8债券估价与风险分析
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第五章__债券定价及
S=A+A(1+i)+A(1+i)^2+…+A(1+i)^(n-1) …… （1）
等式两边同乘以(1+i)： S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)^2+…+A(1+i)^n …… （2）
上式两边相减可得：
S(1+i)-S=A(1+i)^n-A
S=A[（1+i）^n-1]/i
式中[（1+i）^n-1]/i为普通年金、利率为i，经过n期的年金 终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表.
货币的时间价值
就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等 量货币具有更高的价值。
从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来 的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节 省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则 在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费， 作为弥补延迟消费的贴水。
货币的时间价值主要有两种表现形式：终值和现 值。
货币时间价值产生的原因
1、货币时间价值是资源稀缺性的体现
货币是商品的价值体现，现在的货币用于支配现在的商品，将来的货币用 于支配将来的商品，所以现在货币的价值自然高于未来货币的价值。
市场利息率是对平均经济增长和社会资源稀缺性的反映，也是衡量货币时 间价值的标准。
2、货币时间价值是信用货币制度下，流通中货币的固有特征
第五章 债券定价与风险分析
第一节 债券的收益率
债券的收益率 是债券收益与投入本金的比率。
根据不同的目的，一般有五种衡量债券的 收益率的计算方法： 一、名义收益率 二、现期收益率 三、到期收益率 四、赎回收益率 五、已实现收益率
等式两边同乘以(1+i)： S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)^2+…+A(1+i)^n …… （2）
上式两边相减可得：
S(1+i)-S=A(1+i)^n-A
S=A[（1+i）^n-1]/i
式中[（1+i）^n-1]/i为普通年金、利率为i，经过n期的年金 终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表.
货币的时间价值
就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等 量货币具有更高的价值。
从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来 的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节 省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则 在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费， 作为弥补延迟消费的贴水。
货币的时间价值主要有两种表现形式：终值和现 值。
货币时间价值产生的原因
1、货币时间价值是资源稀缺性的体现
货币是商品的价值体现，现在的货币用于支配现在的商品，将来的货币用 于支配将来的商品，所以现在货币的价值自然高于未来货币的价值。
市场利息率是对平均经济增长和社会资源稀缺性的反映，也是衡量货币时 间价值的标准。
2、货币时间价值是信用货币制度下，流通中货币的固有特征
第五章 债券定价与风险分析
第一节 债券的收益率
债券的收益率 是债券收益与投入本金的比率。
根据不同的目的，一般有五种衡量债券的 收益率的计算方法： 一、名义收益率 二、现期收益率 三、到期收益率 四、赎回收益率 五、已实现收益率
债券估价的三种模型
债券估价的三种模型
债券估价的三种模型包括：
1. 资本资产定价模型（CAPM）：该模型基于风险和回报之间的正相关性，将债券的估价建立在资本市场的整体风险和回报之间的关系上。
该模型通过考虑债券的风险水平（即债券的期限、信用质量等）和市场整体风险水平（即市场风险溢价）来确定债券的合理价格。
2. 收益率曲线模型：该模型基于债券收益率曲线，通过分析不同期限的债券收益率之间的关系来估计债券的价格。
该模型利用市场上已存在的债券收益率数据，结合债券的期限和现金流量，通过插值和外推的方法得出债券的估价。
3. 期限结构模型：该模型基于债券市场上不同期限债券的利率之间的关系，通过分析债券市场上的利率曲线来估计债券的价格。
该模型利用市场上已存在的债券利率数据，结合债券的期限和现金流量，通过插值和外推的方法得出债券的估价。
这些模型在债券估价中都有广泛应用，但每个模型都有其适用的情境和假设。
投资者在使用这些模型时需要考虑不同的因素，如市场情况、债券特性和个人投资目标等。
《债券价值分析》 课件
➢图中价格表示为面值的倍数；所有债券的期限30年； 曲线上的数字表示票面利率。
• 价格
• 500
• 400
• 300
• 200
5%
• 100 0%
15% 10%
•0
5
10
•
15
到期收益率
25
▪ 定理3：随着到期时间的延长，债券价格波幅增加， 但增加的速度递减。
▪ 定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的 债券价格上升幅度，大于同等幅度的利率上升导致 的债券价格下降幅度。
▪ 1962年，麦尔奇系统地提出了债券定价的五个原 则，总结了债券价格与上述因素的关系
23
▪ 定理1：债券价格与市场利率具反向关系。 ▪ 定理2：债券的到期时间与债券价格的波动幅度间
成正相关关系。
➢ 长期债券价格对市场利率更敏感。
原因：本金是最大数量的现金流，它受市场 利率影响最大。
▪价格-收益率曲线
12
▪ 到期收益率能否实际实现取决于3个条件：
➢ 持有债券到期 ➢ 无违约(利息和本金按时、足额收到） ➢ 收到的利息能以到期收益率再投资
13
以到期收益 率再投资
14
（二）零息债券的到期收益率
▪ 零息债券的到期收益率
P0
F
(1 y)n
15
三、判断债券价格是否合理的方法
▪ 第一种：比较到期收益率 与基准利率（或心理所期 望的收益率）的差异。
5
▪ 为简化讨论，假设
➢ 只有一种利率（市场上该种债券现行的到期收益率）， 适于任何到期日现金流的折现
V 0
n t＝ 1
C (1 i ) t
F (1 i ) n
前面各项之和是 一个年金的现值
• 价格
• 500
• 400
• 300
• 200
5%
• 100 0%
15% 10%
•0
5
10
•
15
到期收益率
25
▪ 定理3：随着到期时间的延长，债券价格波幅增加， 但增加的速度递减。
▪ 定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的 债券价格上升幅度，大于同等幅度的利率上升导致 的债券价格下降幅度。
▪ 1962年，麦尔奇系统地提出了债券定价的五个原 则，总结了债券价格与上述因素的关系
23
▪ 定理1：债券价格与市场利率具反向关系。 ▪ 定理2：债券的到期时间与债券价格的波动幅度间
成正相关关系。
➢ 长期债券价格对市场利率更敏感。
原因：本金是最大数量的现金流，它受市场 利率影响最大。
▪价格-收益率曲线
12
▪ 到期收益率能否实际实现取决于3个条件：
➢ 持有债券到期 ➢ 无违约(利息和本金按时、足额收到） ➢ 收到的利息能以到期收益率再投资
13
以到期收益 率再投资
14
（二）零息债券的到期收益率
▪ 零息债券的到期收益率
P0
F
(1 y)n
15
三、判断债券价格是否合理的方法
▪ 第一种：比较到期收益率 与基准利率（或心理所期 望的收益率）的差异。
5
▪ 为简化讨论，假设
➢ 只有一种利率（市场上该种债券现行的到期收益率）， 适于任何到期日现金流的折现
V 0
n t＝ 1
C (1 i ) t
F (1 i ) n
前面各项之和是 一个年金的现值
第一讲财务估价-基础概念、股票和债券估计
第一讲 财务估价
一、基础概念 （一）货币时间价值：
1、定义 2、货币时间价值和利率 3、复利终值、现值 4、年金终值和现值
（二）风险和风险报酬 1、单项资产的风险衡量：期望报酬率、标
准差、变化系数；单项资产的β系数 2、投资组合的风险与报酬 （1）投资组合的风险：β系数 （2）投资组合的报酬：加权平均
3、永久债券 ：没有到期日，永不停止定期支 付利息的债券 。
（二）债券的到期收益率
到期收益率是指以特定价格购买债券并 持有到期日所能获得的收益率。
它是使未来现金流量现值等于债券购入 价格的折现率。
例：ABC公司19×1年2月1日以1105元，购 买一张面额为1000元的债券，其票面利率为 8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并 于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券 至到期日，计算其到期收益率。
（一）资本成本 1、定义：投资资本的机会成本。（将投资
用于本项目投资所放弃的其他投资机会的 收益。）
其他提法：最低期望报酬率、投资项目 的取舍率、最低可接受报酬率。
2、资本成本与投资收益率 @从筹资者角度看，资本成本与公司筹资活 动有关，是公司筹集和使用资金的成本；
@从投资者角度看，投资收益率与资金提供 者要求的报酬率有关，是投资者的必要报 酬率。
备注： a、优先股、留存收益的资本成本？ b、债券、股票发行费用的处理？
3、加权平均资本成本 ✓ 账面价值加权 ✓ 实际市场价值加权 ✓ 目标资本结构加权（主要使用该指标）
4、影响资本成本的因素???
4、影响资本成本的因素??? 外部因素： ✓ 利率、市场风险溢价、税率… 内部因素： ✓ 资本结构、股利政策、投资政策…
用i=6%试算： 80×（P/A,6%，5）+1000× （P/S,6%，5） =1083.96（元）
一、基础概念 （一）货币时间价值：
1、定义 2、货币时间价值和利率 3、复利终值、现值 4、年金终值和现值
（二）风险和风险报酬 1、单项资产的风险衡量：期望报酬率、标
准差、变化系数；单项资产的β系数 2、投资组合的风险与报酬 （1）投资组合的风险：β系数 （2）投资组合的报酬：加权平均
3、永久债券 ：没有到期日，永不停止定期支 付利息的债券 。
（二）债券的到期收益率
到期收益率是指以特定价格购买债券并 持有到期日所能获得的收益率。
它是使未来现金流量现值等于债券购入 价格的折现率。
例：ABC公司19×1年2月1日以1105元，购 买一张面额为1000元的债券，其票面利率为 8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并 于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券 至到期日，计算其到期收益率。
（一）资本成本 1、定义：投资资本的机会成本。（将投资
用于本项目投资所放弃的其他投资机会的 收益。）
其他提法：最低期望报酬率、投资项目 的取舍率、最低可接受报酬率。
2、资本成本与投资收益率 @从筹资者角度看，资本成本与公司筹资活 动有关，是公司筹集和使用资金的成本；
@从投资者角度看，投资收益率与资金提供 者要求的报酬率有关，是投资者的必要报 酬率。
备注： a、优先股、留存收益的资本成本？ b、债券、股票发行费用的处理？
3、加权平均资本成本 ✓ 账面价值加权 ✓ 实际市场价值加权 ✓ 目标资本结构加权（主要使用该指标）
4、影响资本成本的因素???
4、影响资本成本的因素??? 外部因素： ✓ 利率、市场风险溢价、税率… 内部因素： ✓ 资本结构、股利政策、投资政策…
用i=6%试算： 80×（P/A,6%，5）+1000× （P/S,6%，5） =1083.96（元）
证券价值评估
D0是指t=0期的股利
P0
D0(1 g) re g
D1 re g
※ 每股股票的预期股利越高，股票价值越大；
※ 每股股票的必要收益率越小，股票价值越大；
※ 每股股票的股利增长率越大，股票价值越大。
【例】假设一个投资者正考虑购置X公司的股票，预期1年后公司支付的股 利为3元/股，该股利预计在可预见的将来以每年8%的比例增长，投资者基 于对该公司风险的评估，要求最低获得12%的投资收益率，据此计算该公司 的股票价格。
解析:
X公司股票价格为： P0 12%38%75(元)
2.非固定增长股
根据公司将来的增长情况，非固定增长股可分为两阶段模型或三阶 段模型。现以两分阶段模型加以说明。两阶段模型将增长分为两个阶段： 股利高速增长阶段和随后的稳定增长阶段。在这种情况下，公司价值由 两部分构成：即高速增长阶段(n)股利现值和固定增长阶段股票价值的现 值。其计算公式为：
〔元〕 假如债券没有赎回条款，持有债券至到期日时债券的价值为：
Pb=2 000×12%×〔P/A，10%，20〕 +2 000×〔P/F，10%，20〕
〔元〕
一、现值估价模型
在上述计算结果中，元表示假如债券被赎回，该公司承诺的现 金流量的现值；元表示假如债券不被赎回，该公司承诺的现金流量 的现值。这两者之间的差额表示假如债券被赎回该公司将节约的数 额。假如5年后利率下跌，债券被赎回的可能性很大，因此与投资 者相关的最可能价格是元。
一、现值估价模型
〔二〕可赎回债券估价 假如债券契约中载明有允许发行公司在到期日前将债券 从持有者手中赎回的条款，则当市场利率下降时，公司会 发行利率较低的新债券，并以所筹措的资金赎回高利率的 旧债券。在这种情况下，可赎回债券持有者的现金流量包 括两部分： 〔1〕赎回前正常的利息收入 〔2〕赎回价格〔面值+赎回溢价〕。
债券定价与风险分析
• 2、债券到期日越长，债券价格对利率变 化越敏感。
债券定价与风险分析
5个债券估价定理
• 3、到期收益率下降时，价格敏感度随债 券期限的增加而加大。
• 4、较低的票面利率使债券价格变化更敏 感
• 5、到期收益率下降所导致的价格上升的 幅度大于到期收益率上升同等幅度所导致 的债券价格下降的幅度。
债券定价与风险分析
本章内容与学习目的
• 本章内容
– 主要介绍了债券收益率的计算、债券的估值与 定价原理、债券的久期与凸性、收益率曲线和 利率期限结构等内容。
• 学习目的
– 掌握债券投资分析的基本原理和方法，并在债 券投资实践中能利用所学的知识进行科学的投 资决策。
债券定价与风险分析
第一节 债券收益率
• 名义收益率
– 久期可用来计算利率变化对债券价格的影响。 – 对于久期相同的两种债券，若收益率变化的百
分比相同，则价格变化的百分比也大致相同。
债券定价与风险分析
公式证明
债券定价与风险分析
债券久期（duration）
• 修正久期
– 实际使用中，通常将下式定义为修正久期
债券价格变化的百分比恰好等于修正 久期与债券到期收益率的变化之积。
息票利率为8%的息票债券，利息每半年支付一次。
12% 963.33 770.60 699.07 676.77
债券定价与风险分析
5个债券估价定理
• 1、债券价格变化与利率变化相反。
债券价格
1347.61 875.28
4% 面值1000，票面利率6%，30年期
到期收益率 7%
债券定价与风险分析
5个债券估价定理
再投资利率等于到期收益率时，以上说法才正确。
债券定价与风险分析
债券定价与风险分析
5个债券估价定理
• 3、到期收益率下降时，价格敏感度随债 券期限的增加而加大。
• 4、较低的票面利率使债券价格变化更敏 感
• 5、到期收益率下降所导致的价格上升的 幅度大于到期收益率上升同等幅度所导致 的债券价格下降的幅度。
债券定价与风险分析
本章内容与学习目的
• 本章内容
– 主要介绍了债券收益率的计算、债券的估值与 定价原理、债券的久期与凸性、收益率曲线和 利率期限结构等内容。
• 学习目的
– 掌握债券投资分析的基本原理和方法，并在债 券投资实践中能利用所学的知识进行科学的投 资决策。
债券定价与风险分析
第一节 债券收益率
• 名义收益率
– 久期可用来计算利率变化对债券价格的影响。 – 对于久期相同的两种债券，若收益率变化的百
分比相同，则价格变化的百分比也大致相同。
债券定价与风险分析
公式证明
债券定价与风险分析
债券久期（duration）
• 修正久期
– 实际使用中，通常将下式定义为修正久期
债券价格变化的百分比恰好等于修正 久期与债券到期收益率的变化之积。
息票利率为8%的息票债券，利息每半年支付一次。
12% 963.33 770.60 699.07 676.77
债券定价与风险分析
5个债券估价定理
• 1、债券价格变化与利率变化相反。
债券价格
1347.61 875.28
4% 面值1000，票面利率6%，30年期
到期收益率 7%
债券定价与风险分析
5个债券估价定理
再投资利率等于到期收益率时，以上说法才正确。
债券定价与风险分析
风险报酬和证券估价
债券的风险调整
信用风险
01
评估发行人的信用状况，如评级机构给出的评级。
市场风险
02
评估市场利率变动对债券价格的影响。
流动性风险
03
评估债券的交易活跃度和市场深度。
债券的估价模型
折现现金流模型
将未来的现金流折现到现在的价值。
资本化率模型
将未来的现金流与一个资本化率相乘，得出现在的价值。
相对价值模型
市场和高科技产业等领域。
低风险低报酬
低风险低报酬的投资机会通常存 在于稳定的传统产业和市场中。 这些投资机会通常具有较低的潜
在收益，但风险也相对较低。
风险与报酬的平衡
投资者需要根据自身的风险承受 能力和投资目标来平衡风险和报 酬的关系。在选择投资机会时， 应综合考虑风险和潜在收益，以
做出明智的决策。
估价模型
折现现金流法
将未来的现金流折现到当前价值，适 用于稳定现金流的资产。
相对估价法
通过比较类似资产的价格来估算资产 价值，适用于市场上有类似资产的情 况。
折现现金流法
确定未来现金流
预测资产未来产生的现金流，包括经营现金流和自由 现金流。
选择折现率
选择合适的折现率，通常使用资本成本或无风险利率 作为折现率。
情景分析
情景分析是指根据历史经验和未来趋势预测未来可能发生的各种情景，并评估每种情景下的潜在损失或 收益。情景分析可以帮助投资者更好地了解未来可能发生的情况，并制定相应的风险管理策略。
风险与报酬的关系
高风险高报酬
投资者为了获得更高的收益，通 常会承担更高的风险。高风险高 报酬的投资机会通常存在于新兴
波动率
标的资产价格变动的标准差，反映期权的风险程度。
课件：第七章 债券价格评估
(六)预期收益率E(HPR)
• 在分析债券投资时，投资者必须考虑每一 种债券的预期收益率。如果债券存在违约 风险，并且不是持有至偿还期，收益水平 将随着不同的持有期而发生变化，因此， 需要对其进行细致的分析。
• 例： 对有履约风险公司债券的E（HPR）的计算
债券特点与市场状况 面值 利率（一年支付） 成熟期 债券等级 市场价格 直接收益率
三、债券收益率分析
• 直接收益率 • 到期收益率(YTM) • 准到期收益率 • 可回购债券到期收益率 • 持有期收益率(HPR) • 预期收益率
（一）直接收益率
• 直接收益率是只考虑当期利息收入的收益率又称 当期收益率。
• 是投资者当时投资所获得的收益（年利息）与其 投资支出（市场价格）的比率。
800 750 110 0.2133 750
总结：
• 市场价格、到期收益率与债券面值、票面 利率之间的关系
– 债券价格=债券面值到期收益率=票面利率 – 债券价格<债券面值到期收益率>票面利率 – 债券价格>债券面值到期收益率<票面利率
四、债券的定价原理 （债券的性质）
第六章 债券价格评估与风险管理
• 影响债券定价的因素 • 债券内在价值评估模型（债券估价） • 债券收益率分析 • 债券定价原理 • 债券投资风险分析 • 即期利率与远期利率 • 利率的期限结构 • 债券投资风险管理策略 • 思考题
• 例：一个债券，现价为900元，面值为 1000元，三年到期，息率为6%。得到
• 或改写为：
V
C 2
1
1
1 i / 22n
i/2
M
1 i / 22n
• 以上面为例一年支付两次利息，债券价值为：
第8章 债券价值分析
n＋2年与n+1年的差异小于n＋1年与n年之间的差异
定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的 债券价格上升幅度，大于同等幅度的利率上升导 致的债券价格下降幅度。 定理5：息票率越低的债券受市场利率的影响越大。
息票率越低，所有利息收入现值在整个债券价格中占比 越低，本金现值的比重越大。
投资学第8章
投资学第8章
6
一、现值模型
现金流贴现法(简称DCF) DCF认为任何资产的内在价值取决于该资 产预期现金流的现值。
债券的价值=息票利息的现值+面值的现值
投资学第8章
7
（一）附息债券定价公式
Cn + F C1 C2 V0 = + + , ..., + n (1 + i1 ) (1 + i1 )(1 + i2 ) ∏ (1 + i j )
mn
+∑
t =1
mn
m t y 1 + m
C
（1）
投资学第8章
15
例题
某公司债券面值100元，票面利率10％，现距到 期日为15年，每半年付息一次。若该债券的现 价为105元，求到期收益率。 解：利用公式（2）有
100 ⋅ 5％ 100 105 = ∑ + t 30 (1 + y / 2) t =1 (1 + y / 2)
4. 价格-收益率曲线不是直线，它是下凸的，即 当到期收益率下降时，债券价格以一个递增的 速度上升，当到期收益率上升时，债券价格以 一个递减的速度下降。
投资学第8章 30
（1）当到期收益率和票面利率相等时，债券价格 等于其面值。 例：债券面值为1000元，息票利率8%，期限为10年， 到期收益率为8%，其价格为：
定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的 债券价格上升幅度，大于同等幅度的利率上升导 致的债券价格下降幅度。 定理5：息票率越低的债券受市场利率的影响越大。
息票率越低，所有利息收入现值在整个债券价格中占比 越低，本金现值的比重越大。
投资学第8章
投资学第8章
6
一、现值模型
现金流贴现法(简称DCF) DCF认为任何资产的内在价值取决于该资 产预期现金流的现值。
债券的价值=息票利息的现值+面值的现值
投资学第8章
7
（一）附息债券定价公式
Cn + F C1 C2 V0 = + + , ..., + n (1 + i1 ) (1 + i1 )(1 + i2 ) ∏ (1 + i j )
mn
+∑
t =1
mn
m t y 1 + m
C
（1）
投资学第8章
15
例题
某公司债券面值100元，票面利率10％，现距到 期日为15年，每半年付息一次。若该债券的现 价为105元，求到期收益率。 解：利用公式（2）有
100 ⋅ 5％ 100 105 = ∑ + t 30 (1 + y / 2) t =1 (1 + y / 2)
4. 价格-收益率曲线不是直线，它是下凸的，即 当到期收益率下降时，债券价格以一个递增的 速度上升，当到期收益率上升时，债券价格以 一个递减的速度下降。
投资学第8章 30
（1）当到期收益率和票面利率相等时，债券价格 等于其面值。 例：债券面值为1000元，息票利率8%，期限为10年， 到期收益率为8%，其价格为：
债券的定价分析
而利率上下限选择权，则将影响债券适用的利率。
固定收益证券分析
➢
对利率可能随时间而变化的情况加以分析和说明
的模型，被称为利率模型(Interest Rate Model)。
➢
通过假定短期利率与利率波动性之间的关系，如
假定利率和利率的波动符合正态分布，从而构造出某
一时间段后，利率的变化分布，如利率树(Interest
40
4、远期利率对二叉树的修正：无套利分析 对理论推测进行修正的基本思路，是引入无套利分析法
39
这种估计远期利率分布的方法使用很少，主要原因是这 一方法所假定的未来利率分布呈上涨和下跌概率不变的二项 分布，缺乏根据市场变化对所推导利率进行修正或调整，从 而可能使理论与实际的市场情况存在较大误差的可能。
对于大多数较为成熟的金融市场，都有利率期限结构等 市场对远期市场的预期，完全可以作为推算远期利率的修正 基础。
11
Vasicek模型在利率期限结构模型中，形式相对较为简 单，也比较容易使用。
但这一模型无法避免负利率问题，因为Vasicek模型假 定利率变化呈正态分布；而且假定了所有的债券之间都是完 全正相关的。
这一模型另一个不足之处是，无法用该模型直接推导出 实际的期限结构曲线。在对以债券为基础的欧式期权定价时 ，这一模型还是有用的。
d ln rt ( a ln rt )dt tdzt
其中：
当a 0， t不变时，为Salomom模型； 当a 0， t可变时，为Black Derman Toy模型
6
2、Rendleman和Bartter模型 Rendleman和Bartter模型中，利率被假定为服
从几何布朗运动，具有常数期望增长率μ和常数波 动率σ，其风险中性过程可以表示为：
固定收益证券分析
➢
对利率可能随时间而变化的情况加以分析和说明
的模型，被称为利率模型(Interest Rate Model)。
➢
通过假定短期利率与利率波动性之间的关系，如
假定利率和利率的波动符合正态分布，从而构造出某
一时间段后，利率的变化分布，如利率树(Interest
40
4、远期利率对二叉树的修正：无套利分析 对理论推测进行修正的基本思路，是引入无套利分析法
39
这种估计远期利率分布的方法使用很少，主要原因是这 一方法所假定的未来利率分布呈上涨和下跌概率不变的二项 分布，缺乏根据市场变化对所推导利率进行修正或调整，从 而可能使理论与实际的市场情况存在较大误差的可能。
对于大多数较为成熟的金融市场，都有利率期限结构等 市场对远期市场的预期，完全可以作为推算远期利率的修正 基础。
11
Vasicek模型在利率期限结构模型中，形式相对较为简 单，也比较容易使用。
但这一模型无法避免负利率问题，因为Vasicek模型假 定利率变化呈正态分布；而且假定了所有的债券之间都是完 全正相关的。
这一模型另一个不足之处是，无法用该模型直接推导出 实际的期限结构曲线。在对以债券为基础的欧式期权定价时 ，这一模型还是有用的。
d ln rt ( a ln rt )dt tdzt
其中：
当a 0， t不变时，为Salomom模型； 当a 0， t可变时，为Black Derman Toy模型
6
2、Rendleman和Bartter模型 Rendleman和Bartter模型中，利率被假定为服
从几何布朗运动，具有常数期望增长率μ和常数波 动率σ，其风险中性过程可以表示为：
债券价值评估
债券价值评估【知识点】债券的类型（一）债券的概念（二）债券的分类【知识点】债券价值的评估方法（一）债券价值的含义1.债券价值（内在价值）发行者按照合同规定从现在至债券到期日所支付的款项的现值，折现率（必要报酬率）取决于当前等风险投资的市场利率。
2.债券价值的经济意义（假设不考虑所得税及交易成本的影响）（二）债券的估值模型1.平息债券——利息在到期时间内平均支付（分期支付利息）（1）现金流量分布①每期期末等额的票面利息——普通年金形式的现金流；②到期偿还的面值（或提前转让的价款、可转换债券的转换价值等）。
（2）估值模型PV＝I/m×（P/A，r d/m，m×n）＋M×（P/F，r d/m，m×n）其中：I/m——每期的利息，m为每年付息的次数M——到期偿还的面值（或提前转让的价款、可转换债券的转换价值等）r d/m——折现周期折现率m×n——到期前的折现周期数，n为到期前的年数【提示】①按惯例，平息债券估价时，票面利率与折现率同为一年复利m次的年利率（m代表债券一年中付息的次数），即：计息期与折现周期（简称折现期）相同。
②对每期的利息和对到期偿还的面值（或提前转让的价款、可转换债券的转换价值等）折现时，使用的折现率必须一致，都是“折现周期折现率”。
③从广义上说，债券估值模型中的折现周期数是指债券的未来期限，即：现在（评估基准日）～到期日（或赎回日、转让日、转换日）的时间间隔。
新发行债券：“评估基准日”指发行日。
流通债券：“评估基准日”可以是发行日～到期日（或赎回日、转让日、转换日）之间的任何时点，若评估基准日不是计息日，则会产生“非整数计息期”问题。
未来期限（折现期数）VS债券到期期限①：投资者从债券发行日持有至债券到期日。
②：投资者在债券发行日买入债券，但是未持有至到期。
③：投资者在发行日后某个时点买入债券，也没有持有至到期。
④：投资者在发行日后某个时点买入债券，并持有至债券到期日。
债券的风险分析
25
“5C”：品德(character)；能力（capacity）； 资金（capital）；担保（collateral）； 环境（condition）
“5W”：借款人 （who）； 借款用途（why）； 还款日期（when）； 担保物 （what）； 如何还款（how）
“5P”：个人因素（personal）；目的因素（purpose） 偿还因素（payment）；保障因素（protection） 前景因素（perspective）。
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22
风险溢价（Risk Premium）是指发行人的债券相 对于无风险收益工具，如美国政府发行的国债或银行的存 款等而必须多支付的成本部分，其中因为信用因素而必须 多支付的部分，则进一步称为信用利差（Credit Spread）。
如果债券的信用贴水要求增高，即市场对某债券 的要求收益升高，则原债券会贬值，这种因为信用贴水升 高而带来的风险，称为信用利差风险（Credit Spread Risk） 。
其它期权，如转换权或交换权，对利率的敏感性 可能小于赎回权，但利率仍然会影响债券的价格。
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6
4、收益率曲线与利率风险
有些债券在发行时，收益率曲线处于较高的位置， 而有的债券在发行或交易时，市场收益率曲线处于较低的位 置。债券价格的敏感性是：当收益率曲线较高时，债券的价 格敏感性小；而收益率曲线较低的债券价格敏感性较大。
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标准普尔与穆迪的评级
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（二）信用风险的分析方法
1、因子加权评价法
CAMEL：资本充足性 (Capital adequacy)
资产质量 (Asset quality)
管理水平 (Management
公司金融——Ch8利率与债券估
$0
0
1
$0
2
$0
T 1
$F
T
零息票债券在0时刻的现值为：
F PV (1 r )T
8-15
例：零息票债券
有一种15年期、面值为 $1,000的零息券， 在市场利率为12%的条件下，该债券的价 值为：
$0
1
$0
2
$0
29
$1,000
0
30
F $1,000 PV $174.11 T 30 (1 r ) (1.06)
如果债券以折价交易，其到期收益率将超过其息票利 率。
如果息票债券以溢价交易，投资者将从收到息票利息中 获得回报，但这个回报会因收到的面值小于支付的债券 买价而减少。 大多数息票债券选择一个息票利率，以使债券初始以平 价或非常接近于平价交易。
8-23
到期收益率（YTM）与债 券估价
债券估价
当YTM < 票面利率时，债券溢价交易
到期期限 价格 1年 $96.62 2年 $92.45 3年 $87.63 4年 $83.06
8-10
例 息票债券的现金流
问题： 美国财政部刚发行了5年期，息票利率5%, 每隔半年支付 一次票息的1,000美元债券。如果你持有该债券至到期日 ，将收到什么样的现金流？
8-11
例 计算息票债券的到期收益率
问题： 考虑15年期的零息债券和30年期、年息票利率为10%的息 票债券。如果债券的到期收益率从5%上升到6%，每只债 券的价格变动百分比分别是多少？
8-31
例 债券的利率敏感度(续)
8-32
利率风险
价格风险
0
1
$0
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T 1
$F
T
零息票债券在0时刻的现值为：
F PV (1 r )T
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例：零息票债券
有一种15年期、面值为 $1,000的零息券， 在市场利率为12%的条件下，该债券的价 值为：
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F $1,000 PV $174.11 T 30 (1 r ) (1.06)
如果债券以折价交易，其到期收益率将超过其息票利 率。
如果息票债券以溢价交易，投资者将从收到息票利息中 获得回报，但这个回报会因收到的面值小于支付的债券 买价而减少。 大多数息票债券选择一个息票利率，以使债券初始以平 价或非常接近于平价交易。
8-23
到期收益率（YTM）与债 券估价
债券估价
当YTM < 票面利率时，债券溢价交易
到期期限 价格 1年 $96.62 2年 $92.45 3年 $87.63 4年 $83.06
8-10
例 息票债券的现金流
问题： 美国财政部刚发行了5年期，息票利率5%, 每隔半年支付 一次票息的1,000美元债券。如果你持有该债券至到期日 ，将收到什么样的现金流？
8-11
例 计算息票债券的到期收益率
问题： 考虑15年期的零息债券和30年期、年息票利率为10%的息 票债券。如果债券的到期收益率从5%上升到6%，每只债 券的价格变动百分比分别是多少？
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例 债券的利率敏感度(续)
8-32
利率风险
价格风险
2018债券价值分析
债券乙的第一赎回收益率为
40 1 k
40 (1 k )
2
1100 40 (1 k )
10
1071 . 06
k 3 . 96 %
课堂提问
在美国，像“华尔街日报”等报纸上所载 的中长期国债是溢价债券的赎回收益率与折 价债券的到期收益率（中长期国债的赎回价 格就是面额）。为什么？
30 1 3 .5 %
30 (1 3 . 5 %)
2
1030 (1 3 . 5 %)
20
928 . 94
例:赎回收益率的计算(2)
当市场利率下降到5%时，债券甲的价值上升到 1000元，债券甲不会被赎回.
债券乙目前的价值为：
40 1 3 .5 % 40 (1 3 . 5 %)
赎回收益率YTC
若市场利率下调,对于不可赎回的债券来说, 价格会上涨,但对于可赎回债券来说,当市场利率 下调,债券价格上涨至赎回价格时,就存在被赎回 的可能性,因此价格上涨存在压力. 若债券被赎回,投资者不可能将债券持有到期, 因此到期收益率失去意义,从而需要引进赎回收益 率的概念(yield to call).
4 . 28 %
运用到期收益率时假设
1.利息本金能准时足额获得；
2.投资者买入债券后一直持有到期；
3.所得利息的再投资收益等于YTM。
课堂练习:到期收益率的计算
01三峡债(120102 )面值为100元,息票率 5.21%,每年付息一次,现离到期还有14年,若目前 的价格为103.3元(全价).求该债券的到期收益率。
内在价值的计算：现金流贴现模型(DCF)
无论是买入-持有模式（buy-and-hold）还是 到期前卖出模式,债券估价公式相同。
40 1 k
40 (1 k )
2
1100 40 (1 k )
10
1071 . 06
k 3 . 96 %
课堂提问
在美国，像“华尔街日报”等报纸上所载 的中长期国债是溢价债券的赎回收益率与折 价债券的到期收益率（中长期国债的赎回价 格就是面额）。为什么？
30 1 3 .5 %
30 (1 3 . 5 %)
2
1030 (1 3 . 5 %)
20
928 . 94
例:赎回收益率的计算(2)
当市场利率下降到5%时，债券甲的价值上升到 1000元，债券甲不会被赎回.
债券乙目前的价值为：
40 1 3 .5 % 40 (1 3 . 5 %)
赎回收益率YTC
若市场利率下调,对于不可赎回的债券来说, 价格会上涨,但对于可赎回债券来说,当市场利率 下调,债券价格上涨至赎回价格时,就存在被赎回 的可能性,因此价格上涨存在压力. 若债券被赎回,投资者不可能将债券持有到期, 因此到期收益率失去意义,从而需要引进赎回收益 率的概念(yield to call).
4 . 28 %
运用到期收益率时假设
1.利息本金能准时足额获得；
2.投资者买入债券后一直持有到期；
3.所得利息的再投资收益等于YTM。
课堂练习:到期收益率的计算
01三峡债(120102 )面值为100元,息票率 5.21%,每年付息一次,现离到期还有14年,若目前 的价格为103.3元(全价).求该债券的到期收益率。
内在价值的计算：现金流贴现模型(DCF)
无论是买入-持有模式（buy-and-hold）还是 到期前卖出模式,债券估价公式相同。
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P193.14 y2=[(1+0.08)(1+0.085)]1/2-1=8.25% y3=[(1+0.08)(1+0.085)(1+0.09)]1/3-1=8.5%
P193.15 f2=(1+0.075)2/(1+0.065)-1=8.51% f3=(1+0.08)3/(1+0.075)2-1=9%
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（三）利率期限结构理论
期限结构理论是指说明长短期债券利率水平的关系的理论 。 （1）预期假定(expectations hypothesis)理论 ： 预期理论是最简单的期限结构理论。这一理论认为远期利率 等于市场整体对未来短期利率的预期。 （2）流动偏好理论(liquidity preference theory) ： 投资者有不同的期限偏好，有些偏好短期债券，有些偏好长期 债券。要求远期利率与期望的未来短期利率之间有一个溢价。
7
2.持有期收益率 持有期收益率是指不存在风险的世界中投资者在相 同时段分别持有每一种债券，各自会给投资者带来 的回报率。相同时段的所有债券的回报率是一样的。
3.远期利率 运用债券当前价格和到期收益率推导出的未来年度 的短期利率就是远期利率(forward rates)。
（二）息票债券的利率结构的建立
第八章 债券估价与风险分析
一、债券定价理论 （一）债券估价 公式8.1
P192.8 V=1000*9%/2*(P/A,4%,30)+1000*(P/F,4%,30) =45*17.292+1000*0.3083=1086.44 V= 1000*(P/F,4%,30)=1000*0.3083=308.3
10
（3）市场分割理论(market segmentation theory)： 长、短期债券的投资者是分开的，因此它们的市场是分割的，长 短期债券各有自己独立的均衡价格。利率的期限结构是由不同期 限市场的均衡利率决定的。 （4）优先置产理论(preferred habitat theory)： 市场并不是分割的，所有期限的债券都在借贷双方的考虑之内， 期限不同的债券的利率是相互联系、相互影响的，投资者会选择 那些溢价最多的债券。
5
三、利率期限结构 利率的期限结构 (term structure of interest rates) 反映了债券的期限长度与利率水平的关系。 （一）零息债券利率结构的建立
1.即期利率 即期利率(spot rate)： 零息票债券的到期收益率也可以称作即期利率，即期利率是 可以得到当前债券价格的折现利率，它十分接近于债券生命 期的平均回报率 。 短期利率 ：凡是给定期限的利率就称作短期利率。
1
（二）债券属性与债券价格的关系
1.应得收益率与债券价格反向变动 2.到期日与债券价格 •不同债券距离到期日时间越长，价格波动幅度越大，变动率递减； •同一债券，越接近到期日，价格越接近面值 3.当应得收益率变化时，西票率越低，债券价格变化幅度越大 4.应得收益率越低，可赎回债券价格与一般债券价格分歧越大 5.免税待遇提高债券价格 6.流动性与债券价格正向变动 7.可转换性增加债券价格 8.违约风险与债券价格反向变动
3
（四）组合收益率 时期（年）
1 2
债券A
800000 10800000
债券B
1800000 21800000
债券组合
2600000 32600000
9200000＋18800000＝2600000÷（1＋y)+32600000÷（1＋y)2 y=13%
4
（五）债券收益的分解与总收益率
1.利息的利息 公司8.9 2.债券的总收益率 公式8.11 P193.13 息票利息＋利息的利息＝1000×9％÷2×{[1＋4.5％）6－1]/4.5%}=302.26 P=45*(P/A,4%,20)+1000*(P/A,4%,20)=1067.96 TR=[(1067.96+302.26)/940]1/6-1=0.0649 2TR=12.98%
2
二、债券收益率 （一）当前收益率 （二）到期收益率 公式8.7
P193.10 当前收益率＝1000×9％÷1098.6＝8.19％ 1098.96＝45×(P/A,y/2,40)+1000×(P/F,y/2,40) y/2=4%
（三）赎回收益率
P193.11 1098.96＝45×(P/A,y/2,20)+1080×(P/F,y/2,20)
13
11
四、债券风险与债券信用评估 （一）债券投资风险
1.利率风险 2.再投资风险 3.赎回风险 4.流动性风险 5.违约风险 6.通货膨胀风险 7.波动率风险 8.汇率风险
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（二）债券信用评级
1.基本内容 债券信用评级：专业化的信用评级机构对债券发行人的债券 的到期还本付息能力和可信任程度的综合评价。 作用： 便于投资者作出比较准确的债券投资决策； 有利于信誉较高的发行人降低融资成本 信用评估机构的独立性 2.信用等级及其含义 3.债券评级方法 ① 定性分析 ② 定量分析
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流动溢价(liquidity premium)： 远期利率大于预期短期利率，超过的部分就是未来利率不确定所带来 风险所要求的溢价。
结论： 如果投资者偏好短期投资，就要求远期利率f2大于期望的短期利率r2； 如果投资者偏好长期投资，则要求期望的短期利率r2大于远期利率f2。 即：远期利率是否等于未来期望的短期利率取决于投资者对利率风险 的承受情况，也取决于他们对债券期限长短的偏好。