在直角坐标系中xoy中,直线l交y轴于点M

在直角坐标系xOy 中，直线l :y =t (t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：22(0)y px p =>于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H .

（I ）求OH

ON ；

（II ）除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由.

【解析】（Ⅰ）由已知可得(0,)M t ，2

(,)2t P t p

又∵N 与M 关于点P 对称，故2

(,)t N t p

∴ 直线ON 的方程为p y x t =

，代入22y px =，得： 2220px t x -=解得：10x =，2

22t x p

= ∴2

2(,2)t H t p

． ∴N 是OH 的中点，即

2OH ON =．

（Ⅱ）直线MH 与曲线C 除H 外没有其它公共点．理由如下：

直线MH 的方程为2p y t x t -=，即2()t x y t p

=-，代入22y px =，得 22440y ty t -+=，解得122y y t ==，

即直线MH 与C 只有一个公共点，所以除H 外没有其它公共点．