60°
（2）
分析：把特殊角的三角函数值代入计算即可．
解：（1）sin30°-cos45°·tan60°= - × = -
（2）原式= +1-3×（ ）2+2 = +1-1+2（1- ）=2
教学内容
第二十四章 章末复习与小结
教学目标
复习本章知识点、提高解题能力、熟练运用公式
教学重点、难点
重点、难点：提高解题能力、熟练运用公式
教学准备
典型例题习题
教学时间
1课时
教学过程
教学环节
知识点复习
复习与巩固:
小结与复习
知识结构
基础知识
1．直角三角形的边角关系：在
Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，a2+b2=c2，
A．a·sina B．a·cosa C．a·tana D．a·cota
5．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足．若AC=4，BC=3，则sin∠ACD的值为（）．
A． B． C． D．
作业安排
课后习题册
小结
解题能力、解题技巧
板书设计复Biblioteka 与小结例题 练习课后记