在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为x=2+t,y=kt (t为参数)

在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩

（t 为参数），直线l 2的参数方程为2,,x m m m y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩

（为参数）．设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ． （1）写出C 的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：ρ(cos θ+sin θ

=0，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径．

本小题主要考查极坐标系和参数方程等基础知识， 考查分析问题能力和运算求解能力. 解：

（1）消去参数t 得l 1的普通方程()12l :y k x =-；消去参数m 得l 2的普通方程()212l :y x k

=+ 设P （x,y ）,由题设得()()212y k x y x k ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩

，消去k 得()2240x y y -=≠. 所以C 的普通方程为()2240x y y -=≠

（2）C 的极坐标方程为()()22240＜＜2cos sin ,-=≠

联立()()2224+-2=0cos sin cos sin ⎧-=⎪⎨⎪⎩

得()=2+cos sin cos sin -. 故13tan

=-，从而2291=，=1010cos sin 代入()222-=4cos sin 得2

=5，所以交点M