用比例知识解应用题简单拓展,提高

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用比例解应用题

一辆车,从A地到B地,车速比原速提高5分之一,可以提前一小时到达,如果先按原速行使120千米,然后车速提高4分之一,可以提前40分钟到达,问A到B的路程是多少千米?汪师傅要生产120个零件，4.5小时生产27个。

照这样的速度，完成任务要多少小时？在比例尺3000000分之1的地图上,量的A,B两地的距离是4.5厘米。

一辆汽车以每小时60千米的速度从A地开往B地，几小时可以到达？某厂有职工1260人,女职工的1/8与男职工的2/5同样多,求男女职工各多少人?小明读一本书,已读的和未读的页数比是1:5,如果再读30页,则已读的和未读的页书比是3:5,这本书有多少页?小明和小亮住同一个楼，他们同时出发去郊外看老师，又同时到达，但途中小明休息的时间是小亮骑车时间的三分之一，而小亮休息的时间是小明骑车时间的四分之一，小明与小亮的速度比是多少？搬新居要装修，卖地砖铺客厅。

一间客厅用每块面积是1.5平方分米的地砖铺地，满铺要用200块地转；如果改用面积是2平方分米的地砖，满铺要用多少块地转？“嫦娥一号”探月卫星，在空中绕地球飞行5圈需要7.5时。

照这样计算，运行14圈需要多少小时？用边长15cm的方砖给教室铺地，需要2000块。

如果改用边长25CM的方砖铺地，需要但是块？一种奶茶，奶与茶的比是2:3,现在加入奶120g，茶40g,可得奶茶660g，求新奶茶和奶与茶的比！红黄蓝三种颜色小旗共220面，三种小旗按1面蓝旗，2面黄旗，3面红旗摆放，求：这三面小旗共多少面？王师傅要加工一批零件,总数1320个,8天加工320个,照这样计算,其余的还要几天完成?同学们做早操,如果每行站24人,可以站18行,如果第行增加3人,可以站多少行?某工厂一个车间用9平方分米的方砖铺地,需要2000块,若改用16平方分米的方砖铺地,需要多少块砖?一艘轮船从甲地开往乙地,每小时行20千米,15小时到达,从乙地返回甲地每小时行25千米,返回需要多少小时?在一幅比例尺是1：200000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，如果在另一幅地图甲、乙两地相距10厘米。

有“比”的应用题的和复习教案

有“比”的应用题的整理和复习教案一、教学目标：1. 让学生理解和掌握比的概念和应用。

2. 培养学生解决实际问题的能力。

3. 提高学生对有“比”的应用题的分析和解答能力。

二、教学内容：1. 复习比的概念和性质。

2. 分析和解答常见的有“比”的应用题。

3. 总结解题方法和技巧。

三、教学过程：1. 导入：通过一个简单的比例问题，激发学生的兴趣。

2. 复习比的概念和性质：引导学生回顾比的意义、比的计算方法等。

3. 解答常见的有“比”的应用题：举例讲解不同类型的题目，引导学生进行分析和解题。

4. 总结解题方法和技巧：引导学生总结解题步骤、关键点等。

5. 练习和巩固：布置一些练习题，让学生独立解答，并对答案进行讲解和分析。

四、教学评价：1. 通过课堂提问和练习，评估学生对比的概念和应用的理解程度。

2. 观察学生在解答有“比”的应用题时的思路和方法，评估其分析和解决问题的能力。

3. 收集学生的练习答案，评估其解答题目的准确性和完整性。

五、教学资源：1. PPT课件：用于展示和讲解比的概念和应用题。

2. 练习题：用于巩固学生的理解和应用能力。

3. 答案和解析：用于对学生的解答进行评估和讲解。

教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解和掌握比的概念，使其能够灵活运用到实际问题中。

要关注学生的解题思路和方法，培养其分析和解决问题的能力。

在练习环节，要鼓励学生积极思考和讨论，及时对其解答进行指导和讲解，提高其解题准确性和完整性。

六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，通过实际例题引导学生思考和探索。

2. 使用案例分析和讨论的方式，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

3. 利用多媒体教学资源，生动展示题目和解答过程，提高学生的学习兴趣。

七、教学难点：1. 理解比的概念和性质。

2. 掌握解决有“比”的应用题的步骤和方法。

3. 分析题目中的关键信息，合理运用比的知识。

八、教学准备：1. 准备相关的教学PPT课件。

2. 准备一系列有“比”的应用题练习题。

正反比例应用题的解题技巧

正反比例应用题的解题技巧正反比例是数学中的一个重要概念，经常在各种应用题中出现。

解决正反比例应用题可以帮助我们理解数学知识，并提高解题能力。

以下是一些解题技巧，帮助你更好地应对正反比例应用题。

1. 理解正反比例关系首先，我们需要理解什么是正反比例关系。

在正反比例中，当一个变量的值增加时，另一个变量的值会相应地减少，反之亦然。

这种关系可以用一个简单的数学表达式来表示：y = k/x，其中k是一个常数。

2. 分析问题在解决正反比例应用题时，我们首先需要仔细阅读问题，理解问题所给的条件和要求。

然后，我们可以将问题中涉及的变量和其它相关信息列出来，以便更好地理清思路。

3. 建立数学模型接下来，我们需要根据问题中的信息建立数学模型。

根据正反比例的特性，我们可以使用y = k/x的公式来表示变量之间的关系。

根据问题中给出的具体条件，我们可以确定常数k的值，并将其代入公式中。

4. 进行计算有了数学模型后，我们可以根据问题中给出的具体数值进行计算。

根据所求的变量，我们可以代入已知数值来求解未知数。

5. 检查答案最后，我们需要检查我们的答案是否符合问题的要求。

我们可以将求解出的变量代入原始问题中，检查是否满足正反比例关系以及其它给定条件。

通过以上步骤，我们可以解决正反比例应用题，并得出正确的答案。

在解题过程中，需要注意细节，避免计算错误。

同时，也可以通过多做题目来加深对正反比例的理解，提高解题的准确性和速度。

希望以上解题技巧对您有所帮助！。

知识点精讲比例应用题

知识点精讲比例应用题一、简单比例关系应用题。

1. 已知甲、乙两数的比是5:3，甲数是25，求乙数。

- 解析：设乙数为x，因为甲、乙两数的比是5:3，即(甲)/(乙)=(5)/(3)。

已知甲数是25，则(25)/(x)=(5)/(3)，交叉相乘得5x = 25×3，5x=75，解得x = 15。

2. 一种合金中铜和锌的比是2:3，现在有铜12克，需要多少克锌才能制成这种合金？- 解析：设需要锌x克，因为铜和锌的比是2:3，即(铜)/(锌)=(2)/(3)。

已知铜12克，则(12)/(x)=(2)/(3)，交叉相乘得2x=12×3，2x = 36，解得x = 18克。

3. 某班男、女生人数比是4:5，男生有20人，这个班共有多少人？- 解析：设女生有x人，因为男、女生人数比是4:5，(男生人数)/(女生人数)=(4)/(5)，已知男生20人，则(20)/(x)=(4)/(5)，交叉相乘得4x=20×5，4x = 100，解得x = 25人。

那么这个班共有20 + 25=45人。

二、比例在工程问题中的应用。

4. 一项工程，甲、乙两队的工作效率比是3:4，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要多少天完成？- 解析：工作总量 = 工作效率×工作时间。

设乙队单独做需要x天完成。

因为甲、乙两队的工作效率比是3:4，设甲队工作效率为3a，乙队工作效率为4a。

甲队单独做需要12天完成，工作总量为3a×12 = 36a。

乙队工作总量也为36a，工作效率为4a，则工作时间x=(36a)/(4a)=9天。

5. 甲、乙两个工程队合修一条路，甲、乙两队的工作效率比是5:3，两队合修6天完成，单独修甲队比乙队少用多少天？- 解析：设甲队工作效率为5a，乙队工作效率为3a，工作总量=(甲队工作效率 + 乙队工作效率)×工作时间=(5a + 3a)×6=48a。

用比例解决问题教案(优秀21篇)

用比例解决问题教案（优秀21篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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用比例知识解应用题

用比例知识解应用题一、比的应用题（一）解题方法：（1）比的知识解应用题例：学校书画节的展品共有800件。

其中美术展品与书法展品的比是5∶3，两种展品各有多少件？解：美术展品：书法展品=5∶3美术展品占总展品的535+ = 85 书法展品占总展品的533+=83 美术展品=800×85=100×5=500（件）书法展品=800×83=100×3=300（件）（2）用方程解比的应用题例：学校书画节的展品共有800件。

其中美术展品与书法展品的比是5∶3，两种展品各有多少件？分析：美术展品：书法展品=5∶3设美术展品为5x ，则书法展品为3x美术展品＋书法展品=8005x ＋3x =8008x =800x =100美术展品=5x =5×100=500（件）书法展品=3x =3×100=300（件）（二）提高练习1、喜盈门大酒店要按男女人数的比3∶5招收一批服务员，结果招收了48人，其中女服务员有多少人？2、某实验小学男女教师人数的比是2∶5，女教师有35人，男教师有多少人？二、比例尺应用题（一）基本知识：比例尺=图上距离：实际距离实际距离=图上距离：比例尺图上距离=实际距离×比例尺（二）提高训练1、甲、乙两城市间的实际距离是120千米，在比例尺1∶4000000的地图上，这两个城市间的图上距离是多少？2、在比例尺是1∶4000000的中国地图上，量得北京到韶山的距离是35厘米。

北京到韶山的实际距离是多少千米？三、比例应用题（一）解题方法1、比值一定，用正比例解题例：一农民收割小麦，3天收割了165公顷，照这样计算，8天可以收割多少公顷小麦？分析：①题中相关联的两种量是（）和（）。

②“照这样计算”就是说（）是一定的。

③题中相关联的两种量成（）比例。

④解：设。

⑤列比例式：。

2、乘积一定，用反比例解题例：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行80千米，5小时到达。

《用比例知识解应用题》教学设计新部编版及反思

精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan教师学科教课方案[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校《用比率知识解应用题》教课方案和反省一、教课内容《用比率知识解应用题》是人教版数学第十二册第四单元整理和复习第 3 小节应用题部分的内容。

二、教材剖析应用题分为简单应用题和复合应用题，本单元复合应用题分为列方程解应用题、用比率知识解应用题、用不一样知识解应用题。

用比率知识解应用题是对前方所学知识的复习、稳固和深入，也为下一节用不一样知识解答应用题做铺垫，用比率知识解应用题的要点是判断题中的数目成什么比率，而后，依据题中的比率关系找出等量关系，再把此中未知的数目用X 取代，列出比率式解答。

本节课例题是稍复杂的用比率知识解的应用题，它有两种解法，一种是直接设未知数，另一种是间接设未知数，所以列比率的时候要注意使变化的量对应，教材还要求用算术方法解答，最后得出结论，依据状况灵巧地选择适合的方法解答应用题。

三、教课目的1、经过复习，使学生能够正确判断题中数目成什么比率关系。

2经过复习，能够使学生得用正反比率的意义正确娴熟的用比率知识解答应用题。

3、经过复习，培育学生的剖析能力，综合能力以及判断推理能力。

四、教课重难点正确娴熟的用比率知识解答应用题。

五、教课方案及方法解答正反比率应用题是有其独到的思虑方法的，所以我在教课方案上要点放在指导解答正反比率应用题的思虑方法上，这也是我突出要点，攻破难点的表现，大概分为三个层次：第一、先做判断练习，判断两个有关系的量能否成比率、成什么比率，因为这是正确解答正反比率应用题的基础。

第二、进行最基本的训练，侧重训练学生如何正解判断成什么比率关系，而后再依据比率关系，列出比率式，目的是培育学生的剖析能力，判断推理能力。

第三、进行间接设未知数这种稍复杂的比率应用题的训练，目的是在本来剖析问题的基础上，使学生的思想更高一步。

六年级数学下册典型例题系列之第四单元比例的应用部分提高篇(解析版)人教版

2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第四单元比例的应用部分提高篇（解析版）编者的话：《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第四单元比例的应用部分提高篇。

本部分内容主要考察比例的应用，包括比例稍复杂的应用题、与正比例和反比例有关的应用题等内容，题型以应用题为主，考点较多，共划分为十个考点，考虑到题型难度，建议作为本章核心内容，根据学生掌握情况选择性进行讲解，欢迎使用。

【方法点拨】相遇问题通常同时出发，则相遇时所用时间相同，所以，当时间相同，路程与速度成正比例，即t 甲=t 乙时，有S 甲∶S 乙=V 甲∶V 乙。

【典型例题】小黄车速度为60km/h ，小蓝车速度为50km/h 。

（1）求相同时间内两车的路程比。

（2）如果小黄车和小蓝车一共行驶了220km ，那么小黄车行驶了多远? 小蓝车呢?解析：（1）路程比：6:5；（2）小黄车120千米，小蓝车100千米。

【对应练习1】汽车与公交车的速度比为5∶3，两车分别从相距160千米的A 、B 两地同时出发相向而行，相遇时汽车行驶了多远?公交车呢?解析：汽车100km ，公交车60km【对应练习2】A 、B 两地距离600千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，那么，（1）若甲车的速度是60干米/时，乙车的速度是40千米/时，相遇时距A 地（）千米。

（2）若甲车与乙车的速度比为8∶7，相遇时甲车走了全程的（），距A 地（）千米。

解析：（1）360；（2）158；320 【对应练习3】A 、B 两地距离450干米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，若甲、乙的速度比为3∶7，则相遇时距B 地多少千米？解析：320【方法点拨】此类题型的关键是理解同时同地出发再返回的第一次相遇，两车共走完了两倍的全程。

小学数学学习中比例知识的巧妙运用

小学数学学习中比例知识的巧妙运用摘要：比例知识是小学阶段数学学习中一个重要的知识。

掌握比例知识解应用题，对提高小学生解决问题的能力，构建知识结构，激发学生的学习兴趣具有重要的作用。

具体如何教学需要教师结合实际情况来进行。

关键词：小学数学；学习；比例知识；巧妙运用比例知识在小学数学中的应用主要是用在应用题的解答上。

利用比例知识进行问题的解答，一方面，能够加深学生对于知识的理解程度，礼仪方面，比例知识的巧妙运用也能够使问题变得简单。

比例知识在应用题中的应用对于小学生的数学学习技巧的提高有重要的帮助。

1、比例的概念比例在数学中是一个总体中各个部分的数量与总体的数量的比值，用于总体的构成或者结构的反映。

在小学数学中比例的概念为：当两个比的比值相等的时候，我们就称这四个量成比例，基座a：b=c：d。

比例中的一个量发生了变化，必定会引起与它相关的另一个量发生变化，其中比例又分为正比例和反比例。

熟悉比例的基本性质，并能够对其进行熟练的应用，在解决小学数学学习中遇到的问题有很大的帮助。

2、比例知识在小学数学学习中的重要性比例知识使解决问题更加简单、方便。

比例知识的一个最大特点就是使问题简单化，一个问题用一般方法解决有时需要许多步骤，很繁琐，但应用比例知识解决也许只需要一步，所以数学学习中比例知识是非常重要的，对比例知识的应用更是非常关键，教师应当从比例的意义、性质以及应用各方面逐步进行讲解。

小学数学作为基础性的工具学科，教师应当帮助学生打好数学的底子，不能让学生从小就在数学这门课上落下，为其将来解决问题奠定良好的基础，尤其是比例知识应用，这部分知识将会在学生以后的解决问题中为其带来巨大的帮助。

应用比例知识能够开拓学生思维。

比例知识不单单是数学知识，它是将函数的思想、哲学的思想都包含在其中的多方面的知识。

之所以说其包含了函数思想，是因为应用比例知识解决问题时，大多数情况下是需要建立函数模型，建立关于未知数的方程，从而进行解方程即可，可以说比例知识在数学中占有举足轻重的地位。

2021年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：分数问题（2）（知识点总结及..

2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高分数问题（2）知识点复习一．按比例分配【知识点归纳】1．按比例分配定义：在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配．这种分配方法通常叫做按比例分配．2．解题方法：（1）求总份数（2）想各部分占总数量的几分之几（3）用分数乘法求出各部分是多少．【命题方向】例1：一堆由苹果核梨子组成的水果，苹果的质量和梨子的质量之比是4：3，现加入8斤梨子，水果的总质量变为64斤，求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比为多少？分析：根据题意，加入8斤梨子，水果总质量变为64斤，则原来这堆水果有64-8=56斤，已知苹果的质量和梨子的质量之比是4：3，所以1份为：56÷（4+3）=8斤，苹果：8×4=32斤，梨子：8×3+8=32斤，进而求出求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比即可．解：1份量：（64-8）÷（4+3）=8（斤）苹果：8×4=32（斤）梨子：8×3+8=32（斤）苹果：梨子=32：32=1：1．答：加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比为1：1．点评：此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律．二．正、反比例【知识点归纳】1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值一定，正比例关系可以用式子表示为：y=kx．2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积一定，反比例的关系可以表示为：xy=k．【命题方向】【知识点归纳】工程问题公式（1）一般公式：工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时．（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间．（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5…．特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便．）解答工程问题利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等．抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．【命题方向】【知识点归纳】主要公式：①商品利润=商品售价-商品进价；②商品利润率=商品利润/商品进价×100%；③商品销售额=商品销售价×商品销售量；④商品的销售利润=（销售价-成本价）×销售量．⑤商品售价=商品标价×折扣率．利息=本金×利率×存期；（注意：利息税）．本息=本金+利息，利息税=利息×利息税率．注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率=月利率×12=日利率×365．【命题方向】例1：商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？分析：又过了一个星期全部售出后，总共获得利润372元，在这之前是还差84元才可以收回全部成本，说明又买出的这部分的总额为372+84=456（元），买出的这部分钢笔的数量是456÷9.5=48（支），而这48支相当于总数的1-60%=40%，求出总支数为48÷40%=120（支）；然后求出每支钢笔盈利为372÷120=3.1（元），再用每支钢笔的定价减去盈利的部分即为购进价．解：这批钢笔的总数量：（372+84）÷9.5÷（1-60%），=456÷9.5÷0.4，=48÷0.4，=120（支）；每支钢笔的购进价：9.5-372÷120，=9.5-3.1，=6.4（元）；答：商店购进这批钢笔的价格是每支6.4元．点评：此题条件较复杂，需认真分析，先求出这批钢笔的数量是解决此题的关键．五．浓度问题【知识点归纳】基本数量关系：溶液质量=溶质质量+溶剂质量；溶质质量=溶液中所含溶质的质量分数．这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意．【命题方向】例1：A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中．现在C中盐水浓度是0.5%．问最早倒入A中的盐水浓度是多少？分析：混合后，三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克，又知C管中的浓度为0.5%，可算出C管中的盐是：40×0.5%=0.2（克）．由于原来C管中只有水，说明这0.2克的盐来自从B管中倒入的10克盐水里．B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的，10克盐水中有0.2克盐，那么原来B管30克盐水就应该含盐：0.2×3=0.6（克）．而且这0.6克盐来自从A管倒入的10克盐水中．A管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的，10克盐水中有0.6克盐，说明原A管中20克盐水含盐：0.6×2=1.2（克），而且这1.2克的盐全部来自某种浓度的盐水．即说明倒入A管中的10克盐水含盐1.2克．所以，某种浓度的盐水的浓度是1.2÷10×100%=12%解：B中盐水的浓度是：（30+10）×0.5%÷10×100%，=40×0.005÷10×100%，=2%．现在A中盐水的浓度是：（20+10）×2%÷10×100%，=30×0.002÷10×100%，=6%．最早倒入A中的盐水浓度为：（10+10）×6%÷10，=20×6%÷10，=12%．答：最早倒入A中的盐水浓度为12%．点评：不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，不管哪个试管中的盐，都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答．六．折扣问题【知识点归纳】1．折扣问题公式：商品售价=商品原价×折扣2．通常所说的打几折就是原来价格的百分之几十．（比如打8折，就是80%）【命题方向】例1：某校六年级有140名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择：（1）限坐40人的大客车，每人票价5元，如满坐票价可打八折；（2）限坐10人的面包车，每人票价6元，如满坐票价可按75%优惠．请你根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金．分析：两种方案：方案一是用大客车，载不了的用面包车，用3辆大客车和2辆面包车，然后算出总租金；再一种是全部都有面包车，需140÷10=14辆，然后算出总租金．解：方案一：大客车：140÷40=3（辆）…20（人），40×5×3×80%=480（元），面包车：20÷10=2（辆），10×6×2×75%=90（元），480+90=570（元）；方案二：面包车：140÷10=14（辆），10×14×6×75%=630（元），570＜630，即第一种方案：用3辆大客车和2辆面包车合算．答：用3辆大客车和2辆面包车合算，总租金为570元．点评：此题做题的关键是要根据题意进行分析，设计出租车方案，进而找出最佳租车方案，然后算出总租金进行比较，然后得出结论．同步测试一．选择题（共10小题）1．科学课上，同学们做“平衡架”实验（如图，使用的钩码重量都相同）．张老师在平衡架的两边挂了一些钩码．要使平衡架平衡，a处应挂（）个钩码．A．1B．2C．3D．42．张师傅以10元钱4个的价格买进苹果若干个，又以20元钱5个的价格把这些苹果卖出．如果要赚得150元的利润，那么他必须卖出苹果（）个．A．10B．100C．20D．1603．为了尽快收回资金，某公司同时以30万元的价格卖出两套设备，其中一套设备盈利20%，另一套设备亏本20%．那么该公司卖出这两套设备（）A．赚2.5万元B．亏2.5万元C．赚2万元D．不赚也不亏4．甲、乙、丙、丁四个杯子中都盛有糖水，甲杯中含糖1.2%，乙杯中的糖和水分别为3克和297克，丙杯中含水98.7%，丁杯中原含糖3克水240克，后来又加了70克水．则四杯糖水含糖百分比最低的是（）A．甲．B．乙．C．丙．D．丁．5．一辆客车从甲地到乙地，第一天行驶了全程的，第二天行驶了450千米，这时已行路程和剩下路程的比是3：7．甲乙两地相距（）千米．A．750B．900C．2250D．45006．明明把750ml果汁倒入9个小杯和2个大杯中，正好倒满．一个小杯的容量与一个大杯的容量比是1：3，每个大杯的容量是（）ml．A．50B．150C．3007．百货商场举行“满200减100”的促销活动，即“满200元减100元，满400元减200元，满600元减300元，…”．如果买一套原价750元的服装，那么实际上相当于打（）折．A．四B．五C．六8．含糖量是10%的糖水200克，糖不变，要使含糖量降低到8%，需要加水（）A．4克B．50克C．250克9．王师傅计划加工一批零件，如果实际工作时效率比计划提高20%，那么可提前1小时完成任务；如果王师傅要想比计划提前2小时完成任务，那么王师傅的工作效率就要比计划提高（）A．40%B．50%C．60%D．70%10．（北京市第一实验小学学业考）一项工程，甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了10天．这项工程由甲单独做需要15天，如果由乙单独做需要（）天．A．18B．19C．20D．21二．填空题（共8小题）11．有浓度（即药与药水的比）为5%的药水800克，再加入200克水，这时药水浓度为．12．故事书与科技书本数比是7：3，已知故事书比科技书多56本，故事书有本．13．一个蓄水池有甲、乙两个进水管，如果单独开甲管需12小时注满，单独打开乙管需15小时注满．现在同时打开甲、乙两个进水管，需要小时注满水池．14．一部手机如果降价7%售出，可得635元的利润；如果按定价的七三折卖出，就会亏损265元．那么这部手机的成本价是元．15．希望小学五年级四个班的班长赵军、李丽、叶梅、王笑一起到同一文具店购买圆珠笔和铅笔作为奖品，奖励班上在口算比赛中的优胜者，4个人购买的数量和总价如下表所示，若其中有一个人的总价算错了．这个人是．赵军李丽叶梅王笑圆珠笔（支）15122118铅笔（支）25203530总价（元）45036063654016．一个长方体棱长总和为80分米，长、宽、高的比是5：3：2，这个长方体的体积是立方分米．17．1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克．18．商店出售一种圆珠笔，单价为2.4元，实行优惠，买4送1，这种圆珠笔打折出售，张老师想买20支，他实际应付元．三．判断题（共5小题）19．国债的利息和教育储蓄存款的利息，不需要缴纳利息税．．（判断对错）20．三角形三内角度数的比是1：2：4，这个三角形是直角三角形．（判断对错）21．一种商品打“八五折”出售，也就是把这种商品优惠了85%．．（判断对错）22．一种商品打5折销售，正好保本，如果不打折销售，那就获得5%的利润．（判断对错）23．把10克糖放入到90克水中，这时糖水的含糖率为10%．．（判断对错）四．应用题（共7小题）24．被减数、减数、差的和是300，减数与差的比是3：2，减数是多少？25．花园路小学2019年度办学经费有72万元，学校打算将经费的40%用来修建操场，用于教师培训学习．剩下的按3：1分别用于办公开支和奖励表彰．花园路小学今年用于奖励表彰的经费有多少万元？26．张老师每天坚持登山，上山时她以平均90米/分的速度需要27分钟；下山时速度提高50%，张老师下山只要多少分钟？（用比例解答）27．一件衣服按进价15%的利润来定价，因卖不出去，就降低定价的二成卖出，结果亏损100元．这件衣服的进价是多少元？28．某绿化工程，有3个工程队施工．单独完成，甲队要10天，乙队要12天，丙队要15天．若让甲、乙两队先合作2天，余下的由丙队单独做，丙队还要几天才能完工？29．（北京市第一实验小学学业考）某酒厂有48°的白酒（含酒精48%）125千克，现在要把它勾兑成50°的白酒，需要添加酒精多少千克？30．甲、乙两件商品成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价；后来甲打八折出售，乙打九折出售，结果共获利110元．两件商品中成本较高的那件商品的成本是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】在科学课上，学过“杠杆原理”．根据这一原理，要使平衡架平衡，两边钩码重量与它们离支点的距离相乘的积相等．左边有4个钩码，离支点有1格，列式是4×1＝4．同样，右边b处挂了1个钩码，离支点有2格，列式为1×2＝2．很显然，这时平衡架不平衡．因为天平架两边的计算结果不相等，右边的计算结果比左边少4﹣2＝2．那么，在a处挂几个钩码，就能得到2呢？这个问题很容易解答了【解答】解：左边：1×4＝4，b处：1×2＝2，a处：4﹣2＝2，2÷1＝2．故选：B．【点评】本题主要考查了正反比列问题．根据“杠杆原理”，要使平衡架平衡，两边钩码重量与它们离支点的距离相乘的积相等．2．【分析】先根据单价＝总价÷数量，求出买进和卖出一个苹果的单价，每卖出一个苹果赚20÷5﹣10÷4＝1.5元，再根据单价，数量，和总价的关系，即可求出答案．【解答】解：150÷（20÷5﹣10÷4）＝150÷（4﹣2.5）＝150÷1.5＝100（个）答：那么他必须卖出苹果100个．故选：B．【点评】解答此题的关键是，知道一个苹果的利润是卖出和买进的差价，再根据单价，数量，和总价的关系，即可求出答案．3．【分析】本题有两个不同的单位“1”，分别求出这两套设备的进价，再求出赚了和亏了多少钱，进行比较．盈利20%，把这套设备的进价看成单位“1”，那么30万元就是单位“1”的1+20%，用除法就可以求出进价，进而求出赚了多少钱．亏本20%，这一套设备的进价是单位“1”，那么30万元就是单位“1”的1﹣20%，用除法就可以求出进价，进而求出亏了多少钱．然后比较赚的钱数与亏的钱数即可求解．【解答】解：第一套设备盈利20%：30÷（1+20%）×20%＝30÷120%×20%＝25×20%＝5（万元）；第二套设备亏本20%：30÷（1﹣20%）×20%＝30÷80%×20%＝37.5×20%＝7.5（万元）；7.5﹣5＝2.5（万元）；所以该公司卖出这两套设备亏了2.5万元．故选：B．【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法计算．4．【分析】要求四杯糖水含糖百分比最低的是哪杯，含糖百分比相当于含糖率，含糖率＝糖的重量÷糖水的重量×100%，则甲杯已知是1.2%；乙杯糖的重量是3克，糖水的重量未知，要用糖的重量加水的质量求出，再代入公式求解；丙杯已知含水率是98.7%，杯中除了水其他的就是糖，则含糖率就用1﹣98.7%求解；丁杯先求出加水后一共有水多少克，进而求出糖水的重量，再代入公式即可．【解答】解：含糖百分比：甲：1.2%乙：3÷（297+3）×100%＝3÷300×100%＝1%丙：1﹣98.7%＝1.3%丁：3÷（240+70+3）×100%＝3÷313×100%≈0.96%0.96%＜1%＜1.2%＜1.3%所以则四杯糖水含糖百分比最低的是丁．【点评】完成本题要认真审题弄清每个选项中的数据是关于糖、水、还是糖水的．5．【分析】行了两天后，已行的路程与剩下的路程的比是3：7，即前两天共行了全程的，由于第一天行了全程的，则第二天行了全程的﹣，则甲、乙两地相距450÷（﹣）．【解答】解：450÷（﹣）＝450÷（﹣）＝450÷＝4500（千米）答：甲乙两地相距4500千米．故选：D．【点评】首先根据前天两天已行的路程与剩下的路程的比求出前两天行的占全程的分率是完成本题的关键．6．【分析】把小杯的重量看做“1”，则大杯的容量是3，即750ml果汁可以装：9+2×3＝15（杯），用750ml除以15，再乘以3就是每个大杯的容量．【解答】解：9+2×3＝15（杯）750÷15×3＝50×3＝150（毫升）答：每个大杯的容量是150毫升．故选：B．【点评】解答本题的关键是求出每个小杯的容量，注意单位之间的换算．7．【分析】先判断出750元应该减少的钱数，然后用实际付的钱数除以原价求出付钱数是原价的百分之几十，然后根据百分数判断折扣数．【解答】解：750元是满600，减少300元，（750﹣300）÷750＝450÷750＝60%就相当于打六折．【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．8．【分析】抓住糖的重量不变，先根据一个数乘分数的意义，用“200×10%＝20”计算出糖水中糖的质量；后来糖水的8%是20克，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法求出后来糖水的质量，根据“后来糖水的质量﹣原来糖水的质量＝加入水的质量”解答即可．【解答】解：200×10%÷8%﹣200＝250﹣200＝50（克）答：需要加水50克．故选：B．【点评】解答此题的关键是应抓住“糖的重量”不变，进行分析解答，继而得出结论．9．【分析】从开始提高20%，那么工作效率是原来的1+20%＝，工作时间与工作效率成反比例，工作时间是原来的，工作时间提前了，它对应的时间是1小时，由此求出原来用的时间；如果王师傅要想比计划提前2小时完成任务，可以求出现在的工作时间和工作效率，对比计划的效率即可求出现在比计划提高了多少．【解答】解：1+20%＝因为工作总量一定，工作效率与工作时间成反比，所以工作时间变为原来的计划用的时间：1÷（1﹣）＝6（小时）现在的时间：6﹣2＝4（小时）现在的工作效率：1÷4＝计划的工作效率：1÷6＝×100%＝50%所以工作效率比计划提高了50%．故选：B．【点评】本题主要考查工程问题，解决本题的关键是先根据第一次效率提高20%求出计划完成全部工作量需要的时间．10．【分析】把这项工程的工作总量看成单位“1”，甲单独做需要15天，则甲的工作效率为，甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，则甲独做了全部的1﹣，所以甲单独做了（1﹣）÷天，又甲一共做了10天，所以甲乙合作了10﹣（1﹣）÷＝6天，则乙做了全部工程的﹣×6，所以乙的工作效率是：（﹣×6）÷6，据此即能求出乙独做需要多少天．【解答】解：10﹣（1﹣）÷＝10﹣＝10﹣＝6（天）1÷[（﹣×6）÷6]＝1÷[（﹣）÷6]＝1÷（÷6）＝1÷＝20（天）答：乙独做需要20天．故选：C．【点评】首先根据已知条件求出甲后来独做的天数是完成本题的关键．二．填空题（共8小题）11．【分析】先把原来药水的总质量看成单位“1”，用原来药水的总质量800克乘上5%，求出药的质量，然后用原来药水的质量加上200克，求出后来药水的总质量，再用药的质量除以药水的总质量即可求出后来的浓度．【解答】解：800×5%÷（800+200）×100%＝40÷1000×100%＝4%答：这时药水浓度为4%．故答案为：4%．【点评】解决本题理解浓度的含义，找出计算的方法，根据药的质量不变进行求解．12．【分析】已知故事书比科技书多56本，相当于7﹣3＝4份，用除法求出每份的数量，然后再乘故事书的份数7即可．【解答】解：56÷（7﹣3）×7＝56÷4×7＝98（本）答：故事书有98本．故答案为：98．【点评】本题考查了按比例分配应用题，这种类型的应用题关键根据两个数（或三个数）的比求出已知数量对应的份数，然后用除法求出一份的量，再乘两个数（或三个数）各自所占的份数，即可解决问题．13．【分析】把这蓄水池水的总数量看成单位“1”，根据题意可得，甲的工作效率是1÷12＝，乙的工作效率是1÷15＝，求出它们工作效率的和就是合作的工作效率；再用工作总量除以合作的工作效率就是需要的工作时间．【解答】解：甲的工作效率是：1÷12＝乙的工作效率是：1÷15＝甲、乙的工作效率和是：+＝1÷＝（小时）答：现在同时打开甲、乙两个进水管，需要小时注满水池．故答案为：．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系．14．【分析】根据题意，设这部手机的定价为x元，有关系式：定价×（1﹣7%）﹣635元＝定价×73%+265，列方程求解即可求出定价，然后根据其中一种销售情况求其成本价即可．【解答】解：设该手机的定价为x元，七三折＝73%（1﹣7%）x﹣635＝73%x+2650.93x﹣635＝0.73x+2650.2x＝900x＝4500成本价：4500×（1﹣7%）﹣635＝4500×0.93﹣635＝4185﹣635＝3550（元）答：这部手机的成本价为3550元．故答案为：3550．【点评】本题主要考查利润问题，关键根据题意设未知数，利用关系式列方程求解．15．【分析】设圆珠笔的单价为x，铅笔的单价为y，．由此可得：15x+25y＝5（3x+5y）＝450，12x+20y ＝4（3x+5y）＝360，21x+35y＝7（3x+5y）＝636，18x+30y＝6（3x+5y）＝540，如果没有算错的话，3x+5y 的值应是一定的，由此计算后即能得出哪个人的总价算错了．【解答】解：设钢笔的单价为x，笔袋的单价为y，则：赵军：15x+25y＝5（3x+5y）＝450，3x+5y＝450÷5＝90；李丽：12x+20y＝4（3x+5y）＝360，3x+5y＝360÷4＝90；叶梅：21x+35y＝7（3x+5y）＝636，3x+5y＝636÷7＝90…6；王笑：18x+30y＝6（3x+5y）＝540，3x+5y＝540÷6＝90；赵军、李丽、王笑的都为90，叶梅是90…6，所以叶梅算错了总价．故答案为：叶梅．【点评】由于两种商品的单价是一定的，根据单价、购买数量及总价之间的数量关系进行分析推理是完成本题的关键．16．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，已知一个长方体的棱长总和是80分米，它的长、宽、高之比是5：3：2，首先根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高；再根据长方体的体积公式解答．【解答】解：5+3+2＝10（份）80÷4×＝10（分米）80÷4×＝6（分米）80÷4×＝4（分米）长方体的体积：10×6×4＝240（立方分米）答：这个长方体的体积是240立方分米．故答案为：240．【点评】此题主要考查长方体的特征和积的计算，首先根据按比例分配的方法求出长、宽、高；再根据长方体的体积公式解答即可．17．【分析】含水率下降，这一过程中纯葡萄的质量不变，先把原来葡萄的总质量看成单位“1”，用原来葡萄的质量乘96.5%，求出原来水的质量，进而求出纯葡萄的质量；再把后来葡萄的总质量看成单位“1”，它的（1﹣96%）就是纯葡萄的质量，再根据分数除法的意义求出后来葡萄的总质量，用原来的总质量减去现在的总质量，就是减少的质量．【解答】解：1000﹣1000×96.5%＝1000﹣965＝35（克）35÷（1﹣96%）＝35÷4%＝875（千克）1000﹣875＝125（千克）答：这些葡萄的质量减少了125千克．故答案为：125．【点评】解决本题关键是抓住不变的纯葡萄的质量作为中间量，根据分数乘法的意义求出纯葡萄的质量，再根据分数除法的意义求出后来葡萄的总质量，从而解决问题．18．【分析】由“单价2.4元，买4送1”，则实际售价为（2.4×4）÷（4+1）＝1.92（元），因此1.92÷2.4＝0.8＝8折；求买20支，他实际应付多少元，根据单价×数量＝总价，解答即可．【解答】解：实际售价为：（2.4×4）÷（4+1），＝9.6÷5，＝1.92（元）；1.92÷2.4＝0.8＝8折；1.92×20＝38.4（元）；答：这种圆珠笔打八折出售，张老师想买20支，他实际应付38.4元．故答案为：八，38.4．【点评】此题也可这样理解：花了4支圆珠笔的钱买了5支，因此折扣为：4÷5＝0.8＝8折．三．判断题（共5小题）19．【分析】国债利息不需交利息税（其实就是不需交所得税）；教育储蓄存款是自然人储蓄的，现在自然人储蓄的利息收入都免征个人所得税，也就是所谓的利息税．【解答】解：国债的利息和教育储蓄存款的利息，不需要缴纳利息税；教材中的原话；故答案为：正确．【点评】解答此题应根据教材和生活实际进行分析，即可得出结论．20．【分析】根据三角形的内角和为180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的；然后根据一个数乘分数的意义求出最大角的度数，然后根据三角形的分类的方法进行判断即可．【解答】解：1+2+4＝7180°×≈103°所以，这个三角形的最大角是103度，它是钝角，故这个三角形是钝角三角形；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题．21．【分析】打“八五折”出售，也就是按原价的85%出售，把原价看作“1”，即优惠了（1﹣85%），由此进行判断．【解答】解：1﹣85%＝15%，答：优惠了15%，故答案为：×．【点评】此题解题关键是判断出单位“1“，然后根据题意，进行解答，继而得出结论．22．【分析】设原价是1；打五折是指现价是原价的50%，是把原价看成单位“1”，由此用乘法求出现价，现价正好保本，说明现价就是成本价；用原价减去成本价再除以成本价就是获取的利润．【解答】解：设原价是1，则成本价是：1×50%＝0.5（1﹣0.5）÷0.5＝0.5÷0.5＝100%可获得100%的利润；故答案为：×．【点评】解决本题关键是要分清楚单位“1”的不同，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解．23．【分析】应正确理解含糖率，即糖的重量占糖水重量的百分之几，计算方法为：×100%；进行解答继而进行判断；【解答】解：×100%＝10%；故答案为：√．【点评】解答此题应根据含糖率的计算方法进行计算，然后进行判断即可．四．应用题（共7小题）24．【分析】根据被减数、减数、差之间的关系，被减数＝减数+差，300÷2＝减数+差，把减数与差的和看作单位“1”，其中减数占减数与差的，差占，根据分数乘法的意义即可求出减数．【解答】解：300÷2×＝150×＝90答：减数是90．【点评】解答此题的关键一是根据根据被减数、减数、差之间的关系；二是把比转化成分数．25．【分析】把总的钱数看作单位“1”，学校打算将经费的40%用来修建操场，用于教师培训学习；那么还剩下总数的（1﹣40%﹣），然后把它按3：1的比例分配，即办公开支占剩下的，奖励表彰占剩下的；然后根据分数乘法的意义解答即可．【解答】解：1﹣40%﹣＝72×（×）＝72×。

难题点拨比例法解答分数应用题(含答案)

第十五讲比例法解答分数应用分数和比有着根本的联系，有些分数方面的题目可以转化为用比和比例的知识来解答，思路清晰，简单明了。

例1、甲、乙两数的差是9，甲数的61和乙数的41相等，求甲、乙两数。

练习1、小轿车比大卡车每小时多行20千米，小轿车速度的1/7和大卡车速度的1/5相等。

小轿车和大卡车每小时个性多少千米？2、星期天早晨，红红和兰兰进行长跑比赛，红红和兰兰一共跑了16千米，红红所跑路程的1/3和兰兰所跑路程的1/5相等。

红红和兰兰各跑了多少千米？3、师傅和徒弟共同做一批零件，完成任务时师傅一共比徒弟多做了240个，师傅做的1/6和徒弟做的1/2一样多。

师傅和徒弟各做了多少个零件？例2、甲、乙两人共存款2500元，如果甲再存500元，甲的存款是乙的21。

甲、乙两人原来各存款多少元？练习1、A 、B 两缸水一共重650千克，如果从B 缸中取出50千克水，那么A 缸的水就是B 缸剩下水的5/7。

AB 两缸原来各有多少千克的水？2、甲乙两根绳子一共长68米，如果从甲绳上剪去11米，那么甲绳剩下的长度就是乙绳的1/2。

原来两绳子个长多少米？3、星期天早晨，红红和兰兰进行长跑比赛，红红和兰兰一共跑了9千米，如果红红少跑2千米。

那么红红跑的路程就是蓝蓝跑的3/4。

两人各跑了多少千米？例3、袋子里有若干个皮球，其中花皮球占125，后来又往袋子里放入6个花皮球，这时花皮球点总数的21。

现在袋子里有多少个皮球？练习1、操场上做游戏的学生中，男生占4/9，后来又来了5个男生，这是男生和女生人数一样多，现在操场上一共有多少个同学在做游戏？2、有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的4/5，后来又从乙组调16人到甲组，这是乙组人数是甲组的3/4，甲、乙两组原来各有多少人？3、果园里有苹果树和梨树一共800棵，其中苹果树占3/5，后来又栽了一些苹果树，这是苹果树占总棵树的17/25，后来又栽了多少棵苹果树？例4、某养兔专业户养了白、黑和灰三种颜色的兔，白兔的只数占总只数的259，黑兔与灰兔只数的比是3：5，已知黑兔比灰兔少64只。

人教版数学六年级下册用比例解决问题创新教案(精推3篇)

人教版数学六年级下册用比例解决问题创新教案（精推３篇）〖人教版数学六年级下册用比例解决问题创新教案第【1】篇〗教学过程：一、复习1.一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程。

2.一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的时间和速度。

看上面的题，回答下面的问题：（1）各有哪三种量？（2）其中哪一种量是固定不变的？（3）哪两种量是变化的？这两种量是按怎样的规律变化的？他们成是什么关系？3、这节课，我们就应用比例的知识解决一些实际问题。

二、新授1、教学例5（1）出示例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是2.8元。

李奶奶家上个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？（2）学生读题后，思考和讨论下面的问题：①问题中有哪两种量？②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？（3）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。

也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

（4）根据正比例的意义列出方程：解：设李奶奶家上个月的水费是元。

12.8/8=/108＝ 12.8×10＝128÷8＝ 16 答：李奶奶家上个月的水费是16元。

（5）将答案代入到比例式中进行检验。

2、修改题目：王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？（学生**应用比例的知识来解答，并交流订正，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了）3、教学例6（1）出示例6：书店运来一批书，如果每包20本，要捆18包。

如果每包30本，要捆多少包？（2）学生根据例5的解题思路，思考：题中已知两个量？什么是一定的？已知的两个量成什么关系？思考后**解答。

（3）指名板演，全班评讲。

4、做一做：教科书P59“做一做”1、2题，让学生先判断两个量的关系，再进行解答。

三、巩固练习1、教科书P61练习九第3、4题。

学生读题后，先说说题中哪个量是一定的，再**进行解答。

新人教版六年级数学下册用比例解决问题优秀教案

新人教版六年级数学下册用比例解决问题优秀教案本节课教学内容是关于用比例解决问题，基于对比例的意义和性质，以及成正、反比例的量的基础上进行教学。

教材首先强调应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。

例5和例6的教学应用正、反比例的意义来解的基本应用题。

为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。

从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。

本节课的教学目标是：1.熟练判断成正、反比例的量，理解正、反比例的意义。

2.解答简单的应用题，巩固和加深对简易方程的认识。

3.通过用比例知识解决问题的过程，培养学生的发散思维能力。

本节课的教学重点是正确判断涉及的量是否成正、反比例关系，准确运用正、反比例的意义解决实际问题。

而教学难点则在于能够利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式。

在教学过程中，我们可以引导交流，合作探究。

通过出示实际问题，让学生自主探究用正、反比例的知识解决问题的方法。

例如，可以出示一个汽车行驶的例子，让学生讨论各种量之间的关系，如何变化，成什么比例等等。

接着，我们可以引入新课，让学生了解用比例知识解决实际问题的方法。

在课堂导学中，我们可以让学生自主体验、合作探究。

例如，出示一个正比例的例子，让学生汇报题中的已知条件和所求问题。

再让学生讨论用什么方法解决问题。

通过讨论，学生可以发现用正比例知识解答问题的方法。

例如，可以让学生解决这样一个问题：XXX家上个月用了8t水，水费是28元，XXX家用了10t水。

XXX奶家上个月的水费是多少钱？学生可以用正比例知识解答这个问题，即水费与用水吨数成正比例关系，因此可以列出等式：28/8=x/10，解得x=35.总之，本节课的教学内容是关于用比例解决问题，通过引导交流和合作探究的方式，让学生自主体验、加深对比例的理解，提高分析解答应用题的能力。

拓展：XXX上个月的水费是42元，每吨水的价格是多少？解：设每吨水的价格为p元。

上个月用了x吨水，水费为42元。

用比例方式解题例举

用比例方式解题例举比例问题反映了各类不同的数量关系。

假设学会把各类数量关系和分数、整数、比等知识充分联系起来，就能够用比例法灵活地解决一串问题。

用比例法解许诺用题不仅思路清楚、单一，更为重要的是它能巧解其中一些比较复杂的应用题，开辟出新颖、简捷的解题思路。

如：一、解文字题例1：甲数的1/3等于乙数的1/4, 甲数是乙数的几分之几?分析与解答：根椐比例的大体性质, 可由乘积式“甲×1/3=1×1/4” 逆推出比例式“甲∶乙=1/4∶1/3”, 因此甲÷乙=1/4÷1/3=3/4, 也即是甲数是乙数的3/4.二、解平均问题例2：某工厂组织400～450名职工参加植树活动, 平均每人植树32棵. 已知男职工平均每人植树48棵, 女职工平均每人植树13棵. 参加植树的男、女职工各有多少人?分析与解答：依题意, 男职工平均每人比平均数多植48－32=16（棵）, 女职工平均每人比平均数少植32－13=19（棵）.因为平均每人植树是32棵, 因此男职工多植的总棵数应与女职工少植的总棵数相等. 即: 男职工平均每人多植的棵数×男职工人数=女职工平均每人少植的棵数×女职工人数. 由此可知,男职工人数∶女职工人数=19∶16. 如此参加植树的总人数确实是（19＋16）35份. 又因为400÷35=11……15,450÷35=12……30, 参加植树的总人数在400～450的范围内, 因此每份只能是12人. 由此可求出, 男职工有12×19=228（人）, 女职工有12×16=192（人）. 三、解归一问题例3:解放军某部进行野营训练。

原打算15天行军525千米，实际提早1天行完了原定路程，平均天天比原打算多行多少千米？分析与解答：设平均天天比原打算多行x 千米。

因为总路程不变，因此原速:现速＝14:15. 列比例式：(525÷15):x ＝1415－14). 解得:X=2.5. 四、解行程应用题例4: 2．甲、乙两人从两地相向而行，甲行完全程需2小时，乙行完全程需3小时。

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用比例知识解应用题简单拓展,提高-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII用比例知识解应用题及答案解答正、反比例应用题的步骤（1）审题，找出题中相关联的量；（2）分析判断题相关的两个量是（3）设未知数，列出比例式（4）解比例式（5）检验，写答句2例题分析例1在一幅比例尺是1：200 000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米。

如果再另一幅地图上，甲、乙两地相距10厘米，另一幅地图的比例尺是？3【分析解答】题中的“图上距离”和“比例尺”这两种量发生了变化，只有甲乙两地的实际距离不变，可以先求出实际距离，再根据另一幅地图上甲乙两地的距离求出比例尺。

20÷1200 000 =4 000 000（厘米）104 000 000 =1400 000答：另一幅地图的比例尺是1:400 0004例2在一块长45米、宽20米的长方形菜地里种黄瓜、辣椒、西红柿三种作物，黄瓜、辣椒、西红柿种植面积的比是5:7:8，黄瓜种植面积是多少平方米？【例题分析】本题已知分配的比，但分配的总量没有直接告诉我们。

通过已知长方形地的长和宽，可以算出要分配的总量即长方形的面积，把长方形的面积按照5:7:8的比进行分配，其中黄瓜占总面积的55+7+8。

长方形地面积：45×20=900（平方米）黄瓜的种植面积是：900×55+7+8 =225（平方米）答：黄瓜种植面积是225平方米。

例356甲、乙两地相距270千米，客车、货车两车同时分别从两地相向开出，2.5小时相遇。

已知客车和货车每小时的速度比是5:4，求客车每小时行多少千米？【例题分析】要求客车每小时行多少千米，要先求出客、货车每小时的速度和，再把速度和按5:4的比进行分配。

客车、货车的速度和：270÷2.5=108（千米/时），客车的速度：108×55+4 =108×59 =60（千米/时）列综合算式：270÷2.5×55+4 =270÷2.5×59 =60（千米/时）答：客车每小时行60千米。

例4某工程队计划修一条长8000米的公路，前5天修了全长的25%，要照这样的进度，修完这条路还需要多少天？【分析解答】题中有“修的天数”和“修的米数占全长的百分之几”这两个相关联的量，他们的关系如下：修了全长的百分之几=平均每天修全长的百分修的天数之几（一定）因此可以用正比例的关系来解答，在具体解答时，可以用分率的知识来解答，因此“一条长8000米的公路”这个条件就是多余的了。

78解：设修完这条路还需要x 天25%5 =1-25%x25%5 =75%x25%x=75%×5x=75%×5÷25%x=15答：修完这条路还需要15天。

练练手1. 在一幅地图上，用3厘米的线段来表示实际距离600千米。

在这幅地图上，量得甲、乙两地的距离是4.5厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？2.在比例尺1:1 000 000的地图上，量得甲、乙两城的距离是6厘米，如果改画在比例尺是1:400 000的地图上，甲、乙两城应该画多少厘米？3.在比例尺是1:2 000 000的地图上，量得甲乙两地的距离为3.6厘米，如果汽车以每小时30千米的速度从甲地到乙地，多少小时可以到达？94.篮球场长28米，宽15米。

请你用1:500的比例尺画出它的平面图。

5.一辆汽车2小时行驶130千米。

照这样的速度，从甲地到乙地共行10驶5小时。

甲、乙两地相距多少千米？6.修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天多修30米，几天可以修完？7.甲乙两地相距350千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地相向开出，3.5小时后相遇，已知快车和慢车的速度比是3:2，这两列火车的速度分别是多少？8.甲、乙、丙三数的比是2:3:4，平均数是12，三数各是多少？9.在一幅比例尺是1:50 000的平面图上，量的一段公路长16.8厘米，现在把修筑这条公路的任务按3:5分配给甲、乙两个修路队，这两个修路队各要修多少米？10.丁丁、小刚、小明三个同学喜欢文学，假期中阅读了大量文学作品，丁丁、小刚、小明三人阅读文学作品的本数是4:3:5.已知丁丁比小刚多读30本，那么阅读作品最多的同学比读的少的同学多读了多少本？11.一个圆画在1:100的图纸上，直径是2厘米，求这个圆实际直径和面积各是多少？12.六年级同学栽树，六（1）班栽了总数的16，六（2）班栽了120棵，六（2）班与六（1）班栽的棵树比是3:2，六年级同学一共栽树多少棵？13.一批互相啮合的齿轮，主动轮有60个齿，每分钟转80转，从动轮有20个齿，每分钟转多少转？14.买来一批煤，计划每天烧14吨，可烧20天，实际每天比计划节约20%，这样可以烧多少天？15.丁老师整理书房内的216本书，准备将它们分别归入书架的上层、中层、下层，上层与中层的本书比是4:6，中层与下层的本数比十6:8，书架三层各应放多少书？16.爸爸将写毛笔字的任务按5:3分给了兄弟两人，结果哥哥写了1440个字，超额完成20%，弟弟只完成了80%，弟弟写了多少个字？拓展练习1.修一条公路，原计划每天修360米，30天可以修完，如果要提前5天修完，每天要修多少米？2.甲和乙同时分别从A、B两站相对出发，在离中心8千米处相遇，已知乙的速度是甲的3 4，问A、B两站相距多少千米？3.工厂有一批煤计划每天烧2.4吨，42天可以烧完。

实际每天节约1 8，实际可以多烧多少天？4.光明小学有三个年级，一年级学生人数占全校学生总数的25%，二年级与三年级人数之比是3:4.已知一年级学生比三年级学生少40人，一年级有学生多少人？5.一条公路全长60千米，分成上坡、平坡、下坡三段，各段路程的长度之比是1:2:3，张叔叔骑车经过各路段所用的时间之比是3:4:5，已知他在平路上骑车的速度是每小时，已知他在平路上骑车的速度是每小时25千米。

他行完全程要用多少时间？6. 粮店运来一批大米，第一天卖出总数的15 ，第二天比第一天少卖出15袋，这是卖出的袋数与剩下的袋数比是3:5，这批大米共有多少袋7. 甲乙丙共得奖金620元，乙所得的是甲的23 ，乙、丙二人所得的比是5:3，三人各得奖金多少元？ 8.9. 五年级甲、乙两班人数的比是5:4，在义务劳动中，如果从甲班调21人到乙班，甲、乙两班人数的比是2:3，甲、乙两班原来各有多少人？10. 完成一项工作，A 、B 两组的工作量比是5:7，A 、B 两组的人数比是3:4，工作2天后，B 组恰好完成任务，A组超额完成2个人干1天的工作量，求A、B两组的人数各是多少？11.一块合金，铜与锌的比是2:3，，现在加入铜120克，锌40克，可得合金660克，求新合金中铜与锌的比是多少？14.雏鹰小分队为“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元，已知购得的甲商品与乙商品的数量之比是5:6，乙商品与丙商品的数量之比是4:11，并且购买丙商品比购买甲商品多花了210元，求这次募捐所得的钱数？15.16.张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的35，王用了自己钱数的34，李用了自己钱数的23，各买了一只同样的钢笔，那么张和李两人的剩下钱数共有多少元？17.18.某小学共有学生697人，已知低年级学生数的12等于中年级学生数的25，低年级学生数的13等于高年级学生数的27，求该校低、中、高年级各有多少学生？19.答案：练练手1. 600÷3×4.5=900（千米）2. 6÷11 000 000 ×1400 000 =15（厘米）3. 3.6×2 000 000÷100 000÷30=2.4（小时）4. 略。

5. 解：设甲、乙两地相距x 千米.x 5 =1302x=3256. 解：设x 天可以完成.（120+30）x=120×8x=6257. 350÷3.5=100（千米）快车速度：100×33+2 =60（千米）慢车速度：100×23+2 =40（千米）8.12×3=36,36÷（2+3+4）=4，甲数：4×2=8，乙数：4×3=12，丙数：4×4=169.16.8×50 000÷100=8400（米）甲队修的路程：8400×33+5 =3150（米）乙队修的路程：8400×53+5 =5250（米）10.30÷（4－3）×（5－3）=60（本）11.实际直径：2÷1100 =200（厘米）=2（米）实际面积：3.14×（2÷2）²=3.14（平方米）12.解：设六年级一共栽树x棵120：16 x=3:2 x=48013.解：设每分钟转x转20x=60×80x=2014.解：设可以烧x天14×（1－20%）x=14×20 x=2515. 上层：216÷（4+6+8）×4=48（本），中层：216÷（4+6+8）×6=72（本），下层：216÷（4+6+8）×8=96（本）16. 1440÷（1+20%）÷5×3×80%=576（个）拓展练习1. 解：设每天要修x 米（30－5）x=360×30x=4322. 甲走的路程：8×2÷（1－34 ）=64（千米），乙走的路程：64×34 =48（千米），总路程：64+48=112（千米）14. 张的钱数×35 =王的钱数×34 =李的钱数×23 ，张：王：李=35 ：34 ：23 =10:8:9.张原来有钱：54×1010+8+9 =20（元）李原来有钱：54×910+8+9 =18（元）20×（1－35 ）＋18×（1－23 ）=14（元）15. 低年级学生数×12 =中年级学生数×25 ，低年级学生数：中年级学生数=25 :12 =4:5=12:15低年级学生数×13 =高年级学生数×27 ，低年级学生数：高年级学生数=27 ：13 =6:7=12:14.低年级学生数：中年级学生数：高年级学生数=12:15:14.低年级学生数：697×1212+15+14 =204（人）中年级学生数：697×1512+15+14 =255（人）高年级学生数：697×1412+15+14 =238（人）。