2019版八年级数学下册第二十一章一次函数 21.1 一次函数教案 (新版)冀教版

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冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计

冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》是学生在学习了初中阶段函数概念的基础上，进一步深入研究一次函数的性质和图象。

本节内容主要包括一次函数的定义、一次函数的图象和性质，以及一次函数的应用。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探究一次函数的图象和性质，培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。

同时，学生通过之前的学习，已经掌握了平面直角坐标系、直线方程等知识，这为学习一次函数的图象和性质奠定了基础。

然而，学生对于一次函数的应用还较为陌生，需要通过实例和练习来提高解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的图象和性质。

2.能够运用一次函数解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的抽象思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图象的特点和绘制方法。

3.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和实际问题，引导学生探究一次函数的性质和应用。

2.合作学习法：鼓励学生分组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。

3.启发式教学法：教师引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和求知欲。

六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，帮助学生直观地理解一次函数的图象和性质。

2.实例和练习题：准备相关的实例和练习题，供学生实践和巩固所学知识。

3.坐标纸和绘图工具：为学生提供坐标纸和绘图工具，方便学生绘制一次函数的图象。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入一次函数的概念，引导学生回顾函数的基本知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍一次函数的定义和性质，通过课件和实例展示一次函数的图象特点，让学生直观地理解一次函数的性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论和合作交流，运用一次函数解决实际问题。

冀教版数学八年级下册《21.1一次函数》教学设计1

冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》是学生在学习了初中阶段函数概念的基础上，进一步深入研究一次函数的性质和图象。

本节课的内容包括一次函数的定义、一次函数的图象和性质，以及一次函数的应用。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握一次函数的基本知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数概念，对函数有一定的认识。

但是，对于一次函数的定义和性质，以及如何运用一次函数解决实际问题，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导和讲解，帮助学生理解和掌握一次函数的相关知识。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质；2.学会绘制一次函数的图象；3.能够运用一次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质；2.一次函数图象的绘制方法；3.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生了解一次函数的实际应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题；2.准备一次函数的图象软件或板书；3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。

例如：“你们已经学习了哪些类型的函数？它们有什么特点？”2.呈现（15分钟）讲解一次函数的定义和性质，通过示例和图象，让学生直观地了解一次函数的特点。

同时，介绍一次函数的图象绘制方法。

3.操练（10分钟）让学生通过练习题，巩固一次函数的定义和性质。

教师可适时给予解答和指导。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生运用一次函数解决实际问题。

例如：“某商店进行促销活动，商品的原价是100元，打8折后出售。

请用一次函数表示促销价格与原价的关系。

冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计1

冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》是学生在掌握了函数基本概念和性质的基础上，进一步学习一次函数的定义、性质、图像和应用。

本节课的内容对于学生来说，是函数知识的重要组成部分，也是进一步学习其他类型函数的基础。

教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生理解一次函数的概念，探究一次函数的性质，并运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。

通过观察和分析，我发现学生在学习一次函数的过程中，可能会遇到以下问题：1.对一次函数的概念理解不深刻，容易与线性方程混淆。

2.对一次函数的性质探究不够深入，难以运用性质解决实际问题。

3.绘图能力较弱，对一次函数图像的判断和分析不够准确。

三. 教学目标1.了解一次函数的定义，掌握一次函数的性质。

2.能够绘制一次函数的图像，并运用一次函数解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力和绘图能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图像的绘制和分析。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳总结一次函数的性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示一次函数的图像，帮助学生直观地理解一次函数的性质。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在合作中探究一次函数的性质，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.一次函数的图像素材。

3.练习题和作业。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示实际问题，引导学生回顾函数的概念，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）教师展示一次函数的图像，引导学生观察图像，发现一次函数的性质。

教师通过提问，引导学生思考一次函数的定义和性质。

操练（10分钟）教师给出一次函数的定义和性质，让学生通过填空、选择题等形式，巩固对一次函数的理解。

巩固（10分钟）教师引导学生通过绘制一次函数的图像，进一步理解和掌握一次函数的性质。

冀教版八年级数学下册《二十一章一次函数 21.1 一次函数》教案_23

19.2.2 一次函数（第1课时）基本内容描述：本节课是冀教版八年级数学下册21.1一次函数的第一课时，内容主要是探索一次函数的定义，并且学会在实际问题中找到一次函数的模型，列出一次函数解析式。

该内容的学习，不仅使学生认识了解一次函数的定义，初步体会数学建模的思想，更为今后学习一次函数的图像及性质提供了基础保障。

本节在教材中起着承前启后的作用，处于非常重要的地位。

学习者特征分析：学生已经建立了对函数的基本概念和基础的研究学习方法。

已经学习了函数的表达法、函数图像的画法；正比例函数的定义、图像画法及性质等内容。

少数学生基本知识掌握不太牢；应用所学知识解决实际问题的能力有待进一步加强；使用规范的方法表示函数解析式、以及画函数图像的能力需要进一步加强。

教学目标：1.理解一次函数的定义，掌握一次函数解析式的特点。

2.了解一次函数与正比例函数的关系。

3.能根据条件写出一次函数的解析式。

教学重点：理解一次函数的定义，掌握特点，并能根据条件熟练写出解析式。

教学难点：结合实际问题，写出函数解析式并能做简单计算。

教学工具：多媒体课件教学过程：一、复习回顾正比例函数的定义（目的：回顾旧知，引入新知，并便于比较。

）二、提出问题问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.（目的：引发学生思考，为引入新知做准备。

）预设答案：y=5-6x【反思：】这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？三、概念的形成下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些特征？（1）有人发现，在20℃～25℃时，蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值.（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）.（4）把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.（目的：用更多实际问题，体会数学建模思想。

冀教版八年级数学下册《二十一章一次函数 21.1 一次函数》教案_13

《一次函数》第一课时教学设计☆【概述】1、《一次函数》选自冀教版义务教育教科书八年级下册21.1.2；2、本节主要研究一次函数的概念，并类比于正比例函数，研究一次函数的图像和增减变化规律。

一次函数是一种最基本的初等函数，研究它的概念和图像性质，对它的函数解析式与函数图像的相互联系与转化能发挥重要作用，这是“数形结合”的思想方法的体现，它对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用。

☆【教学目标】依据以上分析，制定了如下三维目标：☆【教学重点、难点】重点：一次函数的概念和一次函数图像的性质；难点：一次函数的图像及其性质。

☆【学生特征分析】认知基础：学生之前对变量与函数、函数的概念、正比例函数及解析式、图像有了初步了解，为本节内容的学习奠定了良好的基础。

学习特点：学生处于八年级第二学期阶段，对于变量与函数、正比例函数的知识已经掌握，对它们的进一步的推广运用表现出思维活跃，有强烈的好奇心，并且具有一定的观察总结推理能力，以及文字转化为数学的符号的能力，具备一定的数形结合思想意识。

☆【教学策略选择与设计】教法：通过设置实际问题让学生探究一次函数的一般形式，得到一次函数的概念，然后用类比的方法降低新知识的难度，促进知识之间的联系，启发引导学生由正比例函数图像探寻一次函数的图像及其规律，使学生体会到数形结合的数学思维。

因此，主要教法是：探究式教学、启发式教学学法：通过对实际问题的探究发现，建立一次函数的概念及其性质，在小组合作中参与探索一次函数图像的规律，通过合作交流的方式学会探索问题和解决问题的基本方法与策略。

因此，主要学习法是：探究学习、合作交流☆【教学资源与工具设计】教具：冀教版新课标八年级下册教材，课件，黑板，粉笔、刻度尺等；学具：教材，铅笔，草稿纸，刻度尺；教学环境：现代多媒体教室。

☆【教学过程】（45分钟）主要流程：合作探究发现规律观察思考知识梳理巩固概念布置作业自主学习典例透析情境引入导入新课具体过程复习提问：(5分钟)1．前面我们学习了正比例函数的性质，哪位同学能叙述一下？并且举个正比例函数的例子呢?2．列出下列正比例函数的方程（1）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而变化.（2）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm），随这些练习本的本数n的变化而变化；教师活动:用多媒体呈现问题,让学生举手回答和板书。

八年级数学下册 21 一次函数教案 (新版)冀教版

第二十一章一次函数1.结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式.2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式.3.能画出一次函数的图像,根据一次函数的图像和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图像的变化情况.4.体会一次函数与二元一次方程的关系.5.能用一次函数解决简单的实际问题.6.进一步发展学生的数学抽象能力,强化数学的应用意识.1.结合具体情境体会和理解一次函数及正比例函数的意义,能根据已知条件运用待定系数法确定一次函数的表达式.2.逐步学会运用函数的观点观察、分析问题,预测实际问题中的变量的变化规律.1.通过讨论一次函数与方程(组)的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习过的方程(组)及不等式等内容的认识,构建和发展相互联系的知识体系.2.通过本章的学习,要让学生感受数学的价值,培养和提高学生的应用意识.3.注重对学生情感态度的评价,在学生学习活动中,培养学生自信、自强的性格,记录学生在学习过程中的情感表现以及在解决问题的过程中所表现出来的创新精神.1.本章的内容、地位和作用.本章的知识内容主要包括:一次函数,一次函数的图像和性质,用待定系数法确定一次函数表达式,一次函数的应用,一次函数与二元一次方程的关系.这些内容彼此关联,依次递进.一次函数是在学习了一般的函数概念之后,进一步研究的第一类特殊函数,它不仅是现实生活中极为广泛的一类数量关系的抽象模型,有着广泛的应用,而且在整个函数知识的学习中,起着承上启下的重要作用,这主要表现为:第一,通过一次函数的学习,使学生对“函数”这一抽象的核心概念的理解更加深入,对“函数模型”的理解逐步走向深入与深刻、丰满与充实,对“函数”这一系统知识的认识与掌握进一步强化和提升;第二,一次函数的学习,不仅从变量关系类型上为二次函数、反比例函数的学习提供了对照与类比,更从研究方法(如“利用函数图像研究函数的性质”“借助待定系数法求函数表达式”等)上,展示了普遍的意义和作用.2.本章内容的呈现方式及特点.(1)一次函数的意义同样是比较抽象的,教科书中采用了这样的研究过程:从小学已认识的“成正比例的量”入手,先引入“正比例函数”,再扩展到“一次函数”.这样编排的目的,一是从学生已有的“数学现实”出发,使新知识的引入比较自然;二是采用“由特殊到一般”的归纳方式,符合学生的认知规律,有利于数学活动经验的积累.(2)对于学生来说,无论是“正比例函数”还是“一次函数”,其概念认识的形成,都必须借助于相当数量的、他们所熟悉的现实情境,通过归纳、抽象才能实现.因此,教科书特别关注情境的设置与“抽象”过程的有效展开,以促使学生产生有价值的数学思考,完成理性认识的飞跃.(3)对于一次函数性质的研究,教科书中突出了“数形结合”,即由图像特征引发出函数随自变量变化的增、减性质,因此,图像的绘制与观察,便起着铺垫与引导的重要作用.(4)教科书紧紧抓住“一点在函数的图像上”与“该点的坐标满足函数的表达式”的对应及一致性,导出用待定系数法求一次函数的表达式,意在突出“形与数”的统一与相互转化,并显示“方程”的广泛应用.随后,又专项研究了一次函数与二元一次方程的关系,更为有力地揭示了函数与方程的关联性.(5)所有内容的呈现,一是尊重学生的数学现实,二是尽可能展开学生的观察、思考、交流与研究的活动过程,以充分提供学生自主发展的空间.【重点】1.理解和掌握一次函数的图像和性质,能用待定系数法确定一次函数的表达式.2.一次函数的应用,一次函数与二元一次方程的关系.【难点】1.一次函数的图像和性质.2.一次函数的应用.1.本章之前,刚刚学习了第二十章“函数”,学生对于函数的意义和图像已有了初步的认识,对于相应知识的探究过程及方法,也有了初步的经验积累;另一方面,一次函数源于现实中极为广泛存在的“匀速”变化情境里的数量关系,这样的背景早在此前的许多“算术”应用题和“方程”应用题中以多种“特值”形式反复出现过.这些都是开始本章学习的“数学现实”,教学正是应当从这样的现实出发,用好这样的现实,以优化的过程取得优良效果.2.正比例函数是“成正比例的量”的一般化和发展,一次函数又是正比例函数的一般化和发展,许多数学知识就是沿着这样的途径扩展与增长出来的,教学中就要引导学生遵循这样的线索去探究,去再发现,构筑良好的知识系统,并借此提高学生的学习能力.3.一次函数的图像是直角坐标系里的一条直线(不与坐标轴平行),这正是函数对于自变量“匀速”变化的直观(形)反映,事实上,在确定的直角坐标系里,这样的直线与一次函数表达式是“一一对应”的.恰是基于这种对应,图像(直线)的倾斜情况就反映了一次函数对于自变量变化的增减情况(以及增减速度),一次函数的性质就是借此被“形象”地看出来的;另一方面,用待定系数法确定一次函数的表达式,也是以上述“一一对应”为根据的.因此,在教学中,引导学生通过画图像与研讨,感悟一次函数与其图像的关系便是十分重要的了.4.一次函数的应用的教学,应当特别关注两个方面,一是怎样将实际问题或数学问题转化为一次函数问题;二是通过广泛应用,进一步体会一次函数“匀速”变化的本质特征.5.从两个方面引导学生感悟一次函数与二元一次方程的联系,一是直接从表达式的相互转换进行引导,二是从它们对应于确定的直角坐标系里的同一条直线进行引导.由此使学生体会函数与方程的又一种沟通方式.21.1一次函数1.结合具体情境,了解正比例函数与一次函数的关系和意义.2.掌握一次函数的一般形式,并能写出实际问题中正比例函数关系与一次函数关系的表达式.1.通过对具体实例的分析,发现函数的共同点,抽象出一次函数的概念.2.再一次感悟函数模型,培养学生的抽象能力.经历观察、操作、归纳等学习数学的过程,感受数学思考过程的合理性.【重点】一次函数的概念,会写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的表达式.【难点】能正确写出正比例函数和一次函数的表达式.第课时1.初步理解正比例函数的概念.2.能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系.3.能够利用正比例函数解决简单的数学问题.1.通过对问题的研究,体会数学模型的思想.2.在探索过程中,发展抽象思维及概括能力,体验特殊到一般的辩证关系.经历利用正比例函数解决实际问题的过程,逐步形成利用函数观点逐步认识世界的意识和能力.【重点】理解正比例函数的意义及解析式的特点.【难点】能列(或求)函数表达式,并正确地加以判断.【教师准备】课件1~8.【学生准备】复习成正比例的量.导入一:【课件1】一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.1.这只燕鸥大约平均每天飞行多少千米(精确到10千米)?2.这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系?3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米?我们来共同分析:一个月按30天计算,这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于:25600÷(30×4+7)≈200(千米).若设这只燕鸥每天飞行的路程为200千米,那么它的行程y(千米)就是飞行时间x(天)的函数.函数解析式为y=200x(0≤x≤127).这只燕鸥飞行1个半月的行程,大约是x=45时函数y=200x的值,即y=200×45=9000(千米).以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型.类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多.它们都具备什么样的特征呢?我们这节课就来学习.[设计意图]以现实生活中人们对鸟类的研究,抽象出数学问题,从而使学生对本节课的学习内容产生深厚的兴趣.导入二:【课件2】《阿甘正传》是一部励志影片.片中阿甘曾跑步绕美国数圈.假设他从德州到加州行进了21000千米,耗费了他150天的时间.(1)阿甘大约平均每天要跑步多少千米?(2)阿甘的行程y(千米)与跑步时间x(天)之间有什么关系?(3)阿甘一个月(按30天计算)的行程大约是多少千米?变式:(1)如果把150天改成300天,那么阿甘的行程y(千米)与跑步时间x(天)之间有什么关系?(2)如果阿甘再按这个速度跑步两个月(一个月按30天计算),行程大约是多少千米?[设计意图]通过情境导入,激发学生的学习兴趣,体会变量之间的对应关系,为下文的学习做好铺垫.1.出示教材“观察与思考”.【课件3】:提出问题:路程成正比例吗?为什么?教师引导学生得出:通过观察与计算可以发现小刚离开家的路程与时间的比值等于0.2,即这两个量成正比例关系,也就是一个量在增加,另一个量也在增加;一个量在减少,另一个量也相应地减少.如果用s表示路程,用t表示时间,你能写出它们之间的函数关系式吗?学生思考后得到函数关系式为s=0.2t.2.出示教材“做一做”.【课件4】1.小亮每小时读20页书.若读书时间用字母t(h)表示,读过书的页数用字母m(页)表示,则用t表示m的函数表达式为.2.小米去给学校运动会买奖品,每支铅笔0.5元.若购买铅笔的数量用n(支)表示,花钱的总数用w(元)表示,则用n表示w的函数表达式为.3.拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05 mL.设t min后,水龙头滴水V mL,则用t表示V的函数表达式为.教师让学生讨论结果,分别写出它们的函数表达式.1.m=20t2.w=0.5n3.V=5t想一想:上面的函数表达式有什么共同特点?引导学生总结:上面的式子都能写成y=kx(k为常数,且k≠0)的形式.我们把形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,叫做正比例函数.其中,非0常数k叫做比例系数.那么怎么判断一个函数是否为正比例函数呢?分析:正比例函数满足的条件是:(1)自变量的指数是1;(2)自变量在一次单项式中.[设计意图]从小学已熟悉的“成正比例的量”出发,由“匀速”行驶过程中行驶时间与所行路程的关系,抽象出正比例函数.思路二【课件5】下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化;(2)铁的密度为7.8 g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的大小变化而变化;(3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;(4)冷冻一个0 ℃物体,使它每分钟下降2 ℃,物体的温度T(单位: ℃)随冷冻时间t(单位:分钟)的变化而变化.认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和自变量的函数.【课件6】观察(1)中l与r(1)中l与r的对应值的比值(l/r)总是一个常数(2π).因为2π是不变的,圆的周长l与半径r的比值是一定的,我们说l与r成正比例.学生模仿练习说明(2)(3)(4)中有没有成正比例的.(2)中m与V的比值是7.8,是一个常量,所以m与V成正比例;(3)中h与n的比值是0.5,是一个常量,所以h与n成正比例;(4)中T与t的比值是-2,是一个常量,所以T与t成正比例.这些函数有什么共同点?发现:它们都是常数与自变量的乘积的形式.总结正比例函数的定义:一般地,如果变量x,y有关系y=kx(k是一个不等于0的常数),那么变量x,y成正比例,函数y=kx(k≠0)叫做正比例函数,其中常数k叫做比例系数,自变量x的取值范围是一切实数,比例系数不能为零.学生模仿练习说出(1)(2)(3)(4)中的比例系数.[设计意图]由实际生活入手,列举实际问题,感悟数学与生活的实际联系;另外通过探究函数关系式中的两个变量的正比例关系,让学生体会正比例函数的一般形式.[知识拓展]正比例函数的判别:(1)自变量的指数是1次;(2)自变量的系数不为0;(3)不含有常数项.下列函数中,哪些是正比例函数?请指出其中正比例函数的比例系数.(1)y=3x; (2)y=2x+1;(3)y=-; (4)y=;(5)y=πx; (6)y=-x.让学生独立完成,并说明理由.教师注意指导,强调判断的方法.解:(1),(3),(5),(6)是正比例函数,比例系数分别是3,-,π,-.(2)和(4)不是正比例函数.练一练:下列函数中哪些是正比例函数?请指出其中正比例函数的比例系数.(1)y=-2x; (2)y=;(3)y=-; (4)v=;(5)y=x-1; (6)y=2πr;(7)y=2x2.指名回答,得出(1)(4)(6)是正比例函数,比例系数分别是-2,,2π.【课件8】有一块10公顷的成熟麦田,用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.(1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式.(2)求收割完这块麦田需用的时间.引导学生思考完成,小组可以互相交流.解:(1)y=0.5x.(2)把y=10代入y=0.5x中,得10=0.5x,解得x=20,即收割完这块麦田需要20 h.想一想:y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系是正比例函数吗?比例系数是多少?这个比例系数代表的意义是什么?强调:这个比例系数是每小时收割的量,收割机每工作1小时,收割麦田0.5公顷.实际问题中的比例系数是单位量中增加或减少的值.[设计意图]使学生理解和掌握正比例函数的一般形式,能正确地加以判断,培养学生解决问题的能力,巩固所学的知识.一般地,如果变量x,y有关系y=kx(k是一个不等于0的常数),那么变量x,y成正比例,函数y=kx(k≠0)叫做正比例函数,其中常数k叫做比例系数,自变量x的取值范围是一切实数,比例系数不能为零.1.下列问题中,是正比例函数的是()A.矩形面积固定,长和宽的关系B.正方形面积和边长之间的关系C.三角形的面积一定,底边和底边上的高之间的关系D.匀速运动中,速度固定时,路程和时间的关系解析:A.∵S=ab,∴矩形的长和宽的积是定值,不是正比例函数;B.∵S=a2,∴自变量的次数是2,不是正比例函数;C.∵S=ah,∴三角形的面积一定,底边和底边上的高的积是定值,不是正比例函数;D.∵s=vt,∴速度固定时,路程和时间是正比例关系,故本选项正确.故选D.2.下列函数中,y是x的正比例函数的是()A.y=2x-1B.y=xC.y=2x2D.y=kx解析:A.y=2x-1,不是正比例函数,故本选项错误;B.y=x,符合正比例函数定义,故本选项正确;C.y=2x2,自变量次数不为1,故本选项错误;D.y=kx,k有可能为0,故本选项错误.故选B.3.函数y=(a+1)是正比例函数,则a的值是()A.2B.-1C.2或-1D.-2解析:∵函数y=(a+1)是正比例函数,∴a-1=1,且a+1≠0,解得a=2.故选A.4.若函数y=(3-m)是正比例函数,则常数m的值是()A.-B.±C.±3D.-3解析:由正比例函数的定义,可得m2-8=1,且3-m≠0,解得m=-3.故选D.5.关于x的一次函数y=x+5m-3,若要使其成为正比例函数,则m=.解析:根据正比例函数的定义,可得5m-3=0,解得m=.故填.6.写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的正比例函数?如果是正比例函数,指出比例系数.(1)小红去商店买笔记本,每个笔记本2.5元,小红所付买本款y(元)与买本的个数x(个)之间的关系;(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系.解析:(1)根据每个笔记本2.5元,可得出小红所付买本款y(元)与买本的个数x(个)之间的关系;(2)根据圆的面积公式即可得出圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系.解:(1)由题意得y=2.5x,y是x的正比例函数,比例系数是2.5.(2)由题意得y=πx2,y不是x的正比例函数.第1课时活动1新知探究1.关系式:y=kx(k为常数,且k≠0).2.满足的条件:(1)自变量的指数是1;(2)自变量在一次单项式中.活动2例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】1.教材第85页练习第1,2题.2.教材第86页习题A组第1,2,3题.【选做题】教材第86页习题B组.二、课后作业【基础巩固】1.下面函数中,是正比例函数的是()A.y=6xB.y=C.y=x2+6xD.y=3x-12.已知y=(m+1),若y是x的正比例函数,则m的值为()A.1B.-1C.1,-1D.03.若函数y=(k+1)x+k2-1是正比例函数,则k的值为()A.0B.1C.±1D.-14.下列说法正确的是()A.三角形的面积一定时,它的一条边长与这条边上的高满足正比例关系B.长方形的面积一定时,它的长和宽满足正比例关系C.正方形的周长与它的边长满足正比例关系D.圆的面积和它的半径满足正比例关系【能力提升】5.函数y=x中自变量x的取值范围是.6.若x,y是变量,且函数y=(k+1)x|k|是正比例函数,则k=.7.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数,则m=,该函数的解析式为.8.已知y是x的正比例函数,当x=3时,y=-2,那么y与x之间的比例系数是. 【拓展探究】9.当k为何值时,y=(k2+2k)x是正比例函数?10.已知y是x的正比例函数,且当x=-3时,y=6.(1)写出y与x的函数关系式;(2)当x=-6时,求对应的函数值y;(3)当x取何值时,y=?【答案与解析】1.A(解析:根据正比例函数y=kx的定义条件:k为常数且k≠0,自变量次数为1,即可得出A 中y=6x是正比例函数.)2.A(解析:由题意得解得m=1.)3.B(解析:∵函数y=(k+1)x+k2-1是正比例函数,∴解得k=1.)4.C(解析:分别利用三角形、长方形、圆的面积和正方形的周长公式得出函数关系,进而判断得出即可.)5.全体实数(解析:自变量在整式中,所以自变量的取值范围为全体实数.)6.1(解析:根据题意得|k|=1,且k+1≠0,解得k=1.)7.2y=2x(解析:由题意得m≠0,2-m=0,∴m=2,该函数的解析式为y=2x.)8.-(解析:设y与x之间的函数关系式是y=kx,把x=3,y=-2代入,得-2=3k,解得k=-.)9.解:根据题意得k2-3=1,①k2+2k≠0.②由①得k=±2.当k=-2时,k2+2k=0,y=0不是正比例函数;当k=2时,k2+2k=8,y=8x是正比例函数.∴当k=2时,函数y=(k2+2k)x是正比例函数.10.解:(1)设正比例函数解析式为y=kx,把x=-3,y=6代入,得-3k=6,解得k=-2,所以此函数的关系式是y=-2x. (2)把x=-6代入解析式,可得y=12. (3)把y=代入解析式,可得x=-.本堂课的重点是对正比例函数的概念的理解.难点是能正确判断正比例函数,并确定比例系数.通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生自主地去分析发现函数的定义及规律.教师的主导作用与学生的主体地位达到了统一,使本课时的重点得到了突出,难点得到了突破;对学生学习中的情况进行了指导,作出了反馈;培养了学生的归纳概括和解决问题的能力.本课时的教学注重由传授单一的知识技能,转为学生“自主探索发现总结规律”,使学生对新的知识与数学思想方法更容易理解和掌握.(1)在探索正比例函数概念的过程中没有让学生充分地说理.(2)在应用新知这一环节中对学生习题的反馈情况了解得不够全面.(3)课堂内容较简单,教师在教学过程中没有呈现发展学生思维能力的补充例题,以满足不同学生的需要.(1)要充分相信学生总结规律的能力,在学生总结规律过后给予肯定,不必加以过多的语言进行重复,给学生足够的空间思考回答问题.(2)在学生明确正比例函数的概念后,应用新知反馈练习时,可以采取课堂小测验等方法进行,这样教师可以更准确地掌握学生对新知识的掌握情况.(3)在问题探讨及新课导入的过程中出现的问题串让学生自己读题后解决,教师不必帮助读题,这样可以更加集中学生的注意力,激发学习兴趣.(4)适当增加稍微难一点的例题,帮助学生分析,锻炼学生的思维能力.练习(教材第85页)1.解:(1)具有. (2)不具有. (3)不具有. (4)不具有.2.(1)9(2)4(3)-5习题(教材第86页)A组1.解:(1)是正比例函数,比例系数为-4. (2)不是正比例函数. (3)是正比例函数,比例函数为.(4)不是正比例函数. (5)是正比例函数,比例系数为-0.9. (6)是正比例函数,比例系数是-1.2.解:(1)y=4x. (2)当x=5时,y=4×5=20. (3)解方程4x=5,得x=.3.解:(1)V=8S. (2)当S=64时,V=64×8=512.B组1.解:∵x和y成正比例,∴设x=my(m为常数,且m≠0).∵y和z成正比例,∴设y=nz(n为常数,且n≠0).∴x=my=mnz.∵m,n为常数,且m≠0,n≠0,∴mn为常数,且mn≠0.∴x是z的正比例函数.2.解:根据题意得解得m=-3.一次函数是在对一般“函数”概念有了初步认识之后,继续学习的第一类特殊函数.本节内容就是深入地认识一次函数,按照“成正比例的量”——“正比例函数”——“一次函数”这一递升次序安排的,这样做的目的主要有两个:一是更好地体现事物“由简单到复杂”“由特殊到一般”的发展规律;二是成正比例的量在小学已较为熟悉,由此抽象出正比例函数,进而由正比例函数扩展到一次函数,可更好地借用学生已有的数学知识,有效地展现知识的“抽象”生成过程,使一次函数概念的形成更自然、更深刻,更好地体现模型思想.希望教师充分注意上述立意.《义务教育数学课程标准》(2011年版)指出:“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.”一次函数就是最为重要的数学模型之一,这一要求的实现要靠切实有效的教学活动.1.首先引导学生回忆上一章刚学习过的函数的意义,为本节的学习铺垫好进一步抽象的基础.其次,回忆小学时学习过的成正比例的量.实际上,成正比例的量是函数的最早雏形,也是学生最为熟悉的正比例函数的实例.2.对于“观察与思考”和“做一做”活动中的问题情境,应努力引导学生通过思考与解答,体会出如下两点:第一:每一对成正比例的量之间都是一种函数关系,并且都可以表示成函数是自变量某一确定“倍数”的形式——这正是正比例函数形式定义的基础.第二:每一对成正比例的量构成的函数,函数对于自变量的变化都是“匀速”的.这正是正比例函数及一次函数的本质特征.3.对于正比例函数的定义,应强调k既可以是正数也可以是负数,因此,正比例函数是成正比例的量的拓展与再抽象.第课时1.理解一次函数的概念,以及一次函数与正比例函数之间的关系.2.能根据问题的信息写出一次函数的表达式,能利用一次函数解决简单的问题.在探索过程中,发展抽象思维及概括能力,体验特殊和一般的辩证关系.经历利用一次函数、正比例函数解决实际问题的过程,逐步形成利用函数观点增强认识现实世界的意识和能力.【重点】1.一次函数的概念.2.根据已知信息写出一次函数表达式.【难点】理解一次函数的定义及与正比例函数的关系.【教师准备】课件1~9.【学生准备】复习正比例函数的定义.导入一:【课件1】问题:某登山队大本营所在地的气温为15 ℃,海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高x km时,他们所处位置的气温是y℃.试用解析式表示y 与x的关系.分析:从大本营向上,当海拔每升高1 km时,气温从15 ℃就减少6 ℃,那么海拔增加x km时,气温从15 ℃减少6x℃.因此y与x的函数关系式为y=15-6x(x≥0).当然,这个函数也可表示为y=-6x+15(x≥0).当登山队员由大本营向上登高0.5 km时,他们所在位置的气温就是x=0.5时函数y=-6x+15的值,即y=-6×0.5+15=12(℃).这个函数与我们上课时所学的正比例函数有何不同?它又是什么函数呢?我们这节课将学习这些问题.[设计意图]为完善认识与深刻理解一次函数做准备,促使学生对一次函数的特征进行思考.导入二:1.知识回顾.(1)什么是正比例函数?(2)函数有哪些表示方法?(3)你能举出几个正比例函数的例子吗?2.思考.【课件2】列出下列函数关系式.(1)已知等腰三角形的周长为30,底边长为y,腰长为x,试写出y与x之间的函数关系式;(2)小红的爸爸把10000元存入银行,如果年利率是1.98%,x年后取出的本息和为y(元)(不计利息税),试写出y与x之间的函数关系式;。

冀教版数学八年级下册21.1《一次函数》教学设计1

冀教版数学八年级下册21.1《一次函数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级下册21.1《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念的进一步理解。

本节课主要介绍了一次函数的定义、性质和图像，通过学习，学生能够掌握一次函数的基本概念，了解一次函数的图像特征，并能运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，对函数概念有一定的了解。

但部分学生对函数图像的理解和运用还不够熟练，对实际问题中的一次函数解析式的求解还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过具体的实例和练习，提高他们的理解和运用能力。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质；2.能够绘制一次函数的图像；3.能够运用一次函数解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质；2.一次函数图像的绘制；3.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索一次函数的定义和性质；2.通过具体实例，让学生直观地感受一次函数图像的特点；3.运用合作学习的方式，让学生在讨论中加深对一次函数的理解；4.结合练习题，让学生在实践中掌握一次函数的应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的定义、性质和图像的课件，以便在课堂上进行展示和讲解；2.实例：准备一些实际问题，让学生在课堂上进行分析和解决；3.练习题：准备一些针对性的练习题，让学生在课堂上进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这类问题，从而引出一次函数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解一次函数的定义和性质，让学生了解一次函数的基本特征。

同时，通过课件展示一次函数的图像，让学生直观地感受一次函数的图像特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析一些实际问题中的一次函数解析式，并尝试绘制出相应的函数图像。

八年级数学下册第二十一章一次函数21-1一次函数教案冀教版【2019-2020学年度】

教学目标
知识与技能
表述一次函数及其特例——正比例函数，能判断两个变量间的关系是否可以看作函数；
感受函数、一次函数、正比例函数之间一般与特殊的关系。
过程与方法经历由实际情景抽象出一次函数的过程；
情感态度价值观初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
教学重点和难点
重点是一次函数和正比例函数的概念，以及根据所给条件写出简单的一次函数表达式的方法；
一般地，形如y= kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．
Ⅲ例题练习
例1下列函数哪些是正比例函数？请指出正比例函数的比例系数
1.y=3x 2.y=2x+1 3.y=- 4.y= 5.y=πx 6.y=- x
例题2有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割。
1.求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h) 之间的函数关系式
2.求收割完这块麦田需用的时间
练习1：判断下列问题中那两个量具有正比例关系
向圆柱形水杯中加水，水的体积与高度正方形的面积与它的边长
2.小丽录入一篇文章，她的打字速度与所用时间
3.人的体重和身高
练习2：填空
已知函数y=3x，当x=3时，y=
4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
应答:1．根据圆的周长公式可得：L=2 r．
2．依据密度公式p= 可得：m=7.8V．
3．据题意可知：h=0.5n．
4．据题意可知：T=-2t．
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．
这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即

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4.能够运用一次函数解决实际问题，如线性方程组的求解、线性不等式的求解等。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，教师将引导学生：
1.通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.利用数形结合的方法，引导学生观察、分析一次函数图像的特征，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
八年级数学下册《一次函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的一般形式y=kx+b，其中k、b为常数，且k≠0。
2.学会通过给定条件求解一次函数的解析式，并能根据解析式作出函数图像。
3.掌握一次函数图像的几何特征，如斜率k的正负、图像的截距b等，了解一次函数图像与系数之间的关系。
1.基础巩固题：
-根据一次函数的定义，求解以下方程组，并分析其图像特征：y = 2x + 3，y = -1/2x - 4。
-分别求出直线y = 3x + 2与x轴、y轴的交点坐标，并说明其斜率和截距。
2.提高应用题：
-某商店举行促销活动，购买数量x（件）与折扣y（折）之间的关系为y = 0.8 - 0.1x（0 ≤ x ≤ 10）。请根据函数关系，设计购买方案，使得顾客购买商品时获得最大优惠。
4.数学日记：
-请学生撰写一篇关于一次函数学习心得的数学日记，内容可以包括：学习过程中的困惑、解决方法、对一次函数的理解等。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，保持解答过程的整洁、规范。
2.家长协助监督，确保学生按时完成作业，养成良好的学习习惯。
3.教师将根据作业完成情况，进行针对性的辅导和评价，以提高学生的学习效果。
4.课堂管理与评价：

冀教版八年级数学下册《二十一章一次函数 21.1 一次函数》教案_0

一次函数的概念教学目标1.知识与技能：让学生了解一次函数的概念及一般形式.2.过程与方法：通过具体实例归纳，概括出一次函数的结构特征，培养学生数学建模的能力．3.情感态度与价值观：通过对实际问题的解决激发学生学习数学的兴趣．教学重点一次函数的概念及一般形式.教学难点探索实际问题中的一次函数关系．教学方法启发、引导，合作交流教学过程一、创设情境，引入新课问题：某登山队大本营所在地的气温是5℃，海拔每升高 1 km 气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系．教师引导：每升高1 km气温下降6℃，那么升高x km，气温下降6x℃，因此所在位置的气温为5－6x，即y＝－6x＋5.自变量是x，右边是自变量的一次式，像这样的函数就是我们今天所要学的一次函数．二、新知探究问题：请表示出下列各题中变量间的关系式。

这些函数有哪些共同点？1.在20℃～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫的次数C与t(℃)有关，即C 的值约是t的7倍与35的差．这个函数的关系式怎么写？2.一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是：以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是G的值.3.某市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费22元和拨打电话按0.1元/分收取，写出y与每月电话x(分钟)的函数关系式．4.把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y(cm 2)随x 的变化的关系式是什么？思考交流：上述这些函数关系式有什么共同特点？（比如说右边）．（学生活动：学生思考并回答，教师予以引导、纠正、总结．）发现：左边是函数，右边都是自变量的倍数与一个常数的和．总结板书：即：函数=常数×自变量+常数一般地，形如y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的函数叫做一次函数，当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．强调：（1）自变量的次数是1；比例系数k ≠0.（2）当b=0时，函数y=kx+b 为正比例函数。

冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计

冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》是学生在学习了初中阶段函数概念的基础上，进一步研究一次函数的性质和图象。

教材从实际问题出发，引导学生探究一次函数的定义、表达式、图象和性质，旨在让学生理解和掌握一次函数的基本概念，学会运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。

但对于一次函数的定义、表达式、图象和性质的理解和运用还需加强。

此外，学生对于实际问题的解决能力也需进一步提高。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的表达式。

2.会画一次函数的图象，理解一次函数的性质。

3.能够运用一次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和表达式。

2.一次函数图象的特点和性质。

3.运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。

2.数形结合法：通过图象的展示，让学生直观地理解一次函数的性质。

3.小组合作学习：引导学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的图象和性质的课件，以便进行直观展示。

2.实际问题：准备一些与生活相关的一次函数实际问题，用于引导学生学习。

3.练习题：准备一些有关一次函数的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如速度-时间图象、温度-时间图象等，引导学生思考这些图象与一次函数的关系。

让学生认识到一次函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍一次函数的定义和表达式，让学生理解一次函数的基本概念。

通过示例，讲解一次函数的表达式如何得出，以及如何用一次函数表示实际问题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试绘制不同的一次函数图象，并观察图象的性质。

引导学生发现一次函数图象的特点，如直线、斜率等。

冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计

冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》是初中数学的重要内容，主要让学生了解一次函数的定义、性质和图象，以及一次函数在实际生活中的应用。

通过学习，使学生能运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线、线段的概念，并对函数有了初步的认识。

但学生对一次函数的定义、性质和图象可能还存在一定的模糊认识，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生充分理解和掌握一次函数的相关知识。

三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质和图象；2.学会用一次函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质；2.一次函数图象的特点；3.一次函数在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣；2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数的定义、性质和图象，培养学生的自主学习能力；3.小组合作学习法：让学生在小组内讨论、交流，提高学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和巩固环节；2.准备一次函数的练习题，用于操练和家庭作业环节；3.准备黑板、粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些实例，如身高与年龄的关系、商品价格与数量的关系等，引导学生发现这些实例都可以用一条直线来表示。

从而引入一次函数的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，呈现一次函数的定义、性质和图象。

让学生初步了解一次函数的基本知识。

3.操练（10分钟）教师给出一些一次函数的练习题，让学生独立完成。

通过练习，让学生进一步理解和掌握一次函数的知识。

4.巩固（10分钟）教师挑选一些练习题，让学生上台板书解答过程，并解释答案的正确性。

其他同学在下面模仿，加深对一次函数的理解。

冀教版数学八年级下册21.1《一次函数》教学设计2

冀教版数学八年级下册21.1《一次函数》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级下册21.1《一次函数》是初中数学的重要内容，它让学生们初步接触函数的概念和性质，理解函数与方程的关系，为今后的学习打下基础。

本节课的内容包括一次函数的定义、一次函数的图像和性质，以及一次函数的应用。

通过本节课的学习，学生能掌握一次函数的基本知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有了一定的了解。

但在解决实际问题时，还需要引导学生将数学知识与生活实际相结合。

此外，学生对一次函数的图像和性质的理解还需加强，这将是本节课的教学重点。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数的定义、图像和性质，能运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、探究、合作等环节，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的定义、图像和性质。

2.教学难点：一次函数图像的特点，以及如何运用一次函数解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识一次函数，激发学生的学习兴趣。

2.讲解新课：讲解一次函数的定义、图像和性质，让学生通过观察、思考、讨论，理解并掌握一次函数的基本知识。

3.巩固练习：设计具有代表性的练习题，让学生在实践中运用一次函数的知识，加深对知识点的理解。

4.拓展应用：给出实际问题，引导学生运用一次函数解决问题，提高学生的应用能力。

5.课堂小结：回顾本节课所学内容，总结一次函数的定义、图像和性质，以及运用一次函数解决实际问题的方法。

6.布置作业：设计具有针对性的作业，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出一次函数的定义、图像和性质。

2019八年级数学下册第二十一章一次函数 21.4 一次函数的应用教案 (新版)冀教版

21.4一次函数的应用教学设计思想在掌握了一次函数的图像、性质等知识后，这节课我们将学习一次函数的应用，通过两个课时对一次函数的应用进行简单概括、归纳，这一节是本章的重点与归宿。

教学过程中鼓励解法和表述的多样化，充分加强图象识别与应用能力的培养，避免习惯的“代数化”倾向。

突出通过函数获取信息,发展形象思维；突出一次函数的简单应用；突出函数与方程、不等式的关系。

根据不同学生的基础，有针对性地增强问题的探索性与开放性，使不同层次学生的思维能力均得到充分的发展，调动学生自主学习与合作交流的积极性。

教学目标知识与技能经历应用一次函数解决实际问题的过程，熟悉一次函数在生活中的应用。

通过解决实际问题领悟函数与方程、不等式的关系及应用价值。

提高通过文字、表格、图像获取信息的能力。

在解决问题的过程中，提高综合思维的能力。

过程与方法经历探求直线解析式的过程，体验数学学习探究的方法。

情感态度价值观初步学会利用函数性质进行判断及决策的方法，增进应用函数思想的意识。

体验数学学习活动充满着探索，并在探索中感受成功，建立自信；体验数学来源于生活并应用于生活。

教学重难点重点：应有一次函数解决实际问题难点：准确的图像识别与应用，领悟函数与方程、不等式的关系教学方法启发式教学，学生探索为主教学用具多媒体课时安排 2课时教学过程设计第一课时一、导入新课在前几节课里，我们学习了一次函数的图象和性质以及一次函数与方程、不等式的关系，其实一次函数在现实生活中也有着广泛的应用，现在我们就来一起探究一下。

二、试着做做（出示题目）某公司与营销人员签订了这样的工资合同，工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月300元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励工资4元．1．设某营销员月销售产品x件，他应得的工资为y元，求y与x之间的函数关系式．学生活动：独立阅读，领悟问题情境给出的数量关系，自己写出函数关系式。

师：让学生说出答案，并说出题中的数量关系。

冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计1

冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数知识的起点。

本节内容通过具体实例引入一次函数的概念、性质和图象，使学生感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学解决问题的能力。

教材以学生发展为出发点，注重培养学生的自主学习能力，引导学生通过合作、探究、交流的方式，感受数学学习的乐趣。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了初中数学的基本知识，对函数有了初步的认识。

但他们对一次函数的内涵和外延的理解还不够深入，需要通过实例来感受一次函数在实际生活中的应用。

同时，学生通过网络、图书等渠道获取信息的途径较多，有利于开展自主学习和合作学习。

三. 教学目标1.了解一次函数的概念，掌握一次函数的性质和图象。

2.能运用一次函数解决实际问题，提高运用数学解决问题的能力。

3.培养学生的自主学习能力，提高学生合作、探究、交流的能力。

四. 教学重难点1.一次函数的概念及其性质。

2.一次函数图象的特点及绘制方法。

3.运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，让学生感受数学与现实的联系。

2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究一次函数的性质和图象。

3.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

4.实践操作法：让学生动手绘制一次函数图象，提高学生的动手能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的课件，包括图片、动画、实例等。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决。

3.练习题：设计一些练习题，用于巩固所学知识。

4.黑板、粉笔：用于板书重要知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如购物时商品的价格变化、交通工具的速度变化等，引导学生思考这些实例背后的数学规律。

让学生说说对这些实例的理解，从而引出一次函数的概念。

冀教版八年级数学下册《二十一章一次函数 21.1 一次函数》教案_8

一次函数目标1．知识目标理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

2．能力目标经理探索正比例函数和一次函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力。

3．情感目标通过对正比例函数和一次函数的探究，发展数学应用能力，深刻体会数学知识来源于实际生产、生活，又服务于实际生产、生活。

重点理解正比例函数和一次函数的概念。

难点根据题设条件寻找一次函数表达式。

学习环节学习过程师生随笔感悟新知探究新知1.什么是函数？2.函数的三种表示方法是什么？卡片1 一、试着做做（完成课本512页）二、互动学习1．上述三个函数表达式有什么共同特点？（提示：①自变量是否在分母上；②自变量的次数是几）2．定义：如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示为____________的形式，那么就称y是x的一次函数。

其中_____是自变量，____是自变量系数；当______时，一次函数就成为y＝kx(k是常数，k≠0)这时y叫x的正比例函数。

3.（1）上面得到的三个函数表达式，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？一次函数___________________________________________________正比例函数______________________________________________（2）写两个一次函数的表达式，其中有一个是正比例函数，并与同学交流。

三、应用尝试1．在函数1）y＝2－x 2)y＝8＋0.032t 3)y＝1＋x14)y＝xx53卡片25)y＝0.5x＋316)y＝－6－5x,其中一次函数有______，正比例函数有____2．当m为何值时32)2(--=m xmy＋(m－4)是一次函数？3．已知y与x成正比例，当x＝5时y＝12，求y与x的函数关系式。

四、质疑问题、自主反馈例如图∆ABC是边长为x的等边三角形（1）求BC边上的高h和x的函数关系式，h是x的一次函数吗？（2）求三角形ABC的面积S与x之间的函数关系式，S是x 的一次函数吗？归纳整理五、巩固练习1．下列函数中，既是一次函数又是正比例函数的是（）1x2yA.+=3x-yB.=x-=3yC.5D.y2-=x2.若函数y＝(k＋3)x＋b－3是正比例函数，则k与b的值应满足的条件是（）A．k＝－3,b＝3 B．k≠－3,b≠3C．k≠－3b＝3 D．k＝－3,b≠33.一棵树现在的高度是2.2米，且未来十年内平均每年会长高25厘米，设x年后的树高为y米，则y与x的函数关系式是________,y是x的________函数。

冀教版八年级数学下册《二十一章一次函数 21.1 一次函数》教案_27

教学目标
1．经历由现实情境抽象出正比例函数的过程；
2．进一步感悟函数模型，培养与发展学生的抽象能力；
3．体会数学知识来源于生活，培养学生细心观察的良好品质．
教学重点
理解和掌握正比例函数表达式的特点
教学难点
由实例抽象概括出正比例函数概念
教学流程安排
授课环节
教学内容
学生活动
教师活动
设计意图
课题引入
让学生思考并回答些下问题
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？
认真倾听
播放幻灯片带领学生尝试解决问题
复习旧知，引入新知，从学生熟悉的正比例的量引入该课，符合学生的认知顺序
创设问题
思考下列问题：
1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？
1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值．
2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.
（1）求出y与x的关系式；
（2）当x=6时，求出对应的函数值y.
学生自己读题审题
展示创设问题
问题链设计，层层递进，从最简单问题入手，步步加深。
方法总结
待定系数法
已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12，
1．上一章我们学习了函数，现在，
⑴请举出两个函数的实例，并指出其中的变量和常量；2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？

八年级数学下册 19.2.2.1 一次函数教案 (新版)新人教版

19.2.2.1一次函数一、教学目标1. 结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。

2.能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k≠0）理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况. 从而理解一次函数的增减性。

3. 通过观察图象概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观。

二、课时安排1课时三、教学重点一次函数的概念。

四、教学难点用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质。

五、教学过程（一）新课导入【过渡】在上节课的学习中，我们主要学习了正比例函数的定义以及性质，现在大家来填空一下这个表格吧。

课件展示表格。

【过渡】从刚刚的复习中，大家掌握的都很不错。

正比例函数相对来说是比较基础的，今天我们就来学习另一种函数：一次函数。

一次函数的图象和性质有什么特点呢？今天我们就来探究一下。

（二）讲授新课【过渡】在正式上课之前，我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的情况。

课件展示问题。

1、下列函数①y=2x-1，②y=πx，③y=，④y=x2中，一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42、一次函数y=-2x+2的图象大致是（）A． B． C．D．3、一次函数y=5x-3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四4、一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四【过渡】现在，我们一起来看一下今天要学习的内容。

1．一次函数【过渡】跟学习正比例函数一样，我们通过不同的问题来学习一次函数。

首先，我们来思考这样一个问题。

某登山队大本营所在地的气温为5ºC，海拔每升高1km气温下降6ºC，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是yºC，试用解析式表示y与x的关系。

【过渡】通过分析，我们知道，海拔每增加xkm，气温就下降6x℃，因此，我们得到解析式为：y=-6x+5【过渡】对于这个关系式，我们能够计算不同海拔下的温度，比如说，登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是y=-6×0.5+5=2℃。

2019版八年级数学下册 第二十一章 一次函数 21.1 一次函数教案 (新版)冀教版

冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计

冀教版数学八年级下册《21.1一次函数》教学设计1

冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计1

冀教版八年级数学下册《二十一章 一次函数 21.1 一次函数》教案_23

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八年级数学下册 21 一次函数教案 (新版)冀教版

冀教版数学八年级下册21.1《一次函数》教学设计1

八年级数学下册第二十一章一次函数21-1一次函数教案冀教版【2019-2020学年度】

八年级数学下册《一次函数》教案、教学设计

冀教版八年级数学下册《二十一章 一次函数 21.1 一次函数》教案_0

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2019八年级数学下册 第二十一章 一次函数 21.4 一次函数的应用教案 (新版)冀教版

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