高三三角函数公式练习题及答案

三角函数公式

1．同角三角函数基本关系式

sin2α＋cos2α=1

sinα

cosα

=tanα

tanαcotα=1

2．诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)

（一）sin(π－α)＝___________ sin(π+α)＝___________

cos(π－α)＝___________ cos(π+α)＝___________

tan(π－α)＝___________ tan(π+α)＝___________

sin(2π－α)＝___________ sin(2π+α)＝___________

cos(2π－α)＝___________ cos(2π+α)＝___________

tan(2π－α)＝___________ tan(2π+α)＝___________

（二）sin(π

2

－α)＝____________ sin(

π

2

+α)＝

____________

cos(π

2

－α)＝____________ cos(

π

2

+α)＝

_____________

tan(π

2

－α)＝____________ tan(

π

2

+α)＝

_____________

sin(3π

2

－α)＝____________ sin(

3π

2

+α)＝

____________

cos(3π

2

－α)＝____________ cos(

3π

2

+α)＝

____________

tan(3π

2

－α)＝____________ tan(

3π

2

+α)＝

____________

sin(－α)＝－sin α cos(－α)=cos α tan(－α)=－tan α

公式的配套练习

sin(7π－α)＝___________ cos(5π

2

－α)＝___________

cos(11π－α)＝__________ sin(9π

2

+α)＝____________

3． 两角和与差的三角函数

cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β cos(α－β)=cos αcos β＋sin αsin β sin (α+β)=sin αcos β＋cos αsin β sin (α－β)=sin αcos β－cos αsin β tan(α+β)= tan α+tan β

1－tan αtan β

tan(α－β)= tan α－tan β

1＋tan αtan β

4． 二倍角公式

sin2α=2sin αcos α

cos2α=cos 2α－sin 2α＝2 cos 2α－1＝1－2 sin 2

α tan2α=2tan α

1－tan 2

α

5． 公式的变形

（1） 升幂公式：1＋cos2α＝2cos 2α 1—cos2α＝2sin 2

α （2） 降幂公式：cos 2α＝1＋cos2α2 sin 2

α＝1－cos2α2

（3） 正切公式变形：tan α+tan β＝tan(α+β)（1－tan αtan β）

tan α－tan β＝tan(α－β)（1＋tan αtan β) （4） 万能公式（用tan α表示其他三角函数值）

sin2α＝2tan α1+tan 2α cos2α＝1－tan 2

α

1+tan 2

α tan2α＝2tan α1－tan 2

α

6． 插入辅助角公式

asinx ＋bcosx=a 2+b 2

sin(x+φ) (tan φ= b a )

特殊地：sinx ±cosx ＝ 2 sin(x ±π

4

)

7． 熟悉形式的变形（如何变形）

1±sinx ±cosx 1±sinx 1±cosx tanx ＋cotx 1－tan α1＋tan α 1＋tan α

1－tan α

若A 、B 是锐角，A+B ＝π

4 ，则（1＋tanA ）(1+tanB)=2

cos αcos2αcos22

α…cos2 n

α= sin2 n+1

α

2 n+1sin α

8． 在三角形中的结论（如何证明）

若：A ＋B ＋C=π A+B+C 2 =π

2

tanA ＋tanB ＋tanC=tanAtanBtanC

tan A 2 tan B 2 ＋tan B 2 tan C 2 ＋tan C 2 tan A

2 ＝1

9．求值问题

（1）已知角求值题

如：sin555°

（2）已知值求值问题 常用拼角、凑角

如：1）已知若cos(π4 －α)＝35 ，sin(3π4 ＋β)＝5

13 ，

又π4 <α<3π4 ,0<β<π

4

,求sin(α＋β)。 2）已知sin α+sin β=35 ,cos α+cos β=4

5 ,求cos(α－β)的值。

（3）已知值求角问题

必须分两步：1）求这个角的某一三角函数值。2）确定这个角的范围。 如：．已知tan α= 17 ,tan β= 13 ,且αβ都是锐角，求证：α＋2β＝π

4

10．满足条件的x 的集合

sinx>cosx ________________________________