浙教版数学八年级下册 特殊的平行四边形

特殊的平行四边形

1、平行四边形ABCD中，若∠A的补角与∠B互余，则∠D的度数是。

2、平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是。

3、矩形ABCD中，点E为边AB上的一点，过点E作直线EF垂直对边CD于F，

若S AEFD：S BCFE=2：1，则DF：FC= 。

4、矩形的两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为

cm。

120 ,且平分这个内角的对角线长为8cm，则这个菱形的周长为。

5、菱形的一个内角为

6、若正方形的一条角平分线m，则这个正方形的面积为。

7、矩形的一条角平分线分长边为5cm和4cm两部分，则此面积为。

8、正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，AE与CD交于

点F，则∠AFC= 。

9、如图，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿

AE折叠，点B恰好与AC上的点'B重合，则AC＝cm。

10、平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是

（）A、4cm和 6cm B、6cm和 8cm C、20cm和 30cm D、8cm 和12cm

11、给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

12、如图，AE∥BD， BE∥DF， AB∥CD，下面给出四个结论

（1）AB=CD （2）BE=DF （3）S ABDC=S BDFE（4）S△ABE=S△DCF

其中正确的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

13’平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定它为

菱形的是（） A、AB=AD B、AC⊥BD C、∠A=∠D D、CA平分∠BCD

14、如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）

A、36o

B、18o

C、27o

D、9o

15、平行四边形的周长为20cm ，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四边形ABCD的

面积。

16、如图，菱形ABCD 中，BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，E 、F 为垂足，AE=ED ，求∠EBF 的度数。

17、如图，以△ABC 的边AB 、AC 为边的等边三角ABD 和等边三角形ACE ，四边形ADFE 是平行四边形

（1） 当∠BAC 满足什么条件时，四边形ADFE 是矩形？

（2） 当∠BAC 满足什么条件时，平行四边形ADFE 不存在

（3） 当△ABC 分别满足什么条件时，平行四边形ADFE 是菱形，正方形？

18.如图，将一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和D 重合，折痕为EF .

（1）连接EB ，求证：四边形EBFD 是菱形；

（2）若AB =3，BC =9，求重叠部分三角形DEF 的面积。

19、如图（1），在△ABC 和△EDC 中，AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝ 90，

AB 与CE 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H ．(1)求证:CF ＝CH ；

(2)如图(2)，△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到∠BCE = 45时，试判断

四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．

20如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =•24cm ，•AB =•8cm ，•BC =26cm ，动点P 从A 点开始沿AD 边以1cm /s 的速度向点D 运动，动点Q 从C 点开始沿CB •边以3cm /s 的速度向点B

运动，D

A B A 1C

E F

P，Q分别从A，C同时出发，当其中一个动点到达终点时，•另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（s）．

（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？

（2）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？

21.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.

⑴求证：△AMB≌△ENB；

⑵①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；

3 时，求正方形的边长.

⑶当AM＋BM＋CM的最小值为1

3、芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计。如图1，

他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE,并与正方形的对角线

交于F、G点，制成如图2的图标。则图标中阴影图形AFEGD的面积=_____．

5、如图，已知M、N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动，∠MCN=45°，连结

AM、AN，并延长分别交BC、CD于E、F两点，则∠CME+∠CNF=__________.

【例2】在四边形ABCD中，E为边AB上一点，△ADE和△BCE是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，求证：四边形PQMN为菱形。

【类题训练】

1、如图所示，在△ABC中，点O是AB边上的一个动点，过点O作直线MN⊥BC，

•设直线MN交∠ABC的平分线于点E，交∠ABC的外角平分线于点F．

（1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AEBF是矩形？请证明你的结论．

3、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．连接AC交EF于点O，延

长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．【例4】如图2-37所示．正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，

使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G．求证：△GHD

是等腰三角形．

【类题训练】

1、已知：如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，B在FE的延长线上．

求证：AE、AF把∠BAC三等分．