(22) 测定电池的电动势和内阻

1
2
3
4
5
I/A U/V
0.15 1.40
0.25 1.35
0.36 1.30
0.45 1.25
0.56 1.20
思路点拨：掌握本实验的原理及误差分析.
解析： （1）R2 允许通过的最大电流为 0.1 A，不能满足实验的要求，再者为了实验中便于 调节，滑动变阻器应选 R1； （2）实物连接图如图 7－6－11 所示； （3）根据实验数据画出的 U－I 图线如图 7－6－12 所示.从图中可以看出，图线与纵轴的 交点坐标约为 1.47 V，即电池的电动势约为 1.47 V，求得图线斜率约为 0.47，即电池的内阻约 为 0.47 Ω.
典例研析
类型一：测电池电动势和内阻的常规方法 【例 1】 某同学采用如图 7－6－9 所示的电路测定电池电动势和内电阻， 已知干电池的电动势为 1.5 V 左右，内阻为 1 Ω 左右，电压表（0~3 V，3 kΩ） ， 电流表（0~0.6 A，1.0 Ω） ，滑动变阻器有 R1（0~10 Ω，2 A）和 R2（0~100 Ω， 0.1 A）各一只.
U 2 I1 U 1 I 2 （2）E= I1 I 2
r=
U 1 I 2 U 2 I1 （或 E= ） I 2 I1
）
U 2 U1 I1 I 2
（或 r=
U1 U 2 I 2 I1
（对应学生用书第 256~257 页） 达标提升 1.下面给出了多种用伏安法测电池电动势和内阻的数据处理方法.其中既能减小偶 然误差，又直观、简便的方法是（ C ） A.测出两组 I、U 的数据，代入方程组 E=U1+I1r 和 E=U2+I2r，求出 E、r B.多测几组 I、U 的数据，求出几组 E、r，最后分别求出其平均值 C.测出多组 I、U 的数据，画出 U－I 图象，再根据图象求 E、r D.多测出几组 I、U 的数据，分别求出 I 和 U 的平均值，用电压表测出断路时的路 端电压即为电动势，再用闭合电路欧姆定律求出内电阻 r
答案： （1）滑动变阻器不起变阻作用 （2）电流表正负接线柱错误 （3）电压表 量程选用不当 （4）电压表没有并接在开关和电源串联后的两端
4.在“测电池的电动势和内阻”实验课上，某实验小组的同学分别测量了新、旧电池 各一节，根据实验数据，分别画出了新、旧电池的 U－I 图象如图 7－6－20（甲）（乙） 、 所示.则图_____________（填“甲”或“乙”）表示新电池的 U－I 图象，由图象可求出旧电 池的内阻 r1=_____________ Ω，新电池的内电阻 r2=_____________ Ω.
图线，根据图线
得到电源电动势 E 和电阻 R2.这种做法与甲同学的做法比较，由于电压表测得的数据范 围_____________（选填“较大”、“较小”或“相同”） ，所以_____________同学的做法更恰 当些.
思路点拨：认真读图，获取图中信息进行解题. 解析： （1）闭合 S1，将 S2 切换到 b，读出电压表示数 U2，由题意可知 R1 上的电压 U=U2－U1，
图 7－6－20
解析：图（甲）所示内阻为 3 Ω，图（乙）所示内阻为 0.5 Ω 因旧电池内阻较大，故（乙）图表示新电池的 U－I 图象. 答案：乙 3 0.5
5.某研究性学习小组利用图 7－6－21 所示电路测量电池组的电动势 E 和内阻 r.根据 实验数据绘出如图 7－6－22 所示的 R－
1 I
解析：在测量回路中，电流由 A 流向 B，在辅助回路中，电流由 B 流向 A，通过调 节 R 和 R′，使两回路电流相等，此时○的示数为零，即 φA=φB，所以○对测量回路无 G G 影响，这样就可以利用辅助回路中的电流表读出测量回路中的电流，多次调节 R 和 R′， 可以得到多组 U、I 值，所以有：E=I1r+U1 E=I2r+U2，可解得 E、r. 答案： （1）①滑动变阻器 R、R′ = ②灵敏电流计的示数为零 电流表和电压表的示数 I2 和 U2
（2） 甲同学已经测得电阻 R1=4.8 Ω， 继续测电源电动势 E 和电阻 R2 的阻值.该同学 的做法是：闭合 S1，将 S2 切换到 a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数 R 和对应 的电压表示数 U，由测得的数据，绘出了如图 7－6－16 所示的 电动势 E=_____________ V，电阻 R2=_____________ Ω.
图线，其中 R 为电阻箱读数，I 为电流表读
数，由此可以得到：E=_____________ V，r=_____________Ω.
图 7－6－21
解析：由 E=I（R+r）得，R=
图 7－6－22
E I
－r，则 R－
1 I
图象的斜率即为电池组电动势的大
（甲） 图 7－6－14
（乙）
解析： （1）为满足实验条件，减小实验误差和便于调节，应使电路中电流适当大些，所选 滑动变阻器的电阻应适当小些，故选④. （2）测电流用的电流表应选③，而将②电流表○与定值电阻⑥串联起来代替电压表来测 G 量路端电压. 实验电路如图所示.
（3）根据 I1－I2 实验图线可以求出干电池的电动势， E=1.45 mA× （990+10）Ω=1.45 V 内阻 r=0.45/0.5 Ω=0.90 Ω. 答案：见解析
（1）为了能尽量准确地进行测量，也为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是 _____________（填数字序号） ； （2）请用铅笔在图 7－6－14（甲）方框中画出实验电路原理图，并注明器材的字母代号； （3）图 7－6－14（乙）为某同学根据正确的电路图作出的 I1－I2 图线（I1 为电流表○的 G 示数，I2 为电流表○的示数） A ，由该图线可求出被测干电池的电动势 E=_____________ V，内 电阻 r=_____________ Ω.
3.在测定一节干电池电动势和内阻的实验中， 某学生采用了如图 7－6－19 所示实验 器材连接，请指出该学生在接线中错误和不规范的做法.
图 7－6－19 （1）_________________________________________________________________； （2） __________________________________________________________________； （3） __________________________________________________________________； （4） ___________________________________________________________________.
图 7－6－17 （1）补充下列实验步骤： ①闭合开关 S1、S2，调节_____________使得灵敏电流计的示数为零，这时，A、B 两点电势 φA、φB 的关系是 φA_____________φB，即 A、B 相当于同一点，读出电流表和 电压表的示数 I1 和 U1，其中 I1 就是通过电源 E 的电流. ②改变滑动变阻器 R、R′的阻值，重新使得_____________，读出_____________. （2）写出步骤①②对应的方程式及电动势 E 和内阻 r 的表达式.
1 1 图线，则电源 U R
图 7－6－16 （3）利用甲同学设计的电路和测得的电阻 R1，乙同学测电源电动势 E 和电阻 R2 的阻值的做法是：闭合 S1，将 S2 切换到 b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数 R 和对应的电压表示数 U，由测得的数据，绘出了相应的
1 1 U R R1
针对训练 2－1： （2009 年黄冈一模）在电学实验中由于电压表、电流表内阻的影 响， 使得测量结果总存在系统误差.某校课外研究性学习小组进行了消除系统误差的探究 实验，该组同学设计了如图 7－6－17 所示的电路，该电路能够测量电源的电动势 E 和 内阻 r，E′是辅助电源.A、B 两点间有一灵敏电流计○. G
图 7－6－15 （1）先测电阻 R1 的阻值.请将甲同学的操作补充完整：闭合 S1，将 S2 切换到 a， 调 节 电 阻 箱， 读 出 其示 数 R 和对 应 的 电压 表 示数 U1 ， 保 持 电 阻 箱示 数 不 变， _____________，读出电压表的示数 U2.则电阻 R1 的表达式为 R1=_____________.
∴R2=1.2 Ω.
（3）做实验时，所取数据范围应尽量大，减小偶然误差的影响，所以应采用测量 范围大的甲同学的做法. 答案： （1）将 S2 切换到 b
U 2 U1 U1
R
（2）1.43（或 10/7） 1.2 （3）较小 甲 方法技巧：本例题把测定电阻的阻值与用“电阻箱和电压表”测电源的电动势和内电 阻合在一起进行考查，题目灵活、新颖，是目前高考命题的一大趋势.
类型二：测电源电动势和内电阻的其他方法 【例 2】 （2009 年四川模拟）甲同学设计了如图 7－6－15 所示的电路测电源电动 势 E 及电阻 R1 和 R2 的阻值.实验器材有：待测电源 E（不计内阻） ，待测电阻 R1，待测 电阻 R2，电压表○（量程为 1.5 V，内阻很大） V ，电阻箱 R（0~99.99 Ω） ，单刀单掷开关 S1，单刀双掷开关 S2，导线若干.
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图 7－6－18 A.V1 与 A1 B.V1 与 A2 C.V2 与 A1 D.V2 与 A2
解析：本实验的系统误差主要来源于电压表内阻对电路的影响，电压表内阻越大， 电流表所测电流越接近于干路中的电流的真实值， 所测电池的内阻也越接近电池内阻的 真实值，故电压表选用内阻大的好，而电流表内阻对本实验无影响，因为电流表内阻与 R 是串联，不需知道 R 与 RA 的值，故电流表选用哪一个都可以.故选 A、B.
解析：A 中只取了两组数据，实验误差较大；若有的数据误差很大，用 B 的方法无 法排除；D 中取 I、U 的平均值毫无意义；故 ABD 均错.
2.用如图 7－6－18 所示电路测量电池电动势和内电阻时，若有两只电压表 V1、V2 量程相同，内阻分别为 RV1、RV2，且 RV1>RV2；两只电流表 A1、A2 量程相同，内阻分别 为 RA1、RA2，且 RA1>RA2，在实验中，为了使 E、r 的测量值精确些，选择的电表可以是 （ AB ）
图 7－6－11 答案：见解析
图 7－6－12
误区警示：本实验有学生易把电路图错误地设计成如图 7－6－13 所示：
图 7－6－13 用该电路图做实验时电池内阻的测量误差很大.
针对训练 1－1：为了测定一节干电池的电动势和内电阻，现准备了下列器材： ①待测干电池 E（电动势约 1.5 V，内阻约 1.0 Ω） ②电流表○（满偏电流 3.0 mA，内阻 10 Ω） G ③电流表○（量程 0~0.60 A，内阻 0.10 Ω） A ④滑动变阻器 R1（0~20 Ω，2 A） ⑤滑动变阻器 R2（0~1 000 Ω，1 A） ⑥定值电阻 R3=990 Ω ⑦开关和导线若干
图 7－6－9 7－6－10 （1）在实验中滑动变阻器应选用_____________（填“R1”或“R2”）. （2）在图 7－6－10 中用笔画线代替导线连接实验电路.
图
（3）这位同学测量时记录了 5 组数据，并将数据填入了下面表格中.请你根据这些数据在 坐标纸上画出 U－I 图线.根据图线求出电池的电动势 E 约为_____________ V，内阻 r 约为 _____________ Ω. 次数
U U 2 U1 所以 R1= · R. I U1
1 （2）图中给出 U
得： E=
1 与 R
1 的关系图线，首先，根据已知条件整理 U
1 与 R
的关系式
U 1 R1 R2 1 1 （R1+R2）+U， = · + R U E R E 10 1 1 1 当 =0 时， = =0.7 V-1，所以 E= V≈1.43 V 7 R E U R1 R2 2.8 0.7 斜率 k= Ω/V=4.2 Ω/V E 0 .5