尺规作图 (2)

3月17日作业 尺规作图答案

尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图

五个基本作图：

1、已知线段a 和b,做一条线段，使它等于2a-b.

2、作已知线段AB 的垂直平分线

垂直平分线的性质：

垂直平分线性质的推论：

2、作一个角的角平分线

角平分线的性质：

角平分线性质的推论：

3、作一个角等于已知角

4、过一点P 做已知直线L 的垂线

A

B A O

B

A

B O L P L P

作业：

1、如图，四边形ABCD是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若AB=5，BF=6，则AE的长为（ A ）

A．8 B．10 C．11 D．12

2、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于1

AB的长为半径作弧，

2

两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD=6，则CD的长为（ D ）A．2 B．4 C．6 D．3

•

3、如图，仔细观察用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线OE示意图，请你根据所学知识，说明画出的∠AOE=∠BOE的依据是（ D ）

A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS

4、如图：在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，若BD=2，AC=6，则△ACD的面积为。6

5、下面是小明设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．

如图，已知钝角△ABC，依下列步骤用尺规作图，并保留作图痕迹．

步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3：连接AD，交BC延长线于点H，则AH即为所求．

作图依据：

与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两

点确定一条直线

①④

7、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）利用尺规作图：作线段AC的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）（2）BC=1，设MN与AB交于点D．连结CD，求△BCD的周长．

7、解：（1）如图，MN即为所求；

（2）连接CD，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∵BC=1，

∴BA=2，

∵MN是AC垂直平分线，

∴CD=AD，

∴AB=BD+AD，

∴C△BCD=CB+BA=1+2=3，

∴△BCD的周长是3．

6、

8、

如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于E，AD=BC，∠DAB=∠CBA．（1）求证：AE=BE；

（2）请只用无刻度的直尺在图中作出AB的中点M．

解：（1）证明：在△ABC和≌△BAD中{

AD＝BC ∠DAB＝∠CBA AB＝BA

∴△ABC≌△BAD（SAS）

∴∠DBA=∠CAB

∴AE=BE

（2）

如图点M即为所求作的点．

9、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A →C→B→A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）用尺规作线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若点P恰好运动到AB的垂直平分线上时，求t的值．

解：（1）如图所示；

（2）如图，在Rt△ACB中，由勾股定理得

AC＝4，

①∵AP1=t，

∴P 1C=4-t ，

当P →P 1时，P 1A=P 1B=t ，

在Rt △P 1CB 中，由勾股定理得：P 1C 2+BC 2＝P 1B 2，

即：（4-t ）2+32=t 2，

解得：t ＝258s ；

②当P →P 2时，P 2A=P 2B=t-7，

即：t−7＝52，

∴t ＝192s ，

综上所述，t 的值为258s 或19

2s ．

10、如图，在△ABC 中，∠C=90°

（1）利用尺规作∠B 的角平分线交AC 于D ，以BD 为直径作⊙O 交AB 于E （保留作图痕迹，不写作法）；

（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE

①求证：CD=DE ；

②若sinA=35，AC=6，求AD ．

解：（1）如图所示，

证明（2）∵BD 为⊙O 的直径；

∴∠BED=90°，

又∵∠C=90°；

∴DE ⊥AB ，DC ⊥BC ；

又∵BD 平分∠ABC ；

∴DE=DC ；

（3）在Rt △ADE 中，sinA=DE AD =35

设DC=DE=3x ，AD=5x

∵AC=AD+DC

∴3x+5x=8x=6

x=34

AD=5x=5×35=154