【八年级】广东省湛江市霞山区八年级数学上册153分式方程4学案无答案新版新人教版
广东省湛江市霞山区八年级数学上册 15.3 分式方程(3)学案(无答案)(新版)新人教版
分式方程(3)学习目标：1．能进行简单的公式变形2．理解“曾根”和“无解”不是一回事学习重点：解分式方程和公式变形。
学习难点：掌握“曾根”和“无解”不是一回事学习过程：一、温故知新：填空： ⒈方程2101x x-=-的解是 2.已知x =3是方程112x a -=-的解。
则a = ， m 的值为 。
3.下列关于x 的方程①153x -= ②144x x =- ③313x x -=- ④11x a b =-中是分式方程的是 （填序号）。
4.将方程243211x x x -=-++去分母化简后得到的方程是 A ．2230x x --= B ．2250x x --=C ．230x -=D ．250x -=5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）A ．12111x x x +=--+ 解：()()1121x x x +=-+- B ．512552x x x+=-- 解：525x x +=- C ．222242x x x x x x -+-=+-- 解：()()2222x x x x --+=+ D ．2131x x =+- 解：()213x x -=+ 二、学习互动：1.（1）在公式12111R R R =+中，1R R ≠,求出表示2R 的公式（2）在公式1221P P V V =中，20P ≠，求出表示2V 的公式2.对应练习： ⑴已知r R S n += (S R ≠)，求n ；⑵已知m a e m a-=+（1e ≠-），求a ；3.理解“曾根”和“无解”不是一回事：分式方程的曾根是由于把分式方程化成整式方程时，无形中去掉了原分式方程中分母不为0的限制条件，从而扩大了未知数的取值范围。
这样，整式方程的根可能使分式方程的分母为0，分式方程将失去意义。
因此，这个根虽然是变形后整式方程的根，但不是原分式方程的根，这种根就是分式方程的______。
可见曾根不是原分式方程的根 ，但却是分式方程去分母后所得的整式方程的根。
广东省湛江市霞山区八年级数学上册 15.3 分式方程(2)
分式方程(2)一、学习目标：1．进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.二、学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 三、学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程， 会检验一个数是不是原方程的根.四、知识回顾：1、前面我们已经学习了哪些方程2、整式方程与分式方程的区别在哪里？______________________________________________________.3、解分式方程的步骤是什么？(1)____________________;(2)_____________________(3)__________________________________.4、解分式方程⑴11122x x =-- ⑵ 263x x x x -=--五、例题讲解：1、解方程214111x x x +-=--2、()()31112x x x x -=--+ [分析]找对最简公分母,去分母时别忘漏乘12、当x = 时代数式2234x x x +-与22449x x x -+-的值互为倒数。
六、随堂练习：1、 3222x x x =---2、 311236x x -+-=3、2127111x x x +=+-- 4、 2536111x x x -=+--5 、1412112-=-++x x x 6、 1637222-=-++x x x x x七、自我检测： 1、方程2332x x =--的解是 ， 2、若x =2是关于x 的分式方程2372a x x +=的解， 则a 的值为3、下列分式方程中，一定有解的是（ ）A ．103x =- B 1-=- C ．2111x x x =-- D ．2211x x =+-4、解方程①2373226x x +=++ ②2512552x x x +=+-③ 3233x x x =--- ④ 2211566x x x x =+-++。
八年级数学上册15_3分式方程教案新版新人教版
15．3分式方程(一)教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的缘故.2．把握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.重点难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会查验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会查验一个数是不是原方程的增根.教学进程一、例、习题的用意分析1． P149试探提出问题，引发学生的试探，从而引出解分式方程的解法和产生增根的缘故.2．P149的归纳明确地总结了解分式方程的大体思路和做法.3． P150试探提出问题，什么缘故有的分式方程去分母后取得的整式方程的解确实是原方程的解，而有的分式方程去分母后取得的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的缘故，及P151的归纳出查验增根的方式.4． P150试探提出P33的归纳出查验增根的方式的理论依照是什么？5． 教材P154习题第2题是含有字母系数的分式方程，关于学有余力的学生，教师能够点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以那个系数. 这种方程的解必需验根.二、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，而且解方程163242=--+x x 2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所历时刻，与以最大航速逆流航行60千米所历时刻相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，依照“两次航行所历时 间相同”这一等量关系，取得方程vv -=+206020100. 像如此分母中含未知数的方程叫做分式方程.三、例题讲解（P151）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必需验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，如此做也比较简便.（P151）例2.解方程[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必需验根.四、随堂练习讲义P152练习.五、课后练习1．讲义P154习题15.3第1题.2．X 为何值时，代数式x x x x 231392---++的值等于2？15．3分式方程(二)教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.重点难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.教学进程一、例、习题的用意分析本节的P152例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生依照题意，寻觅未知数，然后依照题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除要查验外，还要比较甲乙两个施工队哪个队的施工速度快，才能完成解题的全进程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P153例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这种题有所不同（1）此题中涉及到的列车平均提速v 千米/时，提速前行驶的路程为s 千米，完成. 用字母表示已知数（量）在过去的例题里并非多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v 、s 和未知数x ，表示提速前列车行驶s 千米所用的时刻，提速后列车的平均速度设为未知数x 千米/时，和提速后列车行驶（x+50）千米所用的时刻.这两道例题都设置了带有探讨性的分析，应注意鼓舞学生踊跃探讨，当学生在探讨进程中碰到困难时，教师应启发诱导，让学生通过自己的尽力，在克服困难后体会如何探讨，教师不要替代他们试探，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生仍是要独立地分析、解决实际问题，因此教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.专门是题目中的数量关系清楚，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.二、例题讲解P152例3分析：此题是一道工程问题应用题，大体关系是：工作量=工作效率×工作时刻.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时刻单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队一起做的工作量=1P153例4分析：是一道行程问题的应用题, 大体关系是：速度=时间路程.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时刻=提速后所用的时刻三、随堂练习讲义P154练习.四、课堂小结本节课你学到了什么？五、布置作业讲义P154习题15.3第3、4、五、6题.。
年八年级数学上册15.3分式方程教案新版
15．3分式方程(一)教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.重点难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学过程一、例、习题的意图分析1． P149思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P149的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3． P150思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P151的归纳出检验增根的方法.4． P150思考提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？5． 教材P154习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根.二、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时 间相同”这一等量关系，得到方程vv -=+206020100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.三、例题讲解（P151）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（P151）例2.解方程[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.四、随堂练习课本P152练习.五、课后练习1．课本P154习题15.3第1题.2．X 为何值时，代数式x x x x 231392---++的值等于2？15．3分式方程(二)教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.重点难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.教学过程一、例、习题的意图分析 本节的P152例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P153例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v 千米/时，提速前行驶的路程为s 千米，完成. 用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v 、s 和未知数x ，表示提速前列车行驶s 千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x 千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案. 教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.二、例题讲解P152例3分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1P153例4分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=时间路程.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间三、随堂练习课本P154练习.四、课堂小结本节课你学到了什么？五、布置作业课本P154习题15.3第3、4、5、6题.。
八年级数学上册15.3分式方程教案新人教版(new)
15．3分式方程（一）教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因。
2．掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。
重点难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。
2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根。
教学过程一、例、习题的意图分析1． P149思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P149的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法。
3． P150思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解,而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解,引出分析产生增根的原因，及P151的归纳出检验增根的方法。
4． P150思考提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么?5． 教材P154习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时,要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根。
二、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法,并且解方程163242=--+x x 2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少?分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程v v -=+206020100。
像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.三、例题讲解（P151）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x —3），方程两边同乘x(x —3)，把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”,这样做也比较简便。
（P151）例2。
八年级数学上册 15.3 分式方程教案 (新版)新人教版
分式方程
一、教学目标：
1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检
验一个数是不是原方程的增根.
二、重点、难点
1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是
原方程的增根.
2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是
原方程的增根.
三、、课堂引入
1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程
2．提出本章引言的问题：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.
像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
五、例题讲解
[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化
为整式方程，整式方程的解必须验根
这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.
[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.
六、随堂练习
解方程
(1) （2）
（3）（4）
七、课后练习
1．解方程
(1) (2)
(3) (4)
2．X为何值时，代数式的值等于2？
八、答案：
六、（1）x=18 （2）原方程无解（3）x=1 （4）x=
七、1． (1) x=3 (2) x=3 （3）原方程无解（4）x=1 2. x= 课后反思：。
广东省湛江市霞山区八年级数学上册15.3分式方程(5)学案(无答案)新人教版(new)
分式方程应用（5)一．学习目标：1．会分析题意找出等量关系。
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。
3．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,引导学生努力寻找解决问题的方法,体会数学的应用价值。
二、学习重点：利用分式方程组解决实际问题。
三、学习难点:列分式方程表示实际问题中的等量关系.四、温故知新1、分式方程的解法步骤是什么？2、完成第4题。
五、例题讲解：（自主探究)分析:这是一道工程问题应用题,它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快?这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，根据题意,寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程。
求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程。
基本关系是：工作量=工作效率×工作时间。
这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1,工作的时间单位为“月”。
等量关系是:甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1认真审题，然后回答下列问题：1、怎样设未知数，根据哪个关系？2、题中有哪些相等关系？怎样列方程？并解出来。
六、随堂练习：1。
某市金泉街道改建工程指挥部要对某路段工程进行招标，结果接到了甲、乙两个工程队的投标书。
从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32;若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作30天可以完成。
求甲、乙两队单独完成这项工程个需要都少天?解：设:乙队单独完成这项工程所需X 天,则甲队单独完成这项工程需______天. 根据题意填表：由“甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作30天可以完成”可列方程为：_________________________。
2.某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务,求原计划每小时修路的长度？分析：设原计划每小时修路的长度为x 米，则可列表如下： 工作效率 工作时间 工作量 甲队 乙队 x 1 30根据“提前8小时完成任务"，并结合表格，可列方程为：____________________.七、反馈检测：1、选择题1、某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷,结果提前5天完成任务,设原计划每天固沙造林x 公顷，根据题意列方程正确的是（ )。
八年级数学上册 15.3.1 分式方程学案(含解析)(新版)新人教版
八年级数学上册 15.3.1 分式方程学案(含解析)(新版)新人教版一、新课导入1、同学们还记得一元一次方程的定义和解一元一次方程的步骤吗？2、如果未知数出现在分母的位置，这个方程还是一元一次方程吗？二、学习目标1、掌握分式方程的定义；2、掌握解分式方程的方法，并能把求出的解代入方程的最简公分母检验是否增根。
三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本要求：了解分式方程的定义，能判断出哪些方程是分式方程，哪些方程是整式方程。
一边阅读一边完成检测一。
检测练习一、1、一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,设江水的流速为 v 千米/时，则顺水速度为_(30+v)_千米/时；逆水速度为_(30-v)_千米/ 时；根据所用的时间相等可以列出方程；2、分母中含有未知数的方程叫分式方程；3、下列方程分式方程有(2)、(3)、(4)、(7)、(8)，整式方程有(1)、(5)、(6)、(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)、注意：π代表一个数，不是字母，所以是整式方程而不是分式方程研读二、认真阅读课本要求：思考“探究”中的问题，了解分式方程的解法；问题探究：(1)、解方程就是利用等式的基本性质把方程转化为x=a的形式，分式方程的未知数在分母中，应如何转化呢？、怎样求出方程中v的值呢？解：方程两边同时乘以(30+v)(30-v)，得到：90(30-v)=60(30+v)，解得：v=6，把v=6代入方程中，得到：左边=右边=，所以v=6是原分式方程的解、结论：解分式方程应首先通过去分母把分式方程转化为整式方程、研读三、分式方程中未知数的取值与分母有关系吗？解分式方程时去掉分母这个限制还存在吗？解方程：解：方程两边同时乘以，得到：x+5=10，解得：x=5，把x=5代入，得到：，原分式方程无意义，所以原分式方程无解、结论：解分式方程时，如果求出的根使分式方程的最简公分母为0，则求出的解是原方程的增根注意：1、解分式方程的第一步应首先把分式方程转化为整式方程；2、求出的解一定要代入分式方程的最简公分母进行检验，如果最简公分母的值不为0，则求出的解是原分式方程的解，如果最简分分母为0，则求出的解是原分式方程的增根，原分式方程无解、检测练习二、4、解方程(1)；(2)解：(1)，去分母得：2x=3x-9，移项得：3x-2x=9，合并同类项得：x=9，把x=9代入x(x-3)，得到：x(x-3)=54≠0，所以x=9是原分式方程的解；(2)解：去分母得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=3，解得：x=1，当x=1时，(x-1)(x+2)= 0，所以x=1是原分式方程的增根，原分式方程无解、注意：解分式方程一定要把求出的解代入最简公分母进行检验、研读四：解分式方程的步骤是什么？1、去分母把分式方程转化为整式方程；2、解整式方程，求出整式方程的解；3、把求出的解代入分式方程的最简公分母进行检验、检测练习三、5、分式方程有增根，求m的值、解：，去分母得：x-3=m，把x=1代入x-3=m，得到：m=1-3，解得：m=-2，当m=-2时，分式方程有增根、6、k为何值时，方程有增根、解：方程两边同时乘以x-2，得到k+3(x-2)=x-1，把x=2代入 k+3(x-2)=x-1，得到：k=1，所以当k=1时方程有增根、7、已知与互为相反数，求x的值、解：因为与互为相反数，所以，解得：x=7，把x=7代入(x-1)(x+1)，得到：(x-1)(x+1)≠0，所以当x=7时，与互为相反数、四、完成跟踪训练(PPT)五、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？六、作业布置：完成课后练习、。
八年级数学上册教案-15.3 分式方程4-人教版
数学
年级/册
八年级上册
教材版本
人教版
课题名称
第十五章 分式 15.3分式方程
教学目标
列分式方程解决行程问题
重难点分析
重点分析
运用分式方程解决行程问题，需要学生从实际问题中找出等量关系，列出分式方程，将实际问题化为数学问题进行解决，具有一定的难度.
难点分析
学生抽象逻辑思维较弱，不能准确理解题意，构建分式方程模型稍有难度.
路程/m
时间/h
速度/（km/h）
队伍步行
15
学生骑车
15
x
等量关系为：学生骑车的速度=队伍行进速度×2
解：设这名学生从学校出发到追上队伍用了xh，则队伍所用的时间为( )h,
由题意得：
解得： ,
经检验： 是原分式方程的解，
答：这名学生从学校出发到追上队伍用了 h.
小结
用列表法列分式方程解决实际问题的步骤：
1.审：审题明确已知量和未知量，设未知数为x；
2.列：列表将所需量填写在表格中；
3.找：找出题目中的等量关系；
4.列：根据等量关系列出分式方程；
5.解：解分式方程；
6.验：检验；
7.答：写出答案.
课堂练习
（难点巩固）
练习一队学生去校外参观． 他们出发30分钟时， 学校要把一个紧急通知传给带队老师， 派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？
分析：这一行程问题，路程是已知量，所求为时间，所以可以直接设这名学生从学校出发到追上队伍用了xh，则队伍所用的时间为( )h，那么行驶速度可以用含有未知数x的式子来表示，由题意可列如下表格：
新人教版八年级数学上册15-3分式方程的应用学案
新人教版八年级数学上册15-3分式方程的应用学案学习目标 1.会分析题意，找出等量关系，会列出分式方程解简单应用题。
2.知道检验时既要检验整式方程的根是不是所列分式方程的根，还要检验分式方程的根是不是符合实际问题与题意。
学习重点 会列出分式方程解简单应用题，并对解进行检验。
学习难点 找出等量关系学习过程 批注【合作复习】要求:1.独立完成下列各题,然后与同桌互相交流.2.时间不超过3分钟.1．解下列方程:22231--=-x x x2. 填空:【精讲点拔一】 要求: 1.试完成下面的例题,有困难之处可留白并作出标注;2.带着问题听老师的讲解;3. 时间不超过10分钟.例1. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
哪个队的施工速度快？分析:甲队1个月完成总工程的31，设乙队如果单独施工1个月能完成工程的x1，那么甲队半个月完成总工程的__________，乙队半个月完成总工程的__________，两个队半个月完成总工程的__________工作效率= 工作时间= 工作总量=工作效率×工作时间 速度= 时间=路程=速度×时间解：【当堂训练一】1.张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书。
如果李强单独清点这批图书需要几个小时？【精讲点拔二】要求: 1.试完成下面的例题,有困难之处可留白并作出标注;2.带着问题听老师的讲解;3. 时间不超过10分钟.例2.从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？分析:这里的字母v,s表示已知数据,设提速前列车的平均速度为x千米/时,先考虑下面的填空:提速前列车行驶s千米所用时间为__________小时，提速后列车的平均速度为__________千米/时，提速后列车行驶()50+s千米所用的时间为__________小时。
广东省湛江市霞山区八年级数学上册 15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质(3)(通分)学案(无
分式的基本性质（3）——（通分）学习目标：1、了解分式通分的步骤和依据。
2、掌握分式通分的方法。
3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。
学习重点：分式的通分。
学习难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。
学习过程一、温故知新：1、分式的基本性质的内容是 ________________用式子表示 _______________________2、计算：3121+ ，运算中应用了什么方法？________.这个方法的依据是什么？__________________.4、猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗？ ________________________.自主探究：“思考”。
归纳：分式的通分：二、学习互动：例1、(整理“例4”。
)最简公分母： 通分的关键是准确找出各分式的 例2、分式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1）D ．（x-1）2（1-x ）3例3、求分式b a -1、22b a a-、b a b+的最简公分母 ，并通分。
三、拓展延伸： “练习”的2.五.反馈检测：1、通分：（1）bc a y ab x 229,6、（2）16,12122-++-a a a a 、（3）x x xx 32,1,1+2、通分：（1）a a a --11,1 （2）2,422+-x xx（3）bc a b ab a 215,32- 1612122-++-a a a a 与3、 分式121,11,121222++-+-a a a a a 的最简公分母是（ ） Ａ.22)1(-a Ｂ.)1)(1(22+-a a Ｃ.)1(2+a Ｄ.4)1(-a3.先约分再计算：444242222++-+++x x x x x x x 969392222++-+++x x x x x x x4.通分并计算：1122++-+x x x112---a a a。
广东省湛江市霞山区八年级数学上册 15 分式(1)复习学案(无答案)(新版)新人教版
分式复习（1）学习目标：1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。
2、经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程3、发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
学习重难点： 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示、分式方程概念学习过程：一、知识回顾：2、分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)___________ .分式的值________. 用式子表示: ___________3、通分关键是找____________________,约分与通分的依据都是:______________________4、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg 和15000kg 。
已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，分别求这两块试验田每公顷的产量。
1)你能找出这一问题中的等量关系吗？（1）第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量（2）第一块试验田的面积=第二块试验田的面积总产量（3）每公顷的产量=土地面积2)如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，那么第二块试验田每公顷的产量是 （ ）kg 。
第一块试验田的面积为（ ），第二块试验田的面积为（ ）。
3)根据题意，可得方程：（ ）二、知识应用1、当x ＝________时，分式31－x 没有意义． 2、一种病菌的直径为0.0000036m ，用科学记数法表示为 .3. 分式bx ax 1,1的最简公分母为 .4. 化简=-32224m n m .5. 在括号内填入适当的单项式,使等式成立:22)(1xy xy =6. 计算022005121⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--= . 7、某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(b<a)．若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树 棵．8、已知a 2－6a+9与|b －1|互为相反数,则(ab b a -)÷(a +b )=______。
近年秋八年级数学上册 15.3 分式方程教案 新人教版(2021年整理)
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15．3 分式方程第1课时分式方程及其解法错误!1．了解分式方程的概念．2．会解分式方程，体会化归思想和程序化思想．3．了解需要对分式方程的解进行检验的原因．教学重点利用去分母的方法解分式方程．错误!了解产生增根的原因．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)错误!错误!错误!错误!错误!错误!一、创设情景，明确目标一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v km/h，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程错误!＝错误!。
类似这样的方程是什么方程呢，如何解此方程呢？这就是本课所学习的主要内容．二、自主学习，指向目标1．自学教材第149至151页．2．学习至此:请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标错误!分式方程的概念活动一:方程错误!＝错误!有何特征，你能说说和整式方程的区别吗？展示点评：分式方程的概念；像这样________________________________________________________________________叫分式方程．小组讨论：分式方程与整式方程有何区别？反思小结:分母中含有未知数的方程叫分式方程．针对训练：见《学生用书》相应部分错误!分式方程的解法活动二:阅读课本：解方程:错误!＝错误!.（1)解这个方程的基本思想是：____________________，具体做法是____________________．（2）其步骤是：________________________________________________________________________(3)此方程有根吗？阅读课本：解方程：错误!＝错误!。
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【关键字】八年级
分式方程应用(4)
一．学习目标：1．理解分式方程的意义．掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法；了解解分式方程解的检验方法．
2.熟练掌握解分式方程的技巧．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，
3.渗透数学的转化思想．
二．学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．
三．学习难点：检验分式方程解的原因
四、温故知新：
1、前面我们学习了什么方程？如何求解？写出求解的一般步骤。
2、判断下列各式哪个是分式方程．____________(填序号)
（1）(2) (3) (4)
3.解分式方
4、解方程小亮同学的解法如下：
解：方程两边同乘以x-2,得
1-x=-1-2(x-2)
解这个方程，得x=2
小亮同学的解法对吗？为什么？
五、例题讲解：
例1、一艘轮船在静水中的最大航速为/时，它沿江以最大航速顺流航行所用的时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米/时，
则轮船顺流航行的速度为（）千米/时，
逆流航行的速度为（）千米/时，
顺流航行所用的时间为（）小时，
逆流航行所用的时间为（）小时。
三、随堂练习：
1、某梨园m 平方米产梨n千克,则平均每平方米产梨_____千克.
2、为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校的新世纪商场采访，10分钟后，
小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达。
求两车的速度各是多少？
自学提示：1）、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？
2）、怎样设未知数，根据哪个关系？
3）、填表
4）、怎样列方程，根据哪个关系？
3、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？
（2）根据这一情境你能提出哪些问题？
你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？
四、反应检测：
1、某工厂原计划a天完成b件产品，若现在要提前x天完成，则现在每天要比原来多生产产品___件
2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。
问甲、乙两公司各有多少人？
3、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。
2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？
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