初二下数学《入学考试》答题卷
八年级下学期数学入学测试卷及答案
八年级下学期数学入学测试卷（考试时间：90分钟，试卷满分120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A..B..C..D..2.下列每组数据中，能作为三角形三边边长的是( ) A.3、4、8 B.8、7、15C.5、5、11D.13、12、203.分式32-x y 有意义的条件是( )A.x 0B.y 0C.x 3D.x -34.如图，1=2，AB=AD ，则ABC ≌ADC ，采用的判定方法是( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5.下列分解因式正确的是( ) A.﹣a+a 3＝﹣a(1+a 2)B.2a ﹣4b+2＝2(a ﹣2b)C.a 2﹣4＝(a ﹣2)2 D.a 2﹣2a+1＝(a ﹣1)26.等腰三角形的一个角为，则顶角为( )A.040B.0100C.040或0100D.0707.下列运算中，正确的是（ ） A.4m ﹣m ＝3 B.(﹣m 3n)3＝﹣m 6n 3C.m 6m 3＝m 2D.(m ﹣3)(m+2)＝m 2﹣m ﹣68.如图，ABC 中，A=，ABC 的两条角平分线交于点P ，BPD 的度数是( ) A.B.C.D.9.如图，Rt ABC 中，C=，AD 平分BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S ABD =15，则CD 的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.610.一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（ ）小时。
A.b a11+B.ab 1C.ba +1D.ba ab +二、填空题（每题4分，共28分） 11.约分的结果是________．12.已知3x ＝5，3y ＝2，则3x+y 的值是_______．13. 已知m+n=-6，mn=4，则m 2-mn+n 2的值为_______． 14. 一个n 边形的内角和等于0720，则n ＝_______． 15. 如图，ABC ≌ADE ，若C ＝，D ＝，DAC ＝，则BAD ＝_______．16.如图，在ABC 中，ACB ＝，CD 是AB 边上的高，A ＝，AB ＝20，则BD ＝_______．（15题图） （ 16题图） （17题图）17.如图，已知ABC 中，AC ＝AB=5，BC ＝3，DE 垂直平分AB ，点D 为垂足，交AC 于点 E ．那么EBC 的周长为_______．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．计算：()()()()33442x y x y x y xy xy +---÷19．如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ．求证：BE=CD ．20．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=35°，∠C=65°．求∠DAE 的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上22．今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产10台呼吸机，现在生产120台呼吸机的时间与原计划生产90台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？23.已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：（1）AD平分∠BAC．（2）DF=DE五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，试用两种不同方法表示阴影部分的面积．方法1：；方法2：．（2）从中你能发现什么结论？请用乘法公式表示该结论：．（3）运用你所得到的结论，解决问题：已知6,25)2==+xyyx（求22x y+的值．25.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC=∠DAE．（1）求证：BD=CE；（2）连接DC．如果CD=CE，试说明直线AD垂直平分线段BC．（1）作出ABC关于x轴对称的111A B C△，并写出点1A，1B，1C 的坐标；（2）在y轴上找点D，使得AD BD+最小。
初二入学考试 (数学)(含答案)034455
初二入学考试 (数学)试卷考试总分：140 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 如图是级台阶的示意图，则从正面看到的平面图形是 A. B. C.D.2. 下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C.D.3. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体最早发现于衣藻叶绿体，长约米．其中，用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.4. 如图，在中，，，是中线，则由( )可得．3()QQ DNA 0.000050.000055×10−55×10−40.5×10−450×10−3△ABC AB =AC BE CF △AFC ≅△AEBA.B.C.D.5. 下列事件中，必然事件是A.打开电视，正在播放综艺节目《声临其境》B.早晨的太阳从东方升起C.在红绿灯路口遇到黑灯D.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上6. 三个正方形的面积如图所示，则面积为的正方形的面积为（ ）A.B.C.D.646题图7. 已知，，则的值为( )A.B.C.D.8. 如图，中，，边的垂直平分线交于点，则的周长是 （ ）A.B.C.D.9. 如图，直线是的边的垂直平分线，平分，若，，则的长为SSSSASAASASA( )A 164368614l100x−y =3xy =3(x+y)224182112△ABC AB =5，AC =6，BC =4AB AC D △BDC 891011DE △ABC BC CD ∠ACB AD =4BD =5AC ( )A.B.C.D.10. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为米/分；②乙走完全程用了分钟；③乙用分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有米．其中正确的结论有( )A.个B.个C.个D.个二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）11. （${（2（4)12. 如图，图中所有的三角形分别为_________.13. 小鲁在一个不透明的盒子里装了个除颜色外其他都相同的小球，其中有个是红球，个是绿球，每次拿个球然后放回去，拿次，则至少有一次取到绿球的概率是________.345624004y t 6030123001234(1))−−(2020−π+(0.25×+(−32)0)20194202013)−2(2a +3b −c)(2a −3b +c)(2)[−3(−2)]÷(2)x 23x 3x 3x 2x 4(3)+2−|−18−−√2–√(π+2021)05321214. 如图是“赵爽弦图”，、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形．如果，，那么等于________．15. 如图，在正方形中，，连按，，点是的中点，连接，，点是上一点，且过点作于点，连接则的长为________.16. 如图，中，，，，为中点，平分，，则________．17. 已知： ，，________.18. 现有两根铁棒，它们的长分别为和，若想焊接一个直角三角形的铁架，则第三根铁棒的长度为________．19. 如图，正方形的边长为，点为对角线上任意一点．于点，于点，则________．20. 如图，在中，是上一点， ，点是的中点，若，则的值为________.△ABH △BCG △CDF △DAE ABCD EFGH AB =10EF =2AH ABCD AE =DE =1BE CE F CE DF BF M BF MF =2BM M MN ⊥BC N FN NF △ABC ∠ACB=90∘∠B =60∘AB=4D AB CE ∠ACB ∠DEC=30∘CE ==82m =13n n−m=30cm 40cm ABCD 4P AC PE ⊥AD E PF ⊥CD F PE+PF =△ABC E BC EC =2BE F AC =12S △ABC −S △ADF S △BED三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）21. 先化简，再求值：，其中，.22. 仔细阅读下列解题过程：若，求，的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，.根据以上解题过程，试探究下列问题：已知，求的值；已知，求，的值；若，，求的值． 23. 为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比；（2）本次调查学生选修课程的“众数”是________；（3）若该校有名学生，估计选修绘画的学生大约有多少名？ 24. 如图，是的弦，是外一点， ，交于点，交于点，且判断直线与的位置关系，并说明理由；若 ，求图中阴影部分的面积．25. 如图，在中，，点在边上运动（点不与点，重合），连接．作，交于点．−(y−2x)(y+2x)−(x−y)2x(5x−3y)x =12−−√y =3–√+2ab +2−6b +9a 2b 2=0a b +2ab +2−6b +9a 2b 2=0+2ab ++−6b +9a 2b 2b 2=0(a +b +(b −3)2)2=0a +b =0b −3=0a=−3b =3(1)−2xy+2−2y+1x 2y 2=0x+2y (2)+5−4ab −2b +1a 2b 2=0a b (3)m=n+4mn+−8t+20t 2=0n2m−t 1200AB ⊙O C ⊙O OC ⊥OA CO AB P ⊙O D CP =CB(1)BC ⊙O (2)∠A =30∘,OP =2△ABC AC =BC,∠ACB =120∘D AB D A B CD ∠CDE =30∘DE AC E当时，的形状按角分类是________．在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由． 26. 如图，长方形纸片中的点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点的坐标为 ，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点刚好落在边上的点处．求的长；求的长.27. 甲、乙两人沿同一直道从地去地，甲比乙早出发，乙的速度是甲的倍．在整个行程中，甲离地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系如图所示．在图中画出乙离地的距离（单位：）与时间之间的函数图；若甲比乙晚到达地，求甲整个行程所用的时间．28. 如图，已知在正方形中，＝，点为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接．（1）求的长；（2）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）设＝，四边形的面积为，求出与的函数关系式．DE//BC △ACD D △ECD ∠AED OABC O A x C y B (10,8)OC D AD O BC E (1)CE (2)DE A B 1min 2A y 1m x min (1)A y 2m x (2)5min B ABCD AB 2E AC DE E EF ⊥DE BC F DE EF DEFG CG AC CE+CG AE x DEFG S S x参考答案与试题解析初二入学考试 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】简单组合体的三视图由三视图判断几何体整式的加减【解析】根据物体左面的图形即可得出物体从正面看得到的图形．【解答】从正面看，得到的图形是：故答案为：2.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.，是轴对称图形，故本选项正确；，不是轴对称图形，故本选项错误；，不是轴对称图形，故本选项错误；，不是轴对称图形，故本选项错误．故选．3.【答案】A【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数C A B CD A 1a ×10−n幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：.故选.4.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】根据中线定义可得，，进而得到，然后再利用定理证明．【解答】解：∵，是中线，∴，.∵，∴.在和中，∴.故选．5.【答案】B【考点】必然事件【解析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．【解答】解：由题意，，中的事件有可能发生，也可能不发生，为随机事件；中的事件一定不会发生，为不可能事件；中的事件一定会发生，属于必然事件.故选.6.【答案】B【考点】勾股定理的应用勾股定理00.00005=5×10−5A AE =AC 12AF =AB 12AF =AE SAS △AFC ≅△AEB BE CF AE =AC 12AF =AB 12AB =AC AF =AE △AFC △AEB AF =AE,∠A =∠A,AB =AC,△AFC ≅△AEB(SAS)B A D C B B此题暂无解析【解答】7.【答案】C【考点】完全平方公式【解析】先根据完全平方公式进行变形得出，再求出答案即可．【解答】解：，，.故选．8.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质【解析】由是的垂直平分线，可得＝，又由的周长＝，即可得的周长＝＝．【解答】解：∵是的垂直平分线，∴＝.∵的周长＝，∴的周长＝＝＝＝．故选.9.=+4xy (x+y)2(x−y)2∵x−y =3xy =3∴(x+y)2=+4xy (x−y)2=+4×332=21C ED AB AD BD △BDC DB+BC +CD △BDC AD+BC +CD AC +BC ED AB AD BD △BDC DB+BC +CD △BDC AD+BC +CD AC +BC 6+410CD【考点】线段垂直平分线的性质相似三角形的性质与判定【解析】根据线段垂直平分线的性质得到，证明，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：∵的垂直平分线交于点，∴，∴，.∵平分，∴.∵，∴，∴，即，解得.故选.10.【答案】C【考点】用图象表示的变量间关系【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：（分钟），故②正确，乙追上甲用的时间为：（分钟），故③正确，乙到达终点时，甲离终点距离是：米，故④错误，故选.二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）11.【答案】CD =BD △ACD ∽△ABC BC AB D CD =BD =5∠B =∠DCB AB =AD+BD =9CD ∠ACB ∠ACD =∠DCB =∠B ∠A =∠A △ACD ∽△ABC =AC AB AD AC =AC 94AC AC =6D 240÷4=602400÷(16×60÷12)=3016−4=122400−(4+30)×60=360C【考点】零指数幂、负整数指数幂整式的混合运算整式的混合运算——化简求值整式的混合运算在实际中的应用【解析】此题暂无解析【解答】略略略略12.【答案】、、、【考点】勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可知，图中所有的三角形分别为、、、．故答案为：、、、．13.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：列表如下：红红红绿绿△ABC △ABP △PBC △APC△ABC △ABP △PBC △APC △ABC △ABP △PBC △APC 162512312红（红，红）（红，红）（红，红）（红，绿）（红，绿）红（红，红）（红，红）（红，红）（红，绿）（红，绿）红（红，红）（红，红）（红，红）（红，绿）（红，绿）绿（绿，红）（绿，红）（绿，红）（绿，绿）（绿，绿）绿（绿，红）（绿，红）（绿，红）（绿，绿）（绿，绿）由列表可知共种等可能的结果，其中至少有一次取到绿球的结果有种，所以拿次，则至少有一次取到绿球的概率.故答案为：.14.【答案】【考点】三角形的面积正方形的性质勾股定理【解析】根据面积的差得出的值，再利用＝，解得，的值代入即可．【解答】解：∵，，∴大正方形的面积是，小正方形的面积是，∴四个直角三角形面积和为.设为，为，即，∴，，∴，∴.又∵，解得：，，∴，，∴．故答案为：.15.【答案】【考点】正方形的性质勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】过作于，根据已知可得，则，求出，，根据，，即可得到 ，则，可得，在中，即可求出答案．111121311122211223212233132333132111121311122212223212225162=162516256a +b a −b 2a b AB =10EF =21004100−4=96AE a DE b 4×ab =12962ab =96+=a 2b 2100(a +b =)2++2ab a 2b 2=100+96=196a +b =14a −b =2a =8b =6AE =8DE =6AH =DE =662–√F FH ⊥BC H △CDE ∼△FHC ===2DE CH CD FH CE CF FH =1CH =12∠MNB =∠FHB =90∘∠MBN =∠FBH △MBN ∼△FBH =BM BF BN BH NH =BH−BN =1Rt △NFH【解答】解：过作于，如图：∵正方形中，，∴，∵是的中点，∴，∵，，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴，中，.故答案为：.16.【答案】【考点】含30度角的直角三角形直角三角形斜边上的中线【解析】连接，作于，由直角三角形的性质可得＝＝＝，＝，可得＝，由直角三角形的性质可得＝＝．【解答】解：连接，作于，∵，，，为中点，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，且，∴，且，F FH ⊥BC H ABCD AE =DE =1CD =BC =2F CE =2CE CF ∠DEC =∠FCH ∠EDC =∠FHC =90∘△CDE ∽△FHC ===2DE CH CD FH CE CF FH =1CH =12BH =32MN ⊥BC ∠MNB =∠FHB =90∘∠MBN =∠FBH △MBN ∼△FBH ==BM BF BN BH 13NH =BH−BN =1Rt △NFH NF ==N +F H 2H 2−−−−−−−−−−√2–√2–√22–√CD CH ⊥DE H CD BD AD 2∠A 30∘HD HC =2–√CE 2HC 22–√CD CH ⊥DE H ∠ACB=90∘∠B =60∘AB=4D AB CD=BD =AD=2∠A =30∘∠ACD=∠A =30∘CE ∠ACB ∠ACE=45∘∠DCE=15∘∠HDC=∠DEC +∠DCE =45∘CH ⊥DE ∠HCD=∠HDC=45∘CD=2HC =–√∴，∵，，∴.故答案为：.17.【答案】【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】将方程两边底数化相同，进而求解即可.【解答】解：，，∴，，∴.故答案为：.18.【答案】或【考点】勾股定理的应用【解析】此题要分两种情况进行计算：当直角边长为和，当为斜边长，一条直角边长为．【解答】解：当直角边长为和时，斜边长为，当为斜边长，一条直角边长为，则另一直角边长为：．故答案为：或．19.【答案】【考点】正方形的性质矩形的性质【解析】根据题意，先作辅助线，然后根据正方形的性质、矩形的性质和等腰三角形的性质，可以得到的值，本题得以解决．【解答】解：∵，，四边形是正方形，是对角线，HD =HC =2–√∠DEC=30∘CH ⊥DE CE =2CH =22–√22–√−3=8=2m 23=1=3n 30m=3n =0n−m=−3−350cm 10cm7–√①30cm 40cm ②40cm 30cm ①30cm 40cm =50(cm)+302402−−−−−−−−√②40cm 30cm =10(cm)−402302−−−−−−−−√7–√50cm 10cm 7–√4PE+PF PE ⊥AD PF ⊥CD ABCD AC∴四边形是矩形，是等腰直角三角形，∴，，∴.故答案为：.20.【答案】【考点】三角形的面积【解析】利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则，然后利用，得到答案．【解答】解：∵，∴.∵点为的中点，∴，∴，即.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）21.【答案】解：原式，当，时，原式．【考点】二次根式的乘法整式的混合运算——化简求值平方差公式完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：原式，当，时，原式．22.EPFD △PFC PE =DF PF =FC PE+PF =DF +FC =DC =442==8,==6S △ABC 23S △ABC S △BCF 12S △ABC −S △ADP S △BED =−S △AEC S △BCF EC =2BE ==×12=8S △AEC 23S △ABC 23F AC ==×12=6S △BCF 12S △ABC 12−=2S △AEC S △BCF +−(+)S △ADF S 四边形CEDF S △BDE S 四边形CEDF =−=2S △ADF S △BDE 2=−2xy++4−x 2y 2x 2−5+3xy y 2x 2=xy x =12−−√y =3–√=×=612−−√3–√=−2xy++4−x 2y 2x 2−5+3xy y 2x 2=xy x =12−−√y =3–√=×=612−−√3–√【答案】解：，∴，∴，∴，，∴，，∴；∵,∴,∴,∴，,∴，；∵，∴,∴,∴,∴，,∴，,∴,∴．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】（1）首先把＝利用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得、代入求得数值；（2）、（3）仿照例题和（1）的解法，利用配方法计算即可．【解答】解：，∴，∴，∴，，∴，，∴；∵,∴,∴,∴，,∴，；∵，∴,∴,∴,∴，,∴，,∴,∴．23.【答案】被调查的总人数为＝（人），∴书法的人数为＝人，绘画的人数为＝（人），则乐器所占百分比为＝，(1)−2xy+2−2y+1x 2y 2=0−2xy++−2y+1x 2y 2y 2=0(x−y +(y−1)2)2=0x−y =0y−1=0x=1y=1x+2y =3(2)+5−4ab −2b +1a 2b 2=0+4−4ab +−2b +1a 2b 2b 2=0(a −2b +(b −1)2)2=0a −2b =0b −1=0a=2b =1(3)m=n+4n(n+4)+−8t+20t 2=0+4n+4+−8t+16n 2t 2=0(n+2+(t−4)2)2=0n+2=0t−4=0n=−2t=4m=n+4=2n 2m−t =(−2)0=1−2xy+2−2y+1x 2y 20x y (1)−2xy+2−2y+1x 2y 2=0−2xy++−2y+1x 2y 2y 2=0(x−y +(y−1)2)2=0x−y =0y−1=0x=1y=1x+2y =3(2)+5−4ab −2b +1a 2b 2=0+4−4ab +−2b +1a 2b 2b 2=0(a −2b +(b −1)2)2=0a −2b =0b −1=0a=2b =1(3)m=n+4n(n+4)+−8t+20t 2=0+4n+4+−8t+16n 2t 2=0(n+2+(t−4)2)2=0n+2=0t−4=0n=−2t=4m=n+4=2n 2m−t =(−2)0=120÷40%5050×10%550−(15+20+5)1015÷50×100%30%舞蹈1200×240估计选修绘画的学生大约有＝（人）．【考点】扇形统计图用样本估计总体众数条形统计图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】11【考点】切线的判定扇形面积的计算直线与圆的位置关系等边三角形的性质求阴影部分的面积三角形的面积勾股定理【解析】11【解答】1125.【答案】直角三角形可以；或【考点】三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】略解：可以是等腰三角形．理由如下：①当 时，，∴ ．∵，∴．②当时， ∵，∴，∴．③当时，．∵，∴此时点与点重合，不合题意．综上，可以是等腰三角形，此时的度数为或．26.【答案】解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴，∴在中，，，,∴.设为，为，，，即 ,,解得，.【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】（1）先根据勾股定理求出的长，进而可得出的长，在中，由及勾股定理可求出的长．（2）根据、的长求得、的坐标，然后根据待定系数法即可求得表达式．【解答】解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴，∴在中，，，,∴.设为，为，，，即 ,,60∘105∘△ECD ∠CDE =∠ECD EC =DE ∠ECD =∠CDE =30∘∠AED =∠ECD+∠CDE ∠AED =60∘∠ECD=∠CED CD =DE.∠ECD+∠CED+∠CDE =180∘∠CED ===−∠CDE 180∘2−180∘30∘275∘∠AED =−∠CED =180∘105∘∠CED =∠CDE EC =CD,∠ACD =−∠CED−∠CDE =−=180∘180∘30∘120∘∠ACB =120∘D B △ECD ∠AED 60∘105∘(1)AD OAED Rt △ABE AE =AO =10AB =8BE =A −A E 2B 2−−−−−−−−−−√==6−10282−−−−−−−√CE =10−6=4(2)CD x DE 8−x ∵∠C =90∘∴C =E −C E 2D 2D 2=64−16x+42x 2−x 216x =64−16x =3∴DE =8−x =5BE CE Rt △DCE DE =OD OD CE OD D E (1)AD OAED Rt △ABE AE =AO =10AB =8BE =A −A E 2B 2−−−−−−−−−−√==6−10282−−−−−−−√CE =10−6=4(2)CD x DE 8−x ∵∠C =90∘∴C =E −C E 2D 2D 2=64−16x+42x 2−x 216x =64−16解得，.27.【答案】解：组图如图所示：设甲整个行程所用的时间为 ，甲的速度为，∴，解得：，∴甲整个行程所用的时间为．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：组图如图所示：设甲整个行程所用的时间为 ，甲的速度为，∴，解得：，∴甲整个行程所用的时间为．28.【答案】∵四边形是正方形，∴＝＝，＝，∴＝＝，的值是定值，定值为如图，作于，于，∴＝，∵点是正方形对角线上的点，∴＝，∵＝，∴＝，在和中，，∴，∴＝，∵四边形是矩形，∴矩形是正方形，∴＝，∵正方形，∴＝，x =3∴DE =8−x =5(1)(2)xmin vm/min xy =2v(x−1−5)x =1212min (1)(2)xmin vm/min xy =2v(x−1−5)x =1212min ABCD AB BC 2∠B 90∘AC AB 7CE+CG 21EM ⊥BC M EN ⊥CD N ∠MEN 90∘E ABCD EM EN ∠DEF 90∘∠DEN ∠MEF △DEN △FEM △DEN ≅△FEM(ASA)EF DE DEFG DEFG DE DG ABCD AD DC∵＝＝，∴＝，∴，∴＝，∴＝＝＝；如图，∵正方形中，＝，∴＝，过点作于，∴＝，∵＝，∴＝＝，在中，＝＝，根据勾股定理得，＝＝（＝，∵四边形为正方形，∴＝＝＝．【考点】四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答∠CDG+∠CDE ∠ADE+∠CDE 90∘∠CDG ∠ADE △ADE ≅△CDG(SAS)AE CG CE+CG CE+AE AC 22ABCD AB 2AC 5E EH ⊥AD H ∠DAE 45∘AE x AH EH x Rt △DHE DH AD−AH 2−x x DE 2D +E H 2H 2(8−x +)8x)5−2x 2x+4DEFG S S 正方形DEFG DE 2−2x 5x+5。
黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年八年级下学期开学考试数学模拟试题(含答案)
A ．38．在，，，2a 3x 5πA ．1个A．①②③二、填空题（每题3 11．用科学计数法表示三、解答题（第21、22题每题7分，第21．（本题7分）解方程：（1）231x x =+141x +-=（1）在图中作出关于y 轴的对称图形ABC △（2）在图中作出向下平移2个单位后的图形ABC △（3）连接、、，直接写出1CC 2CC 12C C 24．（本题8分）如图，在等边中，点D 、点E 分别在、上，且，连接、ABC △BC AC BD CE =AD 相交于点F ．BE（1）求的度数；AFE ∠（2）连接，若，，求的长．FC 90AFC ∠=︒3BF =AF 25．（本题10分）春节期间，某水果商从批发市场分别用10000元和6000元购进了重量相同的大樱桃和小樱桃，且大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．（1）求大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？（2）在运输和销售过程中，大樱桃损耗了15%，若大樱桃的售价为每千克80元，要使此次销售获利不少于6700元，则小樱桃的售价最少应该为每千克多少元？26．（本题10分）[问题提出]如图1，在中，，是的中线，E 是线段上的一个动点，ABC △AC BC =CD ABC △CD 且点E 不与点C 、D 重合，连接、．AE BE（1）求证：；AE BE =[问题探究]将线段绕点E 逆时针旋转，使点B 的对应点F 落在直线上．EB BC （2）如图2，当时，的大小是否发生变化？请说明理由；90ACB ∠=︒AEF ∠[迁移探究]（3）如图3，当时，若，试探究与之间的数量关系，并说120ACB ∠=︒12AC =CF DE（1）如图1，求线段的长；BC （2）如图2，动点D 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向点A 运动，连BA 接，过点O 作交于点E ，设的面积为S ，点D 的运动时间为t 秒，OD OE OD ⊥AC OCE △求S 与t 的关系式；（3）在（2）的条件下，在上取点P ，在上取点Q ，连接、、、，OD OE PA PB QA QC答案：一、选择题（每题3分，共计30分）题号12345678910答案DDAAABCCDC二、填空题（每题3分，共计30分）题号1112131415答案63.0710-⨯1x >()23a x -2349题号1617181920答案432v 7或80︒100︒43三、解答题（第21、22题每题7分，第23、24题每题8分，第25、26、27每题10分）21．（本题7分）解方程：（1）2x =（2）无解（）1x =22．（本题7分）先化简，再求值：1212x =-23．（本题8分）（1）略；（2）略；（3）的面积是8．12CC C △24．（本题8分）（1）；（2）．60AFE ∠=︒6AF =25．（本题10分）（1）大樱桃的进价是每千克50元，小樱桃的进价是每千克30元；（2）小樱桃的售价最少应该为每千克45.5元．26．（本题10分）（1）略；（2）；（3）．90AEF ∠=︒6CF DE -=27．（本题10分）（1）；（2）；（3）．4BC =22S t =-45PAQ ∠=︒。
八年级下学期数学开学考试试卷第3套真题
八年级下学期数学开学考试试卷一、单选题1. 下列四个图形中是轴对称图形的是（）。
A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. 某细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）。
A .B .C .D .3. 下列根式中，与是同类二次根式的是A .B .C .D .4. 下列各式中；④ ；⑤；⑥ ，一定是二次根式的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. 已知：，，则用a，b可以表示为（）A .B . 2a+3bC .D . 6ab6. 的值是（）。
A .B .C . 1D .7. 下列式子中正确的是（）A .B .C .D .8. 已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（）A . 新三角形与△ABC关于x轴对称B . 新三角形与△ABC关于y轴对称C . 新三角形的三个顶点都在第三象限内D . 新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的9. 等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的底角的大小是A . 65°或80°B . 80°或40°C . 65°或50°D . 50°或80°10. 如果是个完全平方式，那么的值是（）A . 8B . -4C . ±8D . 8或-411. 已知a，b，c是△ABC的三条边长，则（a﹣b）2﹣c2的值是（）A . 正数B . 负数C . 0D . 无法确定12. 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A . （）6B . （）7C . （）6D . （）713. 如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）。
八年级下学期数学入学考试试卷及答案
八年级下学期数学入学考试试卷一．选择题（共10小题，每题3分）1．在以下节能、回收、绿色食品、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，83．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形4．点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3．﹣1）D．（1，3）5．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4 B．8 C．16 D．﹣166．化简+的结果为（）A．1 B．﹣1 C．D．7．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．a2．a3＝a5C．（﹣2a2）4＝16x6D．a6÷a2＝a38．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．﹣12x3y＝﹣3x3•4y B．m（mn﹣1）＝m2n﹣mC．y2﹣4y﹣1＝y（y﹣4）﹣1 D．ax+ay＝a（x﹣y）9．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD10．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对二．填空题（共7小题，每题4分）11．若分式的值为0，则x的值为12．分解因式：mx2﹣4m＝．13．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为米．14. 已知,则的值为________.15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°．AD⊥BC于点D，若∠C＝30°，BD＝1，则线段CD 的长为．16．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长．17. 在△ABC中，，AB=4，，则AC=______.三．解答题（共8小题，共62分）18．（6分）化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m．19.（6分）解方程：20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）；（2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数．21.（6分）先化简（1﹣）•，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．22.（8分）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A1、C1的坐标．23.（10分）如图，AC＝BC，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．（1）求证：CD＝CE；（2）若点A为CD的中点，求∠C的度数．24.（8分）某商店在2016年至2018年期间销售一种礼盒．2016年，该商店用2200元购进了这种礼盒并且全部售完：2018年，这种礼盒每盒的进价是2016年的一半，且该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒．那么，2016年这种礼盒每盒的进价是多少元？25．（12分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，A D是等腰直角三角板ABC斜边BC上的高，另一块三角板DMN的直角顶点与点D重合，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．（1）请判别△DEF的形状．并证明你的结论；（2）若BC＝4，求四边形AEDF的面积．八年级数学下学期入学考试答案参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在以下节能、回收、绿色食品、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，8【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2＝3，不能组成三角形；B中，2+2＜4，不能组成三角形；C中，3+2＞4，能够组成三角形；D中，2+4＜8，不能组成三角形．故选：C．3．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：正方形，长方形，等腰三角形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性．故选：C．4．点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3．﹣1）D．（1，3）【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，1），故选：A．5．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4 B．8 C．16 D．﹣16【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：∵x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，∴则a可为：16．故选：C．6．化简+的结果为（）A．1 B．﹣1 C．D．【分析】原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝1．故选：A．7．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．a2．a3＝a5C．（﹣2a2）4＝16x6D．a6÷a2＝a3【分析】直接利用积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、（﹣2a2）4＝16x8，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．8．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．﹣12x3y＝﹣3x3•4y B．m（mn﹣1）＝m2n﹣mC．y2﹣4y﹣1＝y（y﹣4）﹣1 D．ax+ay＝a（x﹣y）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是整式的乘法运算，故本选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项符合题意；故选：D．9．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD 【分析】先根据角平分线的性质得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出OC＝OD即可判断．【解答】解：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD，故C正确．不能得出∠COP＝∠OPD，故D错误．故选：D．10．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA＝OC，然后判断出△AOE和△COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，从而得到△ABC 关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，又∵OE＝OE，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对．故选：D．二．填空题（共7小题）11．若分式的值为0，则x的值为﹣2【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+2＝0且x≠0，解得x＝﹣2，故答案为：﹣2．12．分解因式：mx2﹣4m＝m（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式m，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：mx2﹣4m＝m（x2﹣4）＝m（x+2）（x﹣2）．故答案为：m（x+2）（x﹣2）．13．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为1×10﹣10米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 0001＝1×10﹣10，故答案为：1×10﹣10．14．答案是：45．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°．AD⊥BC于点D，若∠C＝30°，BD＝1，则线段CD 的长为 3 ．【分析】求出∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°，求出AB＝2，求出BC＝4，则CD可求出．【解答】解：∵AD⊥BC于点D，∠C＝30°，∴∠DAC＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°，∴在Rt△ABD中，AB＝2BD＝2，∴Rt△ABC中，∠C＝30°，∴BC＝2AB＝4，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣1＝3．故答案为：3．16．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长2+2．【分析】根据DE垂直平分AB，可得BE＝AE，进而AE+CE＝BE+CE＝BC＝2，即可求得△ACE的周长．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴AE+CE＝BE+CE＝BC＝2，∴△ACE的周长为：AC+AE+CE＝AC+BC＝2+2．故答案为：2+2．17．答案为2．三．解答题（共8小题）18．化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m．【分析】利用平方差公式计算：（m+2）（m﹣2），再计算后面的乘法，最后合并同类项即可．【解答】解：原式＝m2﹣4﹣m2＝﹣4．19.X=-420．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）；（2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数．【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出BD；（2）利用等腰三角形的性质以及角平分线的性质分析得出答案．【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．21．先化简（1﹣）•，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【分析】先算括号内的减法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝•＝•＝，∵x﹣1≠0，x﹣3≠0，∴x≠1且x≠3，∴x只能选取2，把x＝2代入得：原式＝＝﹣2．22.【分析】（1）根据A、C两点坐标根据平面直角坐标系即可；（2）画出A、B、C关于x轴对称的A1、B1、C1即可；（3）根据所作图形求解可得．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）点A1的坐标为（﹣4，﹣6）、C1的坐标为（﹣1，﹣4）．．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及其平面直角坐标系的概念．23．如图，AC＝BC，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．（1）求证：CD＝CE；（2）若点A为CD的中点，求∠C的度数．【分析】（1）证明△CAE≌△CBD（ASA），可得出结论；（2）根据题意得出△CDE为等边三角形，进而得出∠C的度数．【解答】解：（1）∵AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，∴∠CAE＝∠CBD＝90°，在△CAE和△CBD中，，∴△CAE≌△CBD（ASA）．∴CD＝CE；（2）连接DE，∵由（1）可得CE＝CD，∵点A为CD的中点，AE⊥CD，∴CE＝DE，∴CE＝DE＝CD，∴△CDE为等边三角形．∴∠C＝60°．24．【分析】设2016年这种礼盒每盒的进价是x元，则2018年这种礼盒每盒的进价是x 元，根据数量＝总价÷单价结合2018年该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设2016年这种礼盒每盒的进价是x元，则2018年这种礼盒每盒的进价是x 元，根据题意得：﹣＝100，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．答：2016年这种礼盒每盒的进价是20元．25．将一副三角板按如图所示的方式摆放，AD是等腰直角三角板ABC斜边BC上的高，另一块三角板DMN的直角顶点与点D重合，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．（1）请判别△DEF的形状．并证明你的结论；（2）若BC＝4，求四边形AEDF的面积．【分析】（1）可得∠CAD＝∠B＝45°，根据同角的余角相等求出∠CDF＝∠ADE，然后利用“角边角”证明△ADE和△CDF全等，则结论得证；（2）根据全等三角形的面积相等可得S△ADE＝S△CDF，从而求出S四边形AEDF＝S△ABD＝，可求出答案．【解答】（1）解：△DEF是等腰直角三角形．证明如下：AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴∠EAD＝∠C，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠CDF+∠ADF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DE＝DF，又∵∠MDN＝90°，∴∠EDF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）∵△ADE≌△CDF，∴S△ADE＝S△CDF，∴S四边形AEDF＝S△ABD＝＝＝＝2．。
2020年北师大版八年级下学期开学考试数学试卷附解答
2020年北师大版八年级下学期开学考试数学试卷一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 1.下列不等式的变形正确的是（ ）A ．若am >bm ，则a >bB ．若am 2>bm 2，则a >bC ．若a >b ，则am 2>bm 2D ．若a >b 且ab >0，则ba 11 【答案】B2.如图，△ABC 中，AC =AD =BD,∠DAC =80°，则∠B 的度数是（ ）A ．20°B ．25°C ．35°D ．40° 【答案】B3.如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．14 【答案】B4.如图，等腰△ABC 中，AB =AC,∠A =36°．用尺规作图作出线段BD ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD =BDB ．∠DBC =36° C ．S △ABD =S △BCD D ．△ABC 的周长=AB +BC【答案】C5.如图，△ABC 中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ）A ．20B ．12C ．14D ．13 【答案】C 6. 若不等式组⎩⎨⎧<-<-m x x x 632无解，那么m 的取值范围是 ( )A ．m >2B ．m <2C ．2≥mD ．2≤m 【答案】D二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）7.如图，BE,CD 是△ABC 的高，且BD =EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“________”．【答案】HL8.一次函数y =kx +b 的图象如图所示，若当kx +b >0时，则x 的取值范围为________．【答案】x>19.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为________°．【答案】3010.在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转得到△A 'B 'C '，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是________．【答案】90°11.如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°后，得到矩形AB 'C 'D '，如果CD =3DA =3，那么CC '=________．【答案】5212.对于x ，符号[x ]表示不大于x 的最大整数．如：[3.14]=3,[-7.59]=-8，则满足关系式4773=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x 的x 的整数值有 . 【答案】7,8,9.三、解答题（本题共计11小题，共计84分） 13.（6分）解下列不等式组⎩⎨⎧>--->+xx xx 5)1(36172；并把解集在数轴上表示．【答案】解：{2x +7>1−x …6−3(1−x)>5x …，由①得：x >−2 由②得：x <32∴不等式的解是−2<x <32． 数轴表示正确14.（6分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AE ⊥AB 于A ，∠BAC =120°，AE =3cm ．求BC 的长．【答案】解：过点A 作AF ⊥BC 交BC 于F ，∵AB =AC ，∠BAC =120∘， ∴∠B =∠C =30∘，BC =2BF . 在Rt △BAE 中，BE =2AE =6cm ，AB =√BE 2−AE 2=√62−32=3√3. 在Rt △AFB 中， AF =12AB =3√32，BF =√AB 2−AF 2=√(3√3)2−(3√32)2=92. ∴BC =2BF =2×92=9．15.（6分）某批服装进价为每件200元，商店标价为每件300元．现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于8%，商店最低可按标价的几折出售？（通过列不等式进行解答） 【答案】商店最低可按标价的7.2折出售16.(6分)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A(−4, 2)，B(0, 4)，C(0, 2).(1)画出△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C ；平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为(0, −4)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；(2)△A 1B 1C 和△A 2B 2C 2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为________．【答案】(1)根据网格结构找出点A ，B 关于点C 成中心对称的点A 1，B 1的位置，再与点A 顺次连接即可； 根据网格结构找出点A ，B ，C 平移后的对应点A 2，B 2，C 2的位置，然后顺次连接即可； 如图所示；(2)(2, −1)17.（6分）已知：如图，△ABC 中，BO ，CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过O 点的直线分别交AB 、AC 于点D 、E ，且DE // BC ．若AB =6cm ，AC =8cm ，求△ADE 的周长.【答案】 解：∵DE // BC ∴∠DOB =∠OBC ， 又∵BO 是∠ABC 的角平分线， ∴∠DBO =∠OBC ， ∴∠DBO =∠DOB ， ∴BD =OD ， 同理：OE =EC ，∴△ADE 的周长=AD +OD +OE +AE =AD +BD +AE +EC =AB +AC =14cm ．18.（8分）是否存在这样的整数m ，使得关于x ，y 的方程组{x +y =2m +12x −y =m −4 的解满足x <0且y >0？若存在，求出整数m ；若不存在，请说明理由． 【答案】解方程组{x +y =2m +12x −y =m −4得：{x =m −1y =m +2 ，根据题意，得：{m −1<0m +2>0 ，解得：−2<m <1， 则整数m 为−1，0．19.(8分)某商店欲购进A 、B 两种商品，已知购进A 种商品3件和B 种商品4件共需220元；若购进A 种商品5件和B 种商品2件共需250元．（1）求A 、B 两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若每件A 种商品售价48元，每件B 种商品售价31元，且商店将购进A 、B 两种商品共50件全部售出后，要获得的利润不少于360元，问A 种商品至少购进多少件？ 【答案】(1)A 种商品每件的进价为40元，B 种商品每件的进价为25元 (2)A 种商品至少购进30件20.(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，E 为AB 边的中点，以BE 为边作等边△BDE ，连结AD ，C D ．（1）求证：△ADE ≌△CDB ;（2）若BC =3，在AC 边上找一点H ，使得BH +EH 最小，并求出这个最小值． 【答案】（1）证明：在Rt △ABC 中，∠BAC =30∘，E 为AB 边的中点， ∴BC =EA ，∠ABC =60∘． ∵△DEB 为等边三角形，∴DB =DE ，∠DEB =∠DBE =60∘， ∴∠DEA =120∘，∠DBC =120∘， ∴∠DEA =∠DBC ， ∴△ADE ≅△CDB(SAS)．（2）解：如解图，作点E 关于直线AC 对称点E ′，连结BE ′交AC 于点H ． 则点H 即为符合条件的点，连结AE ′．由作图可知：EH+BH=BE′，AE′=AE，∠E′AC=∠BAC=30∘．∴∠EAE′=60∘，∴△EAE′为等边三角形，AB，∴∠AE′B=90∘，∴EE′=EA=12在Rt△ABC中，∠BAC=30∘，BC=√3，∴AB=2√3，AE′=AE=√3，∴在Rt△ABE′中，由勾股定理得BE′=√AB2−AE′2=3，∴BH+EH的最小值为3．21.(9分)如图在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1坐标为(4,0)，画出△A1B1C1并写出顶点A1,B1的坐标；（2）将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．（3）求出△A2B2C2的面积.【答案】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中A1的坐标为(2, 2)，B1的坐标为(3, −2)．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．(3)△A2B2C2的面积＝2×4−12×2×2−12×1×2−12×1×4＝3．22.(9分)某甜品店用A,B两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如表所示．该店制作甲款甜品x份，乙款甜品y份，共用去A原料2000克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）已知每份甲甜品的利润为a元（a正整数），每份乙甜品的利润为2元．假设两款甜品均能全部卖出．①当a=3时，若获得总利润不少于220元，则至少要用去B原料多少克？②现有B原料3100克，要使获利为450元且尽量不浪费原材料，甲甜品的每份利润应定为多少元？【答案】(1)由题可得，30x+10y＝2000，即y＝200−3x故y关于x的函数表达式为y＝200−3x(2)①由题意：3x+2y≥220，而由（1）可知3x＝200−y代入可得：200−y+2y≥220∴y≥20设B原料的用量为w，则w＝15x+20y，即w＝15y+1000∵k＝15，w随y的增大而增大∴当y取最小值20时，可得w的最小值为15×20+1000＝1300故若获得总利润不少于220元，则至少要用去B原料1300克．②由题意：15x+20y≤3100即：15x+20(200−3x)≤3100，解得x≥20又∵ax+2y＝450即：ax+2(200−3x)＝450，a＝6+50x，而a，x均为正整数且x≥20，于是可得x＝50，a＝7或x＝25，a＝8当x＝50时，需要B原料1750；当x＝25时，需要B原料2875，为了尽量不浪费原材料，a应取8．故在设定条件下，甲甜品的每份利润应定为8元．23.(12分)如图（1），在等边△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，AD=AE，连结BE,CD，点M,N,P分别是BE,CD,BC的中点，连结DE,PM,PN,MN.（1）观察猜想图（1）中△PMN是________（填特殊三角形的名称）．（2）探究证明如图（2），△ADE绕点A按逆时针方向旋转，则△PMN的形状是否发生改变？并就图（2）说明理由．（3）拓展延伸若△ADE绕点A在平面内自由旋转，AD=1,AB=3,请直接写出△PMN的周长的最大值．【答案】（1）等边三角形解：（2）△PMN的形状不发生改变，仍为等边三角形．理由如下：连结BD，CE．由旋转可得∠BAD=∠CAE，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=∠ABC=60，又∵AD=AE，∴△ABD≅△ACE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE．∵M是BE的中点，P是BC的中点，∴PM是△BCE的中位线，CE，且PM//CE．∴PM=12BD且PN//BD，同理可证PN=12∴PM=PN，∠MPB=∠ECB，∠NPC=∠DBC，∴∠MPB+∠NPC=∠ECB+∠DBC=(∠ACB+∠ACE)+(∠ABC−∠ABD)=∠ACB+∠ABC=120，∴∠MPN=60，∴△PMN是等边三角形．（3）△PMN的周长的最大值为6．解法提示：易证在△ADE的旋转的过程中，△PMN恒为等边三角形．如图，当点E，A，C在同一线上，且点A在EC上时，△PMN的周长最大，易知此时点D，A，B在同一直线上．∵点M，P分布为BE，BC的中点，∴MP=12EC=12(1+3)=2，故△PMN周长的最大值为2×3=6．。
重庆市朝阳中学2022-2023学年八年级下学期入学考试数学试卷(含答案)
2022-2023学年（下）期入学开学考试八年级数学试卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试卷的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：∵，∴，0，，是有理数.∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.故选B.2. 下列各式中，计算正确的是A. B. C. D.答案：C解析：A、2x和3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选C．3. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连结，不能组成直角三角形的是（）A. 8、15、17B. 7、24、25C. 3、4、5D. 2、3、答案：D解析：解：A、，能组成直角三角形，不符合题意；B、，能组成直角三角形，不符合题意；C、，能组成直角三角形，不符合题意；D、不能组成直角三角形，符合题意；故选D．4. 用尺规作图，作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明依据是（）A. SASB. ASAC. SSSD. AAS答案：C解析：解：根据作图可得，，，，∴，故选：C；5. 估算的值是在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间答案：B解析：解：因为＜＜，即4＜＜5，所以6＜+2＜7，所以+2的值是在6和7之间，故选：B．6. 下列分解因式正确的是( )A. -ma-m=-m(a-1)B. a2-1=(a-1)2C. a2-6a+9=(a-3)2D. a2+3a+9=(a+3)2答案：C解析：A.原式=−m(a+1)，故A错误；B.原式=(a+1)(a−1)，故B错误；C.原式=(a−3)2，故C正确；D.该多项式不能因式分解，故D错误，故选:C7. 如图所示，已知，则不一定能使的条件是（ ）A. B. C. D. 平分答案：C解析：解：A．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；B．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；C．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；D．∵平分，∴，∵，，∴，故本选项不符合题意；故选：C．8. 下列命题中是真命题的有（）①面积相等的两个三角形全等．②同位角相等．③10的平方根是．④与数轴上的点一一对应的数是有理数．⑤若成立，则．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：B解析：解：①面积相等，形状不同的三角形则不全等，①是假命题；②两直线平行，同位角相等．②是假命题；③10的平方根是，③是真命题；④数轴上的点和实数一一对应，④是假命题；⑤若，则，⑤是真命题，故选：B．9. 如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积41，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A. 25B. 41C. 62D. 81答案：D解析：解：∵大正方形的面积41，小正方形的面积是1∴四个直角三角形的面积和是41﹣1＝40，即4×ab＝40即2ab＝40，a2+b2＝41∴（a+b）2＝40+41＝81．故选：D．10. 我们可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故x＞0，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（）A. B. ﹣12 C. D.答案：A解析：解：设，且故选：A．11. 已知整数k满足，且还满足等式，则符合条件的所有整数k的和是（）A. 14B. 9C. 5D. 3答案：C解析：解：∵，∴，∵，∴∴，∴，∴k的整数解为：，∴符合条件的所有整数k的和是；故选C．12. 如图，凸四边形中，若点M、N分别为边上的动点，，，，，，则的周长最小值为（）A. B. C. 6 D. 3答案：C解析：解：如图，连接，由勾股定理得，，∵，∴，∴，∵，，，∴，如图，作关于的对称点为，作关于的对称点为，连接，交与，交于，交于，连接，，则，，，，∵，，∴是的垂直平分线，∴，，∴，∴，由勾股定理得，，∴，，∵的周长为，∴当四点共线时，的周长最小，为，即为6，故选：C．二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 已知，，则的值为______．答案：解析：，，故答案为：14. 如果是完全平方式，则的值是_____．答案：解析：∵是完全平方式，∴，故答案为：15. 如图，正方形的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到位置，使得点B落在对角线上，则阴影部分的面积是______．答案：解析：解：过E点作MN∥BC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP,如下图所示，∵B在对角线CF上，∴∠DCE=∠ECF=45°，EC=1，∴△ENC为等腰直角三角形，∴MB=CN=EC=，又BC=AD=CD=CE，且CP=CP，△PEC和△PBC均为直角三角形，∴△PEC≌△PBC(HL)，∴PB=PE，又∠PFB=45°，∴∠FPB=45°=∠MPE，∴△MPE为等腰直角三角形，设MP=x，则EP=BP=，∵MP+BP=MB，∴，解得，∴BP=，∴阴影部分的面积=．故答案：．16. 为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为，需香樟数量之比为，并且甲、乙两山需红枫数量之比为．在实际购买时，香樟的价格比预算低，红枫的价格比预算高，香樟购买数量减少了，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________．答案：解析：设三座山各需香樟数量分别为4x、3x、9x．甲、乙两山需红枫数量、．∴，∴，故丙山的红枫数量为，设香樟和红枫价格分别为、．∴，∴，∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为，故答案为：．三、解答题：（本大题8个小题，17，18每小题8分19-24每小题10分，共76分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上．17. 计算：（1）；（2）；答案：（1）（2）小问1解析：小问2解析：．18. 若，均为实数，且，求的平方根．答案：±2解析：解：根据题意得：x-1≥0，1-x≥0，∴x=1，∴y=，∴==4，∴的平方根为±2．19. 如图，已知等边中边，按要求解答下列问题：（1）尺规作图：作的角平分线，射线交边于点P．（不写作法，用铅笔作图并保留痕迹）（2）在（1）作图中，若点D在线段上，且使得，求的长（结果保留根号）．答案：（1）见解析（2）小问1解析：解：如图所示：小问2解析：解：如图，∵等边中边，∴，∵平分，∴，，在中，，在中，，∴．20. 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．重庆主城区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况（全部分类），其相关信息如图表，根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占20%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．若重庆主城区某月产生的生活垃圾为300000吨，且全部分类处理，那么该月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？答案：（1）见详解；（2）3；（3）22680．解析：解：（1）5÷10%=50（吨），50×30%=15吨；条形统计图如下：（2）50×（1-54%-30%-10%）=3（吨），故答案为：3（3）300000×54%×20%×07=22680（吨），答：该月回收的塑料类垃圾可以获得22680吨二级原料．21. 我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形．其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家已发现在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：．（1）观察图②，利用面积与代数恒等式的关系，试说明的正确性．其中两个相同的直角三角形边在一条直线上；（2）如图③所示，折叠长方形的一边，使点D落在边的点F处，已知，求的长．答案：（1）见解析（2）小问1解析：解：∵图②的面积：，图②的面积也可为：，∴，∴，即；小问2解析：解：∵为矩形，∴，，，由折叠的性质得：，，在中，，∴，设，则，，在中，，即，解得：，∴．22. 若x、y、z为一个三角形的三个内角的度数，且满足．探索这个三角形的形状，并说明理由．答案：直角三角形，理由见解析解析：解：设为①式，得：，∴，∴，∴，∵，∴，，∴该三角形为直角三角形．23. 对于任意一个自然数n，如果n的各个数位上的数字之和是一个整数的平方，那么称n为“方数”，例如，自然数32587各位数字之和是，所以32587就是一个“方数”；对于任意一个自然数m，如果m是一个整数的立方，那么称m为“立方数”，例如，，所以8是一个立方数．（1）判断9999是不是方数？729是不是立方数？（2）若自然数N既是“方数”又是“立方数”，则称N为完美数，请求出小于1000的自然数中的所有完美数．答案：（1）9999是方数，729是立方数（2）0，1，27，216小问1解析：解：∵，∴9999是方数；∵，∴729是立方数．小问2解析：解：小于1000的自然数中的立方数有：0，1，8，27，64，125，216，343，512，729其中又是方数的有：0，1，27，216，∴小于1000的所有完美数有：0，1，27，216．24. 如图，在中，平分，，，于点．（1）若的面积，，，求的长；（2）求证：．答案：（1）6 （2）见解析小问1解析：解：过点作交于点．∵，，，∴∵，∴∵平分，，∴，∴小问2解析：延长至，使，连接．∵，，∴，∴，，∵，∴∵平分，∴，∴，∴，∴．四、解答题：（本大题1个小题，共10分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上．25. 如图，正方形中，点E是延长线上一点，连接，点F在上且于G．平分交于点H，连接．（1）若，求的长；（2）求证：．（3）若，在线段上找一点使三角形为等腰三角形，直接写出的长度．答案：（1）（2）见解析（3）或3.6或3小问1解析：∵，，∴∵平分，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴；小问2解析：过点C作交延长线于M，则，∴∵为等腰直角三角形，∴为等腰直角三角形．∴，，在和中，∴，∴，∴；小问3解析：①当时，为等腰三角形；②当时，如图，过点作，则：，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；③当时，如图，则，∵，∴，∴，∴；综上：或3.6或3．。
八年级下开学考试数学试题及答案
八年级（下）期初数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上
1．下列四个图案，其中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．3，5，6 B．2，3，4 C．1，，2 D．3，4，
4．如图，∠C=∠D=90°，AC=AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）
A．SSS B．SAS C．HL D．AAS
5．在，﹣，，这四个数中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为（）
A．3.61×106
B．3.61×10
7
C．3.61×10
8
D．3.61×10
9
7．在平面直角坐标系中，把直线y=2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，得到的直线的函数表达式为（）
A．y=2x+2 B．y=2x﹣5 C．y=2x+1 D．y=2x﹣1
8．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）
A．甲的速度随时间的增加而增大
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八年级下开学考试数学试题及答案
考试时间：100 分钟试卷满分：150 分考试形式：闭卷）一、选择题：（本大题共10小题，每题 3 分，共30分）1．2 的算术平方根是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A ． 2 B．22．下列图形中，中心对称图形有⋯⋯3．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD ）关于BD 所在的直线对称，AC 与BD 相交于点O，且AB≠ AD，则下列判断不正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ．△ ABD ≌△ CBDB ．△ ABC 是等边三角形4．已知：一次函数y＝（a－1）x＋b 的图象如图所示，那么 a 的取值范围是5．下列事件是必然发生事件的是⋯⋯⋯A ．打开电视机，正在转播足球比赛；C．在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球，是红球；D．农历十五的晚上一定能看到圆月；6．如图，直线l 是一条河，P，Q是两个村庄．计划在l上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是⋯⋯（）7．如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF＝AC，BC＝7，CD＝2，则AF 的长为⋯（8．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A ．∠ B= ∠ D，∠ A=∠C；B．AB∥CD，AD ∥BCC．∠ B+ ∠ DAB=180 °，∠ B+∠ BCD=180 °D．AB ∥ CD ，AB=CD9．如图，平面直角坐标系中，在边长为 1 的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A→B→C→ D→A 运动一周，则P的纵坐标y 与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是⋯⋯⋯（）A．1个B． 2个C． 3个C．± 2 D．±2C．△ AOB≌△ COB D ．△ AOD≌△CODB ．小麦的亩产量一定为1500 千克；A ．2 B．3 C．4 D．5D．a<0A．D．E ， BD ⊥ AE 于D ， DF ⊥ AC 交 AC 的延长线于 F ，连接 CD ，给出四个结论：1①∠ ADC ＝45°；② BD ＝2AE ；③AC ＋CE ＝AB ；④ AB —BC ＝2FC ； 其中正确的结论有⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4 个 二、填空题： （本大题共 8小题，每题 3分，共 24 分）11 ．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适 用 ．（填“普查”或者“抽样调查” ） 12．某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了总体是 _______ ___ ，样本是 _____________________13．在平行四边形 ABCD 中，∠ B+∠D ＝200o , 则∠ A ＝ ，∠D ＝ ． 14．点 A （－ 3， 4）关于原点对称的点的坐标为 ____________ ．15．函数 y ＝kx ＋ b （k ≠0）的图象平行于直线 y ＝ 2x ＋3，且交 y 轴于点（ 0，－ 1），则其函数表达式是．16．如图，已知函数 y 1＝2x － 1 和 y 2＝x －3 的图像交于点 P （－2，－ 5） ，则根据图像可得不等式 y 1>y 2的 解集是 ．17．如图，在 △ABC 中，∠ BAC=90°,AB=6 ，AC=8 ，点 P 是 BC 边上任意一点（ B 、C 除外）PD ⊥AB 于 点 E ， PF ⊥AC 于点 F ，连接 EF,则 EF 的最小值为 ．18．如图，在 Rt △ABC 中，∠ ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝4cm ．动点 D 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度 沿射线 AC 运动，当 t ＝ 时， △ABD 为等腰三角形．30 名学生进行检测，在这个问题中，10．如图，在 △ABC 中，AC ＝BC ，∠ ACB ＝90°，AE 平分∠ BAC 交 BC 于三、解答题：（本大题共有9 小题，共96分）119．（本题12 分）（1）计算：25 （）1（ 1）0 32）求（x 3）216 中的x的值．20．（本题8 分）如图：点C、D 在AB 上，且AC＝BD，AE＝FB，DE＝FC．求证：AE∥ BF21．（本题8 分）已知：如图，△ ABC中，D是AB的中点，E 是AC上一点，EF∥ AB，DF∥BE．（1）猜想：DF 与AE的关系是 _（2）试说明你猜想的正确性。
初二下入学考试数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001...D. 2/32. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列结论正确的是（）A. a=0，b=0B. a≠0，b≠0C. a=0，b≠0D. a≠0，b=03. 下列图形中，对称轴是直线x=1的是（）A. 圆B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形4. 已知x²-3x+2=0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 1或2D. 无解5. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+1=0B. 2x-1=0C. 2x+1=2D. 2x-1=26. 已知a、b、c是等差数列，且a+c=10，b=5，则c的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2xB. 3x < 2xC. 3x ≥ 2xD. 3x ≤ 2x8. 已知x²-4x+4=0，则x的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -29. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形10. 已知a、b、c是等比数列，且a=2，b=4，则c的值为（）A. 8B. 16C. 32D. 64二、填空题（每题5分，共25分）11. 2的平方根是______，3的立方根是______。
12. 下列数中，无理数是______。
13. 已知a、b、c是等差数列，且a+c=10，b=5，则c=______。
14. 已知x²-3x+2=0，则x=______。
15. 下列不等式中，正确的是______。
三、解答题（每题10分，共30分）16. 已知a、b、c是等差数列，且a+c=10，b=5，求a、b、c的值。
17. 已知x²-4x+4=0，求x的值。
18. 已知a、b、c是等比数列，且a=2，b=4，求c的值。
答案：一、选择题1. D2. C3. B4. C5. D6. B7. C8. A9. A10. B二、填空题11. ±√2，∛312. π13. 314. 215. 3x ≥ 2x三、解答题16. a=2，b=5，c=817. x=218. c=8。
【八年级】2021年八年级数学下册开学考试卷(带答案)
【八年级】2021年八年级数学下册开学考试卷（带答案）温州市育英学校2021-2021学年第二学期开学考试八年级数学试卷2021.2一、（每题5分，共40分）1.两个正数的平均数为，其乘积的算术平方根为.则其中的大数比小数大（）．a、 4b、c、6d、2.已知实数满足，则的值是（）．a、 -2b、1C、-1或2D、-2或13.如图，在四边形abcd中，m、n分别是cd、bc的中点，且am⊥cd，一⊥ 不列颠哥伦比亚省∠ man=74°，∠ DBC=41°，则∠ ADC学位是（）a、45°b、47°c、49°d、51°4.反比例函数（k>0）和主函数（b>0）的图像在两点相交，线段AB在点C与y轴相交。
当AC=2BC时，k和b的值分别为（）a、k=,b=2b、k=,b=1c、k=,b=d、k=,b=5.已知a、B和2是三角形的三条边，a和B是等式（）的根（）=12，那么三角形的周长只能是（）a、b、c、d、6.在平面直角坐标系xoy中，满足不等式x2+Y2的整点坐标（x，y）的个数≤ 2+2Y 是（）a、10b、9c、7d、57.在△ ABC，ab=AC=1，BC=x，∠ a=36°的值为（）a、b、c、1d、8.已知二次函数y=x2+BX+C在两点a（x1,0）和B（x2,0）与x轴相交，其顶点坐标为p(，)，ab＝x1－x2，若s△apb＝1，则b与c的关系式是（）．a、 b2－4c＋1＝0b、b2－4c－1＝0c、b2－4c＋4＝0d、b2－4c－4＝0二、题（每小题5分，共30分）9.如果已知，则__10.已知b＜a＜0,且________.11.在边长为2的正方形ABCD的四边上取点e、F、G、h和四边形efgh四边的平方和ef2+fg2+gh2+he2最小时其面积为.12.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜。
每种颜色的旗帜分别标有数字1、2和3。
初中数学八年级下学期数学入学考试
初中数学八年级下学期数学入学考试一、选择题1.下列各数中，是无理数的是（）A．B．3.14C．D．2.一个十边形的内角和等于（）A．1800°B．1660°C．1440°D．1200°3.已知a＜b，则下列不等关系正确的是（）A．a+1＜b+1B．a﹣1＞b﹣1C．ac＜bc D．4.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A．调查某班学生的身高情况B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况C．调查某批汽车的抗撞击能力D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量5.在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形6.一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则此三角形的第三边的长不可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．9cm7.点P（﹣1，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（）A．（﹣4，﹣2）B．（﹣4，﹣8）C．（2，2）D．（2，﹣8）8.已知点A（4，﹣3）到y轴的距离为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣39.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．10.如图所示，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD＝CD B．AB＝ACC．∠B＝∠C D．AD平分∠BAC11.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1＝108°，∠C＝35°，则∠2的度数为（）A．35°B．36°C．37°D．38°12．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（）A．7＜a＜8B．7＜a≤8C．7≤a＜8D．7≤a≤8二、填空题13.一个正多边形的每个内角的度数为144°，则这个多边形的边数是．14.王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码S M L XL XXL XXXL频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有个．15.已知a，b是两个连续的整数，且a＜＜b，则2a+b＝．16.已知点M（a+3，4﹣a）在y轴上，则a＝．17．若关于x，y的二元一次方程组的解也是2x+3y＜16的解，则k的取值范围是．18.若点P（2x﹣2，﹣x+4）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为．三、解答题19.计算：．20.解不等式组：，在数轴上表示解集并列举出非正整数解．21．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？22．某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）．请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为；“手工”所对应的圆心角的度数为．（4）若该校共有2700名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．23．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．（1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝30°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD的长度．24.如图，四边形ABCD中，CD＝BC＝2AB，AB∥CD，∠B＝90°，E是BC的中点，AC与DE相交于点F，连接AE．（1）求证：△ABC≌△ECD；（2）判断线段AC与DE的数量关系及位置关系，并说明理由；（3）若AB＝2，试求△ADE的面积．25.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，0），点B在第一象限，且点B到x轴、y轴的距离都是4．点E、F分别是线段BC、OC 上的动点．（1）直接写出点B的坐标；（2）若BE+OF＝EF，求∠EAF的度数；（3）如图2，当点E运动到BC的中点，且FE⊥AE，求证：∠AFO＝2∠EAF．26.定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组，的“相伴方程”．（1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是；（填序号）①x﹣1＝0②2x+1＝0③﹣2x﹣2＝0（2）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围；（3）若方程2x+4＝0，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中m≠2，求m的取值范围．。
平顶山市八年级(下)开学数学试卷含答案
开学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.下列式子，其中不等式有（ ）①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y-7；⑤m-2.5＞3．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列关于等边三角形的描述错误的是( )A. 三边相等的三角形是等边三角形B. 三个角相等的三角形是等边三角形C. 有一个角是60°的三角形是等边三角形D. 有两个角是60°的三角形是等边三角形3.已知x＞y，则下列不等式成立的是（ ）A. x-1＜y-1B. 3x＜3yC. -x＜-yD.4.若点P（1-m，2m-4）在第四象限内，则m的取值范围是（ ）A. m＜1B. 1＜m＜2C. m＜2D. m＞25.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ）A. 15°或75°B. 140°C. 40°D. 140°或40°6.已知关于不等式2＜（1-a）x的解集为x＜，则a的取值范围是（ ）A. a＞1B. a＞0C. a＜0D. a＜17.如图l1：y=x+3与l2：y=ax+b相交于点P（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解为（ ）A. x≥4B. x＜mC. x≥mD. x≤18.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC的大小为（ ）A. 135°B. 120°C. 90°D. 60°9.若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）A. 6＜m＜7B. 6≤m＜7C. 6＜m≤7D. 3≤m＜4二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）10.不等式3x-6≤5的最大整数解是______．11.请写出“勾股定理”的逆命题______ ．12.若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=______．13.如图，所示，是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h=6.5米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度为v=0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为______秒．14.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为______．15.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），若设小明至少答对了x道题，可列出不等式______ ．16.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是40、60、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于______．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）17.解下列不等式（组）并在数轴上表示出来（1）-＞-2（2）18.关于x、y的元一次方程组的解满是x+y＞1，求k的取值范围．19.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，求证：CM=2BM．20.若干学生分住宿舍，每间4人余20人；每间住8人有一间不空也不满，则宿舍有多少间？学生多少人？21.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？22.学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．23.在△ABC中，CA=CB=3，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°、∠MPN=30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM 始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．（1）当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由．（2）在点P滑动的过程中，当AP长度为多少时，△ADP≌△BPC，为什么？（3）在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由：若可以，请直接写出α的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：不等式有①2＞0；②4x+y≤1；⑤m-2.5＞3．故选：C．用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．据此可得答案．本题主要考查不等式的定义，用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质定理是解题的关键．根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质和判定进行分析，从而得到答案．【解答】解：A.三边相等的三角形是等边三角形，此选项正确；B.三个角相等的三角形是等边三角形，此选项正确；C.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，此选项错误；D.有两个角是60°的三角形是等边三角形，此选项正确；故选C.3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变．故本选项错误．故选：C．4.【答案】A【解析】解：∵点P（1-m，2m-4）在第四象限内，∴，解不等式①得，m＜1，解不等式②得，m＜2，所以，m的取值范围是m＜1．故选：A．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5.【答案】D【解析】解：当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成50°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为40°；当为钝角三角形时可画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为40°，三角形的顶角为140°．故选：D．首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，解答此题时考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．6.【答案】A【解析】解：由题意可得1-a＜0，移项得-a＜-1，化系数为1得a＞1．故选：A．因为不等式的两边同时除以1-a，不等号的方向发生了改变，所以1-a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．7.【答案】D【解析】解：把P（m，4）代入y=x+3得：m=1，则P（1，4），根据图象可得不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，故选：D．首先把P（m，4）代入y=x+3可得m的值，进而得到P点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．8.【答案】B【解析】解：∵O到三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），∵∠A=60°，∴∠OBC+∠OCB=60°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°，故选：B．由条件可知O为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），在△BOC中利用三角形的内角和定理可求得∠BOC．本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理，掌握三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：，解①得x＜m，解②得x≥3．则不等式组的解集是3≤x＜m．∵不等式组有4个整数解，∴不等式组的整数解是3，4，5，6．∴6＜m≤7．首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有1个整数解即可求得m的范围．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10.【答案】3【解析】解：∵3x-6≤5，∴3x≤5+6，x≤，则不等式的最大整数解为3，故答案为：3根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，从而得出最大整数解．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．11.【答案】如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2【解析】解：勾股定理的逆定理：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2．故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2．首先分清题设是：三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，结论是：这个三角形就是直角三角形，把题设与结论互换即可得到逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12.【答案】1【解析】解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|=1．解得：m=1．故答案为：1．根据一元一次不等式的定义可知m+1≠0，|m|=1，从而可求得m的值．本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键．13.【答案】26【解析】解：∵30°锐角所对直角边等于斜边的一半∴顾客乘自动扶梯上一层楼的距离为2h=13米∴顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为13÷0.5=26秒．此题利用查直角三角形的性质求得自动扶梯的长，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间可求．解决此类题目的关键是要熟记30°锐角所对直角边等于斜边的一半．注意数学在实际生活中的运用．14.【答案】14【解析】解：∵边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E，∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6，∵△ADC的周长为8，∴AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=8，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=14．故答案为：14．由边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，AB=2AE=2×3=6，又由△ADC的周长为8，即可求得AC+BC=8，继而求得△ABC的周长．此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．15.【答案】4x-（25-x）×1≥85【解析】解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-x）道题，由题意得：4x-（25-x）×1≥85，故答案为：4x-（25-x）×1≥85．将答对题数所得的分数减去答错或不答所扣的分数，在由题意知小明答题所得的分数大于等于85分，列出不等式即可．本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．16.【答案】2：3：4【解析】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE=OF=OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD=AB：BC：AC=2：3：4，故答案为：2：3：4．利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是40、60、80，所以面积之比就是2：3：4．本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高是相等的，这点非常重要．17.【答案】解：（1）2（x-1）-3（x+4）＞-12，2x-2-3x-12＞-12，2x-3x＞-12+2+12，-x＞2，x＜-2，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式3x+1＞2（x-1），得：x＞-3，解不等式x≤4-x，得：x≤2，则不等式组的解集为-3＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：由方程组解x+y=k-1，由x+y＞1，得：k-1＞1，解得：k＞2．故k的取值范围是k＞2．【解析】先把方程组的两个方程相加求出x+y=k-1，再解不等式即可解答．本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组．19.【答案】证法1：如答图所示，连接AM，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵MN是AB的垂直平分线，∴BM=AM，∴∠BAM=∠B=30°，∴∠MAC=90°，∴CM=2AM，∴CM=2BM．证法二：如答图所示，过A作AD∥MN交BC于点D．∵MN是AB的垂直平分线，∴N是AB的中点．∵AD∥MN，∴M是BD的中点，即BM=MD．∵AC=AB，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵∠BAD=∠BNM=90°，∴AD=BD=BM=MD，又∵∠CAD=∠BAC-∠BAD=120°-90°=30°，∴∠CAD=∠C，∴AD=DC，BM=MD=DC，∴CM=2BM．【解析】先根据垂直平分线的性质，判定AM=BM，再求出∠B=30°，∠CAM=90°，根据直角三角形中30度的角对的直角边是斜边的一半，得出BM=AM=CA即CM=2BM．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．20.【答案】解：设宿舍有x间，则，解得5＜x＜7．∴x=6．4×6+20=44人．所以有6间宿舍，学生44人．【解析】设宿舍有x间，就有（4x+20）人，根据每间住8人有一间不空也不满可列出不等式组．本题考查理解题意的能力，关键是理解不空不满的意思，根据此列不等式组求解．21.【答案】解：设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25-x）2，x=10．故：E点应建在距A站10千米处．【解析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE 和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．22.【答案】解：（1）设一个篮球x元，则一个足球（x-30）元，由题意得：2x+3（x-30）=510，解得：x=120，∴一个篮球120元，一个足球90元．（2）设购买篮球x个，足球（100-x）个，由题意可得：，解得：40≤x≤50，∵x为正整数，∴x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，∴共有11种购买方案．（3）由题意可得y=120x+90（100-x）=30x+9000（40≤x≤50）∵k=30＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=40时，y有最小值，y最小=30×40+9000=10200（元），所以当x=40时，y最小值为10200元．【解析】（1）设一个篮球x元，则一个足球（x-30）元，根据“买两个篮球和三个足球一共需要510元”列出方程，即可解答；（2）设购买篮球x个，足球（100-x）个，根据“篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元”，列出不等式组，求出x的取值范围，由x为正整数，即可解答；（3）表示出总费用y，利用一次函数的性质，即可确定x的取值，即可确定最小值．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据已知条件，列出一元一次方程和一元一次不等式组，应用一次函数的性质解决问题．23.【答案】解：（1）当PN∥BC时，∠α=∠NPM=30°，又∵∠ACB=120°，∴∠ACP=120°-30°=90°，（2）当AP=3时，△ADP≌△BPC，理由为：∵∠ACB=120°，CA=CB，∴∠A=∠B=30°，又∵∠APC是△BPC的一个外角，∴∠APC=∠B+∠α=30°+∠α，∵∠APC=∠DPC+∠APD=30°+∠APD，∴∠α=∠APD，又∵AP=BC=3，∴△ADP≌△BPC；（3）△PCD的形状可以是等腰三角形，则∠PCD=120°-α，∠CPD=30°，①当PC=PD时，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD=∠PDC==75°，即120°-α=75°，∴∠α=45°；②当PD=CD时，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD=∠CPD=30°，即120°-α=30°，∴α=90°；③当PC=CD时，△PCD是等腰三角形，∴∠CDP=∠CPD=30°，∴∠PCD=180°-2×30°=120°，即120°-α=120°，∴α=0°，此时点P与点B重合，点D和A重合，综合所述：当α=45°或90°或0°时，△PCD是等腰三角形．【解析】（1）由PN与BC平行，得到一对内错角相等，求出∠ACP为直角，即可得证；（2）当AP=3时，△ADP与△BPC全等，理由为：根据CA=CB，且∠ACB度数，求出∠A 与∠B度数，再由外角性质得到∠α=∠APD，根据AP=BC，利用ASA即可得证；（3）点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形，分三种情况考虑：当PC=PD；PD=CD；PC=CD，分别求出夹角α的大小即可．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，外角性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
初二数学八年级数学(下册)入学测试——人教版
初二数学八年级数学（下册）入学测试——人教版第1题选择（4分）:下列根式中，属于最简二次根式的是（）A.0.3B.25xyC.a2+1D.7ab3答案： C第2题选择（4分）:化简：x2−6x+9−(3−x)2=（）A.2x−6B.C.6−2xD.2x+6答案： B第3题选择（4分）:如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D 是BC上的点，DE//AB交AC于点E，DF//AC，交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）A.5B.10C.1520答案： B第4题选择（4分）:分式方程33+x+2x−3=1x2−9若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是（）A.x+3B.x−3C.x2−9D.x2+6x+9答案： C第5题选择（6分）:若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（）A.10B.27C.10或27D.14答案： C第6题选择（6分）:如图，P是□ABCD的边AD的中点，且PB=PC，BC=2AB，则∠APB=（）A.30∘B.45∘C.60∘无法确定答案： B第7题选择（6分）:△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案： B第8题选择（6分）:下列分解因式中，正确的个数为（）①x2+2xy+x=x(x2+2y)；②x2+4x+4=(x+2)2；③−x2+y2=(x+y)(x−y)+y2．A.3个B.2个C.1个D.0个答案： C第9题选择（6分）:在矩形纸片ABCD中，AB=18 cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=13 cm，则AD的长为（）A.6 cm8 cmC.10 cmD.12 cm答案： D第10题选择（8分）:化简a2−4a2+2a+1÷a2−4a+4(a+1)2−2a−2的结果为（）A.a+2a−2B.a−4a−2C.aa−2D.a答案： C第11题选择（8分）:若x取整数，则使分式6x+32x−1的值为整数的x值有（）A.3个B.4个C.6个D.8个答案： B第12题选择（8分）:如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A.3B.C.5D.6答案： A第13题选择（10分）:已知a+1a=7，则a−1a=（）A.3B.−3C.±3D.±11答案： C第14题选择（10分）:如图,在矩形ABCD 中,AB=10,BC=5.若点M,N 分别是线段AC,AB 上的两个动点,则BM+MN 的最小值为（）A.10B.8C.53D.6答案： B第15题选择（10分）:如图，在△ABC中，D是三角形内一点，满足∠DAC=∠DCA=15∘，且∠BAC=90∘，CA=BA，已知AB=5，则BD的长为（）．A.22B. 3C. 4D. 5。
数学八年级(下)入学考试
数学八年级(下 )入学考试（时间:60分钟；满分:100分）姓名 成绩一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有 （ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组2.在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（ ）A ．一、二、三象限B ．二、三、四象限C ．一、三、四象限D ．一、二、四象限 3. 如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15=OA 米，10=OB 米，A 、B 间的距离不可能是 （ ） A ．5米 B ．10米 C ． 15米 D ．20米4. 如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是 （ ）A 、乙比甲先到终点B 、乙测试的速度随时间增加而增大C 、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D 、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快（第3题）（ 第4题）5. 要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是 （ ） A ．1x ≠ B ．1x ≠- C ．0x ≠ D ．1x >二、填空题（每小题4分，共20分）6. 计算 22()ab a b-的结果是 。
7. 化简：2111x xx x -+=++ 。
8. △ABC 中，AB ＝AC ，与∠BAC 相邻的外角为80°，则∠B ＝____________。
9. 如图，已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为 。
内江六中八年级初二下册数学入学考试题及答案
初二下册入学考试——数学一．选择题（每小题2分，共24分）1．下列各式中，分式的个数有（）x−1 3，b2a+1，2x+yπ，−1m−2，(x−y)2(x+y)2，2−1xA．2个B．3个C．4个D．5个2．下列分式中一定有意义的是（）A．x+1x2B．x−1x2+1C．xx2−1D．x2x+13．下列各点在直线y＝2x+6上的是（）A．（﹣5，4）B．（﹣7，20）C．（23，223）D．（，1）4．若分式|x|−1x−3x+2的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±1 5．下列变形从左到右一定正确的是（）A．ab=a2b2B．a+1b+1=abC．a(m−1)b(m−1)=abD．1x+y=x−yx2−y26．若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（）A．k≠3B．k＝±3C．k＝3D．k＝﹣37．函数y＝√5−xx−3自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≤5C．x≤5且x≠3D．x＜5且x≠3 8．某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务．设原计划每小时生产口罩x 个，根据题意，所列方程正确的是（）A．3000x−3000x+2= 5 B．30002x−3000x= 5C．3000x+2−3000x= 5 D．3000x−30002x= 59．若一个等腰三角形的顶角度数为y（度），底角度数为x（度），则它们的函数表达式应是（）A．y＝180﹣2x（0＜x＜90）B．y＝90﹣xC．y＝180﹣12x（0＜x＜90）D．y＝90+x10．若b＜0，则一次函数y＝﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．11．关于反比例函数y＝4x，下列说法不正确的是（）A．图象关于原点成中心对称B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．图象与坐标轴无交点D．图象位于第二、四象限12．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：①f（x，y）＝（y，x）．如f（2，3）＝（3，2）；②g（x，y）＝（﹣x，﹣y），如g（2，3）＝（﹣2，﹣3）．按照以上变换有：f（g（2，3））＝f（﹣2，﹣3）＝（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于（）A．（7，6）B．（7，﹣6）C．（﹣7，6）D．（﹣7，﹣6）二．填空题（每小题2分，共8分）13．国家疾病预防控制中心紧急通报：新型冠状病毒直径约0.00000008米．将0.00000008这个数用科学记数法表示为14．关于x的分式方程mx−2+3x−2=1有增根，则m的值为15．如图，点A是反比例函数y＝kx（k≠0）图象上第二象限内的一点，若△ABO的面积为3，则k的值为16．如图，一次函数y ＝kx +b 与y ＝﹣x +4的图象相交于点P （m ，1），则关于x 、y 的二元一次方程组{y =kx +by =−x +4的解是三．解答题（共4小题） 17．(6分)先化简(1+1a+1)÷a 2+4a+4a 2−1，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入求值．18．(6分)解方程：x x+2=2x 3x+6+ 119．(6分)用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？第15题第16题20．(10分)如图，直线y＝﹣2x+2与反比例函数y＝kx的图象相交于点A（﹣2，a）和B（3，b）．（1）求出反比例函数的表达式；(4分)（2）根据图象，直接写出kx＞﹣2x+2时，x的取值范围；(2分)（3）求△AOB的面积．(4分)初二下册数学入学考试(答案)一．选择题（共12小题）1．C ． 2．B ． 3．C ． 4． A ． 5．C ． 6．D ． 7．C ． 8．D ． 9．A ． 10．C ． 11．D ． 12．C ． 二．填空题（共4小题）13． 8×10﹣8 14． ﹣3 15． ﹣6 ．16．{x =3y =1三．解答题（共4小题） 17．a−1a+2∵a ≠±1且a ≠﹣2，∴a ＝0，则原式＝−12=−1218． x ＝﹣3．经检验，x ＝﹣3是原方程的解． 19． 解：设乙每小时输x 个数据，根据题意得：2640x−26402x=2解得x ＝660；经检验x ＝660是原方程的解． 则甲每小时输1320名学生成绩； 1320÷60＝22（个）， 660÷60＝11（个）．答：甲每分钟输22个数据，乙每分钟输11个数据． 20． (1) y ＝−12x；（2）﹣2＜x ＜0或x ＞3； （3）5。