工程流体力学水力学第二版--禹华谦-章习题解答

[解］由液体平衡微分方程
， ，
在液面上为大气压，
2—12．如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。
［解］由液体质量守恒知，管液体上升高度与管液体下降高度应相等,且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：
液体不溢出，要求 ,
［解]
第二章流体静力学
2-1．一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。
[解]
2—2．密闭水箱,压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0。5m，A点在液面下1。5m。求液面的绝对压强和相对压强。
［解]
2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m.试求水面的绝对压强pabs.
[解］
2—4．水管A、B两点高差h1=0。2m，U形压差计中水银液面高差h2=0。2m。试求A、B两点的压强差。(22.736N／m2）
[解]
2—5．水车的水箱长3m，高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a的允许值是多少？
［解］坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：
当 时， ,此时水不溢出
2-6．矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m,宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角 =45 ，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力.试求开启闸门所需拉力。
[解］作用在闸门上的总压力:
作用点位置：
2-7．图示绕铰链O转动的倾角 =60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h1=2m，右侧水深h2=0.4m时,闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x.
［解]
当 =0.5m，y=0时
1-4．一底面积为45×50cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动,木块运动速度u=1m/s,油层厚1cm，斜坡角22。620（见图示）,求油的粘度.
［解］木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑
1-5．已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律 ,定性绘出切应力沿y方向的分布图。
[解］闸门左侧水压力：
作用点：
闸门右侧水压力:
作用点:
总压力大小:
对B点取矩：
2—15．如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R＝2m，容器内充满水,顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零.
［解］液体作等加速度旋转时，压强分布为
积分常数C由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心,则当 时， （大气压），于是，
[解］左侧水作用于闸门的压力：
右侧水作用于闸门的压力：
2-8．一扇形闸门如图所示，宽度b=1。0m，圆心角 =45°,闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及方向
[解］水平分力：
压力体体积：
铅垂分力:
合力:
方向：
2-9．如图所示容器,上层为空气，中层为 的石油，下层为 的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数.
［解]设甘油密度为 ，石油密度为 ,做等压面1—-1，则有
2-10．某处设置安全闸门如图所示,闸门宽b=0.6m，高h1= 1m，铰接装置于距离底h2= 0。4m,闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。
[解]当 时，闸门自动开启
将 代入上述不等式
得
2-11．有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角.
［解]
代入（1，1，2）
同理：
因此（1）点（1，1,2)处的加速度是
（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动
（3） ,属于恒定流动
（4）由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。
3-4．以平均速度v=0.15 m/s流入直径为D=2cm的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2％，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少?
在顶盖下表面， ，此时压强为
顶盖下表面受到的液体压强是p,上表面受到的是大气压强是pa,总的压力为零，即
积分上式,得
,
2-16．已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz。
[解]水平方向压强分布图和压力体如图所示：
2—17．图示一矩形闸门，已知 及 ，求证 〉 时，闸门可自动打开。
工程流体力学（水力学）第二版——禹华谦-章习题解答
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第一章绪论
1-1．20℃的水2.5m3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？
[解]温度变化前后质量守恒，即
又20℃时，水的密度
80℃时，水的密度
则增加的体积为
1—2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度 增加15%，重度 减少10％，问此时动力粘度 增加多少（百分数）？
[解］
此时动力粘度 增加了3。5％
1—3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为 ，式中 、 分别为水的密度和动力粘度， 为水深。试求 时渠底（y=0）处的切应力。
以 分别代入等压面方程得：
2-13．如图， ，上部油深h1＝1。0m，下部水深h2＝2。0m，油的重度 =8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。
［解］合力
作用点:
2-14．平面闸门AB倾斜放置，已知α＝45°，门宽b＝1m，水深H1＝3m，H2＝2m,求闸门所受水静压力的大小及作用点。
[证明］形心坐标
则压力中心的坐标为
当础
3—1．检验 不可压缩流体运动是否存在？
[解］(1）不可压缩流体连续方程
（2）方程左面项
； ；
(2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在.
3—2．某速度场可表示为 ，试求：(1）加速度;（2)流线;（3）t= 0时通过x=-1，y=1点的流线；（4)该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？
[解］（1）
写成矢量即
（2）二维流动,由 ，积分得流线:
即
（3) ,代入得流线中常数
流线方程： ,该流线为二次曲线
（4）不可压缩流体连续方程：
已知： ,故方程满足。
3—3．已知流速场 ，试问：（1）点（1，1,2）的加速度是多少？（2）是几元流动？（3）是恒定流还是非恒定流？(4）是均匀流还是非均匀流？