八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明知识点总结沪科版.doc
沪科版数学八年级上册 第13章 小结与复习
方法总结
三角形的三条角平分线、三条中线、三条 高 (或延长线) 分别相交于一点，其中中线平分 三角形面积，直角三角形有两条高线在直角边上， 钝角三角形有两条高在三角形的外面.
第 13 章 三角形中的边角 关系、命题与证明
小结与复习
一、三角形的相关概念
A
不在同一直线上的三条线段首尾依次相接
组成的图形叫做三角形． ①三角形有三条边，三个内角，三个顶点；
②组成三角形的线段叫做三角形的边； B
C
③相邻两边所组成的角叫做三角形内角，简称角；
④相邻两边的公共端点是三角形的顶点；
⑤三角形 ABC 用符号表示为△ABC；
方法总结 三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三
条线段能否组成三角形，在运用中一定要注意检查 是否任意两边的和都大于第三边，也可以直接检查 较小两边之和是否大于第三边.三角形的三边关系在 求线段的取值范围以及在证明线段的不等关系中有 着重要的作用.
针对训练 1.已知四组线段的长分别如下，以各组线 段为边，能组成三角形的是( C ) A．1，2，3 B．2，5，8 C．3，4，5 D．4，5，10 2.在等腰三角形 ABC 中，它的两边长分别为 8 cm 和 3 cm，则它的周长为___1_9____cm. 3.以线段 3、4、x - 5 为边组成三角形，那么 x 的取 值范围是 6＜x＜12 .
⑥三角形 ABC 的边 AB 可用边 AB 所对的角 C 的小 写字母 c 表示，AC 可用 b 表示，BC 可用 a 表示.
三角形中的边角关系、命题与证明(知识点汇总 沪科8上)
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明一、三角形（一）、三角形概念1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、顶点是A 、B 、C 的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。
3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB 、BC 、AC ，有时也用a ，b ，c 来表示，顶点A 所对的边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b ，c 来表示；4、∠A 、∠B 、∠C 为ΔABC 的三个内角。
（二）、三角形中三边的关系1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a ；a -b<c,a -c<b,b -c<a 。
2、判断三条线段a,b,c 能否组成三角形：（1）当a+b>c,a+c>b,b+c>a 同时成立时，能组成三角形；（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。
3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即.4、作用：∠判断三条已知线段能否组成三角形；∠当已知两边时，可确定第三边的范围；∠证明线段不等关系。
（三）、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。
2、三角形按内角的大小可分为三类：（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C 所对的边AB 称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。
注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。
3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。
沪科版八年级数学上第13章三角形中的边角关系、命题与证明13
其要注意的是等等边边三角三形角形是等腰三角形的特例．
3．三角形中任何两边的和大大于于第三边，任何两边的差小小于 于第三
边．
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第2页
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典例导学 现有四根木棒，它们的长度分别是 2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，任取
其中三根，可以组成几种不同的三角形？请将其一一列举出来． 【思路分析】由三角形任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第 三边即可得出答案．
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13．已知 a，b，c 为△ABC 的三边长，b，c 满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且
a 为方程|x－4|＝2 的解，求△ABC 的周长，判断△ABC 的形状． 解：因为(b－2)2＋|c－3|＝0，所以 b－2＝0，c－3＝0，
(D )
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6．已知三角形的两边长分别为 3 cm 和 8 cm，则此三角形的第三边的长
可能是
(C)
A．4 cm
B．5 cm
C．6 cm
D．13 cm
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7．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则如图所示
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解：(1)三角形两边之和大于第三边． (2)延长 AD 交 BC 于点 E， 因为在△ABE 中，AB＋BE>AE， 在△DEC 中，DE＋EC>DC， 所以 AB＋BE＋DE＋EC>AE＋DC， 所以(AB＋BE＋EC)＋DE>DE＋(AD＋DC)， 所以 AB＋BC>AD＋DC， 所以人们从 A 步行到 C 喜欢走小路．
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典例导学 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ACD＝∠B.求证：△CDB 是直角
三角形．
【思路分析】要证△CDB 是直角三角形，可证∠B＋∠DCB＝90°，在△ABC
中，已知∠ACB＝90°，易证△CDB 是直角三角形．
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A．85° B．90° C．95° D．100°
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9．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，则∠B 为 A．15° B．30° C．50° D．60°
(D)
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10．已知三角形 ABC 的三个内角满足关系∠B＋∠C＝3∠A，则此三角形 (D)
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第 3 课时 三角形内角和定理的证明及 推论
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要点感知 1．三角形内角和定理：三角形的内角和等于 18180°0°. 2．为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅辅助线助线． 3．直角三角形的两锐角互互余 余． 4．有两个角互余的三角形是直直角角三三角形角形．
1 ∴∠EGD＝3×(180°－60°)＝40°， ∴∠1＝40°.
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(2)∠AEF＋∠FGC＝90°. 理由：∵AB∥CD， ∴∠AEG＋∠CGE＝180°， 即∠AEF＋∠FEG＋∠EGF＋∠FGC＝180°， 又∵∠FEG＋∠EGF＝90°， ∴∠AEF＋∠FGC＝90°.
沪科版八年级上册数学教学课件 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 三角形中的边角关系
结论
（1） 三角形两边的和大于第三边 （2） 三角形两边的差小于第三边
a
b
c
∴a+b>c b+c>a c+a>b
三角形的三边关系
三角形的任意两边和大于第三边. 三角形的任意两边差小于第三边. 两边差<第三边<两边和
已知等腰三角形周长为18 cm，如果一边长等于4 cm，求 另外两边的长？ 解：若底边长为4 cm，设腰长为x cm，则有 2x+4=18，解得x=7. 若一条腰长为4 cm，设底边长为x cm，则有 2×4+x=18，解得x=10. 因为4+4<10，所以以4 cm为腰不能构成三角形. 所以三角形另外两个边长都是7 cm.
合作探究
下图中有你熟悉的图形吗？
由不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所 组成的图形叫做三角形
当堂训练
如图是用三根细棍组成的图形， 其中符合三角形
概念的图形是（ D ）
A
B
C
D
三角形用符号“△”表示，如图，记作“△ABC ”， 读作“三角形ABC ”。
A
B
C
A
记作：△ABC
cb
读作：三角形ABC
3. 一个等腰三角形的一边是5 cm，另一边是9 cm， 则这个三角形的周长是__1_9__c_m_或__2_3__c_m_.
13.1 三角形中的边角关系 （第2课时）
教学目标
• 1、会按角对三角形进行分类. • 2、理解和掌握小学学习的三角形内角和定理. • 3、会用三角形内角和定理解决实际问题.
预学检测
• 1、本节课主要学习哪些内容？ • 2、你认为本节课的重点内容是什么？ • 3、你对哪些内容有疑问？
沪科版八年级上册数学教学课件 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 命题与证明
三角形的外角和
对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个 外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的 和，叫做三角形的外角和.
结论： 三角形的外角和等于360°.
1.三角形的外角性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
2 .三角形的内角和等于180˚ 三角形的外角和等于360 ˚
画图并思考：
画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动 手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？
归纳：
每一个三角形都有６个外角. 每一个顶点相对应的外角都有2个．它们是对顶角. 所以我们习惯性的认为三角形的外角有三个（每 个顶点处只取一个）.
三角形的外角与三角形的内角之
间有怎样的数量关系?
三角形的外角与内角的关系：
①互补关系：三角形的外角与和它相邻的内角互补； ②相等关系：三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角之和； ③不等关系：三角形的外角大于与它不相邻的任何一 个内角.
你选谁 ？
A
B
C
D
∠ACD ＞ ∠A (<、>)； ∠ACD ＞ ∠B (<、>)
练一练：1、求下列各图中∠1的度数.
A
∠ACD= ∠ A+ ∠ B
B
C
D
能证明这个
结论吗？
如图, ∠ACD 是△ABC的一个外角,试说明∠ACD=∠B+∠A. 你能说出三角形的外角与每一个不相邻的内角之间的关系吗?
A
∵ ∠ACD= ∠B+ ∠A，
∴∠ACD＞∠A, ∠ACD ＞∠B.
D
B
C
结论1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明章末小结与提升课件
解:设这个三角形的两边长分别为x,y,且x≥y,
则第三边长为24-x-y,根据题意得
+ = 3(24--),
= 10.5,
解得
1
= 7.5,
- = (24--),
2
∴24-x-y=6.
答:这个三角形的三边长分别为10.5 cm,7.5 cm,6 cm.
∠C=120°,则∠AED的度数是 80° .
-11-
章末小结与提升
知识网络
重难点突破
10.已知△ABC中,∠B=∠C,D为边BC上一点(不与点B,C重合),
E为边AC上一点,∠ADE=∠AED,∠BAC=44°.
(1)求∠C的度数;
(2)若∠ADE=75°,求∠CDE的度数.
解:(1)∵∠BAC=44°,
C.同位角相等
D.如果x与y互为相反数,那么x与y的和等于0吗
-16-
章末小结与提升
知识网络
重难点突破
15.命题:若a>b,则a2>b2.请判断这个命题的真假.若是真命题,
请证明;若是假命题,请举一个反例并适当修改命题的题设使
其成为一个真命题.
解:是假命题.
反例:当a=1,b=-2时,满足a>b,但a2=1,b2=4,a2<b2,
∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°,
∴∠GFB=90°,即FG⊥AB.
(2)∵FG⊥AB,CD⊥AB,
∴FG∥DC,∴∠2=∠3,
又∵∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴DE∥BC.
-18-
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
章末小结与提升
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13.1.2 三角形中角的关系(课件)沪科版数学八年级上册
课堂小结
三角形中角的关系
三角
直角三角形
内角和 三个内角的 形中 按角的大
等于180° 数量关系 角的 小分类
关系
斜三角形
感悟新知
例 2 ∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.
知2－练
(1)已知∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠B，∠C的度数；
(2)已知∠A－∠B＝16°，∠C＝54°，求∠A，∠B
的度数；
(3)已知∠A＝12∠B＝13∠C，求∠A，∠B，∠C的度数. 解题秘方：紧扣三角形的内角和定理建立方程(组)求解.
感悟新知
21.2-2)、剪拼(图13.1.2-3)的方法，将
三角形的三个角拼在一起，得到三角形的内角和，这体现
了数学中的转化思想.
感悟新知
知2－讲
特别解读 “三角形的内角和等于180°”揭示了三角形的三个内
角之间的数量关系. 若已知三角形中任意两个角的度数， 则可以求得第三个角的度数;若已知三个角的关系或三个 角的度数之比，可以求各个角的度数.
感悟新知
知1－练
解：(1)因为三个角都是锐角，所以△ABC是锐角三角形. (2)因为∠C＝120°＞90°，所以△ABC是钝角三角形. (3)因为∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形. 由角的大小判断三角形形状的方法： (1)若最大角为锐角，则该三角形为锐角三角形； (2)若最大角为直角，则该三角形为直角三角形； (3)若最大角为钝角，则该三角形为钝角三角形.
两个锐角.
2. 三角形按边分类和按角分类是两种不同的分类方式，各
自独立，无论按哪种标准分类,原则都是不重不漏.
3. 等腰直角三角形，按边分类属于等腰三角形，按角分类
属于直角三角形.
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第13章,三角形的边角关系,命题与证明基础知识总结
第13章,三角形的边角关系,命题与证明基础知识总结三角形的边角关系，命题与证明基础知识总结三角形作为几何学中的重要概念，其边角关系及命题与证明是我们学习几何的基础知识之一。
在这一章节中，我们将总结三角形的边角关系以及相关的命题和证明方法。
1. 三角形的基本概念在开始讨论三角形的边角关系之前，我们先来回顾一下三角形的基本概念。
三角形是由三条线段组成的闭合图形，其中三条线段被称为三角形的边，而通过边连接的角则是三角形的内角。
三角形的内角和为180度。
2. 三角形的边角关系在三角形中，有一些重要的边角关系需要我们掌握。
首先是三角形的内角和定理，即三角形的三个内角之和为180度。
这个定理应用广泛，可以帮助我们推导出其他三角形的性质。
另外一个重要的边角关系是三角形的对角线和比例定理。
根据该定理，如果在两个三角形中，三个角分别相等，那么三个边的比例也应该相等。
这个定理可以用来解决一些三角形的相似性问题。
3. 三角形的命题与证明在几何学中，命题与证明是必不可少的。
在三角形中，我们可以通过命题来表达一些三角形的性质，然后通过证明来证明这些性质的真实性。
举个例子，假设我们有一个三角形ABC，命题可以是“三角形ABC 的两边之和大于第三边”。
然后我们可以通过构造具体的图形以及运用基础几何性质来进行证明。
具体的证明过程可以通过构造辅助线、利用三角形的内角和等性质等方法来进行。
此外，还有一些常见的三角形命题，比如角平分线定理、垂直平分线定理等。
通过学习这些命题并能够熟练地进行证明，有助于我们进一步掌握三角形的性质和理解几何推理的过程。
总结：三角形的边角关系、命题与证明是几何学中的基础知识。
我们需要掌握三角形的内角和定理、对角线和比例定理等重要的边角关系，并且能够应用这些关系解决三角形的相似性问题。
同时，我们还需要学会通过命题来表达三角形的性质，并能够通过证明来验证这些性质的真实性。
通过不断的练习和应用，我们可以更好地掌握三角形的边角关系以及命题与证明的基础知识，为学习更高级的几何学知识奠定坚实的基础。
沪科版八年级上册数学第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 命题
知1－练
感悟新知
知识点 2 真命题和假命题
知2－讲
(1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这 样的命题叫做真命题.
(2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题.
感悟新知
例4指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还
是假命题. (1)互为补角的两个角相等； (2)若a=b，则a+c=b+c； (3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方 形的面积相等.
感悟新知
知3－练
解：（1）原命题是真命题.逆命题：如果两条直 线只有一个交点，那么它们相交.逆命题是真命题.
（2）原命题是假命题. 逆命题：如果a2＞b2，那 么a＞b. 逆命题是假命题.
（3）原命题是真命题.逆命题：如果两个数的和 为零，那么它们互为相反数.逆命题是真命题.
（4）原命题是假命题.逆命题：如果a＞0，b＜0， 那么ab＜0. 逆命题是真命题.
感悟新知
下列语句中：(1)时间都去哪儿了？(2)画一 条例直1线的平行线；(3)长方形的四个角都是
直角；(4)4不是偶数．命题共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
知1－练
导引：紧扣命题的定义进行判断：(1)是一个疑问 句，没有作出判断，所以不是命题；(2)没 有包含判断的意思，所以不是命题；(3)对 一件事情作出了肯定的判断，所以是命题； (4)对事情作出了否定的判断，所以是命题．
感悟新知
总结
命题是表示判断的语句，一 般都是以陈述句的形式展现；其 他如疑问句、感叹句、祈使句以 及表示画图的语句都不是命题．
知1－讲
感悟新知
指出下列命题的条件与结论：
例2 （1）两条直线都平行于同一条直线，这两条
八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明知识点总结沪科版
第十三章三角形中的边角关系
一、三角形的分类
1、按边分类：
2、按角分类：
不等边三角形直角三角形
三角形三角形锐角三角形等腰三角形(等边三角形是特例）斜三角形
钝角三角形
二、三角形的边角性质
1、三角形的三边关系:
三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。
2、三角形的三角关系：
三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。
三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360°。
3、三角形的外角性质
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
三、三角形的角平分线、中线和高
(说明：三角形的角平分线、中线和高都是线段）
四、命题
1、命题:凡是可以判断出真（正确）、假(错误）的语句叫做命题.
2、命题分类
真命题：正确的命题
命题
假命题：错误的命题
3、互逆命题
4、反例：符合命题条件,但不满足命题结论的例子
原命题:如果p,那么q；
逆命题：如果q，那么p。
称为反例。
（说明:交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。
）。
13.2 命题与证明 课件沪科版八年级数学上册
∵BE⊥AC，∴∠CEF＝90°.
∴在 Rt△ CEF 中，∠EFC＝90°－∠ACD＝90°－28°＝62°，
∴∠DFB＝∠EFC＝62°.
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知5－练
(2)如图②，若BE⊥CD，∠A＝50°，求∠ABE的度数．
解：∵BE⊥CD，∴∠BFC＝90°.
∵CD 是∠ACB 的平分线，
1
∴∠BCF＝ ∠ACB＝28°.
称之为反例.
感悟新知
知3－讲
特别警示
判断一个命题是真命题，需要经过推理说明其正确性，
而判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可.
原命题的真假和其逆命题的真假没有必然联系，原命
题是真命题，其逆命题不一定是真命题；原命题是假命题,
其逆命题也不一定是假命题.
感悟新知
知3－练
例 3 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题
(2)辅助线通常画成虚线.
感悟新知
知5－讲
4. 推论1 直角三角形的两锐角互余.
几何语言：在△ABC中，∵∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°.
5. 推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形.
几何语言：在△ABC中，∵∠A＋∠B＝90°，
∴∠C＝9 0°，即△ABC为直角三角形.
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知5－讲
特别解读
能直接用来作为判断其他命题真假的依据.
感悟新知
知4－练
例 4 填写下列证明过程中推理的依据.
如图13.2-1，已知AC，BD相交于点O，DF平分
∠CDO与AC相交于点F，BE平分
∠ABO与AC相交于点E，∠A＝∠C.
求证：∠1＝∠2.
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知4－练
证明：∵∠A＝∠C，(_______)
沪科版八年级上册数学第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 三角形中几条重要线段
1. 定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做该三角形这条
边上的高．一个三角形有三条高．
2. 位置图例： (1)锐角三角形：三条高都在三角 形内部，其交点也在三角形内
部(如图)．
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(2)直角三角形：一条高在三角形内部， 两条高在三角形边上，其交点为直 角顶点(如图1)． (3)钝角三角形：一条高在三角形内部， 两条高在三角形外部，其交点在三 角形外部(如图2)．
（2）因为AD是△ABC的中线，所以
S△ABD=S△ABC=4.
因为BE是△ABD的中线，所以S△ABE=S△A1BD=2. 12
2
感悟新知
总结
知2－讲
三角形的中线把边分成相等的两条线段，故BD=CD， 且△ABD的边BD上的高与△ACD的边CD上的高相同， 根据等底同高的三角形的面积相等，可得所分得的两个 三角形的面积相等，即S△ABD=S△ADC=S△ABC.
感悟新知
(动手操作题，易错题)画出图中△ABC的三条
例6
高．(要标明字母，不写画法)
知3－练
感悟新知
知3－练
导引：“作一边上的高”可看作“过一点(这边所对角 的顶点)作已知直线(这边所在直线)的垂线”． 按照“过一点作已知直线的垂线”进行作图， 顶点与垂足之间的线段即为该边上的高；需注 意AB，BC边上的高在三角形的外部，作高时 先延长AB与CB.
感悟新知
如例图3 ，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线， DE∥AC，DF∥AB，EF 交AD于点O，请问DO是
知1－练
△DEF的角平分线吗？
说明理由．
导引：要知道DO是不是△DEF的角平分线，只需要知
道∠EDO与∠FDO是否相等．若相等，根据三
沪科版八年级数学上第13章三角形中的边角关系、命题与证明13
基础夯实
整合运用
第6页
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知识点 2：推理与证明 5．如果 AB⊥EF，CD⊥EF，那么 AB∥CD，这一推理的依据是 A．垂直定义 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．等量代换 D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
(D)
基础夯实
整合运用
第7页
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3．下列说法中错误的是 A．所有的定义都是命题 B．所有的定理都是命题 C．所有的公理都是命题 D．所有的命题都是定理
基础夯实
( D)
整合运用
第5页
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4．某工程队在修建兰宁高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，这样做 能缩短路程的根据是两点两之点间之，间线，段线段最最短短(填公理内容)．
知识点 1：公理与定理 1．“两点之间，线段最短”这一语句 A．是定义 B．是基本事实 C．是定理 D．只是命题
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(B )
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2．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是 A．公理 B．定理 C．定义 D．假命题
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(A )
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第 2 课时 定理与证明
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要点感知 数学中有些命题是从基基本本事实事实或其他真真命命题 题出发，用推理的方 法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定 理．
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沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明(第1单元)
第1单元知识点一：三角形的概念【知识要点】1、如图，由不在的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形，用符号表示为：读作：A点叫做这个三角形的顶点；线段叫做这个三角形的边有时三边用它所对角的相应小写字母表示，如边AB记作： B叫做这个三角形的内角，简称知识点二：三角形中边的关系【知识要点】1、三角形中任何两边的和第三边2、三角形中任何两边的差第三边3、三角形第三边的取值范围是: 两边之差<第三边<两边之和【典型例题】1、下列长度的三条线段能组成三角形的是( )（A） 5cm 6cm 13cm （B）1cm 3cm 4cm（C）4cm 5cm 6cm （D） 1cm 2cm 3cm2、三角形的三边分别为4cm、6cm、acm，第三边a 的取值范围为知识点三：三角形中角的关系【知识要点】三角形的三个内角和等于【典型例题】已知:如图，△ABC中，BD⊥AC,垂足为D。
∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数。
知识点四：三角形的分类【知识要点】1.按边分类不等边三角形等边三角形（）（）（）如图：三角形按边长关系，可分为：、2.按角分类 （1） 叫做锐角三角形。
（2） 叫做直角三角形。
（3） 叫做钝角三角形。
（4） 叫做直角边，叫做斜边。
（5）直角三角形ABC 可以写成三角形按角分类，可分为 ， ，【典型例题】 1、等腰三角形中，周长为18cm 。
（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长；（2）如果一边长为4cm ，求另两边长。
2、在△ABC 中，∠A ︰∠B ︰∠C=1︰2︰3，那么这个三角形是什么样的三角形呢？知识点五：认识并会画三角形的高线【知识要点】1、作出下列三角形三边上的高：2、上面第1图中，AD 是△ABC 的边BC 上的高，则∠ADC=∠ = °3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；（5）三角形三条高所在直线相交于一点，这点叫做三角形的垂心。
沪科版八年级上册数学第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 三角形中边的关系
知1－练
导引：紧扣三角形的“三要素”进行识别.
感悟新知
总结
知1－讲
(1)判断三角形的条件：①三条线段，②不在同一条直线上， ③首尾依次相接，④封闭图形．四者必须同时满足，否 则不是三角形． (2)易错警示：图形是三角形与图形内含有三角形是两个不 同的概念．图形是三角形表示整个图形是一个三角形， 图形内含有三角形表示图形内部有三角形．如选项A，B， D中的图形内都含有三角形，但整个图形不是三角形．
感悟新知
知识点 1 三角形及有关概念
知1－讲
1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依 次相接所组成的封闭图形叫做三角形．用符号“△”表 示三角形，顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读 作“三角形ABC”． 要点精析： (1)定义中的四要素：①三条线段，②不在同一条直线上， ③首尾依次相接，④封闭图形．
边就叫做这个角的对边．同理，这个角叫做这 条边的对角．例如：
知1－讲
图中，∠A所对的边可以用
BC表示，也可以用a表示；
∠B所对的边可以用AC表示，
也可以用b表示；∠C所对的边可以用AB表示，也可
以用c表示；AB的对角为∠C，BC的对角为∠A，
AC的对角为∠B.
感悟新知
例下1列选项都是由三条线段组成的图形，其中是 三角形的是( ) C
感悟新知
下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A例.1c5m，2cm，3.5cmB.4cm，5cm，9cm
D 知3－练
C.5cm，8cm，15cmD.6cm，8cm，9cm
导引：紧扣“三角形的三边关系”进行判断.因为1+2<3.5，
两边的和小于第三边，所以不能组成三角形. 因为4+5=9，
沪科版八年级数学上第13章三角形中的边角关系、命题与证明13
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知识点 2：三角形的中线 3．如图，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 AC 的中点．若 S△ADE＝1，则 S△ABC＝4 4 .
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知识点 3：三角形的高 4．如图，画△ABC 的一边上的高，下列画法中正确的是
(D )
A．BD 是△ABC 的角平分线 B．CE 是△BCD 的角平分线
C．∠3＝12∠ACB
D．CE 是△ABC 的角平分线
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2．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC，DE∥BC，∠ABE＝35°，则∠DEB ＝3 35°5°，∠ADE＝7070° °.
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典例导学 如图，在△ABC 中，∠B＝63°，∠C＝51°，AD 是 BC 边上的高，AE
是∠BAC 的平分线，求∠DAE 的大小．
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【思路分析】欲求∠DAE 的大小，可以考虑∠BAE 与∠BAD 的度数之差．
BD 平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是
(C )
A．BE 是△ABD 的中线
B．BD 是△BCE 的角平分线
C．∠1＝∠2＝∠3
D．BC 是△ABE 的高
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第十三章三角形中的边角关系
一、三角形的分类
1、按边分类：
2、按角分类：
不等边三角形直角三角形
三角形三角形锐角三角形等腰三角形（等边三角形是特例）斜三角形
钝角三角形
二、三角形的边角性质
1、三角形的三边关系：
三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。
2、三角形的三角关系：
三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。
三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360°。
3、三角形的外角性质
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
三、三角形的角平分线、中线和高
（说明：三角形的角平分线、中线和高都是线段）
四、命题
1、命题：凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题。
2、命题分类
真命题：正确的命题
命题
假命题：错误的命题
3、互逆命题
4、反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子
原命题：如果p，那么q；
逆命题：如果q，那么p。
称为反例。
（说明：交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。
）。