线性代数自考复习题

练习题

线性代数

西南财经大学成人（网络）教育学院

线性代数

一、填空题

1、行列式D =111213

212223313233

a a a a a a a a a 的转置行列式T D =

2、若()ij n n A a ⨯=为n 阶矩阵，当满足 时，A 为对称矩阵。

3、A,B 是同阶可逆矩阵，则(AB)-1

=

4、设向量组1125α⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，2321α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，331017α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，42001089α⎛⎫ ⎪

= ⎪ ⎪⎝⎭

，则向量组1234,,,αααα线

性__________（填 线性相关或线性无关）。 5、二次型

222123123121323(,,)25226f x x x x x x x x x x x x =+++++的二次型矩阵

为 。

6、 若行列式13

1

500

2

2

x -=-，则x =________________。 7、 设A=1111-⎛⎫

⎪⎝⎭

，则矩阵A 的逆矩阵1A - =

________________。

8、 设1(10

0)T ε=，2(010)T ε=，2(001)T ε=，则向量组123,,εεε线性__________

（填 线性相关或线性无关）。 9、设(110)α=，(0

30)β=，(120)η=，则324αβη+-=__________.

10、设阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的所有特征值为

111

,,234

，则行列式B =_______。 11、设A 为3阶方阵，A =2，则4A =________________。 12、A *

是A 的伴随矩阵，且A 可逆，则（A *

）-1

=________________。

13、 1 2 30 3 -2 0 6 A t ⎛⎫ ⎪

= ⎪ ⎪⎝⎭

，当t =________________时，()2R A =。

14、A 是n 阶矩阵，实数λ是A 的一个特征值，则m A （m 为正整数）的一个特征值为 。

15、设矩阵 1 2 22 1 -2 -2 -2 1A ⎛⎫

⎪

= ⎪ ⎪⎝⎭

的三个特征值为-1,1,3，则矩阵A 的一个相似对角矩阵

为 。

二、 单项选择题

1、设A 是4阶方阵，且|A |=5，则|3A |=（ ）

(A) 15 (B) 60 (C) 405 （D ）45

2、A *是A 的伴随矩阵，且A ≠0，则A 的逆矩阵A -1

=（ ）

(A) A A *

(B)A A *

(C)A A

* (D)A 'A *

3、矩阵A 的秩为r ，则知（ ） （A ）A 中所有r 阶子式不为0； （B ）A 中所有r+1阶子式都为0；

（C ）r 阶子式可能为0,r+1阶子式可能不为0； （D ）r-1阶子式都为0。 4、设123,,,

,k αααα为n 为向量组，且123(,,,,)k R r αααα=，（r n <），则（ ）

(A) 该向量组中任意r 个向量线性无关； (B) 该向量组中任意r+1个向量线性相关； (C) 该向量组中存在唯一的极大无关组； (D) 该向量组中有若干个极大无关组；

5、对于两个相似矩阵，下面的结论不正确的是（ ）

(A) 两矩阵的特征值相同； (B) 两矩阵的秩相等； (C) 两矩阵的特征向量相同； (D) 两矩阵都是方阵。 6、下列说法错误的是（ ）

(A) 如果12,ηη分别是齐次线性方程组0AX =的解，那么12ηη+也是该齐次线性方程组的解；

(B) 如果12,ηη分别是齐次线性方程组0AX =的解，那么12ηη-也是该齐次线性方程组的解；

(C) 如果12,X X 分别是非齐次线性方程组AX b =的解，那么12X X -是对应齐次线性方程组0AX =的解；

(D) 如果12,X X 分别是非齐次线性方程组AX b =的解，那么12X X +是对应齐次线性方程组0AX =的解；

7、设3λ=-是方阵A 的一个特征值，则A 可逆时，1

A -的一个特征值是（ ）

(A) -3； (B) 3； (C) 13-

； (D) 13

。 8、设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是（ ）

(A) 若A,B 均可逆，则A+B 可逆； (B) 若A,B 均可逆，则AB 可逆； (C) 若A+B 可逆，则A-B 可逆； (D) 若A+B 可逆，则A,B 均可逆；

9、设A 和B 都是n 阶行列式，且|A+AB|=0，则有（ ） (A) |A|=0 (B) |E+B|=0 (C) |A|=0 或|E+B|=0 （D ）|A|=0且 |E+B|=0

10、A *是A 的n 阶伴随矩阵，且A 可逆，则|A *

|=（ ）

（A ）|A| （B ） 1 （C ） |A |n-1

（D ） |A|n+1

11、两个n 阶矩阵A 与B 相似的，是指（ ） （A ）PAP -1

=B （B ）Q T

AQ=B

（C ） Q -1AQ=B （D ）AB=E (T,P,Q 均为n 阶可逆方阵)。 12、方阵A 满足A 3

=0，则（E+A+A 2

）（E-A ）=（ ）

（A ）E （B ）E-A （C ）E+A （D ）A

13、设f(x)=

x

x x x x 1

11

12

31

11

2

12-中含有x 4

的项的系数是（ ）

（A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ） -2 14、设A=1

20A B A ⎛⎫

⎪⎝⎭

其中A 1、A 2都是方阵，且|A|≠0，则有（ ） （A ）A 1可逆，B 可逆。 （B ）A 2、B 均可逆 （C ）A 1、A 2都可逆 （D ）A 1、A 2未必可逆

15、A *是A 的伴随矩阵，且A ≠0，则A 的逆矩阵A -1

=（ ）

(A) AA *

(B)A A *

(C)A A

* (D)A 'A *

16、设A 为三阶方阵，且2

A =0，以下成立的是（ ） （A ）A=0 （

B ）A 3

=0 （C ）秩R(A)=0 （D ）秩R(A)=3 17、若C=AB ，则（ ）

（A ）A 与B 的阶数相同; （B ）A 与B 的行数相同;