【2013版新教材】七年级数学华师大版上册【能力培优】4.6 角(含答案)

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七年级数学上 4.6角华师大版

4.6 角1. 角观察下面的图形，你发现什么共同的特点吗?这些图形都给了我们角的形象.角(angle)可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形(如图).起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.图角有以下几种表示方法(如图)图如果终边继续旋转，从图中可以观察到两种特殊情况：第一种情况是绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角(straight angle)；第二种情况是绕着端点旋转到终边和始边重合，这时所成的角叫做周角(perigon).图请向同桌同学说明如何使用量角器测量角的大小.我们已经知道如果把周角分成360等份，每一份就是一度，记作1°.但是一个角并不正好是整数度数，与长度单位一样，考虑用更小一些的单位.把一度分成60等份，每一份就是1分，记作1′；而把一分再分成60等份，每一份就是1秒，记作1".这样，角的度量单位度、分、秒有如下关系：1°=60′，1′=60"例1 把18°15′化为用度表示的角.解先把15′化成度，即°，所以18°15′°还记得图八个方向吗?但在日常生活中，八个方向是不够用的，这只是一种大致的方向.如果要准确地表示方向，那就要借用角度的表示方式.图例2 如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：图(1) 南偏东25°；(2) 北偏西60°；解(1)以南方向的射线为始边，向东方向旋转25°所成的角，即为所求.(2)以北方向的射线为始边，向西方向旋转60°所成的角，即为所求.练习填空：(1) 正东和正西方向所成的角是_______度；(2) 正南和西南方向所成的角是_______度；(3) 西北和东北方向所成的角是_______度；(4) 正西和东南方向所成的角是_______度；°、45°、60°、120°的角.随后用量角器测一测，比一比谁最为接近.3. 请估计下面角的大小，然后再用量角器测量.角是有大小的，如何比较两个角的大小呢?观察如图的三个角，哪一个最大?图从上图我们可以发现，∠DEF明显比∠AOB和∠CBA小，但∠AOB和∠CBA的大小关系不太明显.如果想得到准确的结果的话，可以采用下面的方法：图可以把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，这两个角的另一边都在这一条边的同侧，如图：这时，角的大小关系就比较明显了，可以简单的记为∠AOB>∠DEF，或∠DEF<∠AOB.当然，书上的角不能剪下来，我们可以把一个角画到一X描图纸上，放在另一个角上面比较比较角的大小，也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较.三角板上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接作出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以作出其它一些特殊的角.想一想：用一副三角板还可以作出哪些特殊的角?三角板如下图所示放置，可以画出75°和15°的角.我们可以对角进行简单的加减运算，如：(1) 34°34′+21°51′=55°85′=56°25′(2) 180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′做一做：用量角器和直尺在纸上画一个角∠AOB=84°，如图，然后沿O点对折，使边OB和OA重合，那么这条折痕把这个角分成了大小相等的两部分.图从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.练习1.两个直角的和是什么角?是否正确.(1) (2)3. 请用三角板中各角来估计下列角的度数，并按大小次序用“>”符号连结这四个角.在我们所用的三角板中，有一个角是90°，其它两个角，一块是30°与60°，另一块都是45°，它们的和都是90°.在图中，用量角器量一量如下两组图中各角的大小，发现也有这样的特殊关系.(1) (2)图这两组角间有一种特殊的关系，是什么呢?两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余(plementary angle).另外，如果∠1+∠2=90°，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.图同样，如果两个角的和等于一平角(180°)，就说这两个角互为补角，简称互补(suppleme ntary angle).图如图，∠3+∠4=180°，所以∠3，∠4互为补角.∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角.想一想如果∠1与∠2都是∠3的余角，∠1和∠2有什么关系?∠4和∠5都是∠6的补角，∠4和∠5又有什么关系?例4 已知∠α=50°17'，求∠α的余角和补角.解：∠α的余角=90°-50°17'=39°43'，∠α的补角=180°-50°17'=129°43'，两直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4(如图)，我们把其中的∠1和∠3叫做对顶角，∠2和∠4也是对顶角.同角的余角相等；同角的补角相等.图例5 在图中，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?解图因为∠2=180°-∠1=180°-30°=150°，∠3=180°-∠2=180°-150°=30°，∠4=180°-∠3=180°-30°=150°，所以有∠1=∠3，∠2=∠4.其实，任意两个对顶角，由于它们都有一个相同的补角，如上图中∠1和∠3都和∠2互补，所以它们是相等的.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.练习∠AOB，用直尺和量角器画出∠AOB的余角，∠AOB的补角及∠AOB的角平分线.2.说出下列各图中的对顶角3.有两堵围墙OA、OB，有人想测量地面上所形成的角∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?1.填空：(1) 77°42＇+34°45＇= ；(2) 108°18＇-56°23＇= ；(3) 180°-(34°54＇+21°33＇)= .2.时钟的分针，1分钟转了度的角，1小时转了度的角.3.如图，如果∠1=65°15＇，∠2=78°30＇，∠3是多少度?∠AOB，在∠AOB的内部引射线OC、OD，这时图中共有几个角?分别把它们表示出来.5.两个相等的钝角有一个公共顶点和一条公共边，并且角的其它两边所成的角为90°，画出该图形，并求出钝角的大小.6.如图，OA表示北偏东40°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线(1)北偏东60°(2)北偏西70°(3)东北方向(即北偏东45°)°20'的角的余角等于；25°31'的角的补角等于.8.在图中，EF，EG分别示∠AEB、∠BEC的平分线，求∠GEF的度数和∠BEF的余角.。

华师大版初中数学七年级上册【备课参考】4-6 角(3课时)

华师大版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！华师大初中数学和你一起共同进步学业有成！4.6　角【名师说课】课程标准分析本节课要求学生掌握角的不同表示方法,会度量角,会用角表示方位,会比较两个角的大小,会计算两个角的和差,会计算有关余角、补角的简单问题.在理解角的有关概念的基础上,会进行图形语言和符号语言的转化.要用科学严谨的学习态度,数形结合,独立分析问题,增强解决问题的能力和论证说理能力.教材分析1.地位与作用:本节是在学生原有角的概念的基础上,通过丰富的实例,进一步认识角,认识和角有关的各种基本概念与关系.教材按照“角的表示和度量,角的比较和计算以及特殊角关系的角”的顺序呈现相关内容,在带领学生探索概念和性质的过程中,进一步发展学生的空间观念,所以,本节内容无论是在知识、数学方法还是对学生能力的培养方面都是非常重要的.2.重点与难点:本节的重点是角的定义及表示,角平分线的定义;难点是有关方位角的表示.教法分析教学中应通过大量的实例来帮助学生理解角的概念,不要求学生记住角的两种定义,但教学中可通过角的两种定义尤其是旋转定义来使学生明确角的本质特征;角的表示方法是一个重要内容,教学中要注意角的呈现方式,让学生感受角的各种变式图形.锐角、直角和钝角在小学阶段已学过,可结合教材中的平角和周角复习这些内容.角的大小比较,教材中共介绍了两种方法.教学中可以让学生观察一些特殊的角,要使学生注意角经过移动以后,位置改变了,但角的形状,大小没有改变.可安排一些动手操作,让学生自己实验.在比较大小时,可让学生自己表示,教学中注意引导学生从“数量”到“形”的过渡.对于角的加减,要求学生可以结合图形来分析数量关系,让学生了解两个角相加或相减,得到的仍然是一个角.角平分线的概念主要结合图形能写出相应的数量关系,做好图形语言和符号语言的相互转化工作.要在教学中使学生对余角、补角和对顶角这几个概念的本质特征要有所认识,要突出重点,使学生对各个概念形成清晰的认识,注意各概念的区别和联系.注意互为余角和补角的角主要反映角的数量关系,注意概念的形成要结合具体图形的位置关系,对学生的要求也是结合图形能理解其意义和正确的辨认出图形中的对顶角.有关余角、补角的性质,可结合具体图形,经过两角关系的分析、说理,从而作出一般概括.学法分析在学习中要注意用射线旋转的方式(运动的方式)理解角的概念,可使角动态直观地展现,在学习过程中注意联系生活中物体存在的角,尽可能发现物体中存在角的现象.运用对比的方法去学习角,比如线段的中点与角的平分线对比学习,线段的和差与角的和差对比学习,有共同之处.4.6.1　角【教学目标】知识与技能以运动的观点理解角、平角、周角的定义,掌握角的表示方法;能进行度、分、秒之间的换算,正确地理解方位角.过程与方法通过在图片、实例中找角,培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.情感态度与价值观体会用数学知识解决实际问题的优点,培养学生积极参与数学学习活动的热情.【教学重难点】重点:角的定义及表示方法.难点:象限角的理解.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:挖掘和利用现实生活中与角相关的背景资料,让学生在现实背景中认识角,培养学生的动手能力,引导学生观察并归纳角的共同点.师:展示实物(如时钟、红领巾),播放多媒体课件.1.观察实物与图片,你发现其中有什么相同图形吗?2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗?这是一些什么图形?3.从黑板上这些不同的图形中,你能归纳出它们的共同特点吗?二、探究新知设计意图:在识别角的过程中加深对角的概念理解,培养学生主动参与合作交流的意识,提高观察、分析、概括和抽象的能力.(一)角的定义1.在学生充分发表自己对角的认识的基础上,师生共同归纳得出:由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角,这个端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.2.下面的三个图形是角吗?3.小组交流:说说生活中的角分组活动,先独立思考,然后小组内互相交流并做纪录,最后选派各组代表发言.(二)角的表示在刚才的讨论中,我们发现了生活中有许多角的形象,那么,我们如何给这些角取名呢?1.角通常用三个大写字母及符号“∠”表示,三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点,顶点的字母必须写在中间,如∠AOB,“O”表示顶点,“A、B”表示两边上的任意点.2.角也可以用一个大写字母表示,这个字母应写在顶点上,但当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个大写字母表示.3.角还可用一个数字或一个希腊字母表示,在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上数字或希腊字母.(三)角的度量与划分1.特殊的角:平角、周角,注意这两种角的区别以及与直线的区别.2.角的度量与计算:1周角=360°,1平角=180°,1°=60',1'=60″学生讨论交流角的换算方法.教师讲解例1.让学生理解角度之间的运算.(四)象限角教师布置学生阅读教材相关内容,明确“上北下南,左西右东”.教师引导学生分析,并用准确的语言叙述.师生共同完成教材例2.三、巩固应用设计意图:通过多种形式,巩固对角的表示方法的认识和对角的概念的理解以及对角的换算的初步应用.教师利用投影展示:1.把图中的角表示成下列形式,哪些正确?哪些不正确?(1)∠APO;(2)∠AOP;(3)∠OPC;(4)∠OCP;(5)∠O;(6)∠P.2.图中以O点为顶点的角有几个?以D点为顶点的角有几个?试用适当的方法来表示这些角.3.请同学们画出表示下列方向的射线.(1)南偏东40°;(2)北偏西30°.四、课堂小结小结:谈谈你对角的认识.五、课后作业如图所示,图中小于平角的角有个,用适当的方法把它们表示出来,分别是 . 【答案】7　∠MAB,∠MAC,∠BAC,∠BAN,∠CAN,∠B,∠C【板书设计】一、创设情境,导入新课二、探究新知(一)角的定义(二)角的表示(三)角的度量与划分(四)象限角三、巩固应用四、课堂小结五、课后作业4.6.2　角的比较和运算【教学目标】知识与技能会比较角的大小,能估计一个角的大小,在操作活动中认识角的平分线.过程与方法经历利用已有知识解决新问题的探索过程,培养学生的数感和对数学活动的兴趣,实际观察、操作,体会角的大小,培养学生的观察思维能力.情感态度与价值观在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,尊重和理解他人的见解,从而在交流中获益.【教学重难点】重点:角的比较与角平分线概念.难点:用尺规画一个角等于已知角.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:通过对线段大小比较的类比,探究角的大小的比较方法,既巩固了新知识,又引入了新知识.教师提出问题:1.角的表示方法有几种?2.怎样比较两条线段的大小?学生思考后回答.二、探究新知设计意图:通过出示两张角的纸片,提出问题,激发学生的求知欲,引导学生主动探索解决问题的方法,自然而然地引入本节课新内容的探究.(一)角的比较如图,已知∠ABC和∠DEF.请大家讨论一下,用什么方法可以比较这两个角的大小?1.分组讨论角的比较方法.在学生讨论的过程中,教师深入学生中间巡视,观察并听取他们解决问题的方法和建议,可适当组织交流或分组汇报,师生共同归纳角的比较方法.(1)度量法:用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小.(2)叠合法:把两个角叠合在一起比较大小.2.观察右图形,图中共有几个角?它们之间有什么关系?师生共同探讨后得出结论.问题:用一副三角尺,你能画出哪些度数的角?让学生动手做一做,试一试,然后师生共同归纳看一看都可以得到哪几个角.(二)角的计算教师出示例题:如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53°17',求∠BOC的度数.分析:(1)AB是直线,∠AOB是什么角?它是多少度?(2)∠BOC,∠AOC,∠AOB之间是什么关系?学生讨论完以上两个问题,然后师生共同解决问题,过程中教师应当关注学生能否准确叙述求角的过程,同时关注学生求值是否正确.(三)角平分线在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合,想想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系?让学生多想一想,做一做,通过观察和思考,然后师生共同归纳结论,引出角的平分线定义及其几何表达式,类似的还有角的四等分线、三等分线等.如图,OC是∠AOB的平分线,根据图形填空:∠AOB= ∠AOC= ∠COB,∠AOC=∠COB= ∠AOB.三、综合运用设计意图:通过对练习的解决,进一步巩固所学的知识,培养学生的几何语言的使用能力,进一步掌握角的有关计算,加深对角平分线的理解,渗透数形结合的数学思想.教师出示练习:1.如果一个角是另一个角的3倍,且这两个角的和是90°,求这两个角的度数.2.如图,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求∠DOE的度数. 学生练习后交流结果,教师应当关注第2个题,一是问题的分析,二是解答过程的叙述.四、课后作业1.如图所示,比较下列四个角的大小,并用“>”连接.【答案】∠D>∠B>∠A>∠C.2.将一副三角板如图放置:(1)按图填空:∠ACB=∠ACE+ ,∠ABD=∠CBD- .(2)你能算出∠ACE与∠ABD的度数吗?【答案】(1)∠ECD　∠ABC　(2)60°　135°【板书设计】一、创设情境,导入新课二、探究新知(一)角的比较(二)角的计算(三)角平分线三、综合运用四、课后作业4.6.3　余角和补角【教学目标】知识与技能掌握余角、补角的定义,理解并运用等角(同角)的余角(补角)相等.过程与方法进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想.情感态度和价值观体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用,初步体会数学推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益.【教学重难点】重点:余角、补角的定义,以及相关的定理.难点:有关知识的运用.【教学过程】一、引入新课设计意图:通过图片的引入,引起学生的兴趣,进而引出本节课的内容,激发学生的思考和学习热情.教师让学生观察意大利著名的建筑比萨斜塔的图片.比萨斜塔建于1173年,工程曾间断了两次很长的时间,历经约二百年才完工,设计为垂直建筑,但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土体松软而倾斜,你知道比萨斜塔倾斜多少度吗?它现在与地面成多少度角?二、新课讲解设计意图:让学生阐述各种思维方法的解决过程,旨在使学生在数学活动中获得经验的同时,体验从复杂的情境中分离并抽象出数学模型,并主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略.1.探究互为余角的定义师:比萨斜塔倾斜了3.97°,它现在与地面成的夹角是86.03°,这两个角之和是多少?学生通过计算很容易得出这两个角之和为90°.师:如果两个角的和是90°(直角),那么这两个角叫做互为余角,其中一角是另一角的余角,即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.2.练习(1)图中给出的各角,哪些互为余角?3.探究互为补角的定义如果两个角的和是180°(平角),那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的补角,即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.4.练习(2)①图中给出的各角,哪些互为补角?②填表: 结论:同一个锐角的补角比它的余角大90°.③填空:70°的余角是 ,补角是 ,∠α(0°<α<90°)的余角是 ,它的补角是 .重要提醒:(1)如何表示一个角的余角和补角,锐角∠α的余角是(90°-∠α),∠α的补角是(180°-∠α);(2)互余和互补是两个角的数量关系与它们的位置关系.三、巩固练习设计意图:通过练习,进一步加深学生对余角和补角、对顶角的理解与掌握,向学生渗透方程的思想和数形结合的数学思想.学生完成练习:教材第153页练习第1、2题.四、课后作业1.一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角.【答案】设这个角度数为x°,则由题意可得:90-x=(180-x)-40,解得x=30.即这个角为30°.2.如图,O是直线AB上一点,其中∠DOE=∠BOC=90°,则下列结论正确的有( )①∠1与∠2互余②∠1与∠4互余③∠2与∠4互余④∠1与∠3相等⑤∠AOE与∠DOB相等.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【板书设计】一、引入新课二、新课讲解1.探究互为余角的定义;2.练习(1);3.探究互为补角的定义;4.练习(2).三、巩固练习四、课后作业相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

华师大版-数学-七年级上册-七年级 4.6角(2)同步作业

华东师大版七年级第四章《图形的初步认识》第六节角（2）作业一、积累·整合1、如图，BD 、CE 是∠ABC 和∠ACB 的平分线，如果∠DBC=∠ECB ，那么∠ABC ∠ACB （填“<”、“=”、“>”）2、如图，O 是直线AB 上一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，则∠DOE= º。

3、如图，OC 平分∠BOD ，∠AOD=110º，∠COD=35º，则∠AOB= º，∠AOC= º。

4、如图，∠AOB 是直角，∠AOC=36º，∠BOD=1/2∠BOC ，则∠COD= º。

5、如图，∠AOB 、∠COD 都是直角，且∠AOC=54º，那么∠BOC= ，∠BOD= 。

6、如图，∠BOC=5∠AOC ，∠AOB=108º，则∠BOC= ，∠AOC= 。

二、拓展·应用 7、已知∠ABC 是平角，过点B 任作一条射线BD ，将∠ABC 分成∠DBA 与∠DBC ，当 ∠DBA 是什么角时，（1）∠DBA>∠DBC（2）∠DBA =∠DBC8、若∠AOB=30º，过点O 引一条射线OC ，使∠BOC=15º，求∠AOC 的度数。

9、计算:8°43′50″-18°43′26″×5-37°3′÷3=_________.B C E C D B O A O D C BA (第1题图) (第2题图) (第3题图)B DC O A OD B C A O B C A (第4题图) (第5题图) (第6题图)10、计算:180°-52°18′36″-25°36″×4=____________.三、探索·创新11、如图为3×3的正方形，求∠1+∠2+∠3+…+∠7+∠8+∠9的和。

华师大七上课课练4.6 角(含答案)

4321EDCBA4.6 角一、选择题1．下列说法正确的是（）（A ）角的两边可以度量; (B)角是由两条射线构成的图形． (C)一条直线可以看成是一个平角; (D)平角的两边可以看成直线． 2．下列说法不正确的是（）（A ）两个锐角的和不一定大于直角; (B)两个钝角的和不一定大于平角． (C)只有锐角才有余角; (D)任何小于平角的角都有补角．3．从∠AOB 的顶点O 引出两条射线OC 、OD 两条射线，图中共有角的个数为（）（A ）4个．（B ）5个．（C ）6个．（D ）7个．４．下列各角中，是钝角的为（）（A ）周角32．（B ）周角41．（C ）平角32．（D ）平角21．５．如图，共有（）个小于平角的角．（A ）5．（B ）6．（C ）7．（D ）8．（第5题图）6．用一副三角板的内角可以画出大于0º且小于180º的不同角度的角共有（）（A ）9种．（B ）10种．（C ）11种．（D ）12种． 7．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的个数为（） ①AD 平分∠BAF ． ②AF 平分∠DAC ．③AE 平分∠DAF ． ④AE 平分∠BAC ．（A ）1．（B ）2．（C ）3．（D ）4． 8．∠A 与∠B 互补，∠B 与∠C 互余，则∠A 一定是（）（A ）锐角．（B ）钝角．（C ）直角．（D ）不能确定． 9．八点三十分，这一时刻，时针与分针夹角是（）（A ）70°．（B ）75°．（C ）80°．（D ）85°．二、填空题10．角是由有的两条射线组成的图形，两条射线的是这个角的顶点，角也可以看成是由一条射线．（第7题图）DC BAOEDCBA南东西北BAOEDCBA11．1个周角= 个平角= 个直角．12．当时钟的时间为6:30分时,时针与分针的夹角为度．13．从8点10分到8点40分,时钟的时针转过度,时钟的分针转过度． 14．108°42ˊ= 度；35.28°= 度分秒. 15．13°39ˊ+64°45ˊ= ．16．图中共有角,以点A 为顶点的角是 .B(第16题图) (第17题图)17．如图,已知∠COE =∠BOD =∠AOC =90°,则图中互余的角有对,互补的角有对.18．如图,A ,B ,C 分别代表学校、图书馆、小红家，学校和图书馆分别在小红家的北偏西方向，学校又在图书馆的北偏东方向，那么图中点A 表示，点B 表示，点C 表示 .（第18题图） (第20题图)19．如果车站在学校的北偏东10千米处,那么学校在车站的方向处． 20．如图,∠BOC =60°,OE 、OD 分别为∠AOC 和∠BOC 的平分线,则∠EOD = ,∠COE = ,∠BOE 的平分线是．三、解答题 21．计算：①51325536'︒+'︒ ②35262⨯'︒③33370268'︒-'︒ ④370÷︒22．如图,以B为顶点的角共有几个?请把它们写出来,以D23．如果在∠AOD的内部从顶点O引出2条射线,求图中有多少个角?如果引出3条射线呢?如果引出100条射线呢?你发现了什么规律?ODCBA24．已知一个角的补角比这个角的余角的三倍还多20°,求这个角．25．在图中画出:(1)表示北偏东30°的射线OA；(2)表示东南方向的射线OB；(3)表示南偏西方向60°的射线OC．26．如图，∠AOC与∠BOD都是直角,且∠AOB:∠AOD=2:11.求∠AOB与∠BOC的度数.D CBO A27．在平面上,∠AOB=100°,∠BOC=60°,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON的度数．28．小刚星期天早晨8:00出发去奶奶家,中午11:30返回.他出发时和返回时时钟的时针和分针夹角各是多少?时针转过的角度是多少?答案:一、1.D 2.B 3.C 4.C 5.C 6.C 7.B 8.B 9.B 二、10.公共端点公共端点绕端点旋转而得到的图形 11.2 412.15° 13.15° 180° 14.108.7° 846135'''︒15.78°24ˊ 16. 8 ∠A 17. 4,5 18.学校图书馆小红家 19.南偏西 10千米 20.90° 60° 射线OC 三、21.①69°10ˊ②187°15ˊ③30°47ˊ ④23°20ˊ22.3个 ∠ABE ∠ABC ∠EBC 4个 ∠ADE ∠ADB ∠BDC ∠CDE 23.6个 10个 5151 24.55° 25.略26. 20°, 70° 27. 80°或 20° 28.120° 165° 105°课题：4.6 角讲学槁学习目标：1、认识互为余角和补角概念，理解互为余角和补角主要反映角的数量关系。

华师大版初中数学七年级上册《4.6.1 角》同步练习卷(含答案解析

华师大新版七年级上学期《4.6.1 角》同步练习卷一．填空题（共22小题）1．如图，点O是直线AB上一点，∠COD=120°，则∠AOC+∠BOD=．2．在同一平面内，∠AOB=140°，过点O作射线OC，使得∠BOC=100°，则∠AOC 的大小是度（题中的角都是小于平角的角）．3．如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有个．4．如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有个角；画2条射线，图中共有个角；画3条射线，图中共有个角；画n 条射线，图中共有个角．5．如图，AB是街道，点O表示一家超市，点C、D是两个居民小区，连接OC、OD，设计人员不小心把∠1、∠2、∠3的度数弄丢了，身边没有量角器，只知道∠1﹣∠2=∠2﹣∠3，则∠2的度数是．6．如图，图中共有条线段，个小于平角的角．7．如图所示，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少20°，则∠1的度数为．8．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为度．9．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是．10．如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是．11．一艘轮船行驶在B处，同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西北方向，则∠ABC的度数是．12．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB=105°，则C岛在B岛的北偏西方向．13．32.48°×2=度分秒．14．一副三角板按如图方式摆放，若∠α=21°37'，则∠β的度数为．15．将31.62°化成度分秒表示，结果是．16．计算77°53′26″+43°22′16″=．17．32°28′15″+15°23′48″=．18．比较大小：20.32°20°30′20″．（填“＞”、“＜”或“=”）19．计算：78°18′﹣56°46′=．20．计算：52°35′﹣32°46′=°′．21．74.16°=°′″28°7′12″=°22．比较大小：33°52′+21°54′36°27′×2（填“＞”“＜”或|=）二．解答题（共11小题）23．计算：18°13′×5﹣49°28′52″÷424．计算：（1）48°39′+67°31′﹣21°17′；（2）23°53′×3﹣107°43′÷5．25．计算：56°17′+12°45′﹣16°21′×4．26．计算：90°﹣（36°31′52″+12°22′14″）．27．计算：72°35′÷2+18°33′×4．28．计算：48°38′+67°32′﹣21°17′×5．29．计算：（1）22°18′×5；（2）90°﹣57°23′27″．30．度、分、秒的计算①56°18′+72°48′=②131°28′﹣51°32′15″=③12°30′20″×2=④12°31′21″÷3=31．计算：（1）90°﹣36°12'15″（2）32°17'53“+42°42'7″（3）25°12'35“×5；（4）53°÷6．32．读句画图填空：（1）画∠AOB；（2）作射线OC，使∠AOC=∠AOB；（3）由图可知，∠BOC=∠AOB．33．图中有多少个角？请用适当的方法把它们表示出来．华师大新版七年级上学期《4.6.1 角》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共22小题）1．如图，点O是直线AB上一点，∠COD=120°，则∠AOC+∠BOD=60°．【分析】根据平角的定义解答即可．【解答】解：∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∠COD=120°，∴∠AOC+∠BOD=180°﹣120°=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查的是角的计算，根据平角的定义是解答此题的关键．2．在同一平面内，∠AOB=140°，过点O作射线OC，使得∠BOC=100°，则∠AOC 的大小是40或120度（题中的角都是小于平角的角）．【分析】分两种情况进行讨论：OC在∠AOB内部，OC在∠AOB外部，依据角的和差关系进行计算即可．【解答】解：如图，当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=140°﹣100°=40°；如图，当OC在∠AOB外部时，∠AOC=360°﹣∠AOB﹣∠BOC=120°；故答案为：40或120．【点评】本题考查了角的计算，注意要根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出∠AOC的度数．3．如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有5个．【分析】明确角的概念，依次数出以OA、OD、OC为一边的角的个数即可．【解答】解：以OA为一边的角，∠AOD，∠AOC；以OD为一边的角，∠DOC，∠DOB；以OC为一边的角，∠COB．共5个角．故答案是：5．【点评】此题考查了角的概念，首先要认识图中所示的角，再依次数出图中的角，要注意不要漏数，也不要多数．4．如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；画n条射线，图中共有个角．【分析】根据图形数出即可得出前三个空的答案，根据结果得出规律是．【解答】解：∵在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角=；画2条射线，图中共有6个角=；画3条射线，图中共有10个角=；…，∴画n条射线，图中共有个角，故答案为：3，6，10，．【点评】本题考查了对角的概念的应用，关键是能根据求出结果得出规律．5．如图，AB是街道，点O表示一家超市，点C、D是两个居民小区，连接OC、OD，设计人员不小心把∠1、∠2、∠3的度数弄丢了，身边没有量角器，只知道∠1﹣∠2=∠2﹣∠3，则∠2的度数是60°．【分析】由∠1﹣∠2=∠2﹣∠3，可得：2∠2=∠1+∠3，然后由∠1+∠2+∠3=180°，可求∠2的度数．【解答】解：∵∠1﹣∠2=∠2﹣∠3，∴∠1+∠3=2∠2，又∵∠1+∠2+∠3=180°，∴2∠2+∠2=180°，解得：∠2=60°，故答案为：60°．【点评】此题考查了角的计算，解题的关键是：利用1平角=180°解决问题．6．如图，图中共有6条线段，7个小于平角的角．【分析】根据线段的定义和角的概念写出相应的线段和角即可．【解答】解：线段有：AB、AC、BC、BD、CD、AD共6条；角有：∠B、∠ACB、∠A、∠BDC、∠ADC、∠BCD、∠ACD共7个．故答案为：6，7．【点评】本题考查了直线、射线、线段，角的定义，是基础题，熟记概念并按照一定的顺序查找是可以做的不重不漏．7．如图所示，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少20°，则∠1的度数为130°．【分析】根据图示可得∠1+∠2=180则x+y=180，再根据∠1比∠2的3倍少20°，可得x=3y﹣20，联立两个方程可得方程组，进而解答即可．【解答】解：由图可知∠1+∠2=180°，即x+y=180，由题意知∠1比∠2的3倍少20°，即x=3y﹣20，可得：，解得：，故答案为：130°【点评】本题考查的是角的计算，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．8．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为135度．【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上10点30分，时针与分针的夹角可以看成4×30°+0.5°×30=135°．故答案为：135．【点评】本题主要考查了钟面角，解题时注意：分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．9．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是15°．【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【解答】解：∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，∴时针1小时转动30°，∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°×=15°．故答案为：15°．【点评】本题主要考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．10．如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是北偏东70°．【分析】先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC=∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．【解答】解：∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC=15°+40°=55°，∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOB=55°，15°+55°=70°，故OB的方向是北偏东70°．故答案为：北偏东70°．【点评】本题主要考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．11．一艘轮船行驶在B处，同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西北方向，则∠ABC的度数是15°．【分析】根据方向角的定义即可得到∠ABD=30°，∠DBC=45°，再根据∠ABC=∠DBC﹣∠ABD进行计算即可．【解答】解：如图，小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西北方向，∴∠ABD=30°，∠DBC=45°，∴∠ABC=∠DBC﹣∠ABD=45°﹣30°=15°．故答案为：15°．【点评】本题主要考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．12．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB=105°，则C岛在B岛的北偏西55°方向．【分析】过C点作CD∥AE，根据方位角的概念，利用平行线的性质即可求解．【解答】解：过C点作CD∥AE，∵C岛在A岛的北偏东50°方向，∴∠EAC=50°，∴∠ACD=50°，∵∠ACB=105°，∴∠BCD=55°，∵AE∥BF，∴CD∥BF，∴∠CBE=55°，∴C岛在B岛的北偏西55°方向．故答案为：55°．【点评】本题主要考查了方位角的定义，平行线的性质，难度适中．正确理解方位角的定义是解题的关键．13．32.48°×2=64度57分36秒．【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．将度的小数部分化为分，将分的小数部分化为秒．【解答】解：32.48°×2=64度57分36秒；故答案为：64；57；36．【点评】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制即可．14．一副三角板按如图方式摆放，若∠α=21°37'，则∠β的度数为68°23′．【分析】根据平角定义可得∠α+∠β=180°﹣90°=90°，再利用∠α=21°37'可得∠β的度数．【解答】解：∵∠1=90°，∴∠α+∠β=180°﹣90°=90°，∵∠α=21°37'，∴∠β=68°23′，故答案为：68°23′．【点评】此题主要考查了余角，度分秒的换算，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．15．将31.62°化成度分秒表示，结果是31°37′12″．【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．将度的小数部分化为分，将分的小数部分化为秒．【解答】解：∵0.62°=0.62×60′=37.2′，0.2×60″=12″，∴31.62°=31°37′12″．故答案为：31°37′12″【点评】此类题考查了进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制即可．16．计算77°53′26″+43°22′16″=121°15′42″．【分析】把度、分、秒分别相加，最后满60进1后即可得出答案．【解答】解：77°53′26″+43°22′16″=121°15′42″．故答案为：121°15′42″．【点评】本题考查了度分秒之间的换算的应用，注意：1°=60′，1′=60″．17．32°28′15″+15°23′48″=47°52′3″．【分析】把度、分、秒分别相加，最后满60进1后即可得出答案．【解答】解：32°28′15″+15°23′48″=47°52′3″．故答案为：47°52′3″．【点评】本题考查了度分秒之间的换算的应用，注意：1°=60′，1′=60″．18．比较大小：20.32°＜20°30′20″．（填“＞”、“＜”或“=”）【分析】求出20.32°=20°19′12″，再比较即可．【解答】解：20.32°=20°19′12″＜20°30′20″，故答案为：＜．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，能熟记1°=60′和1′=60″是解此题的关键．19．计算：78°18′﹣56°46′=21°32′．【分析】先化成77°78′﹣56°46′，再分别相减即可．【解答】解：78°18′﹣56°46′=77°78′﹣56°46′=21°32′，故答案为：21°32′．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，能熟记1°=60′是解此题的关键．20．计算：52°35′﹣32°46′=19°49′．【分析】利用度减度，分减分计算即可．【解答】解：52°35′﹣32°46′=51°95′﹣32°46′=19°49′，故答案为：19；49．【点评】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1°=60′．21．74.16°=74°9′36″28°7′12″=28.12°【分析】度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．【解答】解：①∵0.16°=0.16×60′=9.6′，0.6′=0.6×60″=36″，∴74.16°=74°9′36″；②∵12″=0.2′，7.2′=0.12°，∴28°7′12″=28.12°；故答案为：74，9，36；28.12【点评】本题主要考查了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位，1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．22．比较大小：33°52′+21°54′＜36°27′×2（填“＞”“＜”或|=）【分析】根据度分秒的计算和比较解答即可．【解答】解：33°52′+21°54′=55°46′＜36°27′×2=72°54′，故答案为：＜【点评】此题主要考查了度分秒的计算，关键是掌握在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．二．解答题（共11小题）23．计算：18°13′×5﹣49°28′52″÷4【分析】根据度分秒的除法，从大的单位算起，余数乘以进率化成小的单位再除，可得答案．【解答】解：原式=90°65′﹣48°88′52′′÷4=90°65′﹣12°22′13′′=78°42′47′′【点评】本题考查了度分秒的换算，从大的单位算起，余数化成下一单位再除．24．计算：（1）48°39′+67°31′﹣21°17′；（2）23°53′×3﹣107°43′÷5．【分析】（1）根据度分秒加法计算法则进行解答．（2）先进行度、分、秒的乘法计算，再从左往右依次计算．【解答】解：（1）48°39′+67°31′﹣21°17′=116°10′﹣21°17′=94°53′；（2）23°53′×3﹣107°43′÷5=71°39′﹣21°32′36″=50°6′24″．【点评】本题主要考查了度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可，难度适中．25．计算：56°17′+12°45′﹣16°21′×4．【分析】先计算出16°21′×4，然后再进行加减运算即可．【解答】解：56°17′+12°45′﹣16°21′×4=56°17′+12°45′﹣65°24′=3°38′．【点评】本题主要考查的是度分秒的换算，熟练掌握换算关系是解题的关键．26．计算：90°﹣（36°31′52″+12°22′14″）．【分析】先进行括号内的运算，再进行减法运算，即可得到计算结果．【解答】解：90°﹣（36°31′52″+12°22′14″）=90°﹣48°53′66″=90°﹣48°54′6″=89°59′60″﹣48°54′6″=41°5′54″．【点评】本题主要考查了度分秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．27．计算：72°35′÷2+18°33′×4．【分析】一个度数除以一个数，则从度位开始除起，余数变为分，分的余数变为秒．两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．【解答】解：原式=36° 17′30″+74° 12′=110° 29′30″．【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．计算乘法时，秒满60时转化为分，分满60时转化为度．28．计算：48°38′+67°32′﹣21°17′×5．【分析】根据度分秒的加减法，可得答案．【解答】解：原式=116°10′﹣106°25′=9°45′．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的换算是解题关键．29．计算：（1）22°18′×5；（2）90°﹣57°23′27″．【分析】（1）根据度分秒的乘法从小单位算起，可得答案；（2）根据相同单位相减，可得答案．【解答】解：（1）原式=110°90′=111°30′；（2）原式=89°59′60″﹣57°23′27″=32°36′33″．【点评】本题考查了度分秒的换算，解（1）的关键是满60向上一单为进一；解（2）的关键是相同单位相减．30．度、分、秒的计算①56°18′+72°48′=②131°28′﹣51°32′15″=③12°30′20″×2=④12°31′21″÷3=【分析】单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．【解答】解：①56°18′+72°48′=129°6′；②131°28′﹣51°32′15″=79°55′45″③12°30′20″×2=25°40″；④12°31′21″÷3=4°10′27″．【点评】本题考查了度分秒的换算．相同单位相加，满60时向上一单位进1．31．计算：（1）90°﹣36°12'15″（2）32°17'53“+42°42'7″（3）25°12'35“×5；（4）53°÷6．【分析】根据度分秒的换算，可得答案．【解答】解：（1）90°﹣36°12'15″=53°47′45″；（2）32°17'53“+42°42'7″=74°59′60″=75°（3）25°12'35“×5=125°60′175″=126°2′55″；（4）53°÷6=8°50′．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的运算是解题关键．32．读句画图填空：（1）画∠AOB；（2）作射线OC，使∠AOC=∠AOB；（3）由图可知，∠BOC=或∠AOB．【分析】（1）利用角的定义直接画出符合题意的图形；（2）利用∠AOC=∠AOB，得出OC可能在AO的上面或下面，进而得出答案；（3）利用已知图形得出，∠BOC与∠AOB的关系．【解答】解：（1）如图：∠AOB即为所求；（2）如图：∠AOC=∠AOC′=∠AOB；射线OC，OC′为所求；（3）由图可知，∠BOC=∠AOB或∠BOC=∠AOB．故答案为：或．【点评】此题主要考查了角的概念，正确根据题意画出图形进而利用分类讨论得出是解题关键．33．图中有多少个角？请用适当的方法把它们表示出来．【分析】分别找出以点A、B、C、D为顶点的角，然后按照角的表示方法表示出来即可．【解答】解：以A为顶点的角有1个，以B为顶点的角有3个，以C为顶点的角有3个，以D为顶点的角有1个．共有8个角．它们分别是∠A，∠1，∠2，∠ABC，∠α，∠β，∠ACB，∠BDC．【点评】本题主要考查的是角的概念和表示方法，掌握角的概念和表示方法是解题的关键．。

华师大版-数学-七年级上册-【中考演练】4.6角本站原创完整版

初中-数学-打印版 4.6角一、选择题1．（2009年福建福州）已知∠1=30°，则∠1的余角度数是（）A ．160°B ．150°C ．70°D ．60°【关键词】互余的定义【答案】D2．（2009年广西桂林）如图，在所标识的角中，同位角是（）．A ．1∠和2∠B ．1∠和3∠C ．1∠和4∠D ．2∠和3∠【关键词】同位角【答案】C3．（2009 年广东佛山）30°角的余角是( )A ．30°角B ．60°角C ．90°角D ．150°角【关键词】互余，互补，角度换算【答案】B4．（2009年广西贺州）在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC =30o 时，∠BOD 的度数是（）．A ．60oB ．120oC ．60o 或 90oD ．60o 或120o【关键词】补角【答案】D二、填空题1．（2009年广西崇左）已知75A ∠=°，则A ∠的余角的度数是．【关键词】余角的定义及计算【答案】15°2．(2009年湖北黄冈) 66°角的余角是_________．【关键词】余角【答案】︒243．（2009年湖南长沙）如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线，则CBE ∠的AED B C1 2 3 4度数为．【关键词】角【答案】135°4．(2009年福建泉州)如右图，直线AB、CD相交于点O，∠1=50°，则∠2= 度. 【关键词】对顶角相等【答案】50初中-数学-打印版。

2010-2023历年[同步]年华师大版七年级上4.6角练习卷(带解析)

2010-2023历年[同步]年华师大版七年级上4第1卷一.参考题库(共20题)1.（2013•厦门）∠A=60°，则∠A的补角是（）A．160°B．120°C．60°D．30°2.（2014•岑溪市一模）若∠α=36°，则∠α的余角是（）A．144°B．63°C．54°D．44°3.（2014•南岸区一模）已知∠A=46°，则∠A的余角为（）A．44°B．54°C．134°D．144°4.（2013•六盘水）直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（）A．2个B．3个C．4个D．6个5.（2014•成都模拟）时钟在3点半时，分针与时针所夹的角的度数是（）A．67.5°B．75°C．82.5°D．90°6.（2014•泰安模拟）已知∠1=40°，则∠1的余角度数是（）A．150°B．140°C．50°D．60°7.（2014•南岸区二模）如图，将Rt△ABC的直角顶点C放在直线EF上，若∠ACE =49°，则∠BCF的度数是（）A．41°B．49°C．51°D．59°8.（2013•重庆）已知∠A=65°，则∠A的补角等于（）A．125°B．105°C．115°D．95°9.（2014•乐山）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA 垂直，则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°10.（2014•山西模拟）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC= 35°，则∠BOD等于（）A．145°B．110°C．70°D．35°11.（2013•大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（）A.35°B.70°C.110°D.145°12.（2013•福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°13.（2014•滨州）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50B．60C．65D．7014.（2014•台山市模拟）30°角的余角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°15.（2014•玉林二模）如图，AO⊥OB于点O，∠AOC=50°，则∠BOC等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°16.（2014•济南）如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．140°D．150°17.（2014•贺州）如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．60°18.（2014•沙坪坝区模拟）已知∠A=70°，则∠A的余角等于（）A．20°B．30°C．70°D．110°19.（2014•佛山）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．75°20.（2014•黄冈）如果α与β互为余角，则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：B试题分析：根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．解：∵∠A=60°，∴∠A的补角=180°﹣60°=120°．故选B．点评：本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．2.参考答案：C试题分析：根据余角的意义：两个角的和为90°，则这两个角互余，由此求得∠α的余角度数即可．解：∵∠α=36°，∴∠1的余角=90°﹣∠α=90°﹣36°=54°．故选：C．点评：本题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．3.参考答案：A试题分析：根据余角的意义：∠A的余角为90°﹣∠A，代入求出即可．解：∵∠A=46°，∴它的余角为90°﹣∠A=90°﹣46°=44°．故选：A．点评：本题考查了对余角的理解和运用，注意：若∠A和∠B互为余角，则∠A+∠B=90°．4.参考答案：B试题分析：本题要注意到∠1与∠2互余，并且直尺的两边互相平行，可以考虑平行线的性质．解：与∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3个．故选B．点评：正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求．5.参考答案：B试题分析：根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．解：时针与分针相距的份数是2.5份，30°×2.5=75°，故选；B．点评：本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．6.参考答案：C试题分析：根据余角的意义：两个角的和为90°，则这两个角互余，由此求得∠1的余角度数即可．解：∵∠1=40°，∴∠1的余角=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．故选：C．点评：此题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．7.参考答案：A试题分析：由图可知∠ACE+∠BCF=90°，根据余角的意义直接求得答案即可．解：∵∠ACB=90°，∠ACE=49°∴∠BCF=90°﹣∠ACE=41°．故选：A．点评：此题考查余角的意义：如果两个角的和为90°，则这两个角互余．8.参考答案：C试题分析：根据互补两角之和为180°求解即可．解：∵∠A=65°，∴∠A的补角=180°﹣65°=115°．故选C．点评：本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．9.参考答案：B试题分析：根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．解：∵射线OB与射线OA垂直，∴∠AOB=90°，∴∠1=90°﹣30°=60°，故射线OB的方位角是北偏西60°，故选：B．点评：本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．10.参考答案：B试题分析：首先根据角平分线定义可得∠AOD=2∠AOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠BOD的度数．解：∵射线OC平分∠DOA．∴∠AOD=2∠AOC，∵∠COA=35°，∴∠DOA=70°，∴∠BOD=180°﹣70°=110°，故选：B．点评：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．11.参考答案：C试题分析：首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，∵∠COB=35°，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°，故选：C．点评：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．12.参考答案：C试题分析：根据互余两角之和为90°即可求解．解：∵OA⊥OB，∠1=40°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．故选C．点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．13.参考答案：D试题分析：先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BO C+∠COD即可得出结论．解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=6 0°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．故选：D．点评：本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．14.参考答案：B试题分析：和为90度的两个角互为余角，依此即可求解．解：根据定义30°角的余角=90°﹣30°=60°．故选B．点评：本题考查互余的概念，此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．15.参考答案：B试题分析：根据垂直的定义求得∠AOB的度数；然后结合余角的定义来求∠BOC的度数．解：∵如图，AO⊥OB，∴∠AOB=90°．又∵∠AOC=50°，∴∠BOC=90°﹣∠AOC=40°．故选B．点评：考查了垂线，余角和补角．要注意领会由垂直得直角这一要点．16.参考答案：C试题分析：根据互补两角之和为180°，求解即可．解：∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣∠1=140°．故选：C．点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为1 80°．17.参考答案：A试题分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，即∠2+∠1=90°，∴∠2=35°，故选：A．点评：本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，这两个角互余．18.参考答案：A试题分析：根据余角定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．解：∠A的余角：90°﹣70°=20°，故选：A．点评：此题主要考查了余角，关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．19.参考答案：C试题分析：先画出图形，利用角的和差关系计算．解：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°，故选：C．点评：本题考查了角的计算，注意先画出图形，利用角的和差关系计算．20.参考答案：D试题分析：根据互为余角的定义，可以得到答案．解：如果α与β互为余角，则α+β=900．故选：D．点评：此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．。

华师大版数学七年级上册-4.6-角

反过来，如果两个角互余，那么把这两个角像这样拼一起，就构成一个直角.
1
2
α
β
同样，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补.
3
4
∠3＋∠4＝180°，那么∠3、∠4的互为补角。
想想看，如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2 =∠4，那么∠1和∠3有什么关系？相等角的补角又有什么关系？
【选自教材P153 习题4.6 第4题】
4．任意画一个∠AOB，在∠AOB的内部引射线OC、OD，
这时图中共有几个角？分别把它们表示出来.
6个；分别是∠AOB、∠AOC、
∠COD、∠DOB、∠AOD、
A C D
∠COB.
O
B
5．两个相等的钝角有同一个顶点和一条公共边，并且
两个角的另一条边所成的角为90°，画出图形，并
45°
90°
60°
用量角器量一量两组图中各角的大小，看看你发现了什么？
1
20°
2
70°
∠1＋∠2＝90°
α
40°
β
50°
∠α＋∠β＝90°
两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。
1
2
α
β
简称互余.
两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。
1
2
α
β
如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1是∠2的余角， ∠2也是∠1的余角。
角的表示方法：用三个大写英文字母表示，如∠AOB或∠BOA.
（在用此方法表示角时，表示角的顶点的字母必须写在中间）
用一个大写英文字母表示，如∠O.
（以这一点为顶点的角只有一个时才适用）

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4.6 角
专题一认识角
1.从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，则该图中共有角的个数是（）
A．28 B．21 C．15 D．6
2. 2时32分时，时针与分针的夹角是度，这个角是一个角．
3.一艘轮船行驶在B处同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西南方向，则∠ABC
的度数是度.
4.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠α∠β∠C∠θ∠ABC∠BAD
专题二角的比较和运算
5.若∠A=30°18′，∠B=30°15′30″，∠C=30.25°，则这三个角的大小关系正确的是（）
A．∠C＞∠A＞∠B B．∠C＞∠B＞∠A
C．∠A＞∠C＞∠B D．∠A＞∠B＞∠C
6.如果∠AOB+∠BOC=180°，则∠AOB与∠BOC的平分线相交成（填“直
角”、“钝角”或“锐角”）．
7.如图1，∠AOC与∠BOD都是直角，∠BO C=50°．
（1）指出图1中∠BOC的余角.
（2）求∠AOB和∠DOC的度数，∠AOB和∠DOC有何大小关系？
（3）若∠BOC的具体度数不固定，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？说明理由．（4）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余，还是互补关系？
（5）当∠BOD绕点O旋转到图2的位置时，（4）中的猜想还成立吗？说明理由．
状元笔记
【知识要点】
1. 角的定义：（1）静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边．
（2）动态定义：也可以把角看作是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线的端点
叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边．我们把射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面其余部分称为角的外部．
2. 角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有以下四种表示方法：
①用数字表示单独的角，如图中的∠1，∠2，∠3等．
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如图中的θγβα∠∠∠∠,,,等．
③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如图中的
C B ∠∠,等．
④用三个大写英文字母表示任一个角，这时要把顶点字母写在中间，如图中的
CAE BAE BAD ∠∠∠,,等．
3. 特殊的角：
（1）平角：一条射线绕其端点旋转到角的终边和始边成一条直线时，所成的角叫平角. 1平角＝180°.
（2）周角：一条射线绕其端点旋转到角的终边和始边再次重合时所成的角叫做周角． 1周角＝360°.
（3）锐角、直角、钝角：大于0°且小于90°的角是锐角；等于90°的角是直角；大于90°且小于180°的角是钝角.
（4）方向角：指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角．一般记为“北（或南）偏东（或西）××°”．特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45°的角，此时的方向可以说成是“西（或东）北（或南）方向”. 4. 角的度量：
把一个周角等分成360份，每一份就是1度的角，1度记作1°；把1度等分成60份，每一份就是1分，记作1′；把1分再60等分等分成60份，每一份就是1秒，记作 1″ ．不是整数度数的角可以只用单位“度”表示，也可以同时用度、分、秒表示. 1°＝60′，1′＝60″.
5. 角的比较和运算：角的大小可以度量，可以比较大小．角可以参与运算．
6. 角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
7. 余角和补角：
两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角．
两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角．
同角或等角的余角相等，同角和等角的补角相等.
【温馨提示（针对易错）】
1. 角的大小与边的长短无关．
2. 用数字或小写的希腊字母或一个大写英文字母不能表示两个或几个小角拼成的角，用这
种方法表示角时，要在图中相应角的内部标清楚数字或小写希腊字母.
3. 直线不是平角，射线不是周角.
4. 角的运算中单位不统一时要先化单位再计算.
【方法技巧】
1. 在复杂图形中数角的原则是不重不漏，要从某一条线开始，按照一定的顺序和方向进行.
2. 角度的加减时要用相同的单位分别相加减，若被减数的分或秒不够减，要从上一级单位
里借1当60来用.
答案
1. B 【解析】共有角的个数是2
)
17(7-⨯=21．故选B ． 2. 116°，钝【解析】如图，
分针由起始位置12开始，旋转了32分钟，∴共计6°×32=192°，时针由起始位置2开始，旋转了192°×
12
1
=16°，∴时针与分针的夹角为192°﹣（30°×2+16°）=116°，它是钝角． 3. 105
4. 解：由于以B 为顶点的角只有一个，所以∠ABC 直接用∠B 表示；∠α、∠β、∠C 可用
三个大写英文字母表示，即∠ADC 、∠ADB 、∠ACB ；∠BAD 可用一个希腊字母表示，即∠γ；∠θ也可用三个大写字母表示，即∠CAD ．答案为：
∠B ∠γ
∠ADC
∠ADB
∠ACB
∠CAD
5. D 【解析】 ∵∠C=30.25°=30°+0.25°，0.25°=0.25×60′=15′，，∴∠C=30°15′． ∵∠A=30°18′，∠B=30°15′30″，∴∠A ＞∠B ＞∠C ．故选D ．
6. 直角或锐角【解析】如图（1），
∠AOB 与∠BOC 的平分线相交成的角=
2
1
（∠AOB+∠BOC ）=90°；如图（2），∠AOB 与∠BOC 的平分线相交成的角=2
1
（∠AOB ﹣∠BOC ）＜90°．
故∠AOB 与∠BOC 的平分线相交成直角或锐角． 7. 解：（1）图1中∠BOC 的余角是∠AOB 、∠DOC. （2）∠AOB ＝∠AOC －∠BOC=90°－50°=40°， ∠DOC ＝∠BOD －∠BOC=90°－50°=40°，所以∠AOB 和∠DOC 相等. （3）这种关系仍然成立，理由是：∠AOB 和∠DOC 都是∠BOC 的余角. （4）∠AOD 与∠COB 互补.
（5）当∠BOD 绕点O 旋转到图2的位置时，（4）中的猜想还成立.理由是：
∠AOC＋∠COB＋∠BOD＋∠AOD＝360°，所以∠AOD＋∠COB＝360°－∠AOC－∠BOD＝360°－90°－90°＝180°，所以∠AOD与∠COB仍然互补.。