自控理论 4-3对数坐标图

(2) 将各环节的L(w),j(w)曲线画于对数坐标纸上 1) L1(w) = 20lg4 ≈12(dB)是幅值为12dB的水平线。 2) L2(w)是过ω=1, L(w)0dB,斜率为 -20dB/dec的直线。 3) L3(w)是转角频率为ω=0.5的惯性环节对数幅频曲线。 4) L4(w)是转角频率为ω=2的微分环节对数幅频曲线。 5) L5(w)是转角频率为ω=8的振荡环节对数幅频曲线。
惯性环节L(w) 1 ① G(s)= 0.5s+1
L(w)dB 40 26dB 20
100 ② G(s)= s+5
[-20]
0dB 0o -20 - 30o - 45o o -40 - 60 - 90o 0.1 0.2
ω
1
2
10 20
[-20]
100
5. 一阶微分环节 (Ts 1) L(w ) 20lg 1 (wT) 2 j (w ) tg -1wT 1 Ts 1与 两环节的 Bode 图关于 Ts 1 横轴成镜像对称 关系。
斜率 40 20 20
40
30
-20
20
17.5
10
-60 -80
0
-10
-60
-20
-30
-40 -1 10
10
0
10
1
图4-19 例4-6的幅频特性
1 7.5( s 1) 3 G( s) 1 s 2 1 s( s 1)[( ) s 1] 2 2 2
图4-19 例4-6的相频特性
j
290o w r w n 1 2
2
wn
0dB
L(w r ) 20 lg 2
0 1 ω
1
2
L(wn ) 20lg 2
8. 延迟（滞后）环节 (e TDS ) L(w ) 20lg1 0 (dB) j (w ) -wTD (rad ) -57.3wTD ( )
w 0 时 j 00 ; w w n 时 j -90 0 ; w 时 j -180 0
振荡环节
L(w)dB 40 20 0dB -20 -40
2 Kωn 4 G(s) 2 2 2 s 2ζωn s ωn s 2 0.2 2s 4
0 0.5时， L(wn ) 20lg2 0 0.5时， L(wn ) 0 0.5 1时， L(wn ) 0
相频特性 j(ω)
1)精确特性 2)渐近特性 3)误差修正 4) 相 角 曲 线模 板 ( jw ) G
1 1 jwT
j (w ) tg 1wT
j (w ) tg 1wT 在单对数纸上制作相角模板 : w j (w )
0 00 1 0.1 T 5.7 0 1 T 45 0 1 10 T 84.3 0 90 0
6)绘制各环节相频特性曲线 j1(w)～ j5(w)。
L2积分
L4一阶微分 L1比例
L5振荡 L3惯性
(3)将L1(w)～L5(w)叠加, 求得开环对数幅频曲线L(w) 当 ≤ 0.4 时,修正振荡环节 (4)将j1(ω)～ j5(ω)叠加, 求得开环对数相频特性曲 线j(ω)。
4(0.5 s 1) G( s) H ( s) s( 2 s 1)[( 0.125 s ) 2 0.05 s 1]
一阶微分L(w) ① G(s)= 0.5s+1
L(w)dB + 90o 40 + 60o + 45o 20 +30o 0dB 0o -20 -40 0.1 0.2
② G(s)= 0.3 (0.25s+0.1)
[+20]
[+20]
1 2 10 20
ω
100
1 6. 二阶振荡环节（ 2 2 ） T s 2Ts 1 1 L(w ) 20lg 2 -20lg (1 w 2T 2 ) 2 ( 2wT ) 2 T (jw ) 2 j2 wT 1 2wT ) j (w ) tg ( ) 2 2 1w T
1 T1 s G1 H 1 1 T2 s 1 T1 s G2 H 2 1 T2 s
三.开环系统Bode图的绘制方法
（一）环节曲线叠加法 【例4-5】系统开环传递函数为
4(0.5 s 1) G( s) H ( s) s( 2 s 1)[( 0.125 s ) 2 0.05 s 1]
试绘制其开环对数频率特性图。
解 (1)将开环频率特性按典型环节进行分解
4(0.5 s 1) G( s) H ( s) s( 2 s 1)[( 0.125 s ) 2 0.05 s 1]
j (w ) tg 1wT 1 (1) 低频 w 则 L(w ) -20lg1 0 低频渐近线 T 1 (2) 高频 w 则 L(w ) -20lg wT T 高频渐近线斜率为 - 20dB/dec 1 (3) 转角频率w T 精确值 L(w ) -20lg 2 -3.03 dB
0
积分环节L(w)
1 ① G(s)= s
L(w)dB 40 20 0dB -20
10 ② G(s)= s
1 ③ G(s)= 5s
[-20]
[-20] 1 2 10 20 [-20] ω 100
0.1 0.2
-40
3. 微分环节(s) L(ω)=20lg|jω|= 20lgω j(ω)= ∠jω= 900
4(0.5 s 1) G( s) H ( s) s( 2 s 1)[( 0.125 s ) 2 0.05 s 1]
1 1 1
wg
0.05w G ( jw ) tg 0.5w 90 tg 2w tg 1 (0.125w )2
0
（二）顺序斜率迭加法
步骤:
§4-3 对数坐标图
一.对数坐标图(Bode图)及其特点
1. Bode图的构成 对数幅频 L(w)=20lg │G(jw)H(jw)│=20lgA(w) 对数相频 j(ω)=∠G(jw)H(jw)
半对数坐标纸，如图4-7所示。
2. Bode图法的优点
(1) 对数分度利于扩展低频段，压缩高频段，
适合工程实际的需要。
2. 积分环节（1/s）
1 1 G ( jw ) 90 0 jw w
1 L(w ) 20 lg w 20 lg w j (w ) 1 90 jw
(dB ) (4 7)
幅频特性是斜率为－20dB/dec 的一条直线， 交0dB 线于w 1处。 相频特性是一条 －90 水平线。
1
1) 低频段 w
1 则 L(w ) -20lg1 0 低频渐近线斜率为 0 T 1 2) 高频段 w 则 L(w ) -20lg(wT) 2＝－40lg wT T 高频渐近线斜率为- 40dB/dec 1 3) 转角频率w w n T 对数相频 精确值 L(w n ) -20lg2
-20dB/dec;
(5) 每遇到一个转角频率就改变一次斜率;
0.35
(6) G ( jw ) tg
1
L(wn) 20lg 2 3 dB
w
0.5w 90 tg 0.5w tg 3 1 0.5w 2
0 1 1
wc -----剪切频率; wg ----- 相位穿越频率
1
二阶微分环节
G( s ) T s 2Ts 1
2 2 2 s 2 2wn s wn
w
2 n
1 wn T
G( jwn ) 290 , G( j0) 10 ,
o
G( j) o 180
对数幅频渐近曲线
L(w) [+40]
幅相曲线0<<0.707时有峰值：
ω 100
0.1 0.2
1
wn
2
10 20
[-40]
w r w n 1 2 1.92
2
20 lg M r 20 lg
1 2 1
2
8.14 dB
振荡环节再分析
L(w)dB
G (s)
1
2
S2
20 lg
2 2wnS wn 0＜＜0.5
2 wn K
2 1
10( s 3) G( s ) s( s 2)(s 2 s 2)
解 (1)化标准形式 (2)确定转角频率
1 7.5( s 1) 3 G( s) 1 s 2 1 s( s 1)[( ) s 1] 2 2 2
转角频率 斜率
2 40
2 20
3 20
( 3) 低 频 段 ： (w ) w 0 20 lg L
（4-8）
微分环节L(w) ① G(s)= s ② G(s)= 5s
L(w)dB 40 [+20] 20 0dB -20 -40
③ G(s)= 0.1s
ω 0.1 0.2 [+20] 1 2 [+20] 10 20 100
4. 惯性环节 （／Ts 1) 1 1 L(w ) 20 lg 20 lg 1 (wT ) 2 1 jw T
G( jw ) tg来自1w0.5w 90 tg 0.5w tg 3 1 0.5w 2
0 1 1
四.最小相位系统和非最小相位系统 (1)定义 ①最小相位系统
开环传递函数中，无右极点或右零点 (并且不具有延迟因子) 的系统; ②非最小相位系统
开环传递函数中，有右极点或右零点 (或具有延迟因子) 的系统。
7.5
w
20 lg 7.5 20 lgw